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吉林大学《大学物理（一）》2017-2018学年第二学期期末考试卷考试形式闭卷年月院系年级专业学号姓名成绩一、填空题：（每空2分，共40分。
在每题空白处写出必要的算式）1、一飞轮的角速度在5s 内由190-⋅s rad 均匀地减到180-⋅s rad ，那么飞轮的角加速度β=，在此5s 内的角位移θ∆=。
2、两个相互作用的物体A 和B 无摩擦地在一条水平直线上运动，A 的动量为bt p p A -=0，式中0p 和b 都是常数，t 是时间。
如果t=0时B 静止，那末B 的动量为；如果t=0时B 的初始动量是－0p ，那末B 的动量为。
3、光滑的水平桌面上有一长2l ，质量为m 的均质细杆，可绕通过其中点，垂直于杆的竖直轴自由转动，开始杆静止在桌面上，有一质量为m 的小球沿桌面以速度v 垂直射向杆一端，与杆发生完全非弹性碰撞后，粘在杆端与杆一起转动，那末碰撞后系统的角速度ω=。
4、振幅为0.1m ，波长为2m 的一简谐余弦横波，以1m/s 的速率，沿一拉紧的弦从左向右传播，坐标原点在弦的左端，t=0时，弦的左端经平衡位置向正方向运动，那末弦左端质点的振动方程为，弦上的波动方程为。
5、在边长为a 的等边三角形的三个顶点上分别放置一个电量为-q 和两个电量为+q 的点电荷，则该三角形中心点处的电势为。
6、如图，若V U F C F C F C 100,4,5,10321====μμμ，则电容器组的等效是容C=，电容器3C 上的电压3U =。
7、两个点电荷+q 和+4q 相距为l ，现在它们的连线上放上第三个点电荷-Q ，使整个系统受力平衡，则第三个点电荷离点电荷+q 的距离为；其电量大小为。
8、若一球形高斯面内的净电量为零，能否说该高斯面上的场强处处为零？（填“能”或“不能”）9、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电量都相等，设带电球面的电场能量为1W ，带电球体的电场能量为2W ，则1W W （填<、=、>）10、如图所示，两个半径为R 的相同的金属环在a 连线为环直径），并相互垂直放置，电流I 由a 则环中心O 点的磁感强度的大小为。
吉林大学物理试题（2007~2008学年第二学期）（上册）注意：第一大题和第二大题的答案填写在题后的表格内，否则按零分处理。
玻尔兹曼常数: 1231038.1--⋅⨯=K J k 普适气体常数：1131.8--⋅⋅=K mol J R 一、 单选题1、汽车用不变力制动时，决定其停止下来所通过路程的量是（A ） 速度 （B ）质量 (C) 动量 (D) 动能2、一均质细棒绕过其一端和绕过其中心并与棒垂直的轴转动时，角加速度β相等， 则二种情况下棒所受的外力矩之比21:M M 是（A ）1:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）1:43、在由两个质点组成的系统中，若此系统所受的外力的矢量和为零，则此系统（A ）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定（B ）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 (C ) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 (D) 动量、机械能守恒、角动量均守恒4、已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时，分子最可几速率分别为1p υ和 2p υ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p f υ和)(2p f υ。
若21T T >，则（A ）21p p υυ>，)()(21p p f f υυ> (B) 21p p υυ>，)()(21p p f f υυ< （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ> （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ< 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和摩尔数分别相同，则（A ）两种气体分子的平均平动动能相同 ( B) 两种气体分子的平均动能相同 （C ）两种气体分子的平均速率相同 （D ）两种气体的内能相同6、有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400k 的高温热源吸热1800J ，向300k 的低温热源放热800J 。
