2018年绍兴市中考数学试卷(附解析)

浙江省2018 年· 初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每题 4 分，共40 分. 请选出每题中一个最吻合题意的选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1. 假如向东走2m 记为2m，则向西走3m 可记为（）A．3m B ．2m C ．3m D ．2m2. 绿水青山就是金山银山，为了创建优异的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约116000000 方，数字116000000 用科学记数法可以表示为（）A．91.16 10 B ．81.16 10 C ．71.16 10 D ．90.116 103. 有6 个同样的立方体搭成的几何体以以下图，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 投掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则向上一面的数字为 2 的概率是（）A．16B ．13C ．12D ．565. 下边是一位同学做的四道题：① 2 2 2(a b) a b . ②2 2 4( 2a ) 4a . ③5 3 2a a a .④ 3 4 12a a a . 此中做对的一道题的序号是（）A．① B ．② C ．③ D ．④6. 如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 构成，此中点A( 1,2) ，B(1,3) ，C (2,1) ，D (6,5) ，则此函数（）A．当x 1时，y随x的增大而增大B．当x 1时，y随x的增大而减小C．当x 1时，y 随x的增大而增大D．当x 1时，y 随x 的增大而减小7. 学校门口的栏杆以以下图，栏杆从水平地点BD 绕O 点旋转到AC 地点，已知AB BD ，CD BD ，垂足分别为 B ，D ，AO 4m ，AB 1.6m，CO 1m ，则栏杆 C 端应下降的垂直距离CD 为（）A．0.2 m B ．0.3m C ．0.4m D ．0.5 m8. 利用如图 1 的二维码可以进行身份鉴别. 某校建立了一个身份鉴别系统，图 2 是某个学生的鉴别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0. 将第一行数字从左到右挨次记为a，b ，c，d ，那么可以变换为该生所在班级序号，其序号为 3 2 1 0a 2b 2c 2d 2 .如图 2 第一行数字从左到右挨次为0，1，0，1，序号为 3 2 1 00 2 1 2 0 2 1 2 5 ，表示该生为 5 班学生. 表示 6 班学生的鉴别图案是（）A ．B ．C ．D ．9. 若抛物线 2y x ax b 与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线. 已知某定弦抛物线的对称轴为直线x 1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获得的抛物线过点（）A．( 3, 6) B ．( 3,0) C ．( 3, 5) D ．( 3, 1)10. 某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完整重合）. 现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（比方，用9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图）. 如有34 枚图钉可供采纳，则最多可以展现绘画作品（）A．16 张 B ．18 张 C ．20 张 D ．21 张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有 6 小题，每题 5 分，共30 分）11. 因式分解： 2 24x y ．12. 我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托. 假如 1 托为5 尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13. 如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪， A ，B 是圆上的点，O为圆心，AOB ，从A 到B 只有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一120条小道AB . 经过计算可知，这些市民其实不过少走了步（假设 1 步为0.5 米，结果保留整数）．（参照数据： 3 1.732，取3.142 ）14. 等腰三角形ABC 中，顶角 A 为40 ，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA，则PBC 的度数为．15. 过双曲线y k (k 0)x 的动点A 作AB x 轴于点 B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP 2AB ，过点P 作x轴的平行线交此双曲线于点 C . 假如APC 的面积为8，则k 的值是．16. 实验室里有一个水平搁置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm，宽是20cm ，容器内的水深为xcm. 现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过极点 A 的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm( y 15) ，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x，y 满足的关系式是．三、解答题（本大题有8 小题，第17～20 小题每题8 分，第21 小题10 分，第22、23 小题每题12 分，第24 小题14 分，共80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：0 1 12 t an 60 12 (3 2) ( ).3（2）解方程： 2 2 1 0x x .18. 为认识某地区灵活机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年～2017 年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出2016 年灵活车的拥有量，分别计算2010 年～2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数.（2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的看法.19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 升/ 千米，如图是油箱节余油量y（升）关于加满油后已行驶的行程x（千米）的函数图象.（1）依据图象，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在节余油量 5 升时，已行驶的行程.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），按序输入点P，P2 ，P3 的坐标，机器1人能依据图2，绘制图形. 若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式. 请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）P1(4,0) ，P2 (0,0) ，P3(6,6) .（2）P1(0,0) ，P2 (4,0) ，P3(6,6) .21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接. 图3 是图 2 中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点 A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 一直在向来线上，延长DE 交MN 于点F . 已知AC DE 20 c m ，AE CD 10cm，BD 40cm .（1）窗扇完整打开，张角CAB 85 ，求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数.（2）窗扇部分打开，张角CAB 60 ，求此时点 A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）. （参照数据： 3 1.732， 6 2.449）22. 