广东省深圳市2020届高三年级第二次教学质量检测 文综

2020届广东省深圳市高三下学期第二次线上统一测试数学（文）试题一、单选题1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则()R A B =I ð（ ）A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．(]1,1-D ．[)1 -+∞，【答案】C【解析】由10x ->求出集合B ，然后求出其补集BR ð，最后求交集. 【详解】由10x ->得1x >，即{}1B x x =>， 所以{}1BR x x =≤ð， 又因为{}12A x x =-<< 则{}()11R A B x x ⋂=-<≤ð. 故选：C. 【点睛】本题考查了求对数型函数的定义域，集合的补集、交集运算，属于基础题.2．棣莫弗公式()cos sin cos sin nx i x nx i nx +=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cos sin 55i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由题意666cos sin cos sin5555i i ππππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，根据复数的几何意义结合6cos05π<、6sin 05π<即可得解. 【详解】由题意666cos sin cos sin5555i i ππππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴该复数在复平面内所对应的点为66cos ,sin 55ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，Q 6cos05π<，6sin 05π<，∴该复数在在复平面内所对应的点位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查了新概念在复数中的应用，考查了复数的几何意义和三角函数的符号确定，属于基础题.3．已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ） A ．724a -<< B ．7a =或24a = C ．7a <或24a > D ．247a -<<【答案】A【解析】由点与直线的位置关系，转化为不等式求解即可得解. 【详解】Q 点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，∴()()332134260a a ⨯-⨯+⋅⨯--⨯+<⎡⎤⎣⎦即()()7240a a +-<，解得724a -<<. 故选：A. 【点睛】本题考查了二元一次不等式表示的平面区域，关键是把点与直线的位置关系转化为不等式，属于基础题.4．已知()1()3,1,2,1,x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】由分段函数的单调性可转化条件得10201132a a a a a⎧-<⎪⎪<<⎨⎪⎪-+≥⎩，解不等式组即可得解.【详解】Q ()1()3,1,2,1,x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数， ∴10201132a a a a a⎧-<⎪⎪<<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得1162a ≤<.故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数单调性的问题，属于基础题.5．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(10,40]上的频率为( ) A ．0.13 B ．0.39C ．0.52D ．0.64【答案】C【解析】由题意可知频数在(]10,40的有：13+24+15=52，由频率=频数÷总数可得0.52.故选C.6．如图，在ABC V 中，AD AB ⊥，BC =u u u v u u v ，1AD =u u u v ，则AC AD ⋅=u u u v u u u v（ ）A ．3B 3C 3D 3【答案】D【解析】∵3AC AB BC AB =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u v，∴(3)3AC AD AB AD AB AD AD ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u u v u u v u u u v，又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ⋅=uu u r uuu r， ∴33cos 3cos 33AC AD AD AD ADB BD ADB AD u u u v u u u v u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u u v⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==， 故选D ．7．()sin163sin223sin253sin313?︒︒+︒︒= A ．12B ．12-C 3D ．3【答案】A【解析】利用诱导公式转化，原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°再通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果． 【详解】原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos （163°-223°）=cos （-60°）=12. 故选A. 【点睛】本题主要考查了诱导公式应用及两角和与差的余弦公式．要熟记公式是关键． 8．已知抛物线28y x =，过点()2,0A 作倾斜角为的直线3π，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为（ ） A ．163B ．83C ．33D ．83【答案】A【解析】由题意可得直线3:2BC x y=+，联立方程组即可求得BC中点1043,3M⎛⎫⎪⎪⎝⎭，进而可得直线43310:3MP y x⎛⎫-=--⎪⎝⎭，求出点22,03P⎛⎫⎪⎝⎭后即可得解.