2015余姚市高三三模自选模块试题(含答案)

2015余姚市高三三模英语试题（带答案）余姚市高三第三次模拟考英语试题卷第一部分英语知识运用（共两节，满分30分）第一节单项填空（共20题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸将该选项标号涂黑。

1. ---- How about going for a cycle ride this Saturday morning? ---- ________ . A．That’s all right B．You’re welcome C．I’d like to D．I don’t think so 2. Consider ed as _____ smart leader, he is to be chosen to be _____ captain of the group. A．a; the B．a; a C．the; the D．the; a 3. There was a grand ball in the town. But ________ brought his or her partner to the party. A．everyone B．someone C．one D．no one 4. The medicine has a(n) ________ effect. A．abrupt B．sensitive C．immediate D．quick 5. Was it the language or something else ________ made it hard for you to adapt to the life there? A．that B．which C．when D．it 6. Saving Private Ryan is an unforgettable anti-war film and also a story of _______ and sacrifice. A．confidence B．courage C．concern D．course 7. The password ________ access to all the files on the hard disk. A．gains B．has C．permits D．gives 8. The world will little note, nor long remember________ we say here, but it can never forget ________ they did here. A．which; that B．that; what C．what; what D．what; which 9. The unl ucky fisherman ________ a sunken log. A．cast B．shocked C．deserted D．hooked 10. Her eyes are red because she ______ up peppers for the past one hour. A．had cut B．has been cutting C．cut D．was cutting 11. Under the theme o f "Better City, Better Life", Shanghai is proudly ________ to the world and it shines. A．in peace B．on duty C．in fact D．on show 12. She works as a secretary, ________ , a personal assistant. A. less than B. rather than C. as well as D. or rather 13. I know her ________ well, but I wouldn’t say we were really closefriends. A．fairly B．quite C．extremely D．very 14. ________ the drug was a long and painful process for him. A．To take off B．To be addicted to C．Coming off D．Being addicted to 15. Programs are expensive, and ________ if you have to keep altering them. A．even more B．even more so C．so much D．so far 16. Don’t be discouraged, for life is unpredictable. You ________ be a most successful one. A．may B．will C．must D．should 17. ________ the next few days they got to know the town well. A．After B．For C．Over D．By 18. Concerned much about her sick son, ________ she checked to see if he was still asleep. A．above all B．in other words C．now that D．now and then 19. Unable to rely on the government, she has a few thousand dollars_______ for her retirement. A．put away B．put down C．put off D．put up 20. ― ________ ! Once again, the door was left open by somebody last night! ― Don’t look at me. A. D ear me B. Help yourself C. Thank goodness D. Come on 第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21―40各题所给的四个选项中（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•余姚市三模）设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（）A ．B．（2，+∞）C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）2．（5分）（2015•余姚市三模）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β3．（5分）（2015•余姚市三模）已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015•余姚市三模）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A ．2πB．πC．D．5．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为（）A ．B．C．2 D．16．（5分）（2015•余姚市三模）设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A ．1006 B．1007 C．1008 D．10097．（5分）（2015•余姚市三模）设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A ．B．3 C．D．8．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A ．（﹣∞，4] B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．（6分）（2015•余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．10．（6分）（2015•余姚市三模）已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为．11．（6分）（2015•余姚市三模）某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．12．（6分）（2015•余姚市三模）“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n（n∈N*），则a7= ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是（用m表示）．13．（4分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是．14．（4分）（2015•余姚市三模）定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知曲线C：y=（x＞0）到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为．15．（4分）（2015•余姚市三模）设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段BE上的动点，则•+2的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2015•余姚市三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小．17．（15分）（2015•余姚市三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PA=PB=2，PC=4，∠PBC=60°．（Ⅰ）平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角P﹣EC﹣B的大小为30°，求BE的长．18．（15分）（2015•余姚市三模）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F2A|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．19．（15分）（2015•余姚市三模）已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a1=1，a n+1﹣2a n=2n+1，b n=a n+1﹣a n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设{}的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，均有≤S n＜．20．（14分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性（Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x﹣a|成立，求a的取值范围．