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重庆大学金属凝固原理第5章单相合金的凝固

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05 单相合金的凝固PPT课件

05 单相合金的凝固PPT课件

T
k
G L
m
G S SL
界面
36
当界面液相一侧形成负温度梯度时纯金属界面前方获得大于 ΔT k 的过冷度。这种仅由熔体存在的负温度梯度所造成的过 冷，习惯上称为“热过冷” 。纯金属在负温度梯度下可发展 为树枝晶。
S
G S
L
G L
界 面 ~Tm -Δ Tk
37
二、“成分过冷”对合金固溶体 晶体形貌的影响规律
小于液相线的斜率时，即:
GL
TL (x' ) x'
x' 0
出现“成分过冷” 。
T M
T
S C =C S0
C*
C% L C*
S
m
a)
) L
C%
b)
C 0
界面
X'
T
T实 1
际
T 实际 2
界面
TL(x')TmTLm(LXC'0)11KcK0)0eDRLx'
成 分 过冷 区
1) 1 e
称为溶质富集层的“特征距离”。
9
曲另线外的，形最状初受过凝渡固区速的度长R、度溶取质决在于液K0相、中R、的D扩L散的系值数， KD0L越、大分、配R常越数大K或0影DL响越，小R，越则大最，初D过L越渡小区，越K短0越；小最，后
过渡区长度比最初过渡区的要小得多，与溶质富集层 则在固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。 的“特征距离”的数量级相同。
49
3、“外生生长”与“内生生长”的概念
晶体自型壁生核，然后由外向 内单向延伸的生长方式，称为 “外生生长”。
平面生长、胞状生长和柱状枝 晶生长皆属于外生生长。
等轴枝晶在熔体内部自由生长 的方式则称为“内生生长”。

金属凝固原理复习大纲

金属凝固原理复习大纲

金属凝固原理复习大纲绪论1、凝固定义宏观上：物质从液态转变成固态的过程.微观上：激烈运动的液体原子回复到规则排列的过程。

2、液态金属凝固的实质:原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程液态金属的结构特征:“近程有序”、“远程无序”组成:液态金属是由游动的原子团、空穴或裂纹构成3、液态金属的性质：粘度和表面张力粘度的物理意义：单位接触面积，单位速度梯度下两层液体间的内摩擦力粘度的本质上是原子间的结合力影响液体金属粘度的主要因素是：化学成分、温度和夹杂物表面张力的物理意义：作用于表面单位长度上与表面相切的力,单位N/m影响液体金属表面张力的主要因素是:熔点、温度和溶质元素。

取决于质点间的作用力4、液体结构的特性：近程有序和远程无序晶体：凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体。

单晶体：在晶体中所有原子排列位向相同者称为单晶体多晶体：大多数金属通常是由位向不同的小单晶（晶粒）组成，属于多晶体。

吸附是液体或气体中某种物质在相界面上产生浓度增高或降低的现象。

金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶当向溶液中加入某种溶质后,使溶液表面自由能降低，并且表面层溶质的浓度大于溶液内部深度，则称该溶质为表面活性物质（或表面活性剂），这样的吸附称为正吸附.反之，如果加入溶质后，使溶液的表面自由能升高,并且表面层的溶质浓度小于液体内部的浓度，则称该溶质为非表面活性物质（或非表面活性剂），这样的吸附为负吸附第一章凝固过程的传热1、凝固过程的传热特点：“一热、二迁、三传”“一热”指热量的传输是第一重要；“二迁”指存在两个界面，即固－液相间界面和金属－铸型间界面。

