奥数-整式加减-代数式1上海师

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第2章整式加减数2.1 代数式（第3课时）》教学设计一. 教材分析《第2章整式加减数2.1 代数式》是沪科版七年级数学上册的重要内容，本节内容主要介绍了代数式的概念和基本运算。

教材通过具体的例子，引导学生理解和掌握代数式的定义、代数式的运算规则，为学生后续学习方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的一元一次方程、数的运算等知识有一定的了解。

但是，对于代数式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生直观地理解代数式的概念，逐步引导学生掌握代数式的运算规则。

三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。

2.能够运用代数式解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.代数式的概念的理解。

2.代数式的运算规则的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过具体的例子，引导学生理解和掌握代数式的概念和运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考代数式的概念。

例如，给出一个实际问题：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，求优惠的金额。

让学生尝试用代数式表示优惠的金额。

2.呈现（15分钟）讲解代数式的概念，通过PPT展示代数式的定义和例子，让学生直观地理解代数式。

同时，引导学生总结代数式的基本运算规则。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用代数式解决实际问题。

每组选一个案例，例如：某数的平方减去这个数等于15，让学生用代数式表示这个问题，并求解。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练中遇到的问题，进行讲解和巩固。

通过PPT展示一些典型的错例，让学生明白错误的原因，并加以改正。

5.拓展（10分钟）引导学生思考代数式在实际生活中的应用，例如：购物时优惠券的使用、工资的计算等。

七年级数学上册第三章整式的加减3.1 列代数式作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第三章整式的加减3.1 列代数式作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第三章整式的加减3.1 列代数式作业（新版）华东师大版的全部内容。

3.1 列代数式一、选择题1.下列是代数式的是（）A 。

x +y =5 B.4〉3 C.0 D 。

240a b +≠2。

下列式子书写正确的有（）①2×b ;②m ÷3;③0050x ;④122ab ;⑤90－c A.1个B.2个C. 3个D 。

4个3.用代数式表示x 与5的差的2倍,正确的是（）A.x －5×2 B。

x +5×2 C。

2(x －5） D 。

2（x +5)4.甲数是a ，甲数是乙数的，则乙数是（ ）A ．aB ．aC ．a +D ．+a5。

被7除商m 余2的数是(）A.27m + B 。

72m - C.7m +2 D.7×2+m 6。

用语言叙述代数式22a b -，正确的是（）A.a ，b 两数的平方差B 。

a 与b 差的平方C 。

a 与b 平方的差D.b 。

a 两数的平方差二、填空题1．n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为元。

2．一个三角形的底边长为a ,高为h ,则这个三角形的面积为3．比a 与3的和的一半大3的数是4．由两种本，一种单价是0。

3元，另一种单价是0.5元，买这两种本的本数分别是a 和b ，问供需元5．三个连续自然数，中间的一个是n ，则其他两个数分别是三、解答题1．说出下列代数式的意义（1）2()a b +(2）22a b +（3)11m n-(4）()()x y x y +- 2．用代数式表示(1)比a的倒数与b的倒数的和大1的数（2）被3整除得n的数（3）被5除商a余3的数（4）比x与y的积的倒数的4倍小3的数（5)a，b两数的平方和除以a,b两数的和的平方3．如图3-1所示，用代数式表示图中阴影部分的面积参考答案:一、 1。

的乘积；
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1
（4）偶数、奇数； (或减1）。所以，偶数和奇数可分别表示为：
2n，2n+1（或2n－1）（n为整数）。
新知讲解
二、用数量关系列代数式
1、典型问题中的数量关系：
（1）行程问题：速度×时间=路程；
（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量；
（3）营销问题：单价×数量=金额；
利润=售价－成本；
利润=成本×利润率；
（4）浓度问题：溶质=溶液×浓度；
（5）数字问题：数字×位值=数值；
新知讲解
二、用数量关系列代数式
2、非典型问题中的数量关系：具体问题具体分析。
新知讲解
二、用数量关系列代数式
3、示例：
例3、某种商品，进价是3元/个，标价为b元/个，光棍节当天，商
场八折促销，售出m个，则商场在这种商品上获利多少元？
电脑的原价是
1元1n0%； m
3、一个三位数，个位数字是m，十位数字n，百位数字等于个位数字
与十位数字的和，这个三位数是 101m+；110n
课堂练习
三、解答题
1、某商场销售一种品牌服装，售价为500元，每天能够售出50 件，商场为了减少库荐，提高销售量，决定降价促销，经过调 查，发现每降价50元，可多售出3件。 （1）若售价定为400元，则每天可售出多产件？ （2）若售价定为x元，则每天可售出多少件？ （1）56件； （2） 503(5件00x)
如何从实际问题中列出代数式呢？
新知讲解
一、用直译法列代数式
1、直译：就是直接翻译，也就是把文字语言翻译成数学语言。 2、直译的一般方法：
（1）共，和，大，多→加法；

