基于参考轨道的Walker星座相对相位保持策略

Walker星座中一种新的最短路径路由算法
王莹;胡修林;胡伟圣;曾喻江
【期刊名称】《小型微型计算机系统》
【年(卷),期】2008(29)6
【摘要】利用卫星运行的规律性和星际链路连接的规则性,提出了Walker星座中的缩水最短路径路由算法.算法根据最少跳数下最短路径的路由选择原则,将路由选择分为方向估计与方向选择两个阶段,方向估计阶段给出使得路径跳数最少的节点的两种选择方向,方向选择阶段基于方向估计的成果划定路径搜索的节点空间,最终得到使得路径距离最短的第一选择方向.通过分析与仿真,在算法的运算量与有效性方面将缩水最短路径路由算法与Dijkstra算法进行比较,结果显示,在有效性几乎一致的情况下,缩水最短路径路由算法减小了搜索空间,从而使算法的运算量有了大幅下降.
【总页数】4页(P1047-1050)
【作者】王莹;胡修林;胡伟圣;曾喻江
【作者单位】华中科技大学,电子与信息工程系,湖北,武汉,430074;华中科技大学,电子与信息工程系,湖北,武汉,430074;华中科技大学,电子与信息工程系,湖北,武汉,430074;华中科技大学,电子与信息工程系,湖北,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
1.一种新的GEO/LEO双层星座路由算法 [J], 刘炯;陶波;李志军;张琳
2.一种新的交叉立方体最短路径路由算法 [J], 喻昕;吴敏;王国军
3.一种具有异轨星间链路的Walker星座网络拓扑与路由生成方案 [J], 何家富;姜勇;张更新;李广侠
4.一种新的星座网络多业务类QoS路由算法 [J], 蒋文娟;宗鹏
5.基三网络中一种最短路径路由算法 [J], 王佐;石峰
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专利名称：一种Walker星座中长期碰撞预警方法
专利类型：发明专利
发明人：李全军,郭永康,王建伟,张莹,王鼎蔚,曾光,徐揽申请号：CN202011102410.9
申请日：20201015
公开号：CN112257016A
公开日：
20210122
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供一种Walker星座中长期碰撞预警方法，包括如下步骤：步骤一：确定Walker‑δ星座构型的长期演化规律，步骤二：建立中长期碰撞预警模型，根据模型确定存在碰撞风险的相位差，利用Walker‑δ星座构型的长期演化规律，分析星座卫星碰撞与相对相位之间的关系，建立基于相对相位的碰撞预警确定模型，解决星座卫星中长期碰撞预警问题。

申请人：中国西安卫星测控中心
地址：710000 陕西省西安市新城区咸宁东路462号
国籍：CN
代理机构：北京华际知识产权代理有限公司
代理人：曹书华
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Walker-δ星座星间链路的预算分析与仿真
韩松辉;归庆明;李建文;杜院录
【期刊名称】《中国空间科学技术》
【年(卷),期】2012(032)002
【摘要】为确定星间链路其他传输耗损以及合理发射功率,首先,在方位角、俯仰角的变化范围较小,平均距离较小和距离变化范围较小的情况下,给出Walker-δ星座星间链路的建立准则.然后,详细讨论星座星间链路的预算分析和自由空间传输耗损及其他传输耗损,并给出这些传输耗损的参考值或求解公式；特别是提出以数据传输速率的数学期望等于额定数据传输速率为条件来确定合理发射功率的方法,并推导数据传输速率方差的计算公式.最后,在仿真算例中,分析Walker 27/3/1星座中星间链路的方位角、俯仰角和距离的变化范围,讨论不同载波频率和不同数据传输速率对星间链路发射功率的影响,并给出了合理的发射功率.
【总页数】7页(P10-16)
【作者】韩松辉;归庆明;李建文;杜院录
【作者单位】信息工程大学测绘学院,郑州450052;信息工程大学理学院,郑州450001;信息工程大学理学院,郑州450001;信息工程大学测绘学院,郑州450052;信息工程大学理学院,郑州450001
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于覆盖性能的Walker-δ星座构型保持 [J], 杨晓龙;刘忠汉
2.导航星座星间链路仿真分析 [J], 孟轶男;唐银银
3.星座星间链路的空域覆盖特性仿真分析 [J], 孟轶男;樊士伟;杨强文;吴光耀
4.Walker-δ星座轨道间激光链路的稳定性研究 [J], 吴继礼;李勇军;赵尚弘;王翔;侯睿;石磊
5.导航星座星间链路运行管理模式研究 [J], 王琦;顾亚楠
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大型低轨星座构型演化分析及维持控制策略研究
储银;李文博;龚胜平;张峰
【期刊名称】《上海航天（中英文）》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】针对大型低轨星座构型维持控制问题,搭建了一套星座构型演化及维持控制分析流程,适用于千颗量级的大型低轨Walker卫星星座构型演化分析及维持控制;采用去平均漂移偏差的相对构型保持方法分析星座构型演化情况,有效减小了控制频次、均衡了控制卫星分布;采用自由段维持策略有序规划各卫星位置维持控制时序和控制弧段,实现了整个星座在时间和空间维度有序、分散的控制,降低了对星座服务性能的影响。

【总页数】9页(P24-32)
【作者】储银;李文博;龚胜平;张峰
【作者单位】清华大学航天航空学院;北京航空航天大学宇航学院;军事科学院战略评估咨询中心
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73;TP391.9
【相关文献】
1.低轨Walker星座构型演化及维持策略分析
2.大型低轨星座网络规划方法与仿真分析
3.低轨Walker星座构型偏置维持控制方法分析
4.低轨巨型星座构型设计与控制研究进展与展望
5.低轨星座构型保持研究现状与分析
