异质结和MIS结构

B
n10
exp
qV k0T
1
exp
x1 Ln1
从而求得电子扩散电流密度
Jn
qDn1
d
n1x n1
dx
x x1
qDn1n10 Ln1
exp
qV k0T
1
上式为由n型区注入p型区的电子扩散电流密度，以下计算由p型区注入n 型区的空穴电流密度。从p区价带顶的空穴势垒高度为
qVD1 qVD2 EV qV EV
2
ND
2 2VD 1N A1
2
在交界面两侧，两种半导体中的势垒宽度分别为
1
d1
x0 x1
qN
21 2 A1 1N
N
A1
D 2VD
2ND2
2
1
d2
x2 x0
21 2 qND2 1N
NA1VD
A1 2 ND2
2
将上述两式分别代入VD1 、VD2中得：
VD1
qND2 x2 x
2
D2
在热平衡条件下，异质结的接触电势差VD为
VD V2 (x2 ) V1(x1)
而VD在交界面p型半导体一侧的电势差为
VD 1 V1(x 0 ) V1(x1)
而VD在交界面n型半导体一侧的电势差为
VD2 V2 (x2 ) V2 (x0 )
在交界面处，电势连续变化，故
VD VD1 VD2
（1）突变反型异质结能带图
如图表示两种不同的半导体材料没有形成异质结前后的热平衡能带图。 有下标“1”者为禁带宽度小的半导体材料的物理参数，有下标“2”者为 禁带宽度大的半导体材料的物理参数。
图1 形成突变pn异质结之前和之后的平均能带图
如从图中可见，在形成异质结之前，p型半导体的费米能级EF1的位置为
p2 x p20
dx
x x2
qDp2 p20 Lp2
exp
qV k0T
1
由上述Jn、Jp可得外加电压，通过异质pn结的总电流为
J
Jp
Jn
q
Dn1 Ln1
n10
Dp2 Lp2
p20
exp
qV k0T
1
上式证明正向电压时电流随电压按指数关系增加。
对于高尖峰势垒情形，如图所示，通过异质结的电流是由发射
VD
V
q
21 2
2N A1
ND2 X D N A1 ND2
2
1ND2
N A1X D N A1 ND2
1
X D
21 2
qN A1
N A1 ND2
ND2
1N A1
2 VD V
2 ND2
2
1
( x0
x1 )
21 2 ND2 (VD V qNA1(1N A1 2 N
dx2
2
将以上两式积分一次得
x1 x x0 x0 x x2
dV1(x ) dx
qN A1x 1
C1
x1
x
x0
dV2 (x) dx
qN D 2 x
2
C2
x0 x x2
因势垒区外是电中性的，电场集中在势垒区内，故边界条件为
E1 ( x1 )
dV1 dx
x x1
0
由边界条件得：
EF EF1 EF 2
因而异质结处于热平衡状态。两块半导体材料交界面的两端形成了空间 电荷区。n型半导体一边为正空间电荷区，p型半导体一边为负空间电荷 区。正负空间电荷间产生电场，也称为内建电场，因为电场存在，电子在 空间电荷区中各点有附加电势能，是空间电荷区中的能带发生弯曲。由于 EF2比EF1高，则能带总的弯曲量就是真空电子能级的弯曲量即
势垒区内的正负电荷总量相等，即
qNA1(x0 x1) qND2 (x2 x0 ) Q
上式可以化简为
x0 x1 ND2
x2 x0 N A1
设V(x)代表势垒区中x电的电势，则突变反型异质结交界面两边的泊松方 程分别为：
d
2V1 ( x) dx2
qN A1
1
d 2V2 (x) qND2
突变反型异质结的接触电势差及势垒区宽度
以突变pn异质结为例，如图所示：
设p型和n型半导体中的杂志都是均匀分布的，则交界面两边的势垒区中 的电荷密度可以写成
x1 x0
x x
x0,1(x ) x2,2(x )
qN A1 qN D 2
势垒区总宽度为
X D x2 x0 x0 x1 d2 d1
E1 ( x1 )
dV1 dx
x x1
0
C1
qN A1x1
1
, C2
qND2 x2
2
代入原式为
dV1(x) qN A1(x x1)
dx
1
dV2 (x) qND2 (x2 x)
dx
2
对以上两式继续积分得
V1(x)
qN A1 x 2
21
qN A1 x1 x
1
D1
V2 (x)
qND2 x2
2 2
机制控制的，以下用热电子发射模型计算其电流密度。
设n区电子热运动平均速度为：
1
v2
8k0T m 2
2
则单位时间从n区撞击到势垒处单位面积
