数学思维简单数阵

数阵知识点：解答数阵问题通常用两种方法：待定系数法、试验法。

待定系数法：先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法：根据题目所给条件选准突破口，确定填数的可能范围，把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况确定应填的数。

例1、把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，使横竖两行的五个数之和都是22、21或20。

练习1、把1-9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是例2、将5-14这十个自然数填入下图的○中，使每个大圆上六个数的和都是55。

练习2、把1-10十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

例3、将1-6这六个数分别填入下图的○中，使每条直线上三个○内的数的和相练习3、将1-9九个数分别填入下图○内，使每条边上四个○内数的和都是17。

例4、将1-7七个数分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相练习4、将1-11这十一个数分别填入下图○内，使每条线上三个○内的数的和相随堂测试1、将1-7七个自然数分别填入下图中的○内，使每条直线上三个数的和相等。

2、将1-8八个数填入下图方格里，使上四格、下四格、左四格、右四格、小间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

3、将1-8八个数分别填入下图的○中，使每条边上三个数的和相等。

4、将1-8八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和、内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。

课后练习1、把1-10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2、把1-8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

3、将1-6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

4、将1-9九个数填入下图的○中，使横行、竖行五个数相加的和都等于25。

小学四年级逻辑思维学习—数阵图与幻方”知识定位一、什么是数阵图?在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。

它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

那么，到底什么是数阵呢？我们先观察上面两个图：右图（1）中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。

右图（2）就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。

上面两个图就是数阵图。

准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。

我们还是先从如何来填好数阵图开始。

如何填好数阵图?数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数的整数倍.第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和.第四步：运用已经得到的信息进行尝试：数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键.【授课批注】数阵图问题千变万化，一般没有特定的解法，往往需要综合运用掌握的各种数学知识来解决问题. 本讲出了要讲授填数阵图的主要技巧，还有以下注意点：1.引导学生从整体到局部对问题进行观察和判断；2.教授巧妙利用容斥原理、余数的性质、整除性质的数学方法；3.锻炼学生利用已知信息枚举，尝试的能力；4.培养学生综合运用各种数学知识，分析问题，找问题关键，解决问题的能力.二、什么是幻方？同学们是否知道我国古代有关“洛书”的神话传说？传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”.“洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图：三、如何解决幻方问题？幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，三阶幻方的中心位置上的数等于所有所填数的平均数，也等于横行、竖列、对角线上数和的三分之一.解决数表类问题中，首先要找出数填写的规律，再从规律中找到数表的数量关系，从而找出解决问题的关键.知识梳理987653421987654321（一）封闭型数阵问题（二）辐射型数阵（三）其它类型的数阵图（四）幻方例题精讲【试题来源】【题目】将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围.k=9 k=10 k=11 k=12【题目】小猴聪聪有一天捡到像左下图的模具，它试着将1～10分别填入图中，使得每个小三角形3个顶点上的数字之和为图中所表示的数值，你能做到吗？【题目】图中的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个圆圈里的数是6．请你选9个连续自然数(包括6在内)填人圆圈内，使每条线上各数的和都等于23．6543216543216543216543216【题目】小兔子在森林玩耍，遇到一个画着奇怪图形的树桩，上面写着：把10至20这11个数分别填入下图的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都相等．如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法，小兔子发了愁，你能帮它吗？【题目】海豚是很聪明的动物，它能将1～9填入右下图的九个○内，并且使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圆周上，你能做到吗？【题目】在下图中的10个○内填入0～9这10个数字，使得循环式成立：【题目】请在图中的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，最下面的数是20．+=====----20【题目】请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等.【题目】请你将1～25这二十五个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的五数之和相等.【题目】将九个数填入左下图的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k，则中心方格中的数必为k÷3【题目】在下图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21.【题目】将前9个自然数填入右图的9个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻.【题目】将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，分别填入3×3阵列中的九个方格，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍.【题目】在一个3×3的网格中填入9个数使得每一横行、竖行、对角线上三个数的乘积相等.习题演练【题目】将1～7这七个数分别填入图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。

