专练08 分式方程应用题(15题)-2020~2021学年八年级数学上期末考点必杀200题(解析)

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分式方程1. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝错误!－错误!，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为（)A. 错误!B。

错误! C。

错误!D。

－错误!2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行20千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（)A. 错误!＝错误!B. 错误!＝错误!C. 错误!＝错误!D. 错误!＝错误!3。

分式方程错误!－错误!＝0的根是（）A。

x＝1 B. x＝－1 C。

x＝2 D。

x＝－24.方程错误!＝1＋错误!的解是( ）A. x＝－1B. x＝0 C。

x＝1 D. x＝25。

解方程：①：错误!－错误!＝0.②：错误!＋2＝错误!.③已知关于x的分式方程1＋2－mx3－x＝错误!无解，求m的值．6把分式方程错误!＝错误!转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A. x B。

2x C。

x＋4 D. x(x＋4) 7分式方程错误!＝错误!的解为________．8解方程:错误!－1＝错误!,则方程的解是________．9阅读思考题．解方程：2xx2－1＝错误!。

解：方程两边都乘x2－1，得2x＝3x＋1解这个方程,得x＝－1.所以x＝－1是方程的根．上面解题过程是否有错误？若有错误,请指出来，并改正．10关于x的方程错误!＝1的解是正数，则a的取值范围是( )A. a>－1B. a>－1且a≠0C。

鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习能力提升训练题（含答案）一．选择题：1．在盒子里放有三张分别写有整式2，x+3，5的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝23．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零4．已知＝＝＝，则＝（）A．B．C．D．5．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝6．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．47．以下给出三个结论（）（1）若1﹣（x﹣1）＝x，则2﹣x﹣1＝2x；（2）若，则；（3）若x﹣，则x﹣1＝﹣1．其中正确的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣29．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+10．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m二．填空题：11．观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是．12．若式子有意义，则x的取值范围是．13．若分式的值为0，则x的值是．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝．15．约分的结果是．16．若关于x的方程＝无解，则m的值是．17．分式方程＝1的解是x＝．18．解分式方程+＝时，设＝y，则原方程化为关于y的整式方程是．19．若解关于x的方程产生增根，则m的值为．20．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．三．解答题：21．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．22．约分（1）（2）23．计算题①|﹣2|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019②（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）③④（x2y﹣2xy2+y3）÷y+（x+2y）（x﹣y）24．计算：．25．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．26．（1）解方程：．（2）解不等式组：．27．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：28．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．参考答案:一．选择题：1．在盒子里放有三张分别写有整式2，x+3，5的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．解：分母含有字母的式子是分式，整式2，x+3，中，抽到x+3做分母时组成的都是分式，共有3×2＝6种情况，其中x+3分母的情况有2种，所以能组成分式的概率＝＝．故选：A．2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．4．已知＝＝＝，则＝（）A．B．C．D．解：∵＝＝＝，∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，故选：C．5．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．6．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．7．以下给出三个结论（）（1）若1﹣（x﹣1）＝x，则2﹣x﹣1＝2x；（2）若，则；（3）若x﹣，则x﹣1＝﹣1．其中正确的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：（1）方程两边都乘2得2﹣x+1＝2x，错误；（2）由于不确定x+1是否为0，所以不能两边都除以，错误；（3）方程两边都乘x﹣1得x（x﹣1）﹣1＝﹣1，错误．故选：A．8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．9．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．10．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m解：如图，设圆形跑道总长为2s，又设甲乙的速度分别为v，v′，再设第一次在C点相遇，根据题意得：化简得：，解此方程得S＝0（舍去）或S＝240．所以2S＝480米．经检验是方程的解；故选：C．二．填空题：11．观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是．解：由分析可得第n项的分母应为x n+1，分子为：，第n个分式是，故答案为：．12．若式子有意义，则x的取值范围是x≠3．解：∵式子有意义，∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．13．若分式的值为0，则x的值是﹣1．解：由分式的值为0，得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝．解：＝＝，故答案为：．15．约分的结果是﹣．解：＝﹣＝﹣，故答案为：．16．若关于x的方程＝无解，则m的值是1．解：去分母得：x﹣1＝m，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝1，故答案为：117．分式方程＝1的解是x＝1．解：＝1，去分母，得3x＝x+2．整理得2x＝2，解方程得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x＝1．故答案为：1．18．解分式方程+＝时，设＝y，则原方程化为关于y的整式方程是y2﹣y+1＝0．解：设＝y，则原方程化为y+﹣＝0两边都乘以y，得y2﹣y+1＝0，故答案为：y2﹣y+1＝0．19．若解关于x的方程产生增根，则m的值为3．解：方程两边同乘x﹣1得：x+3＝m+1，解得：x＝m﹣2，方程产生增根，当x﹣1＝0，即x＝1时，方程产生增根，∴m﹣2＝1，∴m＝3．故答案为：3．20．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为＝．解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，所以用600元购买A 种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得＝．故答案是：＝．三．解答题：21．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．；（2）下列分式中，属于真分式的是C；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+22．约分（1）（2）解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．23．计算题①|﹣2|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019②（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）③④（x2y﹣2xy2+y3）÷y+（x+2y）（x﹣y）解：①原式＝2﹣﹣1+9﹣1＝9﹣；②原式＝4x2﹣12x+9﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣12x+9﹣4x2+9＝﹣12x+18；③原式＝﹣••（﹣）＝；④原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣xy+2xy﹣2y2＝2x2﹣xy﹣y2．24．计算：．解：原式＝，＝，＝，＝﹣1．25．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．当x＝﹣2时m＝；当x＝1是m＝﹣6，∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．26．（1）解方程：．（2）解不等式组：．解：（1）去分母，得1＝3（x﹣3）﹣x．（1分）去括号，得1＝3x﹣9﹣x．（2分）解得x＝5．（3分）经检验，x＝5 是原方程的解．（4分）（2）解不等式（1）得：x≥1；…（1分）解不等式（2）得：x＜5；…（2分）所以不等式组的解集为1≤x＜5．…（4分）27．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：设＝a，＝b，原方程化为：②×3﹣①×2得：27b﹣12b＝1∴b＝③将③代入②得：4a+9×＝1∴a＝∴∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．28．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来甲、乙两队合作4天；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）1.1×20＝22（万元）；（B）0.8×（20+5）＝20（万元）；（C）4×1.1+20×0.8＝20.4（万元）．综上所述，B方案可以节省工程款。

