北京大学电磁学2009期中考试题试题与答案

2009​-2010学年第一学期2008级电磁学期中考试题2009年11月25日注：试题共5页，满分100分一、填空题（将最简结果填在空格内，共30分）1、（本题3分）线电荷密度为λ的无限长均匀带电线，分别弯成附图中（a）（b）两种形状，若圆弧半径为Ｒ，求（a）（b）图中Ｏ点的电场强度分别为_________________， _________________。

2．（本题3分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为l1和l2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ ．3．（本题3分）两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋s和＋2 s，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：E A＝__________________，E B＝__________________，E C＝_______________(设方向向右为正)．4．（本题3分）如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为____________，____________ ．5．（本题3分）空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q，则两板间相互吸引力为____________________．6．（本题3分）一电矩为的电偶极子在场强为的均匀电场中，与间的夹角为a，则它所受的电场力＝______________，力矩的大小M＝__________．7．（本题3分）欧姆定律的微分形式为，它说明．8．（本题3分）一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元d S的电荷面密度为s，那么面元d S所受电场力的大小为______________________________，方向为___________________________．9．（本题3分）分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________.10．（本题3分）一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为e r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．二、计算题（共60分）1．（本题10分）半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为l=l0sin f，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．2．（本题10分）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷．(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O点处的总电势．3．（本题10分）图示一半径为R的导体球，带有电荷Q，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为e r．求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度．4．（本题10分）如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为e r的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q．设 (b- a) << a，L >> b，可以忽略边缘效应，求：(1)两筒之间的场强；(2)两筒间的电势差；(3) 圆柱形电容器的电容；(4)电容器贮存的能量．5．（本题10分）如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d．试求∶(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？6．（本题10分）在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为E1 = 9 V和E2 = 7 V内阻分别为r1 = 3 W和r2 = 1 W，电阻R = 8 W，求电阻R两端的电位差．三、证明题（共10分）如图所示，假如在电场中某一区域内的电力线的形状是以Ｏ点为中心的同心圆弧，试证明：该区域内每点的电场强度都应与该点离Ｏ点的距离成反比.。

2009年中考电和磁试题汇编一、选择题1、【2009•北京市】下列用电器中，可以将电能转化为机械能的是【】A.电烙铁B.电灯C.电熨斗D.电动机2、【2009•北京市】下列关于电磁现象的说法中，不正确的是【】A.通电导线周围存在磁场B.发电机是根据电磁感应现象制成的C.电磁铁磁性的强弱与电磁铁线圈的匝数有关D.只要导体在磁场中运动，就会产生感应电流3、【2009•上海市】如图10所示，正确表示小磁针N极指向的是【】A． B． C． D．图104、【2009•河南省】在图11所示的实验装置中，能够用来研究产生感应电流的条件的是【】5、【2009•河南省】 3G时代的到来，将使我们可以使用3G手机随时随地进行无线网络登录。

对于手机无线上网，下列说法正确的是【】A.使用电磁波传输数字信号B.使用电磁波传输模拟信号c.使用超声波传输数字信号 D.使用红外线传输模拟信号6、【2009•河北省】关于声和电磁波的说法正确的是【】A.声和电磁波都能传递信息且都能在真空中传播B.住宅安装双层玻璃窗可以减小噪声对室内的影响C.“听诊器”能使人的心脏振动幅度增大，响度增大D.只有主人说出暗语时才能打开“声纹锁”，其辨别声音的主要一句是音调7、【2009•江苏省】下列有关电磁波的说法，正确的是【】A．电磁波不能在真空中传播 B．电磁波在空气中的传播速度为340m/sC．可见光是电磁波D．超声波是电磁波8、【2009•江苏省】在如图12所示的实验装置中，用棉线将铜棒ab悬挂于磁铁N、S极之间，铜棒的两端通过导线连接到电流表上．当ab做切割磁感线运动时，能观察到电流表的指针发生偏转．利用这N图11图12一现象所揭示的原理，可制成的设备是 【 】A ．电熨斗B ．电动机C ．电磁继电器D ．发电机9、【2009•南昌市】如图13所示,下列实验仪器工作时，不是把电能转化为机械能的是 【 】10、【2009•广州市】如图14，把一根包有绝缘层的导线绕在铁钉上，把导线两端的绝缘层刮去，接上干电池后，铁钉 【 】A ．有磁性B ．会熔化C ．有电流流过D ．两端对小磁针北极都有吸引力11、【2009年·福建晋江】图5是有关电与磁实验的装置图，其中用来研究磁场对电流作用的是（ ）12、【2009•浙江杭州】如图所示的四个演示实验中，能够说明发电机原理的是（ ）13、【2009•长沙市】下列各设备中，将机械能转化为电能的是 【 】A ．电炉B ．电磁炉C ．电饭锅D ．发电机14、【2009•宜昌市】 下列关于磁场和磁感线的说法正确的是 【 】A.磁体周围存在着磁场B.磁体周围存在着磁感线C.磁感线就是磁场D.磁感线总是从S 极出发回到N 极15、【2009•宜昌市】 许多新建的居民小区都安装了光纤网络，光纤的主要用途是 【 】A.输电B.通信C.导热D.照明 16、【2009•荆门市】如图15所示，A 是悬挂在弹簧下的铁块，B图9图13A ．电流表B ．电压表C ．发电机D ．电动机 图14是螺线管的铁芯，S 是转换开关（S 接1时连入电路的线圈匝数多，S 接2时连入电路的线圈匝数少）,P 是滑动变阻器的滑片。