5初一奥数第05讲 整式的加减考点·方法·破译1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典·考题·赏析【例１】（济南）如果3231y x a +和1233--b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==21b a B ．⎩⎨⎧==20b a C ．⎩⎨⎧==12b a D ．⎩⎨⎧==11b a 【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得⎩⎨⎧=-=+31232b a ，∴⎩⎨⎧==21b a 【变式题组】01.（天津）已知a ＝2,b ＝3,则（ ）A ．ax 3y 2与b m 3n 2是同类项B ．3x a y 3与bx 3y 3是同类项C ．Bx 2a ＋1y 4与ax 5y b ＋1是同类项D ．5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项02．若单项式2X 2y m 与－31x n y 3是同类项，则m ＝___________，n ＝___________. 03．指出下列哪些是同类项⑴a 2b 与－ab 2 ⑵xy 2与3y 2x (3)m －n 与5（n －m ） ⑷5ab 与6a 2b【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m 应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x 3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m －2＝0,∴m ＝－1【变式题组】01.计算：－（2x 2－3x －1)－2(x 2－3x ＋5)＋(x 2＋4x ＋3)02．(台州）31（2x －4y ）＋2y03．（佛山）m －n －(m ＋n )【例３】（泰州）求整式3x 2－5x ＋2与2x 2＋x －3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．解：（3x 2－5x ＋2)－（2x 2＋x －3)＝3x 2－5x ＋2－2x 2－x ＋3＝x 2－6x ＋5【变式题组】01．一个多项式加上－3x ＋2xy 得x 2－3xy ＋y 2,则这个多项式是___________．02．减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式是___________．【例４】当a ＝43-，b ＝21时，求5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )2＋2(3a ＋2b )的值. 【解法指导】将（2a ＋b )2，（3a ＋2b )分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )－3(2a ＋b )2＋2(3a ＋2b )＝(5－3)(2a ＋b )2＋(2－3)(3a ＋2b )＝2(2a ＋b )2－(3a ＋2b )∵a ＝43-，b ＝21∴原式＝413 【变式题组】01．（江苏南京）先化简再求值：（2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3,其中a ＝2.02．已知a 2＋bc ＝14,b 2－2bc ＝－6,求3a 2＋4b 2－5bC ．【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除. 证明：设此四位数为1000a ＋100b ＋10c ＋d ,则1000a ＋100b ＋10c ＋d －（a ＋b ＋c ＋d )＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c )∵111a ＋11b ＋c 为整数，∴1000a ＋100b ＋10c ＋d ＝9(111a ＋11b ＋c )＋（a ＋b ＋c ＋d ) ∵9(111a ＋11b ＋c )与（a ＋b ＋c ＋d )均能被9整除∴1000a ＋100b ＋10c ＋d 也能被9整除【变式题组】01．已知a ＜b ＜c ,且x ＜y ＜z ,下列式子中值最大的可能是（ ）A ．ax ＋by ＋czB ．ax ＋cy ＋bzC ．bx ＋cy ＋azD ．bx ＋ay ＋cz02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例６】将（x 2－x ＋1)6展开后得a 12x 12＋a 11x 11＋……＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0,求a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 4＋a 2＋a 0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x 项，如何消去x 项，可采用赋特殊值法. 解：令x ＝1得a 12＋a 11＋……＋a 1＋a 0＝1令x ＝－1得a 12－a 11＋a 10－……－a 1＋a 0＝729两式相加得2（a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0）＝730∴a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0＝365【变式题组】01.已知（2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0(1)当x ＝0时，有何结论;(2)当x ＝1时，有何结论;(3)当x ＝－1时，有何结论;(4)求a 5＋a 3＋a 1的值.02.已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(x －2)4(1)求a ＋b ＋c ＋d ＋e .(1) 试求a ＋c 的值.【例７】(希望杯培训题）已知关于x 的二次多项式a (x 3－x 2＋3x )＋b (2x 2＋x )＋x 3－5,当x ＝2时的值为－17.求当x ＝－2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a 、b 的等式.解：原式＝ax 3－ax 2＋3ax ＋2bx 2＋bx ＋x 3－5＝(a ＋1)x 3＋(2b －a )x 2＋(3a ＋b )x －5∵原式中的多项式是关于x 的二次多项式∴⎩⎨⎧≠-=+0201a b a ∴a ＝－1又当x ＝2时，原式的值为－17.∴(2b ＋1)⨯22＋[]521-3-⨯+⨯b ）（＝－17,∴b ＝－1 ∴原式＝－x 2－4x －5∴当x ＝－2时，原式＝－（－2）2－4⨯（－2）－5＝－1【变式题组】01．（北京迎春杯）当x ＝－2时，代数式ax 3－bx ＋1＝－17.则x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝___________．02．(吉林竞赛题）已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ,其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当x ＝2,y ＝23,x ＝－2,y ＝－35,则e 为（ ）A ．－6B ． 6C ．－12D ．12演练巩固·反馈提高01．（荆州）若－3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则n m -的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．7 D ．－102．一个单项式减去x 2－y 2等于x 2＋y 2,则这个单项式是（ ）A ．2x 2B ．2y 2C ．－2x 2D ．－2y 203．若M 和N 都是关于x 的二次三项式，则M ＋N 一定是（ ）A ．二次三项式B ．一次多项式C ．三项式D ．次数不高于2的整式04．当x ＝3时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7.则当x ＝－3时，这个多项式的值是（ ）A ．－3B ．－27C ．－7D ．705．已知多项式A ＝x 2＋2y 2－z 2,B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2,且A ＋B ＋C ＝0,则多项式c 为（ ）A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－y 2－3z 2C ．3x 2－5y 2－z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2 06．已知3=x y ，则xy x -3等于（ ） A ．34 B ．1 C ．32 D ．007．某人上山的速度为a 千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）A ．2b a +千米/时 B ．2ab 千米/时 C ．ab b a 2+千米/时 D ．b a ab +2千米/时 08．使（ax 2－2xy ＋y 2)－(－ax 2＋bxy ＋2y 2)＝6x 2－9xy ＋cy 2成立的a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．３，７，１B ．－３，－７，－１C ．３，－７，－１D ．－３，７，－１ 09．k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 21－4中不含ｘy 项． 10．(宿迁）若2a －b ＝2,则6＋8a －4b ＝___________11．某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要___________天完成．12．x 2－xy ＝－3,2xy －y 2＝－8,则2x 2－y 2＝___________．13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a 的左边，也组成一个五位数，设为y ,试问x －y 能被9整除吗？请说明理由.14．若代数式（x 2＋ax －2y ＋7)－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值.15．设A ＝x 2－2xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,当x ＜y ＜0时，比较A 与B 的值的大小.培优升级·奥赛检测01．A 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（ ）A ．abB ．a ＋bC ．1000b ＋aD ．10a ＋b02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个03．有三组数x 1,x 2,x 3;y 1,y 2,y 3;z 1,z 2,z 3,它们的平均数分别是a 、b 、c ，那么x 1＋y 1－z 1,x 2＋y 2－z 2,x 3＋y 3－z 3的平均数是（ ）A ．3c b a ++ B ．3-c b a + C ．A ＋b －c D ．3(a ＋b －c ) 04．如果对于某一特定范围内x 的任何允许值P ＝x 21-＋x 3-1＋……＋x 9-1＋x10-1的值恒为一常数，则此值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．505．（江苏竞赛）已知a ＋b ＝0,a ≠0,则化简)1()1(+++b ba a ab 得（ ）A ．2aB ．2bC ．2D ．－206．如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖，所需的小时数（ ）A ．b a c 22B ．ab c 2C ．2c abD ．22cb a07．如果单项式3x a ＋2y b －2与5x 3y a ＋2的和为8x 3y a ＋2,那么a b b a ---＝_________． 08．（第１６届“希望杯”邀请赛试题）如果x 2＋2x ＝3则x 4＋7x 3＋8x 2－13x ＋15＝_________． 09．将1,2,3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ,另一个记作b ,代入代数式21（b a b a ++-）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_________．10．已知两个多项式A 和B ，A ＝nx n ＋4＋x 3－n －x 3＋x －3,B ＝3x n ＋4－x 4＋x 3＋nx 2－2x －1,试判断是否存在整数n ,使A －B 为五次六项式．11．设xyz 都是整数，且11整除7x ＋2y －5z .求证：11整除3x －7y ＋12z .12．(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数abc (a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb ，bac ，bca ，cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc ，现在设N ＝3194，请你当魔术师，求出abc 来.13．(太原市竞赛题）将一个三位数abc 的中间数去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac＋4c（如155＝9⨯15＋4⨯5）.试求出所有这样的三位数.。