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中国空间科学技术A pr ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o ２㊀３８Ｇ４７C h i n e s eS p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yI S S N １０００Ｇ７５８X ㊀C N １１Ｇ１８５９/V h t t p :ʊz g k jc a s t c n D O I :１０ １６７０８/jc n k i １０００Ｇ７５８X ２０２１ ００２０低轨W a l k e r 星座构型偏置维持控制方法分析李玖阳,胡敏∗,王许煜,李菲菲,徐家辉航天工程大学,北京１０１４１６摘㊀要:针对低轨(l o we a r t ho r b i t ,L E O )W a l k e r 星座构型稳定性维持问题,分析了低轨卫星的轨道摄动和星座构型稳定性的影响因素.通过分析低轨W a l k e r 星座的轨道摄动和相对漂移特点,提出了两次偏置策略.首先,依据未偏置时星座相对漂移量拟合得出第一次偏置时的偏置量.然后利用第一次偏置后的相对漂移量拟合得出第二次偏置量,消除残余项影响.两次偏置量叠加,使相对漂移大大降低.结果表明,低轨W a l k e r 星座中各卫星的初始参数偏差造成了升交点赤经和沿迹角相对漂移的发散,两次偏置策略可将两种星座的相对漂移量降至０．１ʎ以下,证明了策略的有效性,提高了星座构型稳定性.关键词:低轨;W a l k e r 星座;构型维持;偏置;稳定性中图分类号:V ４１２．２㊀㊀㊀㊀文献标识码:A收稿日期:２０２０Ｇ０６Ｇ１６;修回日期:２０２０Ｇ０６Ｇ２８;录用日期:２０２０Ｇ０９Ｇ１５;网络出版时间:２０２０Ｇ０９Ｇ２２㊀１４:４９基金项目:国家自然科学基金(６１４０３４１６)∗通信作者．E Ｇm a i l :jl h m ０９＠１６３．c o m 引用格式:李玖阳,胡敏,王许煜,等．低轨W a l k e r 星座构型偏置维持控制方法分析[J ]．中国空间科学技术,２０２１,４１(２):３８Ｇ４７．L I JY ,HU M ,WA N G XY ,e t a l ．A n a l y s i s o f c o n f i g u r a t i o no f f s e t t i n g m a i n t e n a n c em e t h o d f o rL E O W a l k e r c o n s t e l l a t i o n [J ]．C h i n e s e S p a c eS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y,２０２１,４１(２):３８Ｇ４７(i nC h i n e s e )．A n a l y s i s o f c o n f i g u r a t i o no f f s e t t i n g m a i n t e n a n c em e t h o d f o r L E O W a l k e r c o n s t e l l a t i o nL I J i u y a n g １,H U M i n ∗,W A N GX u yu １,L IF e i f e i １,X UJ i a h u i １S p a c eE n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y ,B e i j i n g １０１４１６,C h i n a A b s t r a c t :A i m i n g a t t h e p r o b l e m o fm a i n t a i n i n g t h es t a b i l i t y of W a l k e r c o n s t e l l a t i o n i n l o w E a r t ho r b i t (L E O ),t h e f a c t o r s a f f e c t i ng th e o r bi t p e r t u r b a t i o no fL E Os a t e l l i t e s a n d t h e s t a b i l i t y o f c o n s t e l l a t i o nc o n f i g u r a t i o nw e r e a n a l y z e d ．B y a n a l y z i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e o r b i t p e r t u r b a t i o n a n d r e l a t i v e d r i f t o f t h eL E O W a l k e r c o n s t e l l a t i o n ,a t w o Ｇb i a s s t r a t e g y w a s p r o p o s e d ．F i r s t ,t h e o f f s e t a m o u n t a t t h e f i r s t o f f s e tw a so b t a i n e db y f i t t i n g t h e r e l a t i v ed r i f t a m o u n t o f t h e c o n s t e l l a t i o nw h e n i tw a sn o to f f s e t ．T h e nt h er e l a t i v ed r i f ta f t e r t h ef i r s to f f s e tw a su s e dt oo b t a i nt h es e c o n do f f s e t ,e l i m i n a t i n g t h e e f f e c t s o f r e s i d u a l t e r m s ．T h e t w o o f f s e t sw e r e s u p e r i m p o s e d t o g r e a t l y r e d u c e t h e r e l a t i v e d r i f t ．T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e d e v i a t i o n o f t h e i n i t i a l p a r a m e t e r s o f t h e s a t e l l i t e s i n t h eL E O W a l k e r c o n s t e l l a t i o n c a u s e d t h e d i v e r g e n c e o f t h e r e l a t i v e a s c e n s i o no f t h e a s c e n d i n g n o d e a n d t h e r e l a t i v ed r i f t o f t h e a l o n g Ｇt r a c ka n g l e ．