张家港市梁丰初中2020-2021学年第一学期初三数学期中试卷(含答案)

2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:方程的解是（）A． B．C．或 D．或试题2:用配方法解方程，此方程可变形为（）A． B． C．D．试题3:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是( )A． B．C．且D．试题4:已知两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为( )A．内切 B．相交C．外离D．外切试题5:⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为( )A．B．C． 2 D．2试题6:由二次函数，可知 ( )A．其图象的开口向下 B．其图象的顶点坐标为(-3，1)C．其图象的对称轴为直线 D．当x<3时，y随x的增大而减小试题7:若⊙P的半径长为11，圆心P的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P位置关系是( )A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定试题8:如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B． C．D．试题9:若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．试题10:抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得．试题11:如图，⊙O的直径AB交弦CD于E，∠ACD = 60°，∠ADC = 50°，则∠CEB=_ _°．试题12:如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为．试题13:若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（x1，y1），（x2，y2），其中-1≤x1＜3＜x2，则y1 y2．试题14:某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式表示，经过s，火箭达到它的最高点．试题15:用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为cm．试题16:PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上运动（与A、B两点不重合），如果∠P＝46°，那么∠ACB的度数是．试题17:已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程的一个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．试题18:如图，O1O2＝7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过秒，⊙O1与⊙O2相切．试题19:如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧.（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．试题20:已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？试题21:已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AB=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、F两点，求圆心O 到AP的距离及EF的长．试题22:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线：(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直径．试题23:已知二次函数，(1)用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象写出当y为正数时x的取值范围．试题24:某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元出售，其销售量就减少20件。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．反比例函数xy 2-=的图象在………………………………………………………（ ▲）A ．第一、三象限B ．第二、 四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于……（ ▲ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是…………………………………（ ▲ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4．若29a b=，则a b b+= …………………………………………………………………（ ▲ ）A ．119B ． 79C ．911D ．79-5．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则ABC ADE S S ∆∆:= ……………………（ ▲ ） A ． 1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ． 2∶36．过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OP 的长为……（ ▲ ）A ．3 cmB ．6cmC ．41cmD ．9cm第9题图第5题图第2题图7．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是………………（ ▲ ）A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x －2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋1D ．y ＝(x ＋2)2－38．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为…………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断9．如图，A 、B 两点在⊙O 上，点P 为⊙O 上的动点，当弦AB 的长度小于⊙O半径的长度，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有……………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段OA －弧AB －线段BO 的路径匀速运动一周．设线段OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是…………………………………………………………………………（ ▲ ）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．23+与23-的比例中项是_____▲_____．12．已知点P （1，-3）在反比例函数y=xk （k ≠0）的图象上，则k 的值是_____▲_____．A .B .C .D .13．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0)，对称轴是x＝-1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是_____▲_____．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使垂直于地面的竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____▲_____ m．15．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD 的度数为____▲______．16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第13题图15m6m2m第14题图yxOA BDC第15题图第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 ▲ cm ，最大值为 ▲ cm ．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．已知抛物线c bx x y ++-=221经过点A(1，0)，B （-2，92），求二次函数的关系式．18．已知正比例函数x y 31=与反比例函数xmy =的图像都经过点．求： (1)反比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标．19．已知：如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，AC ∥DE ，交⊙O 于点C ，求证： BE=CE ．20．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．如图，点D 在⊙O 上，且CD ⊥OD 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为12，∠COD ＝60°. （1）求弦AB 的长．（2）阴影部分的面积．22．如图 ，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在线段DA 上，直线CE 与BA 的延长线交于点G ，DE:EA=1:2． （1）求CE:CG 的值；（2）过点E 作EF CD ∥交BC 于点F ，且CD ＝4，EF ＝6，求AB 的长． 23．探究一：如图1，正△ABC 中，E 为AB 边上任一点，△CDE 为正三角形，连结AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC 为任意等腰三角形，AB=AC ，E 为AB 上任一点，△CDE 为等腰三角形，DE=DC ，且∠BAC=∠EDC ，连接AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．将一块足够大的三角形板，其直角顶点放在点A(3,2)，两直角边分别交x 轴、y 轴于点B,C. 设B(t,0).A DBCE图1A DBCE图2（1）如图1,当t=3时，求线段BC 的长；（2）如图2,点B,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，设△BOC 的面积为S ，试求S关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）取BC 的中点D, 过点D 作y 轴的垂线与直线AC 交于点E, △CDE 能否成为等腰三角形？若能，请求出点B 的坐标；若不能，请说明理由．。

张家港市梁丰初中2020-2021学年第一学期期中试卷初一数学11.4一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－的相反数是( )A ．2B ．－2C ．D ．12. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法可表示为( ) A. 6.75×103B. 67.5×103 C. 6.75×104 D. 0.675×1053．下列数中-3，722，3.14，-3π，3.030030003…中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4.下列计算正确的是（ ）A. mn n m 532=+B.42232x x x =+C.022=+-ba b a D.b a b a +=+3)(35.已知关于x 的方程72kx x k -=+的解是2x =，则k 的值为( )A. ―3B.45C.1D.546.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是( )A.2(3)m n -B.23()m n -C.23m n -D.2(3)m n -7.已知232=-b a ，则b a 968+-的值是（ ）A.0B.2C.4D.9 8.四个数轴上的点A 都表示数a ，其中，一定满足︱a ︱＞2的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9.下列说法中，①最大的负整数是-1；②平方后等于9的数是3，③33(3)3-=-④若a a -=，则0<a ，⑤若a,b 互为相反数，则ab<0；⑥y x xy -+-2223是关于x,y 的二次三项式，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4 个D.5个121210.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．﹣8D ．﹣4二、填空题：（每题3分，共24分）11.5223yz x -的系数是______. 12.比较大小：.(9_____)8(”号）”、“”、“填“<=>--+-13．单项式55y x m与12621+n yx 是同类项，则=-n m ．14.若代数式31a +的值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为__________. 15.已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简ba b a +--的结果是第15题图16.