「精品」八年级数学上册专题突破讲练分式方程的实际应用试题(新版)青岛版

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.7 可化为一元一次方程的分式方程（2）同步练习1.判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”.（1）=是关于y 的分式方程. （ ） 31+y 51-y （2）分式方程=0的解是x=3. （ ） 53||+-x x （3）只要是分式方程，一定出现增根. （ ）（4）方程=与方程5（x-2）=7x 的解相同. （ ） x 527-x （5）方程 =－3的两边都乘以（x-2），得1=（x －1）－3. 21-x xx --21（ ）（6）方程=－3无解. （ ） 21-x xx --21（7）方程=的根为x=0. （ ） x x x +2xx x -22（8）方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程111)1(-+=-+x x x x x 无解.（） 2.若的值为－１，则x 等于（ ） 252--x xA.－ B ． C ． D ．－ 353537373.老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）A. B. C.20m D.20+m20m m 204.一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A. B. C. D. 2020-m m 2020+m m m m 2020-mm 2020+5.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ） A ．＝ B. C. D. 580-x x 7057080+=x x x x 70580=+57080-=x x 6.下列各式中，不是分式方程的是（） A. B. x x x 11-=1)1(1=+-x x xC. D.·（ 21311-=-+x x 313)121=+x 7.分式方程+的解是 （ ） 31-x 94312-=-x x A.无解B.x=2C.x=－3 D ．ｘ＝±3 8.若分式方程无解，则a 的值是 （ ） a x a x =-+1A.－1B. 1C. ±1D.-2 9.若分式方程（其中k 为常数）产生增根，则增根是 5156-=+--x k x x （ ）A.x=6B.x=5C.x=kD.无法确定10.解关于x 的方程产生增根，则常数m 的值等于 （ ） 113-=--x m x x A.-2 B.-1C.1D.2 11.下列关于x 的方程①，②，③1，④531=-x 141-=x x -=-x x 33中，是分式方程的是 （ ）（填序号） 11-=b a x 12.如果，则x= . xx x 1312=-+13.方程的解是 . xx x 255152--=-14.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？15.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?参考答案1.（1）×；（2）×；（3）×;(4)√;(5) × 提示：去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2）；（6）√;(7) ×;(8) ×.2.C3.B4.A5.D6.D7.B8.C9.C10.A 11.② 12.-313.x=014.设甲每小时做x 个，则乙每小时做（35-x ）个，由题意可列方程为. xx -=3512090解得x=15，经检验x=15适合题意，故甲每小时做15个，乙每小时做20个.15.设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为2.5x 千米/小时， 由题意可列方程为，解得x=16，经检验，x=16适合题意， xx 5.220604520=-故2.5x=40，所以自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

可化为一元一次方程的分式方程1．在以下方程中，关于x的分式方程的个数有〔〕①；②；③；④．A．2个B．3个 C．4个 D．1个2．在以下各式中，是关于x的分式方程的是〔〕A．2x﹣3y=0 B．﹣3= C．= D．+33．以下说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程的最简公分母为2x〔2x﹣4〕；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个 D．4个4．方程的解为〔〕A．x= B．x= C．x=﹣2 D．无解5．假设x=﹣1是方程﹣=0的根，那么〔〕A．a=6 B．a=﹣6 C．a=3 D．a=﹣36．关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围为_________ ．7．分式方程的解为_________ ．8．关于x的分式方程无解，那么m的值是_________ ．9．假设关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．10．x=5是方程=的解，求a的值．参考答案1．B 2.C 3．A 4．B 5.A6. m＞﹣8且m≠﹣4．7. x=9. 解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．10. 解：分式方程去分母得：3=2〔x﹣a〕〔2x+a〕，把x=5代入得：3=2〔5﹣a〕〔10+a〕=2〔50+5a﹣10a﹣a2〕=100﹣10a﹣2a2，整理得：2a2+10a﹣97=0，即a2+5a=，配方得：a2+5a+=+，即〔a+〕2=，开方得：a+=±，解得：a=．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