《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。

北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2011 年6 月23 日任课教师:以下为试题和答题纸，共8 页。

一、（30分）1．(10分) 请写出以下定律或概念的数学表达式：（1）毕奥-萨伐尔定律： 20ˆ4rr l Id B d ⨯=ϖϖπμ （2）安培力公式：B l Id F d ϖϖϖ⨯=（3）由电势计算电场强度的公式： U E -∇=ϖ（4）传导电流密度与载流子漂移速度间的关系式： v nq j ϖϖ=（5）分别写出电感L 、电容C 的复阻抗的e 指数形式：2πωjLe ；21πωje C- 2. (6分)如下图所示，原本不带电的空心金属球壳内偏离球心的一个位置放置一个点电荷，该点电荷为正电荷，在图上画出电场线的示意图。

（要求：电场线的关键特征画得要明显，可使用文字注释说明其关键特征。

）3. (4分)如下图所示，在外磁场 0B ϖ中有顺磁质的圆棒1，抗磁质的圆棒2，请在1、2棒的侧面画上磁化电流方向的示意图。

4. （10分）填空：有电阻R 、电容C 和电感L 构成的串联电路， （1）该电路的固有频率 10LC=ω （2）该电路的时间常数RL =τ（3） 假设t=0时的初条件是电容上有一定电荷量Q ，然后接通电路开关，接通串联的R 和L ，则t=0时电阻上的电压的大小 = ___0____ （4） 假设如上（3）所述，接通开关后，电流方向始终不变，则电路的R 、L 、C 必然满足的条件为：5.01≤RC L （5） 如果电路不满足（4）中的条件，则电路中的电流随时间如何变化（文字描述即可）: _阻尼振荡，__________12B ϖ二、(20分) 如图所示，平行板电容器两极板上的自由电荷面密度分别为σ0和-σ0(其中σ0是常数)，两极板间距为d ，在两个极板之间充满了各向同性线性非均匀电介质，而且电介质的电极化率χe (x)为0()(1)e x x χχα=+其中χ0和α为常数。

《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。

北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2012 年6 月20 日任课教师:以下为试题和答题纸，共10 页。

一、（30分）填空、判断、简答1.（10分）判断题，请在每一小题前面的空格内写上“对”2.（8分）选择题，请请从选项中选择正确的答案，将正确选项前的字3. （12分）填空题（1）假设有一电流元为Idx iˆ位于坐标原点处，其中，I 为电流强度，dx 为x 坐标的微分，i ˆ是x 方向单位矢量（分别以i ˆ，j ˆ，k ˆ代表x ，y ，z 方向的单位矢量），某点P 1（a ，0，0），其中,a ≠0,请问电流元在P 1点产生的磁感应强度B=（ 0 ）（2）如上（1）所述，如果有某点P 2（0，0，c ）, 且c > 0, 请问电流元在P 2点产生的磁感应强度B=（ j cIdx ˆ42）（3）理想电感L 和电阻R 串联构成闭合回路，初始时刻电路中的电流为I ，假设不考虑电磁辐射，请问经过很长时间后最终电阻R 上产生的焦耳热的总能量是：（ LI 2/2 ）（4）已知一个处于静电平衡的导体，电势为U ，带有电荷量为Q ，其静电能是：（ QU/2 ）二、(15分) 如图所示，一半径为R 的圆柱形无穷长直导线内通有均匀分布的稳恒电流I ，导线的相对磁导率为1。

