高升专数学考试大纲

四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（理工类）总 要 求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数 微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积 分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能 力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解 ” 和“理解”两个层次 ；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“ 熟练掌握”三 个层次。

考 试用时： 120 分钟考试范围及要求一、 函数、极 限和连续（一 ）函数１. 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

会建立简单实际问题的函数关系式。

２.理解 和掌握函 数的单调 性、奇偶 性、有界 性和周期 性， 会 判断所给 函数的类 别。

３. 了解函数()y f x =与其反函数1()y f x -= 之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

４．理解 和掌握函 数的四则 运算与复 合运算， 熟练掌握 复合函数的复合过程。

５．掌握基本初等函数的性质及其图象。

６.了解初等函数的概念。

（二）极限１.了解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左右极限和极限，了解数列极限存在性定理，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

２. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。

３. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

４. 了解无穷小量、无穷大量的概念，理解无穷小量与无穷大量的关系。

掌握进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

掌握运用等价无穷小量代换求极限。

（三）连续１. 理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

高等数学专升本考试大纲修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。

考试时间为2小时，满分150分。

考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。

了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。

会建立简单经济问题的函数关系。

掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。

2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。

2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。

会熟练求函数的导数。

3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

一、试卷结构二、考试大纲一、 函数、极限和连续 (一)函数1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3.理解函数 y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ - 1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4.掌握函数的四则运算与复合运算；掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的性质及其图像。

6.理解初等函数的概念。

7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2.理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会 比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

4.理解极 限存在 的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1x sinx lim 0x =→，e x 11lim xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续1.理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2.理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判 断间断点的类型。

3.理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。

4.掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。

会运用介值定理推证一些简单命题。

二、一元函数微分学 (一)导数与微分1.理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

2024专升本高数考试大纲2024年专升本高等数学考试大纲主要包括以下内容：一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论。

考生应学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系，并具有一定的数学思维能力。

二、考试形式与题型范围考试采用闭卷、笔试形式，试卷满分100分，考试时间120分钟。

题型范围包括选择题、填空题和解答题。

选择题主要考察基本概念和基本计算，填空题涉及到的知识点较为广泛，解答题则注重综合运用能力和逻辑分析能力的考察。

三、考试内容与要求1. 函数、极限和连续：理解函数的概念，掌握函数的表示方法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及一些常用的初等函数；掌握极限的概念，了解无穷小量和无穷大量的概念及其关系，了解极限的性质及极限存在准则，掌握极限的四则运算法则及复合函数的极限法则；理解函数的连续性概念，会判断函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。

2. 一元函数微分学：理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解导数作为函数变化率的物理意义；掌握导数的四则运算法则、复合函数的导数公式、基本初等函数的导数公式，了解初等函数的求导公式；掌握几种基本的函数单调性判定法、函数的极值及求法，会求函数的值域与最值。

3. 一元函数积分学：理解原函数和不定积分的概念，理解不定积分的基本性质和积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法；了解定积分的概念和基本性质，理解积分中值定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法；了解定积分的几何应用（如求面积、体积等）。

4. 向量代数与空间解析几何：了解空间向量的概念，理解向量的运算及其性质；掌握向量的数量积、向量积和混合积的运算方法及其几何意义；理解向量的向量积的性质，掌握向量的混合积的性质及其几何意义；掌握空间直线和平面的方程及其性质；会求点到直线和点到平面的距离；了解空间直线、平面间的位置关系。

数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲一、《数学分析》部分课程性质：数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。

本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。

也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。

考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。

考核内容：第一章 函数考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。

第二章 极限考核内容： N -ε定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则； Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。

第三章 函数连续考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。

第四章 导数与微分考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义； 初等函数的高阶导数。

第五章 微分学基本定理及其应用考核内容： Lagrange 中值定理， Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor 公式及其应用； 导数在研究函数上的应用。