若关于y x 、的代数式y xy x xy mx +-+-232323化简后不含3x 项，则m = ．17. 多项式M 加上732+-x x 的和为,4252-+x x 则这个多项式M 为_________. 18.如图，在数轴上点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,且a,b 满足()0122=+++b a ，点C 表示的数是71的倒数.若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是________.第18题图三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. （每小题4分，共16分）计算：(1)12(18)(7)--+-; (2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-; (4)|)3(3|)311(222--⨯---.20. （每小题4分，共8分）化简:(1) 2532x y x y -++-( 2)22222(3)3(2)a b ab ab a b ---+21. （每小题4分，共8分）解下列方程:(1)532(5)x x +=-;(2)2523136x x -+=-22. (本题满分5分)先化简，再求值:2221(32)[2(44)]2x xy x x xy ----，其中2,1x y =-=.23.(本题满分5分)当m 是何值时，关于x 的方程4231x m x -=+的解是方程23x x -=的解的2倍.24．（本题满分5分）规定”“∆是一种新的运算法则，满足：b ab b a 3-=∆.示例：3912)3(3)3(4)3(4-=+-=-⨯--⨯=-∆. （1）求26∆-的值；（2）若)2()1(3-∆=+∆-x x ，求x 的值.25.（本题满分6分）有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？26．（本题满分6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费. 9月份小明家里用水a 吨. (l)用含a 的式子表示： 当150≤≤a 时，水费为元； 当15>a 时，水费为元．（2）当20=a 时，求小明9月份应交水费多少元？（3）小明9月份应交的水费是55元，求9月份的用水多少吨？28.（本题满分9分）如图,点A 从原点出发,沿数轴向左运动,同时,点B 也从原点出发,沿数轴向右运动.3秒后,两点相距15个单位长度。

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．。

一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分)1．已知 a ＝ 2，则a 的值为（）b3a b5523 A ． 3B． 2C ．5D．52．一元二次方程 x 2－3x ＋ k ＝ 0 的一个根为 x ＝ 2，则 k 的值为（）A ． 1B． 2C ．3D ． 43．若△ ABC ∽△ DEF ，面 积比 1:9 ，则△ ABC 与△ DEF 的相似比为（）A ． 1:9B ．9：1C ． 1:3D ． 3:14. 将二次函数 y1x 2 的图象向左移 1 个单位，再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为（ ）1 x 12 1 x 1 1 x 1 1 x 1A. y 22 B. y 2 C. y 2 D. y 22 2222225．已知圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A ． 20cm 2B． 40 cm2C． 40cm 2D． 20 cm 26. 在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必然（）A．与 x 轴相离、与 y 轴相切B ．与 x 轴、 y 轴都相离C ．与 x 轴相切、与 y 轴相离D．与 x 轴、 y 轴都相切7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点， 且 AE 2ED ，EC 交对角线 BD 于点 F ，则EF等于 A.1 B.1 C.2D.3（）FC32328. 如图， AB 是⊙ O 的弦 , AC 是⊙ O 的切线 , A 为切点， BC 经过圆心 .若 B 25 ，则 C 的大小等于（ ）A. 20B.25C.40 D.509.在同一坐标系中一次函数 y axb 和二次函数 y ax 2bx 的图象可能为（）yyyyOxO xO xO x10 如图，正方形ABCD 的边长为4，点 P 、Q分别是 CD 、 AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿P D Q 运动，点E、F的运动速度相同 . 设点E的运动行程为x ，AEF 的面积为y ，能大体刻画y 与x的函数关系的图象是（）二、填空题 ( 本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分 )11．函数y x 1 2 3的最小值为．12．己知 ( a， 0) ( b，0) 是抛物线y=x2－3x－ 4 与 x 轴的两个交点，则 a b =.13．如图，△ ABC为⊙ O的内接o 三角形，AB为⊙ O的直径，点 D在⊙ O上，∠ ADC=54，则∠BAC 的度数等于．14．已知抛物线y ax 2 bx c a 0 与x轴交于A、B两点，若点 A 的坐标为 (-2 ， 0) ，抛物线的对称轴为直线x=2 ，则线段AB的长为．15．直径为 10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．16．如图，是⊙ O的直径，C是弦， C 3 ， C 2 C ．若用扇形 C （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．第13题图第16题图第18题图17．二次函数y=ax2+ b x+ c 的部分对应值以下表：二次函数= 2 +b x +c 图像的对称轴为直线x= ，x=2 对应的函数值y= ；y ax18. 如图，抛物线 2 与 x 轴交于点A ( ① acy ax bx c 一，，0)，以下判断: <0;②1 0), B(5b2>4ac;③b 4a >0;④ 4a 2b c <0.其中判断必然正确的序号是.三、解答题( 本大题共有 8 小题，共 76 分)19．解方程(每题 4分，共 8分)（ 1） (1) x 2－6x－3=0 ；（ 2）x(x 2) 5x 10 ．20．（本题 5 分）先化简，再求值：(1 x ) x ，其中 x 满足 x 2 3x 4 0 .x 1 x2 121.（本题 6 分）已知抛物线y x2m 1 x m ，依照以下条件，分别求出m 的值．(1)若抛物线过原点；(2)若抛物线的极点在 x 轴上；(3)若抛物线的对称轴为直线 x＝ 2；22．( 本题满分 6 分 )如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的极点叫做格点．△ACB与△ DCE的极点都在格点上，ED的延长线交AB于点 F．(1)求证：△ ACB∽△ DCE；(2)猜想线段 EF 与 AB有怎样的地址关系，试说明原由．23．（本题 6 分）如图，二次函数的图象与x 轴订交于A（－ 3，0）、 B(1 ， 0) 两点，与y 轴订交于点 C(0 ，3) ，点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、 D．(1)D点坐标（▲）；(2)求一次函数的表达式；(3)依照图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围．24．( 本题满分9 分 )已知，函数y (m 1)x2( m 4) x ( m5) 的图象过点A（－6， 7） . （ 1）求此函数的关系式；（ 2）求该函数图象与x 轴的两个交点B、C与极点P所围成的△BPC面积是；（ 3）观察函数图象，指出当 3 x 1时 y 的取值范围是.（ 4）若A a, y1, B a1, y2两点都在该二次函数的图象上，试比较y1与 y2的大小．25.( 本题满分8 分 )如图，在 Rt△ABC 中，∠ B=90°，点O在边 AB 上，以点 O为圆心， OA为半径的圆经过点C，过点 C作直线 MN，使∠ BCM=2∠A．（1）判断直线 MN与⊙O 的地址关系，并说明原由；（2）若 OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． ( 结果保留 ) ．26．( 本题满分8 分 )某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本．（ 1）请直接写出y 与 x 的函数关系式；（ 2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x (元)的函数关系式;当销售单价 x 为何值时，利润最大?（ 3）试经过 (2) 中的函数关系式及其大体图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于 150 元 ( 请直接写出销售单价x 的范围).27.( 本题满分10 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(8，0)，点 B 的坐标是(0，6)点 P 从点 O 开始沿x 轴向点 A 以1 cm/s的速度搬动，点Q 从点 B 开始沿 y 轴向点O以相同的速度搬动，若P 、 Q 同时出发，搬动时间为t (s)(0 t).(1) 当PQ // AB时，求t的值 ;(2) 可否存在这样t 的值，使得线段PQ将AOB 的面积分成1:5 的两部分 . 若存在，求出t的值 ;若不存在，请说明原由;(3) 当t =2 时，试判断此时POQ 的外接圆与直线AB的地址关系，并说明原由.28.( 本题满分10 分 )已知抛物线y x2bx c 与 x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C,O是坐标原点，点A的坐标是 (-l,0)，点C的坐标是(0,-3).在第四象限内的抛物线上有一动点 D ，过 D 作 DE x 轴，垂足为 E ，交 BC 于点 F .设点 D 的横坐标为m.(1)求抛物线的函数表达式 ;(2)连接 AC , AF ，若ACB FAB ，求点 F 的坐标;(3)在直线 DE 上作点 H ，使点 H 与点 D 关于点 F 对称，以 H 为圆心, HD 为半径作⊙ H ，当⊙ H 与其中一条坐标轴相切时，求m 的值.。

一、精心选一选1.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=2．线段4 cm 、16 cm 的比例中项为 ( )A ．20 cmB ．64 cmC ．±8 cmD ．8 cm3．若12x x ，是一元二次方程2560x x --=的两个根，则12x x +的值是 （ ） A ．1． B ．5． C ．－5． D ．64.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5.若二次函数()mm x m y --=21的开口向下，则m 的值是 ( )A 、2B 、-1C 、2或-1D 、以上答案都不对6．抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点7.在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝2x 2－1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为 （ ）A ．y ＝2(x ＋2)2＋2B ．y ＝2(x －2)2＋2C ．y ＝2(x ＋2)2－4D ．y ＝2(x －2)2－4 8．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ） A ． 3：2 B ．3：1 C ．1：1 D ．1：2(第8题图) （第9题图） （第10题图）9.已知函数y =（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =的图象可能是（ ）A ．B CD ．10.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、细心填一填11．若x ：y ＝1：2，则x yx y-=+_______． 12.抛物线y =x 2﹣2x +3的顶点坐标是 ．13.设a b ，是方程220140x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为_________. 14．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9有最大值，且图象经过原点，则m ＝ ． 15．直线6y ax =-与抛物线243y x x =++只有一个交点，则a 的值为16．若A (－4，y l )，B (－3，y 2)，C (l ，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 ．(用“＜”号连接)2 17. 已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为18．将三角形纸片ABC ，按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B'，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B'、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF ＝_______．