人教版数学八年级上学期期末备考训练：《分式方程应用》（含答案）1．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．2．小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．解：设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴3.5x＝700．答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．3．甲队计划用若干天完成某项工作，从第4天起，乙队加入此项工作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数．解：设甲队原计划x天完成工作，依题意，得：+＝1，解得：x＝7，经检验，x＝7是所列方程的解，且符合题意．答：甲队原计划7天完成工作．4．在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？解：设这个哨卡共有x名战士，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝11，经检验，x＝11是原方程的解，且符合题意．答：这个哨卡共有11名战士．5．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元．若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝45，经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（2）设甲、乙两队全程合作需要y天完成该工程，依题意，得：+＝1，解得：y＝18．甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30＝105（万元）；∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18＝99（万元）．∵105＞99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．6．某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每千克干果的售价至少是多少元？解：（1）设第一次该干果的进货价是每千克x元，则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，根据题意得：×1.5＝，解得：x＝25经检验，x＝25是所列方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克25元．（2）第一次购进该干果的数量是5000÷25＝200（千克），再次购进该干果的数量是200×1.5＝300（千克），获得的利润为（200+300﹣100）×40+100×40×0.6﹣5000﹣9000＝4400（元）．答：超市销售这种干果共盈利4400元；（3）设每千克干果售价y元，根据题意得：500y﹣5000﹣9000≥（5000+9000）×25%，解得：y≥35．答：每千克干果的售价至少是35元．7．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．8．2019年8月，因暴雨某县受灾，某市抗灾基金会组织一批救灾物资用15列车厢组成的一列火车运到该县，两地相距180km，为了更快的到达目的地．列车以原速的1.5倍行驶，这样提前了半小时到达．（1）求提速后列车的速度；（2）若车厢分A、B两种组成，每个A种车厢能运送5万元的救灾物资，每个B种车厢能运送7万元的救灾物资，总物资不低于是85万，那么最多可安排多少个A种车厢？解：（1）设提速前列车的速度为xkm/h，则提速后列车的速度为1.5xkm/h，依题意，得：﹣＝0.5，解得：x＝120，经检验，x＝120是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝180．答：提速后列车的速度为180km/h．（2）设安排m个A种车厢，则安排（15﹣m）个B种车厢，依题意，得：5m+7（15﹣m）≥85，解得：m≤10．答：最多可安排10个A种车厢．9．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：＝﹣30，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣y）×＝900，解得：y＝25，∴（40×0.9﹣25）×＝990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．10．某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进文化衫50件．（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50＝70（件）．设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120．答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．11．某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．12．服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余羽绒服按10月份标价打九折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得：＝×1.5，解得：x＝700，经检验x＝700是原方程的解．答：每件羽绒服的标价为700元．（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出14000÷700＝20（件），11月份售出20×1.5＝30（件），根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.9（a﹣20﹣30）﹣500a≥12700，解得：a≥，因为a是正整数，所以a至少是83，答：这批羽绒服至少购进83件．13．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？解：（1）设每本笔记本的原来标价为x元，则打折后标价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：每本笔记本的原来标价为4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（本）．故该校最多可购入112本笔记本．14．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．解：（1）设该工厂前5天每天生产x个这种零件，，解得，x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，答：该工厂前5天每天生产40个这种零件；（2）由（1）该工厂前5天每天生产40个这种零件，﹣10＝25，答：规定的时间是25天．15．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．解：（1）根据题意，得：＝， 解得：a ＝150，经检验a ＝150符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为（5x +20）张，x +5x +20≤200，解得：x ≤30，设利润为为w 元，则：w ＝500×x +270×x +70（5x +20﹣2x ）﹣150x ﹣40（5x +20）＝245x +600，当x ＝30时，w 最大值＝7950；（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张，由题意得：，化简得：， ∴4n +9y ＝395，则y ＝＝43+， 又n ≥10，∴，，．。

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谢谢！】分式方程的应用1、轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度顺水速度=静水速度-水流速度）分析：等量关系是：顺水中航行的时间逆水航行的时间设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为()千米/时，逆水速度为()千米/时根据题意，得2、某校招生时，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入名学生的成绩，根据题意得3、要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

原来每天能装配多少台机器分析：如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：4、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.5、一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电3 000个字比人工少用2小时28分.求这台收报机与人工每分钟译电的字数.6、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻.如图所示，当两个电阻R 1、R 2并联时，总电阻R 满足21R 1R 1R 1＋＝.若R 1＝10欧，R 2＝15欧，求总电阻R.7、大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？8、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度.9、一根蜡烛在凸透镜下成一实像（如图），物距u （蜡烛到凸透镜中心的距离）、像距v （像到凸透镜中心的距离）和凸透镜的焦距f 满足关系式：fv u 111=+.若u ＝24cm 时，v ＝8cm ，求该凸透镜的焦距.10、 自然界中隐含着许多规律，一定质量的理想气体，当温度维持在常温左右保持不变时，它的压强p 与体积v 的乘积也稳定不变.现在它的压强p 1＝1.01×105帕，体积V 1=2米3.若将这些气体加压到p 2=3.03×105帕时，求这些气体的体积V 2.（已知p 1、V 1、p 2、V 2满足1221V p V p =）11、 你还记得银行存款的利息计算公式吗？如果一次性存入p 元，银行的年利率为r ，那么要存多少年，才能使本利和（扣除利息税）达到q 元？思考：12、（1）已知a +a 1=2，求a 2+21a 的值；（2）已知a －a 1=23，求a 2+21a的值.13、 观察下面一列单项式：x ，-2x 2，4x 3，－8x 4，16x 5,…（1）计算一下这里任一个单项式与它前面的单项式的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第10个单项式.。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯期末专题《分式方程实际问题》1.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？2.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？3.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？4.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.5.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.6.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．7.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调,乙安装队提前一天开工,最后与甲安装队恰好同时完成安装任务,已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调,求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调?8.某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用8000元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不应求，商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）求这两批衬衫的进价分别是多少元？（2）商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少22400元，求售价至少每件多少元？9.某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？10.元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价.王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？11.列方程解应用题.豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.(2)乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.(3)若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.12.马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的.（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？参考答案1.解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x＋10)天，根据题意，得=，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，20＋10=30(天).即甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天.(2)设甲队再单独施工a天，根据题意，得＋≥2×，解得a≥3，即甲队至少再单独施工3天.2.解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+=27，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．3.解：4.解：5.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30.经检验，x=30是原分式方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．6.解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．7.答案：甲每天22台，乙每天20台；8.解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，40+4=44．答：这两批衬衫的进价分别是40，44元．（2）设每件衬衫的售价a元，依题意有8000÷40=200，200×2=400，200（a﹣40）+400（a﹣44）≥22400解得a≥80．答：每件衬衫的售价至少是80元．9.解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得： =﹣10．解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×+240×=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．10.解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生.11.解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+5)天，根据题意得：，解得x=20，经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.但方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)方案(3)需工程款1.5×4+1.1×20=28(万元)故方案(3)最节省工程款且不误工期.12.解：（1）设冠军选手的速度为x千米/时，，解得，x=21，经检验x=21是原分式方程的解，∴，即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；（2）设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划.。

