台球桌面上的角教学设计

2.1 台球桌面上的角一、教学目标：（一）、知识与技能目标①在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的性质。

②能用所学的知识进行简单的推理。

③通过概念性质的形成，培养学生的实验、观察、分析、概括能力。

（二）、过程与方法目标①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系。

②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握从事科学研究的方法。

（三）、情感与态度目标①通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的辨证唯物主义观点。

②通过分工合作实验，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣。

二、重点、难点：重点：理解对顶角的概念、性质。

让学生亲身经历概念、性质获得的过程。

难点：运用所学知识解决实际问题。

三、教学方法：情境探索四、教学手段：电脑多媒体五、教学过程：（一）、引入课题引言：你认识屏幕上的少年吗？他的名字叫丁俊辉，14岁的他用自己的手臂紧握球杆，在那个属于他的平面世界里，书写着角的轨迹。

他用自己的执著，凭着一股奋发向上自强不息的精神，在2002年度世界台球锦标赛上勇夺季军。

（大屏幕放他的图片）你喜欢台球运动吗？今天，老师和你一道研究台球活动中的数学。

（板书：台球活动与角）（二）合作探究：I、认识互余的角，互补的角1、想一想：打台球时白球击打红球或蓝球，反弹后红球或蓝球将按怎样的方向前进？演示（动画）2、做一做：（小组分工合作，找出测量者、记录者、汇报者，看看哪个小组做的最好）你手中的纸片，记录了台球活动中被击打的小球的运动的轨迹，用量角器亲自测量∠1，∠2，你发现了什么规律？６组同学答的真好！ 得到结论：∠1=∠2 3、试一试：当白球击打红球时，画出红球行走的路线，红球能入袋吗？（不考虑用力因素）21号同学，说说你做的过程。

（少图）4、想一想找出下列各组图中∠1，∠2的关系，121212第1组第2组121212120°60°大家发现的非常好，的确（同时大屏幕出示结论） 在第一组中，∠1+∠2=90º 在第二组中，∠1+∠2=180º在图1中，∠1，∠2叫互余的角；在第二组图中∠1，∠2叫互补的角。

台球桌面上的角－教学教案
[教学目标]：
1、经受观看、操作、推理、沟通等过程，进一步开展空间观念、推理力量和有条理表达的力量。

2、在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等，并能解决一些实际问题。

[教学思考]：
体会学问来源于生活实践，又效劳于现实生活的道理。

[教学重点]：
1、了解补角、余角、对顶角。

2、理解余角、补角、对顶角的性质，并能应用它们解决一些实际问题。

[教学难点]：
探究出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等〞的结论。

[情感态度和价值观]：
通过同学宠爱的台球运动，抽象到与角有关的几何图形，在开心的情景中领悟教学与现实生活的紧密关系，培育学以致用的价值趋向。

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[教学方法]：
自主探讨、合作沟通、启发引导。

[教学用具]：
多媒体[教学过程]：
一、创设情景，引出课题
多媒体呈现四副图：道路、房屋、山川、桥梁，让同学观看查找自己生疏的几何图形引入“其次章平行线与相交线〞。