DOI: 10.11858/gywlxb.20230722固体氢在极端压强下的超导性能杜 昱1,2，孙 莹1,2，王彦超1,2，钟 鑫1,2（1. 吉林大学物质模拟方法与软件教育部重点实验室, 吉林 长春 130012；2. 吉林大学物理学院, 吉林 长春 130012）摘要：氢元素在常压下具有最简单的晶体结构和物理性质。
随着压强增加，氢单质发生相变，由绝缘体转变为金属，被称为金属氢。
数值模拟表明，金属氢具有高温超导电性，因此，金属氢研究也被称为高压物理领域的“圣杯”课题。
利用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法，对固体氢在极端高压（0.5～5.0 TPa ）下的结构和超导电性开展了系统研究。
研究结果表明：固体氢的高压相变序列为I 41/amd →oC12→cI16；对于同一种结构，随着压强增加，电声耦合系数减小，费米面处电子态密度减小，特征振动频率增加，超导转变温度发生小幅变化；在2.0 TPa 压强下，固体氢的超导转变温度高达418 K （库伦赝势经验值μ*=0.10）。
研究工作将为金属氢及其超导电性的后续理论和实验研究提供参考。
关键词：金属氢；超高压强；高温超导；相变中图分类号：O521.2 文献标志码：A氢作为宇宙中含量最丰富的元素，位于元素周期表中第一位，其原子核外只有一个电子，因此，氢应该具有最简单的物理性质。
在标准大气压下，氢与其他第一主族元素不同，以宽带隙绝缘分子相存在，这是由于2个氢原子提供2个电子，形成强共价键。
在极端高压条件下，理论预言氢单质发生高压相变，可能具有金属性和高温超导电性。
因此，氢一直是凝聚态物理领域研究的焦点。
金属氢这一概念最早始于1935年，基于J. D. Bernal 关于“任何元素都应该在足够高的压力下变成金属”的观点，美国普林斯顿大学 Wigner 等[1]预言固体氢分子在25 GPa 下会发生解离并形成全氢原子化的具有立方结构的金属固体氢。
随着密度泛函理论等第一性原理计算方法的大规模应用，理论计算精度和计算速度大大提高。
吉林大学物理试题（2007~2008学年第二学期）注意：第一大题和第二大题的答案填写在题后的表格内，否则按零分处理。
玻尔兹曼常数: 1231038.1--⋅⨯=K J k 普适气体常数：1131.8--⋅⋅=K mol J R 一、 单选题1、汽车用不变力制动时，决定其停止下来所通过路程的量是（A ） 速度 （B ）质量 (C) 动量 (D) 动能2、一均质细棒绕过其一端和绕过其中心并与棒垂直的轴转动时，角加速度β相等， 则二种情况下棒所受的外力矩之比21:M M 是（A ）1:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）1:43、在由两个质点组成的系统中，若此系统所受的外力的矢量和为零，则此系统（A ）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定 （B ）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 (C ) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 (D) 动量、机械能守恒、角动量均守恒4、已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时，分子最可几速率分别为1p υ和 2p υ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p f υ和)(2p f υ。
若21T T >，则（A ）21p p υυ>，)()(21p p f f υυ> (B) 21p p υυ>，)()(21p p f f υυ<（C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ> （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ< 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和摩尔数分别相同，则（A ）两种气体分子的平均平动动能相同 ( B) 两种气体分子的平均动能相同 （C ）两种气体分子的平均速率相同 （D ）两种气体的内能相同6、有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400k 的高温热源吸热1800J ，向300k 的低温热源放热800J 。
同时对外作功1000J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律。
(B) 可以的，符合热力学第二定律。
(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量。
(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值。
