新人教版七年级数学上册绝对值应用练习题含答案

绝对值要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；知识点（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.类型一、绝对值的概念例1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1) 111444555⎡⎤⎛⎫--=---=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， (2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7， (3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．例2．若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞1【思路点拨】根据|a|=a 时，a ≥0，因此|a ﹣1|=a ﹣1，则a ﹣1≥0，即可求得a 的取值范围． 【答案】A 【解析】典型例题解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，【总结升华】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．举一反三：【变式1】（2015•重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．【答案】2a-6【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小例3．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与0、负数与0、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】解： (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--．(4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【变式1】比大小：（1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．【答案】＞；＞【变式2】比大小：（1） 1.38-______－1.384；（2） －π___－3.14． 【答案】＞；＜【变式3】若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来． 【答案】解法一：∵ m ＞0，n ＜0，∴ m 为正数，-m 为负数，n 为负数，-n 为正数． 又∵ 正数大于一切负数，且|m|＞|n|，∴ m＞-n＞n＞-m．解法二：因为m＞0，n＜0且|m|＞|n|，把m，n，-m，-n表示在数轴上，如图所示．∵数轴上的数右边的数总比左边的数大，∴ m＞-n＞n＞-m．类型三、含有字母的绝对值的化简例4.（2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|= ．【思路点拨】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x﹣4，=2x﹣3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x﹣4的正负性．举一反三：【变式1】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.【答案】解：由图所示，可得．∴ 30a c ->，，，∵．∴ 原式．【变式2】求的最小值． 【答案】解法一：当2x <-时，则23(2)[(3)]23215x x x x x x x ++-=-++--=---+=-+>当时，则23(2)[(3)]235x x x x x x ++-=++--=+-+= 当时，则23(2)(3)23215x x x x x x x ++-=++-=++-=->综上：当时，取得最小值为：5.解法二：借助数轴分类讨论： ①2x <-； ②； ③.的几何意义为对应的点到-2对应点的距离与对应点到3对应点的距离和．由图明显看出时取最小值．所以，时，取最小值5.类型四、绝对值非负性的应用例5. 已知a、b为有理数，且满足：12，则a=_______，b=________．【答案与解析】由，，，可得∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式1】已知，则x的取值范围是________．【答案】；提示：将看成整体，即，则，故，．【变式2】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．【答案】解：由题意得∴所以，2ba类型五、绝对值的实际应用例6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案与解析】解：因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【总结升华】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】解：小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻.一、选择题1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C． D.2．如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|3．满足|x|＝-x的数有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4.若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A. x﹣5＞0B. x﹣5＜0C. x﹣5≥0D. x﹣5≤0课后练习5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )． A ．b ＜-a ＜a ＜-b B ．-a ＜b ＜a ＜-b C ．-b ＜a ＜-a ＜b D ．-a ＜a ＜-b ＜b6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a ≠b ．其中正确的个数为( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 的大小关系是( )．A ．a ＜b ＜cB ．a ＝b ＞cC ．a ＝b ＝cD ．a ＞b ＞c 二、填空题8．如果|a ﹣2|+|b+1|=0，那么a+b 等于 ．9.已知|x|=|﹣3|，则x 的值为 ． 10.绝对值不大于11的整数有 个.11. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=－b 、，则ab 是 . 12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于 .13．数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2|＝__________．14.若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a . 三、解答题 15．将2526-，259260-，25992600-按从小到大的顺序排列起来．16．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15．(1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．17.定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是；如果|AB|=2，那么x为；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是．（3）拓展：当x= 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】解：∵|﹣|=，A 、1＞，故本选项错误；B 、2＞，故本选项错误；C 、=，故本选项错误；D 、﹣＜，故本选项正确；故选D ．2. 【答案】A【解析】由图（一）可知，距离原点最远的是点C ，其次是点A ，最近的是点B ，所以他们对应的数的绝对值的大小为：c a b >>或b a c <<，所以A 正确.3．【答案】D【解析】x 为负数或零时都能满足|x|＝-x ，故有无数个．4．【答案】D5．【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C ．7.【答案】B【解析】a ＝1，b ＝-(-1)＝1，c ＝0，故a ＝b ＞c ．二、填空题8.【答案】1【解析】解：由题意得，a ﹣2=0，b+1=0，解得，a=2，b=﹣1，则a+b=1，故答案为：1．9. 【答案】±310.【答案】23【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个.11.【答案】负数或零（或非正数均对）【解析】非负性是绝对值的重要性质.由题意可知≥0,≤0.12.【答案】1 2【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2.13.【答案】-a+2【解析】由图可知：a≤2，所以|a-2|=-（a-2）=-a+2.14.【答案】＜；任意数.三、解答题15.【解析】解：因为2525250026262600-==，25925925902602602600-==，2599259926002600-=，因为250025902599260026002600<<，即259925925260026026->->-，所以259925925 260026026 -<-<-．16. 【解析】解：（1）每个足球的质量分别为375克，410克，380克，430克，415克；（2）质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些.理由：将检测结果求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值最小的质量最好．17. 【解析】解：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|；如果|AB|=2，那么|x﹣（﹣4）|=2，x+4=±2，解得x=﹣2或﹣6；（2）x=2有最小值，最小值=|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|=1+0+1=2；（3）1～2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．故答案为|x﹣（﹣4）|；﹣2或﹣6；2；1006；1011030．。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．化简（1）－（+2）= （2）|－2.85| = （3）＋|－12| = （4）132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ =2．求下列各数的绝对值 －1.6 , 850, －10, ＋103．先比较下列各式的大小，再回答问题， （1）|-3|+|5| _______ |-3+5|； （2）|-2|+|-1.3|________ |(-2)+(-1.3)| （3）|-7|+|0| _______ |-7+0|通过上述比较，请你归纳出当,a b 为有理数时，||||a b +与||a b +的大小关系4．把下列各数分别填入相应的集合里．()()2203,,0,, 2.14,5, 4.2,379π------+ （1）正数集合 …}； （2）负数集合 …}； （3）非负整数集合 …}； （4）分数集合 …}5．在数轴上表示下列各数，并把他们用“>”连接起来． 3.5a=，b为3.5的相反数，12c=-，d的绝对值等于36．若有理数a、b、c满足：(a－1)2＋│b＋1│＝0，│c－2│＝1．求（c－a)2－b的值．7．已知数3.3 ，－2 ，0 ，18，－3.5 ；(1) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；(2) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．8．化简（1）﹣|﹣9| （2）﹣（﹣5）（3） +︱-10︱9．如果 x 是－4 的相反数，y 是-13的倒数的绝对值，求 y－x 的值．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示－3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－n|；(2) 如果|x—1|＝3，那么根据⑴的结论得x＝；(3)若数轴上表示数a的点位于2与8之间，则|a-8|＋|a-2|＝ .11．计算:201|2|( 3.14)2π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭.12．若3a =，b 是最大的负整数，c =(5)2--，求a b c +-13．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋13-．14．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是3-．（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是__________．（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为_________．（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．2112.5,2,5,2, 1.5,( 1.6)22----+15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．11-,0-2.5-|-2|122，，，参考答案1．-2；2.85；12；1 3 2解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可．详解：解：（1）-（+2）=-2；（2）|-2.85| =2.85；（3）+|-12| =12；（4）132⎛⎫--⎪⎝⎭=132，故答案为：-2；2.85；12；132．点睛：本题考查了相反数和绝对值，掌握各自的定义是解题的关键．2．1.6，85，0，10，10解析：根据绝对值的意义解答即可．详解：解：881.6 1.6,,00,1010,101055-===-==．点睛：本题考查了有理数的绝对值，属于基础题型，熟练掌握绝对值的意义是关键．3．＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|．解析：（1）根据绝对值的意义得到|−3|＋|＋5|＝8，|−3＋5|＝2；（2）根据绝对值的意义得到|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)| =3.3；（3）根据绝对值的意义得到|-7|+|0|=7, |-7+0|=7根据前面的结论可得到|a|＋|b|≥|a＋b|．详解：解：（1）∵|−3|＋|5|＝8，|−3＋5|＝2∴|−3|＋|5|＞|−3＋5|；（2）∵|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)|= |-3.3|=3.3；∴|-2|+|-1.3|=|(-2)+(-1.3)| （3）∵|-7|+|0|=7, |-7+0|=7； ∴|-7|+|0| = |-7+0|根据前面的结论可得到|：|a|＋|b|≥|a＋b|． 故答案为：＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|． 点睛：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝−a ．4．（1）()203,,5,79π--；（2）()2, 2.14, 4.23----+；（3）()3,0,5--；（4）()220,, 2.14, 4.237----+． 解析：先化简绝对值、去括号，再根据正数、负数、非负整数、分数的定义即可得． 详解：()()22,55, 4.2 4.233--=---=-+=- （1）正数集合()203,,5,79π⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；（2）负数集合()2, 2.14, 4.23⎧⎫----+⎨⎬⎩⎭； （3）非负整数集合(){}3,0,5--； （4）分数集合()220,, 2.14, 4.237⎧⎫----+⎨⎬⎩⎭． 点睛：本题考查了正数、负数、非负整数、分数的定义，熟记相关概念是解题关键．5．数轴表示见解析，当3d =时，a d c b ＞＞＞；当3d =-时，a c d b ＞＞＞.解析：首先根据题意，分别得出13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=±，然后分情况在数轴上表示即可比较大小. 详解： 由题意，得13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=±当3d =时，a d c b＞＞＞；当3d=-时，a c d b＞＞＞.点睛：此题主要考查数轴的性质以及相反数、绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.6．5或1.解析：根据非负数的性质以及绝对值的定义求出a，b，c的值，然后代入代数式求值即可．详解：解：(a－1)2＋│b＋1│＝0，│c－2│＝1∴a－1=0，b＋1=0，c－2=±1∴a=1，b=-1，c=3或1∴当c=3时，（c－a)2－b=5当c=1时，（c－a)2－b=1故答案为5或1.点睛：本题考查了代数式求值，绝对值的定义以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（1）3.5>3.3>2>18>0； (2)-3.3<18-<0<2<3.5解析：(1) 先求得每个数的绝对值，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;(2)先求得每个数的相反数，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;详解：（1）∵｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜18｜＝18，∴3.5＞3.3＞2＞18＞0.（2）因为3.3的相反数是-3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，18和相反数是18，－3.5的相反数是3.5，所以－3.3＜－18＜0＜2＜3.5.点睛：考查考查绝对值、有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8．（1）-9；（2）5；（3）10.解析：（1）根据绝对值的意义进行化简即可；（2）根据相反数的意义进行化简即可得答案．（3）根据绝对值的意义进行化简即可.详解：（1）﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9；（2）﹣（﹣5）=5；（3）+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.点睛：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时还考查了绝对值的意义.9．-1解析：根据有理数相关定义求出字母的值，再代入求值.详解：解：∵ x 是－4 的相反数，y 是 13的倒数的绝对值∴x=4,y=3∴y－x=3-4=-1∴y－x 的值为：-1点睛：本题考查了有理数的倒数、绝对值、相反数等概念，正确找出x,y的值是解题关键.10．（1）3，5；（2）4或-2；（3）6.解析：（1）根据题意可以求得数轴上表示4 和1的两点之间的距离和表示-3和2两点之间的距离；（2）根据|x-1|=3，可以求得x 的值，本题得以解决；（3）根据数轴上表示数a 的点位于2 与8之间，可以求得|a-8|+|a-2|的值． 详解：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是4−1=3,表示−3和2两点之间的距离是2−(−3)=5， 故答案为3，5； (2)∵|x -1|=3 ∴x -1=±3， 解得，x=4或x=−2， 故答案为4或-2；(3) ∵数轴上表示数a 的点位于2与8之间， ∴2<a<8，∴|a -8|＋|a-2|=8-a+a-2 =6， 故答案为6. 点睛：此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握运算法则利用绝对值的性质进行解答. 11．-1解析：根据负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，进行计算 详解：解：()212 3.1421-4-12π-⎛⎫-+---=+= ⎪⎝⎭点睛：此题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，掌握运算法则是解题关键12．9或3解析：试题分析：利用绝对值的代数意义求出a 的值，根据最大的负整数为-1确定出b ，利用减法法则求出c 的值，代入原式计算即可得到结果． 试题解析：解：：∵|a|=3，b 是最大的负整数，c=（-5）-2， ∴a=3或-3，b=-1，c=-7， 当a=3时，a+b-c=3-1+7=9； 当a=-3时，a+b-c=-3-1+7=3．13．画数轴见解析；－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2．解析：首先根据相反数的求法，分别求出以上数的相反数各是多少，然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来，最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可． 详解：解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0； －|－1.2|的相反数是1.2；＋13-的相反数是13-， 画数轴如下图：则－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2． 点睛：本题主要考查数轴的表示以及有理数的大小比较，还涉及相反数和绝对值的求解，属于基础题，熟练掌握数轴的画法，通过数轴判断有理数的大小是解题的关键．14．（1）4；原点见详解；（2）2或6；（3）数轴见详解，−22＜122-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152解析：（1）根据点A 表示−3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 详解：解：（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4， 故答案为：4；（2）点C 表示的数为4−2＝2或4＋2＝6． 故答案为：2或6；（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：−22＜122-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152． 点睛：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．15．数轴见解析，11 2.5-|-2|01.22 -<<-<<解析：把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．详解：解：-|-2|=-2将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系为：11 2.5-|-2|01.22 -<<-<<点睛：此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．。

