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囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。
（√）子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。
（×）若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。
（）博弈中知道越多的一方越有利。
（×）纳什均衡一定是上策均衡。
（×）上策均衡一定是纳什均衡。
（√）在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。
（×）在一个博弈中博弈方可以有很多个。
（√）在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。
（√）在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。
（×）~在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。
（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。
（×）因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。
（×）在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。
（×）在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。
囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
（×）纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。
（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。
（√）—多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。
（√）如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t<T，在t阶段的结局并不是G的Nash均衡。
一、支付矩阵1、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡BAU D解：由划线解得知有一个纯战略均衡（R D ,）再看看它是否有混合战略均衡 设B 以)1,(γγ-玩混合战略，则有 均衡条件：γγγ-=-+⋅=2)1(21)(U V A γγγ26)1(64)(-=-+⋅=D V A γγ262-=-得14>=γ，这是不可能的，故无混合战略均衡,只有这一个纯战略均衡。
2、试将题一中的支付作一修改使其有混合战略均衡解：由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡,则很可能就有另一个混合战略均衡。
BAU D将博弈改成上述模型,则)1(64)1(25γγγγ-+=-+ γγ2632-=+得 54=γ同样，设A 的混合战略为)1,(θθ-，则)1(25)1(16θθθθ-+=-⋅+ θθ3251+=+21=θ于是混合战略均衡为⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛51,54,21,21.二、逆向归纳法1、用逆向归纳法的思路求解下述不完美信息博弈的子博弈精炼均衡1（5,8) (6,7) （2,0) （3,4) (1，2) (3,4） 解 1（5,8) （6，7) （2，0) （3，4) (1,2） (3，4) 设在1的第二个信息集上，1认为2选a 的概率为P ，则1选L '的支付P P P 32)1(25+=-+=1选R '的支付P P P P 3233)1(36+>+=-+= 故1必选R '。
⇒ 给定1在第二个决策结上选R '，2在左边决策结上会选a ，故子博弈精炼均衡为{}),(,,d a R L '四、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售.第1个厂商的成本函数为11q c =，其中1q 为厂商1的产量。
第2个厂商的成本函数为22cq c =，其中2q 为厂商2的产量，c 为其常数边际成本.两个厂商的固定成本都为零.厂商2的边际成本c 是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21上呈均匀分布。
博弈论判断题（每小题1分，共15分）1、囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。
（√）2、子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。
（×）3、若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。
（）4、博弈中知道越多的一方越有利。
（×）5、纳什均衡一定是上策均衡。
（×）6、上策均衡一定是纳什均衡。
（√）7、在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。
（×）8、在一个博弈中博弈方可以有很多个。
（√）9、在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。
（√）10、在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。
（×）11、在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。
（×）12、上策均衡是帕累托最优的均衡。
（×）13、因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。
（×）14、在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。
（×）在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。
15、囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
（×）16、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。
