第一章 章末复习课PPT课件
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第一章 章末复习课
本 课 时 栏 目 开 关
11π π 交点．∴ ω＋ ＝2π. 12 6
π ∴ω＝2，因此所求函数的解析式为 f(x)＝2sin(2x＋6)． π 以下，在同一坐标系中作函数 y＝2sin2x＋6和函数 y＝lg x 的
示意图如图所示：
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
11 因为 f(x)的最大值为 2，令 lg x＝2，得 x＝100，令 π＋ 12 11 kπ<100(k∈Z)，得 k≤30(k∈Z)，而 π＋31π>100，所以在区 12 11 17 间(0,100]内有 31 个形如12π＋kπ，12π＋kπ(k∈Z,0≤k≤30)
解 显然 A＝2. 1 由图象过(0,1)点，则 f(0)＝1，即 sin φ＝2， π π 又|φ|<2，则 φ＝6.
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
11π 11π 11π π 又 12 ，0是图象上的点，则 f 12 ＝0，即 sin 12 ω＋6＝0， 11π 由图象可知， 12 ，0是图象在 y 轴右侧部分与 x 轴的第二个
本 课 时 栏 目 开 关
画一画·知识网络、结构更完善
章末复习课
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
题型一 例1
本 课 时 栏 目 开 关
数形结合思想在三角函数中的应用
π 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)， x∈R(其中 A>0， ω>0， |φ|< ) 2
在一个周期内的简图如图所示， 求函数 g(x)＝f(x)－lg x 零点 的个数．
几何画板演示
研一研·题型解法、解题更高效
人教a版必修三：《算法初步》章末复习课ppt课件(18页)
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
ห้องสมุดไป่ตู้
探题型、提能力
章末复习课
题型三：算法语句的设计
解 (1)①i>30？ ②P＝P＋i
(2)程序如下： P＝1 S＝0 i＝1 DO S＝S＋P P＝P＋i i＝i＋1 LOOP UNTIL i>30 PRINT S END
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
章末复习课
题型二：程序框图及设计
算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤．画 程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑 结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图．
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
探题型、提能力
章末复习课
题型三：算法语句的设计
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对 应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．用基本语句编写程序时 要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件 的表达以及循环语句中有关变量的取值范围．
填要点、记疑点
章末复习课
1．算法的概念 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成 按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类 问题．
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
填要点、记疑点
2．程序框图
章末复习课
(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直 观地表示算法的图形． (2)程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个 步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来． (3)在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条 件；二是确定算法中的循环体；三是循环终止的条件． 3．程序设计 自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而 程序则倾向于计算机执行的实用性．
第一章 章末复习(38张PPT) 课件 高二化学鲁科版(2019)选择性必修1
通常两种腐蚀同时存在，但吸氧腐蚀更普遍