数学课上，张老师举了下边的例题：例1 等腰三角形ABC 中， A 110 ，求 B 的度数. （答案：35 ）例2 等腰三角形ABC 中， A 40 ，求B的度数. （答案：40 或70 或100 ）张老师启示同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形ABC 中， A 80 ，求 B 的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不一样，获得 B 的度数的个数也可能不一样. 假如在等腰三角形ABC 中，设 A x ，当 B 有三个不一样的度数时，请你探究x的取值范围.23. 小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点P ，Q分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ，求证：AP AQ .（1）小敏进行探究，若将点P ，Q 的地点特别化：把PAQ 绕点 A 旋转获得EAF ，使AE BC ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证了然AE AF . 请你证明. （2）受以上（1）的启示，在原题中，增添辅助线：如图3，作AE BC ，AF CD ，垂足分别为 E ，F . 请你连续完成原题的证明.（3）假如在原题中增添条件：AB 4， B 60 ，如图 1. 请你编制一个计算题（不注明新的字母），并直接给出答案（依据编出的问题层次，给不一样的得分）.24. 如图，公交车行驶在笔挺的公路上，这条路上有 A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5 千米，从 A 站开往 D 站的车称为上行车，从 D 站开往A站的车称为下行车. 第一班上行车、下行车分别从 A 站、D 站同时发车，相向而行，且此后上行车、下行车每隔10 分钟分别在A，D 站同时发一班车，乘客只好到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30 千米/ 小时.（1）问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前去 A 站做事，他在B ，C 两站间的P 处（不含 B ，C 站），恰巧遇到上行车，BP x千米，此时，接到通知，一定在35 分钟内赶到，他可选择走到 B 站或走到 C 站乘下行车前去A站. 若乘客的步行速度是 5 千米/ 小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参照答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2x y)(2 x y) 12. 20 ，15 13. 1514. 30 或110 15. 12 或416.6x 10 65y (0 x ) 或5 6120 15xy (6 x 8)2三、解答题17. 解：（1）原式 2 3 2 3 1 3 2 .（2）2 2 2 x ，2x1 1 2 ，x2 1 2 .18. 解：（1）3.40 万辆.人民路路口的堵车次数均匀数为120（次）.学校门口的堵车次数均匀数为100（次）.（2）不独一，如：2010 年～2013 年，跟着灵活车拥有量的增添，对道路的影响加大，年堵车次数也增添；尽管2017 年灵活车拥有量比2016 年增添，因为进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19. 解：（1）汽车行驶400 千米，节余油量30 升，加满油时，油量为70 升.（2）设y kx b(k 0) ，把点(0,70) ，(400,30) 坐标分别代入得 b 70 ，k 0.1，∴y 0.1x 70，当y 5时，x 650 ，即已行驶的行程为650 千米.20. 解：（1）∵P1 (4,0) ，P2(0,0) ，4 0 4 0 ，∴绘制线段P1P2 ，P1P2 4 .（2）∵P1 (0,0)，P2 (4,0) ，P3(6,6) ，0 0 0 ，∴绘制抛物线，设y ax(x 4) ，把点(6,6) 坐标代入得1 a ，2∴1y x(x 4) ，即212y x 2x.221. 解：（1）∵AC DE ，AE CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴CA/ / DE ，∴DFB CAB 85 .（2）如图，过点 C 作CG AB 于点G ，∵CAB 60 ，∴AG 20cos60 10 ，CG 20sin60 10 3 ，∵BD 40，CD 10 ，∴BC 30 ，在Rt BCG 中，BG 10 6 ，∴AB AG BG 10 10 6 34.5cm.22. 解：（1）当A为顶角，则 B 50 ，当A为底角，若B为顶角，则 B 20 ，若B为底角，则 B 80 ，∴ B 50 或20 或80 .（2）分两种状况：①当90 x 180 时， A 只好为顶角，∴B的度数只有一个.②当0 x 90 时，若A为顶角，则180 xB ，2若A为底角，则 B x 或 B (180 2x) ，当1802x180x180 2x 且x 且180 2x x ，即x 60 时，2B 有三个不一样的度数.综上①②，当0 x 90 且x 60 ，B有三个不一样的度数.23. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，B C ， B D ，AB AD ，180∵EAF B ，∴ C EAF 180 ，∴AEC AFC 180 ，∵AE BC ，∴AEB AEC 90 ，∴AFC 90 ，AFD 90 ，∴AEB AFD ，∴AE AF .（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ，∴EAP EAF PAF PAQ PAF FAQ ，∵AE BC ，AF CD ，∴AEP AFQ 90 ，∵AE AF ，∴AEP AFQ ，∴AP AQ .（3）不独一，举比方下：层次1：①求 D 的度数. 答案： D 60 .②分别求BAD ，BCD 的度数. 答案：BAD BCD 120 .③求菱形ABCD 的周长. 答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长. 答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ 的值. 答案：4.②求BP QD 的值. 答案：4.③求APC AQC 的值. 答案：180 .层次3：①求四边形APCQ 的面积. 答案：4 3 .②求ABP 与AQD 的面积和. 答案：4 3.③求四边形APCQ 周长的最小值. 答案：4 4 3 .④求PQ 中点运动的路径长. 答案：2 3 .24. 解：（1）第一班上行车到 B 站用时5 130 6小时.第一班下行车到 C 站用时5 130 6小时.（2）当01t 时，s 15 60t .4当1 1t 时，s 60t 15 .4 2（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的地点关于BC 中点对称，设乘客到达 A 站总时间为t分钟，当x 2.5时，往 B 站用时30 分钟，还需再等下行车 5 分钟，t 30 5 10 45 ，不合题意.当x 2.5 时，只好往 B 站坐下行车，他离 B 站x千米，则离他右边近来的下行车离 C 站也是x千米，这辆下行车离 B 站(5 x) 千米.假如能乘上右边第一辆下行车，418 t 20，7 x 5 x5 30，5x ，∴75x ，7∴05x 吻合题意.7假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，5 x ，7x 10 x 5 30 ，10x ，7∴510x ，7 71 427 t 28 ，7 7∴510x 吻合题意.7 7假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，10 x ，7x 15 x 5 30 ，15x ，7∴10 15x ，7 75 135 t 37 ，不合题意.7 7∴综上，得010 x .7当x 2.5时，乘客需往 C 站乘坐下行车，离他左侧近来的下行车离 B 站是(5 x) 千米，离他右边近来的下行车离 C 站也是(5 x) 千米，假如乘上右边第一辆下行车，5x 5 x5 30，∴x 5，不合题意.假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，x 5，5 x 10 x5 30，x 4 ，∴4 x 5，30 t 32，∴4 x 5吻合题意.假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，x 4 ，5 x 15 x5 30，3 x 4，42 t 44 ，∴3 x 4 不合题意.∴综上，得 4 x 5 .综上所述，010x 或4 x 5 .7。

