2020届 二轮复习 选修模块 专题卷(一)(江苏专用)

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.双曲线x 2－4y 2＝－1的渐进线方程为________.【解析】 由x 2－4y 2＝0，可得双曲线x 2－4y 2＝－1的渐近线方程是x ±2y ＝0.【答案】 x ±2y ＝02.已知P (8，a )在抛物线y 2＝4px 上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为________.【导学号：24830096】【解析】 设点P (8，a )在抛物线y 2＝4px (p ＞0)准线上的射影为M ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2 ，a ， 依题意，|PM |＝|PF |＝10，即8－⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2＝10，∴p ＝4.即点F 到抛物线准线的距离等于4.【答案】 43.下列说法：①命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题是真命题；②命题“存在x ∈R ，使x 2－x ＞0”的否定是：“任意x ∈R ，使x 2－x ≤0”；③命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；④已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；⑤命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是“如果x＜2ab，那么x＜a2＋b2”.其中正确的是________(填序号).【解析】①命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m＝0时不成立；②命题“存在x∈R，使x2－x＞0”的否定是：“任意x∈R，使x2－x≤0”，正确；③“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；④若x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确.⑤命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2，∴逆否命题是：如果x ＜2ab，那么x＜a2＋b2，所以正确.【答案】②⑤4.焦点在直线x＝1上的抛物线的标准方程是________.【解析】焦点在直线x＝1上，则焦点坐标为(1,0)，设抛物线的方程为y2＝2px，∵p2＝1，∴p＝2，∴y2＝4x.【答案】y2＝4x5.设函数f(x)＝a ln x＋bx2，若函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，则实数a＋b＝________.【解析】函数f(x)＝a ln x＋bx2，若函数f(x)的图象过(1,1)，可得：b＝1，f′(x)＝ax＋2x，函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，可得a＋2＝0，所以a＝－2，则实数a＋b＝－2＋1＝－1. 【答案】－16.若抛物线y2＝ax的焦点与椭圆x26＋y22＝1的左焦点重合，则a的值为________.【解析】 椭圆x 26＋y 22＝1的左焦点是F (－2,0).∵抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的左焦点重合，∴抛物线y 2＝ax 的焦点是F (－2,0)，∴a ＝－8.【答案】 －87.若函数f (x )在R 上是一个可导函数，则f ′(x )＞0在R 上恒成立是f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增的________条件.【解析】 若f ′(x )＞0在R 上恒成立，∴f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增，反之，f ′(x )＞0在R 上恒成立，则当f ′(x )≥0在区间(－∞，＋∞)内递增，∴f ′(x )＞0在R 上恒成立是f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增的充分不必要条件.【答案】 充分不必要8.已知函数y ＝f (x )在定义域[－4,6]内可导，其图象如图1，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为________.图1【解析】 不等式f ′(x )≤0的解集即为函数y ＝f (x )的减区间，由题图知y＝f (x )的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤113，6，故f ′(x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤113，6. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤113，6 9.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是________.【解析】 ∵f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，∵f (x )在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x ＝0时，f (x )＝m 最大，∴m ＝3，从而f (－2)＝－37，f (2)＝－5.∴最小值为－37.【答案】 －3710.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞b ，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±x ，且经过点 (2，1)，则该双曲线的方程为________.【导学号：24830097】【解析】 ∵双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，∴设双曲线的方程为(x ＋y )(x －y )＝λ(λ≠0)，即x 2－y 2＝λ，∵双曲线过点(2，1).∴2－1＝λ，∴λ＝1，∴x 2－y 2＝1.【答案】 x 2－y 2＝111.已知a ＜0，函数f (x )＝ax 3＋12a ln x ，且f ′(1)的最小值是－12，则实数a的值为________.【解析】 f ′(x )＝3ax 2＋12ax ，所以f ′(1)＝3a ＋12a ≥－12，即a ＋4a ≥－4，又a ＜0，有a ＋4a ≤－4，所以a ＋4a ＝－4，故a ＝－2.【答案】 －212.若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ，＋∞是增函数，则a 的取值范围是________.【解析】 f ′(x )＝2x ＋a －1x 2，因为函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数，所以f ′(x )≥0在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，即a ≥1x 2－2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞恒成立，设g (x )＝1x 2－2x ，则g ′(x )＝－2x 3－2，令g ′(x )＝－2x 3－2＝0，得x ＝－1，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，g ′(x )＜0，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，故g (x )＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4－1＝3，所以a ≥3.【答案】 [3，＋∞)13.过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P .设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于________.【解析】 设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，得(1＋2k 21)x2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，所以x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21，而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 11＋2k 21，所以OP 的斜率k 2＝y 1＋y 22x 1＋x 22＝－12k 1，所以k 1k 2＝－12. 【答案】 －1214.设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(b ＞a ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为________.【解析】 ∵P 在双曲线的右支上，∴|PF 1|－|PF 2|＝2|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝a ≥c －a∴e ＝c a ≤2，又∵b ＞a ，∴c 2－a 2＞a 2，∴e ＝c a ＞2，∴e ∈(2，2]【答案】 (2，2]二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)设命题p ：∃x ∈[－1,1]，x ＋m ＞0，命题q ：方程x 2m －4－y 2m ＋2＝1表示双曲线. (1)写出命题p 的否定；(2)若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.【导学号：24830098】【解】 (1)命题p 的否定：∀x ∈[－1,1]，x ＋m ≤0；(2)由题意可知，p 为真时，m ＞－x ≥－1，得m ＞－1，q 为真时，(m －4)(m ＋2)＞0，解得m ＞－4或m ＜－2，因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 一真一假，当p 为真且q 为假时，⎩⎨⎧m ＞－1－2≤m ≤4，解得－1＜m ≤4；当p 为假且q 为真时，⎩⎨⎧m ≤－1m ＜－2或m ＞4解得m ＜－2； 综上，实数m 的取值范围是m ＜－2或－1＜m ≤4.16.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝13x 3＋12x 2－1.(1)求函数f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－16处的切线方程； (2)若直线y ＝m 与f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的范围.【解析】 (1)由已知得：f ′(x )＝x 2＋x ，∴f ′(1)＝2，则切线方程为：y ＋16＝2(x －1)，即12x －6y －13＝0.(2)令f ′(x )＝x 2＋x ＝0解得：x ＝－1，x ＝0，当 x ＜－1时，f ′(x )＞0；当－1＜x ＜0时，f ′(x )＜0，当 x ＞0时，f ′(x )＞0.∴f (x )的极大值是f (－1)＝－56，f (x )的极小值是f (0)＝－1，所以，要使直线y ＝m 与f (x )的图象有三个不同的交点则－1＜m ＜－56.17.(本小题满分14分)某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A ，B 型号电视机的价值分别为p ，q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为110p ，25ln q 万元.已知厂家把总价值为10万元的A ，B 两种型号电视机投放市场，且A ，B 两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值.(精确到0.1，参考数据：ln 4≈1.4)【解】 设B 型号电视机的价值为x 万元(1≤x ≤9)农民得到的补贴为y 万元，则A 型号电视机的价值为(10－x )万元，由题意得，y ＝110(10－x )＋25ln x ＝25lnx －110x ＋1，y ′＝25x －110，由y ′＝0⇒x ＝4.当x ∈[1,4)时，y ′＞0；当x ∈(4,9]时，y ′＜0，所以当x ＝4时，y 取最大值y max ＝25ln 4－0.4＋1≈1.2.即厂家分别投放A ，B 两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最多，最多补贴为1.2万元.18.(本小题满分16分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，求三条曲线的标准方程.【解】 因为双曲线的焦点在x 轴上，故其方程可设为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0).又因为它的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以b a ＝3，所以e ＝1＋3＝2，因为c ＝4，所以a ＝2，b ＝3a ＝23，所以双曲线方程为x 24－y 212＝1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为12，设椭圆方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1＞b 1＞0)，则c ＝4，a 1＝8，b 21＝82－42＝48.所以椭圆的方程为x 264＋y 248＝1，易知抛物线的方程为y 2＝16x .19.(本小题满分16分)已知圆G ：x 2＋y 2－x －3y ＝0，经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点(m,0)(m ＞a )倾斜角为3π4的直线l 交椭圆于C ，D 两点.(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围.【解】 (1)∵圆G ：x 2＋y 2－x －3y ＝0经过点F ，B ，∴F (1,0)，B (0，3)，∴c ＝1，b ＝3，∴a 2＝4.故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝－(x －m )(m ＞2).由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 23＝1，y ＝－(x －m )，消去y 得7x 2－8mx ＋(4m 2－12)＝0，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8m 7， x 1x 2＝4m 2－127，∴y 1y 2＝[－(x 1－m )]·[－(x 2－m )]＝x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2.∵FC →＝(x 1－1，y 1)，FD →＝(x 2－1，y 2)，∴FC →·FD →＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＝7m 2－8m －177， ∵点F 在圆G 的内部，∴FC →·FD →＜0，即7m 2－8m －177＜0，解得4－3157＜m ＜4＋3157，由Δ＝64m 2－28(4m 2－12)＞0，解得－7＜m ＜7. 又m ＞2，∴2＜m ＜4＋3157.20.(本小题满分16分)设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0,1]时，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值.【解】 (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3， x 2＝－1＋4＋3a 3，且x 1＜x 2， 所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2).当x ＜x 1或x ＞x 2时，f ′(x )＜0；当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＞0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和⎝ ⎛⎭⎪⎫ －1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减， 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增. (2)因为a ＞0，所以x 1＜0，x 2＞0，①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值.②当0＜a＜4时，x2＜1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2,1]上单调递减，因此f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值.又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值.。

2020届江苏省南京市、盐城市高三下学期第二次模拟考试全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示为闭合电路中两个不同电源的U-I图象，则下列说法中正确的是（ ）A．电动势E1=E2，内阻r1＜r2B．电动势E1=E2，内阻r1＞r2C．电动势E1＞E2，内阻r1＞r2D．电动势E1＜E2，内阻r1＞r2第(2)题如图所示，一长为L质量均匀分布的细绳跨过一个轻质小滑轮，开始时，绳子左边长度为全长的，现将绳子由静止释放，不计滑轮的大小也不计一切摩擦，重力加速度为g，则当绳子刚脱离滑轮瞬间时的速度为（ ）A．B．C．D．第(3)题某电场的电场线如图所示，质子在A、B两点受到电场力的大小分别为F A和F B，则它们的关系是（）A．F A＞F B B．F A＝F B C．F A＜F B D．无法比较第(4)题真空中静止点电荷的电场中，A处电场强度为E，若该点电荷电荷量减半，则A处场强为( )A．B．C．E D．4E第(5)题霍尔效应是电磁基本现象之一，我国科学家在该领域的研究上获得了重大发现。

如图所示，在一矩形霍尔半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，电子以速度定向移动时，形成电流，同时外加磁感应强度为、与薄片垂直的匀强磁场，在M、N间出现电压，这个现象称为霍尔效应，称为霍尔电压。