三、解答题：（本大题共12小题，共70分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（本题满分16分）解下列方程：（1） 240x -=；（2） 2230x x --=；（3）()()315x x +-=； （4）2(21)3(21)40x x +++-=. 20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ．(1)求证：BE ＝ED ；(2)求AE 的长．21．（6分）已知：关于x 的一元二次方程 x 2－(m 2＋2)x ＋m 2＋1＝0(m ≠0)(1)证明：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，（其中x 1<x 2）．若y 是关于m 的函数，且y ＝x 2－2x 1－1，求这个函数关系式．22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C(0，－5)． (1)k ＝ ；点A 的坐标为 ；点B 的坐标为 ； (2)设抛物线y ＝x 2－4x ＋k 的顶点为M ，求三角形ABM 的面积．23．（6分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FC 和FG 的长．25．(8分)如图，已知二次函数y 1＝－12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－6)两点．⑴ 求这个二次函数的解析式；A BMFG DEC⑵ 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC 的面积； ⑶ 求点B 和点C 所在直线的解析式y 2，并根据图像求出当x 为何值时，y 1＜y 2．26．(10分) 如图，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连接AC 、BC 、CD，设点A的横坐标为t．（1）（1）线段AB 与AC 的位置关系是 ；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？求出此时点C 的坐标； （4）设△BCE 的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．27．(12分) 如图，已知抛物线2c 12y x bx =++（b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于 点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)．（1）b ＝ ，点B 的横坐标为 （上述结果均用含c 的代数式表示）；C BA yxO（2）连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线2c 12y x bx =++交于点E ．点D 是x 轴 上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC的面积为S ． ①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有 个．温馨提醒：亲爱的同学，祝贺你完成上面的答题，不过老师还是希望你别忘记细心检查！一、选择题答案栏(每题3分，共30分)二、填空题答案栏(每空3分，共24分)将填空题的答案填写在相应位置． 11． ； 12． ；13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． .三、解答题：（本大题共12小题，共70分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（本题满分16分）解下列方程：（1） 240x -=；（2） 2230x x --=；（3）()()315x x +-=； （4）2(21)3(21)40x x +++-=.20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ．(1)求证：BE ＝ED ；(2)求AE 的长．21．（6分）已知：关于x 的一元二次方程 x 2－(m 2＋2)x ＋m 2＋1＝0(m ≠0)(1)证明：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，（其中x 1<x 2）．若y 是关于m 的函数，且y ＝x 2－2x 1－1，求这个函数关系式．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C(0，－5)． (1)k ＝ ；点A 的坐标为 ；点B 的坐标为 ； (2)设抛物线y ＝x 2－4x ＋k 的顶点为M ，求三角形ABM 的面积．23．（6分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FC 和FG 的长．24．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?A BMFG DEC25．(8分)如图，已知二次函数y 1＝－12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－6)两点．⑴ 求这个二次函数的解析式；⑵ 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC 的面积； ⑶ 求点B 和点C 所在直线的解析式y 2，并根据图像求出当x 为何值时，y 1＜y 2．26．(10分) 如图，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连接AC 、BC 、CD，设点A的横坐标为t．（1）（1）线段AB 与AC 的位置关系是 ；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？求出此时点C 的坐标； （4）设△BCE 的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．CBA yxO27．(12分) 如图，已知抛物线2c 12y x bx =++（b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于 点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)．（1）b ＝ ，点B 的横坐标为 （上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线2c 12y x bx =++交于点E ．点D 是x 轴 上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC的面积为S ． ①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有 个．温馨提醒：亲爱的同学，祝贺你完成上面的答题，不过老师还是希望你别忘记细心检查！一、选择题答案栏(每题3分，共30分)二、填空题答案栏(每空3分，共24分)将填空题的答案填写在相应位置． 11． -1/3 ； 12． (1,2) ；13． ； 14． -3 ； 15． -2或10 ； 16 y2<y1<y3； 17． 4 ； 18． 12/7或2 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBBADCC20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．(1)求证：BE＝ED；(2)求AE的长．AE=7.221．（6分）已知：关于x的一元二次方程 x2－(m2＋2)x＋m2＋1＝0(m≠0)(1)证明：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1<x2）．若y是关于m的函数，且y＝x2－2x1－1，求这个函数关系式．22．（6分）如图，抛物线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－5)．(1)k＝ -5 ；点A的坐标为 (-1,0) ；点B的坐标为 (5,0) ；(2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积．2723．（6分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．MA B（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42AF ＝3，求FC 和FG 的长．（1）△DGM 与△DMB 相似；△EFM 与△EMA 相似；△AFM 与△BGM 相似； （2）CF ＝1, FG ＝5/324．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?（1）450 6750（2）y=(x-40)(1000-10x)（3）6025．(8分)如图，已知二次函数y 1＝－12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－6)两点．⑴ 求这个二次函数的解析式；⑵ 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC 的面积； ⑶ 求点B 和点C 所在直线的解析式y 2，并根据图像求出当x 为何值时，y 1＜y 2．(1) y 1＝－12x 2＋4x -6(2)6(3)x>5或x<0C BA yxO26．(10分) 如图，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连接AC 、BC 、CD，设点A的横坐标为t．（1）线段AB 与AC 的位置关系是 ；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF 的长；（3）当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？求出此时点C 的坐标； （4）设△BCE 的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．（1）AB ⊥AC, AB=2AC（2）当t=2时，CF=1；（3）当t=﹣2时，点C 落在线段BD 上,点C 的坐标为（，﹣1+）； （4）①当0＜t≤8时，S==﹣t 2+t+4；②当t ＞8时，S=t 2﹣t ﹣4；③当点C 与点E 重合时，S=0．27．(12分) 如图，已知抛物线2c 12y x bx =++（b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于 点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)．（1）b ＝ ，点B 的横坐标为 （上述结果均用含c 的代数式表示）；（2）连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线2c 12y x bx =++交于点E ．点D 是x 轴 上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC的面积为S ． ①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有 个．。

一、选择题：（每小题3分，共30分）1．某风景区中两个景点之间的距离为80米，在比例尺为1：2 000的导游图上，它们间的距离大约相当于………………………………………………………… ( )A．一根火柴的长度 B．一枝钢笔的长度 C．一枝铅笔的长度 D．一根筷子的长度2．⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离是5，则点P与⊙O的位置关系是…..（）A. 点P在⊙O 外B. 点P在⊙O 上C. 点P在⊙O 内D. 无法确定3. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是………..（）A．3B．5 C．15D．174．下列四条线段成比例的是……………………………………………………….（）A 、4、6、5、10 B、 12、8、16、20 C、1、5、15、30 D、15、5、32、2 5．下列命题中是真命题的有…………………………………………………… ( ) A．圆心角相等所对的弦相等 B ．任意一个三角形一定只有一个外接圆．C．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 D．两个端点能够重合的弧是等弧6．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120º的扇形，则该圆锥的底面圆半径等于…………………………………………………………………………（）A．3 B．27 C．9 D．107. 如图，P是△ABC边AC上一点，连接BP，则下列条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是………………………………………………………………………….. ( )A．AB ACAP AB= B．AC BCAB BP= C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC8．两个相似三角形的周长比是9：16，则这两个三角形的相似比是…………… ( ) A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：169. 如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为……………………………………………………….. （）A．19 B．16 C．18 D．2010．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1C．20.52-D．22-二、 填空题(每题3分，共24分) 11．若43=y x ，则=+-x y x y 12. 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为_______°13. 如图，在Y ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC ＝1：2，连接AE ，交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为_______．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝_____º．15．如图：是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．且测得AB =1.4米，BP =2.1米，PD =12米．则该古城墙CD 的高度是 米 。