【详解】由题意可得直线3:2BC x y=+，设()11,B x y，()22,C x y，BC中点()00,M x y，联立方程组28323y xx y⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去x得2831603y y--=，易得>0∆，∴11432y yy+==，∴0031023x y=+=，∴点1043,3M⎛⎫⎪⎪⎝⎭，又MP BC⊥，∴13MPBCkk=-=-，∴直线43310:3MP y x⎛⎫-=--⎪⎝⎭，令0y=可得223x=即点22,03P⎛⎫⎪⎝⎭，∴线段2216233AP=-=.故选：A.【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合问题，属于中档题.9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：①AC BD⊥②AC∥截面PQMN③AC BD=④异面直线PM与BD所成的角为45o其中所有正确结论的编号是（）A ．①③B ．①②④C ．③④D ．②③④【答案】B【解析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】Q 截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//,又MN ⊂Q 平面ADC ，PQ ⊄平面ADC ，PQ ∴//平面ADC ，PQ ⊂Q 平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =PQ AC ∴//，同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确； 由PQ AC //，PQ ⊂平面PQMN ，AC ⊄平面PQMN ， 得AC //平面PQMN ，则②正确； 由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //,所以AC ADMN DN=， 同理可证BD ADPN AN=， 由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等， 则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角， 由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒，则④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.10．已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的图象关于直线2π3x =对称 B ．函数()f x 的图象关于点11π(,0)12对称 C ．函数()f x 在区间ππ,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()f x 在π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个零点 【答案】C【解析】先根据题意求解析式，然后用整体代入的思想求出函数的所有对称轴、对称中心、单调递减区间及零点，逐一判断各选项，即可得出结论. 【详解】Q 最小正周期是π，22Tπω∴== Q 它的图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数， ()sin[2()]3f x x πϕ∴=-+为奇函数，则2,3k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<Q ，3ϕπ∴=-，()sin(2)3f x x π∴=-， 由2,32x k k Z πππ-=+∈得5,122k x k Z ππ=+∈， 则()f x 的图象不关于2π3x =对称，故选项A 错误； 由2,3x k k Z ππ-=∈得,62k x k Z ππ=+∈， 则()f x 的图象不关于11π(,0)12对称，故选项B 错误； 由3222232k x k πππππ+≤-≤+，得5111212k x k ππππ+≤≤+， 则()f x 的单调递减区间为511[,],1212k k k Z ππππ++∈ 取1k =-，得区间7[,]1212ππ--， 由ππ7,[,]2121212ππ⎡⎤--⊂--⎢⎥⎣⎦，知选项C 正确；函数()f x 的零点为,62k x k Z ππ=+∈， 则函数()f x 在π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有23π和76π两个零点，故选项D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换，单调性、奇偶性、对称中心、对称轴等性质，属于中档题.11．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且()(2)f x g x =+，当02x ≤≤时，()2g x x =-，则(10.5)g 的值为（ ）A ．1.5B ．8.5C ．－0.5D ．0.5【答案】D【解析】由已知中函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且()(2)f x g x =+，可得()g x 是以8为周期的周期函数，逐步转化，进而求得(10.5)g 的值. 【详解】Q 函数()y f x =是R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，又Q 函数()y g x =是R 上的偶函数， ()()g x g x ∴-=，又()(2)f x g x =+Q ，(4)(2)(2)()()g x f x f x g x g x ∴+=+=---=--=-，故(8)(4)()g x g x g x +=-+=， 即()g x 是以8为周期的周期函数，(10.5)(2.5)(1.5)(1.52)0.5g g g ∴==-=--=.故选：D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用.12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O 、为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点,M N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=o，则双曲线的离心率为（ ）A．