人教版七年级上册第二章整式的加减绝对值的化简专题训练1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( )A．－2 B．10 C．7 D．63. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( )A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|.5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0；(2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|.7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|.8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：(1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”)a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|.14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果．15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.16．已知a ，b ，c 在数轴上对应的点如图：(1)化简|b －c|－|b ＋c|＋|a －c|－|a ＋c|－|a ＋b|；(2)若|a|＝3，b 2＝1，c 的倒数为－12，求(1)的值．参考答案1. D2. A3. A4. 解：因为a ＜0，b ＞0，所以2a －b ＜0，b －a ＞0，原式＝－(2a －b)＋(b －a)＝－2a ＋b ＋b －a ＝－3a ＋2b5. 解：因为x ＝|y|且y ＜0，所以x ＞0，－2y ＞0，3y －2x ＜0，原式＝－y ＋(－2y)－(－3y ＋2x)＝－2x6. 解：(1) ＞，＜，＜(2)原式＝c －b ＋[－(a ＋b)]－[－(a －c)]＝c －b －a －b ＋a －c ＝－2b7. 解：因为a －c ＜0，b ＞0，b －a ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝c －a －b －b ＋a －b －a ＝－a －3b ＋c8. 解：由数轴知c －a －b ＞0，a ＋c －d ＜0，c －b ＞0.原式＝(c －a －b)－[－(a ＋c －d)]－(c －b)＝c －a －b ＋a ＋c －d －c ＋b ＝c －d.因为|c|＝|d|－7，所以c ＝d －7，所以原式＝c －d ＝－79. 解：(1)＞，＞，＜，＜(2)原式＝(a －b)＋(b －c)＋(c －a)－(b ＋c)＝a －b ＋b －c ＋c －a －b －c ＝－b －c10. 解：由图可知，c ＜a ＜0＜b ，所以b －c ＞0，c ＋a ＜0，a －b ＜0，原式＝b －c －2(c ＋a)－3(b －a)＝b －c －2c －2a －3b ＋3a ＝a －2b －3c11. 解：由图可知：a ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，b ＜0，原式＝－(a ＋c)－(a －b)－(b ＋c)＋b ＝－a －c －a ＋b －b －c ＋b ＝－2a ＋b －2c12. 解：由图可知c ＞0，a ＜b ＜0，则a －b ＜0，a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，原式＝－3(a －b)－(a ＋b)－(c －a)－2(b －c)＝－3a ＋3b －a －b －c ＋a －2b ＋2c ＝－3a ＋c13. 解：由图可知：m ＜－1＜0＜n ＜1，则m ＋n ＜0，m －n ＜0，n ＞0，|m ＋n|＋|m －n|－|n|＝－(m ＋n)－(m －n)－n ＝－m －n －m ＋n －n ＝－2m －n14. 解：由数轴可知a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，∴原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝2c－a15. 解：原式＝3b－1－2(2＋b)＋3a－2＝3b－1－4－2b＋3a－2＝3a＋b－716. 解：(1)由数轴可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|，则原式＝(b－c)－[－(b＋c)]＋[－(a－c)]－[－(a＋c)]－[－(a＋b)]＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b＝a＋3b＋2c(2)由已知结合数轴可知a＝－3，b＝1，c＝－2，则a＋3b＋2c＝－3＋3×1＋2×(－2)＝－4。