期末备考训练：分式方程应用题（每题5分，共100分）1．春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？2．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用30000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用64000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若第二批商品的售价比第二批商品的进价高25%，但根据市场的需要，该商品需降价m%出售，为了不亏本，求m的取值范围．3．某超市预测某饮料有发屐前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？4．皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍．某次，他连续打完一篇3600字（单词）的英语文章和一篇600字的汉语文章，一共刚好花了40分钟．（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）．（1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；（2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000字，已知它在1小时内（含1小时）打完了这6000字，问原文最多有多少汉字？5．超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？6．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？7．某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？8．甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？9．春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？10．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？11．十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？13．某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等．（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少个排球？14．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？15．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？16．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？17．为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？18．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？19．“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？20．进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？参考答案1．解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得：＝6×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．2．解：（1）设该商城第一批购进这种运动服x套，则第二批购进这种运动服2x套，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴x+2x＝300．答：该商场两次共购进这种运动服300套．（2）第二批商品的进价为64000÷200＝320（元）．根据题意得320（1+25%）（1﹣m%）﹣320≥0，解得：m≤20．答：m的取值范围为0＜m≤20．3．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）第一批饮料购进数量为2000÷8＝250（瓶），第二批饮料购进数量为250×2＝500（瓶）．设销售单价为y元，依题意，得：（250+500）y﹣2000﹣5000≥2000，解得：y≥12．答：销售单价至少为12元．4．解：（1）设皮特目前平均每分钟打x个汉字，则皮特目前平均每分钟打2x个单词，依题意，得：+＝40，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：皮特目前平均每分钟打60个汉字．（2）设原文有m个汉字，则译文有（6000﹣m）个单词，依题意，得：+≤60，解得：m≤1200．答：原文最多有1200个汉字．5．解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×＝．解得x＝3．经检验：x＝3是原方程的解，且符合题意．所以＝100（千克）．2×100＝200（千克）100+200＝300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו﹣300﹣900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．6．解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．7．解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．8．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.6）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.8，经检验x＝1.8是原方程的解，且x﹣0.6＝1.2，答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（18﹣1.8a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.6a+0.5（15﹣1.5a）≤6.3，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．9．解：（1）设三月份甲款衬衣的单价是x元，则三月份乙款衬衣的单价是1.5x元，根据题意得，﹣＝5，解得：x＝120，经检验：x＝120是原方程的根，答：三月份甲款衬衣的单价是120元；（2）该商家至少要卖出甲款衬衣y件，则该商家至多要卖出乙款衬衣（200﹣y）件，根据题意得，120（1﹣20%）y+180（200﹣y）×0.5≥18720，解得：y≥120，答：该商家至少要卖出甲款衬衣120件．10．解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：＝，解得：X＝0.5．经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，所以y＝12．最大值答：最多可购买A种型号电脑12台．11．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.5≤8，解得：y≥，答：至少应安排甲队工作天．12．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg依题意得：解得x＝60经检验，x＝60是原方程的解答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．（2）设购进A型a台，B型（10﹣a）台75a+60（10﹣a）≥700a≥6答：至少购进7台A型机器人．13．解：（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+9）元/个，根据题意得：＝，解得：x＝26，经检验，x＝26是原分式方程的解，∴x+9＝35（元/个）．答：排球的单价为26元/个，篮球的单价为35元/个．（2）设购买排球y个，则购买篮球（200﹣y）个，依题意得：26y+35（200﹣y）≤6280解得y≥80＝80．所以y最小值答：至少要购买80个排球．14．解：（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批悠悠球每套的进价是（1+20%）x元/本，根据题意得：＝﹣10，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一次购书每本25元．（2）设每本图书的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每本图书的售价至少是35元．15．解：（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得＝，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．16．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天．由题意，得10×（+）＝1解得：x＝15．经检验，x＝15是原方程的根．∴2x＝30．答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天．（2）法一、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．则由题意，得由②，得z＝30﹣2y③，把③代入①，得4.5y+2.5（30﹣2y）≤72，解得y≥6因为甲工程队15天能独立完成，此时需要的工程费用为：4.5×15＝67.5（万元）＜72万元所以甲工程队最多可以15天．答：甲工程队最多工作15天．法二、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．则由题意，得由②，得z＝30﹣2y③，把③代入①，得4.5y+2.5（30﹣2y）≤72，解得y≥6，所以6≤y≤15因为z＝30﹣2y，﹣2＜0，z随y的增大而减小，当y＝15时，此时需要的工程费用为：4.5×15＝67.5（万元）＜72万元答：甲工程队最多工作15天．17．解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：+2＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球；（3）由题意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，∵m≥40，∴40≤m≤45，∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；分别为足球40个，篮球20个；足球41个，篮球19个；足球42个，篮球18个；足球43个，篮球17个；足球44个，篮球16个；足球45个，篮球15个；设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（100﹣m）＝﹣20m+6000，∵﹣20＜0，∴w随着m的增大而减小，＝5100，∴当m＝45时，w最小答：买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．18．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作甲种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．19．解：（1）设购买一件甲种礼品需x元，则购买一件乙种礼品需（x+20）元．根据题意，得＝2×．方程两边乘x（x+20）得1500（x+20）＝2×1050x．解得x＝50．检验：当x＝50时，x（x+20）＝50×（50+20）≠0．所以，x＝50是原分式方程的解．x+20＝50+20＝70．答：购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元．（2）设这所礼品店可购进a件甲种礼品．根据题意得50×（1+20%）a+（70﹣5）×（50﹣a）≤3100．解得a≥30．答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．20．解：（1）设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x（+15）＝135000，解得：x＝2500，经检验，x＝2500是原方程的解，答：商场购进第一批空调的单价是2500元，（2）设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：＝30（台），第二批空调的数量为：30+15＝45（台），这两批空调的数量为：30+45＝75（台），根据题意得：（75﹣15）y+15×90%y﹣75000﹣135000≥（75000+135000）×40%，解得：y≥4000，答：每件空调的标价至少4000元．。