简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。

突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。

先求重叠数。

数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。

例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。

也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。

所以，必须先求出这个“和”。

根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。

但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。

第19讲：巧填数阵姓名：知识要点动手操作就是通过移、换、拼等一系列活动来完成一些有趣的数学问题。

解决此类问题时，切不可盲目操作，一定要在认真思考的基础上理清思路，才能又快又好地完成任务。

例1、如图，左边是3只空杯子，右边是3只装有水的杯子，摆成一横排。

请你改变其中两个杯子的位置，使空杯子和有水的杯子间隔排列，试试看。

练习1、学校开庆祝会，大门的一边插了8面彩旗，左边4面是红色的，右边4面是黄色的。

最少要把几面旗子交换位置，才能使红旗和黄旗间隔排列？例2、小芳把6枚棋子在桌上摆成一个尖角朝下的三角形（如下图）。

请你移动2枚棋子，使三角形颠倒过来，让它尖角朝上，试试看。

练习2、李勤用6枚组扣摆了一个尖角朝左的三角形（如图），最少移动几枚纽扣，就可使三角形的尖角朝右？例3、移动一根火柴棒，使等式成立。

练习3、移动一根火柴，使等式成立。

例4、你能用12根火柴棒拼成4个大小完全相同的正方形吗？练习4、你能用13根火柴棒拼出4个完全相同的正方形吗？例5、将下列图形分割成形状完全相同的四个图形，使每个图中含有半个圆，请你试着剪剪看。

练习5、把下面的正方形分割成完全一样的4个图形，使每个图形中都含有一个“兔子”的字样，你能做到吗？总结归纳1、在操作之前，我们可根据题目要求先想出移动后图形的形状，然后再比较图形变化前后的不同，通过最简单的操作来完成任务。

2、有关火柴棒算式问题，一般可从原来的算式出发，先比较等号两边的大小，偏大的设法变小，偏小的设法变大，有时还可两边同时变化。

奥赛题桌上有5只倒着放（口朝下）的杯子，如果一次只翻动3只，只允许翻3次，使5只杯子全部口朝上，应该怎么翻？自我检测得分：。

1、下面的6只杯子中3只有水，3只是空杯。

要使有水的杯子和空杯间隔放，只要把号（）和（）号交换位置即可。

2、3枚纽扣摆成一个箭头朝左的三角形，最少需要移动（）枚纽扣，就可使它成为一个箭头朝右的三角形。

3、小方把9枚棋子摆成了如下的平行四边形，最少移动（）枚棋子，就能使它变成一个方向相反的平行四边形。

思维导引-幻方与数阵教案教学目标：1. 了解幻方与数阵的基本概念及其关系；2. 学会制作简单的幻方与数阵；3. 培养学生的逻辑思维能力和观察能力；4. 提高学生对数学美的欣赏能力。

教学重点：1. 幻方与数阵的基本概念；2. 制作幻方与数阵的方法。

教学难点：1. 理解幻方的性质；2. 制作具有一定规律的数阵。

教学准备：1. PPT课件；2. 练习题；3. 彩笔、白纸等。

教学过程：一、导入（5分钟）1 2 34 5 67 8 92. 学生发现这是一个3x3的幻方，接着教师讲解幻方的定义及性质。

二、幻方的概念与性质（10分钟）1. 介绍幻方的定义：幻方是指一个n×n的方阵，其每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。

2. 讲解幻方的性质：如奇数阶幻方的中心数是幻方中所有数的平均数，且幻方的数字呈对称分布等。

3. 举例说明并引导学生验证幻方的性质。

三、制作幻方（10分钟）1. 引导学生了解制作幻方的方法：如利用中心数法、奇偶数填充法等。

2. 分组讨论，让学生尝试制作一个7x7的幻方。

3. 学生展示制作结果，教师点评并讲解制作过程中的注意事项。

四、数阵的概念与制作（10分钟）1. 介绍数阵的概念：数阵是指在二维空间内，按照一定规律排列的一组数字。

2. 讲解数阵的分类：如线性数阵、网格数阵、螺旋数阵等。

3. 引导学生观察不同的数阵类型，分析其规律。

五、欣赏与创作（5分钟）1. 展示一些具有美感的数阵图片，让学生欣赏并感受数学美。

2. 学生自由创作一个数阵，要求体现个人特色和规律。

3. 展示学生作品，大家共同欣赏、评价。

教学反思：六、数阵的规律与应用（10分钟）1. 介绍数阵在实际生活中的应用，如在计算机科学、信息编码、数据分析等领域。

8 3 1 6 4 2 9 7 54 9 2 75 3 1 8 62 7 53 1 8 64 93. 学生分组讨论，尝试找出数阵中的规律，并探讨如何在实际问题中应用这些规律。

