量子力学 4-3-声子-模式密度
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声子的概念和特点
声子的概念和特点声子（Phonon）是固体物理学中描述晶体中晶格振动的量子发生器的概念。
声子是晶体中的一个虚拟粒子，它表示的是晶格振动的量子。
声子的概念是为了描述固体中的宏观振动现象及其与固体中其他粒子相互作用的研究提供一个有用的理论框架。
声子的特点有以下几个方面：1. 粒子性质：声子是晶格振动的量子化现象，其具有粒子性质。
晶体中的振动能量按量子化的方式传递，其中每个声子对应一个能量和动量，其传播速度与晶体中的声速有关。
2. 统计性质：声子是一种玻色子，遵循玻色-爱因斯坦分布。
根据玻色子性质，声子之间是可以相互叠加的。
这使得声子能够形成声子气体，从而影响固体的热导率、声学性质等。
3. 激发行为：声子在晶体中的产生可以通过热激发或外加能量的方式。
当系统受到外界扰动时，原子或分子之间的相互作用使得晶格发生振动，这些振动以声子的形式传播。
4. 能量谱：声子能量与动量之间存在一个关系，称为能谱。
能谱基本上是晶体中离子力学矩阵的函数，它描述了声子的能量与其频率和波矢之间的关系。
在一维晶格中，能谱是连续的，而在二维和三维晶格中，能谱是分散的。
5. 声子晶体学：声子是晶体中晶格振动的变分量子，声子晶体学是一种将振动波矢（声子）引入到晶体学中的方法。
在声子晶体学中，声子的离散能谱导致了晶体中声学和光学模式的出现。
6. 热传导：声子在固体中的传播是晶体的热传导的基础。
因为声子具有一定的动量，当声子在晶格中传播时，会导致晶格的振动，进而导致晶格的温度升高。
声子的能量传递机制是固体中热传导的重要机制之一。
总之，声子作为固体物理学中的基本概念，在研究固体中的振动性质、热传导机制、声学行为等方面起着重要作用。
通过对声子的理解和研究，可以更好地解释晶体的宏观性质和固体的热力学行为。
同时，声子也是新材料、热电材料等领域的重要研究方向，这些研究有望为材料设计和能源利用提供新的思路。
4-3 声子 4-4 声子动量----
声子与声子相互作用，或声子与其他粒子（电子或光子） 相互作用时，声子数目并不守恒。声子可以产生，也可以 声子数目并不守恒 湮灭。其作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。 其作用过程遵从能量守恒和准动量守恒 因为晶体中有3nN个振动模式，即有3nN种不同的声子。 因此，晶格振动的总能量为：
1⎞ ⎛ E = ∑ ⎜ ni + ⎟ ωi 2⎠ i=1 ⎝
ћ k’- ћ k = ћ K ћ k’- ћ k = ћ (K+G)
k’- k = K+G
k’ = k+K+G
弹性散射中： 在第二章中已讲过，对x-ray的弹性散射 条件ｋ= k + G ，既是Laue衍射条件，又是波矢 ` 选择条件，凡是满足这个条件沿 ` 方向就有反 k 射束，凡不满足这个条件x-ray将沿 方向传播 k 而不受反射，若对上式两边都乘以h，则可看作 h 动量守恒的形式，即k `= hk + hG ，它表明反射光 子的动量等于入射光子的动量加上从点阵中获得 的动量，h 是从点阵中获得的动量，－h 相当 G G 于点阵的反冲动量，这个动量通常是很难观察到 的，就好象皮球打在墙上而观察不到墙的反冲动 量一样。
j =1
3N
Q1 , Q2 , Q3 , Q4 ,iiiQ3 N
简正坐标是数学上的一种处理方式，它是将各原子的 各原始物理坐标进行线性叠加、组合，从而消除各原 子的原始坐标的耦合（它反映了物理间的相互作用关 系）。如将x1x2乘积项转化为Q1和Q2平方之和 （Q1、Q2分别是x1、X2的线性叠加），消除物理坐标
格波与电子波的互作用 声子与光子的碰撞. 但声子是一种准粒子。而不是基本粒子。
§4.4. 声 子 动 量
格波的能量：用声子表示。 格波的实际动量: 0,并不携带无物理动量,这一点 还可用数学方法来证明。
晶格振动的量子化-声子
显然方程表示一系列相互独立的简谐振子，对于其中每一个 简正坐标都有： 1 2 2 2 2 Q 2 i Qi (Qi ) i (Qi ) 2 i