人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案学校:班级:姓名:考号:1．为了美化市区，市园林处对中山公园再次进行了绿化．施工队在种植花草800平方米后，采用机械化施工，这样每天绿化的面积是原来的2倍，最后共用了5天完成3200平方米的绿化面积，请问该施工队原来每天绿化的面积是多少？2．某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了200元，乙种雪糕花费了240元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍．(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价；(2)若甲雪糕每个售价是3.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于230元，那么乙种雪糕每个售价至少是多少元？3．奥达玩具商店根据市场调查，用5000元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快脱销，接着又用9000元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球售价至少是多少元？4．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B 型充电桩的单价少0.2万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？5．某市把学位建设和消除义务教育阶段“大班额”工作作为全市民生工程．某校现有学生1200人，化解“大班额”后，每班平均学生人数是50人，班级数量比原来多了9个，求化解“大班额”前平均每班有多少学生？6．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，两队半个月完成总工程的____________（用含x的式子表示）．(2)哪个队的施工速度快？7．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元：(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案8．2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进B款文化衫多少件．9．某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服，恰逢双11购物狂欢节，商家将服装原价上涨40%后再打五折，该公司实际比原计划可多买3件．(1)求每件服装的原价；(2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子．一条围巾的售价比一双袜子的售价的12倍还多2元．该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子，恰好用完剩余的钱，求一条围巾和一双袜子的售价．10．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元？11．岳阳市第十九中八年级举行数学思维导图比赛，学校购买A，B两种学习用品作奖品，A发给一等奖，B发给二等奖，已知A种学习用品的单价比B贵10元，且用180元购买A种学习用品的数量与用120元购买B种学习用品的数量相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种学习用品共28件，且两种学习用品的购买经费不少于680元，问A学习用品最少要购买多少件？12．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A 型汽车的数量比2400万元购进B 型汽车的数量少20辆．(1)A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？(2)该公司决定用不多于3600万元购进A 型和B 型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？13．某市计划采购A ，B 两种花卉对某广场进行美化．(1)该市第一批花费2000元采购A ，B 两种花卉共1500盆，此时A ，B 两种花卉的价格分别为1元/盆，2元/盆，求采购A ，B 两种花卉各多少盆？(2)由于花卉价格有所调整，该市第二批分别花费450元，900元购买A ，B 两种花卉，已知购买的B 种花卉每盆比A 种花卉多1元，且B 种花卉比A 种花卉的盆数多20%，求购买A 种花卉多少盆？14．2023年8月开始，溆浦县城开始创建全国文明县城活动，在警予路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成．若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务(1)乙队单独做需要多少天能完成任务？(2)因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做x 天，乙做y 天完成，其中x y ，均为正整数，且19x <和60y <问甲、乙两队各做了多少天？15．小南从北关中学返回天津前，用300元购入青莲紫笔记本和铁艺胸针两种纪念品若干，其中青莲紫笔记本总费用比铁艺胸针总费用的2倍少60元．(1)求购买青莲紫笔记本和铁艺胸针的总费用各为多少元？(2)小南发现，两种纪念品的单价和为10元，青莲紫笔记本和铁艺胸针的数量相同，请帮助他算出纪念品的总个数．16．三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等.(1)求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？(2)甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？17．甜酒是长乐美食一张名片，某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元．(1)求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的单价；(2)糯米是两款美食必不可少的材料，该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了25%，同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克，求本月糯米的价格．18．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了840元，购买围棋用了1176元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副象棋和围棋的价格各多少元？(2)若该校决定再次购买同种象棋和围棋共40副，但费用不能超过1000元，则最多可再次购买多少副围棋？19．某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元．(1)商厦第二次购进的衬衫每件多少元？(2)商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？20．在国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品．他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？参考答案：1．该施工队原来每天绿化的面积为400平方米．2．(1)甲的单价为2元，乙的单价为3元(2)乙种雪糕的售价至少是4元3．(1)50元(2)70元4．A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元．5．80个学生6．(1)11 62x(2)乙队的施工速度快7．(1)篮球的单价为90元，足球的单价为60元(2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个．8．(1)每件B款文化衫为40元，每件A款文化衫为50元(2)20件9．(1)每件服装原价为400元；(2)一条围巾售价为50元，一双袜子售价为4元．10．A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元11．(1)一个A种学习用品需要30元，购买一个B种学习用品需要20元；(2)A学习用品最少要购买12件．12．(1)A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元(2)最多可以购买60辆A型汽车13．(1)采购A种花卉1000盆，B种花卉500盆(2)购买A种花卉300盆14．(1)乙队单独做需要100天能完成任务(2)甲队做了18天，乙两队做了55天15．(1)购买青莲紫笔记本的总费用是180元，购买铁艺胸针的总费用是120元(2)纪念品的总个数为60个16．(1)甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵(2)甲工程队至少植树5天可以完成任务17．(1)“富硒甜酒”的单价为25元，“糯米甜酒”的单价为18元(2)本月糯米的价格为6元/千克18．(1)象棋每副20元，围棋每副28元(2)围棋最多可买25副19．(1)第二次购进的衬衫每件44元(2)在这笔生意中商场盈利37000元20．(1)笔记本和钢笔的单价各15元，12元(2)最多可以购买6个笔记本。

2023-2024学年人教版八年级上册数学期末分式方程应用题专题训练1．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？3．某搬运公司计划购买A B，两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购A型机器多少台？4．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个，已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．(1)求B类足球的单价是多少元；(2)若学校需采购A，B两类足球共200个，总费用不超过12000元，则A类足球最多购买多少个？5．疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了1元，结果两次购买口罩的数量相同．(1)学校两次购买口罩的单价分别是多少元？(2)学校两次共购买口罩多少只？6．为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？7．倡导健康生活推进全民健身，南昌某社区连续三年购买A、B两种健身器材，已知前年A种健身器材单价24元，B种健身器材单价36元．(1)若和前年相比，去年A、B两种健身器材的单价都上涨了相同的价格，去年用360元购买A种健身器材和用504元购买B种健身器材数量相等，求涨价了几块钱．(2)今年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用600元购买A种健身器材比用360元购买B种健身器材多12件，求A，B两种健身器材的单价分别是多少元？8．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元．(1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元？(2)水果批发商销售这种赣南脐橙时，每箱定价为100元，最后300箱按9折销售，售完这两批赣南脐橙后批发商共获利多少元？9．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为八年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包B口罩少10元；花费400元购买A口罩和花费600元购买B口罩的数量相等．(1)求A、B两种口罩每包的价格各是多少元？(2)若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口罩最少有多少包？10．某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用车辆与乙种货车装运800箱花椒所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？(2)如果这批花椒有1625箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？11．疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献．也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产1200万份因产疫苗，在实际生产中，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数变为原来的1.5倍，结果比原计划提前4天完成任务．(1)求原计划每天生产疫苗多少万份？(2)在生产中，如果要求比原计划提前2天完成任务，直接写出实际平均每天生产的疫苗数比原计划增加百分之几？12．为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？13．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？14．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？15．某校701班学生通过捐零花钱的形式，筹集一定数目的资金购买笔和写字本送给农村希望小学的同学．若每人捐4元，则比需要筹集的资金少20元；若每人捐5元，则比需要筹集的资金多25元．已知写字本的单价比笔的单价少4元，且用18元买写字本的数量和用30元买笔的数量相同．(2)为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？参考答案：1．(1)30天(2)180000元2．(1)A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元(2)最少购进A品牌的服装16套．3．(1)每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物90、100吨(2)该公司最多采购A型机器10台4．(1)B类足球的单价是50元(2)A类足球最多购买80个5．(1)学校第一次购买口罩的单价为4元，第二次购买口罩的单价为5元；(2)学校两次共购买口罩2000只．6．(1)10元，14元(2)有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元7．(1)涨价了6块钱(2)A种健身器材的单价为30元，B种健身器材的单价为45元8．(1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱80元(2)售完这两批赣南脐橙后批发商共获利17000元9．(1)A种口罩每包的价格是20元，B种口罩每包的价格是30元；(2)该校本次购买A种口罩最少有300包．10．(1)甲种货车每辆车可装100箱花椒，乙种货车每辆车可装80箱花椒；(2)甲种货车10辆，则乙种货车8辆．11．(1)100(2)20%12．(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球．13．(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个14．(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个15．(1)701班有学生45人，需要筹集资金200元(2)笔的单价是10元/支，写字本的单价是6元/本(3)①购买笔2支，写字本30本;①购买笔5支，写字本25本16．(1)甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天(2)当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元．17．(1)甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件(2)甲工厂单独完成需6300元，乙工厂单独完成需5800元，甲乙两个厂家合作完成需要5400元，所以选择甲乙两个厂家合作完成18．(1)甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件(2)完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元。