“三传”指动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维热物理过程。

2、金属型特点：具有很高的导热性能；非金属型铸造特点：与金属相比具有非常小热导率，故凝固速度主要取决于铸型的传热性能。

铸型外表面温度变化不大,故可把铸型看成是半无限厚的。

东大金属凝固原理第五章

东大金属凝固原理第五章
非规则共晶（非小平面-小平面相），多由金属和非金属相 组成，在溶解熵大于23 J/（mol.k) 的非规则共晶中，小平面 相体积分数ψf＜10﹪为破断的层片状，（图5－3中C区）；小 平面相体积分数ψf 在10-20﹪ （D区）共晶组织为不规则片状。 Ψf在20％－35％（E区）时，共晶组织为复杂的规则结构，是 由很多胞晶组成，如图5－7. ψf＞40％（F区）时，共晶组织 为准规则结构，是由板片状或少量的棒状组成，如图5－8.
22
４.不纯物的影响
在纯的共晶合金的稳定态生长中，每个相的成长将排 挤出另外一个组元，并在固液界面前沿造成溶质富集区， 该富集区的厚度较窄，仅是层片厚度的数量级，它们对于 横向扩散造成一定的浓度梯度，这对共晶两相的同时长大 是必要的，它可以保证共晶的稳定界面是平面界面，而且 并不形成“成分过冷”区。但是，如果有第三组元的纯在， 而且它在共晶两相中的k0小于１，则在共晶长大时两相均 将第三组元排至液相中，并在界面前沿造成堆积，其堆积 的厚度较宽，如果液相中的温度梯度较小，则在界面附近 将出现“成分过冷”区。此时，平面的共晶界面将变为类 似于单向合金凝固时的胞状结构。共晶中的胞状结构通常 称为集群结构。
16
§5-2 金属-金属共晶的凝固
一、层状共晶生长
在非方向性凝固的 情况下，共晶体以球形 方式长大。球形结构由 两相的层片构成，向外 散射状。球的中心有一 个核心，为两相中的一 相，称领先相，熔点较 高的相，起结晶核心作 用。
17
１.共晶生长方式
核心形成后，在核心附近形成β相，依靠搭桥的方式， 使同类相的层片增殖，由一个晶核长出整个共晶团。
1
§5-1 共晶概述
由于化学成分和凝固条件不同，共晶合金可以 形成各种各样的组织形态。 层片状（棒状、条状、纤维状）； 球状； 针状；

材料成型原理复习题答案

材料成型原理复习题答案

《材料成形原理》复习题(铸)第二章液态金属的结构和性质1．粘度。

影响粘度大小的因素？粘度对材料成形过程的影响？1)粘度：是液体在层流情况下，各液层间的摩擦阻力。

其实质是原子间的结合力。

2)粘度大小由液态金属结构决定与温度、压力、杂质有关：(1)粘度与原子离位激活能U成正比，与相邻原子平衡位置的平均距离的三次方成反比。

(2)温度：温度不高时，粘度与温度成反比；当温度很高时，粘度与温度成正比。

(3)化学成分：杂质的数量、形状和分布影响粘度；合金元素不同，粘度也不同，接近共晶成分，粘度降低。

(4)材料成形过程中的液态金属一般要进行各种冶金处理，如孕育、变质、净化处理等对粘度有显著影响。

3)粘度对材料成形过程的影响(1)对液态金属净化(气体、杂质排出)的影响。

(2)对液态合金流动阻力与充型的影响，粘度大，流动阻力也大。

(3)对凝固过程中液态合金对流的影响，粘度越大，对流强度G越小。

2．表面张力。

影响表面张力的因素？表面张力对材料成形过程及部件质量的影响？1)表面张力：是金属液表面质点因受周围质点对其作用力不平衡，在表面液膜单位长度上所受的紧绷力或单位表面积上的能量。