1 i ( ni )i 独立谐振子能量量子化 谐振子的解是大家熟知的： 2
是量子力学的结论。
给出原子集体运动 的方式，确定色散 关系和态密度。
揭示了原子热运 动的本质表现： 能量量子化。
一种格波即一种振动模式称为一种声子，对于由N个原子 组成的三维晶体，有 3N 种格波，即有 3N种声子。当一种 振动模式处于其能量本征态时，称这种振动模有nj 个声子。
当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 i 为单 元交换能量，若电子交给晶格 i 的能量，称为发射 一 个声子；若电子从晶格获得 i 的能量，则称为吸收一 个声子。
q 又具有一定的动量性质，所以叫做“准动量”。
声子气体不受 Pauli 原理的限制，粒子数目不守恒，故 属于波色子系统，服从 Bose-Einstein 统计，当系统处于热 平衡状态时，频率为ω i 的格波的平均声子数由波色统计给 出：
◆
ni
1
e 1 i i 公式第一项是T=0K 其平均能量： i i 时的零点能。 2 k BT e 1 k BT i , i k BT
4.2 晶格振动的量子化－声子
一. 简谐近似和简正坐标 二. 晶格振动的量子化 三. 声子 一.简谐近似和简正坐标： 从经典力学的观点看，晶格振动是一个典型的小振动 问题，由于质点间的相互作用，多自由度体系的振动使用 拉格朗日方程处理比上节中使用的牛顿方程要简单明了。 本节采用简正坐标重新处理。（见黄昆书p79-82）
N个原子组成的晶体，平衡位置为 的位移矢量为：un (t )
特定温度的声子态密度
特定温度的声子态密度
声子态密度是描述固体中声子的数量分布的物理量。
声子是固体中传递热量和电子-声子相互作用的基本粒子。
声子态密度随着温度的变化而变化，因为声子的数量和能量取决于温度。
在特定温度下的声子态密度可以通过声子的能量-动量关系来描述。
根据声子的色散关系，声子的能量和动量之间存在一定关系，这可以用声子的色散关系来描述。
声子态密度可以用声子的色散关系和声子的能级密度来计算。
另一种描述声子态密度的方法是使用声子的频率-波矢关系。
声子的频率和波矢之间也存在一定的关系，这可以用来描述声子的态密度。
在特定温度下，声子的频率和波矢的分布会影响声子态密度的分布。
此外，声子态密度还受到晶格结构、原子质量等因素的影响。
不同的晶格结构会导致声子的能级密度和频率-波矢关系不同，从而影响声子态密度的分布。
总的来说，特定温度下的声子态密度是由声子的能量-动量关系
和频率-波矢关系以及晶格结构等因素共同决定的。
通过对这些因素的综合考虑，可以得到特定温度下的声子态密度分布。
声子光谱能量密度
声子光谱能量密度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：声子光谱能量密度是固体物质中声子能量的分布情况的一种表征。
声子是固体中的热激发和声学传播的载体，其在固体中的能量密度分布对于材料的热学性质和声学性质有着重要的影响。
声子光谱能量密度主要描述了不同频率的声子模式在固体中的分布情况。
在固体中，声子通过振动传递能量，因此其能量密度的分布情况直接影响着材料的热传导性能。
声子光谱能量密度可以用来研究材料的热导率、热容等性质，以及材料的声学特性。
声子光谱能量密度的计算通常通过声子频谱的测量和理论计算来实现。
声子频谱是固体中的声子模式随频率的变化情况，可以通过中子散射、红外光谱等实验技术来测量。
通过测量声子频谱，可以得到不同频率下的声子模式密度，进而计算出声子光谱能量密度。
声子光谱能量密度的研究在材料科学和物理学领域中有着广泛的应用。
通过对声子光谱能量密度的研究，可以深入了解材料的声学和热学性质，为材料的设计和性能优化提供基础。
声子光谱能量密度的研究也有助于理解材料的热传导机制和声学传播规律，为材料在能量转换、声波传播等方面的应用提供支持。
声子光谱能量密度还可以被用来研究材料的相变行为和声子声子相互作用等问题。
在材料的相变过程中，声子能量密度的变化可以反映材料内部的结构变化，通过对声子光谱能量密度的研究可以深入探讨材料相变机制。
声子-声子相互作用也是声子能量密度研究的一个重要方面，可以通过声子能量密度的计算来分析声子对声子的相互作用过程。