初二数学分式方程练习题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学分式方程练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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分式方程精华练习题（含答案）1.在下列方程中，关于的分式方程的个数(a 为常数）有（ )x ① ②。

③。

④。

⑤0432212=+-x x 4=a x ;4=x a ;1392=+-x x ;621=+x ⑥。

211=-+-ax a x A.2个 B.3个 C 。

4个 D 。

5个2。

关于的分式方程，下列说法正确的是( )x 15m x =-A ．方程的解是B ．时,方程的解是正数5x m =+5m >-C ．时，方程的解为负数D ．无法确定5m <-3。

方程的根是（ )x x x-=++-1315112A 。

=1 B 。

=-1 C.= D.=2x x x 83x 4。

那么的值是( ）,04412=+-x x x2A 。

2 B 。

1 C 。

-2 D.-15。

下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ )A 。

去分母得，；11211-++=-x x x 1)2)(1(1-+-=+x x x B.，去分母得，；125552=-+-xx x 525-=+x x C.，去分母得，；242222-=-+-+-x x x x x x )2(2)2(2+=+--x x x x D 。

去分母得，2;,1132-=+x x 3)1(+=-x x 6. 。

赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完。

当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中,正确的是( )A 。

人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案 类型一、销售利润问题例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料 桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的54倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶 桔子味饮科销售额为250000元 荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？(2)五一期间 该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动 考虑荔枝味饮料比较受欢迎 因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的32；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售 荔枝味饮料每瓶降价2元销售 问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元；(2)当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【解析】(1)解：设每瓶荔枝味饮料的售价为x 元 则每瓶桔子味饮料的售价为54x 元 依题意 得：2500002800006000054x x += 解得：x ＝8 经检验 x ＝8是原方程的解 且符合题意 ∴54x ＝10（元） 答：每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元．(2)解：设销售荔枝味饮料m 瓶则销售桔子味饮料（12000﹣m ）瓶 依题意 得：3(12000)22(1200)m m m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩ 解得：7200≤m ≤8000 设总销售额w 元 则100.7(12000)684000w m m m ⨯⨯-+-+＝＝ ∴w 是m 的一次函数 且k ＝﹣1＜0 ∴当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A 、B 两款保温杯 已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元 用600元购买B 款保温杯的数量与用480元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大 A B 两款保温杯很快售完 该超市计划再次购进这两款保温杯共120个 且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半 若两款保温杯的销售单价均不变 进价均为30元/个 应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大 最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元(2)购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【解析】(1)解：设A 款销售单价为x 元 则B 款销售单价为（10x +）元 根据题意得：60048010x x=+ 解得40x = 经检验 40x =是原方程的解且符合题意 ∴10401050x +=+=答：A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A 款保温杯m 个 则购进B 款保温杯（120－m ）个 总利润为W 元 ∴1201202m m -≤≤ ∴40120m ≤≤ 根据题意得：()()()40305030120102400W m m m =-+--=-+∴100-<∴W 随m 的增大而减小∴40m =时 W 最大 且2000W =最大值 此时1201204080m -=-=答：购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排 低碳经济”政策后 低排量的汽车比较畅销 某汽车经销商购进A B 两种型号的低排量汽车 其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台 设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润 求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时 每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台 ②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元【解析】(1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元 根据题意 得：502x +＝40x 解得x ＝8 经检验x ＝8是原分式方程的根 8+2＝10（万元）答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台 则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台①根据题意 得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14） 解得：t ≥414 ∴t 的最小值为414 即B 型汽车的最低售价为414万元/台 答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意 得：w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14）＝﹣2t 2+48t ﹣265＝﹣2（t ﹣12）2+23∴﹣2＜0 当t ＝12时 w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元．【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元 空调的销售价为每台1750元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元 商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台 设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍 且购进电冰箱不多于40台 请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时 厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变 请你根据以上信息及（2）中条件 设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元；（3）当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大【解析】解：()1设每台空调的进价为x 元 则每台电冰箱的进价为()400x +元 根据题意得：8000064000400x x=+ 解得：1600x = 经检验 1600x =是原方程的解 且符合题意 40016004002000x +=+=答：每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润为y 元则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩ 解得：133403x ≤≤ x 为正整数 34x ∴= 35 36 37 38 39 40 ∴合理的方案共有7种即①电冰箱34台 空调66台；②电冰箱35台 空调65台；③电冰箱36台 空调64台； ④电冰箱37台 空调63台；⑤电冰箱38台 空调62台；⑥电冰箱39台 空调61台；⑦电冰箱40台 空调60台；5015000y x =-+ 500k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当34x =时 y 有最大值 最大值为：50341500013300(-⨯+=元)答：当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+当500k -> 即50100k <<时 y 随x 的增大而增大 133403x ≤≤ ∴当40x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱40台 空调60台； 当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当500k -< 即050k <<时 y 随x 的增大而减小 133403x ≤≤ ∴当34x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱34台 空调66台； 答：当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大．【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮 某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫 其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元 且不超过34700元 问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下 专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动 决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售 乙种衬衫售价不变 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．【详解】解：（1）依题意得：3000270010m m =- 整理 得：3000(10)2700m m -= 解得：100m = 经检验 100m =是原方程的根 答：甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元； （2）设购进甲种衬衫x 件 乙种衬衫(300)x -件根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩ 解得：100110x x 为整数 110100111-+= 答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w 则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+①当6070a <<时 700a -> w 随x 的增大而增大 ∴当110x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；②当70a =时 700a -= 27000w =（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时 700a -< w 随x 的增大而减小 ∴当100x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 （2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．类型二、方案问题例．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．已知每件A 种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格多5元 用800元购进A 种纪念品的数量与用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这100件纪念品的资金不少于800元 且不超过850元 那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利m 元 出售一件B 种纪念品可获利（6﹣m ）元 试问在（2）的条件下 商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当3m ≥；A 种70件 B 种30件时可获利最多；当03m << A 种60件 B 种40件时可获利最多【详解】解：（1）设购进A 种纪念品每件价格为m 元 B 种纪念币每件价格为5m -元 根据题意可知： 8004005m m =- 解得：10m = 55m -=． 答：购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元．（2）设购进A 种纪念品x 件 则购进B 种纪念品100x -件 根据题意可得：800105(100)850x x ≤+⨯-≤ 解得：6070≤≤x x 只能取正整数 60,61,,70x ∴=⋅⋅⋅ 共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为：A 种70件 B 种30件；A 种69件 B 种31件；A 种68件 B 种32件；A 种67件 B 种33件；A 种66件 B 种34件；A 种65件 B 种35件；A 种64件 B 种36件；A 种63件 B 种37件；A 种62件 B 种38件；A 种61件 B 种39件；A 种60件 B 种40件． （3）销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-商家出售的纪念品均不低于成本价 0m ∴>根据一次函数的性质 当260m -≥时 即3m ≥W 随着x 增大而增大当70x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种70件 B 种30件时可获利最多；当260m -<时 即03m << W 随着x 增大而减小当60x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种60件 B 种40件时可获利最多．