3BCD【答案】B 【解析】【详解】由题意可设2,60OP OM MF P =∠=o，故四边形12PF MF 是平行四边形，且21,OP OM MF PF ==．由双曲线的定义可得：2122,4PF a PF MF a ===，由余弦定理可得22222214||416224208122PO a a a a a a a =+-⨯⨯⨯=-=，即22||3PO a =，借助平行四边形的性质可得22222(416)412a a c a +=+，即22222404127a c a c a =+⇒=，故双曲线的离心率e =B ．点睛：解答本题的思路是借助双曲线的对称性，将问题进行等价转化与化归为平行四边形的几何性质问题，再依据平行四边形的四边的平方和等两条对角线的和这一性质，探寻到建立方程的依据从而使得问题获解．二、填空题13．已知x 轴为曲线()()34411f x x a x =+-+的切线，则a 的值为________.【答案】14【解析】设x 轴与曲线()f x 的切点为()0,0x ，由题意结合导数的几何意义可得()()()3002004411012410x a x f x x a ⎧+-+=⎪⎨=+-='⎪⎩，解方程即可得解. 【详解】由题意()()21241f x x a '=+-，设x 轴与曲线()f x 的切点为()0,0x ，则()()()302004411012410x a x f x x a ⎧+-+=⎪⎨=+-='⎪⎩，解得01214x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故答案为：14. 【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了运算能力，属于基础题.14．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若22n n S a =-，则54–S S =________.【答案】32 【解析】由11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩结合题意可得2nn a =，再利用545–S S a =即可得解.【详解】当1n =时，11122a S a ==-解得12a =；当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，整理得12n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，1222n nn a -=⋅=， 所以54553–22S S a ===.故答案为：32. 【点睛】本题考查了n a 与n S 关系的应用，考查了等比数列的判定和通项公式的应用，属于基础题.15．在ABC ∆中，若1cos 3A =，则2sin cos 22B C A ++的值为____________ . 【答案】19-【解析】利用诱导公式，二倍角公式将所求的式子转化成关于cos A 的代数式，代入求解即可. 【详解】B C A π+=-Q ，1cos 3A =22sin cos 2sin cos 222B C A A A π+-∴+=+2cos cos 22AA =+21cos 2cos 12AA +=+- 211132()123+=+⨯- 19=-.故答案为：19-. 【点睛】本题考查了三角形内角和性质，诱导公式，以及二倍角的余弦公式的综合运用. 16．已知球O 的半径为r ，则它的外切圆锥体积的最小值为__________. 【答案】383r π 【解析】设出圆锥的高为h ，底面半径为R ，在截面中，由球O 与圆锥相切可设出底面和母线SB 的切点分别为C 和D ，接着由三角形的相似求得h 、R 、r 三者间的关系，然后将圆锥的体积表示成关于h 的函数，利用导函数求最值. 【详解】设圆锥的高为h ，底面半径为R ，在截面图中，SC h =，OC OD r ==，BC R =，根据圆锥与球相切可知，D 、C 均为球O 与外切圆锥的切点， 则2SCB SDO π∠=∠=又OSD BSC ∠=∠，SOD SBC ∴~V V ，BC SCOD SD ∴=，即R r =，R ∴==，∴圆锥体积为2221()33(2)r h V h R h h r ππ==-，22(4)()3(2)r h h r V h h r π-'∴=-，令()0V h '=可得4h r =，则04h r <<时，()0V h '<；4h r >时，()0V h '>，()V h ∴在(0,4)r 单调递减，在(4,)r +∞单调递增，则3min 8()(4)3V h V r r π==. 故答案为：383r π.【点睛】本题考查了球的外切问题，圆锥的体积公式，导函数的实际应用问题，难度较大.三、解答题17．已知数列{}n a 的首项123a =，112n n n n a a a a +++=*(0,)n a n ≠∈N . （1）证明：数列1{1}na -是等比数列； （2）数列{}nn a 的前n 项和n S . 【答案】（1）证明见详解；（2）()12222n nn n n S ++=-+ 【解析】（1）利用数列递推式，整理后两边取倒数，再两边减去1，即可证得数列1{1}na -是等比数列；（2）利用第（1）题的结论，求出1112n n a =+，进而得到2n n n nn a =+，用分组求和法，错位相减法，求出n S . 【详解】解：（1）()*1120,n n n n n a a a a a n N+++=≠∈Q ，111111222n n n na a a a ++∴==+⋅， 1111112n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭， 又123a =，11112a ∴-=，∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12首项，12为公比的等比数列.（2）由（1）知111111222n n n a --=⋅=， 即1112nn a =+， 2n n n nn a ∴=+. 设231232222n n nT =++++L ，①则231112122222n n n n n T +-=++++L ，② 由①-②得21111122222n n n n T +=+++-=L 111111221122212n n n n n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭-=---， 11222n n nnT -∴=--.