江苏省张家港市梁丰初中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．抛物线23)2(4y x =---的顶点坐标（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4） 3．己知⊙O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =.则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 4．已知一元二次方程x 2+6x +c ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣4 D ．﹣8 5．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC=140°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35° 6．对于二次函数223y x x =--，下列说法正确的是( )A ．图像的开口向下B ．当x=l 时，y 有最大值-4C ．当x<l 时，y 随x 的增大而减小D ．图像的对称轴是直线x=-l 7．如图，直径为10的A 经过点C 和点O ，B 是y 轴右侧A 优弧上一点，30OBC ∠=︒，则点C 的坐标为( )A ．(0,5)B ．C ．5(0,)3 D ． 8．已知点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）在函数y=﹣x 2﹣2x+b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 9．如图，AB 为⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若42ABO ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．48°B ．24°C ．36°D ．72°10．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．已知抛物线y =ax 2-3x +a 2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______． 12．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．13．抛物线22y x =向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作以圆弧，则圆心的坐标是________.15．二次函数y ＝-x 2﹣4x 的最高点的坐标是_____．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，20CDB ∠=，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠= ．17．当x ＝x 1和x ＝ x 2（x 1≠x 2）时，二次函数y ＝3x 2﹣3x +4的函数值相等、当x ＝x 1+x 2时，函数值是_________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，以A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A 上一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PD 的最小值是 ．三、解答题19．（120(3)(1003)π---（2）解方程： 2650x x -+=20．先化简，再求值：2241442x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2x =． 21．在同一平面直角坐标系中有6个点：A （1，1），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D （﹣2，﹣2），E （﹣2，﹣3），F （0，﹣4）． （1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，则点D 与⊙P 的位置关系 ；（2）△ABC 的外接圆的半径= ，△ABC 的内切圆的半径= ．（3）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为l 1．判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由．22．如图，二次函数的图象与x轴相交于A(−3，0)、B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)，点C．D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．（1）D点坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围；23．如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，∠=∠=．60EAC D∠=________度；（1）ABC（2）求证：AE是O的切线；AO=时，求劣弧AC的长．（3）当424．已知抛物线y＝﹣2x2+4x+m．（1）当m 为何值时，抛物线与x 轴有且只有一个交点？（2）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞2，试比较y 1与y 2的大小．25．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于点D ，E .(1)求证:BE CE =;(2)若50BAC ∠=︒，求ADE ∠的度数;(3)过点E 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点F ，当AO EF ==时，求图中阴影部分的面积.26．某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x 元．(1)若销售单价上涨了x 元，则该商品每月销售量为 件；(2)写出月销售该商品的利润y （元）与每件商品销售单价上涨x （元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？27．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG 的最大面积．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m．①当PE=2ED时，求P点坐标；△为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请②是否存在点P使BEC说明理由．参考答案1．B【分析】根据圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系进行分析即可得到答案．【详解】①正确；②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等，故错误；③故③错误圆中，90°圆周角所对的弦是直径，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；因此正确的结论是①④；故选B．【点睛】本题考查圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系.2．C【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标．【详解】解：∵y=-2（x-3）2-4是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（3，-4）．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题．3．A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.【详解】∵2340x x --=的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r ＜d ，∴直线l 和⊙O 的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.4．C【分析】设另一个根为m ，根据两根系数关系可知m ﹣2＝-6，求出m 的值即可求出．【详解】∵一元二次方程x 2+6x +c ＝0有一个根为﹣2，∴设另一个根为m ，则有m ﹣2＝﹣6，∴m ＝﹣4，故选：C ．【点睛】此题考查根与系数的关系式，熟记根与系数的两个关系式并运用解题是关键.5．D【分析】连接OB ，由圆周角定理与推论易知答案.【详解】连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点，∴∠AOB=12∠AOC=70°，由圆周角定理得， ∠D=12∠AOB=35° 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理与推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与推论. 6．C【分析】画出题目所给二次函数的图象即可选出正确答案 ．【详解】解：可以画出题中二次函数的图象如下：从图中可以看出，A 、B 、D 选项都是错误的，C 选项是正确的，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式画出正确的图象是解题关键． 7．A【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得60OAC ∠=︒，再根据等边三角形的判定与性质可得OC的长，由此即可得出答案．【详解】如图，连接OA、AC，则1052OA AC===，30OBC∠=︒，260OAC OBC∠=∠=∴︒，AOC∴是等边三角形，5OC OA∴==，∴点C的坐标为(0,5)，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．B【分析】先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向下时，离对称轴越远，函数值越小求解【详解】解：∵y=﹣x2﹣2x+b，∴函数y=﹣x2﹣2x+b的对称轴为直线x=﹣1，开口向下，而点B（﹣1，y2）在对称轴上，点C（2，y3），离对称轴最远，∴y3＜y1＜y2，故选B．9．B【分析】连结OA ，由切线定理和直角三角形性质可得∠AOB=48°，再由圆周角定理可得∠ACD=24°．【详解】解：如图，连结OA ，则由切线定义可得：∠OAB=90°，∴∠AOB=90°-∠ABO=90°-42° =48°，∴根据圆周角定理可得：∠ACD=12∠AOB=24°， 故选B ．【点睛】本题考查圆的应用，综合运用圆周角定理、切线的性质定理和直角三角形的性质求解是解题关键．10．B【分析】由抛物线的对称轴可得b=2a ，又由图象过（1，0）点可得c=-3a ，然后根据图象的开口、顶点坐标位置、抛物线的增减性和对称性可以判断出各选项的正误，从而得到正确答案．【详解】 解：由12b a-=-可得：b=2a ，又由图象过（1，0）点可得： 203a a c c a ++==-，， ∵图象开口向上，∴a>0，∴b>0，c<0，∴abc<0，①错误； 由图象可知：22240040404ac b a ac b b ac a-∴--，，，，∴②正确； ∵b=2a ，c=-3a ，∴9a-3b+c=9a-6a-3a=0，5a ﹣2b+c=5a-4a-3a=-2a<0，∴③⑤正确； ∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，点（﹣0.5，1y ），（﹣2，2y ）均在抛物线上，∴点（0，2y )也在抛物线上，又∵-1<-0.5<0，∴由抛物线的增减性可得：12y y <，④错误，【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数各系数与图象的关系求解是解题关键．11．-1【分析】根据二次函数的图象开口向下知道a ＜0，又二次函数的图象过原点，可以得到a 2−1＝0，即可求出a 的值．【详解】∵抛物线y ＝ax 2−3x ＋a 2−1经过坐标原点，且开口向下，∴a ＜0，且a 2−1＝0，解得a ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质的知识点，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．12．