i.-2的绝对值是（）5-4c-f D.且2【即学即练2】2.数轴上有力、B、C、。

四个点，其中绝对值等于2的点是（),4B C-J_I A二18・•]]L A-4-3-2-1012•345A.点力B.点BC.点。

D.点D【即学即练3】3.已矢口u—-2,b=l,则同+|-句的值为（)A.3B.1C.0D.-1知识点02绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为O所以绝对值是一个,所以绝对值具有。

即若|。

|0o几个非负数的和等于o,这几个非负数一定分别等于0o即：若\a\+\b\+...+I m|=0,则一定有o题型考点：根据绝对值的非负性求值。

【即学即练1】4.已知|x-2|+加T|=0,则x-y的相反数为（）A.-1B.1C.3D.-3【即学即练2】5.若向+例=0,则口与力的大小关系是（)A.a=b=0B.口与力互为倒数C.Q与b异号D.口与力不相等知识点03绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就,一个数离原点越远，绝对值,题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。

6.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越・【即学即练2】7.如图，四个有理数m n,p,q在数轴上对应的点分别为N,P,0若乃+0=0,则秫，n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）M OA.p知识点04绝对值与相反数1.绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值_________o即若。

与5互为相反数，贝」|q|\b\o②绝对值等于某个正数的数一定有,它们o即若|x|=q（q>0）,则③绝对值相等的两个数要么,要么o即若|。

|=|们，则有或o题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。

【即学即练1】8.若|x|=5,贝0x—.【即学即练2】9.已知□=-5,同=|句，则人的值为（）A.±5B.-5C.+5D.0【即学即练3】10.绝对值等于5的数是,它们互为.知识点05求式子的绝对值1.求式子的绝对值：先判断式子与的大小关系，再对式子进行求绝对值。

人教版7年级数学考试题测试题人教版初中数学1.2.4 绝对值5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。

专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530， 所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017，所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0， 即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0， 所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8.7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0， 所以|a －4|＝0，|b －8|＝0.所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：序号 1 2 3 4 5 6 误差/毫米＋0.5－0.150.1－0.10.2(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒．10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