又()11232n n n +++++=L . ∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()12222n n n n n S ++=-+. 【点睛】本题考查了倒数法求数列的通项公式，分组求和法，错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.18．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x （单位：吨，100150x ≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.（1）将T 表示为x 的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润T 不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）. 【答案】（1）0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计中位数应为126.7（吨）【解析】（1）分别计算[)100,130x ∈和[]130,150x ∈时T 的值，用分段函数表示T 的解析式；（2）计算利润T 不少于57万元时x 的取值范围，求出对应的频率值即可；（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小. 【详解】解：（1）当[)100,130x ∈时，()0.50.31300.839T x x x =--=-； 当[]130,150x ∈时，0.513065T =⨯=，所以，0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩； （2）根据频率分布直方图及（1）知，当[)100,130x ∈时，由0.83957T x =-≥，得120130x ≤<， 当[]130,150x ∈时，由6557T =≥所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x ≤≤， 于是由频率分布直方图可知市场需求量[]120,150x ∈的频率为()0.0300.0250.015100.7++⨯=，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.7； （3）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为1050.11150.21250.3x =⨯+⨯+⨯1350.251450.15126.5+⨯+⨯=（吨）由频率分布直方图易知，由于[)100,120x ∈时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+⨯=<， 而[)100,130x ∈时，对应的频率为()0.010.020.03100.60.5++⨯=>，因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[)120130,，于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+--÷≈（吨）. 【点睛】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是中档题.19．如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒，1AB AD SA ===，2BC =，M 为SB 的中点.（1）求证：//AM 平面SCD ； （2）求点B 到平面SCD 的距离. 【答案】（1）证明见详解；（2）33【解析】（1）取SC 的中点N ，连结MN 和DN ，可证明得到四边形AMND 为平行四边形，进而证得//AM 平面SCD ；（2）先证明AM ⊥平面SBC ，进而得到平面SCD ⊥平面SBC ，作BE SC ⊥交SC 于E ，则BE ⊥平面SCD ，在直角三角形中利用等面积法即可求出距离. 【详解】证明：（1）取SC 的中点N ，连结MN 和DN ，M Q 为SB 的中点，//MN BC ∴且12MN BC =，90ABC BAD ∠=∠=︒Q ，1AD =，2BC =， //AD BC ∴且12AD BC =， //AD MN ∴且AD MN =，∴四边形AMND 为平行四边形，//AM DN ∴，AM ⊄Q 平面SCD ，DN ⊂平面SCD ，//AM ∴平面SCD ；（2）1AB SA ==Q ，M 为SB 的中点，AM SB ∴⊥，SA ⊥Q 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， SA BC ∴⊥，90ABC BAD ∠=∠=︒Q ，BC AB ∴⊥，又SA AB A ⋂=， BC ∴⊥平面SAB ， BC AM ⊥∴，AM ∴⊥平面SBC ，由（1）可知//AM DN ，DN ⊥∴平面SBC ，DN ⊂Q 平面SCD ， ∴平面SCD ⊥平面SBC ，作BE SC ⊥交SC 于E ，则BE ⊥平面SCD ， 在直角三角形SBC 中，有1122SB BC SC BE ⋅=⋅， 222336SB BC BE SC ⋅∴===， 即点B 到平面SCD 距离为233.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求点到平面距离，转化思想，等面积法，属于中档题.20．已知椭圆22:14x C y +=，1F 、2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 为椭圆上的动点.（1）求12F MF ∠的最大值，并证明你的结论；（2）若A 、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点，设直线AM 的斜率为k ，且11(,)23k ∈--，求直线BM 的斜率的取值范围.【答案】（1）12F MF ∠的最大值为23π，证明见详解；（2）13(,)24【解析】（1）由椭圆的定义可知124MF MF +=，在12FMF ∆中，利用余弦定理可得：12122cos 1F MF MF MF ∠=-⋅，再利用基本不等式得到121cos 2F MF ∠≥-，当且仅当12MF MF =时等号成立，再结合120F MF π<∠<，以及余弦函数的图象，即可得到12F MF ∠的最大值；（2）设直线BM 的斜率为k '，()00,M x y ，则14k k '⋅=-，再根据k 的范围即可得到k '的范围.