思维导引-幻方与数阵教案一、教学目标1. 让学生了解幻方与数阵的基本概念，理解其内部的规律。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习、讨论交流的意识，增强团队协作能力。

二、教学内容1. 幻方与数阵的定义与基本性质。

2. 幻方的构造方法与技巧。

3. 数阵的分类、特点及应用。

4. 利用幻方与数阵解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 重点：幻方与数阵的基本概念、构造方法及应用。

2. 难点：发现并总结幻方与数阵的内在规律，利用其解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究幻方与数阵的规律。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体实例理解幻方与数阵的应用。

3. 采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题。

五、教学过程1. 导入：通过引入数学趣题，激发学生对幻方与数阵的兴趣。

2. 新课导入：介绍幻方与数阵的定义，引导学生了解其基本性质。

3. 案例分析：分析经典幻方与数阵案例，让学生体会其在实际问题中的应用。

4. 规律探究：引导学生发现幻方与数阵的内在规律，总结构造方法。

5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行分组讨论。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展思考题，激发学生课后学习兴趣。

7. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高实践能力。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对幻方与数阵基本概念的理解程度。

2. 练习批改：对学生的练习作业进行批改，评估学生对知识的掌握情况。

3. 分组讨论观察：观察学生在分组讨论中的参与程度，评估其合作学习的能力。

七、教学反思1. 教师总结：总结课堂教学中的优点和不足，反思教学方法的有效性。

2. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解教学内容是否满足学生的需求。

3. 教学调整：根据教学反思的结果，对教学内容和方法进行相应的调整。

八、教学资源1. 幻方与数阵相关书籍：推荐学生阅读相关书籍，加深对幻方与数阵的理解。

小学数学思维训练----数阵一、知识讲解把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在某一特定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图，有时简称数阵。

传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。

有一天，从河里浮出一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。

这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。

多么巧妙、奇特的数字图！我国古代数学家称它为“纵横图”或“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。

我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。

幻方一般均为正方形。

图中纵、横、对角线数字和相等。

数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。

变幻多姿，奇趣迷人。

一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字的和相等。

492357816它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。

解决数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。

有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。

二、例题解析：例1将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。

解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。

20－例2将自然数1至9，分别填在下图的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。

解：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的数。

（l+2+3+……+9）÷3=15，则符合要求的每三数之和为15。

数阵图（一）1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】87654321【答案】例题精讲知识点拨教学目标87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。