1.两极材料：活泼性差别越大，活泼金属被腐蚀的速度越快。2.电解质溶液相同时，金属腐蚀由快到慢：电解池阳极腐蚀>原电池负极腐蚀>化学腐蚀>原电池的正极>电解池的阴极3.相同浓度的不同介质：在强电解质中>弱电解质中>非电解质中4.金属防腐措施由好到坏：外加电流的阴极保护法>牺牲阳极的阴极保护法>有一般防腐措施保护>无防腐措施保护5.同一种电解质溶液，浓度越大，腐蚀速率越快。注意：在钢铁的腐蚀过程中，其电化学腐蚀更严重，在电化学腐蚀中，吸氧腐蚀更普遍。
九、电解原理
电解:让直流电通过电解质溶液或熔融电解质，在两个电极上分别发生氧化反应（阳极）和还原反应（阴极）的过程。
1、定义
2.电解池
(1)定义：将电能转化为化学能的装置。(2)组成：
与电源相连的两个电极
电解质溶液或熔化的电解质
形成闭合回路
外加直流电源
(3)电极名称与电极反应：阳极：与电源____相连，溶液中______移向此极，____电子，发生______反应。阴极：与电源____相连，溶液中______移向此极，____电子，发生_____反应。
S2－＞I－＞Br－＞Cl－＞ OH－ ＞非还原性含氧酸根
2.电解水型：
水电离出的H+、OH－分别在两极放电。
NaCl
阴极：2H2O+2e－===H2↑+2OH－
Ag＋＞Hg2＋＞Fe3＋＞Cu2＋＞H＋(酸)＞Fe2＋＞Zn2＋＞H＋(水)＞其它
S2－＞I－＞Br－＞Cl－＞ OH－ ＞非还原性含氧酸根
Cu2＋ +2e－=== Cu(精铜)
Ag、Pt 、Au等金属沉积在池底形成阳极泥
1.两极材料：活泼性差别越大，活泼金属被腐蚀的速度越快。2.电解质溶液相同时，金属腐蚀由快到慢：电解池阳极腐蚀>原电池负极腐蚀>化学腐蚀>原电池的正极>电解池的阴极3.相同浓度的不同介质：在强电解质中>弱电解质中>非电解质中4.金属防腐措施由好到坏：外加电流的阴极保护法>牺牲阳极的阴极保护法>有一般防腐措施保护>无防腐措施保护5.同一种电解质溶液，浓度越大，腐蚀速率越快。注意：在钢铁的腐蚀过程中，其电化学腐蚀更严重，在电化学腐蚀中，吸氧腐蚀更普遍。
九、电解原理
电解:让直流电通过电解质溶液或熔融电解质，在两个电极上分别发生氧化反应（阳极）和还原反应（阴极）的过程。
1、定义
2.电解池
(1)定义：将电能转化为化学能的装置。(2)组成：
与电源相连的两个电极
电解质溶液或熔化的电解质
形成闭合回路
外加直流电源
(3)电极名称与电极反应：阳极：与电源____相连，溶液中______移向此极，____电子，发生______反应。阴极：与电源____相连，溶液中______移向此极，____电子，发生_____反应。
S2－＞I－＞Br－＞Cl－＞ OH－ ＞非还原性含氧酸根
2.电解水型：
水电离出的H+、OH－分别在两极放电。
NaCl
阴极：2H2O+2e－===H2↑+2OH－
Ag＋＞Hg2＋＞Fe3＋＞Cu2＋＞H＋(酸)＞Fe2＋＞Zn2＋＞H＋(水)＞其它
S2－＞I－＞Br－＞Cl－＞ OH－ ＞非还原性含氧酸根
Cu2＋ +2e－=== Cu(精铜)
Ag、Pt 、Au等金属沉积在池底形成阳极泥
地理湘教版(2019)选择性必修1第一章地球的运动单元复习(共37张ppt)
地球的自转
昼夜交替
意义
时差
地转偏向力
黄赤交角及其影响 太阳直射点的回归运动
太阳直射点的回归运动
特点
概念、公转方向、周期、轨道、速度
地球的公转
昼夜长短变化
意义
正午太阳高度的变化
司机的更替
考点梳理
地球自转 地球自转的地理意义 地球自转方向的判断方法 晨昏线的主要特点及判断方法 时间、日期的计算 地球公转 黄赤交角及其影响 地球公转的地理意义 公转轨道上二分二至日的判断 正午太阳高度的应用
回归年：太阳直射点回归运动的周期为365日5时48分46秒。
知识点：地球公转的地理意义
1.正午太阳高度的变化 （1）太阳高度角
正午太阳高度角：一天中太阳高度的最 大值。
正午
日落
日出
正午太阳高度角的纬度分布规律
日期
3.21/9.23前后
节气
春分、秋分
6.22前后
夏至
12.22前后
冬至
太阳直射
赤道
正午太阳高 由赤道向两 度分布 侧递减
促使物体水平运动方向发生偏转的力，称为地转偏向力。地
转偏向力只改变水平运动物体的运动_方__向___，不影响其速度。
②偏转规律
南左北右，赤道不偏转。
3.产生时差： （1）地方时
不同经度的地方具有不同的地方时。
经度每隔15°，地方时相差__1__小时。
（2）时区与区时
名称
时区
区时
属性
范围
时间
产生 关系
向着太阳的半球是白昼，称为
昼___半__球___。
背着太阳的半球是黑夜，称为
夜___半__球___。
昼半球和夜半球的分界线（圈），
高中数学必修一第一章 章末复习课课件
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价 为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算， 某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
mx，0≤x≤50， __0_.9_m__x_＋__5_m_，__x_＞__5_0___. 解析 当0≤x≤50时，y＝mx； 当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.
