浙江大学《819数学分析》历年考研真题汇编(含部分答案)

浙江省考研历真题及详解导言：自从考研制度的实施以来，考研历真题一直是考生备战的重要资源。

历年真题不仅可以帮助考生熟悉考试形式和内容，还可以了解考试趋势和命题思路。

本文将介绍浙江省考研历真题，并提供详细解析，帮助考生更好地应对考试。

一、数学科学学院1.数学一考研数学一历年真题涵盖了高等数学、线性代数和概率统计等内容。

例如，2019年的一道选择题考察了极限的计算，要求考生熟练掌握数列极限的概念和运算法则。

此外，还有一道解答题涉及到了矩阵的秩和特征值等概念。

通过分析历年真题，考生可以了解数学一科目的考察重点，有针对性地进行复习。

2.数学二浙江省考研数学二科目的历年真题主要包括复变函数、数理方程、概率统计与随机过程等内容。

考生需要熟练运用复变函数的性质和解析函数的运算方法，同时也要掌握数理方程的求解技巧。

概率统计与随机过程部分则要求考生了解概率分布的性质和参数估计的方法。

通过解析历年真题，考生可以熟悉数学二科目的出题方式，有针对性地提升解题能力。

二、外国语学院1.英语一英语一科目的历年真题主要考察英语阅读理解、翻译和写作等能力。

例如，2018年的一道阅读理解题要求考生根据文章内容回答问题，考察考生对文章细节的理解和推理能力。

此外，还有一道写作题要求考生根据提纲写作，考察考生的写作表达能力。

考生通过分析历年真题，可以了解到英语一科目的考察重点，有针对性地进行复习和训练。

2.英语二英语二科目的历年真题主要考察英语阅读理解、翻译和写作等能力，难度相对较高。

例如，2019年的一道阅读理解题要求考生根据文章内容选择正确的选项，考察考生对文章主旨和细节的理解能力。

此外，还有一道翻译题要求考生将中文翻译成英文，考察考生的翻译和语言表达能力。

通过分析历年真题，考生可以了解到英语二科目的考察范围和难度，有针对性地进行备考。

三、文学与新闻传播学院1.文学文学科目的历年真题主要涵盖文学作品分析、文学理论和文学史等内容。

例如，2017年的一道选择题考察了《红楼梦》的作者和创作年代，要求考生了解该文学作品的基本情况。

回首过去一年的各种疲惫，困顿，不安，怀疑，期待等等全部都可以告一段落了，我真的是如释重负，终于可以安稳的让自己休息一段时间了。

虽然时间如此之漫长，但是回想起来还是历历在目，这可真是血与泪坚坚实实一步步走来的。

相信所有跟我一样考研的朋友大概都有如此体会。

不过，这切实的果实也是最好的回报。

在我备考之初也是看尽了网上所有相关的资料讯息，如大海捞针一般去找寻对自己有用的资料，所幸的是遇到了几个比较靠谱的战友和前辈，大家共享了资料和经验。

他们这些家底对我来讲还是非常有帮助的。

而现如今，我也终于可以以一个前人的姿态，把自己的经验下下来，供大家翻阅，内心还是比较欣喜的。

首先当你下定决心准备备考的时候，要根据自己的实际情况、知识准备、心理准备、学习习惯做好学习计划，学习计划要细致到每日、每周、每日都要规划好，这样就可以很好的掌握自己的学习进度，稳扎稳打步步为营。

另外，复试备考计划融合在初试复习中。

在进入复习之后，自己也可以根据自己学习情况灵活调整我们的计划。

总之，定好计划之后，一定要坚持下去。

由于篇幅较长，还望各位同学能够耐心看完，在结尾处附上我的学习资料供大家下载。

浙江大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(601)高等代数和(819)数学分析参考书目为：1.高等代数学高等教育出版社第三版北大数学系编著2.数学分析（上、下）高等教育出版社第三版华师大编著先谈谈英语吧其实英语每什么诀窍，就是把真题读透彻，具体方法我总结如下：第一，扫描提干，划关键项。

第二，通读全文，抓住中心。

1. 通读全文，抓两个重点：①首段（中心句、核心概念常在第一段，常在首段出题）；②其他各段的段首和段尾句。

（其他部分略读，有重点的读）2. 抓住中心，用一分半时间思考3个问题：①文章叙述的主要内容是什么？②文章中有无提到核心概念？③作者的大致态度是什么？第三，仔细审题，返回原文。