T h e t w o Ｇb i a s s t r a t e g y c a n r e d u c e t h e r e l a t i v e d r i f t o f t h e t w o c o n s t e l l a t i o n s t o l e s s t h a n ０．１ʎ,w h i c h i m p r o v e s t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e s t r a t e g y a n d t h e s t a b i l i t y o f t h e c o n s t e l l a t i o n c o n f i gu r a t i o n ．K e yw o r d s :L E O ;W a l k e r c o n s t e l l a t i o n ;c o n f i g u r a t i o nm a i n t e n a n c e ;o f f s e t ;s t a b i l i t y 卫星星座在运行过程中,由于受到各种摄动力影响,各卫星之间相对位置会逐渐漂移,进而逐渐偏离其标称轨道,使星座整体结构发生变化.这种变化积累到一定程度,会使星座几何构李玖阳,等:低轨W a l k e r星座构型偏置维持控制方法分析３９㊀型遭到破坏,致使星座性能大幅度下降[１].W a l k e r星座以其重访特性均匀和全球范围内纬度带覆盖性好而被广泛应用,典型的W a l k e r导航星座有美国的G P S全球定位导航系统㊁欧洲G a l i l e o导航系统㊁中国的北斗卫星导航系统和俄罗斯G l o n a s s导航系统等[２Ｇ４].典型的低轨W a l k e r星座有美国的G l b o a l s t a r等系统[５].随着卫星发射成本的降低和卫星互联网技术的发展,低轨星座的卫星数目逐渐增多,小卫星技术的发展和发射成本的降低使得低轨卫星星座中卫星数量剧增,O n e W e b公司计划发射由２６２０颗卫星组成的星座[６]㊁S a m g s u n g公司计划发射由４６００颗卫星组成的星座[７]㊁B o e i n g计划发射２９５６颗卫星组成的星座和S t a r l i n k最终计划发射４．２万颗卫星组成星座,这些星座规模巨大,星座中卫星分布密度很高,为了实现全球覆盖和星座长期稳定运行,对星座构型保持精度提出了很高的要求.目前国内外对卫星星座的构型保持的研究主要集中在中高轨星座,文献[１,８Ｇ１０]针对中轨星座利用参数偏置法来维持星座构型长期稳定,对处于共振轨道和非共振轨道的星座均具有良好的效果;陈雨等[２]基于在轨实测数据,通过机动累计相位差相对漂移较小的卫星来控制相位角相对漂移,可以使一年内的相位角相对漂移维持在ʃ５ʎ阈值内,但该方法星座中卫星数目较少且阈值偏大,无法满足卫星数目较多的W a l k e r星座构型维持要求.文献[１１]使用L y a p u n o v控制方法计算了星座绝对控制和相对控制所需的速度增量;文献[１２]利用线性二次控制器借助推力实现星座中星间相对位置保持;文献[１３Ｇ１４]研究了保证２维点阵花状星座在J２摄动影响下星座构型稳定性的初始参数设置方法,但研究并不适用于W a l k e r星座.本文首先针对低轨W a l k e r星座构型演化进行理论分析,得出影响星座构型稳定性的影响因素.而后,使用高精度轨道积分进行仿真分析,采用两次偏置策略对升交点赤经相对漂移和沿迹角相对漂移进行补偿,对比仿真两种不同规模的低轨W a l k e r星座补偿前后的相对漂移量.１㊀轨道摄动及星座构型稳定性影响因素分析沃科于１９７１年提出了W a l k e rＧδ星座的概念[１５].W a l k e rＧδ星座由构型码N/P/F表示,分别代表星座中卫星总数㊁星座轨道面数和相邻轨道面卫星的相位因子,星座中所有卫星均匀对称分布,各卫星的升交点赤经和沿迹角为:Ωi＝３６０P(p i－１),p i＝１,２, ,Pλi＝３６０N P(q i－１)＋３６０N F(p i－１),㊀q i＝１,２, ,N Püþýïïïïïïïï(１)式中:p i,q i分别为轨道面编号和面内卫星编号;N,P,F分别为卫星总数㊁轨道面数和相位因子;Ωi,λi为各卫星的升交点赤经和沿迹角.１．１㊀轨道摄动分析卫星在轨运行过程中,除了受到地球中心引力外,还会受到各种摄动力的影响[１６],针对低轨卫星,其所受的主要摄动力摄动加速度量级随轨道高度变化如图１所示.从图１可以看出,轨道高度在１０００k m以下的低轨卫星地球非球形J２项摄动和大气阻力摄动为主要摄动力,其他摄动量为小量,可忽略不计.图１㊀摄动加速度量级随轨道高度变化F i g．１㊀P e r t u r b a t i o na c c e l e r a t i o n l e v e lc h a n g e sw i t ho r b i t a l a l t i t ud e在地球中心引力和非球形J２项摄动的作用下,卫星各轨道根数的长期变化率为[１７]:４０㊀中国空间科学技术A pr ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o ２̇a ,̇e ,̇i ＝０̇Ω＝－３J ２R ２e２p ２n c o s i ̇λ＝３J ２R ２e ２p ２n ２－５２s i n ２i æèçöø÷－１－e ２ éëêê㊀㊀１－３２s i n ２i æèçöø÷ùûúúüþýïïïïïïïïïï(２)式中:a ,e ,i ,Ω,λ分别为半长轴㊁偏心率㊁轨道倾角㊁升交点赤经㊁沿迹角;p ＝a (１－e ２);R e 为地球半径;n ＝μa ３,μ为地球引力常数.在地球非球形J ２项摄动的作用下,升交点赤经和沿迹角的变化与卫星半长轴,偏心率和轨道倾角相关,半长轴,偏心率和轨道倾角无长期变化.航天器所受大气阻力的加速度为[１８]:f D ＝－C D S２m ρv v (３)式中:C D 为航天器自身的阻力系数;Sm为面质比;ρ为卫星所在轨道高度处的大气密度;v 为卫星相对大气运动速度矢量,v 为其大小.大气阻力摄动主要影响卫星的半长轴和偏心率,引起的半长轴和偏心率变化主要取决于卫星面质比和大气密度,大气密度随着卫星轨道高度的增大而降低,在轨道高度高于１０００k m 时,大气阻力摄动可以忽略不计.１．２㊀星座构型稳定性影响因素分析W a l k e r 星座在轨运行过程中,星座中各卫星都会在摄动力作用下逐渐偏离其标称轨道,而影响W a l k e r 星座长期稳定运行的两个关键因素为升交点赤经和沿迹角的相对漂移.