第六章 不定积分考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。

第七章 定积分考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。

第八章 级数考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。

《高等数学》(专升本)考试大纲函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

要求：会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。

会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法。

掌握利用导数判定函数单调性的方法，会利用增减性证明简单的不等式。

掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。

会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

（三）一元函数积分学1.不定积分考试内容：不定积分的概念；换元积分法；分部积分法；一些简单有理函数的积分。

要求：理解原函数与不定积分概念及其关系。

熟练掌握不定积分换元法，分部积分法。

会求简单有理函数的不定积分。

2.定积分考试内容：定积分的概念；定积分的性质；定积分的计算；无穷区间的广义积分；定积分的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。

要求：掌握定积分的基本性质。

理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

掌握牛顿—莱布尼茨公式。

掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

掌握无穷区间广义积分的计算方法。

掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

（四）多元函数的微积分学及应用1.多元函数的微分学考试内容：多元函数的概念；二元函数的极限与连续的概念；多元函数偏导数的概念与几何意义；全微分的概念；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数，隐函数的求导方法；二阶偏导数。

要求：理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念。

理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。

掌握偏导数与微分的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则，会求一些函数的二阶偏导数。

2.多元函数的微分学的应用考试内容：多元函数极值的概念；多元函数极值的必要条件；二元函数极值的充分条件；多元函数极值和最值的求法及简单应用。

要求：了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值存在的必要条件。

《高等数学》（工科类“专升本”）考试大纲一、考试目标本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。

本大纲对内容的要求由低到高。

对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

二、考试内容与要求（一）函数、极限、连续1．考试内容函数的概念及表示法，函数的性质，反函数、复合函数、分段函数，基本初等函数的性质及图形，初等函数，应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的概念，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷大的概念及关系，无穷小的基本性质及无穷小的比较，极限四则运算，两个重要极限，函数连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2．考试要求(1) 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。

(2) 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3) 理解复合函数、反函数和分段函数的概念。

(4) 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

(5) 了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。

理解函数极限存在与左、右极限之间的关系。

(6) 掌握极限的性质与极限四则运算法则。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

(7) 理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较（高阶、同阶和等价），掌握利用等价无穷小量代换计算极限的方法。

(8) 理解函数连续性的概念。

了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和零点定理），并会简单应用这些性质。

(二) 一元函数微分学1．考试内容导数的概念及其几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数的四则运算法则，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法则，隐函数及由参数方程确定的函数的导数，对数求导法，高阶导数的概念。

微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点，曲线的水平渐近线和铅直渐近线。

《高等数学I 》课程考试大纲一、课程基本信息1．课程性质：公共基础课2．适用对象：怀化学院专升本考生二、课程考试目的《高等数学》课程考试旨在考察学生对知识的掌握情况以及运用知识解决实际问题的能力.三、考试内容与要求第一章 函数极限与连续（一）考试内容一元函数的概念，函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数，数列极限，函数极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系，极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性，函数的间断点及其类型，连续函数的运算定理，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的基本性质．（二）考试要求1．理解函数、初等函数的概念；2．了解函数的性质以及反函数的概念；3．掌握基本初等函数的性质及其图形；4．理解极限的概念，思想方法；5．了解极限的,,N X εεδε---定义；6．掌握左、右极限的概念，左、右极限与双边极限的关系；7．掌握极限四则运算法则；8．了解两个极限存在准则，熟练掌握两个重要极限；9．理解无穷小的概念及与极限的关系；10．了解无穷小的比较；11．理解连续的两种定义，掌握连续性的证明方法、连续函数的运算性质，会判定间断点的类型；12．知道闭区间上连续函数的性质，会用零点定理判别方程的根。

第二章 导数与微分（一）考试内容导数的概念，基本初等函数的导数，函数的和，差、积、商的导数，反函数和复合函数的导数，高阶导数，由隐函数、参数方程确定的函数的导数，微分的基本公式，微分形式不变性，微分在近似计算中的应用．（二）考试要求1．理解导数的概念，掌握利用概念求某些特殊极限的方法；2．掌握导数的几何意义，掌握求切线和法线方程的方法，明确可导与连续的关系；2．熟练掌握导数的运算；3．理解微分的概念、几何意义、微分形式不变性，明确可导与可微的关系；4．掌握微分在近似计算中的应用；第三章中值定理与导数的应用。

云南专升本高等数学考试大纲一、考试目标云南专升本高等数学考试的目标是验证学生对高等数学基本理论和方法的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