分式方程的应用一、高速路的修建问题【例1】锦州市疏港快速干道〔锦州至笔架山〕将于 2022年8月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34千米缩短至28千米，设计时速是现行时速的1.25倍，汽车运行时间将缩短0.145小时.求疏通港快速干道的设计时速.【思考与分析】利用时间相等建立等量关系设计时速设计里程＝现在时速现在运行里程.＋缩短的时间，根据这个等量关系列方程即可.解：设疏港快速干道的设计时速是x 千米/时，那么现行时速是0.8x 千米/时. 根据题意，得xx 288.034=＋0.145. 解这个方程，得x ＝100.经检验，x ＝100是所列方程的解.答：疏通港快速干道的设计时速是100千米/时.【点评】根据等量关系列分式方程解决实际问题的时候所求得的解不但要是原分式方程的解还要具有实际意义二、商场盈利问题【例2】华联超市用50000元从外地采购一批“T 恤衫〞，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购比上一次多2倍的“T 恤衫〞，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元？【思考与分析】 我们一看就知道此题是和销售盈利有关的实际问题，涉及到的数量关系较多，但解决问题的关键仍然是找出相等关系.要求商场盈利多少元，必须求出两次采购“T 恤衫〞的数量.此题的等量关系是：第二次每件的进价-第一次的进价=12元.此题仍然采用间接的设法.解： 设第一次购进x 件“T 恤衫〞，那么xx 500003186000-＝12，解得x=1000. 经检验x=1000是方程的解.所以盈利为：〔1000×4-400〕×80+400×80×65%-〔186000+50000〕=72800〔元〕. 所以商场在这笔生意上盈利72800元.【点评】在列方程解决实际问题时，我们一是要注意审题，找到题目中的相等关系；二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接设，设多元等；三是求分式方程的解，验根应从两个方面出发：一是方程的本身，二是实际问题.根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义.三、水、电费问题【例3】A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？【思考与分析】此题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可.解：设B 城市每立方米水的水费为x 元，那么A 城市的为1.25x 元，那么可列方程： xx 25.120220=-. 解得x=2.经检验：x=2是原方程的解.所以1.25x=2.5〔元〕答：B 城市每立方米水费2元，A 城市每立方米水费2.5元.【点评】 收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，表达了数学的实用性理念.四、社会热点问题【例4】在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．〔1〕求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；〔2〕求两队合做完成这项工程所需的天数．【思考与分析】此题只要抓住工作量、工作效率和工作时间之间的关系列方程即可. 解：〔１〕设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：120)4011(10=⨯++x x , 解得：x ＝60．经检验：x ＝60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．〔2〕设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得：〔1).601401=+y ，解得：y ＝24.答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．【点评】 此题将最根本的题型——“工程问题〞置于社会热点问题，增强了贴近生活，反映社会热点的新理念.五、图书捐赠问题【例5】为了支援灾区，某校团委发起了向某受灾学校捐赠图书的活动.在活动中，八〔1〕班捐赠图书100册，八〔2〕班捐赠图书180册，2班的人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比一班多捐1本书，请你求出两班各有多少名学生？【思考与分析】此题是含有两个未知数的问题，我们试着用一个未知数来建立方程.如果我们设1班的人数为x ，那么2班的人数为1.2x ，可根据“2班平均每人比一班多捐1本书〞得出下表：根据上表可以建立方程. 解：设八〔1〕班人数为x 人，八〔2〕班人数为1.2x 人，根据题意，得12.1180100-=xx ，解得x=50.经检验：x=50是原方程的根，所以1.2x ＝60．答：八〔1〕班有50人，八〔2〕班有60人. 【点评】利用图表对应用题题目进行分析，可以找到条件和未知条件的等量关系，建立分式方程来解题.六、决策问题【例6】某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后，得知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元.〔1〕甲、乙两个木工小组每天各修理桌凳多少套？〔2〕在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理.你认为哪种方案既省时又省钱？解：〔1〕设甲小组每天修理桌凳x 套，那么乙小组每天修理〔x ＋8〕套.依题意，得896020960+=-x x . 去分母、整理得x 2＋8x －384＝0. 解得x 1＝－24，x 2＝16.经检验它们都是原方程的根.但x 1＝－24＜0，不合题意，舍去，此时x 2＝16，x ＋8＝24. 所以甲小组每天修理桌凳16套，乙小组每天修理桌凳24套.〔2〕假设甲小组单独修理，那么需：16960＝60〔天〕，总费用为：60×80+60×10=5400〔元〕；假设乙小组单独修理，那么需24960＝40〔天〕，总费用为：40×120＋40×10＝5200〔元〕；假设甲、乙两小组合作，那么需2416960+＝24〔天〕，总费用为：24×〔80＋120〕＋24×10＝5040〔元〕.通过比拟，选择第三种既省时又省钱的要求【点评】〔1〕从题目中可获得如下等量关系：甲小组单独修理桌凳所用的天数－20＝乙小组单独修理桌凳所用的天数.通过上面的数量关系，设出适当的未知数，列分式方程便可求解；〔2〕分别计算各方案下所需的费用及时间，然后比拟就可确定最优方案.。

