工程力学 第一章绪论

y x z
3. x方向不能动，则约束力有x方向的分量。y方向不能动，则 约束力有y方向的分量。 z方向不能动，则约束力有z方向的
分量。
4. 纵观本书基本为平面问题，所以考虑x,y两个方向就足够了。
1.4.1 约束及约束反力（6）
链杆约束
约束特点约束 力的作用线沿 链杆轴线方向 又称二力杆 链杆约束
1.3 力的基本计算（2）
1. 力矩(torque) 力使物体转动效应的度量。力矩是一个向量，可以被想象为一个旋 转力或角力，导致出旋转运动的改变。 力矩等于位矢量和力的叉乘（向量积）。物理学上指使物体转动的 力乘以到矩心或转轴的距离。
M O F Fd
力矩方向的确定 逆时针为正，顺时针为负 按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向转轴
光滑表面接触约束
1.4.1 约束及约束反力（3）
3. 光滑铰链约束
它包括三种——圆柱铰链形约束，固定铰支座约束和可动铰支座约束。
圆柱铰链形约束 约束特点是不能阻止物体绕圆孔的转动，但能阻止物体沿孔径向的运动。 约束力作用点在圆孔中心，指向不定，取决于主动力。 圆柱铰链约束力FA是一个平面力，总是可以分成FAx 和FAy两个正交分量。 根据以上两点可以总结，这种约束的特点是不能在哪个方向运动，在哪个方向 就存在约束力。
d
F2 F1
m( F , F ) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）。
1.4 物体的受力分析
• 工程中大部分研究对象都是非自由体，它们所受的约束是多种多样的， 其约束力的形式也是多种多样的，因此在建筑力学中，将物体所受约 束的主要性质保留，忽略次要因素，得到下面几种工程中常见的约束 及约束反力或约束力。
1.2 基本公理（2）
公理2：二力平衡原理（用于研究力系的平衡） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：此两 个力必大小相等、方向相反、并且作用在同一条直线上，即F1= -F2。
已知刚体在两力作用下平衡 已知两力的作用点 求两力的作用线
两力的作用线 就是两力的作 用点的连线
二力平衡原理
作用于反作用定律
1.3 力的基本计算（1）
1. 力的投影 合力投影定理
y 一个力F总是可以分解为Fx, Fy, Fz三个分量。 为什么要分析力的投影？ 合力投影定理：合力在某 轴上的投影，等于各分力 在同一轴上投影的代数和。 求合力的一种方法。 z O γ Fy
β F
α x
Fx
Fz
上图为平行四边形法则中夹角为90度，再 从平面推导到空间，形成正六面体。
1.4.1 约束及约束反力（4）
FN

FNY FNX
4. 固定铰链支座约束
约束特点与圆柱形铰链相同
1.4.1 约束及约束反力（5）
FN
FN
5. 可动铰链支座约束
约束特点是约束力作用点铰链中心，方向垂直于支承表面、指向被约束物体
1.4.1 约束及约束反力（4）
分析约束力之“傻瓜攻略”：
1. 观察约束，在脑子里面想象这个约束。 2. 现在开始从空间三个方向x,y,z对其使力。
此公理表明平衡力系对刚体不产生运动效应。
公理3的推论：力的可传性
将作用在刚体的力沿其作用线任意移动，而不改变它对刚体的作用 效应。
公理1、公理2可得推论：三力平衡汇交定理 刚体在三个力作用下处于平衡，若其中两个力汇交于一点，则第三
1.2 基本公理（4）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 公理4：作用于反作用定律 物体间的作用力与反作用力总是成对出现的，其大小相等，方向相 反，沿着同一条直线，且分别作用在两个相互作用的物体上。
工程力学
第一章：绪论
第1章 教学目标
•了解工程力学 •了解静力学的基本概念
•了解静力学的基本公理 •了解力的基本计算
•重点掌握对物体的受力分析
1.1 基本概念（1）
力及力系的概念
物体 手 作用 推 物体 小车
力是物体间的相互作用，这种相互作用可以使物体的运动状态或形 钢丝 吊 重物 状发生改变。 力的三要素来决定，即大小、方向和作用点，可以用带箭头的直线 段表示力的三要素。力的单位是牛顿(N，简称牛)或者千牛顿(kN，简称 千牛)，1N=1kg.m/s2, 1kN=103N。 由力的三要素可知，力是矢量，记作F，本教材中的粗体均表示矢量。 分布力是相对于集中力而言。
力矩的解析表达式
y
Fy
A
y
O
B
F
Fx
x
x
M o F xFy yFx
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和
1.3 力的基本计算（2）
2. 力偶 大小相等，方向相反，作用线平行但不共线的特殊力系。 例如：两个手操作方向盘，两个人一起推磨。 力偶对刚体的转动效应可用力偶中的两个力矩的和来度量。 力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。
• 例1-4