2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想， 本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为 数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转 化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二 次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是 欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.
(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集 合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换， 有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法， 听懂别人的想法，从而进行交流与合作. (6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学 史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等 方面.
所以 Q P.
解析答案
1 234
3.设函数 f(x)＝x22x＋，2x，>2x，≤2， 则 f(－4)＝____1_8___，若 f(x0)＝8，则 x0 ＝__－___6_或___4_____. 解析 f(－4)＝(－4)2＋2＝18，由 f(x0)＝8，得xx020≤ ＋22， ＝8， 或x20x>0＝2，8， 得 x0＝－ 6，或 x0＝4.
高等数学第一章复习课ppt课件.ppt
3.极限的性质
定理 设 lim f ( x) A,lim g( x) B,则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) lim[ f ( x) g( x)] A B; (3) lim f ( x) A , 其中B 0. g(x) B
推论1 如果lim f ( x)存在,而c为常数,则 lim[cf ( x)] c lim f ( x).
1 o 1
x
(5) 函数的周期性:
设函数 f(x) 的定义域为D，如果存在一个不为零的
数l,使得对于任一 x D,有 x l D .且 f(x+l)=f(x)
恒成立,则称f(x)为周期函数,l 称为 f(x) 的周期.（通
常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
T 1
y
y x [x]
1
o
1
x
3.反函数
由y f ( x)确定的y f 1( x)称为反函数.
y sinh x
4.隐函数
y f 1( x) ar sinh x
由方程F ( x, y) 0所确定的函数 y f ( x)称为隐函数.
5.反函数与直接函数之间的关系
设函数f ( x)是一一对应
函数, 则
y y f 1( x)
3.连续的充要条件
定理 函数f ( x)在 x0 处连续 是函数f ( x)在 x0 处 既左连续又右连续.
4.间断点的定义
函数f ( x)在点x0处连续必须满足的三个条件: (1) f ( x)在点x0处有定义;
(2) lim f ( x)存在; x x0
(3) lim x x0
f (x)
f ( x0 ).
2.函数的性质
2024-2025学年初中物理八年级上册(沪粤版)教学课件第一章章末复习课
能吹出泡泡，有时又吹不出泡泡。爱动脑筋的他产生了 一个疑问：泡泡的产生究竟与哪些因素有关呢？他猜想： 泡泡的产生可能与吹泡泡用的管子的粗细有关。于是他 设计并进行了实验，记录了如下实验结果：
液体
肥皂液
管子直径/mm 3 5 10 20
泡泡产生的情 容易 较易 较难 难
况
50 不产生
请你根据小洪的实验记录回答下列问题： （1）分析以上实验结果，可以得到什么结论？ 其__他__条__件__相__同__时__，__管__子__直__径__越__大__越__难__吹__出__泡__泡_______。 （2）请你另外提出两种猜想，说明影响泡泡产生 的因素。 __泡__泡__的__产__生__可__能__与__吹__泡__泡__时__吹__气__的__速__度__有__关_______； _____泡__泡__的__产__生__可__能__与__肥__皂__液__的__浓__度__有__关__________。
（3）设计一个方案，验证你提出的其中一种猜想，请写 出需要的器材，实验步骤和判断方法。 器材：三根直径相同的管子、三杯浓度不同的肥皂液。 步骤：分别用三根管子醮三杯浓度不同的肥皂液，用相同的速度 吹，观察泡泡的产生情况。
判断方法：如果吹出泡泡的情况相同，则泡泡的产生与肥皂液的 浓度无关；如果吹出泡泡的情况不同，则泡泡的产生与肥皂液的 浓度有关。
5.在读数时，视线要与尺面__垂__直__，在精确测量中，要估计到 _分__度__值__的__下__一__位____。
6.测量的结果由_准__确__值_ 、 估__计__值__ 和__单__位__ 组成。 7.测__量__值_ 与 真__实__值_ 之间的差异叫误差。在实验室中减小误差的 方法是：_多__次__测__量__求__平__均__值__或__换__精__密__度__更__高__的__测__量__工__具___。 8.科学探究的7个要素是什么？
液体
肥皂液
管子直径/mm 3 5 10 20
泡泡产生的情 容易 较易 较难 难
况
50 不产生