导线外有厚度为d 、相对磁导率为 r 的均匀各向同性线性磁介质构成的无限大平板。

导线与平板表面垂直，并从板上一个半径为R 的圆孔中穿过。

求(1)整个空间中各处的磁感应强度矢量B 和磁场强度矢量H ；(2)磁化电流的分布。

1、导线内022Ir B R ，22IrH R ； 2、真空中02I B r，2IH r； 3、磁介质中2I H r，02r IB r； 4、磁介质内部无磁化电流。

在磁介质与导体的界面，(1)(1)2r m r Ij H R，方向沿轴向向上；在磁介质与真空的界面(分上下两个面，方向不同)，(1)(1)2r m r Ij H r，方向：上表面沿径向向外，下表面沿径向向内。

北航2009-10年电磁学期末部分考题一、填空题（将最简结果填在空格内）1、（本题3分）两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示．试写出各区域的电场强度E．Ⅰ区E的大小__________________，方向____________．Ⅱ区E的大小__________________，方向____________．Ⅲ区E 的大小__________________，方向_____________2、（本题3分）真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝_______，电势U 0＝ ______________。

(选无穷远处电势为零)3、（本题4分）一半径r 1 = 5 cm 的金属球A ，带电荷q 1 = +2.0×10-8 C ，另一内半径为r 2 = 10 cm 、外半径为r 3 = 15 cm 的金属球壳B ，带电荷q 2 = +4.0×10-8C ，两球同心放置，如图所示．若以无穷远处为电势零点，则A 球电势U A = __________________，B 球电势U B = ____________________．)CmN 10941(2290??=πε 4、（本题3分）空气平行板电容器的两极板面积均为S ，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q ，则两板间相互吸引力为____________________．5、（本题3分）已知两段含源电路如图．若将图中a 与d 、b 与c 分别联接，则U a - U b = _____________________________．6、（本题3分）一个沿轴线方向均匀磁化的磁棒，直径30 mm ，长60 mm ，磁矩为1.0×104 A ·m 2．棒侧表面上磁化电流密度为__________________．7、（本题4分）如图所示，在半径为10cm沿轴向的均匀磁场，其磁感应强度以3.0×10-3T ·s -1 的恒定速率增加，有一长为20cm 的金属棒放在图示σⅠⅡⅢ-2σa cb d位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，棒两端的电势差U ac =________________。

2009学年第二学期期中考试 (2010. 04)高 二物 理 试 卷（非物理班）考生注意：1、本试卷满分100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上（作图请用铅笔）。

2、第20、21、22题为计算题，要求写出必要的文字说明和解答过程，只有答案的不给分。

g 取210/m s 。

3、答案必须做在答题纸上，做在本卷上的无效。

一、填空题：（每小题4分，共28分）1．天然放射现象中会放出三种射线，分别是 射线、_______、________。

2．电流的磁效应是_________发现的；电磁感应现象是______________发现的。

3．电路中产生感应电流的条件：一是_____________________________________________；二是_______________________________________________________。

4．电磁波与机械波的不同之处是______________，实验发现电磁波的人物是______________ 5．汤姆孙发现通过阴极射线的实验发现了________，卢瑟福通过________________________实验发现了原子的核式结构6．穿过闭合回里的____________发生变化时，电路中将产生感应电流，这个现象叫做__________________________。

7．如图所示,两根平行光滑的直金属导轨，导体棒ab 和cd 垂直跨在导轨上，当cd 棒在外力作用下匀速向右滑动时，cd 棒 中的电流方向为由_________向____________；ab 棒所受磁 场力的方向为_______________二．单选题（每小题3，共24分）8．卢瑟福的α粒子散射实验的结果： （ ） （A ）证明了质子的存在；（B ）说明原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在一个很小的核里； （C ）证明了原子核是由质子和中子组成的；（D ）说明原子中的电子只能在某些不连续的轨道上运动。

电磁学考试题库及答案详解一、单项选择题1. 真空中两个点电荷之间的相互作用力遵循（）。

A. 牛顿第三定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：B解析：库仑定律描述了真空中两个点电荷之间的相互作用力，其公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的量值，r是它们之间的距离。

2. 电场强度的方向是（）。

A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 垂直于电荷分布D. 与电荷分布无关解析：电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，这是电场的基本性质之一。