多媒体显示课本50页的台球桌，并出示白球击打红球，反弹后的红球直接入袋，引入本节课题“台球桌面上的角〞。

二、新知探究
1、互为余角，互为补角的定义
如图〔1〕找一找：。

2.1台球桌面上的角21 台球桌面上的角台球，作为一项广受欢迎的休闲运动，其桌面看似简单，实则蕴含着丰富的几何知识，尤其是那些看似不起眼的角。

当我们站在台球桌前，准备击球的那一刻，可能并不会立刻想到角度对于击球结果的重要性。

但只要稍加留意，就会发现，每一次击球的方向、力度以及球的滚动轨迹，都与桌面上的角息息相关。

首先，让我们来了解一下什么是台球桌面上的角。

从直观上看，台球桌的四个角是最为明显的直角。

而在击球过程中，我们更关注的是球与球之间、球与桌边形成的各种角度。

比如，当母球撞击目标球时，两者之间的夹角决定了目标球的运动方向。

在台球运动中，准确判断和利用角度是取得好成绩的关键。

一个常见的情况是，当我们想要将目标球击入某个袋口时，需要根据母球、目标球和袋口之间的角度关系来决定击球的位置和力度。

如果角度过小或过大，都可能导致击球失误。

比如说，在击打直线球时，角度相对简单，只要准确控制击球的力度，就有较大的概率将球打进。

但当遇到有角度的球时，情况就变得复杂起来。

假设目标球距离袋口有一定的角度偏差，我们就需要计算出母球应该撞击目标球的位置，以使得目标球能够沿着预期的方向滚动并进入袋口。

为了更好地理解台球桌面上的角，我们不妨做一个简单的实验。

在桌面上放置一个母球和一个目标球，然后尝试从不同的角度击打母球，观察目标球的运动轨迹。

通过多次尝试，我们会发现，当母球撞击目标球的位置不同时，目标球的运动方向和速度都会发生变化。

除了击球的角度，球与桌边碰撞时的角度也同样重要。

当球撞击桌边时，会遵循反射定律，即入射角等于反射角。

这意味着，如果我们能够准确地预测球撞击桌边后的反射角度，就可以更好地控制球的走向，为下一次击球做好准备。

在实际的比赛或娱乐中，高手们总是能够凭借着对角度的敏锐感知和精确计算，打出令人惊叹的好球。

他们可以通过巧妙地利用角度，让球在桌面上辗转腾挪，最终准确无误地进入目标袋口。

对于初学者来说，要掌握好台球桌面上的角并非易事。

台球桌面上的角教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过“台球桌面上的角”为现实背景，自然地呈现补角、余角、对顶角，以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并使学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。