【详解】解：（1）由椭圆的定义可知124MF MF +=，12F F =在12F MF ∆中，由余弦定理，可得22212121212cos 2MF MF F F MF F M M F F +-=⋅∠()221212121222MF MF F F MF MF MF MF +--⋅=⋅121212221MF MF MF MF MF MF -⋅==-⋅⋅2122112()2MF MF ≥-=-+， 120F MF π<∠<Q ，12F MF ∴∠的最大值为23π，此时12MF MF =， 即点M 为椭圆C 的上、下顶点时，12F MF ∠取最大值，其最大值为23π； （2）设直线BM 的斜率为k '，()00,M x y ，则002y k x =+，002y k x '=-，2204y k k x '∴⋅=-，又220014x y +=，220044x y ∴=-，14k k '∴⋅=-，11(,)23k ∈--Q ，1324k '∴<<， 故直线BM 的斜率的取值范围为13(,)24. 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，余弦定理和基本不等式的应用，过两点的直线的斜率公式，是中档题.21．已知函数()(1)e xa f x x=+（e 为自然对数的底数），其中0a >.（1）在区间(,]2a -∞-上，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.（2）若函数()f x 的两个极值点为()1212,x x x x <，证明：2121ln ()ln ()212f x f x x x a ->+-+.【答案】（1）存在，最小值为2ae --；（2）证明见详解【解析】（1）对函数()f x 求导，令()0f x '=，得两根()1212,0x x x x <<，从而得出()f x 的单调区间.由用作差法比较1x 与a 的大小，结合()(1)e xaf x x=+，可知102a x a <-<-<，则()f x 在区间(,]2a-∞-单调递减，则其取得最小值22a a f e -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； （2）由()0f x '=的韦达定理，得1212x x x x a +==-，则可消去a ，得112()(1)x f x x e =-，()()2211x f x x e =-.通过两边取对数，得()212ln ()ln 1f x x x =-+和()121ln ()ln 1f x x x =-+，将其代入需证不等式.再得()()122211211a x x +=++-+-，采用换元法，反证法，将所求不等式转化为ln ln 2m n m n m n ->-+.再用换元法，令mt n = 构造函数()()()2,11ln 1t t h t t t --+≥=，利用导函数求其最值，则可证明不等式. 【详解】 .解：（1）由条件可函数()f x 在(),0-∞上有意义，()22xx ax a f x e x+-'=， 令()0f x '=，得12a x -=，22a x -+=，因为0a >，所以10x <，20x >.所以当()1,x x ∈-∞时，()0f x '>，当()1,0x x ∈上()0f x '<， 所以()f x 在()1,x -∞上是增函数，在()1,0x 是减函数.由()1x xa x a f x e e x x +⎛⎫=+=⎪⎝⎭可知， 当x a =-时，()0f x =，当x a <-时，()0f x >， 当0a x -<<时，()0f x <，因为1a x a --=-0=>，所以10x a <-<，又函数在()1,0x 上是减函数，且102ax a <-<-<，所以函数在区间,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上的有最小值， 其最小值为22aa f e -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知，当0a >时函数()f x 存在两个极值点12,x x ， 且12,x x 是方程20x ax a +-=的两根， 所以1212x x x x a +==-，且121x x <<，()11121(1)(1)x x a f x e x e x =+=-，()()2211x f x x e =-， 所以()()221ln ln 1xf x x e =-()12ln 1x x =-+，()()112ln ln 1x f x x e =-()21ln 1x x =-+，所以()()()()2112212121ln ln ln 1ln 1f x f x x x x x x x x x --+--+=-- ()()()()1212ln 1ln 1111x x x x ---=+---，又()21221122a x x +=++-++()()122111x x =+-+-，由（1）可知12110x x ->->，设11m x =-，21n x =-，则0m n >>，故要证()()2121ln ln 212f x f x x x a ->+-+成立，只要证ln ln 2m n m n m n->-+成立，下面证明不等式ln ln 2m n m n m n->-+成立，构造函数()()21ln 1t h t t t -=-+，()1t ≥则()()()22101t h t t t -'=>+，所以()h t 在()1,t ∈+∞上单调递增，()()10h t h >=，即()21ln 1t t t ->+成立，令mt n =，即得不等式ln ln 2m n m n m n->-+，从而()()2121ln ln 212f x f x x x a ->+-+成立.【点睛】本题考查了利用导函数求函数的最值，证明不等式，其中换元法、反证法的应用是本题的关键，考查了转化的思想，属于综合性较强的难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，π02α<<），曲线1C ：2cos 4+2sin x y ββ=⎧⎨=⎩,（β为参数），1l 与1C 相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标； （2）已知直线2l ：()6R πθρ=∈与圆2C：2cos 20ρθ-+=交于B ，C 两点，记AOB ∆的面积为1S ，2COC ∆的面积为2S ，求1221S S S S +的值. 