电网络理论5-1

目录1. 基本网络元件与网络性质 (1)1.1 网络变量 (1)1.2 基本网络元件 (2)1.2.1 电阻元件 (2)1.2.2 电容元件 (3)1.2.3 电感元件 (4)1.3 网络性质 (5)1.3.1 线性与非线性网络 (5)1.3.2 时变与时不变网络 (6)1.3.3 元件的无源性和有源性 (6)1.3.4 网络的无源性和有源性 (9)1.4 二端口元件 (9)1.4.1 阻抗变换器 (9)1.4.2 阻抗逆变器 (11)1.5 零器和泛器 (12)2. 网络图与网络方程 (15)2.1 网络图论基础 (15)2.2 拓扑矩阵 (18)2.2.1 关联矩阵 (18)2.2.2 回路矩阵 (18)2.2.3 割集矩阵 (19)2.2.4 拓扑矩阵之间关系 (20)2.3 矩阵形式的基尔霍夫定律 (21)2.4 直接法分析 (24)2.5 网络矩阵方程 (26)2.6 改进的结点方程 (29)2.7 混合变量方程 (31)2.8 含零泛器的结点方程 (32)2.9 撕裂法 (34)3. 网络函数 (40)3.1 多端口网络的短路参数矩阵 (40)3.2 多端口网络的开路参数矩阵 (42)3.3 多端口网络的混合参数矩阵 (43)3.4 含独立源的多端口网络 (46)3.5 多端网络的不定导纳矩阵 (47)3.6 原始不定导纳矩阵 (48)3.9 不定阻抗矩阵 (57)4. 网络状态方程分析 (60)4.1 网络状态变量的选取 (60)4.2 线性非常态网络的状态方程 (62)4.3 建立状态方程的系统公式法 (64)4.4 含受控源的系统公式法 (67)4.5 多端口法 (68)4.6 状态方程的时域解 (70)4.7 状态方程的变换域解 (73)5. 网络定理与网络等效 (77)5.1 特勒根定理 (77)5.2 伴随网络 (78)5.3 互易定理 (82)5.4 对偶网络 (83)5.5 网络等效 (86)5.5.1 等效网络 (86)5.5.2 保留结点集合 (87)5.5.3 边界结点集合 (89)5.6 戴维南等效与诺顿等效 (90)6. 网络变动计算与灵敏度分析 (94)6.1 参数变动定理 (94)6.2 补偿法 (96)6.2.1 矩阵求逆辅助定理 (96)6.2.2 变动网络的补偿法计算 (97)6.3 灵敏度 (99)6.4 增量网络法 (100)6.5 伴随网络法 (102)7. 二阶RC有源滤波器 (108)7.1 二阶滤波函数 (108)7.2 运放的时间常数 (111)7.3 有限增益正反馈滤波器 (113)7.4 无限增益多路负反馈滤波器 (118)7.5 多运放二阶RC滤波器 (121)7.6 基于电流传输器的RC滤波器 (123)7.6.1 电流传输器 (124)7.6.2 电流传输器运算单元 (125)7.6.3 基于电流传输器的滤波电路 (127)8. 滤波器综合基础 (129)8.2.1 电抗函数的性质 (133)8.2.2 福斯特综合法 (134)8.2.3 考尔综合法 (135)8.3 二端口带载LC网络实现 (138)8.4 滤波器的逼近函数 (140)8.4.1 巴特沃思滤波器 (141)8.4.2 切比雪夫滤波器 (145)9. 高阶有源滤波器 (150)9.1 滤波函数的转换 (150)9.2 元件模拟实现 (154)9.2.1 仿真电感实现 (155)9.2.2 频变负电阻实现 (156)9.3 运算模拟实现 (157)9.4 级联法实现 (159)10. 开关网络分析 (164)10.1 分析直流变换器的状态平均法 (164)10.2 准谐振变换器的分析 (167)10.3 传递函数转换 (170)10.4 开关电容网络的分析 (174)11. 非线性电阻网络 (180)11.1 非线性电阻网络方程 (180)11.2 分段线性化方法 (182)11.3 牛顿 拉夫逊法 (184)11.4 友网络模型法 (186)12. 非线性动态网络 (190)12.1 相空间、轨线 (190)12.2 平衡点类型 (193)12.2.1 平衡点领域的线性化 (193)12.2.2 二阶线性状态方程组的平衡点 (194)12.3 稳定性分析 (197)12.4 周期解与极限环 (199)12.4.1 极限环形式 (199)12.4.2 一些极限环的判据 (200)12.4.3 拟周期振荡 (201)12.5 非线性电路的分岔 (203)12.6 混沌振荡电路 (206)12.6.1 混沌振荡的特点 (206)12.6.2 李雅普诺夫(Lyapunov)指数 (209)12.6.4 超混沌电路 (213)13. 非线性动态网络解法 (216)13.1 动态网络的数值解法 (216)13.2 摄动法 (219)13.3 平均值法 (221)13.4 谐波平衡法 (223)13.5 铁磁谐振电路的分析 (224)13.5.1 铁磁谐振电路的谐波解 (226)13.5.2 铁磁谐振电路中的次谐波 (229)1. 基本网络元件与网络性质这里所称的网络是指电气网络，即电路。