在教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的。

一、教学目标(一)知识与技能1．叙述余角、补角及对顶角的定义．2．熟记并会应用余角、补角及对顶角的性质．(二)过程与方法1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．2．在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题．(三)情感、态度与价值观通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念．二、教学重难点（一）教学重点1．互为余角、互为补角的定义及其性质．2．对顶角的定义及性质．（二）教学难点互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解．三、教学方法讲练结合法教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题．四、教学安排1课时.五、教具准备一些与本节内容有关的图片；电脑、投影片.六、教学过程Ⅰ．创设现实情景，引入新课［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……这些大自然的杰作和人类的创造物．这其中蕴涵着大量的平行线和相交线．下面大家来看几幅图片：你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容．从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线．在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案．相信大家，一定会学得很好．台球，是我们大家喜欢的体育活动，好多同学也玩过，谁能说一说你打球入袋的技巧？［生甲］如果白球与所要打的球及袋口成一直线时，那么就可以直接打进去．如果不在一直线上时，可以利用白球击打所要打的球，使它碰桌沿后，反弹即可入袋．［生乙］利用白球击打所要打的球时，必须要选择一个方向，即确定一个角度，否则是不可能打球入袋的．［师］噢，由此看来，打台球的一些技巧还与角有一定的关系．那我们今天就来研究一下：“台球桌面上的角”．Ⅱ．讲授新课［师］我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋．如图所示(电脑显示P50的上图)．此时：∠1＝∠2．让我们来看看模拟实例(电脑演示：台球桌面上的角——台球)下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示；让学生了解：数学源于实际)．我们不难看出：台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图：图2-1其中：CD与EF垂直，各个角与∠1有什么关系？大家来分组讨论一下．［生甲］因为CD与EF垂直，所以∠EDC＝∠CDF＝90°，因此，∠1＋∠ADC＝90°，∠2＋∠BDC＝90°．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BDC＝90°．［生乙］因为球桌边框是直的，所以∠EDF＝180°．因此，∠1＋∠ADF＝180°，∠2＋∠BDE＝180°．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BDE ＝180°．［师］很好，同学们经过讨论分析，得到了与∠1有关系的角．看：∠1＋∠ADC＝90°，我们就可以称∠1与∠ADC是互为余角．再看：∠1＋∠BDC＝90°，我们也可以称∠1与∠BDC是互为余角．由此，我们得到了一个新的概念：互为余角．即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle)，也就是说其中一个角是另一个角的余角．（参看视频：余角）只要有∠BDC＋∠1＝90°，就可知道∠1与∠BDC互为余角，反过来知道∠1与∠BDC 是互为余角，就一定知道∠1与∠BDC的和为直角．再之：∠1与∠BDC是互为余角就是说：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角．大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角．同学们应注意：(强调)(1)互为余角是对两个角而言的．(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系．［生］老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角．刚才我们还讨论了：∠1＋∠ADF＝180°，∠EDB＋∠1＝180°．那么这样的两个角又叫什么呢？［师］这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角．即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle)．（参看课件：补角的概念）互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样．哪些同学能尝试的说一下呢？［生甲］只要满足∠1＋∠ADF＝180°，就可知道∠1与∠ADF是互为补角．反之知道∠1与∠ADF是互为补角，就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角．［生乙］∠1与∠ADF是互为补角，就是说：∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角．［生丙］互为补角也是对两个角而言的．与角的大小有关，而与位置无关．［生丁］∠EDB与∠1也是互为补角．［师］同学们回答得真棒．互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系．好，下面大家来想一想．在下图中，CD与EF垂直，∠1＝∠2．(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？图2-2(同学们分组讨论，得结论)［生甲］在图中：∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角．∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角．［生乙］∠ADC与∠BDC相等，因为：∠ADC＋∠1＝90°，∠BDC＋∠1＝90°所以：∠ADC＝90°-∠1＝∠BDC．［生丙］∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说：因为∠ADC＋∠1＝90°，∠BDC＋∠2＝90°，所以∠ADC＝90°-∠1，∠BDC＝90°-∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠ADC＝∠BDC．［生丁］老师，是不是这样：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC 与∠BDC就相等．因此可以说：同一个角的余角相等．∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1与∠2相等．所以∠ADC与∠BDC相等．因此可以说：相等的角的余角相等．［师］丁同学总结得很好．大家的意见怎么样？［生齐声］丁同学总结得对．［师］很好，这就得出互为余角的性质：同角或等角的余角相等．（参看课件补角的性质）接下来看第三个问题：(同学们踊跃发言，得出结论)［生］∠ADF与∠BDE相等．因为∠1＋∠ADF＝180°，∠1＋∠BDE＝180°，所以，∠ADF＝180°-∠1＝∠BDE．还可以这样说：因为∠1＋∠ADF＝180°，∠2＋∠BDE＝180°，所以∠ADF＝180°-∠1，∠BDE＝180°-∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠ADF＝∠EDB．因此得出结论：同角或等角的补角相等．［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．接下来，我们议一议．(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问．)(出示投影片台球桌面上的角B)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？图2-3［生甲］(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小．［生乙］图中的∠1与∠2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线．∠1与∠2相等，因为∠1是∠BOC的补角，∠2也是∠BOC的补角．由同角的补角相等，可得∠1与∠2相等．［师］很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角．如图中的∠AO D与∠BOC也是对顶角．由对顶角的概念可知，对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线．所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角；(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角．另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个．接下来大家想一想：对顶角有什么性质？［生齐声］对顶角相等．［师］好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质．下面大家来议一议如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？［生甲］根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°．［生乙］我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°＝40°．［师］同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好．下面我们来做一练习，以巩固所学内容．Ⅲ．课堂练习1．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由．图2-4答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的．图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3；∠2与∠4．2．判断对错(1)顶点相对的角是对顶角．( )(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角．( )(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角．( )(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角．( )答案：××× √(举反例说明)Ⅳ．课时小结这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角．互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角．对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．注意：(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关．(2)对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．对顶角相等．Ⅴ．课后作业(一)课本P52习题2．1 1、2、3(二)1．预习内容：P53~542．预习提纲(1)直线平行的条件是什么？(2)同位角的概念．(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．Ⅵ．活动与探究两条直线相交于一点，有_______对对顶角，三条直线相交于一点，有_______对对顶角．……n条直线相交于一点，共可组成_______对对顶角．［过程］让学生在讨论的过程中，学会归纳．两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出．那n条直线呢？设n条直线为a1，a2，…，a n以a1为边所得到的对顶角数为2(n-1)．以a2为边所得到的新对顶角数为2(n-2)．…以a n-2为边得到的新对顶角数为2×2．以a n-1为边得到的新对顶角数为2×1．加起来得n(n-1)对对顶角．［结果］两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n(n-1)对对顶角．七、板书设计台球桌面上的角一、台球桌面上红球滑过的痕迹图2-5∠1＋∠ADC＝90°∠1＋∠BDC ＝90°∠1＋∠ADF ＝180°∠1＋∠BDE ＝180°二、互为余角、互为补角的定义三、互为补角、互为余角的性质 同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．四、对顶角的定义⎪⎩⎪⎨⎧延长线两个角的两边互为反向两个角有公共顶点个角由两条直线相交得到两五、对顶角的性质：对顶角相等．六、练习七、小结八、作业. .。

