高一数学一次函数知识点总结

一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。

高一数学必修一知识点梳理一、函数基础1. 函数概念- 定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。

- 表示法：f(x)。

- 函数图像：描述函数关系的图形。

2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加（单调递增）或减少（单调递减）。

- 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

- 反函数：对于每个y值，存在唯一的x值满足f(x) = y。

3. 函数的运算- 四则运算：函数的加法、减法、乘法和除法。

- 复合函数：两个函数的组合，记作(f∘g)(x)。

4. 常见函数类型- 一次函数：f(x) = ax + b。

- 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c。

- 指数函数：f(x) = a^x。

- 对数函数：f(x) = log_a(x)。

二、集合与常用数列1. 集合概念- 定义：一组明确的、互不相同的对象构成的集合。

- 表示法：大写字母表示集合，如集合A。

- 集合运算：并集、交集、补集。

2. 集合的性质- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。

- 幂集：一个集合的所有子集构成的集合。

3. 常用数列- 等差数列：每一项与前一项的差是常数的数列。

- 等比数列：每一项与前一项的比是常数的数列。

- 级数：数列的和，如等差级数和等比级数。

三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标：(x, y)表示平面上一点的位置。

- 距离公式：两点之间的距离计算。

- 斜率：直线的倾斜程度。

2. 直线方程- 点斜式：y - y1 = m(x - x1)。

- 斜截式：y = mx + b。

- 一般式：Ax + By + C = 0。

3. 圆的方程- 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。

- 一般式：Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0。

四、初等三角函数1. 三角函数定义- 正弦、余弦、正切：基于直角三角形的边长比。

高一数学一次函数的公式和运用?一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt.2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

X的取值是虚数(x=-b ±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 高一数学学习方法1.学习的心态。

多数中等生的数学成绩是很有希望提升。

一方面是目前具备了一定基础，加上努力认真，这种学生态度没有问题，只是缺少方向和适合的方法而已。

另一方面，备考时间还算充足，还有时间进行调整和优化。

所以平日里多给自己一些积极的心里暗示，坚持不断地实践合适自己的学习方法。

2.备考的方向。

什么是备考方向?所谓备考方向就是考试方向。

在平时做题的时候，要弄明白，你面前的题是哪个知识框架下，那种类型的题型，做这样类型的题有什么样的方法，这一类的题型有哪些?等等。

题型和知识点都是有限的，只要我们根据常考的题型，寻找解题思路并合理的训练，那么很容易提升自己的数学成绩。

3.训练的方式。

每个人实际的情况不一样，训练的方式也不不同，考试中取得的好成绩都是考前合理训练的结果。

很多学生抱怨时间不足，每天做完作业以后，身心疲惫。

高一数学必修一函数知识点分析1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

⑶ 对数式的真数必须大于0。

⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸ 指数为0时，底数不得为0。

⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵ 定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

5、函数图像的变换⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。

⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

7、分段函数⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

高一数学公式和重点知识点一、函数与方程1. 一次函数一次函数的标准方程为：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距。

2. 二次函数二次函数的标准方程为：y = ax² + bx + c其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0其中，a、b、c为实数，且a不等于0。

4. 二元一次方程组二元一次方程组的一般形式为：{ ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为实数，且ad-be ≠ 0。

5. 不等式不等式常见的符号包括：<（小于）、>（大于）、≤（小于等于）、≥（大于等于）解不等式时需要进行符号的转换和区间的划分。

二、几何1. 基本图形的面积和周长常见图形的计算公式：- 长方形的面积：S = 长 ×宽，周长：C = 2 × (长 + 宽)- 正方形的面积：S = 边长²，周长：C = 4 ×边长- 圆的面积：S = π × 半径²，周长：C = 2 × π × 半径- 三角形的面积：S = 底 ×高 / 2，周长：C = 边1 + 边2 + 边3 - 梯形的面积：S = (上底 + 下底) ×高 / 2，上底和下底是梯形上下平行的边，高是两平行边之间的垂直距离。

2. 三角函数常见三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

三角函数的定义中，角度可以用弧度表示，也可以用角度表示。

3. 相似与全等在几何中，相似表示两个图形的形状和角度相同但大小不同，全等表示两个图形的形状和大小完全相同。

三、概率与统计1. 计数原理- 排列：从n个元素中取出m个元素按一定次序排列的方法数为：A(n, m) = n! / (n-m)!- 组合：从n个元素中取出m个元素不计次序排列的方法数为：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)2. 事件的概率事件的概率可以用数值表示，概率值介于0和1之间。