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷一、选择题1.假如向东走2m 记为+2m，则向西走3米可记为（）A.+3mB.+2m2.绿水青山就是金山银山，为了创建优秀的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为0方，数字0用科学记数法能够表示为（）9879A.×10B.×10C.×10D.×103.有6个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.投掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则向上一面的数字为2的概率是（）A. B. C.D.5.下边是一位同学做的四道题①（a+b）2，②（2a2453 =a+b）=-4a，③a÷a=a④a3·a4=a12。

此中做对的一道题的序号是（）A.①B.②C.③D.④6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，此中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x＜1，y随x的增大而增大B.当x＜1，y随x的增大而减小C.当x＞1，y随x的增大而增大D.当x＞1，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆以下图，栏杆从水平地点BD绕O点旋转到AC地点，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=，CO=1m，则栏杆C端应降落的垂直距离CD为（）A.B.C.D.8.利用如图1的二维码能够进行身份辨别，某校成立了一个身份辨别系统，图2是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右挨次记为a，b，c，d，那么能够变换为该生所在班级序号，其序号为3210。

如图2 a×2+b×2+c×2+d×2第一行数字从左到右挨次为32100，1，0，1，序号为0×2+1×2+0×2+1×2=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的辨别图案是（）A.B.C.D.9.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。

2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约0方，数字0用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张 卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 60122)()3--+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P. （2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P. 21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）.1.732≈2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式132=+=.（2）x =，11x =，21x =.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时. （2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤，∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷一、选择题1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（）A. +3mB. +2mC. -3mD. -2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. 1.16×109B. 1.16×108C. 1.16×107D. 0.116×1093.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C.D.5.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。