已知薄片的厚度为，M、N间距离为，P、Q间距离为，则（）A．电子定向移动方向为B．M表面电势高于N表面电势C．M、N表面间的电压D．元件内单位体积内自由电子数为第(6)题如图所示，一直角支架固定在竖直面内，一轻质细绳a的一端A点挂一灯笼，另一端固定于支架水平部分的B点，另一轻质细绳b一端固定于支架水平部分的C点，另一端连接一轻质光滑滑钩，滑钩钩住轻质细绳a中间部分的O点，系统处于平衡状态，细绳b与竖直方向的夹角为。

十五、选修3-3板块基础回扣1.分子动理论的三个观点(1)物质是由大量分子组成的。

①分子的大小:分子直径的数量级为10-10 m。

分子直径的估测方法:油膜法。

②阿伏加德罗常数a.1 mol的任何物质中含有相同的分子数,用符号NA 表示,NA=6.02×1023mol-1。

b.NA 是联系宏观量和微观量的桥梁,NA=M molm分,NA=V molV分。

(该公式液体、固体能用,气体不能用)(2)分子永不停息地做无规则热运动①扩散现象:相互接触的不同物质互相进入对方的现象。

温度越高,扩散越快。

②布朗运动的特点:永不停息、无规则运动;颗粒越小,运动越剧烈;温度越高,运动越剧烈;运动轨迹不确定。

③布朗运动是由于固体小颗粒受到周围液体分子热运动的撞击力的不平衡而引起的,它是液体分子做无规则运动的间接反映。

课本中描绘出的图像是某固体颗粒每隔30秒的位置的连线,并不是该颗粒的运动轨迹。

(3)分子之间存在引力和斥力分子力和分子势能随分子间距离变化的规律如下:分子力F 分子势能Ep 变化图像随分子间距离的变化情况r<rF引和F斥都随r的增大而减小,随r的减小而增大,F引<F斥,F表现为斥力r增大,分子力做正功,分子势能减小;r减小,分子力做负功,分子势能增加r>rF引和F斥都随r的增大而减小,随r的减小而增大,F引>F斥,F表现为引r增大,分子力做负功,分子势能增加;r减小,分子力做正功,分子势能力减小r=r 0 F 引=F 斥,F=0分子势能最小,但不为零 r>10r 0 (10-9m) F 引和F 斥都已十分微弱,可以认为F=0分子势能为零在图线表示F 、E p 随r 变化规律中,要注意它们的区别:r=r 0处,F=0,E p 最小。

在读E p -r 图像时还应注意分子势能的“+”“-”值是参与比较大小的。

2.分子动能、分子势能和物体的内能分子动能 分子势能内能定义分子无规则运动的动能分子间有作用力,由分子间相对位置决定的势能物体中所有分子的热运动的动能和分子势能的总和影响 因素 微观 分子运动的快慢 分子相对位置、分子力 分子动能、分子势能、分子数 宏观 温度体积温度、体积、物质的量改变方式 升高或降低温度增大或减小体积做功和热传递(二者实质不一样)说明:(1)温度是分子平均动能的标志;(2)温度、分子动能、分子势能及内能只对大量分子才有意义; (3)任何物体都具有内能;(4)体积增大分子势能不一定增大。