请你根据小洪的实验记录回答下列问题： （1）分析以上实验结果，可以得到什么结论？ 其__他__条__件__相__同__时__，__管__子__直__径__越__大__越__难__吹__出__泡__泡_______。 （2）请你另外提出两种猜想，说明影响泡泡产生 的因素。 __泡__泡__的__产__生__可__能__与__吹__泡__泡__时__吹__气__的__速__度__有__关_______； _____泡__泡__的__产__生__可__能__与__肥__皂__液__的__浓__度__有__关__________。
（3）设计一个方案，验证你提出的其中一种猜想，请写 出需要的器材，实验步骤和判断方法。 器材：三根直径相同的管子、三杯浓度不同的肥皂液。 步骤：分别用三根管子醮三杯浓度不同的肥皂液，用相同的速度 吹，观察泡泡的产生情况。
判断方法：如果吹出泡泡的情况相同，则泡泡的产生与肥皂液的 浓度无关；如果吹出泡泡的情况不同，则泡泡的产生与肥皂液的 浓度有关。
5.在读数时，视线要与尺面__垂__直__，在精确测量中，要估计到 _分__度__值__的__下__一__位____。
6.测量的结果由_准__确__值_ 、 估__计__值__ 和__单__位__ 组成。 7.测__量__值_ 与 真__实__值_ 之间的差异叫误差。在实验室中减小误差的 方法是：_多__次__测__量__求__平__均__值__或__换__精__密__度__更__高__的__测__量__工__具___。 8.科学探究的7个要素是什么？
第一章 章末复习课
解析 由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此 原命题的否命题为“若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3”.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
章末复习课
2.已知命题 p：∃n∈N,2n>1 000，则綈 p 为
本 讲 栏 目 开 关
( A )
A.∀n∈N,2n≤1 000 C.∃n∈N,2n≤1 000
本 讲 栏 目 开 关
解之得(x－a)[x－(a＋1)]≤0，即 a≤x≤a＋1.
又綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，由命题的等价性知，q 是 p 的必要不充分条件，即 p⇒q，q⇒p.
1 a≤ 故2，1[a，a＋1]，所以 2
1
a＋1>1
1 a< 或 2 a＋1≥1
章末复习课
∴p 是 q 的充分而不必要条件，
由 q：x2－2x＋1－m2≤0，得 1－m≤x≤1＋m，
∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，
本 讲 栏 目 开 关
x－1 由1－ ≤2，解得－2≤x≤10， 3
∴p：P＝{x|－2≤x≤10}.
`
∵p 是 q 的充分而不必要条件，
练一练·当堂检测、目标达成落实处
章末复习课
1.已知 a， c∈R， b， 命题“若 a＋b＋c＝3， a2＋b2＋c2≥3” 则 的否命题是
本 讲 栏 目 开 关
( A )
A.若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B.若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C.若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D.若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3
研一研·题型解法、解题更高效
练一练·当堂检测、目标达成落实处
章末复习课
2.已知命题 p：∃n∈N,2n>1 000，则綈 p 为
本 讲 栏 目 开 关
( A )
A.∀n∈N,2n≤1 000 C.∃n∈N,2n≤1 000
本 讲 栏 目 开 关
解之得(x－a)[x－(a＋1)]≤0，即 a≤x≤a＋1.
又綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，由命题的等价性知，q 是 p 的必要不充分条件，即 p⇒q，q⇒p.
1 a≤ 故2，1[a，a＋1]，所以 2
1
a＋1>1
1 a< 或 2 a＋1≥1
章末复习课
∴p 是 q 的充分而不必要条件，
由 q：x2－2x＋1－m2≤0，得 1－m≤x≤1＋m，
∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，
本 讲 栏 目 开 关
x－1 由1－ ≤2，解得－2≤x≤10， 3
∴p：P＝{x|－2≤x≤10}.
`
∵p 是 q 的充分而不必要条件，
练一练·当堂检测、目标达成落实处
章末复习课
1.已知 a， c∈R， b， 命题“若 a＋b＋c＝3， a2＋b2＋c2≥3” 则 的否命题是
本 讲 栏 目 开 关
( A )
A.若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B.若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C.若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D.若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3
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浙教版数学八年级下册第一章《二次根式—三个“四”》章末复习课件
多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此
整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，
要化为最简二次根式 .