48π【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】 解：圆锥的侧面积＝12•2π•6•8＝48π． 故答案为：48π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．()222y x =-【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行解答即可．解：由抛物线22y x =向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是()222y x =-； 故答案为()222y x =-．【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数图像的平移是解题的关键． 14．（2，0）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为（2，0）．【点睛】此题考查垂径定理的应用，解题关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分线”． 15．（-2，4）【分析】通过配方法把二次函数解析式化成顶点式即可得到最高点坐标．【详解】解：∵()()222444424y x x x x x =--=-++-=-++， ∴二次函数y ＝24x x --的最高点的坐标是（-2，4），故答案为（-2，4）．本题考查二次函数的图象和性质，把二次函数解析式化成顶点式是解答本题的关键 ． 16．50【解析】试题分析：联结OC ，根据同弧所对的圆周角相等，有20CAB CDB ∠=∠=，而OA OC =，故20OCA CAB ∠=∠=.因为CE 是圆的切线，故有90OCE ∠=，所以110ACE ∠=，所以50E ∠=.考点：1.圆所对圆周角的大小关系；2.圆切线的性质.17．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得12x x +的值，从而可以求得相应的y 的值．【详解】∵2334y x x =+﹣的对称轴为直线122b x a =-=， 当x 分别取12x x 、两个不同的值时，函数值相等，∴121x x +=，∴当x 取12x x +时，2313144y =⨯⨯+=﹣， 故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．4．【解析】试题分析：如图，以BC 为轴作矩形ABCD 的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D 交BC 于P ，则DE′就是PE+PD 最小值；∵矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，圆A 的半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1， ∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4，∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案为4．考点：轴对称-最短路线问题．19．（1）12；（2）125,1x x ==．【分析】（1）先计算算术平方根、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的加减法即可得； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】（1）原式491=+-，12=；（2）2650x x -+=，()()510x x --=，50x -=或10x -=，5x =或1x =，即125,1x x ==．【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方、零指数幂、解一元二次方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．20．12x +【分析】首先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把x 的值代入化简后的算式计算即可．【详解】解：原式=()()2222422122222x x x x x x x x x -+--+÷=⨯=+-+++，∴当2x =时，原式3==． 【点睛】 本题考查分式的化简与求值和二次根式的运算，根据分式的运算法则对分式进行正确的化简是解题关键．21．（1）点在圆上；（23；（3）直线l 1与⊙P 相交．【分析】（1）分别找出AC 与BC 的垂直平分线，交于点P ，即为圆心，求出AP 的长即为圆的半径，画出圆P ，如图所示，求出D 到圆心P 的距离，与半径比较即可做出判断；（2）求出三角形ABC 的外接圆半径，内切圆半径即可；（3）利用待定系数法求出直线EF 的解析式，利用平移性质及题意确定出直线l 1解析式，求出圆心P 到l 1的距离d ，与半径r 比较，即可得出直线与圆的位置关系．【详解】（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，如图所示，∵r ，∴点D 与⊙P 的位置关系是点在圆上；（2）△ABC 的外接圆的半径△ABC=3 （3）设直线EF 解析式为y=kx+b ，把E 和F 坐标代入得：234k b b -+=-⎧⎨=-⎩， 解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ，∴直线EF 解析式为142y x =--， 由平移性质及题意得：直线l 1解析式为()1222y x +=-+， 即x+2y+6=0，∵圆心P （0，﹣1）到直线的距离d r =<=， ∴直线l 1与⊙P 相交．故答案为（1）点在圆上；（2322．（1）D (−2，3)；（2）223y x x =--+；（3）−2<x <1【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，再根据对称性即可得；（2）先根据点A 、B 坐标设立二次函数解析式的交点式，再将点C 坐标代入即可得； （3）根据二次函数的图象位于一次函数的上方求解即可得．【详解】（1）由图象可知，二次函数的对称轴为1x =-(0,3)C ，点D 与点C 关于对称轴对称(2,3)D ∴-；（2）设二次函数解析式为()()31y a x x =+-把(0,3)C 代入得()()03031a +⨯-=解得1a =-则二次函数解析式为()()31y x x =-+-即223y x x =--+；（3）要使一次函数值小于二次函数值，则二次函数的图象位于一次函数的上方 由图象可知，x 的取值范围为21x -<<．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质等知识点，掌握函数的图象与性质是解题关键．23．（1）60°；（2）证明见解析；（3）83π【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC 的度数；（2）由AB 是⊙O 的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE 是⊙O 的切线；（3）首先连接OC ，易得△OBC 是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC 的长．【详解】解：（1）∵ABC ∠与D ∠都是弧AC 所对的圆周角，∴60ABC D ∠=∠=；（2）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=．∴30BAC ∠=，∴306090BAE BAC EAC ∠=∠+∠=+=，即BA AE ⊥，∴AE 是O 的切线；（3）如图，连接OC ，∵60ABC ∠=，∴120AOC ∠=，∴劣弧AC 的长为120481803ππ⨯⨯=． 【点睛】考查切线的判定，圆周角定理，弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.24．（1）m=-2；（2）12y y <【分析】（1）先求出△的值，再根据△的值判断出抛物线与x 轴的交点问题即可；（2）把抛物线y=-2x 2+4x+m 化为顶点式的形式，求出其对称轴，判断出x 1、x 2所在的位置，再由抛物线的性质解答即可．【详解】（1）∵抛物线与x 轴有且只有一个交点，∴△=42-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；（2）∵原抛物线可化为y=-2（x-1）2+m-2，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵x 1＞x 2＞2＞1，∴A ，B 在对称轴的右侧，∵a=-2＜0，∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2＞2，∴y 1＜y 2．故答案为：m=-2，y 1＜y 2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及抛物线的性质，熟练掌握二次函数的有关知识是解答此题的关键．25．（1）详见解析；（2）115°；（3）4-π.【分析】（1）利用等腰三角形的性质，底边上的高也是底边上的中线；（2）先求出∠BAE，再利用圆内接四边形的对角互补即可得出结论；（3）先利用切线得出∠OEF=90°，从而得出等腰直角三角形，再用面积之差求出阴影部分面积．【详解】(1)如图，连接AE，∵AB是O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)由(1)知,∠BAE=12∠BAC=25°，∴∠ABE=90°−∠BAE=65°，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE=180°−∠ABE=115°；(3)连接OE，∵EF且O于E，∴OE⊥EF，∵AO=EF=OE=∴∠BOE=45°，∴(24512360CEF OBE S S S π⨯⨯⨯=-=扇形=4π-.【点睛】本题主要考查了切线的性质, 等腰三角形的性质, 扇形面积的计算方法，掌握切线的性质, 等腰三角形的性质, 扇形面积的计算是解题的关键.26．（1）300-10x ；（2）()21056250y x =--+；售价定为85元时，利润最大；最大利润为6250元【分析】（1）若销售单价上涨了x 元，则该商品每月销售量比300件减少10x 件，由此即可得到所求答案；（2）用每月销售量乘以销售单价与每件进价的差即可得到每月的利润与销售单价上涨x （元）之间的函数关系式，然后根据所得函数的性质可以得到问题的全部解答 ．【详解】解：（1）若销售单价上涨了x 元，则该商品每月销售量比300件减少10x 件，即（300-10x ）件，故答案为300-10x ；（2）若每件商品销售单价上涨x （元），则该商品每月销售量为（300-10x ）件，每件商品的利润为80+x-60=20+x （元），所以月销售该商品的利润y （元）与每件商品销售单价上涨x （元）之间的函数关系式为： ()()()2230010206000100101056250y x x x x x =-+=+-=--+，∴当x=5，即销售单价为80+5=85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．【点睛】本题考查二次函数的应用，在正确理解题意的基础上列出月销售该商品的利润y （元）与每件商品销售单价上涨x （元）之间的函数关系式是解题关键．27．(1) 223y x x =--；（2）存在点F ，坐标为(2,3)-；（3）115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APG S △最大为278． 【分析】（1）求二次函数的表达式，需要求出A 、B 、C 三点坐标．已知B 点坐标，且OB=OC ，可知C （0，3），13OA OC =．则A 坐标为（-1，0）．将A ，B ，C 三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式．（2）已知抛物线关系式，求出顶点D 坐标，求出直线CD ，E 是直线与x 轴交点，可得E 点坐标．四边形AECF 为平行四边形，则2AE CF ==，AE ∥CF ,即可求出点F 的坐标.（3）G 在抛物线上，代入解析式求出G 点坐标，过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，设()2,23P x x x --，则(),1Q x x --，可求出线段PQ 的长度，()21232APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯，然后求当面积最大时x 的值． 【详解】（1）由已知得：()0,3C -，()1,0A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵()1,4D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为()3,0-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE ∥CF ,∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为()2,3-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得()2,3G -，直线AG 为1y x =--， 设()2,23P x x x --，则(),1Q x x --，22PQ x x =-++，()21232APG APQ GPQ SS S x x =+=-++⨯， 当12x =时，APG S 最大，此时115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APG S 最大为278．