2019-2020学年度最新数学高考江苏专版二轮专题复习训练：3个附加题专项强化练（一）选修4系列（理科）-含解析专项强化练(一)选修4系列(理科)A 组1．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答 A ．[选修4－1：几何证明选讲]如图，已知圆O 的直径AB ＝4，C 为AO 的中点，弦DE 过点C 且满足CE ＝2CD ，求△OCE 的面积．解：设CD ＝x ，则CE ＝2x . 因为CA ＝1，CB ＝3，由相交弦定理，得CA ·CB ＝CD ·CE ， 所以1×3＝2x 2，解得x ＝62.取DE 的中点H ，连结OH ， 则OH ⊥DE .因为EH ＝32CD ＝364，所以OH 2＝OE 2－EH 2＝22－⎝⎛⎭⎫3642＝58，所以OH ＝104.又因为CE ＝2x ＝6，所以△OCE 的面积S ＝12OH ·CE ＝12×104×6＝154.B ．[选修4－2：矩阵与变换]已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 a b －2所对应的变换T 把点(2,3)变成点(3,4)．(1)求a ，b 的值；(2)若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2.解：(1)由题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 a b －2⎣⎢⎡⎦⎥⎤23＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，即⎩⎪⎨⎪⎧ 6＋3a ＝3，2b －6＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5.(2)由(1)，得A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3 －15 －2. 由矩阵的逆矩阵公式得B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－2－11－1－5－13－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2 －15 －3. 所以B 2＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2 －15 －3⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2 －15 －3＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1 1－5 4. C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．解：(1)由ρ2＝x 2＋y 2，且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得圆O 1的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4，由ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2， 得ρ2－2ρ(cos θ＋sin θ)＝2， x 2＋y 2－2(x ＋y )＝2，故圆O 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －2y －2＝0.(2)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4＝0，x 2＋y 2－2x －2y －2＝0，两式相减，得经过两圆交点的直线方程为x ＋y－1＝0，该直线的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－1＝0. D ．[选修4－5：不等式选讲] 解不等式：|x －2|＋x |x ＋2|＞2.解：当x ≤－2时，不等式化为(2－x )＋x (－x －2)＞2，即－x 2－3x >0，解得－3＜x ≤－2；当－2＜x ＜2时，不等式化为(2－x )＋x (x ＋2)＞2， 即x 2＋x >0，解得－2＜x ＜－1或0＜x ＜2；当x ≥2时，不等式化为(x －2)＋x (x ＋2)＞2，即x 2＋3x －4>0，解得x ≥2. 所以原不等式的解集为{x |－3＜x ＜－1或x ＞0}． 2．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答 A ．[选修4－1：几何证明选讲]如图，圆O 是△ABC 的外接圆，点D 是劣弧BC 的中点，连结AD并延长，与以C 为切点的切线交于点P ，求证：PC PA ＝BDAC .证明：连结CD ，因为CP 为圆O 的切线， 所以∠PCD ＝∠PAC ，又∠P 是公共角， 所以△PCD ∽△PAC ， 所以PC PA ＝CD AC ，因为点D 是劣弧BC 的中点， 所以CD ＝BD ，即PC PA ＝BDAC .B ．[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 32 d ，若A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84，求矩阵A 的特征值． 解：因为A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 32 d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ a ＋62＋2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋6＝8，2＋2d ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，d ＝1.所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1.所以矩阵A 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 －3－2 λ－1＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4， 令f (λ)＝0，解得矩阵A 的特征值为λ1＝－1，λ2＝4. C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ＋1y ＝7－2t (t 为参数)与椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θy ＝3sin θ(θ为参数，a ＞0)的一条准线的交点位于y 轴上，求实数a 的值．解：由题意，直线l 的普通方程为2x ＋y ＝9，椭圆C 的普通方程为y 29＋x 2a 2＝1(0＜a ＜3)，椭圆C 的准线方程为y ＝±99－a2，故99－a2＝9，解得a ＝22(负值舍去)．D ．[选修4－5：不等式选讲]求函数y ＝3sin x ＋22＋2cos 2x 的最大值． 解：y ＝3sin x ＋22＋2cos 2x ＝3sin x ＋4cos 2 x ，由柯西不等式得y 2＝(3sin x ＋4cos 2x )2≤(32＋42)(sin 2x ＋cos 2x )＝25，当且仅当4sin x ＝3|cos x |，即sin x ＝35，|cos x |＝45时等号成立，所以y max ＝5.所以函数y ＝3sin x ＋22＋2cos 2x 的最大值为5. 3．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答 A ．[选修4－1：几何证明选讲]如图，△ABC 的顶点A ，C 在圆O 上，B 在圆外，线段AB 与圆O 交于点M .(1)若BC 是圆O 的切线，且AB ＝8，BC ＝4，求线段AM 的长度； (2)若线段BC 与圆O 交于另一点N ，且AB ＝2AC ，求证：BN ＝2MN . 解：(1)设AM ＝t ，则BM ＝8－t (0<t <8)， 由切割线定理可得BC 2＝BM ·BA .∴16＝8(8－t )，解得t ＝6，即线段AM 的长度为6. (2)证明：由题意，∠A ＝∠MNB ，∠B ＝∠B ， ∴△BMN ∽△BCA ，∴BN BA ＝MNCA ， ∵AB ＝2AC ，∴BN ＝2MN . B ．[选修4－2：矩阵与变换]已知变换T 把平面上的点(3，－4)，(5,0)分别变换成(2，－1)，(－1,2)，试求变换T 对应的矩阵M .解：设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，由题意得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 5－40＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 2 －1－1 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝2，5a ＝－1，3c －4d ＝－1，5c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝－1320，c ＝25，d ＝1120，即M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15 －132025 1120. C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，求直线θ＝π4(ρ∈R)被曲线ρ＝4sin θ所截得的弦长．解：法一：在ρ＝4sin θ中，令θ＝π4，得ρ＝4sin π4＝22，即所求弦长为2 2.法二：以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系． 直线θ＝π4(ρ∈R)的直角坐标方程为y ＝x ，①曲线ρ＝4sin θ的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0，②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，故直线θ＝π4(ρ∈R)被曲线ρ＝4sin θ所截弦长的端点坐标分别为(0,0)，(2,2)，所以直线θ＝π4(ρ∈R)被曲线ρ＝4sin θ所截得的弦长为22＋22＝2 2.D ．[选修4－5：不等式选讲]已知a ≠b ，求证：a 4＋6a 2b 2＋b 4＞4ab (a 2＋b 2)． 证明：a 4＋6a 2b 2＋b 4－4ab (a 2＋b 2) ＝a 4＋6a 2b 2＋b 4－4a 3b －4b 3a＝a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4b 3a ＋b 4 ＝(a －b )4，∵a ≠b ，∴a 4＋6a 2b 2＋b 4－4ab (a 2＋b 2)>0， ∴a 4＋6a 2b 2＋b 4>4ab (a 2＋b 2)．4．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答 A ．[选修4－1：几何证明选讲]如图，AB 是圆O 的直径，弦CA ，BD 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，连结FD .求证：∠DEA ＝∠DFA .证明：连结AD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴∠ADE ＝90°， 又EF ⊥FB ， ∴∠AFE ＝90°，∴A ，F ，E ，D 四点共圆， ∴∠DEA ＝∠DFA .B ．[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a 3b 的一个特征值λ＝－1及对应的特征向量e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1，求矩阵M 的逆矩阵．解：由题知，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a 3 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－a 3－b ＝－1·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1，即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＝－1，3－b ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 2.∴det(M )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 2＝1×2－2×3＝－4，∴M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12 1234 －14.C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t 2y ＝t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ＝3cos θ，试判断直线l 与曲线C 的位置关系．解：由题意知，直线l 的普通方程为2x －y －2＝0，由ρ2＝x 2＋y 2，且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得曲线C 的直角坐标方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝94，它表示圆． 由圆心⎝⎛⎭⎫32，0到直线l 的距离d ＝15＝55＜32，得直线l 与曲线C 相交． D ．[选修4－5：不等式选讲]设x ，y ，z 均为正实数，且xyz ＝1，求证：1x 3y ＋1y 3z ＋1z 3x ≥xy ＋yz ＋zx .证明：∵x ，y ，z 均为正实数，且xyz ＝1， ∴1x 3y ＋1y 3z ＋1z 3x ＝z x 2＋x y 2＋y z2， ∴由柯西不等式可得⎝⎛⎭⎫z x 2＋x y 2＋y z 2(xy ＋yz ＋zx )≥⎝⎛⎭⎫xyz x＋xyz y ＋xyz z 2＝⎝⎛⎭⎫xyz x ＋xyz y ＋xyz z 2＝(xy ＋yz ＋zx )2.∴1x 3y ＋1y 3z ＋1z 3x≥xy ＋yz ＋zx . B 组1．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答A ．[选修4－1：几何证明选讲]如图，已知△ABC 内接于⊙O ，连结AO 并延长交⊙O 于点D ，∠ACB＝∠ADC .求证：AD ·BC ＝2AC ·CD .证明：∵∠ACB ＝∠ADC ，AD 是⊙O 的直径， ∴AD 垂直平分BC ，设垂足为E ， ∵∠ACB ＝∠EDC ，∠ACD ＝∠CED ， ∴△ACD ∽△CED ， ∴AD CD ＝AC CE ，∴AD ·12BC ＝AC ·CD ，∴AD ·BC ＝2AC ·CD .B ．[选修4－2：矩阵与变换]在平面直角坐标系xOy 中，设点A (－1,2)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 01对应的变换作用下得到点A ′，将点B (3,4)绕点A ′逆时针旋转90°得到点B ′，求点B ′的坐标．解：设B ′(x ，y )，依题意，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，得A ′(1,2)．则A ′B ――→＝(2,2)，A ′B ′――→＝(x －1，y －2)．记旋转矩阵N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x －1y －2，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x －1y －2， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4.所以点B ′的坐标为(－1,4)． C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8＋t ，y ＝t2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2s 2，y ＝22s(s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．解：直线l 的普通方程为x －2y ＋8＝0. 因为点P 在曲线C 上，设P (2s 2,22s )， 从而点P 到直线l 的距离 d ＝|2s 2－42s ＋8|12＋(－2)2＝2(s －2)2＋45.当s ＝2时，d min ＝455.因此当点P 的坐标为(4,4)时，曲线C 上点P 到直线l 的距离取到最小值455.D ．[选修4－5：不等式选讲]已知a ，b ，c ∈R,4a 2＋b 2＋2c 2＝4，求2a ＋b ＋c 的最大值． 解：由柯西不等式，得[(2a )2＋b 2＋(2c )2]·⎣⎡⎦⎤12＋12＋⎝⎛⎭⎫122≥(2a ＋b ＋c )2. 因为4a 2＋b 2＋2c 2＝4，所以(2a ＋b ＋c )2≤10. 所以－10≤2a ＋b ＋c ≤10，所以2a ＋b ＋c 的最大值为10，当且仅当a ＝105，b ＝2105，c ＝105时等号成立． 2．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答 A ．[选修4－1：几何证明选讲]如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F .求证：AB 2＝BE ·BD －AE ·AC .证明：如图，连结AD ，因为AB 为圆O 的直径，所以AD ⊥BD .又EF ⊥AB ，则A ，D ，E ，F 四点共圆， 所以BD ·BE ＝BA ·BF .连结BC ，则∠AFE ＝∠ACB ，∠BAC ＝∠EAF ， 得△ABC ∽△AEF ， 所以AB AE ＝AC AF ， 即AB ·AF ＝AE ·AC ，所以BE ·BD －AE ·AC ＝BA ·BF －AB ·AF ＝AB ·(BF －AF )＝AB 2. B ．[选修4－2：矩阵与变换]已知二阶矩阵M 有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．(1)求矩阵M ；(2)求矩阵M 的另一个特征值．解：(1)设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，由题意，M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a ＋b c ＋d ＝8⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－a ＋2b －c ＋2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－24， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝8，c ＋d ＝8，－a ＋2b ＝－2，－c ＋2d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝2，c ＝4，d ＝4，即M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤6 24 4.(2)令特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－6 －2－4 λ－4＝(λ－6)·(λ－4)－8＝0，解得λ1＝8，λ2＝2.矩阵M 的另一个特征值为2. C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2sin α，y ＝1－cos 2α(α为参数)．求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标．解：由题意得，直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ，① 曲线C 的普通方程为y ＝12x 2(x ∈[－2,2])，②联立①②解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝6(舍去)．故P 点的直角坐标为(0,0)． D ．[选修4－5：不等式选讲]已知a ，b ，c 为正实数，求证：b 2a ＋c 2b ＋a 2c ≥a ＋b ＋c . 证明：法一：(基本不等式)∵a ＋b 2a ≥2b ，b ＋c 2b ≥2c ，c ＋a 2c ≥2a ， ∴a ＋b 2a ＋b ＋c 2b ＋c ＋a 2c ≥2a ＋2b ＋2c ，∴b 2a ＋c 2b ＋a 2c≥a ＋b ＋c . 法二：(柯西不等式)由柯西不等式得(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫b 2a ＋c 2b ＋a 2c ≥(b ＋c ＋a )2，∴b 2a ＋c 2b ＋a 2c≥a ＋b ＋c . 3．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答A ．[选修4－1：几何证明选讲]如图，已知AB 为圆O 的一条弦，点P 为弧AB 的中点，过点P 任作两条弦PC ，PD 分别交AB 于点E ，F .求证：PE ·PC ＝PF ·PD .证明：连结PA ，PB ，CD ，BC .因为点P 为弧AB 的中点，所以∠PAB ＝∠PBA .又因为∠PAB ＝∠PCB ，所以∠PCB ＝∠PBA .又∠DCB ＝∠DPB ，所以∠PFE ＝∠PBA ＋∠DPB ＝∠PCB ＋∠DCB ＝∠PCD ，所以E ，F ，D ，C 四点共圆．所以PE ·PC ＝PF ·PD .B ．[选修4－2：矩阵与变换]已知曲线C ：x 2＋2xy ＋2y 2＝1，矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 0所对应的变换T 把曲线C 变换成曲线C 1，求曲线C 1的方程．解：设曲线C 上的任意一点P (x ，y )，点P 在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 0所对应的变换T 作用下得到点Q (x ′，y ′)．则⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝x ′，x ＝y ′，所以⎩⎨⎧ x ＝y ′，y ＝x ′－y ′2，代入x 2＋2xy ＋2y 2＝1，得y ′2＋2y ′·x ′－y ′2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ′－y ′22＝1，即x ′2＋y ′2＝2，所以曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝2.C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知点A ⎝⎛⎭⎫2，π2，点B 在直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝0(0≤θ<2π)上．当线段AB 最短时，求点B 的极坐标．解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A ⎝⎛⎭⎫2，π2的直角坐标为(0,2)，直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝0.AB 最短时，点B 为直线x －y ＋2＝0与直线l 的交点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2＝0，x ＋y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.所以点B 的直角坐标为(－1，1). 所以点B 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，3π4.D ．[选修4－5：不等式选讲]求函数f (x )＝5x ＋8－2x 的最大值．解：易知函数f (x )的定义域为[0,4]，且f (x )≥0.由柯西不等式得[52＋(2)2][(x )2＋(4－x )2]≥(5·x ＋2·4－x )2，即27×4≥(5·x ＋2·4－x )2，所以5x ＋8－2x ≤6 3. 当且仅当2×x ＝54－x ，即x ＝10027时取等号．所以函数f (x )＝5x ＋8－2x 的最大值为6 3.4．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答A ．[选修4－1：几何证明选讲]如图，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠OCB ＝∠D .证明：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB ＝OC .故∠OCB ＝∠B .又因为C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B ＝∠D .因此∠OCB ＝∠D .B ．[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －20 1，设曲线C ：(x －y )2＋y 2＝1在矩阵A 对应的变换下得到曲线C ′，求C ′的方程．解：设P (x 0，y 0)为曲线C 上任意一点，点P 在矩阵A 对应的变换下得到点Q (x ，y )，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －20 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2x 0－2y 0，y ＝y 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 2＋y ，y 0＝y ，又(x 0－y 0)2＋y 20＝1，∴⎝⎛⎭⎫x 2＋y －y 2＋y 2＝1，即x 24＋y 2＝1， ∴曲线C ′的方程为x 24＋y 2＝1. C ．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t (t 为参数)，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.设P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．解：由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ，从而有x 2＋y 2＝23y ，所以x 2＋(y －3)2＝3.设P ⎝⎛⎭⎫3＋12t ，32t ，又C (0，3)， 则PC ＝⎝⎛⎭⎫3＋12t 2＋⎝⎛⎭⎫32t －32＝t 2＋12， 故当t ＝0时，PC 取得最小值，此时点P 的直角坐标为(3,0)．D ．[选修4－5：不等式选讲]已知a，b，c，d是正实数，且abcd＝1，求证：a5＋b5＋c5＋d5≥a＋b＋c＋d. 证明：因为a，b，c，d是正实数，且abcd＝1,所以a5＋b＋c＋d≥44a5bcd＝4a.①同理b5＋c＋d＋a≥4b，②c5＋d＋a＋b≥4c，③d5＋a＋b＋c≥4d，④将①②③④式相加并整理，得a5＋b5＋c5＋d5≥a＋b＋c＋d.当且仅当“a＝b＝c＝d＝1”时等号成立．。