思维拓展，更上一层
+2 +
8.化简求值：(
+
解：原式＝
( + )2
+
( + )(−+1)
解:（1）原式=5 − 6 5 + 9 + 11 − 9 （2）原式= 48 ÷ 3 −
=16 − 6 5；
=4 − 6 − 2 6
=4 − 3 6.
.
.
1
2
× 12 − 2 6
二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后
加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，
＝
−
×
+
+
+
−
1
)
−
×
−+1
÷
，其中 = 2 + 3 ， = 2 − 3．
−+1
.
−+1
+
＝
；
−
把 = 2 + 3 ， = 2 − 3代入，得：原式＝
3+1
．
2
4.分母有理化：二次根式的除法运算，通常采用把分子、分母同乘以一个式子化去分
母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去，叫做分母有理化
二次根式的4种运算：
（1）加法： 先化简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）减法：
第一章+机械运动+章末复习+课件-2024-2025学年人教版(2024)物理八年级上册
继续前进40min到达指定地点。救援部队全程平均速度应为（ D ）
A．126km/h
B．70km/h
不同
描述同一物体的运动时，结论一般_____。
二、运动的快慢
1.比较物体运动快慢的两种方法
通过的路程
长
（1）相同时间内比较___________，通过路程______的运动得快。
所用的时间
短
（2）通过相同路程比较___________，所用时间______的运动得快。
2.速度
（1）意义：描述物体_______________的物理量。
（2）分别测量出整个路程、前半段路程的距离及对应的时间。
顶端
①整个路程：让小车从斜面的_________开始自由下滑，用秒表记录小车到达斜面底
端时需要的时间t1。
顶端
②前半段路程：重新让小车从斜面的_________开始自由下滑，用秒表记录小车到达
斜面中点
_________时需要的时间t
2。
3．实验数据的处理与分析：
运动快慢
路程与时间
（2）定义：___________________________之比。
=
（3）公式：__________。
3.6
（4）单位及换算：1m/s＝____km/h。
3.直线运动类型
不变
（1）匀速直线运动：物体沿直线且速度______的运动。
变化
（2）变速直线运动：物体沿直线运动，速度_____的运动。
2.参照物
标准
（1）定义：研究物体运动和静止时，作为_______的物体。
（2）根据参照物判断物体是运动还是静止：如果物体相对于参照物位置发生了变化，
运动
A．126km/h
B．70km/h
不同
描述同一物体的运动时，结论一般_____。
二、运动的快慢
1.比较物体运动快慢的两种方法
通过的路程
长
（1）相同时间内比较___________，通过路程______的运动得快。
所用的时间
短
（2）通过相同路程比较___________，所用时间______的运动得快。
2.速度
（1）意义：描述物体_______________的物理量。
（2）分别测量出整个路程、前半段路程的距离及对应的时间。
顶端
①整个路程：让小车从斜面的_________开始自由下滑，用秒表记录小车到达斜面底
端时需要的时间t1。
顶端
②前半段路程：重新让小车从斜面的_________开始自由下滑，用秒表记录小车到达
斜面中点
_________时需要的时间t
2。
3．实验数据的处理与分析：
运动快慢
路程与时间
（2）定义：___________________________之比。
=
（3）公式：__________。
3.6
（4）单位及换算：1m/s＝____km/h。
3.直线运动类型
不变
（1）匀速直线运动：物体沿直线且速度______的运动。
变化
（2）变速直线运动：物体沿直线运动，速度_____的运动。
2.参照物
标准
（1）定义：研究物体运动和静止时，作为_______的物体。
（2）根据参照物判断物体是运动还是静止：如果物体相对于参照物位置发生了变化，
运动
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x＋4
A.－3
B.3
C.－8
D.8
解析 因为f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，
由偶函数的性质可知若 f(x)＝fxx＋ ＋34，
探题型·提能力
x＋3
x＋3
只有两种情况：①x＝ ；②x＋ ＝0.
x＋4
x＋4
由①知x2＋3x－3＝0，故其两根之和为x1＋x2＝－3. 由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5. 因此满足条件的所有x之和为－8.