2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•余姚市三模）设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（）A ．B．（2，+∞）C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=，∴∁U A=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则（∁U A）∩B=（2，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•余姚市三模）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．3．（5分）（2015•余姚市三模）已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“|a|+|b|≤1”平方可得a2+b2≤1．反之不成立：例如取，满足a2+b2≤1，不满足“|a|+|b|≤1”．解答：解：由“|a|+|b|≤1”可得a2+b2+2|ab|≤1，∴a2+b2≤1．例如取，满足a2+b2≤1，不满足“|a|+|b|≤1”．∴“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2015•余姚市三模）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A ．2πB．πC．D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．解答：解：由函数图象可得：A=1，T=4（+）=π，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．5．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为（）A ．B．C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足条件的平面区域，找到直线y=3x﹣z过A点时，z取得最大值4，将A点的坐标代入直线z=3x﹣y的方程，求出m的值即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线y=3x﹣z过A点时，z取得最大值4，∴z==4，解得：m=1，故选：D．点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，题．6．（5分）（2015•余姚市三模）设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A ．1006 B．1007 C．1008 D．1009考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．解答：解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，1008故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题．7．（5分）（2015•余姚市三模）设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A ．B．3 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．解答：解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=，即有a=，由离心率公式e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．8．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A ．（﹣∞，4] B．C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把已知的等式变形，得到2a2+2b2+8c2=8，然后结合基本不等式求得ab+2bc+2ca≤4；再由（a+b+c）2≥0，结合已知的等式求得ab+2bc+2ca≥﹣2．解答：解：由a2+b2+c2=1，得a2+b2+4c2=4，即2a2+2b2+8c2=8．∴8=2a2+2b2+8c2=（a2+b2）+（a2+4c2）+（b2+4c2）≥2ab+4ac+4bc．∴ab+2bc+2ca≤4（当且仅当a=b=2c时取等号）；又a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0，∴1+（ab+2bc+2ca）≥0，∴ab+2bc+2ca≥﹣2．则ab+2bc+2ca的取值范围是．故选：C．点评：本题考查基本不等式求最值，考查了灵活变形能力，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．（6分）（2015•余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．解答：解：设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．点评：本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法．10．（6分）（2015•余姚市三模）已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= 2 ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为8 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l1：x+y+2=0，可得a，求出圆心到直线的距离，即可求出圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长．解答：解：根据题意可得圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=25，所以半径为5，圆心坐标为（a，﹣2a），代入直线l1：x+y+2=0，可得a﹣2a+2=0，所以a=2，所以圆心为（2，﹣4），所以圆心到直线的距离为=3所以圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为2=8．故答案为：2；8．点评：本题考查圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（6分）（2015•余姚市三模）某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 4 ；外接球的体积为．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断直观图的形状，利用三视图求解棱长与几何体的外接球的体积即可．解答：解：由题意可知：几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是长方体的一部分，最长边为AB，AB==4，四棱锥的外接球就是长球，半径为：，外接球的体积为：=．故答案为：4；．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图的形状是解题的关键，考查计算能力．12．（6分）（2015•余姚市三模）“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n（n∈N*），则a7= 13 ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是m﹣1 （用m表示）．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用特征根法可求出“斐波那契数列”的通项，利用数列的规律可推导出其前n项和与第n+2项的关系，进而解答：解：显然“斐波那契数列”是一个线性递推数列．线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得x1=，x2=，则a n=C1+C2，∵a1=1，a2=1，∴，∴C1=，C2=﹣，∴a n=，∴a7=[﹣=13，∵a n+2=a n+a n+1=a n+a n﹣1+a n=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣12+a n﹣3+a n﹣2=…=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+…+a2+a1+1，∴S2015=a2017﹣1=m﹣1．故答案为：13，m﹣1．点评：本题考查求数列的通项，求前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．13．（4分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：令t=x2+2x+，则f（t）=m，作出函数f（x）的图象，结合二次方程的判别式的符号，即可判断实根的个数．解答：解：令t=x2+2x+，由图象可得，当m＜﹣1时，t有一解；当m=﹣1时，t有两解；当﹣1＜m≤0时，t有三解；当m＞0时，t 有两解．当m＜﹣1时，t=x2+2x+最多两个根；当m=﹣1时，t=±1即x2+2x+=±1，方程有两个实根；当﹣1＜m≤0时，﹣1＜t＜1，当﹣1＜t≤，判别式小于等于0，最多一解，有四个根；当﹣＜t≤0时，判别式大于0，有六个根；当m＞0时，即有t＞0，t=x2+2x+有四个不同的实根，综上可得m的范围是（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．故答案为：（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．点评：本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的零点的判断，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题．14．（4分）（2015•余姚市三模）定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知曲线C：y=（x＞0）到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为﹣或．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分P在曲线C外部和内部两种情况求解，当P在曲线外部时，直接由两点间的距离求解，当P在曲线内部时，写出以P（a，a）为圆心，以为半径的圆的方程，再设圆与曲线的公共弦方程为y=﹣x+b，联立直线与曲线、直线与圆，求得交点坐标，由坐标相等求得a的值．