考试内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论与数理统计等方面的知识。

二、考试内容概述 1. 微积分：包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理、积分与不定积分、定积分与其应用等知识点，要求掌握基本的微积分概念和常用方法，能够应用微积分解决实际问题。

2. 数学分析：包括级数、函数项级数、函数的连续性与一致连续性、函数的极值与最值、函数的一致收敛性等知识点。

要求掌握级数的收敛性判定方法和函数项级数的一致收敛性概念，能够应用数学分析理论解决问题。

3. 线性代数：包括行列式、矩阵与线性方程组、线性空间与线性变换等知识点。

要求了解行列式的基本性质和计算方法，熟悉矩阵的运算规则和线性方程组的解法，能够应用线性代数知识解决实际问题。

4. 概率论与数理统计：包括概率基本概念、随机变量及其分布、估计与检验等知识点。

要求理解概率论的基本概念和数理统计的基本原理，掌握常见分布的概率密度函数和分布函数，能够应用概率论与数理统计解决实际问题。

三、考试形式和评分标准云南专升本高等数学考试采用笔试形式，分为选择题和解答题两个部分。

选择题部分包括单项选择题和多项选择题，解答题部分要求学生按照题目要求进行详细的解答。

选择题占40%，解答题占60%。

评分标准主要考察学生对基本理论和方法的掌握程度、解题思路和解题能力。

在解答题部分，重点评判学生的思路清晰度、解题方法的正确性与完整性，以及解答过程的逻辑性。

在选择题部分，评分主要考虑答案的正确性和完整性。

四、备考建议 1. 熟悉考试大纲：仔细阅读并理解考试大纲，明确考试重点和要求。

2. 控制基础知识：高等数学是基础学科，建议学生通过复习巩固基本概念、原理和公式，掌握基础知识的运用方法。

3. 理论与实践相结合：高等数学注重理论与实际问题的联系，建议学生通过解题实践，将理论知识应用到实际问题中，提升解题能力。

浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。

考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

《高等数学》（专升本）考试大纲一、考试内容与要求（一）函数、极限和连续1.函数考试内容：函数的简单性质；反函数；函数的四则运算与复合运算基本初等函数；初等函数。

要求：会求函数的定义域、表达式及函数值。

并会作出简单的分段函数图像。

理解和掌握函数的简单性质，会判断所给函数的类别。

会求单调函数的反函数。

掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

2.极限考试内容：数列极限的概念，性质，收敛准则；函数极限的概念，函数极限的定理；无穷小量和无穷大量；两个重要极限。

要求：理解极限的概念。

会求函数在一点处的左极限与右极限。

了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较。

会运用等价无穷小量代换求极限。

熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

3.连续考试内容：函数连续的概念；函数在一点处连续的性质；闭区间上连续函数的性质；初等函数的连续性。

要求：理解函数连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

会求函数的间断点及确定其类型。

掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。

会利用连续性求极限。

（二）一元函数微分学1.导数与微分考试内容：导数概念；求导法则，方法；高阶导数的概念；微分。

要求：了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

会求各类函数的导数。

会求简单函数的高阶导数。

理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

2.中值定理及导数的应用考试内容：中值定理；洛必达法则；函数增减性的判定法；函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

要求：会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。

会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法。

掌握利用导数判定函数单调性的方法，会利用增减性证明简单的不等式。

掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。

专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。

二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。

（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。

（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。

2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。

3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

高升专数学复习大纲一、考试性质网络学院高升本（专）入学考试。

二、考试目标数学科考试注重考查基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。

基础知识和基本技能 概念、法则、性质、公式、公理、定理，以及由上述知识反映出来的数学思想和方法；按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据和绘制图、表的技能。