其中做对的一道题的序号是（）A. ①B.② C.③ D. ④6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D （6，5），则此函数（）A. 当x＜1，y随x的增大而增大B. 当x＜1，y随x的增大而减小C. 当x＞1，y随x的增大而增大D. 当x＞1，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。

浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56 5.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 6012(32)()3----+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P .（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）. （参考数据：3 1.732≈，6 2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式2323132=--+=.（2）2222x ±=， 112x =+，212x =-.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12PP ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin60103CG ==，∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，106BG =， ∴1010634.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭， 若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-， 当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：43.②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：43.③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：443+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：23.24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时.第一班下行车到C 站用时51306=小时. （2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米，如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

2018年绍兴市初中毕业生学业考试
数学试题卷
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.如果向东走2m记为2m
+，则向西走3m可记为（）
A．3m
-
-D．2m
+C．3m
+B．2m
2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科
学记数法可以表示为（）
A．9
1.1610
⨯B．8
1.1610
⨯C．7
1.1610
⨯
D．9
0.11610
⨯
3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）
A．1
6B．1
3
C．1
2
D．5
6
5.下面是一位同学做的四道题：①222
()
a b a b
+=+.②224
(2)4
a a
-=-.③532
a a a
÷=.④3412
a a a
⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③。

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•绍兴）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2．（4分）（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3．（4分）（2018•绍兴）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2018•绍兴）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．565．（4分）（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+，②224(2)4a a -=-，③532a a a ÷=，④3412a a a =．其中做对的一道题的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．（4分）（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数( )A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 7．（4分）（2018•绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =，1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8．（4分）（2019•沙坪坝区）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2018•绍兴）若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10．（4分）（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2018•绍兴）因式分解：224x y -= ．12．（5分）（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13．（5分）（2018•绍兴）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732，π取3.142)14．（5分）（2018•绍兴）等腰三角形ABC 中，顶角A 为40︒，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．15．（5分）（2018•绍兴）过双曲线(0)k y k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 ．16．（5分）（2018•绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为x cm ．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别10cm ，10cm ，y (15)cm y …，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、填空题（本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2018•绍兴）（1）计算：0112tan 602)()3-︒+． （2）解方程：2210x x --=．18．（8分）（2018•绍兴）为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年~2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．19．（8分）（2018•绍兴）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升)关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．（8分）（2018•绍兴）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）1(4,0)P，2(0,0)P，3(6,6)P；（2）1(0,0)P，2(4,0)P，3(6,6)P．21．（10分）（2018•绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知20AC DE cm==，10AE CD cm==，40BD cm=．（1）窗扇完全打开，张角85CAB∠=︒，求此时窗扇与窗框的夹角DFB∠的度数；（2）窗扇部分打开，张角60CAB∠=︒，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1)cm．1.732≈ 2.449)≈22．（12分）（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，110A∠=︒，求B∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC中，40A∠=︒，求B∠的度数，（答案：40︒或70︒或100)︒张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，80A∠=︒，求B∠的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A∠的度数不同，得到B∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设A x∠=︒，当B∠有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23．（12分）（2018•绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ B∠=∠，求证：AP AQ=．（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把PAQ∠绕点A旋转得到EAF∠，使=，请你证明．AE BC⊥，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE AF（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC⊥，垂⊥，AF CD 足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：4AB=，60B∠=︒，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．