7、在下述四种力中，做功与路径有关的力是(A) 万有引力 (B) 弹性力 (C) 静电场力 (D) 涡旋电场力 8、当一个带电导体达到静电平衡时，则（A ）表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C ) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 9、位移电流的大小取决于（A ） 电场强度的大小 （B ）电位移矢量的大小（B ） 电通量的大小 （C ）电场随时间变化率的大小10、一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B 中。
线圈的法线方向与B的方向相同。
在不考虑载流线圈本身所激发的磁场的情况下，线圈导线上的张力是（A ）BIR 2 (B) 0(C ) BIR (D) BIR 21[一题答案填写处] 请按题号将选项填入表格中二、填空题（将答案填写在题后表格内）1、已知质点运动方程为j t i t r)32(42++=，则该质点的轨道方程为______________________________。
2、一质量沿半径为0.1m 的圆周运动，其角位置θ随时间t 的变化规律是242t +=θ （SI ）则在t=2s 时，它的法向加速度a n =_____________，切向加速度a t = 。
3、转动着的飞轮的转动惯量为I ，在t=0时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k （k 为大于0的常数）。
当031ωω=时，飞轮的角加速度=β ，从开始制动到031ωω=所经过的时间t= 。
4、摩尔质量为μ的理想气体，温度是T ，分子的平均速率表达式为_______________。
5、所谓第二类永动机是指 ，它不可能制成是因为违背了 。
6、对处于温度为T 的平衡状态下的双原子理想气体，气体分子的平均平动动能是 ；1摩尔气体的内能是 。
7、一半径为R 带有缺口的细圆环，缺口长度为d （d<<R ），环上均匀带正电，总电量为q ，则圆心O 处的场强大小E=_________________________，圆心O 处电势大小U 0=___________________。
8、若S d tD J l d H L S ⋅∂∂+=⋅⎰⎰)(是麦克斯韦方程组中的方程之一，则磁场强度H可能由 和 激发产生。
9、有一通有电流为I 、半径为R 的单匝圆形线圈，该线圈的磁矩大小是 ，在线圈中心处产生的磁感应强度的大小是 。
10、半径分别为a 和b 的同轴圆柱面，每单位长度上均匀带有等量异号电荷λ±。
一电子（电量是e ）在两圆柱面之间沿半径为r 的圆周上旋转，则电子轨道处的电场强度大小是 ，电子的动能是 。
三、计算题[要求有计算步骤]1、 质量为kg 2的物体受到合外力)(642N j t i t F +=的作用而在xy 平面内运动，0=t 时刻物体位于原点并静止。
求：（1）s t 2=时物体速率；（2）前s 2内合外力的功和s t 2=时的功率。
2、如图所示，一根质量为m 、长为l 的均匀细棒OA 可绕通过其一端的光滑轴O 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，试求： （1） 细棒摆到竖直位置时重力矩的功； （2） 细棒摆到竖直位置时的角速度；（3） 细棒摆到竖直位置时中心点C 和端点A 的线速度。
3、如图所示，一质量为m 的小球置于光滑的水平面上，轻绳的一端系小球，另一端通过桌面上一无摩擦的小孔向下由人握持，先使小球以速率0υ沿半径为0r 的圆周运动，然后人用手向下拉绳，使小球转动半径由0r 减小到r ，试求： （1） 小球转动半径为r 时的线速度及角速度； （2） 由0r 减小到r 过程中拉力F 做的功。
4、以摩尔双原子理想气体，作如图所示的循环，其中bc 是绝热过程。
求：（1）以此循环过程中系统对外作的功； （2）循环效率。
10-3m 3） 1.02.0O CA5、一介电常数为ε、半径为R 的带电球体，其电荷体密度为⎩⎨⎧>≤=Rr Rr Ar 0ρ其中A 是常数。
该介质球置于空气中，求： （1）带电球体内、外的电场强度；（2）若在球体表面放置电荷为q +、质量为m 的静止粒子，在电场力的作用下运动到无穷远时的速率。
6、一半径为R 的长直圆柱形载流体（视为无限长），电流1I 沿轴线方向且均匀分布在圆柱体截面上。
圆柱体内外磁导率是μ、0μ，求： （1）圆柱体内外的磁感应强度（2）在圆柱体轴线平面内放一长为L 、通有电流2I 的水平直导线，其左端到圆柱体轴线的距离是a （R a >），如图所示。
载流直导线2I 所受的力。
7、在圆柱形均匀磁场中，与磁场方向相垂直放置一段长为L 的导体棒ab 。
磁场随时间变化关系是t B B ωsin 0=（ω、0B 为正常数），以垂直于纸外为正方向。
导体棒从O 点开始以匀速υ沿纸面运动。
在ωπ43=t 时，运动到距磁场中心O 为h 处，图示位置。