【变式训练1】为切实做好疫情防控工作 开学前夕 我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只 每盒水银体温计有10支 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计 且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数） 则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后 超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买 共支付总费用w 元；①当总费用不超过1800元时 求m 的取值范围；并求w 关于m 的函数关系式．②若该校有900名学生 按（2）中的配套方案购买 求所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①w ＝450(4)360360(4)m m m m ≤⎧⎨+>⎩；②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元【解析】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x 元 (150)x -元根据题意 得1200300150x x =- 解得200x = 经检验 200x =是原方程的解15050x ∴-= 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套根据题意 得100210m y =⨯ 则5y m =答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①由题意得：2005051800m m +⨯4501800m ∴ 4m ∴ 此时 450w m =；若4m > 则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+ 综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩； ②若该校九年级有900名学生 需要购买口罩：90021800⨯=（支)水银体温计：9001900⨯=（支)此时180010018m =÷=（盒) 51890y =⨯=（盒) 则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售 若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元 其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件 两种牛奶的总数不超过95件 该商场甲种牛奶的销售价格为49元 乙种牛奶的销售价格为每件55元 则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后 可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x 元 则乙种牛奶进价为：()5+x 元根据题意 得：901005x x =+ ∴45x = 当45x =时 0x ≠ 且50x +≠∴45x =是方程901005x x =+的解 ∴550x += ∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m 件 则该商场购进甲种牛奶数量为()35m -件∴两种牛奶的总数不超过95件 ∴3595m m -+≤ ∴25m ≤∴销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 ∴()()()3549455550371m m --+-≥∴17391m ≥ ∴23m ≥ ∴2325m ≤≤∴商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件．【变式训练3】某公司经销甲种产品 受国际经济形势的影响 价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元 如果售出相同数量的产品 去年销售额为10万元 今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入 公司决定再经销另一种类似产品乙 已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元 售价3600元 公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件 分别列出具体方案 并说明哪种方案获利更高．【答案】（1）今年这种产品每件售价为4000元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件；方案①的利润更高．【详解】解：()1设今年这种产品每件售价为x 元 依题意得：10000080000x 1000x=+ 解得：x 4000=． 经检验：x 4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进货a 件 则乙产品进货()15a -件．依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：8a 10≤≤因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=820081008000>>∴方案①的利润更高.类型三、工程问题例．为稳步推进5G 网络建设 深化共建共享 现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设工程．（1）已知乙队的工作效率是甲队的1.5倍 如果两队单独施工完成该项工程 甲队比乙队多用20天 求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？（2）当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的13时 乙队加入该工程 结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．①求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？②若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天 求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？【答案】（1）乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①36天 ②至少40天【详解】解：（1）设乙队单独施工 需要x 天才能完成该项工程 题意 得1.5120x x=+ 解方程 得40x = 经检验 40x =是原分式方程的解 且符合题意．答：乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①由题意得 甲队单独施工20天完成该项工程的13 所以甲队单独施工60天完成该项工程. 甲队单独施工完成剩余23的工程的时间为602040-=（天） 于是甲、乙两队共同施工的时间为402515-=（天）．设乙队单独施工需要y 天才能完成该项工程则11215603y ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭解方程 得36y . 经检验 36y 是原分式方程的解 且符合题意．答：若乙队单独施工 需要36天才能完成该项工程．②设甲队从开始施工到完成该工程需要z 天依题意列不等式 得1216036z -≤ 解得：40.z ≥【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程 并派旗下第五、六两个施工队前去修筑 要求在规定时间内完成．（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天 第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天 如果第五、六施工队先合作20天 剩下的由第五施工队单独施工 则要误期2天完成那么规定时间是多少天？（2）实际上 在第五、六施工队合作完成这项工程的56时 公司又承包了更大的工程 需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程 见解析．【详解】解：（1）设规定的时间是x 天 根据题意 得22013212x x x ++=++ 解得28x = 经检验 28x =是原分式方程的解且符合实际意义．答：规定的时间是28天；（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的56用了y 天 根据题意 得115283228126y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭ 解得20y = 由第五、六施工队单独完成剩下的工程 所需的时间分别为：5111062832⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 51216628123⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 因为2220103028,206262833+=>+=< 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修 项目承包单位派遣一号施工队进场施工 计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后 承包单位接到通知 有一大型活动要在该田径场举行 要求比原计划提前8天完成整个工程 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程 结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工 完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要多少天？【答案】（1）若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x 天 根据题意得：30830810130x---+= 解得：45x = 经检验 45x =是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x 天 根据题意得：1113045x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴18x =∴若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天．【变式训练2】2019年 在新泰市美丽乡村建设中 甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米 其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工 甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要 甲工程队在完成所承担的13施工任务后 通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米 若甲、乙两队同时完成施工任务 求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米 则道路硬化里程数为(21)x -千米依题意 得：(21)8.6x x +-= 解得： 3.2x =21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米 则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米 技术改进后每天施工点6(10)5a +米 依题意 得：乙工程队施工天数为3200a 天 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意 得：3200180030001010a a a =+++ 解得：20a = 经检验 20a =是原方程的解 且符合题意3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天．【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作 计划对市区S 米长的道路进行改造 现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米 求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路 乙工程队每天可以改造b 米道路 （其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造 后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造 后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述 请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米 则甲工程队每天道路的长度为()30x +米根据题意 得：36030030x x=+ 解得：150x = 检验 当150x =时 ()300x x +≠ ∴原分式方程的解为：150x = 30180x +=答：甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t 则221122t a t b s += 22s t a b =+ ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++ ∴a b 00a b >>，∴()20a b -> ∴202a b S S ab a b+->+ 即：12t t > ∴方案二所用的时间少．【变式训练4】2008年5月12日 四川省发生8.0级地震 某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援 甲工程队承担了2400米道路抢修任务 乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务 甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米 结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则用含x 的式子表示：甲工程队每小时抢修道路 米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时． （2）列出方程 完成本题解答．【答案】（1）（x ﹣40）；240040x -；3000x ；（2）甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则甲工程队每小时抢修道路（x ﹣40）米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x -小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x ＝3000x 小时． 故答案为：（x ﹣40）；240040x -；3000x ． （2）依题意 得：240040x -＝3000x 解得：x ＝200经检验 x ＝200是原方程的解 且符合题意∴x ﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米．。