解答：解：当P在曲线C外部时，P到曲线的最小值为P到（1，1）的距离，等于，解得a=﹣或a=（舍）；当P在曲线C内部时，以P（a，a）为圆心，以为半径的圆为．设曲线y=（x＞0）与圆的公共弦所在直线方程为y=﹣x+b，联立，得x2﹣bx+1=0，解得（靠近y轴交点横坐标）．联立，得4x2﹣4bx+4a2+2b2﹣4ab﹣9=0．解得：（靠近y轴交点横坐标）．由x1=x2，得，即b2﹣4=4ab+9﹣4a2﹣b2，∴4a2﹣4ab+2b2=13．设直线y=﹣x+b交x轴于A，交y轴于B，由对称性及四边形内角和为360°可知a=b，∴4a2﹣4a2+2a2=13，解得（舍）或．故答案为：﹣或．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查了圆与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的理解能力和运算能力，是中档题．15．（4分）（2015•余姚市三模）设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段BE上的动点，则•+2的最小值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：建立坐标系，结合三角形的面积可求正三角形的边长，进而可表示B，A，C，E的坐标，然后由M在BE上，结合向量共线可表示M的坐标及已知向量的坐标，代入向量的数量积的坐标表示，结合二次函数的性质即可求解解答：解：建立如图所示的坐标系，设正三角形的边长为a，则=2，∴，∵B（﹣，0），C（），A（0，），∴E（），=，，设=（），∴==（）+（a，0）=（），∴则•+2=+a2=，∵0≤k≤1，当k=时，上式取得最小值，故答案为：．点评：本题考查了向量的线性运算、数量积运算、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2015•余姚市三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）化简已知等式可得：2sinBcosA=2sinAcosA，由cosA≠0，根据正弦定理，得b=，又0＜sinB≤1，可得0＜sinA从而得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b，又S=，结合C为钝角，可求C，由余弦定理可求得c的值，由正弦定理可求sinA=，从而得解．解答：解：（Ⅰ）由sinC+sin（B﹣A）=sin2A，得sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinAco sA，即：2sinBcosA=2sinAcosA ，因为cosA≠0，sinB=sin A．…（3分）由正弦定理，得b=，故A必为锐角．…（4分）又0＜sinB≤1，0＜sinA．…（6分）因此角A的取值范围为（0，]…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b=．又因为S=，所以．从而sinC=．因为C为钝角，故C=．…（11分）由余弦定理，得c2=1+2﹣2×=1+2﹣2×=2+．故有：c=．…（13分）由正弦定理，得sinA===．因此A=．…（15分）点评：本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．17．（15分）（2015•余姚市三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PA=PB=2，PC=4，∠PBC=60°．（Ⅰ）平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角P﹣EC﹣B的大小为30°，求BE的长．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过余弦定理及勾股定理可得BC⊥AB，利用线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）取AB的中点F、连结PF，过F作FG⊥EC于G、连结PG，则∠PGF是二面角P﹣EC﹣B的平面角，利用△EFG∽△ECB，计算可得BE=2+4．解答：（Ⅰ）证明：在△PBC中，PB=2，PC=4，由余弦定理，得BC=2，经计算，得AC=2，AB=2，所以AB2+BC2=AC2，故BC⊥AB．∵PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC，又∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，又∵BC⊂平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）解：取AB的中点F，连结PF，∵PA=PB，∴PF⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PF⊂平面PAB，∴PF⊥平面ABC，过F作FG⊥EC于G，连结PG，则EC⊥PG．于是∠PGF是二面角P﹣EC﹣B的平面角，因此∠PGF=30°，又∵PF=，∴FG=，设BE=x（x＞2），由△EFG∽△ECB，可得=，∴=，即x2﹣4x﹣8=0，解得x=2+4，∴BE=2+4．点评：本题考查空间中面面垂直的判定，及求线段的长，涉及到二面角的三角函数值、余弦定理、勾股定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）（2015•余姚市三模）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F2A|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由已知求得，a=2，结合隐含条件得到b2=a2﹣c2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），由直线方程的斜截式求得直线AP的方程，取x=0，求得y值，即可得到M坐标，同理可得N的坐标．由两点求斜率得到k1，k2，借助于A，B在椭圆C上，得到k1•k2=1，则．再由k1=k2时M，N重合，即A，B重合与条件不符，得k1≠k2．即等号不成立，从而求得k1+k2的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵焦距为，∴，．又|F1A|+|F2A|=4，得2a=4，∴a=2．则b2=a2﹣c2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），直线AP的方程为，令x=0，得．故，同理可得．∴，因此．∵A，B在椭圆C上，∴．故=1∴．又∵当k1=k2时M，N重合，即A，B重合，这与条件不符，∴k1≠k2．因此k1+k2的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了“舍而不求”的解题思想方法，考查了学生的整体运算能力，是压轴题．19．（15分）（2015•余姚市三模）已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a1=1，a n+1﹣2a n=2n+1，b n=a n+1﹣a n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设{}的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，均有≤S n＜．考点：数列递推式；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过a n+1﹣2a n﹣a n+2a n﹣1=2，a1=1得{b n+2}是以6为首项、2为公比的等比数列，进而可得结论；（Ⅱ）通过对放缩可得≤（n≥2），利用等比数列的求和公式即得结论． 解答：（Ⅰ）解：由a n+1﹣2a n =2n+1，① 得a n ﹣2a n ﹣1=2n ﹣1（n≥2），② ①﹣②得：a n+1﹣2a n ﹣a n +2a n ﹣1=2， 即b n ﹣2b n ﹣1=2， 因此b n +2=2（b n ﹣1+2）， 由①，及a 1=1得a 2=5，于是b 1=4， 因此{b n +2}是以6为首项、2为公比的等比数列，∴b n +2=6•2n ﹣1，即b n =6•2n ﹣1﹣2；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得=， ∵＞0，∴对任意正整数n ，有S n ≥S 1==，∵==≤（n≥2），∴当n≥2时，S n=+++…+≤+（++…+）=+•＜+=，当n=10时，显然有S1＜，综上，对任意正整数n，均有≤S n＜．点评：本题考查求数列的通项，考查求数列和的范围，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（14分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性（Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x﹣a|成立，求a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）去掉绝对值，讨论函数f（x）的单调性，从而得出f（x）在上的单调性；（Ⅱ）根据题意，讨论x的取值，把不等式f（x）≤2|x﹣a|去掉绝对值，求出使不等式有解的a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+|x+1﹣a|=，其中a为实常数；∴当x≥a﹣1时，f（x）=x2+x+1﹣a，它的图象是抛物线的一部分，对称轴是x=﹣，若a≤，则a ﹣1≤﹣，∴在x≥﹣时，f（x）是增函数，∴f（x）在上单调递增；若＞a＞，则＞a﹣＞﹣，∴f（x）在上是增函数；当x＜a﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣1+a，它的图象是抛物线的一部分，对称轴是x=，若a≥，则a ﹣1≥，∴在x≤时，f（x）是减函数，∴f（x）在上单调递减；若＞a＞，则＞a﹣＞﹣，∴f（x）在上是减函数；综上，a≤时，f（x）在上是增函数；＞a＞时，f（x）在上是增函数，在上是减函数；a≥时，f（x）在上是减函数；（Ⅱ）∵存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x ﹣a|成立，∴x2+|x+1﹣a|≤2|x﹣a|；当x≥a时，x2+x+1﹣a≤2x﹣2a，即x2﹣x+a+1≤0，∴△=1﹣4（a+1）≥0，解得a≤﹣；当a＞x＞a﹣1时，﹣2x+2a，即x2+3x+1﹣3a≤0，∴△=9﹣4（1﹣3a）≥0，解得a≥﹣；当x≤a﹣1时，x2﹣x﹣1+a≤﹣2x+2a，即x2+x﹣1﹣a≤0，∴△=1﹣4（﹣1﹣a）≥0，解得a≥﹣；综上，x≥a时，a的取值范围是a≤﹣；a＞x＞a﹣1时，a的取值范围是a≥﹣；x≤a﹣1时，a的取值范围是a≥﹣．点评：本题考查了含有绝对值的函数与不等式的应用问题，解题时应先去掉绝对值，再讨论函数的性质与解不等式，目．。