(时间：120分钟；满分：160分)模块综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1<0，则命题﹁p 是________． 解析：全称命题的否定是存在性命题． 答案：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥02.已知点A (1，－2，0)和向量a ＝(－3，4，12)，若AB →＝2a ，则点B 的坐标为________．解析：设B (x ，y ，z )，则AB →＝(x －1，y ＋2，z )，又AB →＝2a ，解得x ＝－5，y ＝6，z ＝24，所以B 点坐标为(－5，6，24)．答案：(－5，6，24)3.若向量a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________．解析：c －a ＝(0，0，1－x )，(c －a )·(2b )＝2(0，0，1－x )·(1，2，1)＝2(1－x )＝－2，解得x ＝2.答案：24.已知a ∈R ，则“a >2”是“1a <12”的________条件．解析：由1a <12可得a －22a >0，即得a >2或a <0，∴“a >2”是“1a <12”的充分不必要条件．答案：充分不必要5.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________．解析：根据椭圆方程可得c ＝25－9＝4，又椭圆与双曲线焦点相同，故其焦点坐标为(±4，0)，又据已知得：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝2，c ＝4，故a ＝2，b ＝c 2－a 2＝23，故其渐近线方程为y ＝±bax ＝±3x .答案：3x ±y ＝06.双曲线x 216－y 29＝1上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为________．解析：由a ＝4，b ＝3，得c ＝5.设左焦点为F 1，右焦点为F 2，则|PF 2|＝12(a ＋c ＋c －a )＝c ＝5，由双曲线的定义得：|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝8＋5＝13.答案：137.已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1，“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的____________条件．解析：当k ＝0时，直线y ＝1与抛物线C ：y 2＝x 只有一个交点；所以直线l 与抛物线C有两个不同交点必须k ≠0；当k ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，y ＝kx ＋1，得k 2x 2＋(2k －1)x ＋1＝0，Δ＝(2k －1)2－4k 2＝－4k ＋1，则Δ不一定大于零，此时直线l 与抛物线C ，可能没有交点，可能有一个交点，也可能有两个交点，所以“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”必要不充分条件．答案：必要不充分8.抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是________．解析：设抛物线y ＝－x 2上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4x ＋3y －8＝0的距离为|4m －3m 2－8|5，故当m ＝23时，取得最小值为43.答案：439.已知G 是△ABC 的重心，O 是平面ABC 外的一点，若λOG →＝OA →＋OB →＋OC →，则λ＝________．解析：如图，正方体中，OA →＋OB →＋OC →＝3OG →，所以λ＝3. 答案：310.若点P (2，0)到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为________．解析：设过第一象限的渐近线倾斜角为α⇒sin α＝22⇒α＝45°⇒k ＝1；所以y ＝±bax ＝±x⇒a ＝b ，因此c ＝2a ，e ＝ca＝ 2.答案： 211.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．解析：抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F 坐标为(a 4，0)，则直线l 的方程为y ＝2(x －a4)，它与y轴的交点为A (0，－a 2)，所以△OAF 的面积为12|a 4|·|a2|＝4，解得a ＝±8，所以抛物线方程为y 2＝±8x .答案：y 2＝±8x12.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为________．解析：由题意，F (－1，0)，设点P (x 0，y 0)，则有x 204＋y 203＝1，解得y 20＝3(1－x 204)， 因为FP →＝(x 0＋1，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)，所以OP →·FP →＝x 0(x 0＋1)＋y 20＝x 0(x 0＋1)＋3(1－x 204)＝x 204＋x 0＋3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0＝－2， 因为－2≤x 0≤2，所以当x 0＝2时，OP →·FP →取得最大值224＋2＋3＝6.答案：613.如图在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A ＝6，M 是CC 1的中点，则二面角B －AM －C 的大小为________．解析：以点C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则B (1，0，0)，A (0，3，0)，A 1(0，3，6)，M (0，0，62)，所以A 1B →＝(1，－3，－6)，AM →＝(0，－3，62)，因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，所以CC 1⊥面ABC ，所以CC 1⊥BC ， 因为∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面ACC 1， 即BC ⊥面AMC ，所以CB →＝(1，0，0)是平面AMC 的一个法向量， 设n ＝(x ，y ，z )是平面BAM 的一个法向量，BA →＝(－1，3，0)，BM →＝(－1，0，62)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·BA →＝0n ·BM →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3y ＝0－x ＋62z ＝0， 取z ＝2，得n ＝(6，2，2)，因为|CB →|＝1，|n |＝23，所以cos 〈CB →，n 〉＝623＝22，又二面角B －AM －C 的平面角是锐角， 因此二面角B －AM －C 的大小为45°. 答案：45°14.设x 1，x 2∈R ，常数a >0，定义运算“*”，x 1*x 2＝(x 1＋x 2)2－(x 1－x 2)2，若x ≥0，则动点P (x ，x *a )的轨迹是________．解析：因为x 1*x 2＝(x 1＋x 2)2－(x 1－x 2)2，所以x *a ＝（x ＋a ）2－（x －a ）2＝2ax ， 则P (x ，2ax )，设P (x 1，y 1)，即⎩⎨⎧x 1＝xy 1＝2ax，消去x 得y 21＝4ax 1(x 1≥0，y 1≥0)， 故点P 的轨迹为抛物线的一部分． 答案：抛物线的一部分二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知p ：(x ＋2)(x －10)≤0，q ：[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m >0)，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：因为﹁p 是﹁q 的必要不充分条件， 则p 是q 的充分不必要条件，由p ：(x ＋2)(x －10)≤0可得－2≤x ≤10， 由q ：[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m >0)， 可得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)， 因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－21＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为m ≥9.16.(本小题满分14分)如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，AA 1＝22，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且C 1H ＝ 5.(1)求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； (2)求二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值；(3)设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内，且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长．解：如图所示，以点B 为坐标原点，建立空间直角坐标系，依题意，得A (22，0，0)，B (0，0，0)，C (2，－2，5)，A 1(22，22，0)，B 1(0，22，0)，C 1(2，2，5)．(1)易得AC →＝(－2，－2，5)，A 1B 1→＝(－22，0，0)，因为cos 〈AC →，A 1B 1→〉＝AC →·A 1B 1→|AC →||A 1B 1→|＝43×22＝23.所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为23.(2)易知AA 1→＝(0，22，0)，A 1C 1→＝(－2，－2，5)． 设平面AA 1C 1的法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1C 1→＝0，m ·AA 1→＝0，即⎩⎨⎧－2x 1－2y 1＋5z 1＝0，22y 1＝0.不妨令x 1＝5，可得z 1＝2，即m ＝(5，0，2)． 同样地，设平面A 1B 1C 1的法向量n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C 1→＝0，n ·A 1B 1→＝0.即⎩⎨⎧－2x 2－2y 2＋5z 2＝0，－22x 2＝0.不妨令y 2＝5，可得z 2＝2，即n ＝(0，5，2)．于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝27×7＝27，从而sin 〈m ，n 〉＝357.所以二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值为357.(3)由N 为棱B 1C 1的中点，得N (22，322，52)．设M (a ，b ，0)，则MN →＝(22－a ，322－b ，52)．由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得 ⎩⎪⎨⎪⎧MN →·A 1B 1→＝0，MN →·A 1C 1→＝0.即⎩⎨⎧（22－a ）·（－22）＝0，（22－a ）·（－2）＋（322－b ）·（－2）＋52×5＝0.解得⎩⎨⎧a ＝22，b ＝24.故M (22，24，0)．因此BM →＝(22，24，0)，所以线段BM 的长为|BM →|＝104.17.(本小题满分14分)已知椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1共焦点，且过(2，0)． (1)求椭圆的标准方程；(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．解：(1)依题意得，将双曲线方程标准化为x 212－y 212＝1，则c ＝1.∵椭圆与双曲线共焦点，∴设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－1＝1，∵椭圆过(2，0)，∴2a 2＋0a 2－1＝1，即a 2＝2，∴椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y ＝2x ＋b ，弦的中点坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋b x 22＋y 2＝1得9x 2＋8bx ＋2b 2－2＝0， ∴⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－8b 9，y 1＋y 2＝2b 9.即⎩⎨⎧x ＝－4b9，y ＝b9，∴y ＝－14x .令Δ＝0，64b 2－36(2b 2－2)＝0，即b ＝±3， 所以斜率为2且与椭圆相切的直线方程为y ＝2x ±3，即当x ＝±43时斜率为2的直线与椭圆相切．所以平行弦的中点轨迹方程为：y ＝－14x (－43≤x ≤43)．18.(本小题满分16分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点．(1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求直线BC 1和平面A 1BC 所成角的大小．解：(1)据题意CA 、CB 、CC 1两两垂直，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图．设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则B (0，a ，0)，B 1(0，a ，a )，A (a ，0，0)，C (0，0，0)，C 1(0，0，a )，A 1(a ，0，a )，M (a2，a 2，a 2)，N (0，a2，a )． 所以BA 1→＝(a ，－a ，a )，CA 1→＝(a ，0，a )，MN →＝(－a 2，0，a 2)．所以MN →·BA 1→＝0，MN →·CA 1→＝0， 即MN ⊥BA 1，MN ⊥CA 1. 又BA 1∩CA 1＝A 1， 故MN ⊥平面A 1BC .(2)因为MN ⊥平面A 1BC ， 则MN →为平面A 1BC 的法向量， 又BC 1→＝(0，－a ，a )，则cos 〈BC 1→，MN →〉＝BC 1→·MN →|BC 1→||MN →|＝a 222a ×22a＝12，所以〈BC 1，MN →〉＝60°，故直线BC 1和平面A 1BC 所成的角为30°.19.(本小题满分16分)已知动点P 到定点F (2，0)的距离与点P 到定直线l ：x ＝22的距离之比为22.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设M 、N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若EM →·FN →＝0，求MN 的最小值．解：(1)设点P (x ，y )，依题意，有（x －2）2＋y 2|x －22|＝22，整理，得x 24＋y 22＝1.所以动点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)∵点E 与点F 关于原点O 对称，∴点E 的坐标为(－2，0)． ∵M 、N 是直线l 上的两个点，∴可设M (22，y 1)，N (22，y 2)(不妨设y 1>y 2)． ∵EM →·FN →＝0， ∴(32，y 1)·(2，y 2)＝0，则6＋y 1y 2＝0，即y 2＝－6y 1.由于y 1>y 2，则y 1>0，y 2<0.∴MN ＝y 1－y 2＝y 1＋6y 1≥2y 1·6y 1＝2 6.当且仅当y 1＝6，y 2＝－6时，等号成立， 故MN 的最小值为2 6.20.(本小题满分16分)如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点M (0，－2)作直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足OA →＋OB →＝(－4，－12)．(1)求直线l 和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点P 从点A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．解：(1)据题意可设直线l 的方程为y ＝kx －2，抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2x 2＝－2py得x 2＋2pkx －4p ＝0. 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.所以OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2) ＝(－2pk ，－2pk 2－4)．因为OA →＋OB →＝(－4，－12)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2pk ＝－4－2pk 2－4＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1k ＝2. 故直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线为x 2＝－2y .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2x 2＝－2y 得，x 2＋4x －4＝0.所以AB ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋22×（－4）2－4×（－4）＝410.设点P (t ，－12t 2)(－2－22<t <－2＋22)，点P 到直线l 的距离为d ，则d ＝|2t ＋12t 2－2|22＋（－1）2＝|（t ＋2）2－8|25(－2－22<t <－2＋22)，当t ＝－2时，d max ＝455， 此时点P (－2，－2)．故△ABP 面积的最大值12·AB ·d ＝12×410×455＝8 2.。