上的电子数为：
图：高尖峰势垒情形
1
1
n20
v2
4
1 4
n20
8k0T m 2
Ev Eg2 Eg1 1 2
而且
Ec Ev Eg2 Eg2
以上结果对所有突变异质结普遍适用。 如下图所示，突变np异质结能带图，其情况与pn异质结类似。
NP异质结能带图
（2）突变同型异质结的能带图 图2为均是n型的两种不同的半导体材料形成的异质结之间的平衡能带图； 右图为形成异质结之后的平衡能带图。当两种半导体材料紧密接触形成异 质结时，由于禁带宽度大的n型半导体的费米能级比禁带宽度小的高，所 以电子将从前者向后者流动。
e k0
1
V
D
1
在 VD1 k0T / q 时，有
1
VD1
k0T 2 ND2 1qN D1
1
2q1 N D1VD k0T 2 ND2
2
1
1
x2
x0
d2
2 2VD2
qND2
2
VD2 VD VD1
突变异质结pn结的电流—电压特性
如图半导体异质pn结界面导带连接处存在一势垒尖峰，根据尖峰高低的 不同有两种情况。上图表示势垒尖峰 低于p区导带底的情况，称为低势垒 尖峰情况，下图表示势垒尖峰高于p 区导带底的情况，称为高势垒尖峰 情况。
A
2(1
N
1 2qNA1ND2 A1 2 N D2)(VD
2
V
)
将上式写成如下形式
1
(CT )2
2
1N A1 2 N N 2 (VD 1 2qN A1N D2
V )
可见，1 (CT )2 与外电压V呈线性关系。而直线的斜率是
d CT 2 2 1N A1 2ND2
dV
1 2qNA1ND2
VD(x )
qN A1(x0
V
x1)2
21
qN D 2(x2 2 2
x0 )2
而
VD1
qN A1(x0 x1)2 21
VD2
qN D2(x2 x0)2 2 2
由式 X D x2 x0 x0 x1 d2 d1
qNA1(x0 x1) qND2 (x2 x0 ) Q
得：
（x 2
将外加偏压下XD的表达式代入得
1
Q
21 2qNA1ND2 1N A1 2
(VD V ND2
)
2
有微分电容C=dQ/dV，即可求的单位面积势垒电容和外加电压的关系为：
1
CT
dQ dV
2
1 2qNA1ND2 1N A1 2 ND2 VD
2
_V
若结面积为A，则势垒电容为
1
CT
ACT
若已知一种半导体材料中的杂质浓度，则由斜率可算出另一种半导体材
料中的杂质浓度。
突变同型异质结的若干公式
对于突变同型异质结，禁带宽度小的半导体一侧是积累层，禁带宽度大 的半导体一侧是耗尽层。从电中性条件和泊松方程求得的接触电势差为超 越函数。有关公式如下：
VD
VD1
1N 2N
D D
1 2
kT q
qv D
从p区价带顶的空穴势垒高度为在热平衡时n型半导体中少数载流子空穴的浓度与p型半导体中的空穴浓vvddeqveqvqv21?????????????????1exp011011111tkqvlnqddxnxndqdjnnxxnn在热平衡时n型半导体中少数载流子空穴的浓度与p型半导体中的空穴浓度关系正向电压v时在n区xx2处的空穴浓度增加为???????tkeqvppvd01020exp与前面相同求解空穴扩散方程从而求得空穴扩散电流密度????????????????tkqvptkevvqppvd02001020expexp?????????????????1exp0220220222tkqvlpqddxpxpdqdjppxxpp由上述jnjp可得外加电压通过异质pn结的总电流为???????????????????????1exp020221011tkqvpldnldqjjjppnnnp上式证明正向电压时电流随电压按指数关系增加
低势垒尖峰与高势垒尖峰情形
根据上述，低尖峰势垒情形是异质结的电子流主要有扩散机制决定，可 用扩散模型处理，如下图中表示其正偏压时的能带图。p型半导体中少数 载流子浓度n10与n型半导体中多数载流子浓度的关系为：
n10
n20 exp
qV DEc k0T
取交界面x=0，当异质结加正
向偏压V时
异质结正偏压时的能带图
n1
x1
n20
exp
qVD
V k0T
Ec
n10
exp
qV k0T
在稳定情况下，p型半导体中注入少数载流子运动的连续性方程为
Dn
d 2n1 x dx 2
n1 x n1 0 n
其通解为
n1 x
n1
Aexp