余姚市高三第三次模拟考试高三数学（理)试题卷第Ⅰ卷(选择题部分 共40分）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为U =R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ,则()B U C A ⋂= （ )A . [2,1]-B 。

(2,)+∞C .]2,1(D .(,2)-∞-【答案】B考点：集合间运算.2。

设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面,下列命题中为真命题的是（ ）A . 若//,n//m αα，则m//nB . 若,m ααβ⊥⊥，则//m βC 。

若//,m ααβ⊥，则m β⊥；D . 若βα//,m m ⊥，则βα⊥【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，11//A D 面ABCD ，11//A B 面ABCD ，但是11A D 和11A B 并不平行，所以选项A 错误；1BB ⊥面ABCD ，面11BCC B ⊥面ABCD ，但是1BB⊂面11BCC B ，所以选项B 错误；11//A D 面ABCD ，面11ADD A ⊥面ABCD ,但是11A D⊂面11ADD A ，所以选项C 错误;选项D 是面面垂直的一种判定方法，所以选项D 正确；故答案选D考点:点、线、面的位置关系. 3. 已知,,a b R ∈则“221ab +≤”是“||||1a b +≤”的( ）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件【答案】B考点：命题的充分必要性.4. 已知()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如图所示，若对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为（ ）A .2πB 。

πC 。

2πD .4π 【答案】C 【解析】试题分析:对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，所以1()f x 、2()f x 分别为函数()f x 的最小值、最大值，由三角函数的性质和图像得12||x x -的最小值为12个周期T ，由图知4()126T πππ=+=. 故答案选C考点：三角函数的图像和性质。