其实质是质点间的作用力。

2)影响表面张力的因素(1)熔点：熔沸点高，表面张力往往越大。

(2)温度：温度上升，表面张力下降，如Al、Mg、Zn等，但Cu、Fe相反。

(3)溶质元素(杂质)：正吸附的表面活性物质表面张力下降(金属液表面)；负吸附的表面非活性物质表面张力上升(金属液内部)。

(4)流体性质：不同的流体，表面张力不同。

3)表面张力影响液态成形整个过程，晶体成核及长大、机械粘砂、缩松、热裂、夹杂及气泡等铸造缺陷都与表面张力关系密切。

3．液态金属的流动性。

影响液态金属的流动性的因素？液态金属的流动性对铸件质量的影响？1)液态金属的流动性是指液态金属本身的流动能力。

2)影响液态金属的流动性的因素有：液态金属的成分、温度、杂质含量及物理性质有关，与外界因素无关。

金属凝固原理

金属凝固原理

晶体中每个原子的振动能量不是均 等的，振动方向杂乱无章。每个原 子在三维方向都有相邻的原子，经 常相互碰撞，交换能量。在碰撞时， 有的原子将一部分能量传给别的原 子，而本身的能量降低了。结果是 每时每刻都有一些原子的能量超过 原子的平均能量，有些原子的能量 则远小于平均能量。这种能量的不 均匀性称为“能量起伏”。由于能 量起伏，一些原子则可能越过势垒 跑到原子之间的间隙中或金属表面， 而失去大量能量，在新的位置上作 微小振动（图 1-3 ）。一旦有机会 获得能量，又可以跑到新的位置上。 原子离开点阵后，留下了自由点 阵——空穴。
三、金属的熔化
实验证明，金属的熔化是从晶界开始的。由于晶界上 原子排列的相对不规则性，许多原子偏离平衡位置， 具有较高的势能。 把金属加热到熔点附近时，离位原子数大为增加。在 外力的作用下，这些原子作定向运动，造成晶粒间的 相对流动，称为晶界粘滞流动。晶粒内部，也有相当 数量的原子频频跳跃、离位，空穴数大为增加。 接近熔点时，晶界上的原子则可能脱离原晶粒表面， 向邻近晶粒跳跃，晶粒逐渐失去固定形状。
从图1-1可以看出，假设在熔点附近原子间距达到 了 R1 ，原子具有很高的能量，很容易超过势垒而 离位。但是在相邻原子最大引力作用下，仍然要 向平衡位置运动。虽然此时离位原子和空穴大为 增加，金属仍表现为固体性质。
若此时从外界供给足够的能量 —— 熔化潜热，使 原子间距离超过 R1 ，原子间的引力急剧减小，从 而造成原子结合键突然破坏，金属则从固态进入 熔化状态。熔化潜热使晶粒瓦解，液体原子具有 更高的能量，而金属的温度并不升高。
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。

铸造金属凝固原理-第5章凝固过程的传热

铸造金属凝固原理-第5章凝固过程的传热

➢ 差分方程的收敛性和稳定性
T11
-T
0
1
=αT20
- 2T10
+T00
Δτ
Δx 2
T11
=
1 M
[T00
+T20
+(M
- 2)T10]
M = (Δx )2 αΔτ
M ≥2
-
-
➢ 计算案例
T11
=
1 M
[ T00
+T20
+(M
-2)T10 ]
1 =3
[500
+1000
+1000
]
=838 o C
4 非金属铸件在金属型中冷却
K1 >>1
δ1t >>1 δ2t
K 2 <<1
δ2t <<1
，
δ3t
• 熔模精密铸造中用金属压型压制腊模，金属型中制造塑料 制品，就属于这种情况；
• 中间层和金属铸型断面上的温差很小，可以忽略不计。传 热过程主要取决于非金属铸件本身的热物理性质。
5.2 凝固过程的温度场 • 传热→温度变化 • 铸造过程的传热→以传导为主 • 温度场：温度在空间的一切点在某一时刻的温度值
M = (Δx)2 αΔτ
Δτ= (1)2 =6.667s 0.05×3
• 二维系统
∂ ∂τ α
∂ ∂
∂ ∂
-
Δτ
α
-
- Δ
- - Δ
Δx =Δy
-
-
-
Δ αΔ
M ≥4
3 测温法（试验法）
将一组热电偶的热端固定在型 腔中不同位置，自动记录自金 属液注入型腔起至任意时刻铸