人教版七年级数学上册《a 除以a 的绝对值》专题训练-附带答案类型一 分类讨论两个字母的取值范围1．若0||||aba b += 则||ab ab -＝___【答案】1【解析】【分析】 由题意知aba b =- 可知a b ，互为相反数 去绝对值后计算求解即可．【详解】解：∵0aba b += ∵aba b =-∵a b ，互为相反数∵0ab < ∵1ababab ab -==--．故答案为：1【点睛】本题考查了相反数的应用 绝对值的性质 解题的关键熟练掌握绝对值的性质．2．若有理数a b 满足ab ＞0 则||||||a b aba b ab ++＝___．【答案】−1或3【解析】【分析】根据已知得出a 、b 同号 分为两种情况：①当a ＞0 b ＞0时 ②当a ＜0 b ＜0时去掉绝对值符号求出即可．【详解】解：∵ab ＞0∵a 、b 同号 ①当a ＞0 b ＞0时 则||||||a bab a b ab ++＝1＋1＋1＝3；②当a ＜0 b ＜0时 则||||||a b ab a b ab ++＝−1＋（−1）＋1＝−1；故答案为：−1或3．【点睛】本题考查了绝对值的应用 运用分类讨论 注意：当a ≥0时 |a |＝a 当a ≤0时 |a |＝−a 是解答此题的关键．3．如果0y x << 则化简x xyx xy +=________ ．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的意义及有理数乘除法运算法则进行分析化简．【详解】解：∵0x > ∵1xx =∵0,0x y >< ∵1xyxy =- ∵xxyx xy +=1-1=0故答案为：0．【点睛】本题考查绝对值的化简 有理数的乘除法运算 理解绝对值的意义掌握有理数乘除法运算法则是解题关键．4．已知ab ＞0 则||||aba b +＝___．【答案】2或-2【解析】【分析】根据ab ＞0 可知a 、b 同号 再分类讨论求解即可．【详解】解：∵ab ＞0∵a 、b 同号当a 、b 都是正数时 112||||aba b +=+=；当a 、b 都是负数时112||||a b a b +=--=-； 故答案为：2或-2．【点睛】 本题考查了有理数的乘除法法则和绝对值化简 解题关键是明确a 、b 同号 并能够分类讨论求出代数式的值．5．若0mn > 则nmnmm n mn ++=__________．【答案】1-或3##3或-1【解析】【分析】根据依题意分类讨论 分0,0m n <<和0,0m n >>两种情况 进而根据绝对值的意义化简即可． 【详解】0mn >∴0,0m n <<或0,0m n >>当0,0m n <<时 ,m m n n =-=- mn mn = ∴nmnmm n mn ++=111--+1=-当0,0m n >>时 ,m m n n == mn mn = ∴nmnm m n mn ++=111++3=故答案为：1-或3．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则 同号得证 绝对值的意义 分类讨论是解题的关键．6．已知a 、b 为有理数 且0ab ≠ 则||||a ba b +=________．【答案】2±或0【解析】【分析】分0a >、0b > 0a >、0b < 0a <、0b > 0a <、0b <四种情况分别求解可得．【详解】解：当0a >、0b >时 原式112=+=；当0a >、0b <时 原式110=-=；当0a <、0b >时 原式110=-+=；当0a <、0b <时 原式112=--=-；故答案为：2±或0．【点睛】本题主要考查绝对值 解题的关键是熟练掌握绝对值的性质及分类讨论思想的运用．7．若0ab < 则||||||a b ab a b ab ++=_______． 【答案】1-【解析】【分析】讨论a 和b 的符号 逐一求解即可．【详解】解：∵0ab <∵0a < 0b >或0a > 0b <若0a > 0b < 则1111a b ab a b ab ++=--=-； 若0a < 0b > 则1111a b ab a b ab ++=-+-=-； 综上所述 a b ab a b ab++的值为1- 故答案为：1-．【点睛】本题考查绝对值的性质 分情况讨论是解题的关键．类型二 分类讨论三个字母的取值范围8．a b c a b c++的值是______． 【答案】±1或3±##3±或 1±【解析】【分析】分别讨论a b c ，，的取值 然后去掉绝对值符号即可求值．【详解】①当0a > 0b > 0c >时 原式1113=++=；②当0a < 0b > 0c >时 原式1111=-++=；③当0a > 0b < 0c >时 原式1111=-+=；④当0a > 0b > 0c <时 原式1111=+-=；⑤当0a < 0b < 0c >时 原式1111=--+=-；⑥当0a > 0b < 0c <时 原式1111=--=-；⑦当0a < 0b > 0c <时 原式1111=-+-=-；⑧当0a < 0b < 0c <时 原式1113=---=-；综上所述 abca b c ++的值是±1或3±．故答案为：±1或3±【点睛】本题考查了绝对值 关键掌握分类讨论的思想解题．9．已知1a b ca b c ++=- 则abcabc 的值为______．【答案】1【解析】【分析】 由1abca b c ++=-可得a 、b 、c 中 只能有两个负数 一个正数 即abc ＞0然后代入求解即可． 【详解】解：∵1abca b c ++=-∵在a 、b 、c 中 只能有两个负数 一个正数∵abc ＞0 ∵abc abcabc abc ==1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了有理数除法 灵活运用有理数的特点成为解答本题的关键．10．若n ＝||||||a b c a b c ++ abc ＜0 则n 的值为 _____．【答案】1或﹣3##-3或1【解析】【分析】由题意可知 a b c 三个数都为负数或是其中一个为负数、另两个为正数 再结合绝对值的性质即可得解．【详解】解：因为：abc ＜0所以a b c 三个有理数都为负数或其中一个为负数①当a b c 都是负数 则||||||a b c a b c++＝---a b c a b c =-1-1-1=-3； ②当a b c 中有一个为负数 可假设a ＜0 b >0 c ＞0 则||||||a b c a b c++＝-++a b c a b c =-1+1+1=1 故答案为：1或﹣3．【点睛】本题考查绝对值的性质 有理数的乘法法则 以及有理数的加减运算 熟练掌握绝对值的性质是解题关键．11．三个有理a 、b 、c 满足abc ＜0 （a +b ）（b +c ）（a +c ）＝0 则代数式||||||333a b c a b c++的值为_____． 【答案】13 【解析】【分析】根据已知条件可得a 、b 、c 这三个数其中一个为负数 其余两个为正数数 分为三种情况：①当0a ＜时 a 与b 异号 a 与c 异号 0b ＞ 0c ＞ ②当0b ＜时 a 与b 异号 b 与c 异号 0a ＞ 0c ＞ ③当0c ＜时 b 与c 异号 a 与c 异号 0a ＞ 0b ＞ 由此即可求出答案．【详解】解：∵（a +b ）（b +c ）（a +c ）＝0∵a +b =0或b +c =0或a +c =0∵a 与b 异号 或b 与c 异号 或a 与c 异号∵abc ＜0∴符合条件的只有一种情况： a 、b 、c 这三个数其中一个为负数 其余两个为正数分为以下三种情况：①当0a ＜时 a 与b 异号 a 与c 异号 0b ＞ 0c ＞||||||11113333333333a b c a b c a b c a b c -++=++=-++=； ②当0b ＜时 a 与b 异号 b 与c 异号 0a ＞ 0c ＞||||||11113333333333a b c a b c a b c a b c --++=++=++=； ③当0c ＜时 b 与c 异号 a 与c 异号 0a ＞ 0b ＞||||||-11-113333333333a b c a b c a b c a b c ++=++=++= 综上所述 ||||||a b c a b c++的值为13． 故答案为13． 【点睛】本题考查了有理数的乘法 加法 绝对值的意义 解此题的关键是熟练掌握绝对值的代数意义 当a ＞0 |a |＝a ；当a ＝0 |a |＝0；当a ＜0 |a |＝﹣a ．12．若abc ≠0 则：a b b c c a a b b c c a ++＝___．【答案】3或-1【解析】【分析】分四种情况进行讨论：①a 、b 、c 均为正数 ②a 、b 、c 均为负数 ③a 、b 、c 两正一负 ④a 、b 、c 两负一正 分别求值即可．【详解】解：当a 、b 、c 均为正数时 a b b c c a a b b c c a++=1+1+1=3； 当a 、b 、c 均为负数时a b b c c a a b b c c a++=1+1+1=3； 当a 、b 、c 两正一负时a b b c c a a b b c c a++=1-1-1=-1； 当a 、b 、c 两负一正时a b b c c a a b b c c a++=1-1-1=-1； 综上所述：a b b c c a a b b c c a++的值为3或-1 故答案为3或-1．【点睛】本题考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值的性质 分类讨论是解题的关键．13．若三个非零有理数a b c 满足1a b c a b c ++= 则abc abc =_______． 【答案】﹣1【解析】【分析】根据绝对值的性质对a 、b 、c 的正负讨论化简绝对值 进而求解即可．【详解】解：当a 、b 、c 同正数时 则11131a b c a b c ++=++=≠ 不符合题意 故舍去 当a 、b 、c 同负数时 则11131a b c a b c++=---=-≠ 不符合题意 故舍去 当a 、b 、c 两正数、一负数时 则1+111a b c a b c++=-= 符合题意 ∵abc ＜0 ∵1abc abc abc abc -==- 当a 、b 、c 两负数、一正数时 则11111a b c a b c++=--=-≠ 故舍去 综上 abcabc =﹣1 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查绝对值、有理数的加减混合运算 熟练掌握绝对值的性质 利用分类讨论解决问题是解答的关键．14．已知0abc ≠ 0a b c ++= 则a b c a b c ++的值等于_________．【答案】±1【解析】【分析】根据多个数相乘的计算法则以及多个数相加的计算法则分析判断出a 、b 、c 有两正一负或一正两负 然后分情况讨论求解．【详解】解：∵abc ≠0 且a +b +c =0则a 、b 、c 有两正一负或一正两负当一正两负时 不妨设a ＞0 b ＜0 c ＜0原式=1+（-1）+（-1）=-1；当两正一负时 不妨设a ＞0 b ＞0 c ＜0原式=1+1+（-1）=1综上所述 原式的值为1±．故答案为：1±．【点睛】本题考查了绝对值的化简 掌握多个数相乘或相加时符号的确定方法 理解绝对值的意义 利用分类讨论思想解题是关键．15．已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则||||||a b c a b c++的值为_________________．【答案】1-【解析】【分析】根据abc ＞0 a +b +c ＜0 可以确定,,a b c 中有2个负数进而根据绝对值的意义求解即可．