北师大版七年级数学下册教学设计2.1 台球桌面上的角王彦枝一、教学目标：（一）、知识与技能目标①在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的性质。

②能用所学的知识进行简单的推理。

③通过概念性质的形成，培养学生的实验、观察、分析、概括能力。

（二）、过程与方法目标①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系。

②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握从事科学研究的方法。

（三）、情感与态度目标①通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的辨证唯物主义观点。

②通过分工合作实验，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣。

二、重点、难点：重点：理解对顶角的概念、性质。

让学生亲身经历概念、性质获得的过程。

难点：运用所学知识解决实际问题。

三、教学方法：情境探索四、教学手段：电脑多媒体五、教学过程：（一）、引入课题引言：你认识屏幕上的少年吗？他的名字叫丁俊辉，14岁的他用自己的手臂紧握球杆，在那个属于他的平面世界里，书写着角的轨迹。

他用自己的执著，凭着一股奋发向上自强不息的精神，在2002年度世界台球锦标赛上勇夺季军。

（大屏幕放他的图片）你喜欢台球运动吗？今天，老师和你一道研究台球活动中的数学。

（板书：台球活动与角）（二）合作探究：I、认识互余的角，互补的角1、想一想：打台球时白球击打红球或蓝球，反弹后红球或蓝球将按怎样的方向前进？演示（动画）2、做一做：（小组分工合作，找出测量者、记录者、汇报者，看看哪个小组做的最好）你手中的纸片，记录了台球活动中被击打的小球的运动的轨迹，用量角器亲自测量∠1，∠2，你发现了什么规律？６组同学答的真好！ 得到结论：∠1=∠2 3、试一试：当白球击打红球时，画出红球行走的路线，红球能入袋吗？（不考虑用力因素）21号同学，说说你做的过程。

（少图）4、想一想找出下列各组图中∠1，∠2的关系，121212第1组第2组121212120°60°大家发现的非常好，的确（同时大屏幕出示结论） 在第一组中，∠1+∠2=90º 在第二组中，∠1+∠2=180º在图1中，∠1，∠2叫互余的角；在第二组图中∠1，∠2叫互补的角。

第二章平行线与相交线一、台球桌面上的角与探索直线平行的条件班级：姓名：作业导航1.余角、补角及其性质；2.对顶角相等；3.直线平行的条件.一、填空题1.如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°,则∠β=_____.2.如图1，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.图1 图23.如图2，AB、CD、EF、BF都是直线，图中共有____对对顶角.若∠1=60°，则∠2=_____；∠4=80°,则∠3=_____.4.若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____.5.如图3，直线a,b相交，∠1=55°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.图3 图46.看图4填空：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠1与_____是对顶角，∠2与_____是对顶角，∴∠1=_____，∠2=_____.理由是：7.如图5,已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°,∠1=65°，则∠3=_____.图5 图68.如图6，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.9.如图7，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.10.如图8，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.图7 图811.如图9，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.图9二、选择题12.如图10，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )图10A.①②B.①③C.①④D.③④13.如图11，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )图11A.1个B.2个C.3个D.0个14.如图12，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )图12A.89°B.101°C.79°D.110°15.图13中与∠1是内错角的角的个数是( )图13A.2个B.3个C.4个D.5个16.下列语句正确的是( )A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行17.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( )A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120°18.如图14，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )图14A.互余B.对顶角C.互补D.相等三、解答题19.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°,求∠4.图1520.如图16，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.图16*21.如图17，∠ABD= 90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗？为什么？图17参考答案一、1.30° 2.180° 3.7 60° 80°4.90° 180°5.125° 55° 125°6.∠BOD∠AOD∠BOD∠AOD对顶角相等7.25°8.DE BC DE BC9.AB CD AD BC 10.∠B、∠C∠C 11.同位对顶同旁内内错二、12.A 13.A 14.C 15.B 16.D 17.B 18.A三、19.20° 20.AB∥CD21.平行∵∠ABD=90°，∠BDC=90°∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD又∠1+∠2=180°∴AB∥EF∴CD∥EF。