（√）17、不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。
（√）18、多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。
大学博弈论试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在博弈论中，非合作博弈是指：A. 参与者之间可以达成协议B. 参与者之间不能达成协议C. 参与者之间必须达成协议D. 参与者之间只能通过合作达到目标答案：B2. 纳什均衡是博弈论中的一个概念，它描述了一种情况，即：A. 所有参与者都处于最优策略B. 至少有一个参与者处于非最优策略C. 所有参与者都处于非最优策略D. 至少有一个参与者可以单方面改变策略以获得更好的结果答案：A3. 囚徒困境中，如果两个参与者都选择合作，那么：A. 他们都将获得最大收益B. 他们都将获得最小收益C. 他们都将获得中等收益D. 他们中的一个将获得最大收益，另一个获得最小收益答案：C4. 零和博弈是指：A. 一个参与者的收益等于另一个参与者的损失B. 参与者的总收益为零C. 参与者的总损失为零D. 参与者的总收益和总损失相等答案：B5. 在博弈论中，策略是指：A. 参与者的行动计划B. 参与者的收益C. 参与者的损失D. 参与者的支付结构答案：A6. 博弈论中的“混合策略”是指：A. 参与者随机选择策略B. 参与者总是选择相同的策略C. 参与者的策略是固定的D. 参与者的策略是预先确定的答案：A7. 博弈论中的“支配策略”是指：A. 无论对手选择什么策略，都是最优的策略B. 只有在特定情况下才是最优的策略C. 只有在对手选择特定策略时才是最优的策略D. 参与者总是选择的策略答案：A8. 博弈论中的“重复博弈”是指：A. 博弈只进行一次B. 博弈进行多次，但每次都是独立的C. 博弈进行多次，且参与者的记忆会影响后续决策D. 博弈进行多次，但参与者不能记住之前的决策答案：C9. 在博弈论中，如果一个策略在任何情况下都不是最优的，那么这个策略被称为：A. 支配策略B. 支配策略的反面C. 支配策略的替代D. 非支配策略答案：B10. 博弈论中的“共同知识”是指：A. 所有参与者都知道的信息B. 只有部分参与者知道的信息C. 参与者之间的秘密D. 参与者之间共享的信念答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 在博弈论中，如果一个策略在任何情况下都不是最优的，那么这个策略被称为________。
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
博弈论复习题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一、名词解释（每题7分，共28分）1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。
2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。
用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。
3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。
4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。
5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。
每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。
二、简要回答问题（每题10分，共40分）1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。
博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。
2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。
3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。
4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。
博弈论试题及答案【正文】博弈论试题及答案一、选择题1.博弈论是研究：A. 地理分布B. 人类视力C. 决策制定D. 古典文学答案：C2.下列哪个不是博弈论中常见的概念？A. 纳什均衡B. 优势策略C. 输家效应D. 零和博弈答案：C3.描述纳什均衡的最佳方式是：A. 所有参与者都达到最佳策略B. 至少有一个参与者达到最佳策略C. 所有参与者都达到次优策略D. 至少有一个参与者达到次优策略答案：A4.下列哪个案例体现了零和博弈的情况？A. 两国签订贸易协定B. 赌徒在赌博中争夺赌注C. 两家公司合作推出新产品D. 好友一起玩棋盘游戏答案：B5.下列哪个不是博弈论的应用之一？A. 经济决策B. 政治博弈C. 生物进化D. 音乐创作答案：D二、填空题1.博弈论最早由_____________等人于20世纪40年代提出。
答案：冯·诺依曼（John von Neumann）2.博弈论是研究参与者间的_____________和_____________的学科。
答案：互动行为；决策制定3.零和博弈是指参与者的利益总和恒为_____________。
答案：零4.博弈论中的最佳策略指的是在其他参与者采取某个策略时，使某一参与者的_____________最大化的策略。
答案：利益5.斯坦福大学的_____________教授以其对博弈论的突出贡献而获得2005年诺贝尔经济学奖。
答案：约翰·纳什（John Nash）三、简答题1.简要解释博弈论中的纳什均衡。
答：纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在参与者选择自己最佳策略的情况下，不存在任何一个参与者可以通过单独改变自己的策略来获得更好收益的状态。
简言之，纳什均衡是一种理性选择下的稳定状态。
2.举例说明博弈论在实际生活中的应用。
答：博弈论在经济学、政治学、生物学等领域中都有广泛应用。
例如，在贸易谈判中，两个国家之间的博弈就是典型的博弈论应用。