第十三节-单相合金的凝固


界面前的熔体内成分过冷判据
实际温度分布，对凝固界面的形态起着制约的作用。
根据传热条件的不同，界面前沿有两种不同的温度分布方式。
固液界面前沿温度分布
正温度梯度GL＞0，
当液相温度高于界面温度（T*－ΔTK）并沿着界面法 线方向增高时，则界面前沿液相呈正温度梯度。
过热量以及结晶潜热只能依靠固相排出才能保证 界面不断推进。
质量传输（扩散、对流）
重要影响：
晶体生长形态
偏析、裂纹、缩孔等缺陷
材料 性能
5-1-1 溶质平衡分配系数（K0）
其定义是在给定的温度下，平衡固相溶质浓度CS与液 CS 相溶质浓度CL之比。 k0 C L 常数
ms mL 偏析系数：|1-K0|
5-1-2 平衡凝固时的溶质再分配
平衡凝固——原子在液、
5-2-6-2 胞状生长：
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
(a) GS T2 Δ TK
S
L
(b)
溶质汇集区
S
L
(c)
图2.16 a）窄成分过冷区的形成 b）平界面在成分过冷作用下失去稳定 c）稳定的胞状界面形态的形成
平界面失稳过程： －产生凸起或沟槽 －凸起发展 －凸起稳定 示意图 CBr4(S/R=0.8) 平面状生长(a) 加入少量溶质后的胞状生长(b)
连续固溶体 包晶:LP＋β→α
四种基本二元相图
固相成分变化
T*
沿固相线 液相成分变化 沿液相线 凝固温度
Cs
C0 CL
沿液相线由高温向
低温变化。
单相合金的凝固 析出相的成分（Cs） 不同于原始液相（CL）
5-1 溶质再分配
凝固过程中，溶质在液、固两相中发生的重 新分布现象称为溶质再分配。

金属凝固理论 第5章 单相合金的凝固


2020/10/15
13/34
二、“成分过冷”的过冷度
Tc=TL(x’) -T(x’) 将固液界面前方的平衡液相温度（理论凝固温度）分
布曲线TL(x’)的表达式、固液界面前方的实际温度分 布直线T(x’) 的表达式代入上式，可以导出“成分过 冷”的过冷度表达式。
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14/34
成分过冷的过冷度:
S
L (b) 最终稳定界面
20/34
二、窄“成分过冷”区的胞状生长
当单相合金生长条件符合：
GL mLC0 (1 k0 )
v
DL k0
（ G2 ） 时 ， 界 面 前 方 产 生 一个窄成分过冷区。界面开 始不稳定。
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21/34
（1）界面突起伸入过 冷区内，但过冷区较 窄，因而突出的距离 小，且不会产生侧向 分枝；
GL mLC0 (1 k0 )
v
DL k0
由判据 上式可知，下列条件有助于形成“成分过冷”：
液相中温度梯度小（G L小）； 晶体生长速度快，v 大；
m L大，即陡的液相线斜率；
原始成分浓度高，C 0大；
液相中溶质扩散系数 D L低； K 0＜1 时，K 0 小；K 0＞1 时，K 0 大
工艺因素
材料因素
（1）固液界面溶质再分配 引起成分富集；
（2）固液界面前方液相的 实际温度梯度必须达到一 定的值。即：
GL
dTL (x' ) dx'
x' 0
（从固液界面点做理论凝
固温度曲线的切线，与实
际温度梯度比较。）
2020/10/15
9/34
理论凝固温度的确定
合金原始成分C0，平衡结晶温度T0，液相线斜率m，理 论凝固温度Tx：

第十三节单相合金的凝固


质量传输（扩散、对流）
重要影响：
晶体生长形态 偏析、裂纹、缩孔等缺陷
材料 性能
5-1-1 溶质平衡分配系数（K0）
其定义是在给定的温度下，平衡固相溶质浓度CS与液
相溶质浓度CL之比。
k0

CS CL
常数
ms mL 偏析系数：|1-K0|
5-1-2 平衡凝固时的溶质再分配
平衡凝固——原子在液、 固两相内可进行完全扩散
第五章 单相合金的凝固
5-1 溶质再分配 5-2 成分过冷 5-3 固液界面结晶形态
实际液态成形过程 合金 单相合金？
二元合金
单相合金的凝固是最典型、普遍的凝固方式。
尽管许多单 相合金在凝固 后期也可能发 生多相凝固，
但凝固初期 的单相凝固 方式是决定 最终凝固组 织的关键。
共晶：LE→α＋β
偏晶;L1→α＋L2
正常偏析方程
5-1-4-2 固相中无扩散，液相中溶质只有扩散(液相中只有扩散)
I 最初过渡区
Initial transient
II 稳态凝固区
Steady–State
III 最后过渡区
Terminal Transient
CE
x1
x2
C0/k0
Cam C0
kC0
1）
2）
xi