利用三角形知识解决问题一、综合掌握三角形各种性质、定理1. 三角形中的重要性质、定理：2. 建立相应的数学思想（1）方程思想的应用.列方程解决三角形中相关的角和面积的问题.（2）分类讨论的思想.根据题目分类别讨论可能发生的不同情况.（3）转化的思想.将复杂图形转化成简单图形求解.（4）由特殊到一般的思想.总结规律性的内容.二、关于辅助线的运用目前所学添加的辅助线主要有两种：1. 作平行线，利用平行关系求角度.如三角形内角和定理的证明.2. 构造三角形，利用内、外角关系解题.如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O =4α，则α=.度.可延长BO与AC相交，将问题转化为三角形的问题Array方法归纳：内、外角关系的知识点应注意以下几点：（1）使用方程和不等式辅助解题的时候，以下注意计算的准确性以及根据比例或倍数所设的未知数间的倍数关系.（2）各个性质及定理在使用的时候要抓住定理的关键点，比如外角关系中重要的是“不相邻”、多边形的定义要强调“在同一平面内”.（3）数学思想的建立也不是一两节课、一两道题所能形成的，要通过不断的练习和总结，同学们才能形成这种基本思想. 技巧归纳：总结：1. 认真审题，充分理解各2. 灵活运用辅助关系，恰当添加辅助线，将复杂图形转化为所学内容进行解题.例题1 如图，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解析：水池只有建在四边形ACBD 对角线的交点处才符合要求，取任意一点Ｐ，由三角形任意两边之和大于第三边可推导出结论.答案：解：连接AC 、BD 交点即为所求Ｈ点，任取一点Ｐ，连接AP 、CP 、DP 、BP ，则AP+CP>AC ，BP+DP>BD ，当Ｐ在AC 、BD 交点时，到四个顶点距离和最小.即H 点在AC 、BD 的交点时，它与四个村庄距离之和最小.点拨：本题是三角形三边关系在实际生活中的应用，注意最小距离和的条件.例题2 已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，化简下列式子|a-b-c|-|a+b-c|+|a-b+c|= .解析：要化简式子|a-b-c|-|a+b-c|+|a-b+c|的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知.答案：解：∵a -b-c ＜0，a+b-c ＞0，a-b+c ＞0. ∴|a -b-c|-|a+b-c|+|a-b+c| =-（a-b-c ）-（a+b-c ）+（a-b+c ） =3c-a-b.故答案为：3c-a-b点拨：本题考查了三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中.1. 由特殊值总结结论型习题总结结论类的习题一般题目前面会给我们一定的特殊值进行计算，然后根据多个不同数值的计算，总结出一般性的结论.注意掌握：（1）利用所学知识点通过数据进行基本计算，将不同数据的计算结论相比较，从中寻找一般性的结论；（2）结论的说明过程，也就是将前面的计算过程中数据的具体值转换成字母表示.（3）总结出的一般性结论，可以用来作为公式或定理使用，推广到同类习题的填空、选择习题中使用.例题 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 为线段AD 上的一个点.PE⊥AD 交直线BC 的延长线于点E.（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC= 度，∠E= 度； （2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC= 度，∠E= 度；（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n ＞m ，请用含m 、n 的式子表示∠ADC、∠E 的度数.（写出结论即可，不需要证明）解析：（1）由AD 平分∠B AC ，得到∠BAD=∠CAD=21∠BAC，根据三角形的内角和定理求出21∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD 的度数，根据三角形的外角性质得到∠ADC 的度数，根据三角形的内角和定理即可求出∠E 的度数；（2）和（3）的解法与（1）的求法类似，即可求出答案. 答案：解： ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=21∠BAC， （1）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∵∠B=30°，∠ACB=70°， ∴∠CAB=80°， ∴∠BAD=21×80°=40°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90°， ∴∠E=90°-70°=20°， 故答案为：70，20.（2）∵∠B=58°，∠ACB=102°，与（1）解法类似求出∠ADC=68°，∠E=22°，故答案为：68，22.（3）∠ADC 的度数是180n 2m ︒+︒-︒，∠E 的度数是2n m ︒-︒.2. 运动变化型习题本类习题是将习题的图形进行不同位置的改变，图形本身所具有的基本已知条件发生一定的改变，但结论不随图形的变化而变化，不要被图形的位置变化所影响，应做到以下几点： 1. 认真读题，弄清习题的条件和要求.2. 充分联想回忆所学过的知识和题型，看和我们掌握的哪部分内容有关系.3. 从各个不同的角度分析题意，不要被运动变化所影响.4. 适当的添加辅助元素.（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.