3. 电势能与电势的关系是（）。

A. 电势能等于电势的负值B. 电势能等于电势的正值C. 电势能等于电势的两倍D. 电势能与电势无关答案：A解析：电势能U与电势V的关系是U=-qV，其中q是电荷量，V是电势。

4. 电容器的电容C与板间距离d和板面积A的关系是（）。

A. C与d成正比B. C与d成反比C. C与A成正比D. C与A和d都成反比解析：电容器的电容C与板间距离d成反比，与板面积A成正比，公式为C=εA/d，其中ε是介电常数。

5. 磁场对运动电荷的作用力遵循（）。

A. 洛伦兹力定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：A解析：磁场对运动电荷的作用力遵循洛伦兹力定律，其公式为F=qvBsinθ，其中F是力，q是电荷量，v是电荷的速度，B是磁场强度，θ是速度与磁场的夹角。

二、多项选择题1. 以下哪些是电磁波的特性？（）A. 传播不需要介质B. 具有波粒二象性C. 传播速度等于光速D. 只能在真空中传播答案：ABC解析：电磁波的传播不需要介质，具有波粒二象性，传播速度等于光速，但它们也可以在其他介质中传播，只是速度会因为介质的折射率而改变。

2. 以下哪些是电场线的特点？（）A. 电场线从正电荷出发，终止于负电荷B. 电场线不相交C. 电场线是闭合的D. 电场线的疏密表示电场强度的大小答案：ABD解析：电场线从正电荷出发，终止于负电荷，不相交，且电场线的疏密表示电场强度的大小。

北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2010 年6 月28 日任课教师:以下为试题和答题纸，共8 页。

一、（30分）填空、判断、简答1．（5分）写出极化强度矢量P 的量纲或用国际单位制基本单位（米、千克、秒、安培）表示，要求写出化简过程。

并说明（不需过程）下列物理量中哪个或者哪几个和P 具有相同的量纲：电位移矢量，电荷密度，面电荷密度，电导率，电流密度矢量，面电流密度矢量答: [P ] = A·s·m-2; dim[P ] = L -2·T·A相同量纲的有：电位移矢量和面电荷密度。

2．（6分）在括号中补齐公式并回答问题:(a)欧姆定律 ; 并写出公式中所包含的三个物理量的名称。

答： 传导电流密度矢量， 电导率， 电场强度矢量(b) ，式中的 是由磁介质的磁化电流产生的 磁感应强度矢量， 是磁化强度矢量，L 为介质内一环路。

另问 和 中哪个只分布在介质内？ 答：M 只分布在介质内。

3.（4分）两种磁介质形成的界面上没有传导电流和位移电流，请分别写出磁场在界面处法向和切向的边界条件。

（不需要过程） 答：法向：B 1n =B 2n ；切向：H 1t =H 2t 。

____c j E σ=01()___0___m LB M dr μ-⋅=⎰m B M m B M4.（5分）画图（不需要分析过程）：(a)通有稳恒均匀电流的长直导线（电阻和直径不可忽略，假设导线很长，可以忽略边缘效应），请画出导线内部能流密度矢量的方向答：导线内部能流密度矢量的方向为指向轴心。

如图：(b) 在真空中传播的一平面简谐电磁波的电位移矢量和磁感应强度的振幅分别为D0和B0，画图说明D0和B0的方向与此电磁波的传播方向之间的关系。

答：三者正交成右手系。

如图：5.（4分）判断对错（直接写对或者错，不需分析过程）（a）一个条形磁铁沿长度方向被均匀磁化，去掉外磁场后，仍有相当强的剩磁。

电磁学一、选择题1.（09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠=∠=。

流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。

导线段abcd所受到abc bcd135的磁场的作用力的合力（）A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILBB. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILBC. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILBD. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB2.（09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。

一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。

若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （）A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小3.（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。

平板S 上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。

平板S下方有强度为B0的匀强磁场。

下列表述正确的是（）A．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小4.（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ ）A ．洛伦兹B ．库仑C ．法拉第D ．奥斯特5.（09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。

下列表述正确的（）A ．洛伦兹力对带电粒子做功B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C ．洛伦兹力的大小与速度无关D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向6.(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 (）A ．与磁场方向相同B ．与运动方向相同C ．与运动方向相反D ．与磁场方向垂直7.（09年山卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。

Prλ2λ1R 1 R 21．坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E ρ。

现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1。

(B) x 轴上0<x <1。

(C) x 轴上x <0。

(D) y 轴上y >0。

(E) y 轴上y <0。

［ C ］2．个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。

在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。

选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 (B)dq04επ(C)R q 04επ- (D) )11(40Rd q -πε ［ D ］ 3．图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：(A) r 0212ελλπ+ (B) ()()20210122R r R r -π+-πελελ(C) ()20212R r -π+ελλ(D) 20210122R R ελελπ+π ［ A ］4．荷面密度为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的x 轴上的+a 和－a 位置上，如图所示。