x Ln1
B
exp
x Ln1
由边界条件，x=-∞时，n(-∞)=n10，得A=0；当x=-x1时，将n1(-x1)代入上式有：
qVD qVD1 qVD2 EF 2 EF1
显然
VD VD1 VD2
处于热平衡状态的pn异质结的能带图如图1右图所示。
从图中看到有两块半导体材料的交界面即附近的能带可反应出两个特点： 1.能带发生了弯曲。2.能带再交界面处不连续，有一个突变。
两种半导体的导带底在交界面的处突变Ec为
Ec 1 2 而价带顶的突变E v 为
2N D 2VD 1N A1 2N D 2
VD 2
2N A1VD 1N A1 2N D 2
得 VD1与VD2之比为
VD1 2 N D2 VD2 1N A1
以上是在没有外加电压的情况下，突变反型异质结处于热平衡状态时得
到的一些公式。若在异质结上施加外加电压V。可以得到异质结处于非平 衡状态时的一系列公式：
)
D
2
2
1
(x 2
x0)
212N A1(VD V ) 2
qN D 2(1N A1
2N
D
2
(VD1
V1 )
2 N D2 VD V 1N A1 2 N D2
(VD2
V2
)
1NA1 VD V 1N A1 2 N D2
VD1 V1 2 N D2 VD2 V2 1N A1
异质结和MIS结 构
成龙
半导体异质结结构
以前讨论的pn结，是由导电类型相反的同一种半导体单晶体材料组成的， 通常也称为同质结。而两种不同的半导体材料组成的结，则称为异质结。
本章主要讨论半导体异质结的种类、能带结构、C-V、I-V特性，并简单 介绍一些应用。
半导体异质结结构的种类
根据两种半导体单晶材料的导电类型，异质结可分为以下两类： 1.反型异质结：导电类型相反的两种不同的半导体单晶材料所形成，如 p-nGe-GaAs 2.同型异质结：导电类型相同的两种不同的半导体单晶材料所形成， 如 n-nGe-GaAs 异质结也可以分为突变型异质结和缓变形异质结两种。 1、突变型异质结：两种半导体的过渡只发生于几个原子范围内； 2、缓变型异质结：发生于几个扩散长度范围内。
EF1 Ev1 1
而n型的半导体的费米能级EF2的位置为
EF 2 Ec2 2
当这两块导电类型相反的半导体材料紧密接触形成异质结时，由于n型半 导体的费米能级位置高，电子将从n型半导体流向p半导体，同时空穴在 与电子相反的方向流动，直至两块半导体的费米能级相等为止。
这时两块半导体有统一的费米能级，即
令V1(x1)=0，则VD=V2(x2)，并代入式V1(X) 、V2(X)中得
D1
qN
x2
A1 1
21
,D2
VD
qN
D
2x
2 2
2 2
因此，将D1、D2分别代入原式得
V1 ( x)
qNA1(x
21
x1 ) 2
V2(x ) VD
qN
D 2(x2 2 2
x )2
由V1(x0)=V2(x0)，即得接触电势差VD为
图2：形成同型异质结前后的能带图
对于反型异质结，两种半导体材料的交界面两边都成了耗尽层；而在同 型异质结中，一般必有一变成为积累层。 如下图所示，pp异质结在热平衡时的能带图。其情况与nn异质结类似。
实际上由于形成异质结的两种半导体材料的禁带宽度、电子亲和能及功 函数的不同，能带的交界面附近的变化情况会有所不同。
在热平衡时n型半导体中少数载流子空穴的浓度与p型半导体中的空穴浓
度关系
p20
p10
exp
qVD
k0T
EV
正向电压V时在n区x=x2处的空穴浓度增加为
p20
p10
exp
qVD
V
k0T
EV
p20
exp
qV k0T
与前面相同，求解空穴扩散方程，从而求得空穴扩散电流密度
J p qDp2 d
x0)
N A1X D N A1 N D 2
（x0
x1 )
ND2X D N A1 N D2
将上述两式代入VD(x)得
VD
q
21
2
2
N
A1
ND2X D N A1 ND2
2
1N A1
N A1 X D N A1 ND2
2
从而算得势垒区宽度XD为
1
N D
以上所得公式，将下标1与2互换之后，就能用于突变np异质结
。
突变反型异质结的势垒电容
突变反型异质结的势垒电容，可以用和计算普通pn结的势垒电容类似的 方法计算如下：
将 X D x2 x0 x0 x1 d2 d1
qNA1(x0 x1) qND2 (x2 x0 ) Q
联立得
Q N A1N D2qX D N A1 N D2