【点睛】考查二次函数与x 轴，y 轴的交点坐标，顶点坐标公式，二次函数与平行四边形结合，综合性比较强.28．（1）245y x x =-++；（2）①(2,9)P 或(6,7)P -；②存在，m 的值为44或0或34． 【分析】（1）先根据点A 、C 的坐标可得抛物线的交点式，再根据一次函数的解析式可得点B 的坐标，然后将点B 的坐标代入即可得；（2）①分点P 在点E 的上方和点P 在点E 的下方两种情况，再根据2PE ED =建立方程求解即可得；②先利用两点之间的距离公式求出222,,BC BE CE ，再根据等腰三角形的定义分BC BE =，BC CE =，BE CE =三种情况，分别建立方程求出m 的值即可．【详解】（1）由题意，抛物线2y ax bx c =++的解析式可化为(1)(5)y a x x =+-，将点(4,)B m 代入直线1y x =+得：415m =+=，将点(4,5)B 代入(1)(5)y a x x =+-得：(41)(45)5a +⨯-=，解得1a =-，则抛物线的解析式为2(1)(5)45y x x x x =-+-=-++，即245y x x =-++；（2）①点P 的横坐标为m ， ∴点P 的纵坐标为245m m -++，即2(,45)P m m m -++，由题意，点E 的横坐标与点P 的横坐标相同，即为m ，则点E 的纵坐标为1m +，即(,1)E m m +，由题意，分以下两种情况：（ⅰ）当点P 在点E 的上方，即15m -<<时，则()2245134m m m m m PE -++--+=+=+，1ED m =+， 因此有()23421m m m -++=+， 解得2m =或1m =-（不符题意，舍去），则224524259m m -++=-+⨯+=，此时点P 的坐标为(2,9)P ；（ⅱ）当点P 在点E 的下方，即1m <-或5m >时，则()2214534P m E m m m m +--++-=-=，1ED m =+， 因此有23421m m m -=+-，解得6m =或1m =-（不符题意，舍去），则224564657m m -++=-+⨯+=-，此时点P 的坐标为(6,7)P -，综上，点P 的坐标为(2,9)P 或(6,7)P -；②存在，求解过程如下： (4,5),(5,0),(,1)B C E m m +，222(54)(05)26BC ∴=-+-=，2222(4)(15)2(4)BE m m m =-++-=-，22222(5)(10)(5)(1)CE m m m m =-++-=-++，由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（ⅰ）当BC BE =时，BEC △为等腰三角形，则22BC BE =，即22(4)26m -=，解得4m =+4m =（ⅱ）当BC CE =时，BEC △为等腰三角形，则22BC CE =，即22(5)(1)26m m -++=，解得0m =或4m =（此时点P 与点B 重合，不符题意，舍去）；（ⅲ）当BE CE =时，BEC △为等腰三角形，则22BE CE =，即2222(4)(5)(1)m m m -=-++， 解得34m =；综上，m 的值为44-或0或34． 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的定义、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（2），正确分情况讨论是解题关键．。

班级： 姓名： 考试号： …………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………一、选择题（(本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 方程12=x 的解是( )A. 1x =B. 1x =-C. 1x =±D. 12x = 2.二次函数()221y x =+-的顶点坐标是( )A.(2,−1)B.(−2,−1)C.(2,1)D.(−2,1) 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A.()212y x =-+ B. ()212y x =++ C.21y x =+ D.23y x =+4.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以A 为圆心，4为半径作⊙A .下列四个点中，在⊙A 外的是( )A.点A B.点B C.点C D.点D5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为R ，∠A =45°，连接OB 、OC ，则弦BC 的长为( ) A.2R B.32R C.22R D.3R第4题 第5题 第7题6.已知二次函数442+-=ax ax y ,当x 分别取1x 、2x 两个不同的值时,函数值相等,则当x 取21x x +时,y 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.如图∠D A ．yxO（第10题）D CB (4,4)A(1,4)8.若A ()14,y -，B ()21,y -，C ()32,y 为二次函数()223y x =-++的图象上的三点，则1y 2y 3y 的关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y << 9.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8 10.如图，在平面直角坐标系中，C ()0,4，A ()3,0，⊙A 半径为2，P 为⊙A 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是( ) A ． 1 B ．32C ．2D ．2第9题 第10题 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 若4x =是一元二次方程230x x a -+=的一个根，则a 的值是 . 12. 二次函数642--=x x y 的图像的对称轴为直线 . 13.如图，⊙O 的直径BD =34，︒=∠60A ,则CD 的长度为 .第13题 第14题14.如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，5PO =, PA 切⊙O 于A 点，则PA =.15.如图，圆锥的母线长l 为10cm ，侧面积为50πcm 2，则圆锥的底面圆半径r = cm. 16.如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB=90°，OA=2，过弧AB 的中点C 作CD ⊥OA ， CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为 .17.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为_______.第15题 第16题 第17题18.已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标x 的对应值如下表:有以下几个结论:①抛物线2y ax bx c =++的开口向上;②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-; ③方程20ax bx c ++=的根为0和2;④当8y >时，x 的取值范围是2x <-或4x >.其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上). 三、解答题(本大题共10小题，共76分.） 19. 解方程（本题满分12分）(1) ()2219x += (2) 2250x x --= (3) 3(2)2x x x -=-20. （本题满分4分）如图，若二次函数22y x x =--的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于C 点. (1)求,A B 两点的坐标;(2)若(,2)P m -为二次函数22y x x =--图像上一点，求m 的值.21. （本题满分5分）如图，已知是的直径，点、在上，点在外，．（1） 度； （2）求证：是的切线；（3）当时，求劣弧的长．22.（本题满分6分）已知关于x 的方程2210x x m -+-=. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； (2)若方程有一个实数根是5，求m 的值及此时方程的另一个根.23.（本题满分6分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E.(1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AE=8，⊙O 的半径为5，求DE 的长.24.（本题满分8分）已知二次函数c bx x y ++-=2(b ,c 为常数)的图象经过点(2,3),(3,0).(1)则b = ，c = ；(2)该二次函数图象与y 轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象； (4)根据图象，当22-<<x 时，y 的取值范围是 .25.（本题满分7分）某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入。

2021-2022学年江苏省苏州市昆山市、张家港等四市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.方程(x+2)(x−3)=0的解是( )A. x1=2，x2=−3B. x1=−2，x2=3C. x1=−2，x2=−3D. x1=2，x2=33.在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为(单位：小时)：8，9，7，9，7，8，8.则小丽该周每天的平均睡眠时间是( )A. 7小时B. 7.5小时C. 8小时D. 9小时4.用配方法解一元二次方程x2−4x=6时，此方程可变形为( )A. (x+2)2=2B. (x−2)2=2C. (x+2)2=10D. (x−2)2=105.2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选( )A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组6.为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为( )A. (x−100)[300+4(200−x)]=30000B. (x−200)[300+2(100−x)]=30000C. (x−100)[300+2(200−x)]=30000D. (x−200)[300+4(100−x)]=300007.关于x的一元二次方程x2−2x+2=3k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )A. k>13B. k>1 C. k<1 D. k>238.已知二次函数y=−x2+6x−5，当1<x<4时，则函数值y的取值范围是( )A. 0<y<3B. 0<y≤4C. 3<y≤4D. −5≤y≤49.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度(即CD的长)为( )A. 40米B. 30米C. 25米D. 20米10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AB边上由点A向点B运动(不与点A，点B重合)，过点E作EF垂直AB交直角边于F.设AE=x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.二次函数y=(x−1)2+2的顶点坐标为______．12.已知关于x的一元二次方程x2−3x+k−2=0的一个根是−1，则k=______．13.若方程(m+1)x|m|+1−2x=5是关于x的一元二次方程，则m的值为______．14.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是______.(填“A”或“B”)15.小明同学在用描点法画二次函数y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)图象时，列出了下面表格：x…−10123…y…m3236…则m的值是______．16.把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得二次函数图象的顶点坐标为(−2,0)，则原二次函数的关系式为______．17.如图，长为9cm，宽为6cm的大矩形被分割为7个小矩形，除矩形A，B(阴影部分)外，其余5块是形状、大小完全相同的小矩形，则矩形A与矩形B面积和的最小值是______．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−2,0)，对称轴为直线x=1，有以下结论：①abc<0；②2a+b=0；③若方程a(x+2)(x−4)=2的两根为x1，x2，且x1<x2，则x1<−2<4<x2.其中一定正确的是______.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共76.0分。