【详解】abc ＞0 a +b +c ＜0 则,,a b c 中有2个负数设0,0,0a b c <<> 则||||||a b c a b c ++1111=--+=- 故答案为：1-【点睛】本题考查了有理数的乘法及除法运算 有理数的加法运算 化简绝对值 根据题意分析得出,,a b c 中有2个负数是解题的关键．16．已知a b c 都是有理数 且满足1a b c a b c ++= 那么6abc abc -=_______． 【答案】7【解析】【分析】 根据||||||1a b c a b c ++=可以看出 a b c 中必有两正一负 从而确定a bc ＜0 进而可出求6||abc abc -的值． 【详解】解：根据绝对值的意义：一个非零数的绝对值除以这个数 等于1或-1．1a a =或-1 又1a b c a b c++= 则其中必有两个1和一个-1 即a b c 中两正一负． ∵a bc ＜0 则1abc abc=- 则()6617abc abc -=--=． 故答案为：7．【点睛】此题考查有理数加减法 绝对值 整式的除法 解题关键在于得出a b c 中必有两正一负． 17．已知1abc abc =- 则a b c a b c++的值是_____ 【答案】1或-3【解析】【分析】 由1abc abc=- 可知a 、b 、c 的符号有两种可能的情况：①a 、b 、c 全是负数；②a 、b 、c 两正一负．由此分类探讨求得答案即可．【详解】 解：1abc abc =-①a 、b 、c 全是负数 则abca b c ++＝－1－1－1＝－3；②a 、b 、c 两正一负a b c abc++一定两个1与一个－1的和计算结果是1＋1－1＝1． 故答案为：1或－3． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和化简 注意分类探讨得出答案． 18．已知,,a b c 都个等于零 且||||||||a b c abc a b c abc ++-的最大值是m 最小值为n 则mn mn=______． 【答案】-1 【解析】 【分析】由a b c 分别以三正 三负 一正二负 二正一负 分别讨论． 【详解】解：当a b c 三个都大于0 可得2||||||||abcabca b c abc ++-= 当a b c 都小于0 可得2||||||||a b c abc a b c abc ++-=- 当a b c 一正二负 可得2||||||||a b c abc a b c abc ++-=- 当a b c 二正一负 可得2||||||||abcabca b c abc ++-=2m ∴= 2n =-∴原式=-1 故答案为：-1． 【点睛】此题考查有理数的除法 绝对值的意义 以及代数式求值等知识． 19．若0a b c ++=（,,a b c 均不为0） 则||||||a ab abc a ab abc++的值是__________． 【答案】1 -1或-3 【解析】 【分析】根据a +b +c =0以及所求式子 得到a b c 中两正一负或一正两负 利用绝对值的代数意义化简 计算即可得到结果． 【详解】 解：∵a +b +c =0∵a b c 中两正一负或一正两负 假设a ＞0 b ＞0 c ＜0 原式=1+1-1=1 假设a ＞0 b ＜0 c ＞0 原式=1-1-1=-1 假设a ＜0 b ＞0 c ＞0 原式=-1-1-1=-3 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 原式=-1+1+1=1 假设a ＜0 b ＞0 c ＜0 原式=-1-1+1=-1 假设a ＞0 b ＜0 c ＜0 原式=1-1+1=1 故答案为：1 -1或-3． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算 以及绝对值的代数意义 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．设a b c 为不为零的实数 且0abc > 那么||||||a b c x a b c =++ 则x 的值为________． 【答案】3或-1 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是正数 负数的绝对值等于他的相反数 可化简掉绝对值的负号 再根据有理数的除法 可得答案． 【详解】 解：∵abc ＞0∵a ＞0 b ＞0 c ＞0或a 、b 、c 中有两个负数； 当a ＞0 b ＞0 c ＞0时 x =1+1+1=3； 当a 、b 、c 中有两个负数时 x =1-1-1=-1； 故答案为：3或-1． 【点睛】本题考查了实数的除法运算 解题的关键是掌握分类讨论． 21．若abc ＞0 a +b +c =0 则b c c a a b abc+++++=____．【答案】1-． 【解析】 【分析】根据条件判断a 、b 、c 与0的大小关系 然后根据绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：∵abc ＞0 a +b +c =0∵a 、b 、c 中必有两个是负数 一个是正数 不妨设0a > 0b < 0c < ∵0a b c ++=∵0a b c +=-> 0b c a +=-< 0a c b +=-> ∵b c c a a b abc+++++=a b ca b c---++=a b c ab c--++ =111-- =1-．故答案为：1-． 【点睛】本题考查了绝对值的意义 解题的关键是正确判断a 、b 、c 与0的大小关系 本题属于基础题型．类型三 综合解答22．在解决数学问题的过程中 我们常用到“分类讨论”的数学思想 下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程 请仔细阅读 并解答题目后提出的“探究”. 【提出问题】三个有理数a 、b 、c 满足abc >0 求++a b c a b c的值.【解决问题】由题意得：a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数 另两个为负数. ①当a b c 都是正数 即a >0 b>0 c>0时 则：++a b c a b c=ab c a b c++=1+1+1=3；②当a b c 有一个为正数 另两个为负数时 设a >0 b<0 c<0 即：++a b c a b c=a b ca b c --++=1+(−1)+(−1)=−1 所以++a b c a b c的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a <0 b>0 c>0 则a a=b b=c c= ；（2）三个有理数a b c 满足abc <0 求++a b c ab c的值；（3）已知|a |=3 |b|=1 且a<b 求a +b 的值.【答案】（1）-1；1；1；（2）1或-3（3）−2或−4． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质即可求解；（2）分2种情况讨论：①当a b c 都是负数 即a ＜0 b ＜0 c ＜0时；②a b c 有一个为负数 另两个为正数时 设a ＜0 b ＞0 c ＞0 分别求解即可；（3）利用绝对值的代数意义 以及a 小于b 求出a 与b 的值 即可确定出a ＋b 的值． 【详解】（1）∵a <0 b>0 c>0 ∵a a =- b b = c c = 则a a=-1b b=1c c=1；故填：-1；1；1； （2）∵abc ＜0∵a b c 都是负数或其中一个为负数 另两个为正数 ∵①当a b c 都是负数 即a ＜0 b ＜0 c ＜0时 则a b c a b c++=---ab c a b c=-1-1-1=-3；②a b c 有一个为负数 另两个为正数时 设a ＜0 b ＞0 c ＞0 则a b c a b c++=-++a b c a b c＝−1＋1＋1＝1．（3）∵|a|＝3 |b|＝1 且a ＜b ∵a ＝−3 b ＝1或−1 则a ＋b ＝−2或−4． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 绝对值 有理数的除法 解题的关键是讨论a 与ab 的取值情况．23．在解决数学问题的过程中 我们常用到"分类讨论"的数学思想 下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程 请仔细阅读 并解答问题． 【提出问题】已知有理数a b c 满足abc ＞0 求||||||a b c a b c++的值． 【解决问题】解∵由题意 得 a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数 另两个为负数．①当a b c 都为正数 即a ＞0 b ＞0 c ＞0时||||||a b c a b c++＝a b ca b c ++＝1＋1＋1＝3②当a b c 中有一个为正数 另两个为负数时 不妨设a ＞0 b ＜0 c ＜0 则||||||a b c a b c++＝a b ca b c--++＝1＋（－1）＋（－1）＝－1 综上所述||||||a b c a b c++的值为3或－1 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题；（1）已知a b 是不为0的有理数 当|ab|＝－ab 时 ||||a ba b +＝ （2）已知a b c 是有理数 当abc ＜0时 求||||a b a b +＋||c c ＝ （3）已知a b c 是有理数 a ＋b ＋c ＝0 abc ＜0 求||||||b c c a a ba b c +++++＝ 【答案】（1）0；（2）3-或1；（3）1-． 【解析】 【分析】（1）分0,0a b ><和0,0a b <>两种情况 先化简绝对值 再计算有理数的除法与加减法即可得； （2）分,,a b c 都是负数和,,a b c 中一个为负数 另两个为正数两种情况 先化简绝对值 再计算有理数的除法与加减法即可得；（3）先化简已知等式可得a b c +=- c a b +=- b c a +=- 再根据0abc <得出,,a b c 中只有一个为负数 另两个为正数 然后化简绝对值 计算有理数的除法与加减法即可得． 【详解】解：（1）由题意 分以下两种情况： ①当0,0a b ><时 1(1)0a b a b a b a b+=+=+-=- ②当0,0a b <>时 110a b a b a b a b+=+=-+=- 综上0a ba b+= 故答案为：0；（2）由题意得：,,a b c 都是负数或其中一个为负数 另两个为正数 ①当,,a b c 都是负数 即0,0,0a b c <<<时 则1(1)(1)3a a a b c a b c b b c c---++=++=-+-+-=-；②当,,a b c 中有一个为负数 另两个为正数时 不妨设a 0,b 0,c 0<>> 则1111a b c a b c a b c a b c++=++=-++=-； 综上a b ca b c++的值为3-或1 故答案为：3-或1；（3）因为0a b c ++= 0abc < 所以,,a b c 均不为0所以a b c +=- c a b +=- b c a +=- 所以,,a b c 中只有一个负数 另两个为正数 不妨设0a < 0b > 0c >所以1(1)(1)1b c c a a b a b ca b c a b c+++---++=++=+-+-=-- 故答案为：1-． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减法与除法 读懂题意 掌握分类讨论思想和有理数的运算法则是解题关键．。