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．(2011年高考北京卷改编)复数i －21＋2i＝________.解析：i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i 1－2i ＝5i5＝i .答案：i2．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表，那么A ＝________，B ＝________，C ＝________，D ＝________.晚上 白天 总计 男婴 45 B 女婴 A 47 C 总计 98 D 180解析：45＋A ＝98，∴A ＝98－45＝53， ∴C ＝A ＋47＝53＋47＝100，∴45＋B ＝180－C ＝180－100＝80，∴B ＝80－45＝35， ∴D ＝B ＋47＝35＋47＝82. 答案：53 35 100 823．(2011年高考广东卷改编)设复数z 满足(1＋i )z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝________.解析：法一：设z ＝x ＋yi ，则(1＋i )(x ＋yi )＝x －y ＋(x ＋y )i ＝2，故应有⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1，故z ＝1－i .法二：z ＝21＋i ＝21－i 1＋i 1－i＝1－i .答案：1－i4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形点数是________．解析：a 1＝1，a 2＝3＝1＋2，a 3＝6＝1＋2＋3，…，∴a 7＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 答案：285．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断变量x 与y ________相关，u 与v ________相关(填正或负)．解析：图(1)中随x 增大y 减小，图(2)中随u 增大v 增大． 答案：负 正6．用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a ，b ，c 的直角三角形(图1)；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S ，三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3的三棱锥(图2)．试类比图1的结论，写出(图2)的结论．解析：在直角三角形中满足的边的长度关系是a 2＋b 2＝c 2，类比到图2中的三棱锥的四个面的面积的关系式为S 2＝S 21＋S 22＋S 23.答案：S 2＝S 21＋S 22＋S 237．(2011年高考北京卷改编)执行如图所示的程序框图，输出的s ＝________.解析：由框图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13→i ＝2，s ＝－12→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s＝2，循环终止，输出s .故最终输出的s 值为2.答案：28．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的线性回归方程为y ^＝250＋4x ，当施化肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________．解析：把x ＝50 kg 代入y ^＝250＋4x 可求得y ^＝450 kg . 答案：450 kg9．在工商管理学中，MRP 指的是物质需要计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP 的主要因素有________个．解析：影响MRP 的主要因素为产品结构、库存状态和生产计划． 答案：310．已知x ∈(0，＋∞)，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋axn ≥n＋1，则a 的值为________．解析：观察a与n＋1的关系：1→2,4→3,27→4，即(2－1)1→2，(3－1)2→3，(4－1)3→4，故(n＋1－1)n→n＋1，所以a＝n n.答案：n n11．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，则|z＋i＋1|的最小值为________．解析：|z＋i|＋|z－i|＝2表示复平面内以点A(0,1)、B(0，－1)为端点的线段．则|z＋i＋1|表示线段AB上的点Z到C(－1，－1)的距离．所以最小值为|BC|＝1.答案：112．如图中所示还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，则①，②，③处分别应填入________，________，________.解析：根据结构图及动物间的从属关系，可知①为“哺乳动物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”．答案：哺乳动物地龟长尾雀13．在600个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外600未感冒感冒合计使用血清292 30 600未使用血清284 316 600合计576 624 1200解析：χ2＝1200×292×316－308×2842576×624×600×600≈0.2137＜2.706，所以没有理由说明这种血清对预防感冒有作用．答案：无效14．设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值32a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值________．解析：等边△ABC中，d1＋d2＋d3＝32a为△ABC的高，类比正四面体中，d1＋d2＋d3＋d4也应为正四面体的高63a.答案：6 3 a二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)若复数z1满足z1＝i(2－z1)(i为虚数单位)(1)求z1；(2)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．解：(1)由z1＝i(2－z1)得z1＝2i1＋i＝1＋i.(2)|z1|＝|z1|＝ 2.(3)|z－z1|表示复数z与z1对应的点Z与Z1间的距离，又Z在圆x2＋y2＝1上，Z1为(1,1)，显然Z ，Z 1间的最大距离为2＋1. 即|z －z 1|max ＝2＋1.16．(本小题满分14分)据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品，以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试画出消费的结构图．解：如图所示：17．(本小题满分14分)用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．已知：如图，在△ABC 中，∠A >90°，D 是BC 中点．求证：AD <12BC.证明：假设AD ≥12BC.①若AD ＝12BC ，由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么，这条边所对的角为直角”知∠BAC＝90°，与题设矛盾．∴AD ≠12BC .②若AD>12BC ，∵BD ＝DC ＝12BC ，∴在△ABD 中，AD >BD ， 从而∠B >∠DAB . 同理∠C >∠CAD .∴∠B ＋∠C >∠BAD ＋∠CAD ， 即∠B ＋∠C >∠BA C.∵∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ， ∴180°－∠BAC >∠BAC ， 则∠BAC <90°，与已知矛盾．由①②知AD <12BC.18．(本小题满分16分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率．解：(1)优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105(2)χ2＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． (3)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )． 所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)共8个，∴P(A)＝836＝29.19．(本小题满分16分)设函数f(x )＝ax 2＋b x ＋c(a ，b ，c ∈R )，且f (1)＝－a2，3a >2c >2b .求证：(1)a >0，且－3<b a <－34；(2)函数f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点．证明：(1)f (1)＝a ＋b ＋c ＝－a2，即3a ＋2b ＋2c ＝0.又3a >2c >2b ，所以3a >0,2b <0，则a >0，b <0. 又2c ＝－3a －2b,3a >2c >2b ， 所以3a >－3a －2b >2b .可得－3a <b <－34a .因为a >0，所以－3<b a <－34.(2)f (0)＝c ，f (2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c ， ①当c >0时，f (0)＝c >0且f (1)＝－a2<0，所以函数f (x )在(0,1]内至少有一个零点．②当c ≤0时，f (1)＝－a2<0且f (2)＝a －c >0，所以函数f (x )在(1,2)内至少有一个零点． 所以f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点．20．(年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29x ＝0，y ＝3.2.b ^＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2－42＋－22＋22＋42－5×02＝26040＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2006)＋a ^＝6.5(x －2006)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．(2020年高考北京卷改编)复数i －21＋2i＝________.解析：i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i 1－2i ＝5i5＝i .答案：i2．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表，那么A ＝________，B ＝________，C ＝________，D ＝________.晚上 白天 总计 男婴 45 B 女婴 A 47 C 总计 98 D 180解析：45＋A ＝98，∴A ＝98－45＝53， ∴C ＝A ＋47＝53＋47＝100，∴45＋B ＝180－C ＝180－100＝80，∴B ＝80－45＝35， ∴D ＝B ＋47＝35＋47＝82. 答案：53 35 100 823．(2020年高考广东卷改编)设复数z 满足(1＋i )z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝________.解析：法一：设z ＝x ＋yi ，则(1＋i )(x ＋yi )＝x －y ＋(x ＋y )i ＝2，故应有⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1，故z ＝1－i .法二：z ＝21＋i ＝21－i 1＋i 1－i＝1－i .答案：1－i4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形点数是________．解析：a 1＝1，a 2＝3＝1＋2，a 3＝6＝1＋2＋3，…，∴a 7＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 答案：285．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断变量x 与y ________相关，u 与v ________相关(填正或负)．解析：图(1)中随x 增大y 减小，图(2)中随u 增大v 增大． 答案：负 正6．用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a ，b ，c 的直角三角形(图1)；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S ，三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3的三棱锥(图2)．试类比图1的结论，写出(图2)的结论．解析：在直角三角形中满足的边的长度关系是a 2＋b 2＝c 2，类比到图2中的三棱锥的四个面的面积的关系式为S 2＝S 21＋S 22＋S 23.答案：S 2＝S 21＋S 22＋S 237．(2020年高考北京卷改编)执行如图所示的程序框图，输出的s ＝________.解析：由框图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13→i ＝2，s ＝－12→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s＝2，循环终止，输出s .故最终输出的s 值为2.答案：28．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的线性回归方程为y ^＝250＋4x ，当施化肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________．解析：把x ＝50 kg 代入y ^＝250＋4x 可求得y ^＝450 kg . 答案：450 kg9．在工商管理学中，MRP 指的是物质需要计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP 的主要因素有________个．解析：影响MRP 的主要因素为产品结构、库存状态和生产计划． 答案：310．已知x ∈(0，＋∞)，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋axn ≥n＋1，则a 的值为________．解析：观察a 与n ＋1的关系： 1→2,4→3,27→4，即(2－1)1→2，(3－1)2→3，(4－1)3→4，故(n ＋1－1)n →n ＋1，所以a ＝n n.答案：n n11．如果复数z 满足|z ＋i |＋|z －i |＝2，则|z ＋i ＋1|的最小值为________． 解析：|z ＋i |＋|z －i |＝2表示复平面内以点A (0,1)、B (0，－1)为端点的线段． 则|z ＋i ＋1|表示线段AB 上的点Z 到C (－1，－1)的距离．所以最小值为|BC |＝1. 答案：112．如图中所示还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，则①，②，③处分别应填入________，________，________.解析：根据结构图及动物间的从属关系，可知①为“哺乳动物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”．答案：哺乳动物 地龟 长尾雀13．在600个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外600 未感冒 感冒 合计 使用血清 292 30 600 未使用血清 284 316 600 合计 576 624 1200解析：χ2＝1200×292×316－308×2842576×624×600×600≈0.2137＜2.706，所以没有理由说明这种血清对预防感冒有作用．答案：无效14．设等边△ABC 的边长为a ，P 是△ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为d 1、d 2、d 3，则有d 1＋d 2＋d 3为定值32a ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为a ，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为d 1、d 2、d 3、d 4，则有d 1＋d 2＋d 3＋d 4为定值________．解析：等边△ABC 中，d 1＋d 2＋d 3＝32a 为△ABC 的高，类比正四面体中，d 1＋d 2＋d 3＋d 4也应为正四面体的高63a .答案：63a 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)若复数z 1满足z 1＝i (2－z 1)(i 为虚数单位)(1)求z 1；(2)求|z 1|；(2)若|z |＝1，求|z －z 1|的最大值．解：(1)由z 1＝i (2－z 1)得z 1＝2i1＋i ＝1＋i .(2)|z 1|＝|z 1|＝ 2.(3)|z －z 1|表示复数z 与z 1对应的点Z 与Z 1间的距离，又Z 在圆x 2＋y 2＝1上，Z 1为(1,1)， 显然Z ，Z 1间的最大距离为2＋1. 即|z －z 1|max ＝2＋1.16．(本小题满分14分)据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品，以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试画出消费的结构图．解：如图所示：17．(本小题满分14分)用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．已知：如图，在△ABC 中，∠A >90°，D 是BC 中点．求证：AD <12BC.证明：假设AD ≥12BC.①若AD ＝12BC ，由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么，这条边所对的角为直角”知∠BAC＝90°，与题设矛盾．∴AD ≠12BC .②若AD>12BC ，∵BD ＝DC ＝12BC ，∴在△ABD 中，AD >BD ， 从而∠B >∠DAB . 同理∠C >∠CAD .∴∠B ＋∠C >∠BAD ＋∠CAD ，即∠B ＋∠C >∠BA C.∵∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ， ∴180°－∠BAC >∠BAC ， 则∠BAC <90°，与已知矛盾．由①②知AD <12BC.18．(本小题满分16分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率．解：(1)优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105(2)χ2＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． (3)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )． 所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)共8个，∴P(A)＝836＝29.19．(本小题满分16分)设函数f(x )＝ax 2＋b x ＋c(a ，b ，c ∈R )，且f (1)＝－a2，3a >2c >2b .求证：(1)a >0，且－3<b a <－34；(2)函数f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点．证明：(1)f (1)＝a ＋b ＋c ＝－a2，即3a ＋2b ＋2c ＝0.又3a >2c >2b ，所以3a >0,2b <0，则a >0，b <0. 又2c ＝－3a －2b,3a >2c >2b ， 所以3a >－3a －2b >2b .可得－3a <b <－34a .因为a >0，所以－3<b a <－34.(2)f (0)＝c ，f (2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c ，①当c >0时，f (0)＝c >0且f (1)＝－a2<0，所以函数f (x )在(0,1]内至少有一个零点．②当c ≤0时，f (1)＝－a2<0且f (2)＝a －c >0，所以函数f (x )在(1,2)内至少有一个零点． 所以f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点．20．(年份 2002 2020 2020 2020 2020 需求量(万吨) 236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方年份－2020 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29x ＝0，y ＝3.2.b ^＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2－42＋－22＋22＋42－5×02＝26040＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2020)＋a ^＝6.5(x －2020)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2020)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2020年的粮食需求量为 6．5×(2020－2020)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