答案 C
探题型·提能力
题型三 转化与化归思想的应用
转化与化归思想用在研究、解决数学问题时思维受阻 或寻求简单方法，从一种情况转化为另一种情况，也 就是转化到另一种情境，使问题得到解决，这种转化 是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.
探题型·提能力
探题型·提能力
(ⅱ)当 a<0 时，fa3＝32a2， 若 x>a，则由①知 f(x)≥32a2. 若 x≤a，则由②知 f(x)≥2a2>23a2. 此时 g(a)＝32a2，
－2a2，a≥0， 综上，得 g(a)＝23a2，a<0.
探题型·提能力
跟踪训练2 设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数， 则满足f(x)＝f x＋3 的所有x之和为( )
第一章 集合与函数概念
内容 索引
01 理网络
明结构
探题型 提能力
02
03
04
理网络·明结构
理网络·明结构
探题型·提能力
题型一 数形结合思想的应用
集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一 单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时， 往往由于运算能力差或考虑不全面而出错，此时，数轴分析 (或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思 想的具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合 题意，以免增解或漏解.
探题型·提能力
(3)A∩12，2≠∅. 解 若 A∩12，2≠∅，
则关于 x 的方程 mx2＝2x－1 在区间12，2内有解， 这等价于当 x∈12，2时，求 m＝2x－x12＝1－1x－12 的值域， 所以m∈(0,1].
探题型·提能力
跟踪训练 3 求函数 y＝ x－1－x(x≥2)的值域.
解 令 x－1＝t，由 x≥21(t≥1). ∴y≤－1. 故函数的值域为(－∞，－1].
探题型·提能力
题型四 函数性质的综合运用 函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从 命题形式上看，抽象函数、具体函数都有，其中函数单调 性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的 取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究 函数的图象是难点.
涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次
函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围
问题等.
探题型·提能力
例2 设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围； 解 因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0， 即a<0，由a2≥1知a≤－1， 因此，a的取值范围为(－∞，－1].
例3 已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋1＝0}，在下列条件下 分别求实数m的取值范围. (1)A＝∅； 解 若A＝∅，则关于x的方程mx2－2x＋1＝0没有实数解， 所以m≠0，且Δ＝4－4m<0，所以m>1.
探题型·提能力
(2)A恰有两个子集； 解 若A恰有两个子集，则A为单元素集， 所以关于x的方程mx2－2x＋1＝0恰有一个实数解，讨论： ①当 m＝0 时，x＝12，满足题意； ②当m≠0时，Δ＝4－4m＝0，所以m＝1. 综上所述，m的集合为{0,1}.
探题型·提能力
(2)求f(x)的最小值. 解 记f(x)的最小值为g(a)，则有 f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|
＝3x－a32＋23a2，x>a， x＋a2－2a2，x≤a，
① ②
(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，
由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.
探题型·提能力
例4
函数
ax＋b f(x)＝1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且
f(12)＝25.
(1)确定函数f(x)的解析式；
解
f0＝0， 由题意，得f12＝52，
1＋b 02＝0， 即a21＋＋b14＝25
a＝1， ⇒
b＝0.
探题型·提能力
(2)用定义证明：f(x)在(－1,1)上是增函数； 证明 任取x1，x2∈(－1,1)且x1<x2，则 f(x2)－f(x1)＝1＋x2x22－1＋x1x12 ＝x21－＋xx12111－＋xx122x2.
(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解 由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾. 即这样的a不存在.
探题型·提能力
跟踪训练1 若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}， 则∁UA＝_{_x_|0_<_x_<_1_}_. 解析 在数轴上表示出集合A，如图所示.
则∁UA＝{x|0<x<1}.
探题型·提能力
题型二 分类讨论思想的应用
分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成
部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，
常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类
讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中
探题型·提能力
例1 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； 解 A＝{x|0≤x≤2}，
∴∁RA＝{x|x<0或x>2}. ∵(∁RA)∪B＝R.
a≤0，
∴
∴－1≤a≤0.
a＋3≥2，
探题型·提能力
A.－3
B.3
C.－8
D.8
解析 因为f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，
由偶函数的性质可知若 f(x)＝fxx＋ ＋34，
探题型·提能力
x＋3
x＋3
只有两种情况：①x＝ ；②x＋ ＝0.
x＋4
x＋4
由①知x2＋3x－3＝0，故其两根之和为x1＋x2＝－3. 由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5. 因此满足条件的所有x之和为－8.