博弈论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 博弈论中的“囚徒困境”是指什么？A. 两个囚犯相互合作B. 两个囚犯相互背叛C. 两个囚犯中一个合作一个背叛D. 两个囚犯相互猜疑答案：B2. 以下哪个不是博弈论中的基本概念？A. 策略B. 收益C. 公平D. 纳什均衡答案：C3. 在零和博弈中，一个玩家的损失等于另一个玩家的收益，这意味着：A. 总收益为零B. 总收益为正C. 总收益为负D. 总收益不确定答案：A4. 博弈论中的“混合策略”是指：A. 玩家随机选择策略B. 玩家固定选择一种策略C. 玩家根据对手的策略选择策略D. 玩家不使用策略答案：A5. 以下哪个是博弈论中的“完全信息”博弈？A. 拍卖博弈B. 石头剪刀布C. 桥牌D. 信息不对称博弈答案：C6. 博弈论中的“重复博弈”指的是：A. 博弈只进行一次B. 博弈进行多次C. 博弈进行无限次D. 博弈进行有限次但次数未知答案：B7. 以下哪个是博弈论中的“动态博弈”？A. 零和博弈B. 非零和博弈C. 同时博弈D. 顺序博弈答案：D8. 在博弈论中，如果一个策略组合是纳什均衡，那么：A. 每个玩家都有动机单方面改变策略B. 每个玩家都满足于当前策略C. 至少有一个玩家不满意当前策略D. 所有玩家都不满意当前策略答案：B9. 博弈论中的“合作博弈”是指：A. 玩家之间可以形成联盟B. 玩家之间不能形成联盟C. 玩家之间只能通过竞争来获得收益D. 玩家之间只能通过合作来获得收益答案：A10. 以下哪个是博弈论中的“公共知识”？A. 每个玩家的收益函数B. 每个玩家的策略选择C. 每个玩家的偏好D. 每个玩家的个人信息答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述博弈论中的“纳什均衡”概念。
答案：纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了自己的最优策略，并且没有玩家能够通过单方面改变策略来提高自己的收益。
在纳什均衡状态下，每个玩家的策略是对其他玩家策略的最优反应。
博弈论复习题及答案标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。
（√）子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。
（×）若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。
（）博弈中知道越多的一方越有利。
（×）纳什均衡一定是上策均衡。
（×）上策均衡一定是纳什均衡。
（√）在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。
（×）在一个博弈中博弈方可以有很多个。
（√）在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。
（√）在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。
（×）在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。
（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。
（×）因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。
（×）在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。
（×）在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。
囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
（×）纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。
（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。
（√）多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。
（√）如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t<T，在t阶段的结局并不是G的Nash均衡。
《博弈论》复习思考题
1.法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。
请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。
2.经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。
为什么？
3.在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。
请结合博弈理论解释其原因。
4.在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。
5.有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。
6.试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？
7.固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？
8.以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。
9.以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。
10.在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。
请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。
11.一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。
而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼
物。
请解释其中可能的原因。
12.请用机制设计的思想谈谈飞机、轮船等设立头等舱、经济舱的道理是什么？
13.互联网技术的飞速发展及其广泛应用，极大的便捷了人与人之间的沟通、交流与合作。
互联网空间是虚拟的，但使用互联网的人是现实的。
请根据你的体验，回答下列问题：
（1）互联网上的人际交流，是熟人社会还是陌生人社会？如何建立网络上个人的信用和声誉？
（2）互联网上的信息众多，你要如何甄别其真假，防止上当受骗？
14.10名海盗抢得100块金子，并打算瓜分这些战利品，但他们的分配方式有些特别。
他们先让最强的海盗提出分配方案，然后所有海盗(包括提方案者)进行表决。