第二篇示例：声子光谱是研究晶体中声子能级的一种重要方法，通过对声子光谱的研究，可以了解声子在固体中传播的性质以及固体的热学性质。
声子光谱能量密度是描述固体中声子激发的能量分布情况的重要参数，其研究对于理解固体中声子传播的机制具有重要意义。
声子是固体中晶格振动的量子化，其存在决定了固体的热学性质。
声子光谱是描述声子能级在晶体中的分布情况的一种图像，其中能级密度（DOS）和声子态密度（PSD）是两个重要的参量。
一维单原子链声子态密度
一维单原子链声子态密度
一维单原子链的声子态密度可以通过离散化的调和振子模型来计算。
声子态密度表示在每个频率区间内存在的声子态数量。
考虑一个一维单原子链，原子之间的相互作用可以用调和近似模型描述。
在这种模型中，每个原子可以看作是围绕其平衡位置进行振动的调和振子，振动的频率由声子的能量确定。
我们可以将一维单原子链看作是由一系列调和振子按照一定的顺序连接而成。
根据量子力学的原理，每个调和振子都有一系列可能的振动模式，对应于各个频率的声子态。
由于一维单原子链具有离散的结构，所以声子态也是离散的。
假设一维单原子链中有N个原子，则共有N-1个键和N个振动模式。
每个振动模式对应一个频率和一种振动模式的形态。
在一维单原子链中，每个振动模式的能量可以通过解调和振子的本征值问题来得到。
由于每个振动模式都可以看作是一个调和振子，所以其能量只与振动模式的频率有关。
声子态密度可以通过对所有振动模式的贡献进行求和得到。
假设每个振动模式在频率区间[f, f+df]内的声子态数为g(f)df，则声子态密度D(f)可以表示为：
D(f) = Σg(f)df
其中，Σ表示对所有振动模式的求和。
声子态密度的具体形式和振动模式的频率分布有关，可以通过计算相关的本征值问题得到。
一般来说，声子态密度可以在频率为0附近具有一个峰值，并且频率越高，声子态密度越低。
总之，一维单原子链的声子态密度可以通过求解调和振子的本征值问题来计算，具体形式取决于振动模式的频率分布。
声子态密度计算
声子态密度计算声子态密度（Phonon Density of States，简称PDOS）是描述固体中声子态分布的物理量。
声子态密度对于研究固体的热力学性质、声学性质以及材料的电子结构具有重要意义。
本文将介绍声子态密度计算的原理、应用以及相关的计算方法。
一、声子态密度的原理声子态密度是描述固体中不同频率的声子态数目的函数。
声子态密度与固体材料的结构以及离散的振动模式有关。
在固体中，原子围绕着平衡位置发生微小的振动，形成不同频率的声子模式。
声子态密度可以看作是描述不同频率声子模式分布的直方图。
二、声子态密度的计算方法声子态密度的计算可以通过实验测量或理论计算得到。
实验测量声子态密度的常用方法包括中子散射、拉曼散射和红外吸收等。
这些实验方法可以通过测量散射或吸收光子的能量和强度来得到声子态密度的信息。
理论计算声子态密度的方法有多种，常用的方法包括密度泛函理论（Density Functional Theory，简称DFT）和分子动力学模拟（Molecular Dynamics，简称MD）。
DFT方法通过求解电子的Kohn-Sham方程来得到电子和声子的能带结构，进而计算声子态密度。
MD方法则通过模拟原子在势能场中的运动来得到固体的振动模式，再基于得到的振动模式计算声子态密度。
三、声子态密度的应用声子态密度在材料科学和固体物理领域有着广泛的应用。
首先，声子态密度对于研究固体的热力学性质非常重要。
通过计算声子态密度，可以得到固体的热容、热导率等热学性质，从而进一步研究固体的热传导机制和热稳定性。
声子态密度对于研究固体的声学性质也具有重要意义。
声子态密度可以用来计算固体的声速、声子色散关系等声学性质。
这些声学性质对于研究固体的声子传输、声波衍射和声子声子相互作用等现象有着重要影响。
声子态密度还与材料的电子结构密切相关。
声子态密度可以与电子态密度结合，用于计算固体的热力学性质和电学性质之间的相互作用。
通过计算声子态密度和电子态密度，可以得到固体的电子热容、热电效应等性质，为材料的热电转换和能量传输等应用提供理论基础。
固体物理学中的声子
固体物理学中的声子固体物理学是研究物质的力学、热力学、电磁特性以及构成等问题的学科。