1.数阵图类型 发射型：封闭型2.突破方法：①找数字出现最多的线，用加减法去算②头中尾，填中间，大小大小手拉手3.数阵图歌数阵图，真有趣，每条线，和相等数越多，先找他，头中尾，中间填10.9.3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里，使得横行、竖行三个数相加等于18.5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18.7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于15.8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9.10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14.12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数和都等于15.13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、9.8简单数阵知识点：11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.2.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于8.3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？4.在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.5.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.6.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.7.把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.8.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.9.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.10.在每个方格内，只能填1、2、3三个数字，使横行、竖行的三个数相加都相等，但每一横行、竖行的三个数字互不相同.54、634和8,5和7随便填1.相邻数加法和减法的特征： ①加法特征：大小、大小和相等，是横式变形的根本.②减法特征：相邻两数相减，差永远是1.（减法相等的依据）③根据等式是天平，可以左右加减同一个数（等式重要性质）2.重要方法：①找特殊：对于多个式子，有些式子的填法很多（不作为突破点），要学会寻找填法较少或者唯一的作为突破点；②分组法：几个连续数的“和”填式子，找中间数9横式填数知识点：3.不等式填数，先假设是等式，然后根据要求填写合适的数.4.当你不会做题的时候，往数学方法靠近，千万不可“胡猜乱想”：①学习方法第一位②多看看前面的笔记，帮助自己理解.（每个算式中，同一个数只能用一（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把1、2、3、4、5、6、7、8这8个数分别填入下面的方框里（每个数只能用一次），使等式成立.3.把4、5、6、7、9、13分别填入下面的中（每个数只能用一次），使等式成立．4.将0、1、2、3、7、8、9填入下面的方格内，使算式成立.5.把2、3、4、6、7、9分别填入下面6个圆圈中，使3个算式成立.6.在下面括号里填入适当的数.（）-9＞26+7 （2）（）-12＜10+207.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）8.智力擂台．（1）把0、1、2、3、4、5按要求填在方格里，每个数只能用一次．□-□=□-□=□-□如果是加法算式，又可以怎样填呢？□+□=□+□=□+□（2）数学谜语．像个蛋，不是蛋；说它圆，不太圆；说它没有它又有，十、百、千、万连成串．猜一数字．9.把1、2、3、6、7、8、9分别填入□中，使算式成立：10.用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数编出下面两道加减混合算式（每个数只能用一次）．11.在括号里填入合适的数，使不等式成立.15+3＞（） 27-（）＞26-7 9+（）＜（）29四个数值编三道加减混合算式．（每个算式中每个数只能用一次）（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：3.把3、4、5、6、32、33、34、35这8个数填入下面的两个算式中，使等式成立.4.在5、6、7、8、9、10、11中选择6个数填入下面的算式，使等式成立.（）+（）=（）+（）=（）+（）（）-（）=（）-（）=（）-（）5.括号里最小能填几?（）-4＞7+2 26-（）＜9+146.用2、4、5、6、7和10组成加减两个算式（每个数字只能使用一次）.（）+（）=（）（）-（）=（）7.从1——9这九个数中选出4个数进行组合，使他们相加的和是100.8.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）参考答案：课堂共同学习1.（1）3+6=4+5 （2）3+6-4=5 （3）5-3+4=6（答案不唯一：核心借助3+6=4+5）2.1+8-7=2,3+6-4=5（答案多多，核心借助大小大小和相等）3.①6+7=13，②9-5=44.8+9=20-3=17（突破点：中间第一个必然为2，最后一个首位必然是1）5.3+7=10,9-4=5，2+6=8（突破点：只有2+6=8）6.43,41（最小和最大填法）7.（突破点在最后一个）8.（1）5-4=3-2=1-0 （2）0+5=1+4=2+3 （3）0 9.8+9=23-6=1710.2+9-8=3， 7-5+4=6（答案多多）11.略课后自我提升：1.（1）26+29=27+28 （2）26+29-27=28 （3）28-26+27=292.8+9=20-3=173.3+35-4=34 5+33-6=324.5+11=6+10=7+9 6-5=8-7=10-95.14 、 46.5+2=7 10-4=67.32+68=1008.略1.填符号核心理念：看得数，变少了，找减号，变多了，找加号.2.对于相同数字填符号：如4 4 4 4 = 0（运用组合法靠近要求的结果）三种组合：①单个为4 ②4+4=8 ③4-4=03.对于相邻位置凑数字：①找靠近结果的数字组合 ②剩下的按照加减去推断 如：1 2 3 4 5 =33，优先考虑23结合.