数学人教版七年级下册《三线八角》教学设计

三线八角(共一课时）教师：黄美华一、教学内容新人教版七年级数学下册第五章《三线八角》二、教学背景分析1、教材的地位与作用几何推理证明是初中数学另一个重要知识之一，中考必考内容之一.本学期刚开始涉及到几何推理证明的知识，同时这一节课的内容三线八角（同位角、内错角、同旁内角）是后面几何（平行线、三角形、四边形等）推理证明必不可少的元素，因此直接影响后面的几何知识的学习，可见本节课知识的重要性.本节课的内容是在学生基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角）.本人在这节课的教学上打破了过去灌输给学生的教学方式，而是利用多媒体技术、引导学生：观察（图形）——总结（结论）——定结论——模仿寻找——应用结论这一系列学习过程，可以让学生快速的、准确的从复杂图形中抽象出同位角、内错角、同旁内角的基本图形，从而找到图形中的同位角、内错角、同旁内角，这就为后面的几何知识的学习打下良好的基础.2、学习者知识基础分析学生是在基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的基础上进一步学习两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这两节课的内容学生特别容易混淆，以致影响后面知识的学习.而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力.为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：复习导入为本节课新知识做好铺垫，教师引导，观察、描述角的位置，得出结论（方法——从复杂图形中抽象出基本图形）、应用解决实际问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维，提高学生辨析能力三、媒体资源的运用利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣.四、教学目标：1．知识目标使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，会在复杂图形中识别它们2．能力目标通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力、辨析能力.3．情感目标通过本节课的学习，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯.更培养学生团结协作的团队精神，勇于探索、实事求是的精神.4．重点、难点和解决办法重点：三线八角的意义，及会在各种图形中找出这三类角；难点：从复杂图形中抽象出三类角的基本图形从而识别三类角，会辨析这三类角、邻补角、对顶角；关键： 会从复杂图形中抽象出三类角的基本图形 解决的方法: 先复习导入（温故而知新）为新知做准备；引导学生观察图形，描述位置特点，总结结论；在图形中寻找三类角，学生记忆并巩固方法；辨别图形，学生巩固与应用，掌握方法与解题过程；本节归纳总结，提出寻找三类角的方法；知识拓展环节使学生加深对知识理解和应用能力；作业再一次巩固学生对知识的掌握五、教学方法与手段讲授式、实践探索与合作交流相结合；多媒体课件. 六、教学过程设计（一）、复习引入问题1：如图，两条直线相交(有一个交点)产生几个角？问题2：两条直线相交(有一个交点)产生几个角？这几个角有什么样的关系？如图：直线AB 与直线EF 相交于点O∠1与∠2互为（ ），∠2与∠3互为（ ）， ∠3与∠4互为（ ）， ∠1与∠4互为（ ）， ∠1与∠3互为（ ）， ∠2与∠4互为（ ）.性质：邻补角互补；对顶角相等.导语：如果再加一条直线CD 也与EF 相交（共两个交点）形成八个角，他们之间又有什么样的关系呢？本节我们将探究学习——三线八角.（二）、新知探索1、如图，直线AB 、直线CD 都与第三条直线EF 相交或者(直线AB 、直线CD 被第三条直线EF 所截)如图(1)：∠1与∠5与第三条直线EF 及AB 、CD 的位置关系；ABEF OFABCDE 32146587(1）给学生充分时间小组合作观察、比较、总结最后的结论，并回答问题： ∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8在第三条直线EF 的同侧；位于两条被截直线AB 、CD 的同方请说出其他的同位角？给学生充分时间小组合作观察、比较、总结最后的结论，并回答问题： ∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.请观察同位角的图形图（1）中抽象出来：仿佛什么呢？教师提问，学生交流并期望回答问题：英文字母“F ”旋转不同方向得来的2、 如图(1)：∠4与∠6与截线及两条被截直线的位置上有什么特点？请同学们模仿上面同位角，先观察其位置特点，再下定义？请抽象出其基本图形，有形如什么？那么∠3与∠5呢？给学生足够的时间相互交流、共同合作得出新知另外两种角的定义、基本图形：内错角“Z ”；同旁内角“n ”旋转到不同方向形成的.3、思考：怎么找同位角、同旁内角、内错角？ （1）关键分清哪两条直线被哪条直线所截.（2）在截线的同旁找同位角、同旁内角；在截线的两侧找内错角.（三）、练习巩固1.找一找（1）哪两条直线被哪条直线所截？（2）指出所有的同位角、同旁内角、内错角.2、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？12 ( )12（）（）12（）123.下图中，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是什么角？它们分别是哪两条直线被哪条直线所截得的？BECAD1234 a8bc1234567（四）、小结主要内容：两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.注意：1、三种角产生的条件及位置特征；2、判断时应先找到“截线”，再找另外两条直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.七、教学反思1、利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣.2复习导入中注重建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验即掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）基础之上，注重引导学生区别于本节课知识的三线八角，尽量减少混淆.3、本节课引导学生观察、归纳、模仿、实践活动感知新知探究过程，打破过去直接说出结果灌输型教学，培养学生动眼、动手、动脑好习惯，提高学生学习数学的兴趣.4、采取多种形式的题目引导学生应用本节课的知识来解决，培养学生应用意识，解决问题的能力5本节课引导学生逆向思维理解知识，培养学生从多角度思考问题、理解问题、解决问题的能力.。