而从这个角度来看，声子是固体物理学派别中的一个重要研究对象。
声子的定义声子是指在具有周期性结构的晶体中的一种准粒子，代表的是一种机械波在晶格中的传播情况。
它是一种纵波和横波的混合波，既有弹性波也有热量运输波。
声子在固体物理学中的重要性在固体物理学中，声子的重要性不断凸显。
它的影响力主要体现在以下几个方面：1. 声子振动与热容量声子是带有量子力学属性的物体，其振动方式有着其自身的能量。
在热力学中，它们作为粒子来考虑，与其运动方式的能量大小成比例。
因此，声子振动是导致晶体热容量实验数据出现反常现象的原因之一。
2. 声子振动与热导率声子振动也对热导率有着重要的影响。
它们是晶体中热量的传递媒介，对热的传输和分布起着极大的作用。
3. 声子振动与晶格动力学声子在晶体中的传播与晶格动力学有着密切的关系。
它们的振动方式是晶体中的原子或离子在平衡位置周围的小幅度偏差。
4. 声子振动与固体结构稳定性晶体中的原子或离子通过共价键连接在一起，形成晶体。
声子振动在这些键中传播，维持着晶体的稳定结构。
声子是固体稳定性的不可或缺的因素，它们通过振动调整化学键的长度和角度，控制着晶体的结构。
发展历史与重大发现声子的概念得以最早阐明是在20世纪20年代。
于1933年提出对于固体中声子的经典统计描述并成功应用于微观热力学、声学和物态相变等领域。
1960年代，人们开始使用中子和X-射线散射来探测声子，进一步深入了解了声子的属性。
这期间提出的Einstein模型和Debye模型相继被正式提出并得到广泛应用。
直到20世纪60年代，声子服从的能量-动量关系得到了三个独立实验的证实。
由此，确定了固体中声子的自由度数，为研究声子埋下了基础。
固体物理学中的声子虽然自从被发现以来已经有了几十年的研究历程，但它的研究和发展永远不会停止。
与此同时，也不可遏制的是，固体物理学的其他领域中也存在着许许多多的未发现的研究对象，等待着专业人士们的发现和解析。
证明频率为的声子模式的自由能为
证明频率为的声子模式的自由能为首先，我们需要区分声子模式的频率和振动模式。
声子模式是晶体中的一种振动模式，与特定的频率和振幅有关。
而频率是指单位时间内振动的次数，是声子模式的一个物理量。
声子模式的振动可以用简谐振动模型来描述。
而简单谐振动的能量可以由下式给出：E=1/2mω²A²其中，E表示能量，m表示质量，ω表示角频率，A表示振幅。
根据量子力学的原理，能量是量子化的，也就是说能量的取值是离散的。
w=2πf其中，w表示角频率，f表示频率。
为了证明频率为f的声子模式的自由能为E，我们需要从统计物理的角度考虑。
在统计物理学中，我们可以使用玻尔兹曼分布来描述系统的能量分布：P(E) = exp(-E/kT)/Z(T)其中，P(E)表示能量为E的概率，k表示波尔兹曼常数，T表示温度，Z(T)表示配分函数。
根据量子力学的描述，一个模式的能量是量子化的，也就是说能量只能取特定的一些数值。
我们假设能量的取值为En，其中n为一个整数。
那么在温度为T下，能量为En的声子模式的概率可以表示为：Pn = exp(-En/kT)/Z(T)我们需要求解配分函数Z(T)的值。
配分函数表示了系统的统计特性，可以描述系统的平均能量和平均特性。
对于一个无穷多个简正模（振动模式）的系统，配分函数可以表示为：Z(T) = Σexp(-En/kT)其中，Σ表示求和，En表示第n个振动模式的能量。
我们知道频率与能量之间存在关系w=2πf，那么就可以得到频率为f的振动模式的能量为：E = hf = ħw其中，h是普朗克常数，ħ是约化普朗克常数。
接下来，我们将能量E代入到配分函数的表达式中，并对所有的振动模式进行求和，得到：Z(T) = Σexp(-hfEn/kT)这就是频率为f的声子模式的配分函数。
最后，我们可以将配分函数代入到概率的表达式中，得到频率为f的声子模式的概率为：Pn = exp(-hfEn/kT)/Σexp(-hfEn/kT)我们可以看出，声子模式的概率与温度、能级以及频率之间有关。
3.4 声子,声子谱的测定-cai071
设晶体有N个原胞,每个原胞有S个原子,原子总数NS 每个原子3个自由度 总自由度=3NS,总格波数= 3NS.