2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（） A． B．（2，+∞） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β3．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“ab≤”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A． 2π B．π C． D．5．已知实数变量x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A． 1006 B． 1007 C． 1008 D． 10097．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B． 3 C． D．8．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．10．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为．11．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n （n∈N*），则a7= ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是（用m 表示）．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是．14．定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为．15．设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段DE上的动点，则•+的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△AB C的面积S=，C为钝角，求角A的大小．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=．（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．18．已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a n=6•2n﹣1﹣2，b1=1，a n=b n+1﹣b n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）比较a n与2b n的大小．19．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT 的面积的最小值．20．已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若对任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（） A． B．（2，+∞） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=，∴∁U A=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则（∁U A）∩B=（2，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D 正确；故选：D．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．3．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“ab≤”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：2ab≤a2+b2≤1，可得ab≤，反之不成立：例如a=10，b=﹣1．即可判断出．解答：解：∵2ab≤a2+b2≤1，∴ab≤，反之不成立：例如a=10，b=﹣1满足ab，但是a2+b2≤1不成立．∴“a2+b2≤1”是“ab≤”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A． 2π B．π C． D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．解答：解：由函数图象可得：A=1，T=4（+）=π，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．5．已知实数变量x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，将z=3x﹣y变形为：y=3x﹣z，由直线y=3x平移到A（2，2）时，z最大．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得：y=3x﹣z，由，解得：A（2，2），显然直线y=3x﹣z过A（2，2）时，z最大，Z最大值=2×3﹣2=4，故选：D．点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题．6．设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A． 1006 B． 1007 C． 1008 D． 1009考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．解答：解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞0同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，∴k的值为1008故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题．7．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B． 3 C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．解答：解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=，即有a=，由离心率公式e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．8．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是（） A．（﹣∞，1] B． C． D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式易得ab+bc+ca≤1，再由a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0可得ab+bc+ca≥﹣，综合可得答案．解答：解：∵a2+b2≥2ab，∴ab≤（a2+b2），①当且仅当a=b时取等号，同理可得bc≤（b2+c2），②，ac≤（a2+c2），③①+②+③可得ab+bc+ca≤（2a2+2b2+2c2）∵a2+b2+c2=1，∴（2a2+2b2+2c2）=1，∴ab+bc+ca≤1，当且仅当a=b=c时取等号，又a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0，∴1+2（ab+bc+ca）≥0，∴ab+bc+ca≥﹣故选：C．点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．解答：解：设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a ﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．点评：本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法．10．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= 2 ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为8 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l1：x+y+2=0，可得a，求出圆心到直线的距离，即可求出圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长．