（选择填“＞、＜、=、＋、或－”）.10 15○9+6 18-7○1115○5=20 19○2○8=9 20○0=10○10 11○3○5=92.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的四组填入下面的方格中.3.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的两组组填入下面的方格中.4.在四个4中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）4 4 4 4 = 010巧填符号知识点：4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 05.在下面的方格中填入适当的数，使相邻三个数相加的和都是10.6.在数字之间添上“十”号，位置相邻的两个数字可以组成一个数．5 6 7 8 9 = 98．7.在下图五个2中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）2 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 28.在方格里填上合适的数，使等式成立.（1）9=□+2+3（2）□=□-4-1（3）8-□=□+59.在下面的数字间填上“+、-”号，使算式成立.（位置相邻的数字可以组成一个数）1 2 3 4 5 = 51 2 3 4 5 = 241 2 3 4 5 = 610.在六个8之间填上加减号，使等式成立（提示位置相同的数字可以组成一个数）8 8 8 8 8 8=8811.在1、3、5、7、9之间填上“＋或-”（位置相邻的数可以组成一个数），使等式成立.1 3 5 7 9 =7912.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 6=1-”，使等式成立.5 5 5 5 = 02.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 = 73.在所给的已知数之间，填上“＋或－”使等式成立.（1）8 4 3 = 9 （2）5 6 3 = 8（3）7 2 1 = 8 （4）9 5 2 = 64.在下列各数之间填上“＋或-”（相邻数可以组成一个数），使他们结果为10.2 2 2 1 1 1 = 105.在○中填入“＋或-”，使等式成立.（1）8○9=19○2 （2）30○15=9○6（3）3○8=14○3 （4）20○20=17○176.在1、2、3、4、5之间填上“＋”（位置相邻，可以组成一个数），使他们和等于33. 1 2 3 4 5 =337.在6个6之间填上“+或-”，使下面的等式成立. 6 6 6 6 6 6=0 6 6 6 6 6 6=12参考答案：课堂共同学习：（部分有答案）6.5+6+78+9=98．8.（1）4；（2）多种答案如：5、10；（3）多种答案如：0、3和1、2 11.13+57+9=79 12.1+2+3-4+5-6=1课后自我提升：（部分有答案） 2.1+2+3-4+5=7 4.22-2-11+1=10 6.1+23+4+5=331.组合问题： 按照从左往右的顺序先固定一个，然后交换后面的位置，或者和后面的每一个都结合.2.搭配问题：①标号码 ②画线条 ③数数量（加法思维）11搭配组合知识点：3. 简单的数码分类方法：①在个位：从1数到60，个位有6个2②在十位：从1数到60，十位只有20——29有10个24.培养学生严谨的顺序思维，做到不重复和不遗漏.有3顶不同颜色的草帽和3条不同颜色的彩带，你知道有几种不同的搭配方式吗？3.10个小朋友要分两伙做游戏，一共有几种不同的分法？4.某人数数，他从一开始，按照1、2、3、4…的顺序一直数到22，他一共数了几个1，几个2？5.小芳与3个小朋友见面，互相握手问好，一共要握几次手？6.中午学生食堂供应主食3种：米饭、馒头、面条，菜4种：青菜、鱼、牛肉、鸡肉.小红到食堂吃饭，主食和菜各挑选一份，她一共有几种不同的选法？7.用7、2、1三个数字可以组成多少个不同的三位数？8.老师有2件不同款式的上衣，有3条不同颜色的裤子，你知道老师能搭配出几种不同的穿着方式吗？9.星星面前有一盘花生米，他“1、2、3、4、5.....”一个一个的往下数，一直数到35.星星一共数了几个5，一共数了几个2？10.4个人下围棋，每两个人下一盘围棋，一共下了几盘围棋？11.明明有一个5分硬币，4个2分硬币，8个1分硬币，要组成8分，共有几种不同的搭配方法？12.从小力、小红、小新、小芳4人中挑选2位同学参加小记者选拔比赛，一共有几种不同的选法？3条不同款式的裤子．一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？2.小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为（） A．7 B．8 C．153.用9、0、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数？4.课间时间到了，学校为同学们准备的点心有4种：饼干、面包、薯条、蛋挞；准备的饮料有3种：果汁、牛奶、酸奶.每位同学可以任意选择一种点心和一种饮料，请问有几种不同的选择方法？5.红、黄、绿三种颜色可以组成不同的信号方式，有几种不同的信号方式？6.甜甜学数数：1、2、3、4、…一个接一个地往下数，一直数到45，她一共数了（）个含有数字5的自然数．7.用2，3，4三个数字可以组成多少个不同的三位数？写出并从小到大排列．8.从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果．参考答案：课堂共同练习：1.4个2.9种3.5种4.13个1，6个25.6次6.12种7.6个8.6种9.4个5,14个210.6盘11.7种12.6种课后自我提升：1.6种2.C3.4个4.12种5.6种6.5个7.一共有6个；从小到大排列为：234＜243＜324＜342＜423＜4328.一共有6种不同的可能性，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．1.学习树状加法图：2.标号→画线→数数进行相加3.小猫要回家，它可以有几种不同的走法？4.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地经过乙地到丙地有几种走法？5.一只蜜蜂，从“1”爬到“6”处，有几种不同的走法？6.小蚂蚁从1走到5，不走重复路，有几种不同的走法？7.小明、小红、小强、小莉是好朋友，这天他们每两人互通了一次电话。

