古埃及人曾用下面的方法得到直角-资料.ppt

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《能得到直角三角形吗》上课课件

实验结果：实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 5,12,13满足可以构成直角三角形; 7,24,25满足可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足可以构成直角三角形. ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
13
D C
ห้องสมุดไป่ตู้
5 4
A
12 3
B
变式练习：变式练习：如图，一块四边形土地，测得边长如图所示，如图，一块四边形土地，测得边长如图所示， DAB＝90° 求这个四边形土地的面积. 且∠DAB＝90°，求这个四边形土地的面积.
13
D C
4
A
12 3
B
课时小结：课时小结：
勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a 如果三角形三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数：勾股数：满足a 的三个正整数，称为勾股满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
小明在判断以3 小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：为直角三角形时，这样解答： =41，因为4 因为42＋52=41，32=9 42＋52≠32 所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形所以以3 问：他的解法对吗？为什么？他的解法对吗？为什么？
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ 1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边 12， 15，36，（1）9，12，15; （2）15，36，39; 12，35， 12，18，（3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ 25cm，则这个三角形的面积是（）cm2 . (A)250 (B)150 (D)不能确定 (C)200 (D)不能确定

1.2能得到直角三角形吗5

5，12，13； 8，15，17。
2 2
7，24，25；
（1）这三组数都满足吗？（2）分别以这三组树为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
a b c
2
根据前面的做法，你能得到什么结论？这个结论和勾股定理有什么异同？
请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。
能得到直角三角形吗
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第 1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。
他真的能够得到直角三角形吗？
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。自己握住绳子的两个端点（A点和D 点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一根什么形状？为什么？

探索勾股定理课件(浙教版)(2)

如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
这是判定直角三角形的根据之一
结论正确的理由
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 说明△ABC是直角三角形的理由.
1)
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.B
C
C
D
D
A B 图1
45 A 3 B 图2
１.如图四边形ABCD中， ∠ACB=90，
AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问
题 (1).AC的长是多少？
A9 D
(2).△ABC， △ACD是直 13
角三角形吗？为什么？
15
(3).这个四边形的面积是多少？
B 5C
２．已知:如图, △ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD.BD
说明 △ABC是直角三角形的理由。
C
解后反思：
本节课的结论，是另一种判
定直角三角形的方法，它仅
仅根据三边的长度之间的数 A D
B
量关系，就可以作出判断，
而不必计算角的大小。
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
想一想：上述结论中，如果已判断一个三角形是直角三角形，那么哪条边所对的角是直角？
满足 a2 b2 c2 .的三个正整数，称为勾股数。
随堂练习
下列几组数是勾股数吗？
（1） 2， 3， 5；（2）0.3，0.4，0.5；（3）50，120，130；（4）3 4 5

由边的数量关系识别直角三角形

•
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同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
练习
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a， b，c：
5，12，1ห้องสมุดไป่ตู้； 6, 8, 10； 8，15，17.
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数

【数学课件】勾股定理(第2课时)

上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
1.合作学习
• (1)画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c.
5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm；
8cm, 15cm, 17cm。
（2）这三组数都满足 a2b2 c2吗？
（3)再用量Βιβλιοθήκη 器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？
由此你得到怎样的结论? （勾股定理的逆定理）如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身

新人教版《勾股定理的逆定理》优质课件3

按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
八年级数学
第十七章勾股定理
Байду номын сангаас
5 3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
八年级数学
第十七章勾股定理
动手画一画
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：，6cm，。
4cm，，。（1）这两组数都满足a2b2c2吗？
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
∴ A’B’ =c
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。(且边 C所对的角为直角。)
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
练下一面练以a,b,c为边长的三角形是不是直
(角1)三a=角5形b？=如4 果c=是3 ，那么_是哪__一_个∠角_A是__=直_9_0角;0 ？
(2) a=13 b=14 知识点四列一元一次不等式解应用题 c=15 _不__是_ _____ ;
N 22 AB＝202 n mile，∴渔船航行202 n mile距离小岛B最近
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400，解得x＝50，y＝70. 答：每个足球为50元，每个
篮球为70元 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
海天
Q 远航

《勾股定理》课件1

如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
例题讲解：例1 如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆 CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？
解：在Rt△ABC中∠C=90°， AC=8，BC=6. 由勾股定理，得
勾股定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
做一做
下列的四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2： 3，4，5； 5，12，13；8，15，17； 7，24，25；分别以每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？
在Rt△OFB中，∠OFB=90°，由勾股定理，得
OB2 BF2 OF2 即 x2=102+（x-4） 2.
解这个方程，的 x=14.5. 所以，秋千绳索的长为14.5尺.
随堂练习：一个零件பைடு நூலகம்形状如图1- 11所示，按
规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，
(4)15，36，39； 125 326 149 14 52 32 1 9 , 不可以.
在△BAE中， A2 B A2 E 1 6 4 2 0 B2,E 在△EDF中，D2 E D2 F 4 15E2,F 在△FCB中，C2 F C2 B 9 1 6 2 5 B2,F 在△BEF中，B2 E E2 F 2 0 5 2 5 B2,F 所以△BEF也是直角三角形.