三线八角教案优秀范文三线八角教案优秀范文一一、复习内容：长度单位，100以内的加法和减法，角的初步认识，表内乘法，观察物体，统计和数学广角。

二、学情分析：学生对本期所学基础知识掌握的一般，有关概念部分学生掌握的较差，主要表现在平时训练时学生对概念的内涵和外延模糊不清。

计算方面有80%的学生已经过关，个别学生由于学习习惯差计算经常出错。

在能力方面，目前在两位数加减中学生基本能够正确计算，在乘法有关计算中个别学生存在问题，特别是解决问题和自己提问题不够完整。

通过期末总复习，使学生在知识、技能和逻辑思维能力要有一定的提高。

三、复习目标：1、进一步掌握100以内笔算加、减的计算方法和估算方法，能够正确，迅速地进行计算和进一步体会估算方法的多样性。

2、进一步理解乘法的含义，能熟练运用乘法口决进行口算两个一位数相乘。

3、通过复习进一步理解米和厘米的长度概念，熟记1米=100厘米，会用刻度尺量物体的长度(限整厘米)并形成估计长度的意识。

4、进一步认识线段，会量整厘米线段的长度，熟悉角的各部分名称，能用三角板迅速判断一个角是不是直角和画线段、角和直角。

5、继续辩认从不同位置观察简单物体的形状和进一步认识轴对称现象。

6、进一步了解统计的意义，继续体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，并会用简单的方法收集和整理。

认识条形统计图形(1格表示2个单位)和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答和问题。

7、进一步通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生的观察、分析能力，形成有顺序地、全面思考问题的意识。

四、复习重、难点：1、100以内加减法中进位加法和退位减法。

2、表内乘法在实际生活中的应用。

3、联系生活实际发展学生的空间观念。

五、复习的具体措施：1、首先组织学生回顾与反思自己的学习过程和收获。

可以让学生说一说在这一学期里都学了哪些内容，哪些内容最有趣，觉得哪些内容在生活中最有用，感觉学习比较困难的是什么内容，问题中还有什么问题没解决，等等。

《三线八角的问题》教案《三线八角的问题》教学设计晋江市金山中学颜谋坛一．学习者知识基础分析学生之前接触的几何问题，除了对基本平面图形和立体图形名称的识别外，系统学习几何知识主要是线段、射线、直线和角，基本没有涉及变式图形，对图形的认识处于直观感知阶段，读图、识图能力弱，对几何关系的把握能力差，尤其当接触到包含变式图形的问题时，往往因为外形直观上改变无所适从。