幻方与数阵图【知识要点】 一、幻方在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。

我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

三阶幻方的性质：1.中心位置上的数等于幻和除以3；2.角上得数等于和它不相邻的两条边上的数的平均数；3.中心数两头的数之和等于中心数的2倍。

二、数阵图数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n ×s 的形式。

第二步：从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数±特殊位置数字和×多加或少加次数的形式。

第三步：格局整体与个体的关系，列出等式即n ×s=题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数±特殊位置数字和×多加或少加次数。

第四步：根据数论植树即整除性确定特殊位置数的取值即相对应的S 值。

第四步：根据确定的特殊位置数字及S 值进行数字分组及尝试。

【典型例题】 一、幻方例1：如下图，将1—9填入3×3的方格表中，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等，你一共可以得到多少种填法？分析：首先，我们思考要填出一个三阶幻方，什么量的求出是最重要的？立刻我们就知道，那个所谓的“幻和”，即每行、每列、每条对角线三个数的和是最重要的量。

它是多少呢？如果我们按照行（按照列也一样）把幻方中的九个数加起来，那么它们的总和不就是3倍的“幻和”吗？而另一方面，我们也知道，由于1到9这九个数字都只各用了一次，所以3倍的的“幻和”第1题就等于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。

第四讲数阵图初步1．在图4-1中的三个圆圈填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.2．请分别将1，2，4，6这四个数填在图4-2中的各空白区域，使得每个圆圈里四个数之和都等于15.3．如图4-3所示，请在三个空白圆圈填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等．4．把1至8分别填入图4-4的八个方格，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等．5．把l至12分别填入图4-5的圆圈，使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等．6．在如图4-6所示的3×3方格表填入1、2、3这三个数字各三次，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等．7．把1至6分别填入图4-7的六个圆圈，使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.8．把1至6分别填入图4-8的六个方格，使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等．这个和最大是多少？最小是多少？9．把1至7这七个数分别填入图4-9中各圆圈，使每条直线上三个圆圈所填数之和都相等．如果中心圆填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法．10.在图4-10的6个圆圈分别填入不同的自然数，使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和，那么最下面那个数最小是几？1．将1至9分别填入图4-11中的圆圈，可以使得图中所有三角形（共七个）的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数.2．在图4-12中的八个圆圈分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等，现在如果已经填好了五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整．3．图4-13是由四个交叠的长方形组成的，在交点处有八个小圆圈．请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个自然数分别填入这些小圆圈，使得每个长方形上的四个数之和都相等．4．在图4-14中的方格填入三个0、两个2、两个3、两个4，使得每个箭头所指的列中各方格数字之和都是6，并且使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是7．5．请在图4-15的每个小圆圈填入1或2，使得每个大圆圈上四个数之和两两不同．那么所填数的总和是多少？6．把1至8分别填入图4-16的八个圆圈，使得任意两个有线段直接相连的圆圈的数字之差都不等于1．7．在图4-17的七个圆圈填入七个连续自然数，使得每两个相邻圆圈所填数之和都等于它们连线上的已知数．请问：标有★的圆圈填的数是多少？8．小悦是8月11日15点整出生的，她想把1，2，3，4，5，6，7这七个数填入图4 -18的七个方框里，每个数只填一次，使三条直线上的三个数之和恰好是8，11，15.问：在圆上的三个数的乘积最大可能是多少？9．把1至6这六个数字填入图4-19六个圆圈，使得三角形每条边上三个数之和都相等，那么这个和最小是多少？最大是多少？10.把1至l 1填入图4-20中“六一”图形的十一个空格，使得每一条直线上的两个或三个数之和都相等．11.请将1至6填入图4-21的六个圆圈，使得四条直线上的数字之和都相等．12.如图4-22，有一座长方形城堡，四周有十个掩体，守城的士兵有十件武器，各种武器的威力数如下表，为了使城堡四条边上的武器威力总数都相同，并且尽量大，应如何在十个掩体中配备武器？1．如图4 -23，四个圆共被分成十二个区域，其中已有六个区域填有数，请将1至12中的另六个数填入其他区域，使得每个圆中四个数之和都是28.2．如图4-24，请在三个圆圈分别填入三个数，使得每条直线上三个数之和都等于大圆上三个数之和．3．把1至8填入图4-25中正方体八个顶点处的圆圈，使得正方体每个面上的四个数之和都相等．4．把1至12分别填入图4-26所示六角星图案的十二个圆圈，使得每条直线上四个数之和都相等，现在已经填好了六个数，那么每条直线上各数之和应该是多少？并把下图补充完整．5．把l至8填入图4 -27的八个圆圈，使得每个三角形三个顶点的数字之和相等，且小正方形顶点的数字之和是大正方形顶点的数字之和的一半．6．图4-28中一共有6条线段，请将九个连续的自然数（其中一个是6）填入其中的九个圆圈，使得每条直线上圆圈的数加起来都等于23.7．如图4 -29，5x5的方格表被分成了五块，请你在每格中填入l、2、3、4、5中的一个（其中两个格子已经分别填入1和2），使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等．请问：ABCDE是多少？8．图4-30是奥林匹克五环标志，五个圆共分成了九个部分．请在这九个部分中填入1至9这九个数，使得每个圆环的各数之和都相等，请问：这个和最大是多少？最小是多少？。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（二十）数阵图------数阵图基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。