星座中卫星i 的升交点赤经和沿迹角的相对漂移量如下式所示,其中沿迹角相对漂移指卫星i 所在轨道面相对轨道面内卫星平均漂移量的偏差.ΔΩi ＝(Ωi －Ω∗i )－ðNi ＝１(Ωi －Ω∗i )NΔλi ＝(λi －λ∗i )－ðN /Pi ＝１(λi －λ∗i )(N /P )üþýïïïïïïïï(４)式中:ΔΩi ,Δλi 为各卫星的升交点赤经和沿迹角相对漂移量;Ωi ,λi 为考虑各种摄动下的升交点赤经和沿迹角;Ω∗i ,λ∗i 为每颗卫星标称轨道的升交点赤经和沿迹角.升交点赤经和沿迹角的相对漂移在摄动影响下随时间变化满足如下关系[１９]:ΔΩ＝ΔΩ０＋k Ω１t ＋０．５k Ω２t２Δλ＝Δλ０＋k λ１t ＋０．５k λ２t ２}(５)式中:t 为时间;ΔΩ０,Δλ０为升交点赤经和沿迹角相对漂移的初始值;k Ω１,k λ１分别为升交点赤经相对漂移和沿迹角相对漂移的一阶变化率;k Ω２,k λ２分别为升交点赤经相对漂移和沿迹角相对漂移的变化加速度.一阶变化率和变化加速度与摄动关系如下:k Ω１＝Ə̇ΩƏa Δa ０＋Ə̇ΩƏe Δe ０＋Ə̇ΩƏiΔi ０k λ１＝Ə̇λƏa Δa ０＋Ə̇λƏe Δe ０＋Ə̇λƏiΔi ０k Ω２＝Ə̇ΩƏa Δ̇a ＋Ə̇ΩƏe Δ̇e ＋Ə̇ΩƏi Δ̇i k λ２＝Ə̇λƏa Δ̇a ＋Ə̇λƏe Δ̇e ＋Ə̇λƏi Δ̇i üþýïïïïïïïïïïïï(６)式中:Ə̇λƏa ,Ə̇ΩƏa ,Ə̇λƏe ,Ə̇ΩƏe ,Ə̇λƏi ,Ə̇ΩƏi 为沿迹角和升交点赤经受摄动力影响的变化率相对于半长轴㊁偏心率和轨道倾角的偏导数;Δa ０,Δe ０,Δi ０为初始偏置量;Δ̇a ,Δ̇e ,Δ̇i 为变化率,由卫星所受摄动力决定.卫星在入轨过程中,会由于入轨偏差和大气阻力衰减的影响产生卫星间的初始偏差,设两颗卫星间的初始偏差为Δa １,Δe １,Δi １,ΔΩ１,Δλ１,对于近圆轨道卫星,可忽略偏心率的影响,在J ２摄动的作用下,相对漂移的变化加速度可以忽略,结合式(５)和式(６),可得出卫星之间相对漂移量随时间变化:ΔΩ＝ΔΩ０＋k Ω１t Δλ＝Δλ０＋k λ１t }(７)式(７)中,升交点赤经的相对漂移和沿迹角的相对漂移主要受相对漂移的一阶变化率的影响.在J ２摄动的作用下,相对漂移一阶变化率主要受卫星标称半长轴和初始偏差的影响.在李玖阳,等:低轨W a l k e r 星座构型偏置维持控制方法分析４１㊀倾角偏差为０ʎ时,升交点赤经和沿迹角相对漂移量随半长轴偏差和卫星半长轴变化如图２和图３所示.从两张图中可以看出,低轨卫星对半长轴偏差较为敏感,相对漂移量随轨道高度的增加而下降.图４和图５仿真了轨道高度８００k m 的两颗卫星升交点赤经和沿迹角相对漂移随初始偏置量变化的变化情况.对于近圆轨道卫星,半长轴图２㊀升交点赤经相对漂移F i g ．２㊀R e l a t i v e d r i f t o f r i gh t a s c e n s i o nn o de 图３㊀沿迹角相对漂移F i g ．３㊀R e l a t i v e d r i f t o f a r gu m e n t o f l a t i t u de 图４㊀升交点赤经相对漂移F i g ．４㊀R e l a t i v e d r i f t o f r i gh t a s c e n s i o nn o d e 和轨道倾角的初始偏置量均可对升交点赤经和沿迹角的相对漂移产生影响,但各偏差值对相对漂移的影响程度不同.由仿真结果可知,轨道倾角偏差在升交点赤经相对漂移中占主要影响,半长轴偏差在沿迹角相对漂移中占主要影响.图５㊀沿迹角相对漂移F i g ．５㊀R e l a t i v e d r i f t o f a r gu m e n t o f l a t i t u d e ２㊀两次偏置策略２．１㊀两次偏置策略补偿原理星座中卫星在无初始参数偏置的情况下,升交点赤经和沿迹角相对漂移随时间变化如式(５)所示,在加入初始偏置量后,会引入由初始偏置量产生的一阶变化率k ᶄΩ,k ᶄλ,即:ΔΩ(t )＝ΔΩ０＋k ᶄΩt ＋k Ω１t ＋０．５k Ω２t ２Δλ(t )＝Δλ０＋k ᶄλt ＋k λ１t ＋０．５k λ２t ２}(８)为了抑制星座中卫星在一定时间内的相对漂移,式(８)中相对漂移需要满足如下关系:ΔΩ(t ０＝０)＝ΔΩ(t e n d )Δλ(t ０＝０)＝Δλ(t e n d )}(９)式中:t ０,t e n d 为仿真开始时间和结束时间.由式(９)可得出一阶变化率为:k ᶄΩ＝－k Ω１t e n d ＋０．５k Ω２t ２e n d t e n dk ᶄλ＝－k λ１t e n d ＋０．５k λ２t ２e n d t e n düþýïïïï(１０)在无偏置状况下,可以通过二次多项式拟合得出式(１０)中的一阶变化率和变化加速度,进而计算出偏置产生的一阶变化率,联立式(６)可求解出卫星初始偏置量.４２㊀中国空间科学技术A pr ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o ２在高阶摄动项和二次多项式拟合误差的影响下,第一次偏置后的相对漂移一阶变化率和变化加速度还会存在一定的残余项和高阶项没有消除,在１次偏置后的相对漂移量随时间变化为:ΔΩ(t )＝ΔΩ０＋ k Ω１t ＋０．５ k Ω２t ２＋O (t ２)Δλ(t )＝Δλ０＋ k λ１t ＋０．５ k λ２t ２＋O (t ２)}(１１)式中: k Ω,λ１,２为残余项;O (t ２)为高阶项.因此,可以在第一次偏置的基础上再对偏置后的相对漂移进行二次多项式拟合,并通过式(１０)和式(６)计算出初始偏置量,该偏置量和第一次偏置量叠加,使残余项和高阶项进一步减小,进而使星座中各卫星的相对漂移达到较低水平.２．２㊀仿真实验验证实验采用H P O P 高精度轨道预报器对两种不同规模的低轨W a l k e r 星座进行了仿真分析,两种星座所受摄动力均为地球非球形J ２摄动和大气阻力摄动,大气密度模型为J a c c h i a ７０,大气阻力系数为２．２,卫星面质比为０．００３,仿真时长为１０年.(１)算例１小规模低轨W a l k e r 星座构型为２４/３/１,轨道高度８００k m ,偏心率０．００１,轨道倾角为６０ʎ,如图６所示.图６㊀小规模星座示意F i g ．６㊀S m a l l s c a l e c o n s t e l l a t i o nd i a gr a m 在未偏置时升交点赤经相对漂移和沿迹角(沿迹角)相对漂移如图７所示,(图７~图９㊁图１１~图１３中各颜色分别代表星座中各卫星相对漂移的变化规律)升交点赤经最大相对漂移量达到了１３．７４ʎ,沿迹角最大相对漂移量达到２０７．６ʎ.