设坐标原点O 处电势为零，则在－a ＜x ＜+a 区域的电势分布曲线为 [ C ]5．点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ (B) a q08επ(C) a q 04επ- (D) aq08επ- ［ D ］yxO +Q P(1,0)R O d +q+a aO －σ +σO－a +ax U (A)O －a +a xUO －a +a x U (C)O －a +ax U (D)aa+qPM6．图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l 。

北京大学信息科学技术学院“电磁学”期中试题 (2016年5月5日) （本试卷共四题。

在答题纸上答题，每张答题纸都要写上姓名和学号）1、(20分)如图1所示，一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面（两端均没有底面），总电荷量为Q，求某一端截面处轴线上点P的电场强度和电势。

2、(20分)如图2所示，通有稳恒电流I的无限长的细直导线，在其附近有正方形细导线圈，线圈边长为2a，通过线圈上下边中点的轴线OO'平行于长直导线，且与导线距离为b（b>a）。

假设t=0时刻线圈与长直导线共面，然后线圈绕OO'轴以角速度ω匀速旋转，旋转方向如图2所示。

线圈的电阻无限大，求在t≥0时线圈中的感应电动势。

图 1 图 23、(40分)石墨烯是由碳原子构成的单原子层材料，碳原子呈平面六角形排列，其结构如图3.1所示，碳原子间距为a(本题中的长度单位均为米)。

（40分）(1)考虑两层无限大平面石墨烯平行放置，其间距为d (d>>a), 通入方向相反的电流，电流面密度的大小均为J（如图3.1所示），求空间中的磁场分布。

(2)把这两层石墨烯裁成条状并将其卷曲、无缝连接成圆筒状，这就构成了双壁碳纳米管结构（如图3.2所示）。

假设有无限长的直圆柱筒形状的双壁碳纳米管，内层碳管的直径为c，两层管壁间距为d（c和d均远大于a），内外两层通入方向相同的电流，电流强度均为I，求空间中的磁场分布以及单位长度双壁碳纳米管内的磁场能量。

(3)将(2)中的双壁碳纳米管密绕成直径为f的螺线管(f>>c+d)(如图3.3所示)，碳纳米管内外两层通入方向相同的电流，电流强度均为I，设螺线管无限长，求螺线管内外空间中的磁场（忽略螺线管壁的厚度）。

(4)设(3)中的螺线管电流不变，仅上端无限长，求下端截面中心点的磁感应强度（忽略螺线管壁厚度）。

d图3.1 图3.2 图3.3 4、(20分)如图4所示，该电路中的电阻R1和R2、自感L、无内阻的电源电动势ε均已知，且自感L中无电流。

2010电磁学期中考试解答一、 填空题1.两个质子相距10−15m，则二者间的库仑力=2.3×102N，静电相互作用能=2.3×10−13J。

2.d五个标称值均为5.0pF，20V的电容器串联后的总电容=1.0pF，可以耐受的最高电压=1.0×102V。

3.一根长l，横截面S的铜棒，两端电压为U。

已知铜的电导率是σ，则铜棒电阻=l/(σS)，焦耳热功率=U2σS/l。

4.一个电路由内外两个圆柱和连接它们的四条支路构成，则该电路的支路数=16，独立回路数=9。

5.如图所示的电路，所有电动势都是U，所有电阻都是R，则I1=U/(7R)，I3=3U/(7R)。

二、 判断题1.(×) 试探电荷在电场中的运动轨迹就是电场线。

2.(×) 静电力可以使电荷体系实现稳定平衡。

3.(√) 两个均匀带电介质球之间的静电力与这两个球的半径无关。

4.(√) 介质球面上正、负电荷共存，但总电量为零，则球心处的电势必为零。

5.(√) 静电平衡时，若没有外电场，孤立导体表面不可能有正、负电荷共存的情况。

6.(×) 有极分子在外电场中主要产生位移极化。

7.(√) 均匀电介质内没有自由电荷的地方也没有极化电荷。

8.(√) 公式D=ε0E+P适用于任何电介质。

9.(×) 平板电容器充电后断开电源，当两个极板的距离增加时，电容器的储能变小。

10.(×) 欧姆定律适用于超导体。

三、 简答题1.定义电场强度时所用的试探电荷q0，在性质上有什么要求？为什么？答:试探电荷有三个性质：其一，电量足够小，否则会影响其他带电体的电荷分布，进而影响电场；其二，尺度足够小，否则所得电场仅为试探电荷所在区域的平均值；其三，符号为正，以使电场强度与试探电荷的受力方向一致。