2019——2020学年选修一苏教版模块综合检测（100分）1．(17分)(1)春节是传统的节日。

在外地工作的人们会乘坐各种交通工具回家与亲人团圆。

①航空旅行舒适快捷。

制造飞机轮胎的主要材料是________(填字母)。

a．铝合金b．橡胶c．玻璃②铁路是主要的交通工具。

建设铁路需要大量水泥。

工业上生产水泥的主要原料是石灰石和________(填字母)。

a．黏土b．纯碱c．石英③轮船也是重要的交通工具。

为保护钢板不受腐蚀，在船尾钢板上镶嵌的金属块是________(填字母)。

a．铜块b．锌块c．锡块(2)春节期间要注意饮食健康。

①平时要多喝水。

水在人体中有重要的生理功能。

下列物质在人体中可以水解的是________(填字母)a．葡萄糖b．氨基酸c．油脂②合理选择饮食。

鸡鸭鱼肉是常见食材，它们富含的营养物质是油脂和________；富含淀粉的面点老少皆宜，淀粉的化学式是________；蔬菜和水果富含维生素C，组成维生素C的元素是________(填写元素符号)。

③橙汁是家宴的常用饮品。

某品牌橙汁中含有白砂糖、精制盐、柠檬黄和苯甲酸钠，这几种物质中属于着色剂的是________。

④饮食不当会引起胃痛。

胃舒平[主要成分是Al(OH)3]可治疗胃酸过多，写出Al(OH)3与胃酸反应的离子方程式______________。

(3)春节期间，在娱乐、购物、旅游时要讲究文明、保护环境。

①用过的聚乙烯塑料食品袋要投入贴有可回收物标志的垃圾箱中。

聚乙烯的结构简式是________。

②不法商贩会用由铜锌合金打造的假金首饰欺骗消费者。

请写出检验金首饰真假的化学方法和结论_____________________________________________________________________________________________________________________________________。

2020届高三化学二轮专题复习——化学二轮复习卷(40分钟)一、选择题：每小题只有一个选项符合题意。

1．化学与人类生产、生活密切相关，下列叙述中不正确的是()A．从花生中提取的生物柴油和从石油炼得的柴油都属于烃类物质B．“光化学烟雾”“臭氧空洞”“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化合物有关C．中国天眼FAST用到的碳化硅是一种新型的无机非金属材料D．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，实现“碳”的循环利用答案A解析A项，花生油属于油脂，含有氧元素，因而生物柴油不属于烃类；B项，NO能与O3反应生成NO2和O2；D项，聚碳酸酯可以水解为CO2和小分子有机物醇，因而可以降解。

2．下列关于有机物的叙述正确的是()A．能与NaOH溶液反应且分子式为C2H4O2的有机物一定是乙酸B．2­甲基­2­丁醇可以被酸性高锰酸钾溶液氧化C．苯乙烯和甲苯分子中所有原子均可能共平面D．酸性高锰酸钾溶液可用来鉴别苯和乙醇答案D解析能与NaOH溶液反应且分子式为C2H4O2的有机物可能是乙酸或甲酸甲酯，A项错误；2­甲基­2­丁醇中，与羟基相连的碳原子上没有氢原子，不能被酸性高锰酸钾溶液氧化，B项错误；甲苯分子中含有甲基，甲基具有甲烷的四面体形构型，所以甲苯中的所有原子不可能共平面，C项错误；苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，乙醇能使酸性高锰酸钾溶液褪色，D项正确。

3．下列实验操作不能达到实验目的的是()A ．用加热的方法除去碳酸钠固体中的碳酸氢钠B ．加热蒸干溶液，可以得到CuCl 2晶体C ．用饱和NaHCO 3溶液除去CO 2中混有的HCl 气体D ．鉴别NaBr 和KI 溶液，可分别加新制氯水后，用CCl 4萃取答案 B解析 加热时NaHCO 3分解生成了Na 2CO 3：2NaHCO 3=====△Na 2CO 3＋H 2O ＋CO 2↑，A 项正确；CuCl 2属于强酸弱碱盐，在溶液中Cu 2＋发生水解生成Cu(OH)2，盐类的水解反应是一个吸热反应，加热，水解平衡右移，同时由于生成的HCl 大量挥发，促进水解平衡进一步向右移动，所以直接蒸干CuCl 2溶液得到的主要是Cu(OH)2，不能得到CuCl 2晶体，B 项错误；氯水与NaBr 、NaI 分别反应，生成了溴单质和碘单质，两种卤素单质溶解在CCl 4中，呈现不同的颜色，可以区别，D 项正确。

姓名，年级：时间：十四、选修3—5板块基础回扣一动量、波粒二象性1.动量(1）表达式:p=mv,单位：kg·m/s。

（2）方向:与速度方向相同.2.动量守恒定律(1)守恒条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。

②近似守恒：系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒.③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.(2）表达式: p=p’(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’）.3。

碰撞的种类及特点分类标准种类特点机械能是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒,机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞（正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线微观粒子的碰撞散射粒子相互接近时并不发生直接接触说明：碰撞现象满足的规律：(1）动量守恒定律;(2)机械能不增加；（3)速度要合理。

4.光电效应(1)规律:任何金属都存在极限频率,用高于极限频率的光照射金属时，会发生光电效应;在入射光的频率大于金属的极限频率的情况下,从光照射到金属上到金属逸出光电子的过程,几乎是瞬时的；光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，与光的强度无关;单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成正比.（2)光子具有的能量与光的频率成正比，即E=hν，其中h=6.63×10-34J·s。

（3)光电效应方程:E k=hν-W0.(4)用图像表示光电效应方程①极限频率:图线与ν轴交点的横坐标ν0。

②逸出功：图线与E k轴交点的纵坐标的绝对值W0=E。

③普朗克常量：图线的斜率k=h.5。

泊松亮斑：当光照到不透光的小圆板上时，在圆板的阴影中心出现的亮斑（在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环）.这是光的衍射现象。

6。

牛顿环:用一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触,在日光下或用白光照射时，可以看到接触点为一暗点，其周围为一些明暗相间的彩色圆环；而用单色光照射时,则表现为一些明暗相间的单色圆环。

2020—2021学年度第一学期第二次阶段测试高二化学试题（试卷分值：100分，考试时间：75分钟）1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分。

2．可能用到的相对原子质量H：1 C：12 O：16 Cl：35.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．化学与生产、生活、科技等密切相关，下列说法正确的是A．聚氯乙烯塑料薄膜可用作食品保鲜膜、一次性食品袋等B．用工业酒精勾兑白酒C．石油裂解的目的是提高柴油等轻质油的产量和质量D．煤经气化和液化两个化学变化过程，可变为清洁能源2．下列化学用语书写正确的是A．甲烷的电子式：B．聚丙烯的结构简式：C．乙烯的结构简式：CH2CH2D．乙醇的结构式：3．下列各组物质中，互为同系物的是A．B．C．CH2==CH2和CH2==CH—CH==CH2D．甲醇与乙二醇4．下列各化合物的命名正确的是A．甲苯B．3-丁醇C．对甲基苯酚D．2-甲基丁烷5．下列化合物分子，在核磁共振氢谱中能给出三种信号峰的是A ． CH 3CH 2CH 3B ．C ．CH 3—O —CH 3D ．6．下列物质由于发生化学反应，既能使溴水褪色，又能使酸性KMnO 4溶液褪色的是 A ．乙烷 B ．苯 C ．乙烯 D ．甲苯7．有机物中碳原子上连接的四个原子或原子团不相同，则这个碳原子称为手性碳原子，下列分子中含有 “手性碳原子”的是 A ． CH 2Cl 2B ． CH 3CH 2OHC ． CH 3—CH 3|CH －CH 3 D ．CH 3—CH 3|CH －Cl|CH －COOH 8．下列有关甲苯的实验事实中，能说明侧链对苯环性质有影响的是A ．甲苯与硝酸发生取代反应生成三硝基甲苯B ．甲苯能使热的酸性KMnO 4溶液褪色C ．甲苯燃烧时产生带浓烈黑烟的火焰D ．1 mol 甲苯最多能与3 mol 氢气发生加成反应9．下列化合物中，既能发生水解反应，又能发生消去反应，且消去后只生成一种不饱和化合物的是10．下列物质既能发生消去反应生成相应的烯烃，又能氧化成相应的醛的是A ．CH 3OHB ．(CH 3)2C(OH)CH 3C ．CH 3CH 2CH 2OHD ．(CH 3)2CHOH二、不定项选择题(本题包括5小题，每小题4分，共20分。

第五编|选修模块专项练选修模块专项练(一)(建议用时：30分钟)1．[历史上重大改革回眸] 北魏孝文帝改革中的迁都和汉化措施历来备受争议。

阅读下列材料：材料一493年，孝文帝先利用卜筮制造舆论，令太常卿斋卜，筮以南伐之事，遇“革”，他立即说：“顺天应人之卦也！”群臣果被慑服。

会中，元澄稍露异见，他即厉声驳斥。

会后，单独召见元澄时他又温言说：“明堂之忿，恐人人竞言沮我大计，故以声色怖文武耳。

”他与元澄坦诚相商，终于达成了共识。

——据朱兴和《略论北魏孝文帝改革中的朝议》材料二孝文帝迁都、汉化使洛阳再次成为北方文化中心，也为以后形成和发展的盛唐文明奠定了基础。

在融入汉文化的同时，鲜卑文化的精华成了汉文化的一部分。

鲜卑族尽管因此而不再作为一个单一民族而存在，但在另一个民族大家庭中得到了永生。

——摘编自葛剑雄《盖世英雄还是千古罪人——元(拓跋)宏及其迁都和汉化》材料三洛阳之汉化愈深，而腐化乃愈甚，其同时之代北六镇保守胡化亦愈固，即反抗洛阳之汉化腐化力因随之而益强。

——陈寅恪《隋唐制度渊源略论稿》完成下列要求：(1)据材料一，指出孝文帝为减少迁都阻力而采取的策略。

这说明改革者应具有哪些可贵的品质？(2)材料二、三对孝文帝改革作出了不同的评价，据材料指出作者评价的依据。

据此，你认为正确的评价改革的方法是什么？2．[历史上重大改革回眸] 免役法和青苗法是王安石变法中推行全国、贯彻始终的法令。

阅读下列材料：材料王安石的一些变法令上，往往有“皆以为民”，“使农人有以赴时趋事”的言论。

在他秉政期间，发布的第一道免役令规定，开封府的乡村四、五等户不纳役钱。

可是在向全国推行时，乡村下户被变法派很普遍地强加了役钱负担。

待到役钱收入固定下来，宋廷又变相恢复了差役。

在乡役方面既出免役钱，又服差役的情况，一直持续到南宋末。

青苗法公布时宣称“公家无所利其入”“依陕西青苗例钱”不收利息。

在各地推行时，有的收息二分，有的收息三分，而且城郭户和乡村上户都被抑配青苗钱。

宁县五中导学案
＝1
i －1的模为A.12 B.2
C.2 ＝1i －1＝－12－12i －12－12i|＝2
.
C ．推理形式错误
D ．非以上错误
【解析】 大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线．【答案】 A
4．已知i 为虚数单位，则复平面内表示复数z ＝i
3＋i 的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【解析】 因为i
3＋i
＝
i 3－i 3＋i 3－i
＝1＋3i 10＝110＋3
10i ，所以复平面内表示复数
点的坐标是(110，3
10)，该点位于第一象限，选A. 【答案】 A
5．给出下面类比推理：
①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”； ②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋b
c (c ≠0)”；
③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”；
④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复其中结论正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④也是错误的，②③正选B. 【答案】 B。