（仔细看题干，把每道题和原文的某处建立联系，挂起钩）定位原则：①通常是由题干出发，使用寻找关键词定位原则。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

2005年浙江大学数学分析试题及解答浙江大学2005年数学分析解答一 （10分）计算定积分20sin x e xdx π⎰解：2sin xe xdx π⎰=()011cos 22x e x dx π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎰ ()01x e dx e ππ=-⎰ 由分部积分法0cos 2xe xdx π=⎰()1e π-+20sin 2x e xdx π=⎰()1e π-04cos 2x e xdx π-⎰所以0cos 2x e xdx π=⎰()115e π-，所以20sin x e xdx π⎰=()215e π- 解毕 二 （10分）设()f x 在[0,1]上Riemann可积，且1()2f x dx =⎰，计算 11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑解：因为()f x 在[0,1]上Riemann 可积，所以0,()M f x M ∃>≤，所以1()0if n n→ 因为0ln(1)lim 1x x x →+=，所以114ln[1()]n i i f n n =+∑与114()ni i f n n =∑等价且极限值相等由Riemann 积分的定义：11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑=410()f x dx =⎰解毕三 （15分）设,,a b c 为实数，且1,0b c >-≠试确定,,a b c 的值，使得30sin limln(1)x x b ax xc t dtt →-=+⎰解：若0b ≠，显然30sin lim0ln(1)x x b ax xt dtt →-=+⎰，这与0c ≠矛盾，所以0b =计算300sin limln(1)x x ax xt dtt →-+⎰，利用洛必达法则：33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a xt x dt t x→→--=++⎰，易有30ln(1)lim0x x x→+=，若1a ≠， 33000sin cos limlim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--==∞++⎰，矛盾，所以1a =.计算301cos lim ln(1)x xx x→-+，继续利用洛必达法则：33001cos cos limlim ln(1)ln(1)x x x x x x x x x →→--=++24003321cos sin 2sin cos lim lim 3631(1)x x x x x x x x x x x x x →→-++==-++332243343cos sin 1lim(612)(1)6(63)(1)2(1)x x x x c x x x x x x x →-===-+--++ 解毕 四 （15分）设()f x 在[,]a b 上连续，且对每一个[],x a b ∈，存在[],y a b ∈，使得1()()2f y f x ≤，证明：在存在[,],a b ξ∈使得()0f ξ=证明:反证法,由于()f x 在[,]a b 上连续,由闭区间上连续函数的性质,不妨假设0()m f x M <<<对于任选的一点1x ,存在2,x 使得211()()2f x f x ≤, 存在3,x 使得321211()()()22f x f x f x ≤≤所以1111[,],()()0,()22n n n n Mx a b f x f x n --∈≤≤→→∞即lim ()0n n f x →∞=,但对所有的x, 0()m f x M <<<,矛盾.所以[,]a b 存在零点 证毕五 （20分）（1）设()f x 在[,)a +∞上连续，且()af x dx +∞⎰收敛。