第一次和第二次各卫星偏置量如表１和表２所示,在１次偏置和２次偏置后,星座相对漂移如图８和图９所示,一次偏置后升交点赤经和沿迹角相对漂移量均大大降低,升交点赤经相对漂移量达到０．１ʎ以下,沿迹角相对漂移量最大不超过０．４ʎ,但两者仍具有一定的发散趋势,在二次偏置后,升交点赤经和沿迹角相对漂移量均降至０．１ʎ以下,且呈现收敛趋势.表１㊀半长轴偏置量T a b l e １㊀S e m i Ｇm a jo r a x i sb i a s e s k mI n Ｇpl a n e s a t e l l i t e０１２３４５６７P l a n e ０１s t －０．００６４９５５０．０３０８４３２－０．０１６７７９７－０．０１２９４７０－０．００６３４９８０．０３０７９２３－０．０１６６２６７－０．０１２８９６０２n d４．４６３６ˑ１０－６１．１６２０ˑ１０－５－１．２３３０ˑ１０－５６．５９６７ˑ１０－６４．５３０３ˑ１０－６１．１５７３ˑ１０－５－１．２３２３ˑ１０－５６．７５２０ˑ１０－６P l a n e １１s t －０．０４７６８９６－０．０１１３０１１０．００９２０８７－０．００６６５２１－０．０４７７３６７－０．０１１２２４５０．００８８８８４－０．００６６４８９２n d７．４８９０ˑ１０－５４．２４７５ˑ１０－５－６．１４６７ˑ１０－５４．２８６５ˑ１０－５７．４８６５ˑ１０－５４．３２５５ˑ１０－５－６．２２３７ˑ１０－５４．３０７２ˑ１０－５P l a n e ２１s t ０．０３４３１３６－０．０４５４６２１－０．００７５６８６０．０５０７３５８０．０３４３２０６－０．０４４９９７７－０．００７８７８１０．０５０７４５９２n d －２．５８４３ˑ１０－５－９．３６９０ˑ１０－６－２．３３９４ˑ１０－５－７．４６７４ˑ１０－６－２．５９６２ˑ１０－５－９．７２２２ˑ１０－６－２．２９４５ˑ１０－５－７．４１１８ˑ１０－６表２㊀轨道倾角偏置量T a b l e ２㊀I n c l i n a t i o nb i a s e s(ʎ)I n Ｇpl a n e s a t e l l t i e０１２３４５６７P l a n e ０１s t ０．００３４１０．００３３４０．００３６７０．００３５５０．００３４９０．００３４２０．００３６７０．００３６３２n d－６．８６８ˑ１０－６－６．８２２ˑ１０－６－７．１６９ˑ１０－６－７．０４８ˑ１０－６－７．０２６ˑ１０－６－６．９８４ˑ１０－６－７．１７２ˑ１０－６－７．２０９ˑ１０－６P l a n e １１s t ０．０３８２６０．０３８２１０．０３８０９０．０３８０３０．０３８２３０．０３８１８０．０３８０５０．０３７９９２n d－６．７０７ˑ１０－５－６．６７１ˑ１０－５－６．６２９ˑ１０－５－６．６６３ˑ１０－５－６．６９８ˑ１０－５－６．６６１ˑ１０－５－６．６１９ˑ１０－５－６．６５３ˑ１０－５P l a n e ２１s t －０．０２１５７－０．０２１４２－０．０２１７２－０．０２１７５－０．０２１６２－０．０２１４７－０．０２１７６－０．０２１８０２n d ４．４３５ˑ１０－５４．４１４ˑ１０－５４．４７５ˑ１０－５４．４７０ˑ１０－５４．４４２ˑ１０－５４．４２１ˑ１０－５４．４８１ˑ１０－５４．４７７ˑ１０－５㊀李玖阳,等:低轨W a l k e r星座构型偏置维持控制方法分析４３图７㊀星座在未偏置时相对漂移量F i g．７㊀C o n s t e l l a t i o n r e l a t i v e d r i f t sw i t h o u t o f f s e t i n g图８㊀星座在１次偏置后的相对漂移量F i g．８㊀R e l a t i v e d r i f t s o f c o n s t e l l a t i o na f t e r f i r s t o f f s e t图９㊀星座在２次偏置后的相对漂移量F i g．９㊀R e l a t i v e d r i f t s o f c o n s t e l l a t i o na f t e r s e c o n do f f s e t４４㊀中国空间科学技术A p r ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o ２(２)算例２构型为８０/４/１,轨道高度８００k m,轨道倾角６０ʎ的大规模低轨星座,如图１０所示.初始状态下相对漂移如图１１所示,升交点赤经最大相对漂移量达到了１５．６９ʎ,沿迹角最大相对漂移量达到２０１．５ʎ.在１次偏置和２次偏置后,偏置量分别如表３㊁表４和表５㊁表６所示.星座相对漂移如图１２和图１３所示.一次偏置图㊀１０大规模星座示意F i g．１０㊀L a r g e s c a l e c o n s t e l l a t i o nd i a g r a m 后升交点赤经和沿迹角相对漂移量均大大降低,升交点赤经相对漂移量达到０．１ʎ以下,沿迹角相对漂移量最大不超过０．６ʎ,但两者仍具有一定的发散趋势.在二次偏置后,升交点赤经和沿迹角相对漂移量均降至０．１ʎ以下,且呈现收敛趋势.根据两种规模的星座仿真结果,在第一次偏置后升交点赤经和沿迹角相对漂移大大减小,但仍有一定的发散趋势,而在第二次偏置后相对漂移成收敛趋势,最大相对漂移保持在０．１ʎ以下.以上实验结果证明了两次偏置策略能有效的降低相对漂移量,且不受星座规模限制,对小规模和大规模的低轨W a l k e r星座均有良好的效果.本方法相较于现有方法具有操作简单㊁仅在初始入轨时偏置㊁星座构型维持精度高的特点,理论上不需要后续燃料消耗.但实际中卫星入轨精度与理论存在一定偏差,后续需要进行一定的修正,修正的频次和燃料消耗与卫星所处空间环境有关,可与卫星轨道维持同步进行.表３㊀半长轴偏置量(第１次偏置)T a b l e３㊀S e m iＧm a j o r a x i sb i a s e s(f i r s t o f f s e t)k m S a t e l l i t e０１２３４５６７８９P l a n e０－０．００９３４３５０．００６２２０６０．０２１８０１８０．０３２３５６６０．０１４６０７１－０．０１９６２７６－０．０１０９３８６－０．００９３４６４－０．０１９７８８１－０．０１９３７６９P l a n e１－０．００６０９５５－０．０２６５４５２－０．０３９９５３９－０．０４０３８２０－０．０５４０２１３－０．０４８６２２２－０．００１７８５９０．０２２１５０６０．０２３０６３７０．０１２５９６０P l a n e２０．００１１６０６０．０２７５８６６０．０４５４２２４０．０４３１７９１０．０００９８５３－０．０２４６９９４－０．０２４２０４２－０．０３８０３１４－０．０３９８２３８－０．