二．教学目标知识目标：1.从三线八角的基本图形准确理解概念的内涵，巩固对同位角、内错角、同旁内角的判断。

2.从变式图形中把握概念的本质，从而正确建立平行线与角的关系，学会简单的几何推理的表达。

能力目标：在图形变式中利用补齐法或分离法将信息缺失图形或复杂的图形补成或分离成基本图形。

情感目标：通过本节学习，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的习惯，更培养学生团结协作的团队精神，勇于探索，实事求是的精神。

三．重点与难点重点：从变式图形中把握概念的本质，从而正确建立平行线与角的关系，学会简单的几何推理的表达。

难点：正确分析并建立平行线与角的关系，学会简单的几何推理的表达。

四．教学过程启：前面学习了两条直线被第三条直线所截，得八个角，简称“三线八角”，其中学过不同顶点两个角的位置关系有同位角、内错角和同旁内角。

如图1，∠1与∠8，∠2与∠5，∠4与∠7，∠3与∠6是同位角；∠3与∠8，∠4与∠5是内错角；∠4与∠8、∠3与∠5是同旁内角。

87654321c ba87654321c ba图1 图2那么，同位角一定相等吗？不是，如图,只有当a ∥b 时，同位角∠2=∠5，同理可得：内错角∠4=∠5，同旁内角∠3、∠5互补。

这就是平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

（由直线位置关系→角的数量关系）反之，叫做平行线的判定：如图2，（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。

（由角的数量关系→直线位置关系）注意：上面的性质或判定的几何前提是两条直线被第三条直线所截。

八、教学、学习效果评价设计《三线八角》一课是传统课，就知识本身而言，没有任何变化；但就这节课的教学设计的功能来看，已经发生了深刻的变化。

不论从教学素材到知识结构，都更符合学生的年龄特点、生理特点以及认知结构，充分灵活应用教材教，而不是教教材。

着重突出培养了学生的自主、探究式的学习，通过交流、合作、研究、探讨，收到良好的教学效果。

1、学习效果评价设计九、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点1、利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。

2复习导入中注重建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验即掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）基础之上，注重引导学生区别于本节课知识的三线八角，尽量减少混淆。

3、本节课引导学生观察、归纳、模仿、实践活动感知新知探究过程，打破过去直接说出结果灌输型教学，培养学生动眼、动手、动脑好习惯，提高了学生学习数学的兴趣。

4、采取多种形式的题目引导学生应用本节课的知识来解决，培养学生应用意识，解决问题的能力5本节课引导学生逆向思维理解知识，培养学生从多角度思考问题、理解问题、解决问题的能力。

本节课成功之处：1、充分利用现代技术多媒体等辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象等特点将本节课知识渗透比较彻底。

2、教学形式、题目比较新鲜充分调动学生学习的积极性。

3打破过去灌输形教学模式，引导学生观察、归纳、模仿等学习过程加大学生参与性，学习数学的兴趣。

不足之处：首先，在教学中课件还是不够理想，需要在今后继续学习、突破。

其次，课堂教学过程中时间控制不够紧凑，需要在今后的教学中继续探讨。

最后，还有个别学生需要在课堂上多多关注、鼓励。

8.7 《三线八角》教学设计——2008——2009学年度第二学期单位：大杜社中学年级：初一数学引导教师：孙明华日期：2009-6-9邮编：101103邮箱：**************。