浙江大学2019年数学分析解答一 （10分）计算定积分20sin x e xdx π⎰解：2sin xe xdx π⎰=()011cos 22xe x dx π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎰()01x e d x e ππ=-⎰由分部积分法cos 2xe xdx π=⎰()1e π-+20sin 2xe xdx π=⎰()1e π-04cos 2x e xdx π-⎰所以cos 2x e xdx π=⎰()115e π-，所以20sin x e xdx π⎰=()215e π- 解毕 二 （10分）设()f x 在[0,1]上Riemann可积，且1()2f x dx =⎰，计算 11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑解：因为()f x 在[0,1]上Riemann 可积，所以0,()M f x M ∃>≤，所以1()0if n n→ 因为0ln(1)lim 1x x x →+=，所以114ln[1()]n i i f n n =+∑与114()ni i f n n =∑等价且极限值相等由Riemann 积分的定义：11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑=410()f x dx =⎰ 解毕三 （15分）设,,a b c 为实数，且1,0b c >-≠试确定,,a b c 的值，使得30sin limln(1)x x b ax xc t dtt →-=+⎰解：若0b ≠，显然30sin lim0ln(1)x x b ax xt dtt →-=+⎰，这与0c ≠矛盾，所以0b =计算300sin limln(1)x x ax xt dtt →-+⎰，利用洛必达法则：33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a xt x dt t x→→--=++⎰，易有30ln(1)lim0x x x→+=，若1a ≠， 33000sin cos limlim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--==∞++⎰，矛盾，所以1a =.计算301cos lim ln(1)x x x x→-+，继续利用洛必达法则：3322430343cos sin 1lim(612)(1)6(63)(1)2(1)x x x x c x x x x x x x →-===-+--++ 解毕四 （15分）设()f x 在[,]a b 上连续，且对每一个[],x a b ∈，存在[],y a b ∈，使得1()()2f y f x ≤，证明： 在存在[,],a b ξ∈使得()0f ξ=证明:反证法,由于()f x 在[,]a b 上连续,由闭区间上连续函数的性质,不妨假设0()m f x M <<<对于任选的一点1x ,存在2,x 使得211()()2f x f x ≤, 存在3,x 使得321211()()()22f x f x f x ≤≤所以1111[,],()()0,()22n n n n Mx a b f x f x n --∈≤≤→→∞即lim ()0n n f x →∞=,但对所有的x, 0()m f x M <<<,矛盾.所以[,]a b 存在零点 证毕五 （20分）（1）设()f x 在[,)a +∞上连续，且()af x dx +∞⎰收敛。

浙江大学 数学分析考研试题解答一、（1）证明 l i m c o s c o s c o s 222n n tt t →∞⋅⋅⋅ (cos cos cos )sin 2222limsin 2n nn nt t t t t→∞⋅⋅⋅= sin lim2sin2n n nt t →∞=sin sin limsin 22n n nt tt tt t-→∞-==； （2）利用1cos42π=，及111cos cos 2222n n ππ+=+， 2312lim coscoscos222n n ππππ+→∞=⋅⋅⋅，即得2111111111222222222π=+++。

二、解 101()()()xg x f xt dt f u du x==⎰⎰，（0x ≠）；显然10(0)(0)0g f dt ==⎰ 102000()1lim ()lim xx x f u du f xt dt x x →→=⎰⎰ 00()1()(0)15limlim (0)22022x x f x f x f f x x →→-'====- 。

三、解 令sin .n a nx =，111(1),2n b n n=+++ 由于1n n b b +-=111111(1)(1)2121n n n n +++-+++++1111111(1)(1)(1)12121n n n n n =++++-++++++1111111(1)(1)012(1)121n n n n n n >++++-+++>++++， 所以{}n b 单调递减. 又因为1lim0,n n →∞=所以111lim lim (1)0.2n n n b n n→∞→∞=+++= 而 1121|||sin |,|sin |nnk xk k a kx ===≤∑∑ (2)x k π≠ 即 1k k a ∞=∑的部分和有界，于是,由Dirichlet 判别法可知级数收敛； 当 2x k π=时，显然级数收敛。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