绝对值的概念与性质一．选择题（共11小题） 1．|2023|(−= ) A ．2023B ．2023−C ．12023−D ．120232．2022−的绝对值是( ) A ．2022−B ．2022C ．12022−D ．120223．已知23x −的绝对值与6x +的绝对值相等，则x 的相反数为( ) A ．9B ．1C ．1或9−D ．9或1−4．若43a =−，4||3b =−，32c =，2d =−，则绝对值最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d5．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于( )A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +−+的结果是( )A ．2a b c ++B ．b c −C ．c b −D ．2a b c −−7．如果|1|0a +=，那么2023a 的值是( ) A ．2023−B ．2023C ．1−D ．18．若0m ，则||2m m −+等于( ) A ．22m +B ．2C ．22m −D ．22m −9．若|5|5x x −=−，则x 的取值范围为( ) A ．5x >B ．5xC ．5x <D ．5x10．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||||a c b c a b −−−++的结果是( )A ．2a −B ．2aC ．222a b c +−D ．222a b c −+−11．若|1||2|0a b −++=，则a b +的值为( ) A ．1−B ．1C ．3D ．3−二．填空题（共4小题）12．若|3||2|0++−=，则2022a b+=．()a b13．若|2||3|0−++=，则a b的值为．a b14．已知|||2|0−++=，则x yx y y+=．15．已知|2|x−与|4|y+互为相反数，则x y+=．绝对值的概念与性质 答案一．选择题（共11小题） 1．|2023|(−= ) A ．2023B ．2023−C ．12023−D ．12023【解答】解：|2023|(2023)2023−=−−=． 故选：A ．2．2022−的绝对值是( ) A ．2022−B ．2022C ．12022−D ．12022【解答】解：|2022|2022−=． 故选：B ．3．已知23x −的绝对值与6x +的绝对值相等，则x 的相反数为( ) A ．9B ．1C ．1或9−D ．9或1−【解答】解：|23||6|x x −=+， 236x x ∴−=+，或23(6)x x −=−+，9x ∴=或1x =−，x ∴的相反数是9−或1．故选：C ．4．若43a =−，4||3b =−，32c =，2d =−，则绝对值最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：数a 的绝对值为：44||33−=，数b 的绝对值为：44||33−=，数c 的绝对值为：33||22=，数d 的绝对值为：|2|2−=， 由于34223>>， 所以绝对值最大的数是2d =−， 故选：D ．5．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于( )A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【解答】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠， 当0a >、0b >时，且2||3235||a bM a b =+=+=． 当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=−=−． 当0a <、0b >时，且2||3231||a bM a b =+=−+=． 当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=−−=−． 故选：D ．6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +−+的结果是( )A ．2a b c ++B ．b c −C ．c b −D ．2a b c −−【解答】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >． 0a c ∴+>，0a b +<． ∴原式()a c a b =+−−−a c ab =+++2a b c =++．故选：A ．7．如果|1|0a +=，那么2023a 的值是( ) A ．2023−B ．2023C ．1−D ．1【解答】解：|1|0a +=， 1a ∴=−，20232023(1)1a ∴=−=−． 故选：C ．8．若0m ，则||2m m −+等于( ) A ．22m + B ．2 C ．22m − D ．22m −【解答】解：0m ， ||m m ∴=−，原式222m m m =++=+． 故选：A ．9．若|5|5x x −=−，则x 的取值范围为( ) A ．5x >B ．5xC ．5x <D ．5x【解答】解：|5|5x x −=−， 50x ∴−，即5x ， 故选：B ．10．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||||a c b c a b −−−++的结果是( )A ．2a −B ．2aC ．222a b c +−D ．222a b c −+−【解答】解：由数轴可得：0a c −<，0b c −<，0a b +<， 则原式()()()a c b c a b =−−+−−+ a c b c a b =−++−−−2a =−．故选：A ．11．若|1||2|0a b −++=，则a b +的值为( ) A ．1−B ．1C ．3D ．3−【解答】解：|1||2|0a b −++=， 1a ∴=，2b =−，1(2)1a b ∴+=+−=−，故选：A ．二．填空题（共4小题）12．若|3||2|0a b ++−=，则2022()a b += 1 ． 【解答】解：|3||2|0a b ++−=， 3a ∴=−，2b =，则202220222022()(32)(1)1a b +=−+=−=． 故答案为：1．13．若|2||3|0a b −++=，则a b 的值为 9 ． 【解答】解：|2||3|0a b −++=， 20a ∴−=，30b +=， 2a ∴=，3b =−，2(3)9a b ∴=−=，故答案为：9．14．已知|||2|0−++=，则x yx y y+=4−．【解答】解：|||2|0−++=，x y yx y∴−=，20y+=，y=−，x2∴=−，2∴+=−+−=−．2(2)4x y故答案为：4−．15．已知|2|x−与|4|y+互为相反数，则x y+=2−．【解答】解：|2|x−与|4|y+互为相反数，|2||4|0∴−++=，x yy+=，∴−=，40x20y=−x2∴=，4∴+=−=−，242x y故答案为：2−．。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．已知：2,1a b ==，求：a b +．2．将 1.5-，(2)--，0，13，1--，( 2.5)+-在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．3．一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12 km ，接着向西行驶8 km ，然后又向东行驶4 km.(1) 画一条数轴，以A 站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B ；(2)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？(3)若出租车每行驶1 km 耗油0.05升，出租车由起点A 到终点B 共耗油多少升？4．在数轴上表示出下列各数，并用“＜”连接比较各数的大小.-(+4)，+(-1)，|-3.5|,0，-2.55．已知|a|=7，|b|=3，且a ＞b ，求a+b 的值.6．若｜m ｜＝6，｜n ｜＝7，则m+n 的值多少？7．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，绝对值等于3的数，最大的负整数和最小的正整数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．8．将 1.5--，0，-2，1，32⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．9．已知下列各有理数：1-- ， 112， 0 ， - (- 3.5)，-3．（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“<”把这些数连接起来．10．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：3，()1--，﹣3.5，0，2--11．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．10,3,,|4|2---12．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭．13．把下列各数填在相应的集合内：6，﹣3，2.5，0，﹣1，9--，()3.15--．（1）整数集合 …}；（2）分数集合 …}；（3）非负数集合 …}；（4）正数集合 …}．14．把下列各数填在相应的表示集合的括号内．1-，13-，3--，0，227，0.3-，1.7，()2-- 整数：（ ……）非负整数：（ ……）正数：（ ……）有理数：（ ……）15．已知a ，b ，c ，d ，m ，它们之间有如下关系：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为5，则(a ＋b ＋cd)m －cd 的值是多少？参考答案1．1或3解析：根据绝对值的定义得到a 和b 的值，代入计算即可．详解： 解：∵2,1a b ==， ∴a=±2，b=±1，∴a+b=-3，或a+b=-1，或a+b=1，或a+b=3，∴a b +=1或3．点睛：本题考查了绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的性质得到a 和b 的值．2．作图见解析；()1( 2.5) 1.51023+-<-<--<<<--解析：根据绝对值、相反数、数轴的性质，在数轴上把各个数表示出来，即可得到答案． 详解：(2)2--= 11--=-，( 2.5) 2.5+-=-数轴表示如下：结合数轴，用“＜”把它们连接起来如下：()1( 2.5) 1.51023+-<-<--<<<--． 点睛：本题考查了绝对值、相反数、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、数轴的的性质，从而完成求解．3．(1)详见解析；(2) 24km ，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km ；(3)1.2升 解析：（1）根据题意画出数轴解答即可；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法法则即可求出各次路程的绝对值的和，实际意义是出租车行驶的总路程，据此即可解答；（3）用出租车行驶的总路程×0.05即可求出结果．