思维能力 对数学问题和材料进行观察、分析、综合和比较的能力，并初步具有抽象和概括的能力；运用演绎的方法进行推理，并能正确地、有条理地表述推理过程的能力。

运算能力 在理解运算算理的基础上，会根据法则、公式正确地进行运算的能力（包括使用计算器的能力）。

空间想象能力 初步具有在基本的图形中找出基本元素及相互关系的能力；根据条件画出简单空间图形的能力。

分析问题和解决问题的能力 能阅读理解简单的陈述材料，能初步应用数学语言正确地表述简单的数量关系，并能运用有关数学知识分析和解决简单的实际问题的能力。

三、考试内容和要求一 集 合（一）考试内容集合及其比示。

子集。

交集。

并集。

补集。

充分条件、必要条件、充要条件、（二）考试要求（1）理解集合、子集、并集、交集、补集的概念。

理解空集和全集、有限集和无限集的意义，理解属于、包含、相等关系的意义，能正确使用有关的术语和符号，能正确地表示一些简单的集合。

集合与其他知识的综合运用要控制难度。

（2）知道充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能对两个简单事件作出判断。

二 不 等 式（一）考试内容不等式的基本性质及其证明。

不等式的解法。

（二）考试要求（1）掌握不等式的性质，并能利用它比较大小。

（2）掌握基本不等式),(2),(2),(0222+∈≥+∈≥+∈≥R b a ab b a R b a ab b a R a a 、、 能运用这些知识解决一些简单的问题。

（3）掌握一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的解法，初步掌握 简单的分式不等式及)0(,><+>+a a b x a b x 型的不等式的解法。

《高等数学二》专升本考试大纲《高等数学(二)》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能与思维能力、运算能力、以及分析问题与解决问题的能力。

考试时间为2小时,满分150分。

考试内容与基本要求一、函数、极限与连续(一)考试内容函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。

(二)考试要求1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。

了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。

会建立简单经济问题的函数关系。

掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。

2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。

3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限;4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。

5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。

6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分(一)考试内容导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。

(二)考试要求1.理解导数的概念及几何意义与经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。

2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。

会熟练求函数的导数。

3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

4.理解微分的概念,了解微分的运算法则与一阶微分形式不变性,会求函数的微分。

三、中值定理与导数应用(一)考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。

广东高职高考(3+证书)《数学》考试大纲(一)考试性质(二) 考试内容数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

考试内容的确定主要根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，并结合了广东省中等职业技术教育的实际。

对知识的认知要求分为了解、理解和掌握三个层次。

各项考试内容和要求如下：1. 集合与逻辑用语考试内容:(1) 集合及其运算。

(2) 数理逻辑用语。

考试要求：(1)理解集合、元素及其关系，理解空集的概念。

(2)掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。

(3)理解交集、并集和补集等运算。

(4)了解充要条件的含义。

2. 不等式考试内容：(1)不等式的性质与证明。

(2)不等式的解法。

(3)不等式的应用。

考试要求：(1)理解不等式的性质，会证明简单的不等式。

(2)理解不等式解集的概念。

掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。

(3)了解含有绝对值的不等式的求解。

(4)会解简单的不等式应用题。

3. 函数考试内容：(1)函数的概念。

(2)函数的单调性与奇偶性。

(3)一元二次函数。

考试要求：(1)理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。

(2)理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的奇偶性和单调性。

(3)掌握二次函数的图像和性质及其简单应用。

4.指数函数与对数函数考试内容：(1)指数与指数函数。

(2)对数及其运算，换底公式，对数函数，反函数。

考试要求：(1)了解n次根式的意义。

理解有理指数幂的概念及运算性质。

(2)理解指数函数的概念。

理解指数函数的图像和性质。

(3)理解对数的概念(含常用对数、自然对数)及运算性质，能进行基本的对数运算。

(4)理解对数函数的概念。

了解对数函数的图像和性质。

(5)通过指数函数与对数函数的关系了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系;会求一些简单函数的反函数。

2023年成人高考-高升专数学-习题及解析之数列求和一、《数学》科目考试内容及要求数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

考试分为理工农医和文史财经两类.理工农医类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分.文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。

考试中可以使用计算器。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明。

1.知识要求本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。

三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。

理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。

灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。

2.能力要求逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理：能准确、清晰、有条理地进行表述。

运算能力：理解算理.会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形：能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径：能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。

空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象：能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

二、《数学》科目考试形式及试卷结构1.试卷总分：150分。

2.考试时间：120分钟。