2.两种电介质的边界上没有自由电荷，两侧的电位移线如图，证明：D1/D2=d2/d1，其中d1和d2分别是界面两侧相邻电位移线的距离。

北京大学信息科学技术学院电磁学期中试题 (2014年4月22日) （本试卷共5题，每题20分。

在答题纸上答题，每张答题纸要写上姓名和学号）1．如图所示直角坐标系中，有无限大均匀带电板，厚度为2d ，电荷体密度ρ为常数，求空间各处的电势分布。

2. 如图所示，有一导体球壳其内外半径分别是b 和c 。

在球壳空腔内有一同心的导体球，半径为a.(如下(1),(2)(3)题直接写结果，不写计算过程，(4)题要有计算过程) (1)腔内导体球上带有电量Q ，求导体球和球壳上的电荷分布。

(2)如(1)所述，并将外球壳接地，求导体球和球壳上的电荷分布。

(3)如(2)所述，将外球壳的接地断开后，求导体球和球壳上的电荷分布。

(4)如(3)所述，在外球壳上开一小孔，通过小孔，用细导线将空腔内的导体球接地。

忽略细导线及小孔的影响，并假设大地距离外球壳足够远，求导体球和球壳上的电荷分布。

3. (说明：本题提供如下矢量计算公式：()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅，其中A 、B 和C 为任一矢量)(1)任意两个电流元，相距为r ，写出每个电流元所受到的磁场力的公式，并证明这两个磁场力不一定满足牛顿第三定律。

(2)证明任意两个载有稳恒电流的闭合回路之间的磁场力满足牛顿第三定律。

(3)如图所示，无限长直导线中载有稳恒电流I 1，在它旁边与其共面的边长为a 的正三角形导线中载有稳恒电流I 2。

正三角形导线的一边与无限长导线平行，三角形的中心点O 到无限长导线的距离为b ，两电流的方向如图所示。

求正三角形导线对无限长直导线的磁场力。

（注：通有稳恒电流的无限长直导线可以看作是闭合回路）4. 如图所示，垂直纸面的无限长螺线管，其单位长度内线圈匝数为n ，线圈中通有沿逆时针方向的恒定电流I 。

在垂直于螺线管轴线的平面内有一段长度为l 的直导线AB 以角速度ω绕圆心O 沿顺时针方向转动，端点A 、B 到圆心O 的距离分别为a 、b ，且此距离在导线AB 旋转的过程中保持不变，(1) 求这两端点之间的电势差U AB 。

北京市2009年高考专题强化训练（四）电磁学一．选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）1．如图所示，一个不带电的导体球A放在带负电的可以看做是点电荷的导体B附近，达到静电平衡后，则有（）A．导体球A左端的电势高于右端的电势B．导体球A左端的电势等于右端的电势C．当导体球A接地后，导体B的电势将降低D．当导体球A接地后，导体B的电势将升高2．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图甲所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的（）3．如图所示，圆O在匀强电场中，场强方向与圆O所在平面平行，带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB 是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则匀强电场的方向为（）A.沿AB方向B.沿AC方向C.沿BC方向D.沿OC方向4．图中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是（）A．b点的电势一定高于a点B．b点的场强一定大于a点C．带电粒子一定带正电D．带电粒子在b点的速率一定小于在a点的速率5．如图(a）所示，AB是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，其速度图象如图(b)所示．下列关于A、B两点的电势ϕ和电场强度E大小的判断正确的是（）A.B A E E >B.B A E E <C.B A ϕϕ>D. B A ϕϕ<6．如图所示，平行直线A A '、B B '、C C '、D D '、E E '，分别表示电势为-4 V 、-2 V 、0、2 V 、4 V 的等势线，若AB=BC=CD= DE= 2 cm ，且与直线MN 成300角，则（ ）A ．该电场是匀强电场，场强方向垂直于A A '，且左斜下B ．该电场是匀强电场，场强大小E=2 V/mC ．该电场是匀强电场，距C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4V ，最低电势为-4VD ．该电场可能不是匀强电场，E=U/d 不适用7．如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量 为＋q 、质量为m 的小球以初速度v 0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则（ ）A.A 、B 两点间的电压一定等于mgL sin θ/qB.小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/ qD.若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷8．如图所示，a 、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β。