学生练习： 下列代数式书写，哪些书写符合要求？
(1)3x+1
(2)a×b-1
(3)y-x
(4)ab÷c
பைடு நூலகம்
(5)(a+b)×2
(6)
2
1 3
m
n
知识运用 用：代数式表示下列问题中的量：
1.开校时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元（ a>b）,还剩多少元？ 2.长为a cm、宽是b cm的长方形的周长； 3.某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后 ，留在该机关的还有多少人？ 4.甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，两人同时同 地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少 ？ 5.在一次募捐活动中，七一班45名同学共捐款n元， 问平均每个同学捐款多少元？
学生活动 1.钢：笔每支5元，购买4支钢笔可列式为_____ 。
2.某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需要 _____元 。 3.底边长为a，高为h的三角形的面积是_______。 4.小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校 的路程为s千米，他上学需要_______小时。 5.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头_____ 个，脚 _____只。 6.一个长方形的长为a米，宽为b米（ a＞b）则长比 宽多_____米。 7. 边长为a 的正方形的面积是____。
学生思考： 上面式子用到了哪些运算符号？
同学之间讨论回答下列问题：
1.上述哪些式子是数与数之间用运算符号来连接所成的。 2.上述哪些式子是数与字母之间用运算符号来连接所成的。 3.上述哪些式子是字母与字母之间用运算符号来连接所成的。
观察思考：上面式子是否为等式、不等式 ？
知识概括 ： 代数式的概念
(4) 13