2019-2020学年苏教版数学精品资料选修1-1模块检测（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．下列命题：①2,20x x R ；②4,1N x x ≥；③3,1xx Z ＜；④23x xZ ，，其中假命题的序号是．2.曲线sin y x 在π3,32P 处的切线斜率是．3.抛物线2(0)y ax a的准线方程是．4.函数ln yx x 的单调减区间为．5.若双曲线的渐近线方程为3yx ，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线的方程是．6.一物体做直线运动，其运动方程为43215243sttt(s 的单位为m ，t 的单位为s)，则物体速度为0的时刻是．7．如果方程22123x y kk表示椭圆，则k 的取值范围是．8.要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，两边的柱高应为米．9．已知双曲线22221(0,0)x y a bab的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．10.已知12,F F 为椭圆221259xy的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．若2212F A F B ，则AB =．11.已知曲线3114:333C y x x，曲线22:C yx92x m ，若当[22]x，时，曲线1C 在曲线2C 的下方，则实数m 的取值范围是．12.函数32(),[22]f x xaxbxc x -，表示的曲线过原点，且在1x 处的切线的斜率均为-1，有以下命题：①()f x 的解析式是3()4,[22]f x x x x﹣，；②()f x 的极值点有且只有1个；③()f x 的最大值与最小值之和为0.其中真命题的序号是．13.与双曲线22142xy有相同的焦点，且过点(2,1)Q 的圆锥曲线方程为．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f ，2()()0(0)xf x f x xx，则不等式2()0x f x ＞的解集是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（14分）命题p ：实数x 满足22430xax a，其中0a ；命题q ：实数x 满足260≤xx 或228>0xx ；若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．16.（14分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆22221(0)x y a bab的一个焦点1F 且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点是226,33M，求抛物线与椭圆的标准方程．17．（14分）已知函数3()f x axx ，其中13a ≤．（1）当1a时，求曲线()yf x 在点(2, (2))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在上的最大值．18．（16分）设双曲线22213y xa的两个焦点分别为12,F F ，离心率为2．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）过点(1,0)N 能否作出直线l ，使l 与双曲线C 交于,P Q 两点，且0·OPOQ ，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．19．（16分）设12,F F 分别是椭圆2222:162xyC m m(0)m 的左、右焦点．（1）当PC ，且120·PF PF ，124·PF PF 时，求椭圆C 的左、右焦点12,F F 的坐标．（2）12,F F 是（1）中椭圆的左、右焦点，已知2⊙F 的半径是1，过动点Q 作2F e 的切线QM （M 为切点），使得12QF QM ，求动点Q 的轨迹．F 2F 1MQyx20．（16分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CD x，梯形面积为S．（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求面积S的最大值．选修1-1模块检测答题纸（苏教版选修1-1）得分：一、填空题1．2．3.4. 5． 6． 7.8.9． 10．11． 12． 13. 14.二、解答题15.16.17.18.19.20.选修1-1模块检测参考答案（苏教版选修1-1）1.②解析：①x R ，220x是真命题；②0x N ，401x，故②是假命题；③0xZ ，301x，故③是真命题；④2,3x xZ 是真命题.2.12解析：由sin yx ，得cos yx .把π3x代入,得π312x y．故曲线在点π3,32P处的切线斜率为12．3.14ya解析：∵2y ax ，∴212xy py a，∴12p a.又∵抛物线的准线方程为2p y,∴抛物线2y ax (0)a的准线方程是14ya .4.10,e解析：1ln y x ，令0y，得1ex .因为函数ln y x x 的定义域为（0，+∞）,所以函数ln y x x 的单调减区间为10,e.5.2219y x解析：因为双曲线的渐近线方程为3y x ，所以可设双曲线的方程是2209yx（）.又它的一个焦点是(10,0)，所以910，所以=1，2219yx.6.t =0或1或4解析：由题意可知3254s t t t ﹣.令32540ttt ，解得t =0或1或4. 7.552,,322解析：∵方程22123x y kk表示椭圆，∴20,30,23.kk kk 解得23k 且52k.8.3 解析：由题意设抛物线的方程为22(0)xpy p -，又抛物线的跨度为16，拱高为4，所以点（8，-4）为抛物线上的点，代入求得8p，即抛物线的方程为216xy ．所以当4x 时，1y，所以柱子的高度为4-1=3（米）．9.上单调递减，∴(2)30F m ，即3m .12.①③解析：由函数32()f x xaxbx c 的图象过原点，可得0c .又2()32f x xaxb ，且()f x 在1x 处的切线斜率均为-1，则有321,321,a b ab解得0,4.a b所以3()4f x x x ，2()34f x x ．①可见3()4f x xx ，因此①正确.②令()0f x ，得233x，因此②不正确.又()f x 在2323,33内递减，且()f x 的极大值为2316339f，极小值为2316339f，两端点处(2)(2)0f f -，所以()f x 的最大值为1639M，最小值为1639m，则0M m ，因此③正确．13.22182x y或22133xy 解析：由题意知双曲线的焦点坐标为12(6,0),(6,0)F F ，（1）可设所求双曲线方程为222216xyaa，而点(2,1)Q 在曲线上，代入得23a，∴双曲线的方程为22133xy.（2）可设所求椭圆方程为222216x y aa，点(2,1)Q 在曲线上，代入得28a，∴椭圆的方程为22182xy.14.(1,0)(1,)-U 解析：由2()()0(0)xf x f x x x，即()0f x x，得()f x x在（0，+∞）上为增函数，且当1x 时，有(1)(1)01f f .故函数()f x x 在（0，1）上有()0f x x ，又0x，则此时()<0f x . 同理函数()f x x 在(1,)上有()f x x＞0，又0x，则此时()>0f x .又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴当(,1)x-时，()<0f x ；当(1,0)x -时，()>0f x .而2()0x f x ?()>0f x ，故不等式2()0x f x 的解集为(1,0)(1,)-U .二、解答题15.解：22430x ax a-的根为3a a ，.当0a时，22430x axa -＜的解集为(3,)a a .故命题p 成立有(3,)x a a .由260x x --≤，得[23]x ，.由2280x x-，得(,4)(2,)x -U .故命题q 成立有(,4)[2,)x -U ．若p 是q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件，因此有(3,)(,4)a a --或(3,)[2,)a a .又0a，解得4a ≤或2<03≤a. 故a 的取值范围是4a ≤或2<03≤a ．16.解：由题意可设抛物线方程为22(0)ypx p .∵点226,33M在抛物线上，∴2p .∴抛物线的方程为24yx .∴12(1,0),(1,0)1F F c -,.∴1224,2,3a MF MF ab.∴椭圆的方程为22143xy. 17.解：（1）当1a 时，3()f x xx ，(2)6f ，(2)11f ，所以曲线()y f x 在点(2,(2))f 处的切线方程为611(2)yx，即11160xy .（2）2()31f x ax．当a ≤0时，2()310f x ax，()yf x 在上单调递减，所以max ()(1)1f x f a -.当103≤a 时，令()0f x ，解得1211,33x x a a．因为103≤a ，所以2113x a≥且1113x a≤.又当11x 时，()<0f x ，故()yf x 在上单调递减，所以max ()(1)1f x f a -.综上，函数()f x 在上的最大值为1a ．18.解：（1）∵23aea，∴21a.∴双曲线的渐近线方程为33yx .（2）假设过点(1,0)N 能作出直线l ，使l 与双曲线C 交于,P Q 两点，且0OP OQg .若过点(1,0)N 的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去．设直线l 方程为1122(1)(,)(,)yk x P x y Q x y -,,，∴22(1),1. 3yk x xy ①②①代入②并整理，得2222(31)6330kxk x k.∴221222122310,0,6,3133.31kk x x kk x x k∵0OP OQ ?uu u r uuu r，∴12120y y x x .∴2221212(1)()0k x x k x x k.∴223031kk.∴23k不合题意．∴不存在这样的直线．19.解：（1）∵120PF PF uuu r uuu r g ，∴2221212PF PF F F ，∴2221216PF PF m .又∵124PF PF uuu r uuu r g ，∴2212()816PF PF m .∴21m .∴12(2,0),(2,0)F F -.（2）设(,)Q x y ，连接2QF 及2F M . ∵QM 是2F e 的切线，∴22222QM QF F M .∴222(2)1QM x y.又∵12QF QM ，∴2212QF QM .∴2222(2)2[(2)1]x yx y.∴22(6)34x y.∴动点Q 的轨迹是以（6，0）为圆心，34为半径的圆.20.解：（1）依题意，以AB 的中点O 为原点建立平面直角坐标系（如图），则点C 的横坐标为x ，纵坐标为y ，满足方程22221(0)4x y y rr≥.解得222(0)yrx x r . 22221(22)22()2Sx r rxxr rx ??，其定义域为{|0}x xr ．（2）记222()4()()(0)f x x r r x x r ，则2()8()(2)f x x r rx ．令()0f x ，得12x r ．因为当02r x时，()>0f x ；当2r x r 时，()<0f x ，所以12fr 是()f x 的最大值．因此，当12x r 时，S 也取得最大值，最大值为213322f r r ．故梯形面积S 的最大值为2332r ．。

考点一胚胎工程及生物技术的安全性与伦理问题再悟高考1．判断下列有关胚胎工程及其应用的叙述(1)绝大多数精卵细胞的识别具有物种特异性(2012·浙江，2A) (√)(2)卵裂期胚胎中细胞数目和有机物总量在不断增加(江苏，8A) (×)(3)早期胚胎培养与动物细胞培养的培养液通常都需加入血清(2011·江苏，18C)(√)(4)受精卵发育到原肠胚阶段才能进行胚胎移植(2011·江苏，18B) (×)(5)试管婴儿技术主要包括体外受精、早期胚胎培养和胚胎移植技术(2011·江苏，18D)(√)(6)胚胎分割时需将原肠胚的内细胞团均等分割(2009·江苏，8B) (×)(7)利用胚胎分割技术可以获得两个基因型完全相同的胚胎(2010·江苏，16C)(√)(8)胚胎干细胞具有细胞核大、核仁小和蛋白质合成旺盛等特点(江苏，8C)(×) 2．(2012·重庆卷，2)生物技术安全性和伦理问题是社会关注的热点。

下列叙述，错误的是()。

A．应严格选择转基因植物的目的基因，避免产生对人类有害的物质B．当今社会的普遍观点是禁止克隆人的实验，但不反对治疗性克隆C.反对设计试管婴儿的原因之一是有人滥用此技术选择性设计婴儿D．生物武器是用微生物、毒素、干扰素及重组致病菌等来形成杀伤力解析在转基因过程中，避免基因污染和对人类的影响，必须严格选择目的基因，A 正确；我国不反对治疗性克隆，但坚决反对生殖性克隆，B正确；反对设计试管婴儿原因之一是防止选择性设计婴儿，违背伦理道德，C正确；生物武器是指有意识的利用微生物、毒素、昆虫侵袭敌人的军队、人口、农作物或者牲畜等目标，以达到战争目的的一类武器，干扰素为淋巴因子，并非生物武器，D错误。