解析：（1）在△ABC中，利用三角形的内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求出∠ABC+∠ACB；同理，在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC，即可求出∠XBC+∠XCB的值；（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=40°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于140°，同理，在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，即等于90°，于是∠ABX+∠ACX 的值也不变，等于140°-90°=50°；答案：（1）140，90.解：（2）不发生变化.∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，（三角形内角和等于180°）∵∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，（三角形内角和等于180°）∴∠ABX+∠ACX=140°-90°=50°.（答题时间：45分钟）一、选择题1. 在一个三角形中（）A. 一定有一个角等于60°B. 一定有一个角大于60°C. 一定有一个角小于60°D. 至少有一个角不小于60°2. 如图长方形中的阴影部分，左边的面积（）右边的面积.A. ＞B. ＜C. =D. 无法确定*3. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则∠A 与∠1、∠2之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠A=∠1-∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A=2∠1-∠2D. 3∠A=2（∠1-∠2）21ED CABA‘**4. 三角形内部有2013个点，将这2013个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共有（ ）个.A. 2014B. 4026C. 4027D. 4028**5. 如图，AB∥CD， OE 平分∠BOC，OF⊥OE，PO ⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论： ①∠BOE＝70°； ②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF .其中结论正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④二、填空题*6. 如图，∠ABD、∠ACD 的角平分线相交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为.*7. 如图，在△ABA1中，∠B=20°，∠A =∠A A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得∠A1A2C=∠A1C A2；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得∠A2A3D=∠A2D A3；…，按此做法进行下去，则∠A n的度数为_________.**8. 将图中三角形纸片按照虚线方向折叠，原三角形面积是这个图形面积的1.5倍.已知图中三个阴影三角形面积之和为1，那么原来三角形的面积是.三、解答题9. 如图，在Rt△A CB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，求∠ADB′是多少度？*10. 探究：（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝_________.（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝，猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为 .①②③**11. 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，O G⊥BC，垂足为G.（1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；（2）∠DOB与∠GOC相等吗？为什么？**12. 如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.1. D 解析：A. 不一定，例如：90°，45°，45°；B. 有可能是两个，例如：70°，70°，40°；C. 不一定，例如：60°，60°，60°；D. 正确.故选D.2. C 解析：两个阴影部分加上下面的空白三角形是同底等高的两个三角形，面积相等.3. B 解析：连接AA' ∠DAE=∠DA'E （它们是同一个角），∠2=∠EA'A+∠EAA'，∠1=∠BAA'+∠DA'A=∠DA'E+∠EA'A+∠DAE+∠EAA'=2∠DAE+∠2=2∠A+∠2，即2∠A=∠1-∠2.4. C 解析：因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律： 通过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；当点数为2时，三角形的个数为5；当点数为3时，三角形的个数为7，……，当点数为n 时，三角形的个数为2n+1. 画图如下：（1）图①中，当△ABC 内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形.