答案 C
探题型·提能力
题型三 转化与化归思想的应用
转化与化归思想用在研究、解决数学问题时思维受阻 或寻求简单方法，从一种情况转化为另一种情况，也 就是转化到另一种情境，使问题得到解决，这种转化 是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.
探题型·提能力
探题型·提能力
(ⅱ)当 a<0 时，fa3＝32a2， 若 x>a，则由①知 f(x)≥32a2. 若 x≤a，则由②知 f(x)≥2a2>23a2. 此时 g(a)＝32a2，
－2a2，a≥0， 综上，得 g(a)＝23a2，a<0.
探题型·提能力
跟踪训练2 设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数， 则满足f(x)＝f x＋3 的所有x之和为( )
第一章 集合与函数概念
内容 索引
01 理网络
明结构
探题型 提能力
02
03
04
理网络·明结构
理网络·明结构
探题型·提能力
题型一 数形结合思想的应用
集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一 单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时， 往往由于运算能力差或考虑不全面而出错，此时，数轴分析 (或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思 想的具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合 题意，以免增解或漏解.
探题型·提能力
(3)A∩12，2≠∅. 解 若 A∩12，2≠∅，
则关于 x 的方程 mx2＝2x－1 在区间12，2内有解， 这等价于当 x∈12，2时，求 m＝2x－x12＝1－1x－12 的值域， 所以m∈(0,1].
探题型·提能力
跟踪训练 3 求函数 y＝ x－1－x(x≥2)的值域.
解 令 x－1＝t，由 x≥21(t≥1). ∴y≤－1. 故函数的值域为(－∞，－1].
探题型·提能力
题型四 函数性质的综合运用 函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从 命题形式上看，抽象函数、具体函数都有，其中函数单调 性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的 取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究 函数的图象是难点.
涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次
函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围
问题等.
探题型·提能力
例2 设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围； 解 因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0， 即a<0，由a2≥1知a≤－1， 因此，a的取值范围为(－∞，－1].
例3 已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋1＝0}，在下列条件下 分别求实数m的取值范围. (1)A＝∅； 解 若A＝∅，则关于x的方程mx2－2x＋1＝0没有实数解， 所以m≠0，且Δ＝4－4m<0，所以m>1.
探题型·提能力
(2)A恰有两个子集； 解 若A恰有两个子集，则A为单元素集， 所以关于x的方程mx2－2x＋1＝0恰有一个实数解，讨论： ①当 m＝0 时，x＝12，满足题意； ②当m≠0时，Δ＝4－4m＝0，所以m＝1. 综上所述，m的集合为{0,1}.
探题型·提能力
(2)求f(x)的最小值. 解 记f(x)的最小值为g(a)，则有 f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|
＝3x－a32＋23a2，x>a， x＋a2－2a2，x≤a，
① ②
(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，
由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.
探题型·提能力
例4
函数
ax＋b f(x)＝1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且
f(12)＝25.
(1)确定函数f(x)的解析式；
解
f0＝0， 由题意，得f12＝52，
1＋b 02＝0， 即a21＋＋b14＝25
a＝1， ⇒
b＝0.
探题型·提能力
(2)用定义证明：f(x)在(－1,1)上是增函数； 证明 任取x1，x2∈(－1,1)且x1<x2，则 f(x2)－f(x1)＝1＋x2x22－1＋x1x12 ＝x21－＋xx12111－＋xx122x2.
(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解 由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾. 即这样的a不存在.
探题型·提能力
跟踪训练1 若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}， 则∁UA＝_{_x_|0_<_x_<_1_}_. 解析 在数轴上表示出集合A，如图所示.
则∁UA＝{x|0<x<1}.
探题型·提能力
题型二 分类讨论思想的应用
分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成
部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，
常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类
讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中
探题型·提能力
例1 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； 解 A＝{x|0≤x≤2}，
∴∁RA＝{x|x<0或x>2}. ∵(∁RA)∪B＝R.
a≤0，
∴
∴－1≤a≤0.
a＋3≥2，
探题型·提能力