重大电网络理论习题解阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ?t ，i(t) = cos4?t(u 、i 参考方向一致)。

求该电阻元件的构成关系。

i(t) = cos4?t = 8cos 4?t ?8cos 2?t+1 = 8u 4(t)?8u 2(t)+12．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5?cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。

i(t) = 0.5?cost = 0.5?0.5u(t)电阻，有源。

3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。

（1）因为dtdu dt dq i 2==，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。

)t (u 32d d du u2u d )(i )(u )t (W 3tt=ττ?=τττ=??∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。

（2）因为dtdi 32dt d u 3=ψ=，所以? = 32i 3+A ，电感元件。

0)t (i 21id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ?τ=τττ=??∞-∞-，无源。

4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。

此二端口是有源的还是无源的。

p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 10 d )()()t (W t=τττ=?∞-i u 5．图1.23证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。

试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

习题21. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。

电网络理论讲义（一）1 网络元件和网络的基本性质1.1 网络及其元件的基本概念1.1.1 网络的基本表征量（1）基本表征量分为三类：1）基本变量：电压u (t )、电流i (t )、电荷q (t )和磁链Ψ(t )。

2）基本复合量：功率P (t )和能量W (t )。

3）高阶基本变量：()uα和()iβ()0 1αβ≠-、，()d d k k k xxt =，2()112...()...ktt t k kx x d d d ττττ--∞-∞-∞=⎰⎰⎰0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭>例如，22d d i u E t =，22d d u i D t =等基本变量和高阶基本变量又可统一成()u α和()i β两种变量，其中α和β为任意整数。

（2）基本表征量之间存在着与网络元件无关的下述普遍关系：()()d t u t dt ψ=(1)()()tt u u d ττ--∞ψ==⎰()()dq t i t dt =(1)()()tq t ii d ττ--∞==⎰()()()()dW t p t u t i t dt ==()()()()t t W t p d u i d τττττ-∞-∞==⎰⎰（3）容许信号偶和赋定关系可能存在于（多口）元件端口的电压、电流向量随时间的变化或波形称为容许的电压—电流偶，简称容许信号偶，记作{}(),()t t u i 。

3Ω电阻的伏安关系为，3u i =，{}3cos ,cos t t ωω是容许信号偶，｛3, 1｝不是容许信号偶。

容许信号偶必须是向量或者时间的函数。

元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋定关系（本构关系) 。

（3）基本二端代数元件 基本二段元件的定义为：()()()()(){}, , , ,u i u q i q ηθ∈ψψ，，，，或(), 0f ηθ=例如线性电阻元件u=iR , 电容元件q=Cu 等。

如图所示。

一般性分类：η控元件：θ＝θ(η) θ控元件：η＝η(θ)单调元件：元件既是η控的,又是θ控的多值元件：元件既不是η控的,也不是θ控的这个概念与数学上的函数定义可以类比，若η是θ的函数，则元件是θ控元件；若θ是η的函数，则元件是η控元件；若函数单调，元件既是η控的,又是θ控的；若η不是θ的函数，且θ也不是η的函数，则元件既不是η控的,也不是θ控的。