浙江大学2019年研究生数学分析试题一．求极限)(ln )1(∞→-n nn n Limn 二．在xy 平面上求一点，使它到三条直线0,0==y x 及0162=-+y x 的距离平方和最小三．计算二重积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 由曲线 y x y x +=+22 所围城的区域四．设)(x f 在0>x 时连续，3)1(=f ，并且⎰⎰⎰+=xy xy dt t f y dt t f x dt t f 111)()()(，)0,0(>>y x ，试求函数)(x f五．设函数),()(b a t f 在连续，若有数列)),(,(,b a y x a y a x n n n n ∈→→使)()()()(∞→=∞→=n B y Limf n A x Limf n n 及，则对A ，B 之间的任意数μ，可找到数列a x n →，使得μ=)(n z Limf六．设∑===<≤nk k n k a s n k a a 1,....,2,1,0令，证明不等式n nnk kk s n ns a a -≥-∑=11 七．设函数f 在nab v a f f f b a n n vn -=+=>δδ),(,0],[记上连续，且，试证明：)}()(ln 1exp{∞→-=⎰n dx x f a b ba并利用上述等式证明下式r dx r x r ln 2)cos 21ln(21202=+-⎰ππ )1(>r 八．从调和级数 +++++n131211中去掉所有在分母的十进表示中含数码9的项，证明由此所得余下的级数必定是收敛的浙江大学2000年研究生数学分析试题一．（共10分）(1)求极限10(1)limxx e x x →-+(2)设2101,,,2,3,,lim 2n n n nn x x x a x b x n x --→∞-====求二．（共10分）1．设Kab a f b f K f b a =--=+-→→)()(lim ,)0(00试证明‘2．设()f x 在[,]a b 上连续，()f x ''在(,)a b 内存在，试证明存在(,)a b ξ∈，使得)(4)()2(2)()(2ξf a b b a f a f b f ''-=+-+三．（共15分）1．求数项级数∑∞=12n nn的和S2．试证明∑∞==11)(n xn x s 在),1(∞上的连续函数四．（共15分）1．设方程组⎩⎨⎧=+=+++0sin sin 0v y u x v u y x ，确定了可微函数⎩⎨⎧==),(),(y x v v y x u u ，试求y vx v du ∂∂∂∂,, 2．设2)()d yx y F y x x =，求)1(F '五．（共30分）1．计算定积分2sin cos 1cos x xI dx x π=+⎰2．求以曲面22y xez --=为顶，以平面0=z 为底，以柱面122=+y x 为侧面的曲顶柱体的体积V 3．设∑+表示半球面)1(12222≤+--=y x y x z 的上侧，求第二类曲面积分⎰⎰∑++-++=+dxdy y z x dzdx z y x dydz z y x J 222)2()2()(六．（共20分）1．将函数x x f =)( )(ππ≤≤-x 展开成Fourier 级数2．求级数∑∞=121n n 的和 3．计算广义积分⎰-10)1ln(dx xx浙江大学2000年研究生数学分析试题一．（共10分）(1)求极限10(1)limxx e x x →-+解：原式=12(1)ln(1)2(1)lim(1)xx x xe x x x x ++-+→+=(2)设2101,,,2,3,,lim 2n n n nn x x x a x b x n x --→∞-====求解：)(21211-----=-n n n n x x x x ，这可以构造成为一个压缩映象，则数列收敛，以下求解就按照}{1--n n x x 这个数列来进行即可。

浙大数学真题讲义答案解析浙江大学数学真题讲义答案解析近年来，越来越多的学生选择考取浙江大学，尤其是数学专业。

而要成功考入浙大数学专业，掌握并掌握浙江大学数学真题讲义的答案解析是非常重要的。

本文将针对浙大数学真题讲义的答案进行解析，帮助学生更好地备考。

一、考察基础知识浙江大学数学真题讲义中，一些题目会考察学生的基础知识。

例如，有一道选择题：1. 设f(x)为定义在实数域上的实值函数，满足f(x+1)=f(x)，且对于任意实数x，都有f(x^2+2x+1)=f^2(x+1)，则f(2021)的值是多少？答案解析：首先，根据题意，我们可以知道f(x)是一个周期函数，周期为1。

我们可以尝试找到f(1)的值。

由于f(x+1)=f(x)，代入x=0，得到f(1)=f(0)。

再代入x=-1，得到f(1)=f(-1)。

由此可知f(0)=f(-1)。

二、推理和演绎能力除了基础知识的考察外，浙大数学真题讲义还会涉及到推理和演绎能力的考察。

以下是一道涉及推导和演绎的题目：2. 设函数f(x)满足f(0) = 0，f'(x) = 1/3[f(x^3)+2]，则f(1)的值是多少？答案解析：根据题意，我们需要找到函数f(x)的原函数，并利用已知条件求解f(1)。

由于f(0) = 0，f'(x) = 1/3[f(x^3)+2]，我们可以猜测f(x)的原函数是x^3。

三、综合应用能力浙大数学真题讲义既会考察基础知识，又会考察推理和演绎能力，还会涉及到综合应用能力。

以下是一道综合应用能力的题目：3. 设序列{an}满足a1 = 1，an+1 = √[an + 3(1 + an)].其中，n为自然数。

求lim(n->∞)an/√[6n]的值。

答案解析：首先，我们可以通过计算得到a2 = 4/3，a3 = 25/18，a4 = 124/81，a5 = 697/486。

观察这些值，可以发现an/√[6n]的值趋于1/3。