解答：解：根据题意可得圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=25，所以半径为5，圆心坐标为（a，﹣2a），代入直线l1：x+y+2=0，可得a﹣2a+2=0，所以a=2，所以圆心为（2，﹣4），所以圆心到直线的距离为=3所以圆C被直线l 2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为2=8．故答案为：2；8．点评：本题考查圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．11．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 4 ；外接球的体积为．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断直观图的形状，利用三视图求解棱长与几何体的外接球的体积即可．解答：解：由题意可知：几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是长方体的一部分，最长边为AB，AB==4，四棱锥的外接球就是长方体的外接球，半径为：，外接球的体积为：=．故答案为：4；．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图的形状是解题的关键，考查计算能力．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n （n∈N*），则a7= 13 ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是m﹣1 （用m表示）．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用特征根法可求出“斐波那契数列”的通项，利用数列的规律可推导出其前n项和与第n+2项的关系，进而可得结论．解答：解：显然“斐波那契数列”是一个线性递推数列．线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得 x1=，x2=，则a n=C1+C2，∵a1=1，a2=1，∴，∴C1=，C2=﹣，∴a n=，∴a7=…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b=．又因为S=，所以．从而sinC=．因为C为钝角，故C=．…（11分）由余弦定理，得c2=1+2﹣2×=1+2﹣2×=2+．故有：c=．…（13分）由正弦定理，得sinA===．因此A=．…（15分）点评：本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=．（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）取PB的中点F，连结EF，证明∠AEF是直线AE与平面PBC所成的角，利用直线AE与平面PBC所成的角为30°，即可求BE的长．解答：（Ⅰ）证明：在△PAB中，由PA=PB=2，∠APB=60°，得AB=2在△PBC中，PB=2，PC=4，∠BPC=60°，由余弦定理，得BC=2在△PAC中，PA=2，PC=4，cos∠APC=，由余弦定理，得AC=4因为AB2+BC2=AC2，所以AB⊥BC …（4分）又因为PB2+BC2=AC2，所以PB⊥BC因为AB∩PB=B，所以BC⊥平面PAB …（6分）又因为BC⊂平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC …（7分）（Ⅱ）取PB的中点F，连结EF，则AF⊥PB．又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，AF⊂平面PAB，所以AF⊥平面PBC因此∠AEF是直线AE与平面PBC所成的角，即∠AEF=30° …（11分）在正△PAB中，AF=PA=．在Rt△AEF中，AE==2在Rt△ABE中，BE==2…（15分）点评：本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查直线与平面所成的角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a n=6•2n﹣1﹣2，b1=1，a n=b n+1﹣b n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）比较a n与2b n的大小．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过b n+1﹣b n=6•2n﹣1﹣2，利用b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）计算即可；（Ⅱ）通过计算可得2b n﹣a n=3•2n﹣4（n+1），记c n=，利用﹣1＞0可得数列{c n}为递增数列，分n＞2、n=1、n=2三种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）由已知，b n+1﹣b n=6•2n﹣1﹣2，∴b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=1+（6×1﹣2）+（6×2﹣2）+…+（6×2n﹣2﹣2）=1+6（1+2+…+2n﹣2）﹣2（n﹣1）1+6•﹣2（n﹣1）=6•2n﹣1﹣2n﹣3；（Ⅱ）由题意可得2b n﹣a n=6•2n﹣1﹣4（n+1）=3•2n﹣4（n+1），设c n=，则﹣1=﹣1=﹣1=＞0，∴c n+1＞c n，即数列{c n}为递增数列，当n＞2时，c n＞c2=1，∴3•2n＞4（n+1），于是2b n﹣a n＞0，即a n＜2b n，易知当n=1时，a n＞2b n，当n=2时a n=2b n．点评：本题考查数列的通项，数列的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT 的面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可设MN：y=kx+，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数的关系结合x1x2=﹣4求得p值；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），由T在RQ的垂直平分线上，列等式求得t的值，再由，结合（Ⅰ）把面积转化为含有k的代数式求得最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．20．已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若对任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）讨论a=1，a≠1，运用奇偶性的定义，即可判断；（Ⅱ）根据题意，讨论x的取值，把不等式f（x）＞2|x﹣a|去掉绝对值，求出使不等式恒成立的a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+|x|，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=x2+|x|=f（x），即有f（x）为偶函数，当a≠1时，f（0）=|1﹣a|≠0，所以f（x）不是奇函数，由于f（a﹣1）=（a﹣1）2，f（1﹣a）=（a﹣1）2+2|a﹣1|，所以f（a﹣1）≠f（1﹣a），故f（x）不为偶函数，可得f（x）为非奇非偶函数．综上可得，a=1时，f（x）为偶函数，a≠1时，f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）∵任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|成立，∴x2+|x+1﹣a|＞2|x﹣a|；（1）当x≤a﹣1时，x2﹣x﹣1+a＞﹣2x+2a，即x2+x﹣1﹣a＞0，即有（x+）2﹣＞a，若a﹣1，即a，与a＜﹣矛盾．若a﹣1＜﹣，即a＜，则f（x）在（﹣∞，a﹣1]递减，即有a＜（a﹣1）2+a﹣1﹣1，则a2﹣2a﹣1＞0，解得a＞1+或a＜1﹣，所以a＜1﹣；（2）当a﹣1＜x≤a时，x2+x+1﹣a＞﹣2x+2a，即x2+3x+1﹣3a＞0，（x+）2﹣＞3a，若a﹣1＜﹣≤a，即﹣≤a＜﹣，3a＜﹣，即a＜﹣，结合条件可得﹣≤a＜﹣；若a﹣1≥﹣，即a，3a≤（a﹣1）2+3（a﹣1）+1，即a2﹣2a﹣1≥0解得a，若a，结合条件和（1）可得﹣；若a＜﹣，3a＜a2+3a+1恒成立，综合可得a＜1﹣；（3）当x＞a时，x2+x+1﹣a＞2x﹣2a，即x2﹣x+a+1＞0，即（x﹣）2+＞﹣a，可得﹣a＜，即a＞﹣，综上可得，﹣＜a＜1﹣．点评：本题考查了含有绝对值的函数与不等式的应用问题，解题时应先去掉绝对值，再讨论函数的性质与解不等式，是较难的题目．。

浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试语文试卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．卷轴．（zhóu）提挈．（qiè）卡．（qiǎ）脖子鞭辟．（bì）入里B．下榻．（tà）逮．（dài）捕紫禁．（jīn）城曲高和．（hè）寡C．缜．（zhěn）密惭怍．（zuò）创．（chuānɡ）可贴摇头晃．（huǎnɡ）脑D．谮．（zèn）言酩酊．（dǐnɡ）着．（zhuó）眼点瑕瑜互见．（jiàn）【答案】D【解析】试题分析：A．辟pì，B．禁jìn，C．晃huàng。

本题考查普通话字音识记能力。

这类题目考核的内容有多音字、形似字、音近字、形声字、统读字、生僻字、方言误读七类，命题形式主要有找出注音全部正确的一项、找出读音全部相同（或不同）的一项，找出读音全部相同（或不同）的一组三类。

本题重点考查多音字，“轴”“卡”“辟”“逮”“禁”“和”“创”“晃”“着”“见”都属于多音字，多音字记忆要找规律，结合词义、词性、运用场合等记忆，“辟”指君主、君主招来、授予官职时，读[bì] 复～；指开发建设、驳斥，排除、透彻的意思时读[pì] ～邪，精～。

“禁”指受得住、耐久，忍耐、制止的意思时读[jīn] ～受；指不许、制止，法律或习惯上制止的事，拘押，不能随便通行的地方的意思时读[jìn] ～止，～地。

“晃”指明亮、照耀、形影很快地闪过的意思时读[huǎng] 明～～，～眼；指摇动的意思时读[huàng] ～悠。

考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。

能力层级为识记A。

2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．对于突然爆发的事件，双方紧急蹉商了几个亟待解决的棘手问题，对于一些媒体的质疑，都应缄口不理，免得出现纰漏。

高三第三次模拟考英语试题卷第一部分英语知识运用（共两节，满分30分）第一节单项填空（共20题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸将该选项标号涂黑。

1.---- How about going for a cycle ride this Saturday morning?---- ________ .A．That’s all right B．You’re welcome C．I’d like to D．I don’t think so2. Considered as _____ smart leader, he is to be chosen to be _____ captain of the group.A．a; the B．a; a C．the; the D．the; a3.There was a grand ball in the town. But ________ brought his or her partner to the party. A．everyone B．someone C．one D．no one4. The medicine has a(n) ________ effect.A．abrupt B．sensitive C．immediate D．quick5. Was it the language or something else ________ made it hard for you to adapt to the life there? A．that B．which C．when D．it6. Saving Private Ryan is an unforgettable anti-war film and also a story of _______ and sacrifice. A．confidence B．courage C．concern D．course7. The password ________ access to all the files on the hard disk.A．gains B．has C．permits D．gives8.The world will little note, nor long remember ________ we say here, but it can never forget________ they did here.A．which; that B．that; what C．what; what D．what; which9. The unlucky fisherman ________ a sunken log.A．cast B．shocked C．deserted D．hooked10. Her eyes are red because she ______ up peppers for the past one hour.A．had cut B．has been cutting C．cut D．was cutting11.Under the theme of "Better City, Better Life", Shanghai is proudly ________ to the worldand it shines.A．in peace B．on duty C．in fact D．on show12. She works as a secretary, ________ , a personal assistant.A. less thanB. rather thanC. as well asD. or rather13. I know her ________ well, but I wouldn’t say we were really close friends.A．fairly B．quite C．extremely D．very14. ________ the drug was a long and painful process for him.A．To take off B．To be addicted to C．Coming off D．Being addicted to 15. Programs are expensive, and ________ if you have to keep altering them.A．even more B．even more so C．so much D．so far12 16. Don ’t be discouraged, for life is unpredictable. You ________ be a most successful one.A ．mayB ．willC ．mustD ．should 17. ________ the next few days they got to know the town well. A ．After B ．For C ．OverD ．By 18. Concerned much about her sick son, ________ she checked to see if he was still asleep.A ．above allB ．in other wordsC ．now thatD ．now and then19. Unable to rely on the government, she has a few thousand dollars _______ for her retirement.A ．put awayB ．put downC ．put offD ．put up20. — ________ ! Once again, the door was left open by somebody last night!— Don ’t look at me.A. Dear meB. Help yourselfC. Thank goodnessD. Come on第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21—40各题所给的四个选项中（A 、B 、C 和D ）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