1、掌握什么是数阵图2、会灵活应用多种方法求数阵图1、掌握数阵图的概念。

2、灵活应用数阵图的求解方法。

例题1：把1～5这五个数分别填在右图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9？例题2：将1～7这七个自然数填入右图的七个○内，使得每条线上的三个数之和都等于10。

例题3：将 10～20填入右图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

例题4：下把1～5这五个数填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。

（即是该课程的课后测试）练习1：如图，将1～7这七个数分别填入图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12或10。

练习2：如图将1～9这九个数分别填入图中的○里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。

练习3：如图，将1～9这九个数分别填入图中的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。

（至少找出两种本质上不同的填法）练习4：如图，将3～9这七个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。

练习5：如图，将1～11这十一个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

练习1：解析：练习2：解析：练习3：解析：练习4：解析：练习5：解析：中心数是重叠数，并且重叠4次。

所以每条直线上的三数之和等于［（1＋2＋…＋11）＋重叠数×4］÷5＝（66＋重叠数×4）÷5。

为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。

显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。

所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（二十）数阵图------数阵图基础（2）1、掌握什么是数阵图2、会灵活应用多种方法求数阵图1、掌握幻方的概念。

第六讲有趣的数阵图（一）第一部分：趣味数学有趣的数独技巧数独技巧是建立在数独基础上的，数独顾名思义——每个数字只能出现一次。

数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。

在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。

使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。

所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

数独解法全是由规则衍生出来。

基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。

更负责的解法，最终也会归结到这两大类中。

第二部分：奥数小练观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

【例题1】请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等，应怎样填？【思路导航】为叙述方便，先在圆圈中标上字母，如上图（2）。

设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k，则（a+b+e）+（a+c+f）+（a+d+g）=3k3a+b+c+d+e+f+g=3k2a+（a+b+c+d+e+f+g）=3k2a+（1+2+3+4+5+6+7）=3k2a+28=3ka为1、4或7.若a=1，则k=10，直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，因此得到一个解为：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.若a=4，则k=12，直线上另外两个数的和为8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此得到第二个解为：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.若a=7，则k=14，直线上另外两个数的和为7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此得到第三个解为：a=7，b=1， c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.【答案】共得到三个解：如下图练习1：1.把1～7这七个数分别填入下图的○内，使每条线段上三个○内数的和相等，请给出所有填法。

数阵图(一)
1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.
2. 把1~8.
3. 把1~9.
4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.
5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
6. 把1~7填入下图中.
7. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.
8. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.
9. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.
10. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.
11. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.
12. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.
13. 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.
14. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.。

解9宫格最简单的方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：解9宫格最简单的方法9宫格，又称九宫格或数独，是一种经典的数字填充游戏，通常由一个9x9的格子组成，被分成9个3x3的小格子。