０２４４６０９P l a n e３０．０１９４９１０－０．００２１０５８－０．０１５３２７１－０．０２５９０６６－０．０４１０１９７－０．００８５８１２０．０３７８５９５０．０５０７２６４０．０５１６９１７０．０４００３３６S a t e l l i t e１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９P l a n e０－０．００９１９７９０．００６３００５０．０２１７８６７０．０３２２８７５０．０１４９３０７－０．０１９４７４６－０．０１１２２８８－０．００９２７９７－０．０１９７４６３－０．０１９３０８３P l a n e１－０．００６２３５４－０．０２６５８９２－０．０３９９４６５－０．０４０４０８３－０．０５３７３７５－０．０４８９８８２－０．００２１８３５０．０２２１３８３０．０２３０５２１０．０１２５１７９P l a n e２０．００１２７７８０．０２７５８７７０．０４５３７０５０．０４３４４９６０．００１４４２１－０．０２４８４３４－０．０２４３２２４－０．０３７９７９１－０．０３９８０７７－０．０２４３６１９P l a n e３０．０１９３８７６－０．００２１１４６－０．０１５３０７１－０．０２５６０７１－０．０４０８２５０－０．００９０４２７０．０３７６１３３０．０５０７０９７０．０５１６５９００．０３９９１１４表４㊀轨道倾角偏置量(第１次偏置)T a b l e４㊀I n c l i n a t i o nb i a s e s(f i r s t o f f s e t)(ʎ) S a t e l l i t e０１２３４５６７８９P l a n e００．００３４６０．００３４２０．００３４０．００３３９０．００３４５０．００３７２０．００３６００．００３５９０．００３６００．００３５８P l a n e１０．０４３１０．０４３２０．０４３２６０．０４３２５０．０４３２７０．０４３２７０．０４３０２０．０４２９６０．０４２９６０．０４３０１P l a n e２０．００８８１０．００８７９０．００８７８０．００８７５０．００８９２０．００８８７０．００８７５０．００８８００．００８８００．００８７７P l a n e３－０．０２８７２－０．０２８６３－０．０２８５９－０．０２８６１－０．０２８５２－０．０２８７１－０．０２８９３－０．０２８９２－０．０２８９１－０．０２８８４S a t e l l i t e１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９P l a n e００．００３５４０．００３５００．００３４７０．００３４７０．００３５２０．００３７２０．００３６８０．００３６７０．００３６８０．００３６５P l a n e１０．０４３１０．０４３２０．０４３２６０．０４３２５０．０４３２７０．０４３２７０．０４３０２０．０４２９６０．０４２９６０．０４３０１P l a n e２０．００８７５０．００８７３０．００８７１０．００８６８０．００８８５０．００８８１０．００８６８０．００８７３０．００８７３０．００８７１P l a n e３－０．０２８７４－０．０２８６４－０．０２８６－０．０２８６２－０．０２８５４－０．０２８７２－０．０２８９４－０．０２８９３－０．０２８９２－０．０２８８５㊀李玖阳,等:低轨W a l k e r星座构型偏置维持控制方法分析４５表５㊀半长轴偏置量(第２次偏置)T a b l e５㊀S e m iＧm a j o r a x i sb i a s e s(s e c o n do f f s e t)１０－５k m S a t e l l i t e０１２３４５６７８９P l a n e００．３４３１１０．５７６９３０．８８８５１１．１４５９－０．０２７５３９－１．３６８５－０．３５２８６０．７１２７５０．４２２９３０．２８６９４P l a n e１６．００９２８．０９８０９．６０４１９．７４４０－４．３４９６－９．８１７３－３．５５０５３．９０６７３．６２９６４．３４８１P l a n e２１．３５８９１．７４３６２．０６１１０．９０８４０－１．６０９５－１．８９１１０．２２３３８１．２１３６１．０１５０１．０７６１P l a n e３－４．５８７７－７．０４８６－８．４９１１－３．３８６２２．１２１６３．０３６４０．１７２４５－１．１４７４－１．０３２８－２．２８４５S a t e l l i t e１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９P l a n e００．３５００１０．５７８２００．８８４８８１．１４１３－０．０２９１２１－１．３６７７－０．３７９６９０．７２７７７０．４３７９４０．２９８１０P l a n e１６．０３３１８．１１２６９．６１００９．７４８３－４．２４１９－９．８８０１－３．６７２１３．９００２３．６３１０４．３６２２P l a n e２１．３５３９１．７３９５２．０５８９０．９４５０５－１．５５９７－１．８９４５０．２０２３５１．２０７４１．００７１１．０６９０P l a n e３－４．６０７１－７．０５７２－８．４９４８－３．４４８５２．０９０７３．０８５１０．２３１３１－１．１４６５－１．０３８８－２．３０４３表６㊀轨道倾角偏置量(第２次偏置)T a b l e６㊀I n c l i n a t i o nb i a s e s(s e c o n do f f s e t)１０－５(ʎ) S a t e l l i t e０１２３４５６７８９P l a n e０－０．６９４９７－０．６９０１０－０．６９９９３－０．６８８５５－０．６９５０２－０．７１９４０－０．７０５６４－０．７１３７８－０．７０９９９－０．７１３８５P l a n e１－７．４８４０－７．４３９７－７．４１８１－７．４１７６－７．３４６５－７．３５１０－７．４３５１－７．５２３８－７．５２０１－７．５０７６P l a n e２－１．６６７３－１．６８２９－１．６８７３－１．６７１２－１．６７５５－１．６３６２－１．６１８９－１．６２９０－１．６３１６－１．６５２７P l a n e３６．１３７６６．０７７４６．０５１９６．０２１８５．９８１１６．０５７６６．１８１７６．２０８５６．２０４９６．１８２４S a t e l l i t e０１２３４５６７８９P l a n e０－０．７１０８２－０．７０６２５－０．７１６１２－０．７０４８９－０．７１０６８－０．７１９６７－０．７２１５２－０．７２９８５－０．７２５９９－０．７２９８６P l a n e１－７．４８３５－７．４３９４－７．４１７９－７．４１７３－７．３４６６－７．