余姚市高三第三次模拟考自选模块综合试题卷语文题号：01“《〈论语〉选读》”模块（10分）子曰：“道之以政，齐之以刑，民免而无耻;道之以德，齐之以礼，有耻且格。

”（《论语》）闵子骞为费宰，问政于孔子。

子曰：“以德以法。

夫德法者，御民之具，犹御马之有衔勒也。

君者，人也，吏者，辔也，刑者，策也，夫人君之政，执其辔策而已。

”（《孔子家语》）1．请简要分析 “有耻且格”的含义。

（4分）2．孔子在第二段里提出御民“以德以法”，这与第一则的观点矛盾吗？请简要评析。

（6分）题号：02“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面的文字，回答问题。

我的私有财产[美国]威·德米勒到了该离开避暑山庄返回都市的时候了，贾德森的妻子马西亚正在卧室里打点包裹，贾德森自己站在室中端详着手中的一瓶酒。

“我收拾完了，”马西亚在卧室里边说，“亚历克取钥匙回来了没有？”亚历克住的地方离这别墅不远，冬天由他代为照管别墅。

“他到湖边弄船去了，大约半小时后就回来。

”贾德森回答说。

马西亚进屋来拿她的皮包，当她看见丈夫手中的酒瓶时，愕然地停住了脚步。

“贾德森！”她大声叫着他的名字，“你怎么上午就喝起酒来了？”“不，亲爱的。

”他望着她笑眯眯地回答道，然而她并不喜欢他这种笑脸，“你错了，我不是想往外倒酒，而是要往里面放点什么。

”“这是什么？”她问。

“毒药，”贾德森镇定自若地回答，“我们每次春天回到这里，我总发现瓶子里的酒在减，肯定是有人进来偷喝了酒。

这个贼！这就是我要往瓶子中放毒药的原因，我们走后那个偷酒喝的贼还会来的，这回让他再喝！”女人的脸刷的一下变白了。

“使不得，贾德森！”她大声地说，“太可怕了，那要出人命的！”“要是我毒死了一个用暴力进入我的住宅的贼，按法律不能定我犯有杀人罪吧，”他回答道，“我们的别墅上了锁，如果有谁撬门压锁进来喝酒的话，那我可就管不了了。

”他把粉末倒进瓶子里，然后将瓶子和一个杯子放到桌子上，他看着瓶子笑起来，“看上去真馋人。

余姚市高三第三次模拟考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1. 设全集U =R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则()B U C A ⋂=( ) A. [2,1]-B. (2,)+∞C. ]2,1(D. (,2)-∞-2. 设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若//,n//m αα，则m//nB. 若,m ααβ⊥⊥，则//m βC. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥；D. 若βα//,m m ⊥，则βα⊥ 3. 已知,,a b R ∈则“221a b +≤”是“12ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如图 所示，若对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤， 则12||x x -的最小值为（ ） A. 2πB. πC.2π D.4π 5. 已知实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则3z x y =-的最大值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201420150,0S S ><，对任意正整数n ，都有||||n k a a ≥ ，则k 的值为( ) A. 1006B. 1007C. 1008D. 10097. 设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为（ ）（第4题）A.32B. 38．已知实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则ab bc ca ++的取值范围是( ) A. (,1]-∞B. [1,1]-C. 1[,1]2-D. 1[,1]4-第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9. 若指数函数()f x 的图像过点(2,4)-，则(3)f = _____________；不等式5()()2f x f x +-<的解集为 . 10. 已知圆222:245250C x y ax ay a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上，则a = ；圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为____________.11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 ． 12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列， 在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a )(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ____________；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是________________（用m 表示）． 13．已知函数3,0()13x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+-⎪⎩，若关于x 的方程21(2)m 2f x x ++=有4个不同的实数根，则m 的取值范围是________________．14. 定义：曲线C 上的点到点P 的距离的最小值称为曲线C 到点P 的距离。

1.古诗文填空（每空１分，共13分）1）俄顷风定云墨色，。

（2）___________________，玉盘珍羞直万钱。

(3) 马作的卢飞快，。

（4）__________，鬓微霜，又何妨！（5）此中有真意，。

（6）__________，君子好逑。

（7）__________，坐断东南战未休。

（8）双兔傍地走，？（9）佁然不动，俶尔远逝__________，__________，似与游者相乐。

（10）在古代忠君与爱国紧密相连，所以古代很多爱国诗人或词人留下了一些忠君思想的千古名句，如辛弃疾《破阵子为陈同甫赋壮词以寄之》的“了却君王天下事，赢得生前身后名”；李贺《雁门太守行》中的“__________，”。

11) “近朱者赤，近墨者黑”是说环境会改变人，但莲“__________，”这一品质却表明人们完全可以不与世俗同流合污。

2.古诗文默写填空（15分）①__________，道阻且跻。

《蒹葭》②山河破碎风飘絮，。

《过零丁洋》③，燕然未勒归无计。

《渔家傲?秋思》④青树翠蔓，，。

《小石潭记》⑤《陋室铭》一文的主旨句是。

⑥__________，铜雀春深锁二乔。

《赤壁》⑦__________，蜡炬成灰泪始干。

《无题》⑧__________，君子好逑。

《关雎》⑨漫步古诗苑，这里有苏轼对兄弟分离的美好祝愿，；这里有王安石高瞻远瞩的情怀是：__________，；这里有李贺尽忠报国的决心，。

1.阅读下面说明文段，回答小题。

（4分）瘦西湖公园胡蔡清①瘦西湖公园位于古城扬州的西北部，总面积103.7公顷，其中水面面积 49.9公顷。

瘦西湖原名炮山河，一名保障河。

清乾隆时，因其绕长春岭（即小金山），又称长春湖。

六朝以来，即为风景胜地。

②瘦西湖园林群景色怡人，融南秀北雄为一体，在清代康乾时期即已形成基本格局，有“园林之盛，甲于天下”之誉。

其名园胜迹，散布在窈窕曲折的一湖碧水两岸，俨然一幅次第展开的国画长卷。

③隋唐时期，瘦西湖沿岸陆续建园。