内蒙古包头市2019年中考数学总复习第一单元数与式第01课时实数及其运算课件

向 探
0),0,cos30°中,无理数有 ( B )
究 A.3 个
B.4 个
课
C.5 个
时
分
层
训
练
D.6 个
考 点
3.[2019·滨州]下列各数中,负数是 ( ) [答案] B
知
A.-(-2)
识
B.-|-2|
[解析]∵-(-2)=2,-|-2|= -2,
梳
C.(-2)2
D.(-2)0
(-2)2=4,(-2)0=1,∴负数是-|-2|.故选B.
理
(1)根号型: 2,3 5等开方开不尽的数;
高 频
(2)三角函数型:如 sin60°,tan30°等;
考 向
(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等;
探 究
(4)与 π 有关的数:如���3���,π-1 等.
课
判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
包头专版
第 1 课时
实数及其运算
考 点
考点一 实数及其分类
知 识
1.按定义分
梳
理
整数
高
频 考
有理数
向
探
实数
分数: ① 有限 小数或无限
究
② 循环 小数
课
时
正无理数
分
无理数
无限③ 不循环 小数
层
负无理数
训
练
考
2.按大小分
点
知
实数可分为正实数、0和负实数,0既不是正数,也不是负数.
识
梳
【温馨提示】常见的 4 种无理数类型
������ ������ (a≠0)

A．0 B．2 C．4 D．6 19．(导学号 65244001)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…，它们 是按一定规律排列的，按照此规律，第 11 个数据是______－_1_12_12______.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.

考向一 实数的分类
1.下列实数中,是无理数的是 ( C )
A.������������������
B.-0.3
C.������������
������
D. -8
2.在������������������,0.3,1.���·���,3.1415926,π,������������+1,-������ ������������,1.2020020002…(相邻两个 2 之间依次多一个
考点五 实数的大小比较
1.性质比较法:(1)正数>0>负数; (2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而 小 ; (3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数时在负数 中找. 2.数轴比较法:数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数 大 .
3.差值比较法:对于任意实数 a,b:a-b>0⇔ a>b ;a-b=0⇔ a=b ;a-b<0⇔ a<b .
-1������
������=
-3 ;
(2)计算:(-2019)0-
������ ������
-1+
������=
1
.
第 1 课时
实数及其运算
考点一 实数及其分类
1.按定义分 整数
有理数
实数
分数: ① 有限
② 循环
小数或无限 小数
正无理数
无理数
无限③ 不循环 小数
负无理数
2.按大小分 实数可分为正实数、0和负实数,0既不是正数,也不是负数.
【温馨提示】常见的 4 种无理数类型 (1)根号型: 2,3 5等开方开不尽的数; (2)三角函数型:如 sin60°,tan30°等; (3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等; (4)与 π 有关的数:如���3���,π-1 等. 判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.

对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a

性质比较法 ⑭ 小 ; (3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的 数时在负数中找
a>b a=b a<b
（续表）
考点五 实数的运算
a+b=⑱ b+a ,
运
交换律 ab=⑲ ba
算
结合律 (a+b)+c=⑳ a+(b+c),(ab)c=㉑ a(bc)
律
分配律 a(b+c)= ㉒ ab+ac
4.科学记数法的还原 (1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向⑪ 右 (2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向⑫
移动n位; 左 移动|n|位.
考点四 实数的大小比较
数轴比较法 数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数⑬ 大 (1)正数>0>负数; (2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而
不正确的是 ( C )
A.|a|>|b|
B.|b-d|=|b|+|d|
C.|a+c|=c-a
D.|d-1|>|c-1|
图1-9
17.[2018·呼和浩特一模]若a=(-3)13-(-3)14,b=(-0.6)12-(-0.6)14,c=(-1.5)11-(-1.5)13,
则a,b,c的大小关系正确的为 D ( )
这一天的温差为 ( )
A.-5 ℃
B.5 ℃
C.10 ℃
D.15 ℃
[答案] D [解析]用最高气温减去最低气温, 再根据减去一个数等于加上这个 数的相反数进行计算即可得解. 5-(-10)=5+10=15 (℃).故选D.
考向五 科学记数法
23.[2017·呼和浩特2题]中国的陆地面积约为9600000-10 ℃

B.1 D.-1
2.[2018·包头样题二] 实数 a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图 1-2 所示,则下列式子中正确的是 ( B )
图 1-2 A.a-c>b-c C.ac>bc B.a+c<b+c D. <
������ ������ ������ ��______ > 2x-3.(填“>”“<”或“=”)
7 5 12 · ������
3
有
( B ) B.4 个 D.6 个
A.3 个 C.5 个
【方法模型】 对无理数的判断,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.(1)用根号表示的数不一定就是无 理数,如 9=3 是有理数;(2)用三角函数表示的数也不一定就是无理数,如 sin30° ,tan45° 就是有理数.
考点知识聚焦
(续表)
绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离, 记作|a| 科学记 数法 把一个数写成⑦ a×10n 的形式(其 ������(������ > 0), |a|= 0(a = 0), ⑥ -a (������ < 0) 设这个数为 m,①当|m|≥10 时,n 等于原数的整数位数
高频考向探究
针对训练 1.[2017·成都] 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名 之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温 为零上 10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 A.零上 3 ℃ C.零上 7 ℃ B.零下 3 ℃ D.零下 7 ℃ ( )
[答案] B [解析] 若气温为零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ,则-3 ℃ 表示气温为零下 3 ℃ . 故选 B.
������

归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．

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易失分点
.
因混淆平方根与算术平方根而致错 (正数有两个平方根 ,0 的平方根是 0), 而非负数的算术平方根是 , 两者切
非负数 a 的平方根为± 勿混淆.
方法帮
命题角度 5
实数的运算
1 1 10.[2018 宁夏 ]计算 |- |- 的结果是( C ) 2 4
A.1
1 B. 2
C.0 8=
1
D.-1 .
3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的相关概念
名称 定义/ 几何意义 性质
数轴
注:实数与数轴上的点是一一对应的. (1)若 a,b 互为相反数,则 只有⑤ 符号 不同的 相反数 两个数互为相反数,即 实数 a 的相反数是-a. a+b=0; (2)0 的相反数是 0; (3)在数轴上,互为相反数 的两个数对应的点到原 点的距离⑥ 相等 . 几何意义:在数轴上表 绝对值 示数 a 的点与原点的距 离,记作|a|. 乘积是⑩ 1 倒数 数 a 的倒数为
=5. 写出计算结果 进行乘法运算 =4-1+2 先计算乘方、去掉绝对值符号 1 =4-5× +2 5 1 22 -5× +|-2| 5
考点2
考点3 考点4 考点5 考点6
示例
考点帮
考点1
科学记数法
把一个数写成
a×10n 的形式(其中 1 ≤|a|<10,n 为整数), 这种记数法称为科学记数法.
方法帮
提分技法
命题角度 3
实数的大小比较
比较实数大小的 5 种方法
1.数轴比较法 :将两个数表示在数轴上 ,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2.类别比较法 :正数大于零 ;负数小于零;正数大于一切负数 ;两个负数比大小 ,绝对值大的反而小 . 3.差值比较法 :设 a,b 是两个任意实数 ,则 a-b>0 ⇔a>b;a-b=0 ⇔a=b;a-b<0 ⇔a<b. 4.倒数比较法 :若 > ,ab>0,则 a<b. 5.平方比较法 :由 a>b>0,可得 题. > , 故可以把比较 与 的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问

第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念