DL k 0V
最初过渡区的特征距离
C0
V
k 0 （1 k 0）e DL
CS* C0

k0
V
k 0 （1 k 0）e DL
（10） （11）
令kE

C
* S
C0
kE 稳态时溶质有效分配系 数

材料成型原理 ：第5章 凝固成型


erf
2
x at
2
x
2 at e 2 d
0
• 代入铸件（型）的边界条件得：
铸件侧
T1
Ti
T10
Ti
erf
2
x a1t
铸型侧
铸型侧
T2
Ti
Ti
T20
erf
2
x a2t
由界面x=0处热流连续性条件
1
T 1 x
2
T 2 x
可得：
T T10
铸件侧
Ti
T20
Ti
b1T10 b2T20 b1 b2
b2 2c22
b1 1c11
•
铸件侧：
T1
b1T10 b1
b2T20 b2
b2T10 b1
b2T20 b2
erf
2
x a1t
•
铸型侧：
T2
b1T10 b2T20 b1 b2
b1T10 b1T20 b1 b2
erf
2
x a2t
对于铸型：
T2
b1T10 b2T20 b1 b2
UCSD MAE-1 Fluid Dynamics Focus Area Lecture Notes, G.R.
铸造缺陷
充型能力不足 浇不足 冷 隔 夹 砂 气 孔 夹 渣
影响因素
合金的流动性 铸型性质 浇注条件 铸件结构等
凝固成型
液态金属的冷却收缩与凝固缺陷 铸件凝固温度场 铸造应力 凝固控制
性
冷却速度/(K•s-1)
或少偏析、亚稳相、直至非晶态
快速凝固的条件
• 实现液态金属快速凝固的最重要条件，是要求 液/固相变时有极高的热导出速度。
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当 时（界面处），
当
时，
求得
得到界面前沿液相中溶质分布表达式（指数衰减曲线）：
（此式由美国W.A.Tiller; K.A.Jacson;J .W.Rutter; B.chalmars等四人于1953年提出）
● 该式只适用于稳定生长阶段 ● K0>1仍适用
四、四种溶质再分配的比较
a— 平衡凝固 b— 液相中只有扩散 c— 液相部分混合 d— 液相均匀混合
§5-2 成分过冷
一、成分过冷形成的条件及判据 二、成分过冷的过冷度 三、影响成分过冷的因素 四、成分过冷的本质
一、成分过冷形成的条件及判据
重庆大学金属凝固原理第5 章单相合金的凝固
按照液态金属凝固过程中晶体形成的特点，合 金可分为单相合金和多相合金两大类。单相合金 是指在凝固过程中只析出一个固相的合金，如固 溶体、金属间化合物等。纯金属结晶析出单一成 分的单相组织，可视作单相合金凝固的特例。 多相合金是指凝固过程中同时析出两个以上新相 的合金,如具有共晶、包晶或偏晶转变的合金。
· 平衡凝固时的溶质再分配（固、液中溶质均能扩 散均匀化）
· 近（准）平衡凝固时的溶质再分配（假设固相中 溶质无扩散） 液相均匀混合（有强烈对流和搅拌） 液相中只有扩散（液相中无对流） 本课程内容 液相部分混合（液相中既有扩散，也存在部分 对流）(硕士生研究生课程内容)。
（非平衡凝固时的溶质再分配为博士生课程内容）
· 单向（定向）凝固过程铸锭中成分的变化
· 分析微观偏析（晶粒内偏析）过程成分变化
· 利用此式提纯合金
（4）适用范围
· 此定理在液相充分搅拌情况下较准确。否则有误差
· 在凝固末端，即剩下最后一滴液体时，此定理不成立
此时有
，由
即凝固末端不能应用此定理
· 对K0>1合金，此定理仍成立
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配
② 凝固过程任一温度
时：
，
设固相内平均成分为 ，液相为 ，有
,
则：
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
③ 凝固到平衡固相线
时：
；有
,
由于
，则
，还有液体须继续凝固
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
④ 接近凝固终了
时：
状态图中的Cs为近平衡凝固时
的固相线。
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
⑤ 凝固终了
出多余的溶质原子（或溶剂原子）,并富集在界面的