（2）图②中，当△ABC 内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形.（3）图③中，当△ABC 内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形.（4）根据以上规律，当△ABC 内有n （n 为正整数）个点时，可以把△ABC 分割成（2n+1）个互不重叠的三角形.因此，三角形内部有2013个点时，可将三角形分割成互不重叠的三角形的个数为：2n+1=2×2013+1=4027（个）.故选C.5. B 解析：根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF 等角的度数，即可对①②③④进行判断.解：①∵AB∥C D ，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE=21∠COB=21×140°=70°. ②∵P O ⊥CD ，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD ，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF -∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF 平分∠BOD .③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF -∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF .④由②可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF .故选B.6. 20° 解析：利用角平分线的性质计算.延长DC ，与AB 相交于点E.根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD -∠ABD=60°.设AC 与BP相交于点O ，则∠AOB=∠POC，∴∠P+21∠ACD=∠A+21∠ABD，即∠P=50°-21（∠ACD -∠ABD）=20°.7.解析：∵在△ABA 1中，∠B=20°，∠A=∠AA 1B ，∴∠BA 1A===80°，∵∠A 1A 2C=∠A 1CA 2，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1===40°；同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =.故答案为：.8. 3 解析：设折叠后空白部分的面积是s ，则折叠后图形的面积=s+s阴影，折叠前的三角形的面积=2s+s 阴影，∵原三角形面积是折叠后图形面积的1.5倍，∴2s+s 阴影=1.5（s+s 阴影），∴s=1，∴s △=2s+s阴影=2+1=3.9. 解：∵在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°， ∵△CDB′由△CDB 反折而成， ∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D 是△AB′D 的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°.10. 解：（1）根据三角形的内角和是180°，可知：∠1+∠2=180°-∠A，∠B+∠C=180°-∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°， ∴∠1+∠2=∠B+∠C；当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140°×2=280°；（3）如果∠A=30°，则∠BDA+∠CEA=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°， ∴∠BDA+∠CEA 与∠A 的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A . 11. 解：（1）∠BOC＝90°＋21∠BAC ∵AD、BE 、CF 是角平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝21（∠ABC＋∠ACB）＝21（180°－∠BAC）＝90°－21∠BAC百度文库 精选试题认真审题 仔细作答 ∴∠BOC＝180°－（90°－21∠BAC）＝90°＋21∠BAC （2）∠DOB 与∠GOC 相等，理由如下：∠DOB=∠EBA+∠BAD ，∠DOB=21（∠ABC+∠BAC ）（角平分线） OCG-90ACB 21-90∠︒=∠︒= ∠GOC=180°-90°-∠OCG ，∴∠BOD＝∠COG12. （1）证明：∵△AOB 是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC；（2）解：∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB， 又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°；（3）∠P 的度数不变，∠P=25°.理由如下：∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF 平分∠AOM，CP 平分∠BCO，∴∠FOM=45°-21∠AOC ①，∠PCO=21∠A+21∠AOC ②，①+②得： ∠PCO+∠FOM=45°+21∠A，∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°） =180°-（45°+21∠A+90°）=180°-（45°+20°+90°）=25°.。