３５０１－７．４３３６－７．５２３５－７．５１９７－７．５０７２P l a n e２－１．６５３４－１．６６８９－１．６７３０－１．６５７３－１．６６１７－１．６２２８－１．６０５３－１．６１５３－１．６１８０－１．６３９１P l a n e３６．１３９４６．０７９４６．０５３９６．０２４２５．９８３４６．０５７７６．１８２６６．２１０５６．２０６９６．１８４３图１１㊀星座在未偏置时相对漂移量F i g．１１㊀C o n s t e l l a t i o n r e l a t i v e d r i f t sw i t h o u t o f f s e t i n g４６㊀中国空间科学技术A pr ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o２图１２㊀星座在１次偏置后的相对漂移量F i g．１２㊀R e l a t i v e d r i f t s o f c o n s t e l l a t i o na f t e r f i r s t o f f s et 图１３㊀星座在２次偏置后的相对漂移量F i g．１３㊀R e l a t i v e d r i f t s o f c o n s t e l l a t i o na f t e r s e c o n do f f s e t ３㊀结束语本文首先分析了低轨W a l k e r 星座所受摄动和影响星座构型稳定性的影响因素.结果表明:１)低轨W a l k e r 星座升交点赤经和沿迹角的相对漂移主要是由星座中各卫星初始轨道参数偏差引起的.２)半长轴偏差对沿迹角相对漂移影响较大,轨道倾角偏差对升交点赤经相对漂移影响较大.因此,本文采取了两次偏置策略,在第一次偏置的基础上,根据第一次偏置后的相对漂移情况再次进行偏置,补偿由第一次偏置产生的残余项误差,使相对漂移量达到理想水平.仿真实验验证了两次偏置策略的效果.１)对于小规模和大规模低轨W a l k e r 星座,两次偏置策略能有效地降低升交点赤经和沿迹角的相对漂移量,达到十年漂移量低于０．１ʎ的水平.２)使升交点赤经和沿迹角相对漂移发散的趋势收敛,可以大大降低星座在运行过程中构型维持频次,提高星座构型稳定性.李玖阳,等:低轨W a l k e r星座构型偏置维持控制方法分析４７㊀参考文献(R e f e r e n c e s)[１]㊀项军华．卫星星座构形控制与设计研究[D]．长沙:国防科学技术大学,２００７．X I A N GJH．S t u d y o n c o n t r o l a n d d e s i g n o f c o n f i g u r a t i o n f o r s a t e l l i t e c o n s t e l l a t i o n[D]．C h a n g s h a:N a t i o n a lU n i v e r s i t y o fD e f e n s eT e c h n o l o g y,２００７(i nC h i n e s e)．[２]㊀陈雨,赵灵峰,刘会杰,等．低轨W a l k e r星座构型演化及维持策略分析[J]．宇航学报,２０１９,４０(１１):１２９６Ｇ１３０３．C H E N Y,Z H A O L F,L I U H J,e t a l．A n a l y s i s o fc o n f i g u r a t i o na nd m a i n te n a n c es t r a t e g y o fL E O W a l k e rc o n s t e l l a t i o n[J]．J o u r n a lo fA s t r o n a u t i c s,２０１９,４０(１１):１２９６Ｇ１３０３(i nC h i n e s e)．[３]㊀赵双,张雅声,戴桦宇．基于差分进化算法的导航星座在轨重构构型设计[J]．中国空间科学技术,２０１８,３８(４):２７Ｇ３５．Z H A OS,Z H A N G Y S,D A I H Y．O r b i tr e c o n s t r u c t i o nc o n f i g u r a t i o n o f n a v i g a t i o n c o n s t e l l a t i o n b a s ed o nd i f fe r e n t i a l e v o l u t i o na l g o r i t h m[J]．C h i n e s eS p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,２０１８,３８(４):２７Ｇ３５(i nC h i n e s 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e n tw i t h m e g ac o n s t e l l a t i o n su s i n g t h e e x a m p l e o f t h eO n e W e bc o n s t e l l a t i o n[J]．A c t aA s t r o n a u t i c a,２０１７,１３１:５５Ｇ６８．[８]㊀F A NL,HU M,J I A N GC．A n a l y t i c a l l o n gＧt e r me v o l u t i o na n d p e r t u rb a t i o nc o m p e n s a t i o n m ode l sf o rB e i D o u M E Os a t e l l i t e s[J]．C h i n e s eJ o u r n a lo f A e r o n a u t i c s,２０１８,３１(２):３３０Ｇ３３８．[９]㊀李恒年,李济生,焦文海．全球星摄动运动及摄动补偿运控策略研究[J]．宇航学报,２０１０,３１(７):１７５６Ｇ１７６１．L I H N,L IJ S,J I A O W H．A n a l y z i n g p e r t u r b a t i o nm o t i o na n ds t u d y i n g c o n f i g u r a t i o n m a i n t e n a n c es t r a t e g yf o rC o m p a s sＧM n a v ig a t i o nc o n s t e l l a t i o n[J]．J o u r n a lo fA s t r o n a u t i c s,２０１０,３１(７):１７５６Ｇ１７６１(i nC h i n e s e)．