如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就通过，否则提方案者将被扔到海里喂鱼，然后由剩下海盗中的最强者重复上述过程。
所有海盗都乐于看到同伴被扔到海里，但如果让他们选择，他们还是宁愿得到一笔现金。
所有海盗都是理性的，而且知道其他海盗也是理性的。
没有两名海盗是同等厉害的，且每个人都知道自己的等级。
这些金块不能再分，也不允许有两个海盗共有一块金块。
请回答并解释，最强的一名海盗应提出怎样的分配方案才能使自己利益最大化？
15.如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，而敌军的守备力量是三个师。
规定双方的兵力只能
整师调动。
通往城市的道路只有甲乙两条，当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败。
请问敌我双方各有几种兵力部署策略？我方取胜的的概率是多少？请画图说明。
16. 编写两个博弈论的例子，用矩阵图分析博弈存在一个纳什均衡和两个纳什均衡的情况。
17.试以棋牌游戏或者社会生活中其他现象为例，说明哪些是零和博弈，哪些是非零和博弈，哪些是常和博弈，哪些是变和博弈。
在此基础上，请分析这些博弈类型各自所蕴含的涵义或理念。
18.考虑相邻的两个企业要解决各自的供水问题，他们考虑是否合作以及如何合作的问题。
试设想策略和必要的支付数据，把这个问题表达为一个二人同时博弈。
19.“在一个序贯行动博弈中，先行动的一方一定会赢。
”这句话对吗？试说明理由，并请给出生活中两个“先动优势”和两个“后动优势”的例子。
20.有两个局中人A和B，他们轮流选择一个介于2和10之间的整数（可以重复）。
A先选。
随着博弈的进行，不断将两人所选的数字合起来累加。
当累计总和达到或者超过100的时候，博弈结束。
这时候判所选数字首先使累计总和达到或者超过100的局中人为输家。
（1）谁将赢得这场博弈？
（2）请分析每个局中人的最优策略（完整的行动计划）。
21.有两个局中人甲和乙，他们轮流选择一个介于2和10之间的整数（可以重复）。
甲先选。
随着博弈的进行，不断将两人所选的数字合起来累加。
当累计总和达到100的时候，博弈结束。
这时候判所选数字恰好使累计总和达到100的局中人为胜者。
（1）谁将赢得这场博弈？
（2）请分析每个局中人的最优策略（完整的行动计划）。
22.甲和乙两人进行一场选择奖金和分配奖金的博弈。
甲决定总奖金数额的大小，他可以选择10元和100元。
乙则决定如何分配甲所选择的奖金数额，乙也有两个选择：将这笔奖金在甲和乙之间平分，或者乙得90%，甲得10%。
请以适当的方式具体表达下列博弈，并找出相应的均衡结果。
（1）甲和乙同时行动。
（2）甲先行动。
（3）乙先行动。
这些博弈是囚徒困境博弈吗？
23.扑克牌只有黑红二色。
现在考虑玩一种“扑克牌对色”游戏。
甲乙二人各出一张扑克牌。
翻开以后，如果二人出牌的颜色一样，甲输给乙一支铅笔；如果二人出牌的颜色不一样，乙输给甲一支铅笔。
试把扑克牌对色游戏表达为一个博弈。
该博弈是否存在纯策略纳什均衡，为什么？
24.试设计一种机制，解决情侣博弈中存在两个纳什均衡的“不确定”问题。
25. 一个老妇人寻求帮助过马路。
只需要一个人就可以帮助她，更多人的帮助也可以但结果并不比一个人帮助有更好的效果。
你和我是在附近能够提供帮助的两个人，我们分别同时选择是否这样做。
我们中的每个人都会从老妇人成功过马路上获得愉悦，价值为3（不管谁帮助了她），但是帮助她的人将会付出成本1，这是提供帮助的时间价值。
（1）根据上述情况，请你构造一个博弈，并用矩阵式表述。
（2）找出这个博弈的所有纯策略纳什均衡。
（3）找出这个博弈的混合策略纳什均衡。
26.试找出下列博弈的纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，其中α和β都是小的正数。
（注：求解混合策略纳什均衡要有演算过程）。
27.考虑下列两个人玩的称为“力争上游”的卡片游戏：桌面上放有三张面朝下放着的卡片，卡片上分别写着1，2，3三个数字。
甲先拿一张卡片，然后乙再拿一张卡片，他们互相看不到对方卡片上写着的数字。
现在，甲先行动，他可以选择是否和乙交换卡片，如果甲选择交换，乙必须和他交换；然后乙行动，他可以选择是否和桌面上剩3，4 2，2
1，1 2+α，1+β 上
下 甲
左
右 乙
余的那张卡片交换。
等一切结束后，手上卡片数字小的人，输给手上卡片数字大的人。
请问他们各自的策略是什么？
28.假设两个人分一百块钱，每个人独立地提出自己要求的数额，并把要求写在一张纸上，然后由公正的第三方来主持和判定最终的分配结果。
规则是这样的：设
1
x为第一个人要求的数额，2x为第二个人要
求的数额，如果
12100
x x
+≤，则每个人得到自己要求的数额；否则，两人一分钱都得不到。
试求这个博弈的纳什均衡结果。
29.考虑如下这样一个有N个人参加的游戏：每个人可任意放最多100块钱到一部可以生钱的机器里，机器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的3倍，然后再平分给这N个人。
你能猜出这个N人博弈的一个纳什均衡并给出相应的证明吗？
30.试把“田忌赛马”表述为一个矩阵博弈。
31.两个人要决定如何分配10万元钱。
他们使用如下分配规则：每个决策者分别给出一个小于10万的正整数。
若两个人给出的数的总和不超过10万，那么每个决策者拿到的钱数是他们各自出的数字（多出来的钱被撕毁）。
若两个人的数字之和大于10万并且他们出的数字不一样，那么报数小的决策者得到他所报的钱数，而另外一个决策者得到10万元钱剩余的部分。
若两个人的数字之和大于10万并且他们出的数字一样，那么他们各自得到5万元。
（1）找出该博弈的所有纯策略纳什均衡。
（2）找出该博弈的所有混合策略纳什均衡。
32. 考虑下面这样一个二人零和博弈：
表中的每一格所列的是局中人A 和B 的支付，其中a ，b 和c 都是大于零的正数。
请问，当a ，b 和c 之间存在什么关系时，会分别出现下列情况？
（1）至少有一个局中人有一个优势策略。
（2）两个局中人都没有优势策略，但存在一个纯策略纳什均衡。
（3）不存在纯策略的纳什均衡，但存在一个混合策略纳什均衡。
31.考虑下面这样一个二人零和博弈：
表中的每一格所列的是局中人A 和B 的支付，其中a ，b 和c 都0，0 a ，-a
b ，-b
c ，-c 上
下 A
左
右 B
是大于零的正数。
请问，当a，b和c之间存在什么关系时，会分别出现下列情况？
（1）至少有一个局中人有一个优势策略。
（2）两个局中人都没有优势策略，但存在一个纯策略纳什均衡。
（3）不存在纯策略的纳什均衡，但存在一个混合策略纳什均衡。