详解：解：(1)终点B的位置如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)；它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)0.05×24＝1.2(升)．即出租车由起点A到终点B共耗油1.2升．点睛：本题考查了数轴、有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．4．−(+4)＜−2.5＜+(−1)＜0＜|−3.5|；数轴见解析.解析：先把数轴补充完整，再在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可详解：解：如图所示−(+4)＜−2.5＜+(−1)＜0＜|−3.5|.点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键5．4或10解析：利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．详解：∵|a|=7，|b|=3，∴a=±7,b=±3,又∵a>b，∴a=7，b=3或-3，则a+b=4或10．点睛：考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．6．m+n 的值为±1或±13.解析：根据绝对值的性质可以求出m ＝±6，n=±3，后计算m+n 的值即可求解.详解：∵|m|=6，|n|=7，∴m=±6，n=±7，当m=6，n=7时，m+n=6+7=13；当m=6，n=-7时，m+n=6-7=-1；当m=-6，n=7时，m+n=-6+7=1；当m=-6，n=-7时，m+n=-6-7=-13， 综合上述，m+n 的值为±1或±13.点睛：此题考查绝对值的性质，解题关键在于分情况讨论.7．数轴见解析， 3.53113 3.5-<-<-<<<解析：先按要求求出各数，再在数轴上表示出来，在根据数轴即可判定各数的大小． 详解：3.5的相反数为-3.5，绝对值等于3的数有-3、3，最大的负整数是-1，最小的正整数为1． 数轴为：﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜1＜3＜3.5．点睛：本题考查数轴及有理数的大小的比较．正确求出各有理数是解题的关键．8．在数轴上表示见解析；32 1.5012⎛⎫-<--<<<-- ⎪⎝⎭ 解析：先化简 1.5--与32⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后即可将各数在数轴上进行表示，再根据数轴上比较大小的方法即可用“<”把它们连接起来．详解： 解： 1.5 1.5--=-，3322⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 有理数 1.5--，0，-2，1，32⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上表示如下：用“<”把它们连接起来是32 1.5012⎛⎫-<--<<<-- ⎪⎝⎭． 点睛：本题考查了有理数的相反数、绝对值、有理数在数轴上的表示以及比较有理数的大小等知识，属于基础题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．9．图见解析，310-<--<<11( 3.5)2<--解析：（1）根据题意及绝对值的意义，相反数的意义进行化简，然后画出数轴，（2）由（1）中的数轴可直接进行解答．详解：解：（1）由()1=1, 3.5 3.5-----=，则把这些数在数轴上表示如图所示：（2）由（1）可得：用“<”把这些数连接起来为：310-<--<<11( 3.5)2<--．点睛：本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．10．数轴见解析，﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3解析：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上原点的右边表示正数，原点的左边表示负数，从而可得答案．详解：解：由()11,22,--=--=-把3，()1--，﹣3.5，0，2--在数轴上表示如图：由数轴上的点表示的数是右边的数总比左边的数大，得：﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3．点睛：本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，相反数的含义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上的知识是解题的关键．11．在数轴上表示见解析，14302--<-<< 解析：先化简|4|--，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较．详解： 解：|4|--=﹣4，则有理数10,3,,|4|2---在数轴上表示如图：按从小到大的顺序连接如下：14302--<-<<．点睛：本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．在数轴上表示见解析，()331300.51442--<-<--<<--< 解析：先化简，再把各个数表示在数轴上，然后用“＜”连接各数．详解：()0.50.5--=，3344--=-，114433⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， 所以0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 在数轴上表示如下：所以()331300.51442--<-<--<<--<． 点睛：本题考查了绝对值的化简、相反数的意义、数轴及有理数的大小比较，根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，用“＜”号从左往右依次把各数连接起来．13．（1）6，﹣3，0，﹣1，9--；（2）2.5，()3.15--；（3）6，2.5，0，()3.15--；（4）6，2.5，()3.15--．解析：根据整数、分数、非负数、正有理数以及负数的定义进行判断即可．详解：99--=-，()3.15 3.15--=，由题可得：（1）整数集合 6，﹣3，0，﹣1，9--，…}；（2）分数集合 2.5，()3.15--，…}；（3）非负数集合 6，2.5，0，()3.15--，…}；（4）正数集合 6，2.5，()3.15--，…}．点睛：本题主要考查了有理数的分类，绝对值以及相反数的定义，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数．14．1-，3--，0，()2--；0，()2--；227，1.7，()2--；1-，13-，3--，0，227，0.3-，1.7，()2--解析：先把给出的数化简后，利用数集的分类标准赛选即可．详解： 整数：(){}1,3,0,2-----，；非负整数：(){}0,2--，； 正数：()22,1.7,27⎧⎫--⎨⎬⎩⎭， 有理数：()1221,,3,0,,0.3,1.7,237⎧⎫-------⎨⎬⎩⎭，． 点睛：本题考查数集问题，掌握数集的概念，会用数集选数、判断和区分，掌握数集的分类标准，清楚数集的表示．15．4或-6解析：只有符号不同的两个数是互为相反数；两个数互为相反数，两个数的和为0；两个数乘积为1，则两个数互为倒数；数轴上表示一个数的点到原点的距离是这个数的绝对值;根据相反数，倒数，绝对值的定义求解.详解：解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0．∵c，d互为倒数，∴cd＝1．∵m的绝对值为5，∴m＝5或m＝－5．∴当m＝5时，原式＝(0＋1)×5－1＝4；当m＝－5时，原式＝(0＋1)×(－5)－1＝－6．∴原式的值是4或－6．点睛：本题主要考查相反数，倒数，绝对值的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相反数，倒数，绝对值的定义和性质.。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．计算13-的结果是（）A．－3 B．13C．13-D．32．12的绝对值为（）A．12-B．12C．2-D．23．有理数﹣l的绝对值是（）A．1 B．-l C．±l D．2 4．（2017贵州黔东南州第1题）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．125．若，则一定是A．非负数B．负数C．正数D．零6．有理数中绝对值等于它本身的数是（）A．0 B．正数C．负数D．非负数7．下列各式正确的是( )A．︱－5︱=－5 B．－︱－3︱=3C．－︱+7︱=-7 D．+︱－8︱=－88．的绝对值为（）A．B．C．D．9．19-的绝对值是（）．A．19B．19-C．9 D．9-10．8-的值是（）A．-8 B．8 C．8±D．1 8 -11．的绝对值是（）A ．B ．C ．D ．12．-3的绝对值是（ ） A ．13-B ．-3C ．13D ．313．12的绝对值为( ) A ．－12B ．12C ．－2D ．214．计算|2|-的结果是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-15．绝对值小于4的整数有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．若|x|=9，则x=_____．2．绝对值大于2，且小于4的整数有_______．3．－12的相反数为_______，－12的绝对值等于_______． 4．1-的相反数是________，绝对值是________． 5．-2的绝对值是____ ，相反数是_____6．-54的绝对值是_________；7．绝对值不大于3的非正整数是_______________. 8．若x 2=4，|y|=3且x ＜y ，则x+y=_____． 9．()a b -的相反数是_______，23-=_______．10．5-=____________，537=__________，0=__________． 11．比较大小：13--______14⎛⎫-+ ⎪⎝⎭12．已知1a <-，||a =________．13．已知｜x ｜＝1，｜y ｜＝5，且x ＞y ，则x ＝______，y ＝_______． 14．2020-的结果是________．15．比较大小：35-_______34-；2--________()2--（填“＞”、“＜”或“=”） 三、解答题 1．化简（1） ﹣|﹣9| （2） ﹣（﹣5） （3） +︱-10︱2．已知有理数 a ，b 互为相反数，x =2，求 a ﹣x+b+（﹣2）的值．3．如果|a|＝3，|b|＝4，且a ＞b ，求a ，b 的值．4．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋13-．5．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2． （1）a b +=________，cd = _______，m =________． （2）求5236a bcd m +++-的值．参考答案一、选择题1．B解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：解：13=13，故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．B解析：直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．