24．（14分）（2018•绍兴）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，=千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站BP x乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．2018年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【解答】解：若向东走2m 记作2m +，则向西走3m 记作3m -，故选：C ．2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯【解答】解：8116000000 1.1610=⨯，故选：B ．3．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D ．4．（4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．56【解答】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为16， 故选：A ．5．（4分）下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+，②224(2)4a a -=-，③532a a a ÷=，④3412a a a =．其中做对的一道题的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：①222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；②224(2)4a a -=，故此选项错误；③532a a a ÷=，正确；④347a a a =，故此选项错误．故选：C ．6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数( )A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 【解答】解：由函数图象可得，当1x <时，y 随x 的增大而增大，故选项A 正确，选项B 错误，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，当2x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 、D 错误， 故选：A ． 7．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m=，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 【解答】解：AB BD⊥，CD BD⊥，90ABO CDO∴∠=∠=︒，又AOB COD∠=∠，ABO CDO∴∆∆∽，则AO ABCO CD=，4AO m=， 1.6AB m=，1CO m=，∴4 1.61CD =，解得：0.4CD=，故选：C．8．（4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A．B．C ．D ．【解答】解：A 、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；B 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，符合题意；C 、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；D 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；故选：B ．9．（4分）若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0)，∴该抛物线解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为22(12)13(1)4y x x =-+--=+-．当3x =-时，2(1)40y x =+-=，∴得到的新抛物线过点(3,0)-．故选：B ．10．（4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34(11)116÷+-=（张)，34∴枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34(21)11÷+=（枚)1⋯⋯（枚)，11110-=（张)，21020⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34(31)8÷+=（枚)2⋯⋯（枚)，817-=（张)，3721⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34(41)6÷+=（枚)4⋯⋯（枚)，615-=（张)，4520⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34(51)5÷+=（枚)4⋯⋯（枚)，514-=（张)，5420⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D ．二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ．【解答】解：原式(2)(2)x y x y =+-，故答案为：(2)(2)x y x y +-12．（5分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 20 尺，竿子长为 尺．【解答】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩． 答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．13．（5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 15 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．1.732，π取3.142)【解答】解：作OC AB ⊥于C ，如图，则AC BC =，OA OB =，11(180)(180120)3022A B AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 在Rt AOC ∆中，1102OC OA ==，AC ==，269AB AC ∴==（步)；而AB 的长1202084180π=≈（步)， AB 的长与AB 的长多15步．所以这些市民其实仅仅少走了 15步．故答案为15．14．（5分）等腰三角形ABC 中，顶角A 为40︒，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 30︒或110︒ ．【解答】解：如图，当点P 在直线AB 的右侧时．连接AP ．AB AC =，40BAC ∠=︒，70ABC C ∴∠=∠=︒，AB AB =，AC PB =，BC PA =，ABC BAP ∴∆≅∆，40ABP BAC ∴∠=∠=︒，30PBC ABC ABP ∴∠=∠-∠=︒，当点P '在AB 的左侧时，同法可得40ABP ∠'=︒，4070110P BC ∴∠'=︒+︒=︒，故答案为30︒或110︒．15．（5分）过双曲线(0)k y k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 12或4 ．【解答】解：设点A 的坐标为(,)k x x， 当点P 在AB 的延长线上时，2AP AB =，AB AP ∴=，//PC x 轴，∴点C 的坐标为(,)k x x--， 由题意得，12282k x x⨯⨯=， 解得，4k =，当点P 在BA 的延长线上时，2AP AB =，//PC x 轴，∴点C 的坐标为1(3x ，3)k x， 23P C x ∴''=， 由题意得，122823k x x ⨯⨯=， 解得，12k =，当点P 在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．16．（5分）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为x cm ．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别10cm ，10cm ，y (15)cm y …，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 61065(0)56x y x +=<…或12015(68)2x y x -=<… ．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm 和ycm 的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm ，此时，水位上升了(8)(8)x cm x -<，铁块浸在水中的体积为310880y ycm ⨯⨯=，803020(8)y x ∴=⨯⨯-，120152x y -∴=， 15y …，6x ∴…， 即：12015(68)2x y x -=<…， ②当长方体实心铁块的棱长为10cm 和10cm 的那一面平放在长方体的容器底面时， 同①的方法得，61065(0)56x y x +=<…， 故答案为：61065(0)56x y x +=<…或12015(68)2x y x -=<… 三、填空题（本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：0112tan 602)()3-︒+． （2）解方程：2210x x --=．【解答】解：（1）原式132=+=；（2）1a =，2b =-，1c =-，△244480b ac =-=+=>，方程有两个不相等的实数根，1x ===±，则11x =21x =-．18．（8分）为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年~2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．【解答】解：（1）由图可得，2016年机动车的拥有量为3.40万辆，548286981241561961641208x +++++++==人民路口（次)， 658512114412810877721008x +++++++==学校路口（次) 即；2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；（2）随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转．