2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率ω和波矢q ,由色散关系ω (q)决定二者关系 该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式
3NS
ωj (q) j=1,2,…3s 共有3s支 q=q1 q2…qN
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3.4声子,声子谱的测定 前面是按经典理论得出结果
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应 的薛定谔方程，求解 哈密顿量=动能+位能 体系能量=格波能量 理论上可以证明： 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
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3.4声子,声子谱的测定
说明:振子能量的增减只能是
的整数倍, 3NS种独立格波, 3NS谐振子
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因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 格波≠谐振子
3.4声子,声子谱的测定
1 E ( n) 2 1 E ( 2) 2 1 E ( 1) 2 1 E 2
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
描述晶格振动的基本成分----- 3NS种独立格波
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3.4声子,声子谱的测定 理论依据
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
运动方程是线性的
d 2 xn m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
方程特解为：
xn Ae
i (t naq )
普遍解=特解线性组合 实际运动情况=独立格波线性组合
3.4声子,声子谱的测定
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率ω和波矢q ,由色散关系ω (q)决定二者关系 该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式
3NS
ωj (q) j=1,2,…3s 共有3s支 q=q1 q2…qN
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3.4声子,声子谱的测定 前面是按经典理论得出结果
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应 的薛定谔方程，求解 哈密顿量=动能+位能 体系能量=格波能量 理论上可以证明： 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
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3.4声子,声子谱的测定
说明:振子能量的增减只能是
的整数倍, 3NS种独立格波, 3NS谐振子
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因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 格波≠谐振子
3.4声子,声子谱的测定
1 E ( n) 2 1 E ( 2) 2 1 E ( 1) 2 1 E 2
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
描述晶格振动的基本成分----- 3NS种独立格波
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3.4声子,声子谱的测定 理论依据
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
运动方程是线性的
d 2 xn m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
方程特解为：
xn Ae
i (t naq )