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版课程标题 分式化简求值及有条件求值 编稿老师李朝华一校付秋花二校黄楠审核郭莹一、化简求值在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。

如：计算：2262a a a a ++＋22444a a a -++分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：2262a a a a ++＋22444a a a -++＝(6)(2)a a a a ++＋2(2)(2)(2)a a a +-+＝62a a ++＋22a a -+＝242a a ++＝2二、有条件求值解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧： 1. 拆项变形或拆分变形； 2. 整体代入； 3. 利用比例性质；4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。

如：已知：22421,311xxx x x x 则的值为=++++______。

解：由题意得0x ¹，由2131xx x =++得：21132,x x x x x ++==即得：+， 所以42222211111413()x x x x xxx++=++=+-=-= 即：242131xx x =++ 6. 把未知数当成已知数法如：已知3a －4b －c ＝0，2a ＋b －8c ＝0，计算：222a b c ab bc ac++++解：把c 当作已知数，用c 表示a ，b 得，a ＝3c ，b ＝2c 注意：解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。

巧用分式方程的增根解决问题一、解分式方程的步骤：二、分式方程增根的概念：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。

三、产生增根的原因：增根是在分式方程转化为整式方程去分母的过程中产生的。

因为等号两边同乘以的最简公分母有可能是0，因此就有可能产生满足整式方程，但是不满足分式方程的根。

注意：1. 解分式方程必须要验根；2. 验根时只需要把求出的x的值代入最简公分母中，看是否为0。

四、常见的题型：1. 求增根问题：方法是把分式方程去分母后求得的根代入原方程的最简公分母，若为零是增根，若不为零是原方程的根。

2. 根据增根求待定系数问题：步骤：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值。

例题1 若关于x 的方程ax x +--=1110有增根，则a 的值为__________。

解析：首先去分母化整式方程，然后把增根代入求出a ,答案：原方程可化为：()021=+-x a ①又原方程的增根是x =1，把x =1代入①，得：a =-1故应填“-1”。

点拨：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，即可求得相关字母的值。

例题2 当a 取何值时，解关于x 的方程：()()x x x x x ax x x ---++=+-+12212212无增根？ 解析：首先去分母化整式方程，然后把增根代入求出a ,最后从保证整式方程有实根的a 的取值范围中把产生增根的a 的值去掉。

答案：原方程可化为：0322=-+ax x ①又原方程的增根为x =2或x =-1，把x =2或x =-1分别代入①得：a =-52或a =-1 又由∆=+>a 2240知，a 可以取任何实数。

所以，当a ≠-52且a ≠-1时，解所给方程无增根。

点拨：解答此类问题的基本思路是：（1）将已知方程化为整式方程；（2）由所得整式方程，求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范围；（3）从有实数根的范围里排除有增根的值，即得无增根的取值范围。

可化为一元一次方程的分式方程1．在以下方程中，关于x 的分式方程的个数有（）①；②；③；④．A．2个B．3 个C．4个D．1个2．在以下各式中，是关于x 的分式方程的是（）A． 2x﹣ 3y=0B．﹣3=C．=D．+3 3．以下说法：①解分式方程必定会产生增根；②方程=0的根为 2；③方程的最简公分母为 2x（ 2x﹣4）；④ x+=1+是分式方程．此中正确的个数是（）A．1 个B．2 个C．3个D． 4 个4．方程的解为（）A． x=B． x= C ． x= ﹣ 2 D ．无解5．若 x=﹣ 1 是方程﹣=0 的根，则（）A． a=6B． a=﹣ 6 C ． a=3D． a=﹣ 36．已知关于 x 的方程的解是负数，则m的取值范围为_________ ．7．分式方程的解为_________．8．关于 x 的分式方程无解，则 m的值是 _________ ．9．若关于x 的分式方程的解是正数，求 a 的取值范围．10．已知 x=5 是方程=的解，求 a 的值．参照答案1．B 2.C 3．A 4 ．B6.m ＞﹣ 8 且 m≠﹣ 4．7 . x=9.解：去分母，得 2x+a=2﹣ x解得： x=，∴＞0∴2﹣ a＞ 0，∴a＜ 2，且 x≠2，∴a≠﹣ 4∴a＜2 且 a≠﹣ 4．10.解：分式方程去分母得： 3=2（ x﹣ a）（ 2x+a），把 x =5 代入得： 3=2（ 5﹣ a）（ 10+a）=2（ 50+5a﹣ 10a﹣ a2） =100﹣ 10a﹣ 2a2，整理得： 2a2+10a﹣97=0，即 a2+5a= ，配方得： a2+5a+= + ，即（ a+）2 =，开方得： a+ =±，解得： a=．。