电网络分析综述电路CAD技术是电路分析、设计、验证的有力工具，随着集成电路特征尺寸进入纳米时代，电路的规模越来越大，工作频率越来越高，芯片上市时间越来越短，以集成电路CAD为基础的电子设计自动化(EDA)已经成为提高设计效率、优化电路性能，增加芯片可靠性和提高芯片合格率的新兴产业，渗入到集成电路设计的每一阶段。

电路CAD已经有近40年的历史，涉及电路理论、半导体器件物理、线性与非线性方程组的求解方法、最优化涉及、数值分析和计算机软件等多个领域。

纳米时代的到来既为电路CAD技术带来了机遇，也使之前面临更大的挑战。

随着集成电路与计算机的迅速发展，以电子计算机辅助设计为基础的电子设计自动化技术已经成为电子学领域的重要学科，并已形成一个独立的产业。

它的兴起与发展，又促进了集成电路和电子系统的迅速发展。

当前，集成电路的集成度越来越高，电子系统的复杂程度日益增大，而电子产品在市场上所面临的竞争却日趋激烈，产品在社会上的收益寿命越来越短，甚至只有一二年时间。

处于如此高速发展和激烈竞争的电子世界，电路设计工作者必须拥有强大有力的EDA 工具才能面对各种挑战，高效地创造出新的电子产品。

20世纪70年代到80年代初期，电子计算机的运算速度、存储量和图形功能还正在发展之中，电子CAD和EDA技术还没有形成系统，仅是一些孤立的软件程序。

这些软件在逻辑仿真、电路仿真和印刷电路板(PCB)、IC版图绘制等方面取代了设计人员靠手工进行繁琐计算、绘图和检验的方式，大大提高了集成电路和电子系统的设计效率和可靠性。

但这些软件一般只有简单的人机交互能力，能处理的电路规模不是很大，计算和绘图的速度都受限制。

而且由于没有采用统一的数据库管理技术，程序之间的数据传输和交换也不方便。

20世纪80年代后期，是计算机与集成电路高速发展的时期，也是EDA技术真正迈向自动化并形成产业的时期。

这一阶段，EDA的主要特点是：能够实现逻辑电路仿真、模拟电路仿真、集成电路的布局和布线、IC版图的参数提取与检验、印制电路板的布图与检验、以及设计文档制作等各设计阶段的自动设计，并将这些工具集成为一个有机的EDA系统，在工作站或超级微机上运行。

《电网络理论》作业第一次1、最佳模型能正确反映其电性能并具有相当高的精度、又不过于复杂的模型。

2、5条基本要求合理性、模拟性、定性相似性、预测性、结构稳定性。

3、模型中元件参数与外界电路有关是好还是坏？坏的。

模型的元件参数应由对器件测量决定的，应该仅仅取决于器件本身，与外部电路无关。

不论接什么外接电路都固定不变。

随外接电路变化的模型不具有预测性，用处不大。

4、2大类方法（1）物理法器件的物理分析和分解，物理方程的建立使各个内部变量联系起来。

接着进行方程简化和求解。

最后非线性网络综合。

（2）黑箱法当对器件的物理和工作机理没有充分了解或者器件过于复杂时，采用这种方法。

首先进行实验观察然后构造数学模型。

进行模型验证，最后非线性网络综合5、什么是建模对实际电路和系统构造模型6、黑箱法当对器件的物理和工作机理没有充分了解或者器件过于复杂时，采用这种方法。

首先进行实验观察然后构造数学模型。

进行模型验证，最后非线性网络综合。

7、神经网络属于黑箱法神经网络是一种模拟和延伸人脑功能的非线性系统，有神经元互联成的整体，具有并行处理，自组织、自学习、高容错性和鲁棒性等功能，不需要了解器件物理工作机理，不需要构造数学模型，因此，不属于黑箱法。