级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四条线段成比例的是( )A．4、6、5、10 B．12、8、16、20 C．1、2、3、4 D．1、2、2、42．用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中正确的是( )A．△ABC放大后角是原来的2倍B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍D．以上的命题都不对3．下列条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是( )A．B．，∠B=∠B′C．，∠A=∠A′D．4．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB：A1B1等于( )A．B．C．D．5．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m，CA=1m，则树的高度为( )A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m6．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )A．B．C．D．7．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( )A．105°B．115°C．125°D．135°8．函数y=x﹣2和y=x2的图象大致正确的是( )A．B．C．D．9．二次函数y=m的图象有最高点，则m的值为( )A．2 B．2或﹣2 C．﹣2 D．﹣2或﹣110．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为__________．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=__________．13．现在有3个数：1.2.3，请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是__________．14．如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG=S四边形EBCG，则=__________．15．下列函数：①y=6x2+1；②y=6x+1；③y=+1；④y=+1．其中属于二次函数的有__________（只要写出正确答案的序号）．16．如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是__________米．17．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=__________．18．如图，平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE，②△BHE∽△BCF，③AB=BH，④△BHD∽△BDG，其中正确的结论是( )A．①②③④ B．①②③C．①②④D．②③④三、解答题：（共46分）19．已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值．20．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，﹣1）、C（3，1）．（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′（画一个即可）；（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′__________，B′__________，C′__________．21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）猜想：AD与CE的位置关系是__________，并证明；（3）若AD=4，AB=6，求的值．23．若二次函数y=ax2+b最大值为4，且该函数的图象经过点A（1，3）．（1）a=__________，b=__________，顶点D坐标（__________，__________）；（2）求这个抛物线关于x轴对称后所得的新函数解析式；（3）是否在抛物线上存在点B，使得S△DOB=2S△AOD？存在的话，请求出B的坐标；不存在的话，请说明理由．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC 向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四条线段成比例的是( )A．4、6、5、10 B．12、8、16、20 C．1、2、3、4 D．1、2、2、4【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.6×5≠10×4，故本选项错误；B.12×16≠8×20，故本选项错误；C.1×4≠2×3，故本选项错误；D.1×4=2×2，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2．用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中正确的是( )A．△ABC放大后角是原来的2倍B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍D．以上的命题都不对【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据放大镜的性质解答．【解答】解：A、错误，△ABC放大后角不变；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方；D、错误．故选B．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是( )A．B．，∠B=∠B′C．，∠A=∠A′D．【考点】相似三角形的判定．【分析】判定两个三角形相似，可用两个对应角相等，也可以是边长对应成比例，但必须夹角相等．【解答】解：A，D中只有对应边成比例，角不确定，A，D错；B中∠B不是AB，AC的夹角，所以B错；C中对应边成比例，且夹角相等，所以C可判定其相似，C对；故选C．【点评】题中对应线段成比例，A，D中没有角的关系，而B中∠B并不是AB，AC的夹角，做题时应注意．4．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB：A1B1等于( )A．B．C．D．【考点】位似变换．【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知AB：A1B1=PA：PA1，PA1=PA，从而求得AB：A1B1=3：2．【解答】解：∵PA1=PA，∴PA：PA1=3：2，又∵AB：A1B1=PA：PA1，∴AB：A1B1=3：2．故选B．【点评】本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等．5．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m，CA=1m，则树的高度为( )A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ACD∽△ABE，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，CD∥BE，则△ACD∽△ABE，故=，即=，解得：BE=8m．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键．6．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．【解答】解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故选A．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( )A．105°B．115°C．125°D．135°【考点】相似三角形的性质．【专题】网格型．【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，所以∠BAC=135°，故选D．【点评】熟练掌握相似三角形的性质．8．函数y=x﹣2和y=x2的图象大致正确的是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由一次函数性质可知当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，进而可确定y=x ﹣2其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当a＞0，函数图象开口向上，并且过一、二象限，进而可确定y=x2的图象，问题得解．【解答】解：∵y=x﹣2，∴k=1＞0，b=﹣2＜0，∴图象过一、三、四象限，∵y=x2，∴a=1＞0，∴函数图象开口向上，并且过一、二象限，结合题目的选项可知答案D符合题意，故选D．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．二次函数y=m的图象有最高点，则m的值为( )A．2 B．2或﹣2 C．﹣2 D．﹣2或﹣1【考点】二次函数的最值；二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣2=2，再利用函数图象有最高点，得出M＜0，即可得出M的值．【解答】解：（1）∵y=m是二次函数，∴m2﹣2=2，∴m2=4，∴m=﹣2或m=2，∵函数图象有最高点，∴m＜0，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．10．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；方程思想．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.5﹣4.5=18，因为18÷3=6，所以是第6张．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为12cm．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，又∵=，∴，∴=，∴BC=12cm．故答案为：12cm．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】因为DE∥BC，所以可以判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得BC的长．【解答】解：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以，因为AD=1，DE=2，BD=3，可求BC=8．【点评】本题考查了相似三角形的性质．13．现在有3个数：1.2.3，请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是6或或．【考点】比例线段．【分析】设添加的数为x，使1：2=3：x，或1：3=2：x或1：x=2：3或1：x=3：2，分别求出x的值．【解答】解：当1：2=3：x时，x=6；当1：3=2：x时，x=6；当1：x=2：3时，x=当1：x=3：2时，x=；所以可以添加的数有：6，，；【点评】本题解题关键是找出各种情况．设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x 的值．14．如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG=S四边形EBCG，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】本题的关键主要是证明AF=CF=DF，要想证明它就要根据所给的面积比求出相似比，从而求线段比．【解答】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=S四边形FDCGS△AFG=S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．15．下列函数：①y=6x2+1；②y=6x+1；③y=+1；④y=+1．其中属于二次函数的有①（只要写出正确答案的序号）．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义回答即可．【解答】解：①是二次函数，②一次函数，③未知数的次数不是2，不是二次函数，④未知数的次数不是2，不是二次函数．故答案为：①．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．16．如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是5.6米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】要求出AB的高，可利用相似三角形的性质，对应边成比例就可以求出．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ECD∽△EBA，∴，而CD=1.6，AD=5，DE=2，∴AE=7，∴，∴AB=5.6米．故答案为：5.6．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．17．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．【考点】黄金分割．【专题】计算题．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=2×=﹣1．【点评】理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．18．如图，平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE，②△BHE∽△BCF，③AB=BH，④△BHD∽△BDG，其中正确的结论是( )A．①②③④ B．①②③C．①②④D．