求：（1）在该位置时的动生电动势，并指示其方向； （2）在该位置时的感生电动势，并指示其方向； （3）在该位置时的感应电动势。
吉林大学物理试题（2007~2008学年第一学期）参考答案及评分标准一．单选题（每小题2分，共20分）二．填空题（第5、7、8题各2分，其它题每空1分，共20分）三．计算题（50分）1.（5分）(1) =4=2Hz2mmAAυωυωωπυπ===（2分）(2) 设0.02cos(4)40.02sin(4)=2x t t t sπφυππφ=+=-⨯+时40.02sin0.0450.02cos06xυπφπφπφ=-⨯=⎧∴=-⎨=<⎩（1分）振动方程50.02cos46x tππ⎛⎫=-⎪⎝⎭（2分）2.（7分）由题知：24m,4,2,A m T su Tλπλωπ======(1)0点：t=0时0cos0sin0y AAφυωφ==⎧⎨=->⎩2πφ∴=-振动方程04cos 2y t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2分）(2)波动方程 4cos 22x y t ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2分） (3)B 点：34cos =4cos()22B y t t ππππ⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由()222x t t k πϕππππ⎡⎤⎛⎫∆=+--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦得43(0,1,2,)x k k =+=±± （3分）3.（7分）(1)由()sin a b k ϕλ+= 2k = 62210m sin 30a b λ-+==⨯︒（2分）(2)由()sin a b k ϕλ+= 取sin 1ϕ=4a bk λ+==缺级：2(1,2,)a bk k k k a+'''===能观察到的全部主极大级数 0,1,3k =±± （3分） (3)斜入射 由()(sin30sin )a b k ϕλ+︒+= 取sin 1ϕ=67210(sin 301)6510k --⨯︒+==⨯最高级数 5k = （2分） 4. （7分）(1)由22e k λλ+=75252322910m 222e e e λλλλλ-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∆=-=-==⨯ （3分） (2)空气劈尖：12l λθ≈充入液体：22l n λθ≈ （2分） 12112l l l n λθ⎛⎫∆=-=- ⎪⎝⎭411 1.710rad 2l n λθ-⎛⎫∴=-=⨯ ⎪∆⎝⎭（2分） 5.（6分）设k '相对k 沿x 轴正向运动(1) k 系中：两事件同地21()x x =发生，则4t s ∆=为原时 k '系中：5t s '∆=由t r t '∆=∆=得1228431 1.810m/s 55c c υ⎡⎤⎛⎫=-==⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3分）(2) k '系测：3x c '∆===- (x t υ''∆=∆) （3分）6.（7分） (1)电子01.4m m ===2222200001.40.40.204k E mc m c m c m c m c MeV=-=-== （3分）(2)由 0011k E h h hc υυλλ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭0.029A khc hcE λλ==- （2分）(3)由 00(1cos )(1cos )C hm cλλλϕλϕ∆=-=-=- 0cos 10.7542Cλλϕλ-=-= （2分） 7.（4分）由 222220()E P c m c =+ （1分）又由题意 200k E E E qU m c =+=+ （1分）P ∴=h p λ==（2分） 另种解法：由220k E mc m c qU =-= （1分）得202qu m c m c += （1分）0υ=（1分）将m 、υ代入h m λυ==（1分） 8.（7分） (1)由22200|()|sin 1aan x x dx A dx a πψ⎛⎫==⎪⎝⎭⎰⎰A =()n x x aπψ=（2分）(2) 222()x n x aπψ==222222()|()|sin xx x a aπωψ== 令2()0d x dx ω= 得3,44a x x a ==处 2()x ω最大 （3分） (3)基态(n=1)22331021|()|sin 0.1934a a x W x dx dx a a πψπ===-=⎰⎰（2分）工科大学物理试题（2005~2006学年第二学期）注意：第一大题和第二大题的答案填写在题后的表格内，否则按零分处理。