液体中，造成成分分离 的现象。 这是合金凝固过程的一大特点，对凝固过程影响 极大。
为描述溶质再分配的程度，引入平衡分配系数Ko 为便于研究，假设合金的固、液相线为直线，则K0为常数（ 合金成分一定）。根据K0的值不同，状态图分成两大类：
单相合金凝固过程的溶质再分配分为：
在这种情况下，界面上排出的溶质原子只能通过扩散缓慢地向液
体内部运动，得不到充分的均匀化，于是界面前沿出现一个溶质 富集区。
假设合金单向凝固，界面前存在正温度梯度，以K0<1为例。
①（凝1固）开凝始固过程 时：
，
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配
（1）凝固过程
② 凝固过程任一温度
时：
，
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配
假设剩下的液体很多， dfs和
由于
，
，
，代入上式，整理后为：
两边积分后有：
当
时，
代入后有，
的杠杆定理：
故得到近平衡凝固时 （Scheil公式）
Scheil公式表明：只要知道固相形成多少（即fS已知）
或剩下的液相多少（即 fL已知），就可计算出该界面处
固相成分 或液相成分 。
（3）应用
Scheil公式可应用于以下三个方面：
规律
在稳定生长阶段，设界面
以R速度向前推进，界面前
沿的液相浓度为CL(x)，在 距离x处，单位面积单位时
间内向液体内部排走了m1 个溶质原子，有：
(DL—溶质在液相中的扩散系数)
其扩散速度为：
界面以R速度推移，向x处提供了m2个溶质原子
其提供溶质原子的速度为：
由于稳定生长，有：
整理后为：
Байду номын сангаас
此二阶齐次微分方程的通解为 ：
时：
匀， 存在微观偏析.
，铸锭中成分不均
（2）微观偏析的定量描述
设凝固过程中某一时刻，形 成
的固相分数为fs(液相分数为 1-fs)。
当固相增加dfs时，则排出的 溶
质量为(CL-CS)dfs，使剩下的 液
体[1-(fs+dfs)]的浓度升高dCL ，
则有(CL-CS)dfs=[1(fs+dfs)]dCL
二、平衡凝固时的溶质再分配
平衡凝固指凝固速度极度缓慢，使液相和固相中的溶质
得以充分扩散均匀化。假设合金是从左向右进行单向凝 固，固-液界面前沿存在正温度梯度，以K0<1合金为例 。
① 开始凝固
时，
，
二、平衡凝固时的溶质再分配
② 凝固过程中任一温度（ ）时，固-液界面上成 分为：
设固、液相质量分数分别为fS、fL，则fS+fL=1，根据质量
凝固过程不仅发生金属的结晶，还伴随有体积 的收缩和成分的重新分配，它决定液态成形产品 的组织和性能。本章将讨论单相合金材料凝固过 程的基本原理。
§5-1 凝固过程的溶质再分配 §5-2 成分过冷 §5-3 成分过冷与单相合金宏观生
长方式
§5-1 凝固过程的溶质再分配 一、单相合金凝固过程的特点
以K0＜1的合金为例。
在凝固温度区间任一温度T时：析出固相成分Cs<Co 析出液相成分CL>Co
发现在整个凝固过程中，固-液界面处固相的成分始 终低于固-液界面处液相的成分（对K0<1合金），多 余的溶质原子被排挤到界面上的液体中，使溶质原 子在界面富集，并逐渐向液体中扩散均匀化。
溶质的再分配—合金在凝固过程中，已析出固相排
守恒有 ：
，
二、平衡凝固时的溶质再分配
③ 接近凝固终了
时，
，
二、平衡凝固时的溶质再分配
④ 凝固终了
时：
（单向凝固锭中无偏析）
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
1. 固相无扩散，液相均匀混合时的溶质再分配
假设合金单向凝固，界面前沿存在正温度梯度， 为例
（1）凝固过程
① 凝固开始
时：
，
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
（1）凝固过程
③ 凝固到平衡固相线
时：
，
在T1温度下,如果凝固速度R不变,则 此时为稳定生长。
，
不变，
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程
④ 接近凝固终了
时：
，
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程
⑤ 凝固终了 时：
（2） 稳定生长阶段，界面前沿液相中溶质分配