一次函数高一数学知识点一次函数是高中数学中的基础知识点之一，也是日常生活中经常使用的数学概念之一。

它在数学中有着广泛的应用，而且对于高中学生来说，掌握一次函数的相关知识点是非常重要的。

本文将围绕一次函数的定义、性质、图像及应用等方面进行详细的介绍。

1. 一次函数的定义一次函数又称线性函数，它的定义如下：f(x) = kx + b其中，k和b分别是常数，k称为一次函数的斜率，b称为一次函数的截距。

一次函数的定义域是整个实数集，值域也是整个实数集。

2. 一次函数的性质（1）斜率：一次函数的斜率表示了函数图像的倾斜程度。

当斜率k>0时，函数图像向上倾斜；当斜率k<0时，函数图像向下倾斜；当斜率k=0时，函数图像为水平的。

（2）截距：一次函数的截距表示了函数图像与y轴的交点位置。

当截距b>0时，函数图像与y轴的交点在原点上方；当截距b<0时，函数图像与y轴的交点在原点下方；当截距b=0时，函数图像与y轴的交点在原点上。

（3）单调性：一次函数的单调性表示了函数图像的变化趋势。

当斜率k>0时，函数图像单调递增；当斜率k<0时，函数图像单调递减。

3. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，其特点取决于斜率和截距的值。

当斜率k>0时，函数图像从左下方向右上方倾斜；当斜率k<0时，函数图像从左上方向右下方倾斜；当斜率k=0时，函数图像平行于x轴。

4. 一次函数的应用一次函数在实际问题中有着广泛应用，以下列举几个常见的应用场景：（1）速度与时间关系：当物体以匀速运动时，速度与时间之间的关系可以用一次函数来表示。

其中，斜率代表了速度的大小，截距代表了起始位置。

（2）物品价格与销量关系：在市场经济中，物品的价格和销量之间存在着一种关系，一次函数可以用来描述价格与销量的变化规律。

（3）工资与工作时长关系：在职场中，工资与工作时长之间通常存在着一种线性关系，一次函数可以用来表示工资与工作时长的变化趋势。

高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

高一数学必修1函数的知识点归纳总结【导语】函数是数学学习里的重点内容，高一要学好数学第一要掌控好最基础的知识。

下面是作者为大家收集整理的高一数学必修1函数的知识点篇，期望能对你有帮助!高一数学必修1函数的知识点篇一：反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范畴是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无穷趋向于坐标轴，没法和坐标轴相交。

知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)高一数学必修1函数的知识点篇二：对数函数对数函数的一样情势为，它实际上就是指数函数的反函数。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x 的对称图形，由于它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)明显对数函数无界。

高一数学必修1函数的知识点篇三：二次函数I.定义与定义表达式一样地，自变量x和因变量y之间存在以下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

高一数学要背的知识点总结高一数学是学生们接触到的一门重要学科，不仅是后续高中学习的基础，也是以后各种理工科学习的基础。

对于高一学生来说，掌握数学的基础知识点非常重要，下面将对高一数学要背的知识点进行总结。

一、代数与函数1. 一次函数：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k代表斜率，b代表截距。

2. 二次函数：二次函数的一般形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c 为常数。

3. 指数函数与对数函数：指数函数的一般形式为y = aˣ，其中a为常数；对数函数的一般形式为y = logₐ(x)，其中a为底数，x为自变量。

4. 幂函数与反比例函数：幂函数的一般形式为y = xᵃ，其中a为常数；反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数。

5. 复合函数与函数的图像变换：了解复合函数的概念及性质，以及函数的平移、翻转、伸缩等图像变换。

二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质：熟悉正弦、余弦、正切等三角函数的定义和主要性质。

2. 三角函数的图像与单调性：掌握三角函数的图像特点、单调性及其变换规律。

3. 角度制与弧度制的转换：了解角度制和弧度制的定义及互相转换的公式。

4. 解三角形：掌握解三角形的常用方法，包括正弦定理、余弦定理和正弦余弦公式等。

三、平面向量与立体几何1. 平面向量的定义与运算：了解平面向量的定义及其加法、减法、数量乘法等运算法则。

2. 平面向量的共线与共面问题：了解平面向量的共线、共面与线性相关的概念。

3. 立体几何的基本概念与性质：熟悉立体几何的基本概念，包括点、线、面、体的定义及其性质。

4. 空间直线与平面的位置关系：了解空间直线与平面的位置关系，包括相交、平行、垂直等情况。

四、数列与数列的求和1. 等差数列与等比数列：了解等差数列与等比数列的定义及其性质，能根据通项公式计算数列的任意一项。

2. 数列的前n项和与通项和：掌握等差数列与等比数列的前n项和公式，能计算数列的和。