答案 D3．(2014·山东卷，36)人组织纤溶酶原激活物(htP A)是一种重要的药用蛋白，可在转htP A 基因母羊的羊乳中获得。

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上) 1．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b.给出下列4个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ；④ q . 其中真命题的序号是__________．解析：∵x 2＋y 2＝0，∴x ＝y ＝0，∴p 真；∵a >b 1a <1b ，当a >0>b 时，1a >0，1b<0，∴1a >1b，∴q 假．∴①③假，②④真．答案：②④2．已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0≤1，则 p 为__________． 解析：存在性命题的否定是全称命题． 答案：∀x ∈R ，sin x >13．双曲线的渐近线为y ＝±22x ，且过点M (2，－1)，则双曲线的方程为__________．解析：依题设双曲线为x 22－y 2＝λ(λ≠0)，将点M 代入，得λ＝1.答案：x 22－y 2＝14．下列命题的否定是真命题的有__________个．①p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋14≥0；②q ：所有的正方形都是菱形；③r ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋2≤0；④s ：至少有一个实数x ，使x 2＋1＝0. 解析：因为p 、q 均为真命题，所以 p 、 q 都是假命题．又因为r 、s 均为假命题，所以 r 、 s 都是真命题．答案：25．如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，M 是AB 的中点，则sin 〈DB ′→，CM →〉的值是__________．解析：以D 为原点，DA ，DC ，DD ′所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为1，B ′(1,1,1)，C (0,1,0)，M (1，12，0)，所以DB ′→＝(1,1,1)，CM →＝(1，－12，0)．故cos 〈DB ′→，CM →〉＝1×1＋－12＋1×012＋12＋12·12＋－122＋02＝1515， 则sin 〈DB ′→，CM →〉＝21015.答案：210156．已知M 是抛物线x 2＝8y 上一点，若以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过抛物线顶点，则该圆的周长是__________．解析：由抛物线定义可知，圆M 过焦点F (0,2)，故其圆心M 又在直线y ＝1上，所以圆心坐标为M (±22，1)，半径r ＝3，圆M 的周长为6π.答案：6π7．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为__________．解析：椭圆的离心率e 1＝ 1－b 2a 2＝32，所以b 2a 2＝14，故双曲线的离心率e 2＝ 1＋b 2a2＝52. 答案：528．已知正四棱锥P －ABCD 的体积为12，底面边长为23，则侧面与底面所成二面角的大小为__________．解析：设正四棱锥底面中心为O ，取AB 的中点E ，连结OE 、PE 、PO (图略)，则∠PEO 为所求二面角的平面角，由已知可得PO ＝3，OE ＝3，tan ∠PEO ＝POOE＝3，∴∠PEO ＝60°. 答案：60°9．已知点A (4,1,3)，B (2,3,1)，C (3,7，－5)，若P (x ，－1,3)在平面ABC 内，则x 的值为__________．解析：由已知设OP →＝a OA →＋b OB →＋c OC →，故有⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋3c ＝x a ＋3b ＋7c ＝－13a ＋b －5c ＝3a ＋b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝－4c ＝1x ＝11.答案：1110．给出以下结论：①“x ≠0或y ≠0”是“x 2＋y 2≠0”的充要条件； ②q ∨p 为真命题是“p ∧q ”为真命题的必要条件；③命题“a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是“a 、b 都是偶数，则a ＋b 不是偶数”．其中正确结论的序号是__________． 答案：①②11．已知抛物线y 2＝ax 与直线y ＝1－x 有惟一公共点，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________．解析：将x ＝1－y 代入抛物线方程，得y 2＋ay －a ＝0，依题意有Δ＝a 2＋4a ＝0，所以a ＝－4，抛物线方程为y 2＝－4x .故焦点到准线距离为：p ＝2.答案：212．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．解析：由a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1⇒sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝a c ＝|PF 2||PF 1|>1，又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝2ac a ＋c ，|PF 2|＝2a2a ＋c.又∵|PF 2|－|PF 1|<|F 1F 2|，即2a 2a ＋c －2ac a ＋c <2c ， ∴c 2＋2ac －a 2>0， ∴e 2＋2e －1>0， ∴2－1<e <1.答案：(2－1,1) 13.如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成角的大小是__________．解析：建立如图所示的坐标系，O 为BC 中点，设三棱柱的棱长为2a ，则点A (3a,0,0)，B (0，a,0)，B 1(0，a,2a )，M (0，－a ，a )则AB 1→＝(－3a ，a,2a )，BM →＝(0，－2a ，a ) AB 1→·BM →＝0－2a 2＋2a 2＝0，所以异面直线AB 1与BM 所成的角为90°. 答案：90°14．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →＝(1,1)，BA →|BA →|＋BC →|BC →|＝3|BD →|BD →，则四边形ABCD 的面积为__________．解析：由已知AB →＝DC →＝(1,1)，得四边形ABCD 为平行四边形，且平行四边形ABCD 为菱形，其中锐角为60°，边长为2，所以四边形ABCD 的面积为2·2sin60°＝ 3.答案： 3二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，化简下列向量表达式． (1)AB →＋DD 1→＋B 1C 1→；(2)AA 1→＋BC →；(3)AB →＋12(CC 1→＋A 1D 1→＋CD →)．解：(1)AB →＋DD 1→＋B 1C 1→＝AB →＋BB 1→＋B 1C 1→＝AB 1→＋B 1C 1→＝AC 1→.(2)AA 1→＋BC →＝AA 1→＋A 1D 1→＝AD 1→.(3)AB →＋12(CC 1→＋A 1D 1→＋CD →)＝AB →＋12(BB 1→＋B 1C 1→＋C 1D 1→)＝AB →＋12BD 1→＝AO →(O 为正方体中心)．16．(本小题满分14分)已知A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是抛物线y ＝2x 2上两个不同点，若x 1x 2＝－12，且A 、B 两点关于直线y ＝x ＋m 对称，试求m 的值．解：由已知得k AB ＝－1，且AB 的中点C (x 0，y 0)在直线y ＝x ＋m 上，设直线AB 的方程为y ＝－x ＋n ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋n y ＝2x2，消去y 并整理得2x 2＋x －n ＝0， 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8n >0x 1x 2＝－n 2＝－12，∴n ＝1.又x 1＋x 2＝－12，∴x 0＝－14，y 0＝－x 0＋1＝54.∵C (x 0，y 0)在直线y ＝x ＋m 上， ∴54＝－14＋m ，∴m ＝32. 17．(本小题满分14分)已知命题p ：函数f (x )＝log 2m (x ＋1)是定义域上的增函数，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0.(1)写出命题q 的否定 q ；并求出m 的取值范围，使得命题 q 为真命题； (2)如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围．解：(1)由已知得 q ：∃x 0∈R ，x 2＋mx ＋1<0. 若 q 为真命题，则Δ＝m 2－4>0， ∴m <－2或m >2.即m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)． (2)由已知得，p 为真命题时， m >12，即A ＝{m |m >12}． q 为真命题时，Δ＝m 2－4≤0，∴－2≤m ≤2，即B ＝{m |－2≤m ≤2}．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， 则p 与q 一真一假． ∴m ∈A ∩∁R B ＝{m |m >2}或m ∈B ∩∁R A ＝{m |－2≤m ≤12}．故m 的取值范围是[－2，12]∪(2，＋∞)．18．(本小题满分16分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点． (1)求证：AC 1∥平面CDB 1； (2)求点B 到平面CDB 1的距离； (3)求二面角B －B 1C －D 的余弦值．解：(1)证明：如图，建立空间直角坐标系，则A (2,0,0)，B (0,2,0)，C (0,0,0)，B 1(0,2,2)，C 1(0,0,2)，D (1,1,0)． 设平面CDB 1的法向量为n ＝(x ，y ，z ) 由⎩⎪⎨⎪⎧n ⊥CD →n ⊥CB 1→，得⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ，z，1，＝x ＋y ＝0x ，y ，z ，2，＝2y ＋2z ＝0.取z ＝1，得n ＝(1，－1,1)．又AC 1→＝(－2,0,2)， ∴AC 1→·n ＝－2＋0＋2＝0， ∴AC 1→⊥n .∵AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1. (2)设B 到平面CDB 1的距离为h ，则h ＝|n ·CB →||n |＝23＝233.(3)显然平面BCB 1的一个法向量为CA →＝(2,0,0)，∴cos 〈n ，CA →〉＝n ·CA →|n ||CA →|＝23×2＝33，∴二面角B －B 1C －D 的余弦值为33. 19．(本小题满分16分)在△ABC 中，已知B (－3,0)，C (3,0)，D 为直线BC 上的一个点，AD →·BC →＝0，△ABC 的垂心为H ，且AH →＝3HD →.(1)求点H 的轨迹M 的方程；(2)若过点C 且斜率为－12的直线与轨迹M 交于点P ，设Q (t,0)点是x 轴上任意一点，求当△CPQ 为锐角三角形时t 的取值范围．解：(1)设H (x ，y )是曲线上任意一点．∵AD →·BC →＝0，∴AD ⊥BC . ∴点H 在线段AD 上，又∵AH →＝3 HD →， AD →＝4 HD →，∴A 点的坐标为(x,4y )．∵H 为△ABC 的垂心，所以AC →⊥BH →，AC →·BH →＝0. AC →＝(3－x ，－4y )，BH →＝(x ＋3，y )， ∴(3－x ，－4y )·(x ＋3，y )＝0.化简整理得x 29＋4y 29＝1.所以H 点的轨迹方程为x 29＋4y 29＝1(y ≠0)．(2)过点C 且斜率为－12的直线方程为y ＝－12(x －3)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －x 29＋4y 29＝y，得P (0，32)．要使△CPQ 为锐角三角形，则三个内角均为锐角，所以PQ →·PC →>0，QP →·QC →>0，CP →·CQ →>0三式同时成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧t ，－32，－32＝3t ＋94>0－t ，32－t ，＝t 2－3t >0－3，32t －3，＝9－3t >0，解得t 的取值范围为(－34，0)．20．(本小题满分16分)已知椭圆E 的方程是x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，其左顶点为(－2,0)，离心率e ＝12.(1)求椭圆E 的方程；(2)已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l 交椭圆E 于A 、B 两点，若椭圆上存在一点P ，使OP →＝λ(OA →＋OB →)，试求λ的值．解：(1)由已知得a ＝2， e ＝c a ＝12，∴c ＝1，b ＝3， 故椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)得右焦点F (1,0)， 因此直线l 的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程并整理得7x 2－8x －8＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则x 1＋x 2＝87，∴y 1＋y 2＝(x 1－1)＋(x 2－1)＝(x 1＋x 2)－2＝－67.∴OP →＝λ(OA →＋OB →) ＝λ(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝λ(87，－67)，∴P 点坐标为(8λ7，－6λ7)，代入椭圆方程得：14×64λ249＋13×36λ249＝1. ∴λ2＝74，∴λ＝±72.。