三线八角教学目标1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们．2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力．教学重点和难点三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点．教学过程设计一、从学生原有的认识结构提出问题教师提问：1．两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么？(除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补)2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系？(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图2-30)上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2-30(3)进行研究，简称为：三线八角．(板书课题)二、三线八角的意义1．教师用谈话方式提出问题：在图2-31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？这就是下面所要研究的问题．2．分析特点，形成概念．(1)同位角的意义．先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点？在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同待点是：均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角．请同学们指出：图中还有同位角吗？(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7)(2)内错角的意义(3)同旁内角的意义(这两种角的教法类似同位角，如果学生要问∠1和∠6，∠1和∠7是什么关系，可以简单说一下，不问也不说．)3．变式练习，揭露概念本质属性．(1)如图2-32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的？∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3．(2)如图2-33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角．(3)如图2-34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系．4．正确识别这三类角应注意的问题．(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截．(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．三、综合应用，课堂练习1．找出如图2-35中的对顶角和邻补角．(还可以找出图2-35中相等的角，即四对对顶角)2．如图2-36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的．3．如图2-37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角．此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法．若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此需证∠3=∠2，由于∠3=∠1(对顶角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3．而写出证明过程时，要从先证∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180°．以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果．四、小结1．教师先提出以下问题：(1)在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的？(2)学了哪些相互关系的角？(3)寻找同位的、内错角和同旁内角关键应准确找到什么？2．在学生回答的基础上，教师指出，(1)(投影)直线位置关系所对应的基本图形结构如图2-38．(2)学过六种相互关系的角．①互为余角，②互为补角(邻补角是特殊情形)，③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内角．(3)寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线．(两线被第三线所截)五、作业1．选书中习题．2．以下六个题供选用．(1)指出图2-39(1)中，①∠2和∠5的关系是______；②∠3和∠5的关系是______；③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？∠6和∠7是对顶角吗？(2)指出图中2-39(2)中，①∠C和∠D的关系：②∠B和∠GEF的关系；③∠A和∠D的关系；④∠AGE和∠BGE的关系；⑤∠CFD和∠AFB的关系．(3)如图2-39(3)，用数字标出的八个角中①同位角有______；②内错角有______；③同旁内角有______；(4)如图2-39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1与∠ADE______；∠1与∠BDE______．(5)判断正误：如图2-39(5)，①∠1和∠B是同位角；②∠2和∠B是同位角；③∠2和∠C是内错角；④∠EAD和∠C是内错角．(6)如图2-39(6)，①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠2和∠7是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角．。

10．2 平行线的判断第 1 课时“三线八角”一、教课目的：1、同位角、内错角和同旁内角的观点。

2、会在简单的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角，提升学生的识图能力。

3、经历在游戏中找同位角、内错角、同旁内角的过程，感觉小组合作学习的乐趣，提升学生学习数学的兴趣。

二、教课重难点1、教课要点：在简单的图形中辨别同位角、内错角和同旁内角。

2、教课难点：正确认识同位角、内错角、同旁内角。

三、教课方案：（一）、复习所学，温故知新1、平行线的定义2、平行线的画法3、平行线的基本领实4、平行线的性质（二）、新知学习，合作研究1、思虑：图中直线 a、b 与直线 c 的地点关系是如何的？ab 生：两条直线 a、b 与第三条直线c 订交 c师：往常也能够说成：两条直线 a、 b 被第三条直线 c 所截 .( 两个) 师：想想：两条直线被第三条直线所截，截线上有几个交点呢？（如图）2、数一数：两条直线被第三条直线所截，形成几个小于平角的角呢？两条直线被第三条直线所截，形成8 个角，这个图形常被说成：“三线八角”。

师：上图中哪些角的地点关系是你熟习的？说给大家听听！（邻补角、对顶角的都有一个同样的极点）3、察看发现、合作研究⑴思虑：察看不一样极点的∠ 1 与∠ 5 在图中的地点特色。