3.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个长方体，
求这个长方体的体积.
解:a3×3 =3a3 （cm3） 或a×3a×a =3a3 (cm3)
a aa a
a
a a 3a
通过本节课的学习，同学们应 1.理解列代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更 具有一般性.
1. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第 三个整数分别是__n_-_1_____、____n_+_1____； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和 第三个偶数分别是_2_n__-2______、___2_n_+_2____． 2. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每 千米加1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的 付费为___1_0_+_1_._8_(x_-_3元) ．
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数.
【答案】（1）a2+b2-2ab （2）(a+b)2-(a-b)2 （3）(a+b)(a-b) （4）2n,2n+1(n为整数)
还可以用其它代 数式来表示奇数
与偶数吗？
跟踪训练 1. 用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数之和的差； （4）a、b两数之差与c的和．
3.1 列代数式
1.理解列代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁， 更具有一般性.
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高
100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高

2.4 整式的加减
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .

1.掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式。 2.理解整式加减的实质就是合并同类项。 3.掌握整式的加减运算。（重点）
【要点梳理】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去 括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则 实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括 号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相 乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然 后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先 去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意 括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于 多项式的恒等变形．
要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同 类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括 起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项， 即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂 或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单 价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2 支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少元？
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！）
（3）合并同类项。 整式加减的实质就是去括号，合并同类项！

可编辑修改精选全文完整版《整式的加减》—列代数式知识点：1．定义：像2，,10a+b,4cba++,a22这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。

这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。

2.代数式书写注意事项：①在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“·”表示。

②数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。

③分数与字母的乘积不能出现带分数，可以用假分数表示；④除法结果写成分数形式；⑤一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来。

1．用字母表示数例1：问题1：将下列的儿歌填写完整。

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；2只青蛙两张嘴,4只眼睛,8条腿；3只青蛙3张嘴,6只眼睛,12条腿；4只青蛙4张嘴,8只眼睛,16条腿；n只青蛙____张嘴,______只眼睛,_____条腿。

问题2：（1）某种瓜子的单价为每千克16元，则n千克需要________元；（2）某种瓜子的单价为316元/千克，则m千克需要________元。

（3）小刚上学步行速度为每小时5千米，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走______小时。