普遍解=特解线性组合 实际运动情况=独立格波线性组合
3.4声子,声子谱的测定
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
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第四讲晶格振动与晶体热学性质维单原子晶格振动一维单原子晶格振动一维双原子晶格振动三维晶格振动简正坐标与声子(3-1节，3-2节P88-92）晶格振动谱的实验测定晶格振动模式密度格模式密度晶体宏观热性质：热容、热膨胀和热传导晶体宏观热性质：热容热膨胀和热传导1一维单原子链中原子振动位移我们仍以一维单原子链为例讨论简正坐标和声子的概念，然后将其合理的推广到三维晶格。
将其的推广到维格 对于N 个原子组成的一维原子链，存在N 个振动模式。
可以来标示12第由(ωl ，k l )来标示，l =1,2,…N 。
第k l 个振动模式引起的第n 个原子的位移：)(,)(na k t i l l n l l eA t −=ωμ 每个原子的振动应该是所用振动模式的叠加，故第n 个原子的总位移：∑∑−==na k t i l l n n l l eA t )(,)(ωμμ2ll解决办法是引入简正坐标：根据前两节的分析，N个原子的晶格振动⇔N支格波或N支集体振动模式的运动，每支振动模式是近独立的。
因此，N 集体振动模式的运动每支振动模式是近独立的因此个原子晶格振动总能量应该等于N支格波的能量和。
可以将N个振动模式等效为N个谐振子，相应的频率为ωl，每个谐振子的振动由简正坐标描述。
简正坐标的引入可以使哈密顿量H对角化（化为平方和，无交叉项），将N个耦合的振动方程简化为N个独立的谐振子方程，使量子处理简化。
由于晶体内原子的振动相互关联，实际上电子或光子与晶格的相互作用不会只作用于某单个原子，而是与所有原子集体参与的某一振动模式作用。
所以简正坐标引入来描述晶格振动，不仅可以使表述简化，也是符合实际的。
振可使表述简是符实的4一种格波或者说一种集体振动模式对应一类声子频一种格波，或者说一种集体振动模式，对应一类声子，频率为相应格波频率ωi。
如果某一振动模式处在E i=(1/2+n i)ħωi的能量状态时，我们可以说其有n i个频率为ωi的声子，故n i为声子数，通常与温度有关。
晶格振动能量的增加和减少可用声子的产生和温度有关晶格振动能量的增加和减少可用声子的产生和消灭来表示，即声子数的减少和增加。
引入声子概念后，给处理有关晶格振动问题带来极大方便：简谐近似下晶格振动的热力学问题就可当做由3N种不同声子组成的理想气体系统处理。
光子、电子、中子等受系统处理光子电子中子等受到晶格振动的作用就可看成是光子、电子、中子等与声子的碰撞作用。
声子可产生和消灭，如电子给晶格ħωi能量，的碰撞作用。
声子可以产生和消灭，如电子给晶格称为发射一个声子。
若电子从晶格吸收ħωi能量，称为吸收一个声子。
16小结：本讲处理原子振动的基本思路晶体中原子晶格格点为平衡位置振动，称为晶•晶体中原子以晶格格点为平衡位置振动，称为格振动。
•晶体原子之间存在相互作用，某一原子的振动必然引起周围原子的振动，形成格波（晶格振动的传播）,分为不同模式。
•根据量子力学，格波的能量是量子化，这种能量量子称为声子。
声子概念的引使处理晶格振动。
声子概念的引入使处理晶格振动与外界作用的问题简化。
17声子的准动量•但是在考虑粒子与晶格振动相互作用时，声子的表现犹如一个具有动量ħk l 的粒子，通常称为声子的准动量。
•在周期晶格中相互作用的波的总波矢需守恒。
我们讨论晶体射线衍射时光子在晶体发生波矢和能量守的X 射线衍射时，光子在晶体发生弹性散射，波矢和能量守恒满足下式：'=−G k k <动量守恒>0)()('=−k E k E h<能量守恒>•k 是入射光子波矢，k’为散射光子波矢，而G h 是一倒格矢。
这一过程中只激发一个频率ω=0，k =0的声子模式，晶体作为整体发生动量-ħG h 的反冲。
由于晶体质量太大，这种均匀模式的动量很难以明显形式表现出来，但整个系统的动量和能20量始终严格守恒。
如果光子的散射是非弹性的，在这个过程吸收或激发了一个波矢为k l ，频率为ωl 的声子，系统的动量和能量守恒关系可写为：hl G k k k +±=−''<准动量守恒>l h k E k E ω±=−)()(表示吸收或发射一个波矢为<能量守恒>其中±表示吸收或发射个波矢为k l 的声子。
我们可以认为波矢为k l 的声子具有准动量ħk l ，上式第一式通常称为准动量守恒由于对格波而言表示完全相同的振动状态恒。