期末备考训练：分式方程应用题（每题5分，共100分）1．春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？2．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用30000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用64000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若第二批商品的售价比第二批商品的进价高25%，但根据市场的需要，该商品需降价m%出售，为了不亏本，求m的取值范围．3．某超市预测某饮料有发屐前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？4．皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍．某次，他连续打完一篇3600字（单词）的英语文章和一篇600字的汉语文章，一共刚好花了40分钟．（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）．（1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；（2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000字，已知它在1小时内（含1小时）打完了这6000字，问原文最多有多少汉字？5．超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？6．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？7．某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？8．甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？9．春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？10．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？11．十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？13．某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等．（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少个排球？14．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？15．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？16．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？17．为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？18．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？19．“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？20．进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？参考答案1．解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得：＝6×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．2．解：（1）设该商城第一批购进这种运动服x套，则第二批购进这种运动服2x套，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴x+2x＝300．答：该商场两次共购进这种运动服300套．（2）第二批商品的进价为64000÷200＝320（元）．根据题意得320（1+25%）（1﹣m%）﹣320≥0，解得：m≤20．答：m的取值范围为0＜m≤20．3．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）第一批饮料购进数量为2000÷8＝250（瓶），第二批饮料购进数量为250×2＝500（瓶）．设销售单价为y元，依题意，得：（250+500）y﹣2000﹣5000≥2000，解得：y≥12．答：销售单价至少为12元．4．解：（1）设皮特目前平均每分钟打x个汉字，则皮特目前平均每分钟打2x个单词，依题意，得：+＝40，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：皮特目前平均每分钟打60个汉字．（2）设原文有m个汉字，则译文有（6000﹣m）个单词，依题意，得：+≤60，解得：m≤1200．答：原文最多有1200个汉字．5．解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×＝．解得x＝3．经检验：x＝3是原方程的解，且符合题意．所以＝100（千克）．2×100＝200（千克）100+200＝300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו﹣300﹣900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．6．解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．7．解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．8．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.6）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.8，经检验x＝1.8是原方程的解，且x﹣0.6＝1.2，答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（18﹣1.8a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.6a+0.5（15﹣1.5a）≤6.3，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．9．解：（1）设三月份甲款衬衣的单价是x元，则三月份乙款衬衣的单价是1.5x元，根据题意得，﹣＝5，解得：x＝120，经检验：x＝120是原方程的根，答：三月份甲款衬衣的单价是120元；（2）该商家至少要卖出甲款衬衣y件，则该商家至多要卖出乙款衬衣（200﹣y）件，根据题意得，120（1﹣20%）y+180（200﹣y）×0.5≥18720，解得：y≥120，答：该商家至少要卖出甲款衬衣120件．10．解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：＝，解得：X＝0.5．经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，所以y＝12．最大值答：最多可购买A种型号电脑12台．11．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.5≤8，解得：y≥，答：至少应安排甲队工作天．12．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg依题意得：解得x＝60经检验，x＝60是原方程的解答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．（2）设购进A型a台，B型（10﹣a）台75a+60（10﹣a）≥700a≥6答：至少购进7台A型机器人．13．解：（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+9）元/个，根据题意得：＝，解得：x＝26，经检验，x＝26是原分式方程的解，∴x+9＝35（元/个）．答：排球的单价为26元/个，篮球的单价为35元/个．（2）设购买排球y个，则购买篮球（200﹣y）个，依题意得：26y+35（200﹣y）≤6280解得y≥80＝80．所以y最小值答：至少要购买80个排球．14．解：（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批悠悠球每套的进价是（1+20%）x元/本，根据题意得：＝﹣10，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一次购书每本25元．（2）设每本图书的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每本图书的售价至少是35元．15．解：（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得＝，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．16．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天．由题意，得10×（+）＝1解得：x＝15．经检验，x＝15是原方程的根．∴2x＝30．答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天．（2）法一、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．则由题意，得由②，得z＝30﹣2y③，把③代入①，得4.5y+2.5（30﹣2y）≤72，解得y≥6因为甲工程队15天能独立完成，此时需要的工程费用为：4.5×15＝67.5（万元）＜72万元所以甲工程队最多可以15天．答：甲工程队最多工作15天．法二、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．则由题意，得由②，得z＝30﹣2y③，把③代入①，得4.5y+2.5（30﹣2y）≤72，解得y≥6，所以6≤y≤15因为z＝30﹣2y，﹣2＜0，z随y的增大而减小，当y＝15时，此时需要的工程费用为：4.5×15＝67.5（万元）＜72万元答：甲工程队最多工作15天．17．解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：+2＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球；（3）由题意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，∵m≥40，∴40≤m≤45，∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；分别为足球40个，篮球20个；足球41个，篮球19个；足球42个，篮球18个；足球43个，篮球17个；足球44个，篮球16个；足球45个，篮球15个；设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（100﹣m）＝﹣20m+6000，∵﹣20＜0，∴w随着m的增大而减小，＝5100，∴当m＝45时，w最小答：买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．18．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作甲种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．19．解：（1）设购买一件甲种礼品需x元，则购买一件乙种礼品需（x+20）元．根据题意，得＝2×．方程两边乘x（x+20）得1500（x+20）＝2×1050x．解得x＝50．检验：当x＝50时，x（x+20）＝50×（50+20）≠0．所以，x＝50是原分式方程的解．x+20＝50+20＝70．答：购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元．（2）设这所礼品店可购进a件甲种礼品．根据题意得50×（1+20%）a+（70﹣5）×（50﹣a）≤3100．解得a≥30．答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．20．解：（1）设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x（+15）＝135000，解得：x＝2500，经检验，x＝2500是原方程的解，答：商场购进第一批空调的单价是2500元，（2）设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：＝30（台），第二批空调的数量为：30+15＝45（台），这两批空调的数量为：30+45＝75（台），根据题意得：（75﹣15）y+15×90%y﹣75000﹣135000≥（75000+135000）×40%，解得：y≥4000，答：每件空调的标价至少4000元．。