（4）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_________元。

小结：从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便。

用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数。

注意： (1) 在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“· ”表示。

如a 乘以b 一般写成ab 或a ·b 。

(2) 数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。

如2a 、2b 。

（3）除法运算写成分数形式；（4）除法结果写成分数形式；（4）分数与字母的乘积不能出现带分数，可以用假分数表示。

例析整式加减中的常见题型整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减.合并同类项和去括号是整式加减的基础，现将整式加减运算中的常见题型归纳如下，供同学们参考.一、 求几个单项式的和例1求xy 2,226y x ,xy 21-,224y x -的和. 分析：此类问题应按以下步骤进行：（1）根据题意列出代数式，（2）会去括号，（3）会合并同类项.解：xy 2+226y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 21+()224y x - =xy 2+226y x xy 21-224y x - =xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-212()2246y x -+ =22223y x xy +. 二、 求多项式的和与差例2若A=3232+-a a ,B=72-a ,C=6452--a a ,求A+2B C -的值.分析：解决此类问题的关键是列出正确的表达式，并要注意去括号时的符号变化.解：A+2B C -=()()()64572323222----++-a a a a a=3232+-a a +1422-a 6452++-a a=52-a .三、 求某一个多项式例3一个多项式加上1322--xy y x 得3232---xy y x ，求这个多项式.分析：设所求的多项式为A,则A ()32313222---=--+xy y x xy y x .在被减数、减数与差这三个量中，已知其中两个，可求出第三个.解：设所求的多项式为A ，则A ()32313222---=--+xy y x xy y x ，所以A=3232---xy y x ()1322---xy y x=3232---xy y x 1322++-xy y x=252-+-xy y x .四、 求某一代数式的值例4若0122=+-a a ，求a a 632-的值.分析：把a a 22-看成一个整体，整体代入求值，会使此题显得十分简洁方便.解：由0122=+-a a ，得a a 22-1-=，故a a 632-()a a 232-==()313-=-⨯.五、 比较两个多项式的大小例5已知A=322+-a a ，B=332+-a a ，使比较A 与B 的大小关系.分析：要判断A 与B 的大小关系.可以通过作差，然后根据差的正负进行判断.解：B A -=322+-a a ()332+--a a=322+-a a 332-+-a aa =（1） 当a >0时，即B A ->0,所以B A >.（2） 当a =0时，即B A -=0,所以B A =.（3） 当a <0时，即B A -<0,所以B A <.六、 多项式的化简求值例6求()()()131222222+---+ab b a ab b a 的值，其中2,2=-=b a .分析：本题可考虑直接把2,2=-=b a 代入后求值，但这样运算量较大，会比较繁琐.多项式的求值问题，一般先化简，即先去括号、合并同类项，直到结果中没有同类项后，再代值计算结果.解：原式=3322222222--+-+ab b a ab b a 12--=ab ，当2,2=-=b a 时，原式()1222-⨯--=()18142-=-⨯--=7=七、 判断说理题例7有一道题目“2,2-==b a ”时，求多项式324141421322332233233+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-b b a b a b b a b a b b a b a 的值，甲同学做题时把2=a 错抄成2-=a ，乙同学没抄错，但他们做出来的结果恰好一样，你说这是怎么回事儿？分析：a 的取值抄错了，还可以求出正确的结果，说明这个多项式的值与字母a 无关.解：原式=324141421322332233233+-++++-+-b b a b a b b a b a b b a b a =32++-b b .此多项式经化简不含字母a ，即它的取值与字母a 的取值无关.。

用字母表示数【学习目标】1、用字母表示数，可以简明地表达数学运算律，如加法的交换律：a b b a +=+；2、用字母表示数，可以简明地表达数学运算公式，如在行程问题中，求路程的公式为：路程=速度×时间，如果用表示路程，表示速度，表示时间，则此公式就可简明地表示为vt s =；常写作“· ”或省略不写。

如a ×b 应写作“b a ⋅”或“ab ”；②数字与字母相乘时，数字、书写含字母的式子时需注意以下几点：①在含字母的式子里出现的乘号，通应写在字母前面，如“4⨯x ”应写作“x 4”，带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数后与字母相乘，数字与数字相乘，一般仍用“×”号；③在式子中出现了除法运算时，一般按分数写法来写，如n m ÷写作n m 。

【导学指导】例1：填空：①的2倍可表示为 ；②b 的3倍与的43的和为 ；③某水库原水位高度为h 米，上升2米后的高度为 米；④一件商品售价为元，提高%10后的售价为 元例2：为了测量一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：厘米） 下落高度 40 50 80 100 150弹起高度20 25 40 50 75在这个问题中，如果我们用b （厘米）表示下落高度，那么对应的弹起高度为 厘米【课堂练习】1、用字母表示：①与b 的平方和为 ；②与b 的和的平方为 ； ③b a ,的平方和为 ；2、从1到，这个正整数的和是 。

3、若一个两位数的个位数字为，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为 。

4、全校学生总数是人，男生占%48,则女生人数是__________人。

5、汽车每小时行60千米，它行驶千米需用_ ____小时。

6、水果商店有苹果、香蕉、李子等水果，单价分别如表所示：名称苹果 香蕉 李子 单价（元/千克）1.51.71.9（1）若购买香蕉、苹果、李子各1千克，共需 元；（2）若购买香蕉a 千克、苹果b 千克、李子c 千克，共需 元； 7、写出下列式子中字母表示的意义：（1）0=ab 表示 ；（2）0≠ab 表示 ； （3）0||||||=++c b a 表示 （4）0||||||≠++c b a 表示 【拓展训练】8、若甲数为，甲数是乙数的3倍，则乙数为（ ）A ）x 3B ）3+xC ）x31D ）3-x9、下列含有字母的式子中，书写正确的是（ ）A ）a b2 B ）5a ×b C ）)()2(b a y x +⨯÷ D ）x31110、2004年春节期间，武穴市石佛寺镇张岭上村发生了禽流感，温总理闻迅后，立即于2004年2月1日赶往武穴疫区现场指导工作，以疫区张岭上村为基点，周围1.5公里以内（包括1.5公里）的鸡全部就地销毁，若平均每平方公里有万只鸡，平均每只鸡补贴b 元钱，请你帮忙计算一下，中央财政总共要向武穴疫区补贴多少万元钱？11、下图是小欢用火柴棍围成的由6个正六边形组成的花边图案：（1）按上图方式，5个正六边形，需火柴棍_ _根； （2）围100个正六边形，需火柴棍_ __根；（3）如果用表示正六边形的个数，那么围个正六边形需火柴棍 根。