由于对格波而言，k l 和k l +G h 表示完全相同的振动状态，因此上式多出一G h 项k l ≠0的声子并不携带物理动量，这意味着在发射或吸收k l ≠0k =021的声子同时，l 的声子也被激发或吸收（即发生平动），动量恰好等于±ħk l +ħG h声子既具有能量又具有“准动量”，即具有粒子的属性；然而声子毕竟不是“真实粒子”，也不具有真实动量。
所以我们把声子看成是一种“准粒子”。
声子反映是晶格原子集体状态发单多子我们把声子看成是种准粒子。
声子反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。
多粒子系统集体运动的激发单元常称为元激发。
在固体中有很多类型的元激发，处理这些元激发的理论方法是类似的，声子是一种典型的元激发。
种典型的元激发。
22()()νh第四讲晶格振动与晶体热学性质维单原子晶格振动一维单原子晶格振动一维双原子晶格振动三维晶格振动简正坐标与声子(3-1节，3-2节P88-92）晶格振动谱的实验测定（3-6）晶格振动模式密度格模式密度晶体宏观热性质：热容、热膨胀和热传导晶体宏观热性质：热容热膨胀和热传导24晶格振动谱的实验测定晶格振动频率与波矢量之间的函数关系ω(k)，即格波的色散关系，就是晶格振动谱，也称声子谱。
晶体与晶格振动有关的性质都与ω(k)相关。
因此实验测定晶格振动谱是非常重要的。
粒子因晶格振动而产生的非弹性散射是实验测定ω(k)的基础。
如果我们固定入射粒子流的动量和能量，测量不同方向上散射的粒子流的动量和能量，就可以根据前面介绍的非弹性散射过程中的准动量守恒和能量守恒来确定波矢k和频率ω(k)的关系。
最重要的实验方法是利用中子与晶体格波的相互作用，另外也有利用X射线散射，可见光的散射等。
25中子散射用E 0和E 表示入射中子和散射中子的能量，用p 0和p 表示入射中子和散射中子的动量，根据碰撞过程的能量守恒和准动量守恒定律：⎫±=−lE E h 0ω⎭⎬+±=−h l G k p p h h 0式中，k l 和ωl 表示是声子的波矢和频率，G h 表示晶体倒空间的倒易矢量。
”+”号和”−”号分别表示消灭和产生声子的过程。
可见，若能固测量不同方向散射波的动量就可根定入射中子流p 0和E 0，测量不同方向散射波的动量p 和能量E ，就可根据上式确定声子的频率和波矢的关系。
中子的能量一般为0.02∼0.04eV ，与声子的能量是同数量级；中子的德布罗意波长ħ/mv 约为2~3×10-8cm ，正好是晶格常数的数量级，因此，26提供了确定格波ω、k 的最有利条件。
反应堆中出来的慢中流利用单晶的布中子流拉格反射产生单色的波。
利用单晶的布拉格反射分析散射中子的动量（及能量）能量）。
测量中子束的强度27三轴中子散射谱仪示意图光的散射当光通过固体，也会与格波相互作用而发生散射。
介质折射率的变化（或者说极化率的变化）是引起光散射的原因。
晶格振动的声学波和光学波都会产生折射率的变化。
散射过程也要满足能量守恒和准动量守恒，对于单声子过程：⎬⎫=−±=−k'h h h li ωωω'⎭+±h l i G k k k h h h h k i ，ħωi 代表入射光波矢和能量，k’，ħω’代表散射光的波矢和能量。
同样率声率固定入射光，测量不同方向散射光的频率，就可以得到声子的频率和波数矢量。
般可见光的波矢1量级因此相互作用的声子波矢一般可见光的波矢|k |只有105cm -1量级，因此相互作用的声子波矢|k |也是在105cm -1量级。
从晶体布里源区看，它们只是在布里渊中心附近很小一28块区域，即长波声子。
因此，利用光散射测量的只是晶格振动谱长波附近很小的一部分。
准动量守恒式中，G h =0。
也可以利用X射线的散射，测量晶格振动谱，其原理类似。
X射线的波矢与晶体倒格子矢量同数量级，因此测量范围可以遍布整个布里源区，而不仅仅局限布里源区中心附近。
但射线能量（0eV）远大于声子能量（0eV），实际X∼104∼10-2上用能量守恒关系确定声子能量是很困难的。
29第四讲晶格振动与晶体热学性质维单原子晶格振动一维单原子晶格振动一维双原子晶格振动三维晶格振动简正坐标与声子(3-1节，3-2节P88-92）晶格振动谱的实验测定晶格振动模式密度（3-9）格模式密度（39）晶体宏观热性质：热容、热膨胀和热传导晶体宏观热性质：热容热膨胀和热传导30作业1.根据你的理解，什么是声子？声子可以有多少种？你如何理解声子的产生、消灭？声子和真实的粒子有什么异同？理解声的产生消声和真实的粒有什么异同2. 设N个原子组成的二维晶格面积为S。
其长声学波对应的色散关系为(ω)ckk=求其长声学波对应的晶格振动模式密度。
求其长声学波对应的晶格振动模式密度36。