8、简介网络体系为了某种目的将元件有机地相互连接而成的整体就是电路也称为电网络或网络。

9、简述非线性特性曲线多项式逼近方法又称幂级数法，只要曲线是连续的都可以用多项式表示。

对称于原点的用奇多项式表示，对称于纵坐标轴的用偶多项式表示。

许多非线性元件特性均可用幂多项式法近似表示。

10、简述分段线性法这种方法是将非线性特性曲线用一系列折线段近似逼近。

逐段写出线性方程或用一个解析式表示。

根据精度要求来划分段数。

第二次1、传统型性质传统定义是着眼于网络内部的组成元件。

这是本科学习时研究网络性质的方法。

一个网络若仅含线性非源元件和独立源。

则称为线性网络。

当网络中存在黑箱时，我们无法考察黑箱内部的情况，则必须采用另外的定义。

《电网络理论》课程建设改革与实践作者：张伟王允建谢东垒韩素敏郭宇来源：《科技风》2021年第26期摘要：针对“电网络理论”课程自身特点，结合河南理工大学校级研究生精品课程建设经验，从课程体系与教学内容、教学方法与教学手段、学生能力培养等方面总结课程教学改革与实践经验。

改革实践表明，学生创新能力和综合素质有所提升。

关键词：电网络理论;教学改革;课程思政;能力培养1绪论《电网络理论》是电气工程类硕士研究生的一门重要学位课程，参与学习的学生人数较多，也是一门内容广泛且不断发展的电类基础课程[12]。

主要内容分为电网络分析和电网络综合设计两大部分，为电气工程类硕士研究生后续课程学习提供必要的基础知识储备，对培养学生的综合素质、创新精神和解决实际工程问题的能力有着重要作用[34]。

国内多所高校（如哈尔滨工程大学，浙江大学，浙江工业大学，重庆大学等）均在研究课程中开设“电网络理论”课程，课程建设资源具有较大的共享价值。

因此，建设一门高质量的“电网络理论”优质课程具有较强的辐射作用和广泛的研究生受益群体。

河南理工大学电气工程与自动化学院于2006年开设《电网络理论》课程。

目前，《电网络理论》是电气工程与自动化学院电气学科的一门硕士研究生学位课程，授课学时为36学时。

课堂教学过程采用多媒体教学方式进行，案例分析和Matlab程序辅助融入课程内容讲解。

随着线上教学资源的丰富以及研究生群体学习特点，自2019年起，在河南理工大学研究生精品课程建设的推动下，《电网络理论》课程开始了线上线下混合式教学资源建设与整合。

2《电网络理论》课程建设与改革经过多年的教学沉淀和不断努力，《电网络理论》课程团队在课程体系与教学内容，教学条件完善，教学方法与教学手段改革等方面取得了一些经验和成果，愿与同行一起分享。

研究生教学由于学生群体不同，故有别于本科教学规律[5]，教学中应更侧重于基础知识储备后的研究方法引导，为学生后续研究工作蓄力的铺垫作用。

戴维宁(1857-1927)在研究了基尔霍夫电路定律以及欧姆定律基础上，1883年，法国电信工程师戴维宁在法国物理杂志《理论和应用》发表了戴维南定理，用于分析求解复杂电路。

法国电信工程师戴维宁定理及其应用1. 二端网络的概念二端网络：具有两个出线端的部分电路。

有源二端网络无源二端网络R 4E 1 abR 5R 3E 2 +– R 2+– R 1 R 4E 1 abR 5R 3E 2 +– R 2+– R 1I 3 有源二端网络：二端网络中含有电源。

无源二端网络：二端网络中没有电源。

等效电源 2. 戴维宁定理任何一个线性有源二端网络，都可以等效为一个电压源。

+ U – R L I有源 二端 网络a b+U –R LaIbE +_ R 0 无源 二端 网络a babR 0有源 二端 网络a b+ U OC – 等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U OC 。

等效电源的内阻R 0等于有源二端网络中所有电源均除去后，所得到的无源二端网络的等效电阻。

理想电压源短路理想电流源开路例1：电路如图, 已知E 1=40V ，E 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流 I 3 。

注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。

E 1 I 1E 2 I 2R 2I 3R 3 + –R 1 + – abER 0 + _R 3abI 3等效电源有源二端网络解:（1）断开待求支路求等效电源的电动势 EA5.2A 4420402121=+-=+-=R R E E I E = U OC = E 2 + I R 2 = 20V +2.5 ⨯ 4 V= 30V 或：E = U OC = E 1 – I R 1 = 40V –2.5 ⨯ 4 V = 30VE 1 I 1E 2 I 2R 2I 3R 3+ – R 1 + – ab+U OC – E 1 E 2 R 2+ –R 1+ – a bI例1: 电路如图，已知E 1= 40V ，E 2= 20V ，R 1= R 2= 4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。