特色：在两条直线 AB 、CD（被截直线）同侧，而且位于直线EF（截线）同旁。

定义：两条直线被第三条直线所截，假如两个角分别在两条直线的同一侧，在截线的同一旁，我们把这样的两个角叫做同位角。

师：∠ 1 与∠ 5 是一组同位角，“三线八角”中还有哪几组同位角呢？想想：同位角的组成形状像哪个英语字母？同位角是 F 形状⑵思虑：如图，在“三线八角”中，∠4 和∠ 6 又有如何的地点特色呢？特色：∠4 和∠ 6 在被截的两条直线之间 ;在截线 EF 的两旁，我们把拥有这类地点关系的一对角叫做内错角找一找：图中还有内错角吗，内错角的形状又像是哪个字母呢？生：内错角是Z形状⑶思虑：你能说一说图中∠ 4 和∠ 5 的地点特色吗？“三线八角”中 , 在两条被截直线之间，而且位于截线同旁的两个角叫同旁内角 . 同旁内角的形状，像字母“U”。

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《三线八角》第一步：设计前的分析本课的名称：《三线八角》本课的教学目标与教学内容：理解理解三条直线相交下引出的三种角的定义，弄清它们之间的区别、使用它们。

请说明导入环节在这堂课中的意义，以及信息技术如何起到优化作用。

（300字左右）课堂导入是一节课至关重要的一步，能有效地激发学生的积极性，建立良好的学习氛围，有利于接下来教学环节的实行。

在教学过程中恰当地使用信息技术，不但能够使数学教学内容更具形象性和生动性，增强感染力，更易激发兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。

本课的学习是三线八角，根据已有的知识，更进一步由形象思维向抽象思维转变。

第二步：技术支持的导入设计说明：在这个步里，请将你在导入环节上要说的话，预估的时间，所采用的信息技术支持（请具体说明如何利用信息技术来优化导入效果，并截取重要画面，链接相对应的文档）表现在下表中。

导入语时间信息技术支持同学们，看了这个张风筝图片你们心里有什么感受？能够看出是怎样的直线相交，形成的有几个角。

师1：继续看下面的图形，怎么定义同位角，内错角和同旁内角？师2：同位角，内错角和同旁内角分别向哪个字母？如何区分它们？师3：请互相画图，再举几个同位角，内错角和同旁内角的例子吗？10分钟在一个演示文稿的界面中，表现同位角，内错角和同旁内角的图片，动画演示。

信息技术支持的讲授环节优化（二）第一步：设计前的分析本课的名称：《三线八角》本课的教学目标和教学内容：掌握具体、生动三线八角知识，再练习中能够准确区分。

请简述讲授环节的目的和内容，并说明在讲授环节中，你是怎样应用信息技术的，以及信息技术是怎样起到优化作用的（300字左右）。

第二步：技术支持的讲授设计说明：在这个步里，请你在下表左栏简述讲授环节的主要教学活动（一至二个），并在下表右栏具体说明如何利用信息技术优化讲授效果，请提供截取的重要画面及相对应文档链接）教学活动简述信息技术支持1．怎么定义三线八角？在ppt上展示三线八角图片。

三线八角微设计
录制时间：2017年10月8日微课时间：6分钟
教学过程创设问题情境：欣赏图片
引导学生：图片中除了有我们上一节课所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？动手画图：看三条直线的位置有哪几种？
展示学生所画图形，大概有以下几种：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
观察归纳、形成概念
现在研究两条直线被第三条直线所截，构成八个角，
没有公共顶点的两个角的关系。

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则有
直线AB、CD---被截线；直线EF---截线
1、观察:∠1与∠5的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：分别在截线的左侧，在被截直线的下方，称为同位角
教学过程2、观察：∠3和∠5的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)，称为内错角
3、观察：∠3和∠6的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：在截线同旁，夹在两被截直线内，称为同旁内角
深入讨论，强化概念
同位角：在两条被截直线同旁，在截线同侧
内错角：在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
同旁内角：在两条被截直线内部，在截线同侧。

总结反思、提高认识
本节课主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别他们的方法。

强调：
1、同位角、内错角、同旁内角是从位置关系来定义的，与大小无关且成对出现。

2、找准截线、被截线：共边线是截线，另一边被截线
3、记住形态特征：同位角“F”形、内错角“Z”形、同旁内角“C”形。