[１０]㊀姜宇,李恒年,宝音贺西．W a l k e r星座摄动分析与保持控制策略[J]．空间控制技术与应用,２０１３,３９(２):３６Ｇ４１．J I A N G Y,L IH N,B A O Y I N H X．O n p e r t u r b a t i o na n do r b i t a l m a i n t e n a n c e c o n t r o l s t r a t e g y f o r W a l k e rc o n s t e l l a t i o n[J]．A e r o s p a c e C o n t r o la nd A p p l i c a t i o n,２０１３,３９(２):３６Ｇ４１(i nC h i n e s e)．[１１]㊀S HA HN H,P R O U L X R J,K A N T S I P E R B,e t a l．A u t o m a t e d s t a t i o nＧk e e p i n g f o rs a t e l l i t ec o n s t e l l a t i o n s,m i s s i o n d e s i g n&i m p l e m e n t a t i o n o f s a t e l l i t ec o n s t e l l a t i o n s[M]．D o rd re c h t:S p r i n g e r,１９９８:２７５Ｇ２９７．[１２]㊀U L Y B Y S H E V Y．L o n gＧt e r mf o r m a t i o nk e e p i ng o f s a t e l l i t ec o n s t e l l a t i o nu s i n g l i n e a rＧq u ad r a t i c c o n t r o l le r[J]．J o u r n a l o fG u i d a n c e,C o n t r o l,a n dD y n a m i c s,１９９８,２１(１):１０９Ｇ１１５．[１３]㊀C A S A N O V A D,A V E N D A N O M,T R E S A C O E．L a t t i c eＧp r e s e r v i n g f l o w e r c o n s t e l l a t i o n s u n d e r J２p e r t u r b a t i o n s[J]．C e l e s t i a l M e c h a n i c s a n d D y n a m i c a lA s t r o n o m y,２０１５,１２１(１):８３Ｇ１００．[１４]㊀A R N A SD,C A S A N O V A D,T R E S A C O E．R e l a t i v e a n da b s o l u t es t a t i o nＧk e e p i n g f o rt w oＧd i m e n s i o n a l–l a t t i c ef l o w e r c o n s t e l l a t i o n s[J]．J o u r n a l o fG u i d a n c e,C o n t r o l,a n dD y n a m i c s,２０１６,３９(１１):１Ｇ７．[１５]㊀WA L K E RJ G．S o m ec i r c u l a ro r b i t p a t t e r n s p r o v i d i n gc o n t i n u o u s w h o l e e a r t h c o v e r a g e[J]．J o u r n a lo ft h eB r i t i s h I n t e r p l a n e t a r y S o c i e t y,１９７１,２４:３６９Ｇ３８４．[１６]㊀刘林．航天器轨道理论[M]．北京:国防工业出版社,２０００:７５Ｇ７６．L I U L．O r b i t t h e o r y o f s p a c e c r a f t[M]．B e i j i n g:N a t i o n a lD e f e n s e I n d u s t r y P r e s s,２０００:７５Ｇ７６(i nC h i n e s e)．[１７]㊀章仁为．卫星轨道姿态动力学与控制[M]．北京:北京航空航天大学出版社,１９９８:４８Ｇ５２．Z HA N G R W．S a t e l l i t e o r b i t a t t i t u d e d y n a m i c s a n dc o n t r o l[M]．B e i j i n g:B e i h a n g U n i v e r s i t y P r e s s,１９９８:４８Ｇ５２(i nC h i n e s e)．[１８]㊀罗志才,钟波,宁津生,等．G O C E卫星轨道摄动的数值模拟与分析[J]．武汉大学学报:信息科学版,２００９,３４(７):７５７Ｇ７６０．L U O Z C,Z H O N G B,N I N G J S,e t a l．N u m e r i c a ls i m u l a t i o n a n d a n a l y s i s f o r G O C E s a t e l l i t e o r b i tp e r t u r b a t i o n s[J]．G e o m a t i c sa n dI n f o r m a t i o nS c i e n c eo fW u h a nU n i v e r s i t y,２００９,３４(７):７５７Ｇ７６０(i nC h i n e s e)．[１９]㊀蒋超．航天器相对运动的摄动及其补偿控制[D]．北京:清华大学,２０１５．J I A N GC．P e r t u r b a t i o n s o f s p a c e c r a f t r e l a t i v em o t i o n a n di t s c o m p e n s a t i o n c o n t r o l[D]．B e i j i n g:T s i n g h u aU n i v e r s i t y,２０１５(i nC h i n e s e)．作者简介:李玖阳(１９９６－),男,硕士研究生,主要研究方向为低轨星座运行控制,l j y２８７＠１２６．c o m.胡敏(１９８３－),男,硕士研究生导师,博士,主要研究方向为空间系统复杂性及其安全管理与决策,j l h m０９＠１６３．c o m.(编辑:高珍)。