详解：解：12的绝对值为12，故选：B．点睛：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．3．A解析：根据绝对值的定义即可得．详解：有理数-1的绝对值是1，故选A．点睛：本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．4．B解析：∵数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2， ∴|﹣2|=2， 故选B ． 5．A解析：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它相反数，故当一个数绝对值是它本身时，这个数为正数或0，故选A.点睛：此题容易错选C ，0虽然在分类中单独分开，但0的绝对值既可以归纳到等于它本身，也可以归纳到等于它的相反数，例如当||a a =-，此时a 为非正数. 6．D解析：有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数． 故选D. 7．C解析：A 选项，∵55-=，∴A 错误； B 选项，∵33--=-，∴B 错误； C 选项，∵77，∴C 正确；D 选项，∵88+-=，∴D 错误. 故选C. 8．A解析：试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数可得，-2的绝对值是|-2|=2；故选A. 考点：绝对值. 9．A解析：根据绝对值的定义即可求解． 详解：19-的绝对值是19故选A ． 点睛：此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．10．B解析：直接根据绝对值的意义进行求解即可．详解：由8=8-；故选B．点睛：本题主要考查绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．11．A解析：试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是12，所以的绝对值是12，故选A.考点：绝对值.12．D解析：直接利用绝对值的定义，非零负实数a的绝对值为它的相反数求解即可．详解：．解：非零负实数a的绝对值为它的相反数，故|3|3-=，故选：D．点睛：本题考查了绝对值的定义，解题的关键是：掌握绝对值的定义，会求一个数的绝对值．13．B解析：根据绝对值的性质即可得．详解：解：正数的绝对值是它本身，11||22=，故选：B．点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．14．A解析：根据绝对值运算法则：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得．详解：-=由绝对值运算法则得：22故选：A．点睛：本题考查了绝对值运算，熟记运算法则是解题关键．15．C解析：根据绝对值的意义得到下列数的绝对值都小于4：±3，±2，±1，0．详解：绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数，故选C.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.二、填空题1．±9解析：根据绝对值的定义，当x>0或x<0,x=9都成立，故x为9或-9.详解：当x>0,则x=9，当x<0,则x=-9，故9x=±.点睛：本题主要考查了绝对值的代数定义，正确理解其定义是解题的关键.2．±3解析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得答案．详解：解：绝对值大于2，且小于4的整数有±3，故答案为±3．点睛：本题考查绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．3．121 2解析：分别根据相反数的概念及绝对值的性质进行解答即可．详解：-12与12只有符号相反，∴-12的相反数等于12，∵-12＜0，∴|-12|=12．故答案为12；12．点睛：本题考查的是相反数的概念及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4．1 1解析：利用相反数、绝对值的性质求解即可．详解：-1的相反数是1，绝对值是1．点睛：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：5．2 2解析：试题分析：因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2，-2的相反数是2. 考点：1. 绝对值；2.相反数.6．5 4解析：根据绝对值的意义即可得出答案. 详解：根据绝对值的意义可知：54-的绝对值是54，故答案为54.点睛：本题考查的是绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.7．-3，-2，-1，0．解析：根据绝对值的意义得到绝对值不大于3的非正整数有：-3，-2，-1，0．详解：∵|a|≤3，∴非正整数a可为：-3，-2，-1，0．故答案为-3，-2，-1，0．点睛：要正确理解绝对值的意义，注意“0”属于非正整数．8．1或5解析：先根据题意求出x的值，在代入求解即可.详解：解：∵x 2 =4，|y|=3且x＜y，∴x=2，y=3；x=-2，y=3，则x+y=1或5．故答案为1或5.点睛：本题考查了绝对值的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握绝对值的定义.9．b-a 2 3解析：根据绝对值和相反数的定义填空即可．详解：解：（a-b）的相反数是b-a，23-=23，故答案为：b-a；23．点睛：本题考查了绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的定义是解题的关键．10．5537解析：根据绝对值的意义逐一解答即可．详解：解：5-=5，537=537，0=0．故答案为：5，537，0．点睛：本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是关键．11．＜解析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．详解：解：1133--=-，1144⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，∵1134 >，∴1134⎛⎫--<-+⎪⎝⎭，故答案为：＜．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．-a解析：根据a的取值范围可去绝对值即可．详解：解：∵1a<-，∴a为负数，∴||a=-a，故答案为：-a．点睛：本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值为它的相反数．13．±1 -5解析：根据绝对值的定义可分别确定x 、y 的值，再根据x ＞y 即得答案．详解： 解：因为1,5x y ==，所以1,5x y =±=±，因为x ＞y ，所以1,5x y =±=-．故答案为：±1，﹣5．点睛：本题考查了绝对值的定义，属于基础题目，熟练掌握绝对值的概念是解题关键．14．2020．解析：根据绝对值的意义，即可得到答案．详解： 解：20202020-=，故答案为：2020．点睛：本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题．15．><解析：根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简符号，再根据正数大于一切负数比较即可．详解： 解：∵3355-=，3344-=，而3354<， ∴3354->-； ∵22--=-，()22--=，而22-<， ∴()22--<--，故答案为：>；<．点睛：本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是进而此题的关键．三、解答题1．（1）-9；（2）5；（3）10.解析：（1）根据绝对值的意义进行化简即可；（2）根据相反数的意义进行化简即可得答案．（3）根据绝对值的意义进行化简即可.详解：（1）﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9；（2）﹣（﹣5）=5；（3）+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.点睛：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时还考查了绝对值的意义.2．-4或0.解析：利用绝对值的意义和相反数的定义得到a+b=0，x=2或-2，则原式=-x-2，然后把x的分别代入计算即可．详解：解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0．又因为|x|=2，所以x=2或-2，当x=2时，a-x+b+（-2）=（a+b）-x-2=0-2-2=-4；当x=-2时，a-x+b+（-2）=（a+b）-x-2=0-（-2）-2=0．∴a﹣x+b+（﹣2）的值为-4或0.点睛：本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等．也考查了相反数．3．a＝±3，b＝－4.解析：分析：根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出a、b的对应情况.详解：∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝4，∴b＝±4.∵a＞b，∴a＝±3，b＝－4.点睛：本题考查了绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．4．画数轴见解析；－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2．解析：首先根据相反数的求法，分别求出以上数的相反数各是多少，然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来，最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．详解：解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0；－|－1.2|的相反数是1.2；＋13-的相反数是13-，画数轴如下图：则－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2．点睛：本题主要考查数轴的表示以及有理数的大小比较，还涉及相反数和绝对值的求解，属于基础题，熟练掌握数轴的画法，通过数轴判断有理数的大小是解题的关键．5．（1）0；1；2±；（2）6或2-．解析：（1）根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，互为相反数的两个数绝对值相等，即可求得；（2）根据（1），求解即可；详解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴0a b+=，1cd=，2m=±．故答案为：0；1；2±．（2）若2m=，则原式0512236=+⨯+⨯-=．若2m=-，则原式0512(2)32=+⨯+⨯--=-．点睛：本题考查互为相反数的两个数和为0、互为倒数的两个数积为1、互为相反数的两个数绝对值相等，掌握知识点是解题关键．。