②③④【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】①由题意可知△BDE是等腰直角三角形，故此可得到BD=BE，②由∠HBE=∠CBF，∠HEB=∠CFB证明即可；③先证明△BHE≌△DEC，从而得到BH=DC，然后由平行四边形的性质可知AB=BH；④由∠BDH≠∠G可知△BHD与△BDG不相似．【解答】解：①∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴BD=BE，故①正确；②∵∠HBE=∠CBF，∠HEB=∠CFB，∴△BHE∽△BCF，故②正确．③∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴∠DBC=∠BDE=45°．∴DE=BE．由②可知：△BHE∽△BCF，∴∠BHE=∠DCE．在△BHE和△DCE中，，∴△BHE≌△DCE．∴BH=DC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC．∴AB=BH，故③正确．④在△BHD和△BDG中，∠DBH=∠DBG，但是两锐角：∠BDH≠∠G，故△BHD与△BDG不相似，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．三、解答题：（共46分）19．已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k的值，再求解即可．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z求解更加简便．20．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，﹣1）、C（3，1）．（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′（画一个即可）；（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′（﹣2，0），B′（﹣4，2），C′（﹣6，﹣2）．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用A，B，C的坐标得出x，y轴的位置；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图形得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）如图所示：A′（﹣2，0），B′（﹣4，2），C′（﹣6，﹣2）．故答案为：（﹣2，0），（﹣4，2），（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标确定位置，利用位似图形的性质得出对应点位置是解题关键．21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：=，=，解得：AE=8米．则AB=AE+BE=8+2=10米．即旗杆的高度为10米．【点评】同一时刻物高与影长成正比，是在相似部分经常出现的问题，直角梯形的问题可以通过作高线转化为三角形的问题求解．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）猜想：AD与CE的位置关系是AD∥CE，并证明；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．又∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=AB=AE．∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA．∴AD∥CE．故答案为：AD∥CE．（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴=，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上中线的性质得到CE=AB是解题的关键．23．若二次函数y=ax2+b最大值为4，且该函数的图象经过点A（1，3）．（1）a=﹣1，b=4，顶点D坐标（0，4）；（2）求这个抛物线关于x轴对称后所得的新函数解析式；（3）是否在抛物线上存在点B，使得S△DOB=2S△AOD？存在的话，请求出B的坐标；不存在的话，请说明理由．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据待定系数法即可求得a、b，根据顶点式即可得到顶点坐标；（2）利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．（3）假设存在并设出其坐标，根据三角形面积相等易得|x|=2，分x的值为2与﹣2两种情况讨论，进而可得答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+b最大值为4，∴b=4，∴y=ax2+4，∵函数的图象经过点A（1，3），∴3=a+4，解得a=﹣1，∴y=﹣x2+4，∴顶点D的坐标为（0，4）；故答案为﹣1，4，0，4；（2）∵抛物线y=﹣x2+4关于x轴对称的抛物线为﹣y=﹣x2+4，∴所求解析式为：y=x2﹣4．（3）假设存在点B（x，y），依题意有=，∴=，∴|x|=2，∴x=±2，①当x=2时，则y=﹣x2+4=0②当x=﹣2时，则y=﹣x2+4=0，∴存在满足条件的点B，它的坐标为：（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数图象与几何变换，求得抛物线的解析式是解题的关键．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC 向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，列出比例式=，求解即可；（2）根据S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24=×24，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ；②EA=EQ；③QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=；（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA∴y=×6×8﹣×（10﹣t）•2t•=24﹣t（10﹣t）=t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24=×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t=；②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）×=t，解得t=；③如果QA=QE，那么2t×=5﹣t，解得t=．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。

2020年张家港市九年级数学上期中试卷及答案一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 7．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)8．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 9．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°10．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶3 11．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角12．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到DEC ，连接AD ，若25BAC ∠=，则BAD ∠=______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,3A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．23．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？24．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x 元(0)x >时，平均每天可盈利y 元．()1写出y 与x 的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 4．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a＞0，④错误； 故选B.5．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P 沿O→C 运动时，当点P 在点O 的位置时，y=90°，当点P 在点C 的位置时，∵OA=OC ，∴y=45°，∴y 由90°逐渐减小到45°；（2）当点P 沿C→D 运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选B ．考点：动点问题的函数图象．6．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 7．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.8．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯，解得：116k ，此时116k 且0k ≠； 综上，116k．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA ，OB ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB 的度数．【详解】连接OA ，OB ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P 在优弧ADB 上，则∠APB=12∠AOB=45°； 若点P 在劣弧AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C ．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP 2PB ，∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP 22'AP P A -22(3)x x -22， ∴PP 2PB =22，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.15．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm 在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．16．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×32＝3，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．17．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21解析：8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意,得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10],整理,得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x 2+124x ﹣105＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰 解析：16【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理 解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ， 19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】 （1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.24．（1）2220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】 ()1根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解；()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：()1根据题意得，y 与x 的函数关系式为()()22026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；()3该专卖店不可能平均每天盈利600元．当600y =时，2600220400x x =-++，整理得2101000x x -+=，2(10)411003000=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．25．(1)3秒后，PQ 的长度等于；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =，5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．。