整式的加减知识归纳与题型突破（15类题型清单）知识点1 代数式及其分类1.代数式的定义:用运算符号,如:+、-、×、÷等,将数或表示数的字母连接起来,所得的式子叫做代数式，特别注意，单独的一个数或一个字母边也是代数式。

例如:6+2c ，2m-n ， 2a+36，3(n+2m)，7等都是代数式。

特别说明：代数式中不能含有等号、不等号。

2.代数式的分类：01 思维导图02 知识速记⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式特别说明：无理式和分式在以后进行学习。

知识点2 用含有字母的式子表示数的书写规定(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，将乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面；(2)当因数是1或-1时，“1”常省略不写；(3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数；(4)除法运算要用分数线表示；(5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来。

知识点3 列代数式在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式。

列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言。

（1）认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算；（2）注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；（3）弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。

特别说明：列代数式时排列几个字母因数时，一般按号字母表的顺序；同一个代数式可以表示不同的意义。

知识点4 求代数式的值（1）代数式的值 一般地，用具体数值替代代数式里的字母，按代数式的运算关系计算得出结果， 叫做代数式的值。

（2）求代数式的一般步骤：① 代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改 变；② 计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算。

（3）一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中的字母的取值的变化而变化。

第2章-第01讲：代数式一．代数式1．用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2．把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．二、代数式的书写规则：(1)代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“⋅”，且数字在前，字母在后．(2)除法运算写成分式的形式．(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数(4)数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；(5)在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．(6)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面．题型一、代数式判断及书写规则例1.下列各式中不是代数式的是()A.-557B.3x -2y -1C.ab =baD.5v【答案】【答案】C【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷等运算符号连接起来的式子，而对于带有=、>、<等数量关系的式子则不是代数式．由此可得ab =ba 不是代数式．【详解】-557是一个数字，属于代数式，不符合题意；3x -2y -1是一个代数式，不符合题意；ab =ba 是一个等式，不是代数式，符合题意：sv是代数式，不符合题意．故选：C ．例2.在下列式子中，(1)3a ，(2)3+5=8，(3)3a -7b <0，(4)0，(5)s =πr 2，(6)a 2-b 2，(7)2a -1，(8)2x +5y ，其中代数式的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】【答案】C【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可．【详解】解：3a 是代数式；3+5=8中含有等号，不是代数式；3a -7b <0中含有不等号，不是代数式；0是代数式；s =πr 2中含有等号，不是代数式；a 2-b 2是代数式；2a -1是代数式；2x +5y 是代数式．综上：共有5个代数式．故选C ．例3.下列含有字母的式子符合书写规范的是()A.1aB.312bC.0.5xyD.x +y ÷z【答案】【答案】C例4.下列各式符合代数式书写规范的是()A.y 2xB.5×aC.212xD.m ÷2n【答案】【答案】A【分析】根据代数式的书写规则：数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，分别对各项的代数式进行判断，即可得出结论．【详解解：A .y 2x是代数式正确的书写格式，故本选项符合题意；B .5×a 的正确书写格式为5a ，故本选项不符合题意；C .212x 的正确书写格式为52x ，故本选项不符合题意；D . m ÷2n 的正确书写格式为m2n ，故本选项不符合题意．故选：A ．例5.下列各式：ab ⋅2，m ÷2n ；53xy ，113a ，a -b 4其符合代数式书写规范的有______个．【答案】【答案】2【分析】根据书写规则直接解答即可．【详解】解：符合代数式书写规范的是；53xy ，a -b 4，一共有2个符合书写规则．故答案为：2．例6.填空：(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“________”；(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为__________；(4)字母与字母相除时，要写成__________的形式；(5)若三角形的一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为________；(6)小明从每月的零花钱中贮存x 元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元．【答案】【答案】∙前面假分数分数12ah 12x题型二、列代数式例7.“比a 的32倍大1的数”用式子表示为()A.32a +1 B.23a +1C.52a D.32(a +1)【答案】【答案】A例8.代数式a-3b表示()A.a-3除b所得的商B.a除以b减3C.a减3的差除以bD.b除以a-3所得的商【答案】【答案】C【分析】根据代数式的意义可直接进行排除选项．【详解】解：代数式a-3b表示a减3的差除以b．故选C．例9.苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买1kg，那么需要付费()A.80%a元B.1-80%a元 C.1+80%a元 D.a+80%元【答案】【答案】A【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为a×80%，再根据质量×单价=支付费用即可求解．【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为a×80%，∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为1⋅a×80%=80%a(元)．故选A．例10.