18.2勾股定理的逆定理(1)

2 2 2
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90° 1 1 ∴ △ABC的面积为 a c 15 8 60. 2 2
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a:b: c=3:4:5
勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=900,B′C′=a, C′A′=b
A
A'
c b
b
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B′C′ CA=b=C′A′ AB=c=A′B′ ∴ △ ABC ≌△ A′B′C′（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C′ (全等三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
B
a
C
B'
a
C'
∵ ∠ C′=900 ∴ A′B′2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A′B′ 2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ A′B′ =c
勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答.

能得到直角三角形吗精选教学PPT课件

2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、 10倍呢？
2倍
3倍
4倍
10倍
3，4，5
6，8，10
9，12，15 12，16，20 30，40，50
5，12，13 8，15，17 7，24，25
3
2 AC=8-3+1=6
A 8C
AB2=AC2+BC2=36+64=100
∴ AC=10（千米）
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不

由边的数量关系识别直角三角形(PPT)4-4

吹，振动簧片发音。【巴掌】?ɑ名手掌：拍～。【扒】动①抓着（可依附的东西）：～墙头儿｜孩子～着车窗看风景｜猴子～着树枝儿采果子吃。②刨；挖；拆：～土｜～堤｜～了旧房盖新房。③拨动：～开草棵。④剥（）；脱掉：～树皮｜他把鞋袜一～，下到水里。【扒车】∥动攀上行驶的火车、汽车等。【扒带】①动翻录、仿制别人已出版的录音、录像带。也说扒带子。②名指翻录、仿制的录音、录像带。【扒拉】?ɑ〈口〉动①拨动：～算盘子儿｜他把围着看热闹的人～开，自己挤了进去。②去掉；撤掉：人太多了，要～下去几个｜他的厂长职务叫上头给～了。【扒皮】∥动比喻残酷剥削。【扒头儿】?名往高处爬时可以抓住的东西：峭壁连个～都没有，怎么往上爬呀？【叭】同“吧”（）。【叭儿狗】同“巴儿狗”。【朳】〈书〉无齿的耙子。【芭】古
分的石料，颜色、性质跟昌化石相类似，产于内蒙古林西、巴林右旗一带，是制印章的名贵材料。【巴儿狗】名哈巴狗。也作叭儿狗。【巴山蜀水】巴、蜀
一带的山水，指重庆、四川；短信群发；一带。【巴士】〈方〉名公共汽车。［英］【巴松】名木管乐器，管身分短节、长节、底节和喇叭口四部分，双簧片由金属曲颈管连接，插在短节顶端。也叫大管。［英a］【巴头探脑儿】〈方〉伸着头（偷看）。【巴望】〈方〉①动盼望：～儿子早日平安归来。②名指望；盼头：今年收成有～。【巴乌】名哈尼族、彝族、苗族的管乐器。用竹子制成，形似笛子，有八个孔，上端有铜制簧片。横
书上说的一种香草。【芭蕉】名大蕉。【芭蕉扇】名葵扇的俗称。用蒲葵叶子（不是芭蕉叶子）做的扇子。【芭蕾舞】名一种起源于意大利的舞剧，用音
乐、舞蹈和哑剧手法来表演戏剧情节。女演员舞蹈时常用脚趾尖点地。也叫芭蕾舞剧。［芭蕾，法a］【夿】奤夿屯（），地名，在。【吧】①拟声形容声、物体断裂声等：声～～直响｜～的一声，把树枝折断了。②〈方〉动抽（烟）：他～了一口烟，才开始说话。【吧】出售酒水、食品或供人从事某些休闲活

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逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 一原个命命题题成是立真时命, 逆题命,它题逆有命时题成却立不, 有一时定不是成真立命题.
八年级数学
八年级数学
古埃及人曾用下面的方法得到直角
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
八年级数学
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
动手画一画
八年级数学
(ab)2c2 2ab,则此三角( B形) 是
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
中考链接
八年级数学
2.已知：如图，四边形ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求四边形
ABCD的面积?
准备好了吗?
S C
四边形ABCD=36
_是___ ∠_B_=_9_0_0;
(4) a:b: c=3:4:5
_是____ ∠__C_=_9_0;0
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
挑战自我
八年级数学
1、请你写出三组勾股数；
2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
练一练
八年级数学
1. 三角形三a、边 b、长 c满足条件
∴△ABC是直角三角形
思维训练
八年级数学
4. 已知a，b，c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
八年级数学
5.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若 S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
试一试
八年级数学
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
C
S2
A
S1
b ca
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
八年级数学
……
自主评价：
八年级数学
1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题 3、什么称为互为逆定理。
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
勾股定理的逆命题证明八年级数学
如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证： △ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
八年级数学
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
例题解析
八年级数学
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289
B D
A
练一练
八年级数学
3.已知 △ABC三角形分的别三为 a边,b,c 且a= m2 -n2,b=2mnc,=m2 n2 (m>n,m,n是正整数)， △ABC是直角吗三?角说形明理由
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解 a 2 b 2 ( m 2 ： n 2 ) 2 ( 2 m ) 2 ( m 2 n n 2 ) 2 c 2
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。
（1）这三组数都满足a2b2c2吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
八年级数学
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
b
BC=a=B’C’
B
a
C
B'
a
C'
∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
A’
A
c b
B
a
C
b
B’ a
C’
勾勾股股定定理理的的逆逆命命题题证明八年级数学
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2

求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
A
A'
c b
在△ ABC和△ A’B’C’中
勾股定理的逆逆命定理题八年级数学
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
开启智慧定理与逆定理八年级数学
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.