游戏的目标是在每一行、每一列以及每一个3x3的小格子内填入1-9的数字，使得每一行、每一列以及每一个3x3的小格子内的数字都不重复。

对于初学者来说，9宫格可能有些头疼，但是其实掌握了一些简单的技巧和方法，就可以轻松解开谜题。

接下来，我将分享一些解9宫格最简单的方法，希望能帮助你更好地解题。

1. 从小格子入手我们可以从3x3的小格子入手。

观察每一个小格子内已经填入的数字，找出缺少的数字，并填入合适的位置。

通常来说，一个小格子内已经填入的数字越多，未填数字的可能性就越小，通过这种逐步填入数字的方法，可以迅速填满整个小格子。

2. 从行列入手我们可以从每一行和每一列的角度考虑。

如果某一行或某一列已经填入了8个数字，那么我们就可以通过排除法确定最后一个数字的位置。

通过观察已填数字的位置和未填数字的可能性，我们就可以轻松找到正确的位置，并填入正确的数字。

3. 交叉检查法我们还可以通过交叉检查法来解9宫格。

这种方法是通过观察每一个数字在整个9宫格内的可能性，找到唯一的位置进行填数。

如果某一个数字在某一行或某一列中只有一个位置可以填入，那么这个位置就是唯一的。

4. 不断推测如果以上方法都无法解出谜题，我们可以采用不断推测的方法。

即填入一些可能的数字，然后观察下一个小格子的填数情况，如果发现填入的数字与下一个格子的冲突，就可以通过排除法确定正确的数字。

通过不断推测、观察和排除，最终解出整个9宫格。

解9宫格最简单的方法就是通过观察和推理，逐步填入数字，实践能力和技巧。

希望以上分享的方法能够帮助你更好地解题，享受解谜的乐趣！第二篇示例：解9宫格最简单的方法导读：九宫格是一种数独游戏，它要求在一个9×9的格子内填入1到9的数字，每行、每列以及每个3×3的小格子内不能有重复数字。

数阵图练习题库数阵图是一种常见的数学练习题形式，它由一组数字按照特定规律排列形成的图形。

通过解题时观察、分析和推理数阵图中的规律，可以帮助学生培养逻辑思维和问题解决能力。

本文将介绍一些常见的数阵图练习题，并提供详细的解题方法和思路。

1. 数阵图基本概念数阵图是由一组数字按照规律排列形成的图形，通常呈现为方状或矩形的结构。

数阵图中的每个数字都占据一个位置，并且有一定的顺序关系。

在解决数阵图问题时，关键是要观察和分析数字的排列规律，找出其中隐藏的规律并加以利用。

2. 数阵图解题方法解题时，可以采用逐行逐列或者逐列逐行的方式观察数字的变化规律。

常见的变化规律包括数值递增或递减、等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

根据观察到的规律，可以推测出图中缺失的数字或下一个可能出现的数字。

3. 数阵图练习题示例以下是一些常见的数阵图练习题。

题目一：1 1 21 3 45 8 ?观察第一行中的数字，可以看出第二个数字是前两个数字的和，即1 + 1 = 2。

观察第二行中的数字，可以看出第三个数字是前两个数字的和，即1 + 3 = 4。

根据同样的规律，可以推测第三行的数字是第一行和第二行的和，即2 + 4 = 6。

所以，缺失的数字是6。

题目二：2 4 63 7 108 ? 19观察第一行中的数字，可以看出第二个数字比第一个数字大2，第三个数字比第二个数字大2。

观察第二行中的数字，可以看出第一个数字比第三行第一个数字小5，第三个数字比第一个数字大3。

根据同样的规律，缺失的数字是13。

4. 总结数阵图练习题是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要工具。

通过观察和分析数阵图中数字的变化规律，可以帮助学生提高解题能力。

解题时应该注意观察细节，运用已有的数学知识来推理和解决问题，从而达到提升数学能力的目的。

本文介绍了数阵图的基本概念和解题方法，并提供了一些常见的练习题示例。

希望通过这些例子的讲解，读者能够对数阵图有更加深入的理解，并在实际练习中能够灵活运用所学知识解决问题。