观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍⋯⋯,则第n个图形中小棍根数共有(n为正整数)A.5(n-1)B.6nC.5n+1D.6n-1【答案】【答案】C【分析】根据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6-1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6-2=16根，⋯那么摆n个，就有(n-1)条边是重复的，所以要用n×6-(n-1)=6n-n+1=5n+1根．【详解】解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6-1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6-2=16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4-3=21根，⋯摆n个，有(n-1)条边是重复的，要用：n×6-(n-1)=6n-n+1=5n+1(根)，故选：C．例11.“x的2倍与y的和”用代数式表示为__________．【答案】【答案】2x+y【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．【详解】由题意，可列代数式为2x+y，故答案为：2x+y．例12.有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余_______千克．【答案】【答案】(3000-10x)【分析】有煤3000千克，每天用去x千克，10天后用10x千克，用3000千克减去10天用去，就是剩余的，由此解答即可．【详解】解：3000-10×x=3000-10x(千克)．故答案为：(3000-10x)例13.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是______元．【答案】【答案】0.99a【分析】先求出按批发价a元提高10%的零售价1+10%a(元)，再乘以(1-10%)即可【详解】解：按批发价a元提高10%的零售价格为1+10%a(元)，又按零售价降低10%即为单价，则单价为1+10%a×1-10%=0.99a(元)．故答案为：0.99a．例14.练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a 本练习本和b 支铅笔，总共要花费_____________元(用含a 、b 的代数式表示)．【答案】【答案】(2a +3b )【分析】根据乘法的意义解答．【详解】解：由题意得：a 本练习本需2a 元，b 支铅笔需3b 元，一共需要2a +3b 元，故答案为(2a +3b )．例15.已知A ，B 两地相距150千米，李明驾驶汽车以v 千米/小时的速度从A 地驶往B 地，请你用代数式表示：(1)李明从A 地到B 地需要的时间；(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A 地到B 地需要多长时间？(3)在(2)的情况下，李明从A 地到B 地比原计划少用的时间是多少？【答案】【答案】(1)150v 时；(2)150v +10时；(3)150v -150v +10时【详解】【分析】(1)时间=路程÷速度，代入列式即可；(2)将题(1)中的v 换成(v +10)列式即可；(3)用题(1)的时间减去题(2)的时间即可．(1)150÷v =150v (时)，答：李明从A 地到B 地需要150v时．(2)150÷(v +10)=150v +10时，答：李明从A 地到B 地需要150v +10时．(3)李明从A 地到B 地比原计划少用的时间为150v -150v +10 时，答：李明从A 地到B 地比原计划少用的时间为150v -150v +10时．1.下列式子中23a +b ，S =12ab ，5，m ，8+y ，m +3=2，23≥57中，代数式有()A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】【答案】C【分析】根据代数式的定义即可判断．【详解】解：根据代数式的定义，23a +b ,5,m ,8+y 是代数式，共有4个．故选：C ．2.下列式子中，符合代数式书写格式的是()A.813a 2b 3B.-yxC.xy ⋅5D.-1c【答案】【答案】B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c .故选：B ．3.代数式mn-2的意义是()A.m除以n减2B.n-2除mC.n与2的差除以mD.m除以n与2的差所得的商【答案】【答案】D【分析】根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．【详解】解：代数式mn-2表示m除以n与2的差所得的商，故选：D．4.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()．A.x+yB.10xyC.10x+yD.10x+y【答案】【答案】D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x+y．故选：D5.某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润()A.0.1m元B.0.2m元C.0.8m元D.0.08m元【答案】【答案】D【分析】先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．【详解】某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作标价为：(1+20%)m元，按标价的9折出售的售价为：1.2m×910=1.08m元，出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m元，故答案为：D．6.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元【答案】【答案】D【详解】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．7.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为()A.3+nB.3+3nC.3nD.3+4n【答案】【答案】B【分析】根据图形变化规律，列出小圆圈个数前三个满足的等式，即可推出第n个满足的等式，最后求和即可．【详解】观察图形得：第①个图形有3+3×1=6个小圆圈，第②个图形有3+3×2=9个小圆圈，第③个图形有3+3×3=12个小圆圈，⋯，∴第n个图形有3+3n个小圆圈，故选：B．8.填空：(1)买单价为6元的钢笔a支，共需______元；(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为______元；(3)温度由30度下降t度后是______度【答案】【答案】6a0.8a(30-t)9.指出下列各代数式的意义：(1)2a+3；(2)a+3x；(3)cab；(4)xx-y【答案】【答案】(1)a的2倍与3的和；(2)a与3的和的x倍；(3)c与a，b的积的商；(4)x与x，y两数的差的商【分析】根据代数式的实际意义可直接进行求解．【详解】解：(1)2a+3表示的意义为a的2倍与3的和；(2)a+3x表示的意义为a与3的和的x倍；(3)cab表示的意义为c与a，b的积的商；(4)xx-y表示的意义为x与x，y两数的差的商．10.某城市居民用电每千瓦时(度)0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，(1)用m和n把本月电费表示出来；(2)若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？【答案】【答案】(1)0.33(m-n)元；(2)34.32元【详解】【分析】(1)本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，列式即可；(2)把m=1601，n=1497代入计算即可．(1)本月电费可表示为0.33(m-n)元；(2)把m=1601，n=1497代入上式，得0.33×(1601-1497)=34.32(元)．答：本月的电费为34.32元．。