19．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升)关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油4000.140⨯=（升)∴加满油时油箱的油量是403070+=升．（2）设(0)y kx b k =+≠，把(0,70)，(400,30)坐标代入可得：0.1k =-，70b =0.170y x ∴=-+，当5y = 时，650x =即已行驶的路程的为650千米．20．（8分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P ；（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ．【解答】解：（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =；（2）1(0,0)P ，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把(6,6)代入得：612a =， 解得：12a =， 211(4)222y x x x x ∴=-=-． 21．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F ．已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =．（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=︒，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数；（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=︒，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1)cm ．1.732≈2.449)≈【解答】解：（1）20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，∴四边形ACDE 是平行四边形，//AC DE ∴，DFB CAB ∴∠=∠，85CAB ∠=︒，85DFB ∴∠=︒；（2）作CG AB ⊥于点G ，20AC =，90CGA ∠=︒，60CAB ∠=︒，CG ∴=，10AG =，40BD =，10CD =，30CB ∴=，BG ∴101010 2.44934.4934.5AB AG BG cm ∴=+=+≈+⨯=≈， 即A 、B 之间的距离为34.5cm ．22．（12分）数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒ 例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数，（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=︒，求B ∠的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．【解答】解：（1）若A ∠为顶角，则(180)250B A ∠=︒-∠÷=︒； 若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18028020B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则80B ∠=︒；故50B ∠=︒或20︒或80︒；（2）分两种情况：①当90180x <…时，A ∠只能为顶角，B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，若A ∠为顶角，则180()2x B -∠=︒； 若A ∠为底角，B ∠为顶角，则(1802)B x ∠=-︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则B x ∠=︒． 当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数．综上所述，可知当090x <<且60x ≠时，B ∠有三个不同的度数．23．（12分）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =．（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化；把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2．此时她证明了AE AF =，请你证明．（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F ．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=︒，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，180B C ∴∠+∠=︒，B D ∠=∠，AB AD =，EAF B ∠=∠，180EAF C ∴∠+∠=︒，180AEC AFC ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥，AF CD ∴⊥，在AEB ∆和AFD ∆中，AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEB AFD ∴∆≅∆，AE AF ∴=；（2）证明：由（1）得，PAQ EAF B ∠=∠=∠，AE AF =，EAP FAQ ∴∠=∠，在AEP ∆和AFQ ∆中，90AEP AFQ AE AFEAP FAQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， AEP AFQ ∴∆≅∆，AP AQ ∴=；（3）解：已知：4AB =，60B ∠=︒，求四边形APCQ 的面积，解：连接AC 、BD 交于O ，60ABC ∠=︒，BA BC =，ABC ∴∆为等边三角形，AE BC ⊥，BE EC ∴=，同理，CF FD =，∴四边形AECF 的面积12=⨯四边形ABCD 的面积， 由（2）得，四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积，122OA AB ==，OB = ∴四边形ABCD的面积1242=⨯⨯=， ∴四边形APCQ的面积=24．（14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式；（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件．【解答】解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时， 第一班下行车到C 站分别用时51306=小时；（2）当104t剟时，1560s t =-， 当1142t <…时，6015s t =-；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，①当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意； ②当 2.5x <时，只能往B 站乘下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米， 如果能乘上右侧的第一辆下行车，则5530x x -…，解得：57x …， 507x ∴<…， 418207t <…， 507x ∴<…符合题意； 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -…，解得：107x …，∴51077x <…，14222877t <…， ∴51077x <…符合题意； 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -…，解得：157x …， ∴101577x <…，51353777t <…，不合题意， ∴综上，得1007x <…； ③当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米． 如果乘上右侧第一辆下行车，则55530x x --…，解得：5x …，不合题意． 5x ∴…，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --…，解得4x …， 45x ∴<…，3032t <…，45x ∴<…符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --…，解得3x …， 34x ∴<…，4244t <…，34x ∴<…不合题意．综上，得45x <…． 综上所述，1007x <…或45x <…．。

2018年浙江省绍兴市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【答案】C【解析】向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为多少，向东向西为相反意义的量，向东为正，则向西为负，向西走3m 可记为3m -，故选C 。

【知识点】正数和负数2．（2018浙江绍兴，2，3分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯【答案】B【解析】科学计数法的形式为na 10⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数，数字116000000，a 取1.16，小数点向左移动8位，所以n 取8，数字116000000用科学记数法可以表示为81.1610⨯，故选B 。

【知识点】科学计数法3．（2018浙江绍兴，3，3分）.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．（第3题图）【答案】D【解析】从正面看第一层三个小正方形，第二层一个小正方形，第一列两个小正方形，第二列和第三列各有一个小正方形，故选D【知识点】简单几何体的三视图4．（2018浙江绍兴，4，3分） 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56【答案】A【解析】6个面中数字为2的只有一面，总面数为6，朝上一面数字2只有一面，则朝上一面的数字为2的概率是16，故选A 。