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解： 绳子受力图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
梯子左边部分受力图如 图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
整体受力图如图（e） 所示
P2
取AB梁，其受力图如图 (c)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
1. 结构 2. 构件 3. 杆件
建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。 组成结构的各单独部分称为构件。 长度远远大于横截面的高度和宽度的构件称为杆件。
杆件是组成杆系结构的构件。
建筑力学的研究对象就是杆系结构。
A
柔体约束 图中的P表示重力，值得注意的是在其他力学的教课书中重力（Gravity）都以字母G表示。
1.4.1 约束及约束反力（2）
2. 光滑面接触约束
若物体接触面之间的摩擦可以忽略时，认为接触面是光滑的，这种约束 不能限制物体沿接触点切面的运动，只能阻止物体沿接触点的公法线的运动。 因此，光滑表面接触约束的约束力特点是通过接触点、沿着公法线、指向被 约束物体，用F和FN表示，N表示Normal（垂直）。
结构 构件 杆件
• 例1-3(作业)
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与 系统整体受力图。 解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c） 所示
系统整体受力图如图（d）所 示
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所示 此时整体受力图如图（f） 所示
1.1 基本概念（3）
力系是作用在物体上的一组力。 力系的简化 用简单力系等效替换复杂力系，称为力系的简化。若某力系与一个 力等效，则此力称为该力系的合力。 力系的平衡
平衡是指物体相对地面(惯性坐标系)保持静止或作匀速直线运动的 状态，它是机械运动的特例。物体保持平衡状态所应满足的条件称为平 衡条件，满足平衡条件的力系称为平衡力系。它是求解物体平衡问题的 关键，是静力学的核心，也是本书学习的重点。
1.1 基本概念（2）
刚体
• 在任何外力的作用下，大小和形状 始终保持不变的物体。 •
变形固体
自然界中的任何物体在外力作用下， 都要或大或小地产生变形。由于固 体的可变形性质，所以又称为变形 固体。
• 例如: 桥梁在车辆、人群等荷载 作用下的最大竖直变形一般不 • 严格地讲，自然界中的一切固体均 超过桥梁跨度的1/700～1/900。 属变形固体。 物体的微小变形对于研究物体 的平衡问题影响很小，因而可 以将物体视为不变形的理想物 在建筑力系中，通常将物体抽象化为两种计算模型，即刚体模型 体——刚体。 (1~4章)和理想变形固体模型（5~11章）。 理想变形固体——连续、均匀、各项同性
1.2 基本公理（1）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 这一系列的公理都是为了讨论物体的受力分析，研究力系的简化和平衡 条件。 公理1：力的平行四边形法则（用于求两力的合力，可推广到求力系的 合力） 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，此合力的大 小和方向由此二力矢量所构成的平行四边形对角线来确定，合力的作用 点仍在该点。如图1.1(a)所示，F为F1和F2的合力，即合力等于两个分力 的矢量和。
二力平衡原理的条件对于变形体来说只是必要条件，不是充分条件， 因此，该公理只适应于刚体。 只在两个力作用下而平衡的刚体称为二力构件。（简化受力分析过 程）
1.2 基本公理（3）
基本公理是静力学的理论基础，并且无需证明。 公理3：加减平衡力系原理（用于研究力系等效替换与简化的重要依据） 在作用于刚体上的力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原 来力系对刚体的作用。
物体运动不受周围物体的限制 如：飞机、导弹、卫星 更高、更快、更远
物体运动受周围物体的限制 ——约束 如：建筑结构、火车 强度、刚度、稳定性
1.3.1 约束及约束反力（1）
1. 柔体约束
工程中绳索、链条、皮带均属此类约束，约束特点是通过接触点沿柔体 轴线、背离被约束物体，用FT表示，T表示Tie（绳索、限制）。
1.4.3 物体的受力分析及受力图（2）
• 例1-1 碾子重为源自，拉力为 A,B处光滑接触，画 出碾子的受力图。
画出主动力
P
画出约束力
解：画出简图
F
例1-2 水平均质梁AB重为 P1 ，电动机B重为 P2 ，不计杆 CD 的自重， 画出杆CD和梁 AB的受 力图。图(a) 解： 取 CD 杆，其为二力构件，简称 二力杆，其受力图如图(b)