n的2倍与10的和.
思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的 值是由什么的值确定的？
求2n＋10的值，必须给出n的值； 代数式的值由所含字母的取值确定．
进行新课
知识点 代数式的值
松手释放一个小球，让它从高处自由落下， 测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
1 9.81 1 9.8 4 1 9.8 9 1 9.816 1 9.8 25
式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不 能改变.
练一练：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为__0___.
【分析】题中x，y的值没有单独给出，可先将 6-2x+4y变形为6-2(x-2y)，再将x-2y当成一个整 体，代入到所求代数式中.
整体代入法： 把已知条件作为一个整体，对给出的代数式 或要求值的代数式进行适当变形，通过整体 代入，实现快速求值.
当t=10时，h 1 9.8 t2 1 9.8102 490
2
2
代数式
代数式的值
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性. 联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
例 6 当x = -3，y =2时，求下列代数式的值：
（1）x2- y2；
（2）(x- y)2.
解 当x = -3，y =2时，①
（3）当x= -2，y= -1时，(x+y)2=(-2-1)2=9；
x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.
课堂小结
用数值代替代数式里的字母，按照代
概念 代
数式中字母的运算关系计算得出的结
数
果叫作代数式的值.
式
的
值
直接代入求值

例1 设某数为x，用代数式表示： 解：
⑴ 比该数的3倍大1的数
⑴
⑵ 该数与它的三分之一的和
⑵
⑶ 该数与五分之二的和的三倍
Hale Waihona Puke ⑶⑷ 该数的倒数与5的差
⑷
例2 用代数式表示：
⑴ a与b的和
⑵ a与b的差
⑶ a、b两数的和的平方
⑷ a、b两数的平方和
⑸ a的2倍与b的平方的和
⑹ a、b两数的和与它们的差的乘积
处开始每升高100米降低0.7℃.如果
山脚温度是28℃，那么比山脚高300
米处的温度为
；一般地，比山
脚高x米处的温度为
.
根据题意可知，比山脚高300米处的温度
为（28－0.7/100×300）℃，即为25.9℃；
那么，比山脚高x米处的温度为
℃
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用 代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般 性。
1、代数式的意义 • ①由数和字母用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接所成的式子，
称为代数式。
• ②单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、书写代数式应注意以下几点： • ①式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写。如5×n常写作
5·n或5n • ②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面。如5n一般不写成n5
思考：
观察如图所示的数阵： 1 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行 第第第第 一二三四 列列列列
根据图中所反映的规 律，猜想第六行与第 六列的交叉点上的数 应为 ？ ，第n行与第 n列的交叉点上的数 应为 ？。（n为正整 数） 11；2n-1

• 知识点1 代数式的值
• 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出 的结果，叫做代数式的值．
• 注意：(1)代数式的值不是固定不变的值，它随着代数式中字母取值的 变化而变化；(2)代数式中的字母所取的数值必须使代数式和它表示的 实际数量有意义．
• 知识点2 求代数式的值 • 求代数式的值的方法： • (1)直接代入法：将字母的取值直接代入代数式中求值． • (2)转换代入法：按指定的程序代入计算． • (3)整体代入法：把已知的 “整体” 看作一个新字母代入计算． • 求代数式的值的步骤： • (1)代入：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”． • (2)求值：按照代数式中的运算，计算出结果，简称为“求值”．
解：(1)当a＝12，b＝13时，a2－2ab＋b2＝122－2×12×13＋132＝316， (a－b)2＝12－132＝162＝316. (2)当a＝－5，b＝－3时，a2－2ab＋b2＝(－5)2－2×(－5)×(－3)＋(－3)2＝4， (a－b)2＝－5－－32＝(－2)2＝4. (3)由(1)(2)可得a2－2ab＋b2＝(a－b)2. (4)12.572－2×12.57×2.57＋2.572＝(12.57－2.57)2＝100.
解答：(1)当x＝－13，y＝5时，6x2－y＋3＝6×－132－5＋3＝6×19－5＋3＝－43. (2)因为m2－5m＋2＝0，所以m2－5m＝－2，所以2m2－10m＋2018＝2(m2－5m) ＋2018＝2×(－2)＋2018＝2014.
基础过关
• 1．【2018·贵州贵阳中考】当x＝－1时，代数式3x＋1的值B是( )
【典例】(1)当x＝－13，y＝5时，求代数式6x2－y＋3的值； (2)若m2－5m＋2＝0，求代数式2m2－10m＋2018的值．