2021学年度第一学期八年级数学期末复习专题分式及分式方程姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.在式子、、、、、中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为（）A.0.256×10﹣14B.2.56×10﹣15C.0.256×10﹣15D.256×10﹣173.如果分式中的与都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的一半C.不变D.以上三种情况都有可能4.下列各式变形正确的是（）A. B. C. D.5.下列等式成立的是（）A.=B.=C.=D.=﹣6.下列关于分式的判断，正确的是（）A.当时，的值为零B.无论为何值，的值总为正数C.无论为何值，不可能得整数值D.当时，有意义7.x克盐溶解在克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克A. B. C. D.8.下列结论错误的是（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A. B. C. D.10.若分式的值为0，则b的值是（）A.1B.﹣1C.±1D.211.已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式的值为（）A. B. C. D.12.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为☆＝,根据这个规则☆的解为（）A. B. C.或1 D.或13.解关于x的方程（m2-1）x=m2-m-2(m2≠1) 的解应表示为（）（A）x=（B）x=（C）x=（D）以上答案都不对14.若，则、、的大小关系是( )A. B. C. D.15.若实数满足1<x<2，则分式的值是 ( )A.1B.-1C.-3D.316.若，则分式的值的是（）A. B. C.1 D.17.对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：，则4*(4*4)等于( )A.1B.2C.D.18.沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是( )A.小时B.小时C.(+)小时D.(+)小时19.若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，以此类推，则x 2013=（ ）A.31B.43C.4D.201320.如果 x －2=0，那么，代数式 x 3－＋1 的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）二 填空题: 21.三个分式：，，的最简公分母是22.计算的结果是_________.(结果写成分式)23.已知，ab=2，a 2+b 2=4，则式子 .24.已知，则整数．25.对于公式，若已知和，求=__________26.已知x 2－x ＋1=0 , 则x 2＋=27.已知关于x 的方程=3的解是正数，则m 的取值范围为 ．28.已知a 2﹣a ﹣1=0，则的值为 ．29.对于实数a 、b ，定义运算⊗如下:a ⊗b=,例如，2⊗4=2﹣4=．计算:[2⊗2]×[(﹣3)⊗2]= ．30.如果10=n ，那么称b 为n 的“拉格数”，记为d (n)，由定义可知：d (n)=b.如， 则d (100)= d ()=2，给出下列关于“拉格数”d (n)的结论：①d(10)=10，②d(10)=-2，③=3，④d(mn) =d(m)＋d(n)，⑤d()=d(m ）÷d(n)．其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）.三计算题:31.32.33.34.解方程:35.解方程:36.解方程:．37.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17 600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？38.某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？39.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组单独做，恰好按期完成；如果由乙工程小组单独做，则要超过规定日期3天完成．结果两队合作了2天，余下部分由乙组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？40.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案1、B2、B3、C4、D5、B6、B7、D8、C9、A 10、A 11、B 12、B 13、B 14、A 15、A 16、A 17、C 18、D 19、C 20、C 21、x(x-1)(x+1)222、23、2 24、0或 2526、3 27、m ＞－6且m ≠－4．28、1 ．29、 ．30、②③④31、52x y32、 33、234、方程两边都乘以，得：， 整理，得：， 两边都除以2，得：，经检验，得：是原方程的解．35、去分母得：4﹣6x+2=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．36、，方程两边同时乘以x 2+3x ﹣4，得：4x+x ﹣1=x 2+3x ﹣4，移项合并同类项，得：x 2﹣2x ﹣3=0，解得：x 1=1，x 2=3．当x=1时，x 2+3x ﹣4=0，故舍去，故方程的解为：x=3． 37、设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货的单价为(x+8)元，由题意，得2×=.解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.则第一次进货100件， 第二次进货的单价为88元，第二次进货200件.总盈利为：(100-80)×100+(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=4 200(元). 答：在这两笔生意中，商家共盈利4 200元.38、解：（1）设此经销商第一次购进x 套玩具，由题意，得解得 经检验，是所列方程的根． ．所以此经销商两次共购进这种玩具600套． （2）设第二批每套玩具涨价a 元，总利润为y 元， 由题意，得．当a=5时，y 最大=6125元．即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205元，可使利润最大．39、解：设规定日期为x 天，则甲单独完成此项工程需x 天，乙单独完成此项工程需x+3天； 根据题意得解得x=6.答：规定日期为6天.40、设今年三月份甲种电脑每台售价元解得：经检验：是原方程的根,所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑台，,解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 （3）设总获利为元，当时，（2）中所有方案获利15.1.1 从分数到分式基础题1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 5．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．6．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1．能力题1、下列各式0,23,,5,11,22xb a b a y x x x a ---++中，是分式的有 。

八年级数学分式方程应用题（一）1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。

又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。

求A、B每小时各做多少个零件。

6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。

乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。

求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

八年级上册数学分式方程应用题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级上册数学分式方程应用题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工?解:设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x解，得x ＝80 经检验：x ＝80是原方程的解。

答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解,得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。

答:第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度.解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。

进尔4x ＝20（千米/时)答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多,问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解,得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。

初二数学分式方程经典应用题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学分式方程经典应用题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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分式方程应用题1、温(州）——福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0。

01小时）．2、某商店在“端午节"到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要( ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意,可得方程( ）A ．9001500300x x=+ B ．9001500300x x =-C ．9001500300x x =+D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的错误!,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固,由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器,每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？(利润=售价-进价,利润率100%=⨯利润进价） 12、某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m,则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里,求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面是分式方程的是A ．14239x x +-+ B ．315673x x +-=C ．125(6)63x x +=-D ．321121x x +=-+【答案】D【解析】A 、不是方程，故本选项错误；B 、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C 、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D ． 2．解方程25113x x x -+=--时，去分母得 A ．(1)(3)25x x x --+=+ B ．12(3)(5)(1)x x x +-=--C ．(1)(3)2(3)(5)(1)x x x x x --+-=+-D ．(3)2(3)5x x x -+-=- 【答案】C3．分式方程212x x --=1的解为A ．x =-1B ．x =12C ．x =1D ．x =2【答案】A【解析】去分母得：2x -1=x -2，解得：x =-1，经检验x =-1是分式方程的解，则分式方程的解为x =-1．故选A ．4．某煤矿原计划x 天生产120 t 煤，由于采用新的技术，每天增加生产3 t ，因此提前2天完成，列出的方程为 A ．12012032x x=-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032x x =-- 【答案】D【解析】因为原计划x 天生产120吨煤，所以原计划每天生产120x 吨，因为采取新的技术，提前2天，所以现在每天生产1202x -吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是12012032x x -=-，故选D ．5．若关于x 的方程11322x m x x+-=+--无解，则m 的值是 A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-4【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．若分式221269x x x x -++-的值为１，则x =__________．【答案】3【解析】由题意得221269x x x x -++-=1，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解，故答案为：3．7．分式方程21239a a =+-的解是__________．【答案】a =1【解析】去分母得：3-a =2，解得：a =1，检验：当a =1时，9-a 2≠0，所以原方程的解是：a =1．故答案为：a =1．8．若x =2是方程324x a -=的解，则a =__________．【答案】12【解析】把2x =代入方程，得2324a -=，解得：12a =．故答案为：12．9．已知关于x 的分式方程12x ax +=--的根大于零，那么a 的取值范围是__________．【答案】a <2且a ≠-2【解析】方程两边都乘（x -2）得，x +a =2-x ，解得x =22a -．∵根大于0，∴22a->0，∴a <2，∵x -2≠0，∴22a--2≠0，解得a ≠-2，∴a 的取值范围是a <2且a ≠-2．故答案为：a <2且a ≠-2． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．解方程：（1）32322x x x +=+-；（2）242111x x x ++=---．【解析】（1）方程两边乘（x +2）（x -2），得3x （x -2）+2（x +2）=3（x +2）（x -2）． 化简得-4x =-16，解得x =4． 经检验，x =4是原方程的解． 所以原方程的解是x =4．（2）方程两边都乘以（x +1）（x -1），去分母，得4-（x +1）（x +2）=-（x +1）（x -1）．解得x =13．经检验，x =13是原方程的解．所以原方程的解是x =13．11．一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．12．光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了4天后，二班被调走了，一班对做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？ 【解析】设一班单独做需要x天完成，则一班的工作效率为1x，二班的工作效率为11()6x -， 依题意得114616x⨯+⨯=， 解得x =18，经检验知当x =18时，符合题意． ∴1116x-=9，答：一班单独完成需要18天，二班单独完成需要9天．。