【答案】（1）28sin 120ρρθ-+=；点A的极坐标为3π⎛⎫⎪⎝⎭（2）16 【解析】（1）消去参数得1C 的直角坐标方程，利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式即可得1C 的极坐标方程；由题意得1l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，代入1C 的极坐标方程后利用0∆=即可得解； （2）由题意可得()2C ，设1,6B πρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,6C πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将6πθ=代入2C 后即可得126ρρ+=，122ρρ=，再利用三角形面积公式可得112S ρ=，222S ρ=，化简即可得解. 【详解】（1）消去参数可得1C 的直角坐标方程为()2244x y +-=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得1C 的极坐标方程为28sin 120ρρθ-+=，又1l 的参数方程为cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，02πα<<），可得1l 的极坐标方程为()R θαρ=∈， 将θα=代入1C 得28sin 120ρρα-+=， 则()28sin 4120α∆=-⨯=，sin 2α=±， 又02πα<<，所以sin α=，3πα=，此时ρ=A的极坐标为3π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）由2C的极坐标方程为2cos 20ρθ-+=， 可得2C的直角坐标方程为(2210x y -+=，所以圆心()2C ，设1,6B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,6C πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将6πθ=代入2cos 20ρθ-+=，得2620ρρ-+=，280∆=>，所以126ρρ+=，122ρρ=，所以10ρ>，20ρ>，又因为1111sin 2362A S ππρρρ⎛⎫=⋅⋅-= ⎪⎝⎭，22221sin 262S OC πρρ=⋅⋅=， 所以12122121S S S S ρρρρ+=+=()221212122622162ρρρρρρ+--⨯==. 【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转化，考查了利用极坐标求三角形面积的应用，属于中档题. 23．已知()2f x x a =-.（1）当1a =时，解不等式()21f x x >+；（2）若存在实数(1,)∈+∞a ，使得关于x 的不等式()21f x x m a ++<-有实数解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（2）()6,m ∈+∞【解析】（1）由题意得221x x ->+，分2x ≥、2x <两种情况讨论即可得解； （2）由绝对值三角不等式结合题意得()22222111f x x a a a a a ++≥+=+---，利用基本不等式求出221a a +-的最小值即可得解. 【详解】（1）当1a =时，即解不等式221x x ->+，①当2x ≥时，原不等式等价于221x x ->+，所以3x <-， 所以不等式()21f x x >+的解集为空集，②当2x <时，原不等式等价于221x x ->+，解得13x <， 综上所述，不等式()21f x x >+的解集为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）因为()221f x x x a a ++=--22211x a a a ++≥+--，显然等号可取. 又()1,a ∈+∞，故原问题等价于关于a 的不等式221a m a +<-在()1,+∞上有解，又因为()22221211a a a a +=-++--26≥=， 当且仅当2a =时取等号，所以6m >，即()6,m ∈+∞. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，考查了绝对值三角不等式的应用和有解问题的求解，属于中档题.。

2020年高三教学质量检测试卷（二）【二模】文综政治试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 若不考虑其他因素，用D表示某商品的需求曲线，如图的经济现象与图象一致的是（）①加大新能源汽车购置税优惠对新能源汽车需求量的影响符合图（I）②高铁提高运行速度对航空客运需求的影响符合图（I）③煤炭限产能后煤炭价格上涨对天然气需求量的影响符合图（Ⅱ）④旅游景区的门票价格上调对游客需求量的影响符合图（Ⅱ）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④2. （2分）当前我国财政支出预算执行具有显著的“前低后高”特点，往往40%左右的预算资金要留到四季度支出，如无法正常支出，则在年末以结余、结转等方式留在国库、财政专户或者部门账户上，累积而成财政存量资金。

对于财政存量资金，下列看法正确的是（）①出现过多的财政存量资金意味着财政资金得到了合理的利用②过多的财政存量资金会削弱积极财政政策的实际效果③财政存量资金的增加是财政收入新常态的重要表现④应当深化预算管理制度改革，盘活财政存量资金A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④3. （2分） (2016高一上·梅河口期末) 下列能够反映企业承担社会责任的是（）①依法维护劳动者的合法权益②遵守法律，遵守社会公德③积极参加社会公益事业④依靠技术进步和管理，提高企业的经济效益A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④4. （2分） 2015年，我国对外非金融类直接投资创下ll80.2亿美元的历史最高值，同比增长14.7％，超额完成全年l0％的增长目标，实现中国对外直接投资连续13年增长。

下列对我国对外直接投资快速增长的原因分析正确的是（）①企业“走出去”的动力增强②我国外商投资环境不断优化③境外投资风险防控意识增强④“一带一路”引领作用突出A . ①②B . ①④D . ③④5. （2分） (2018高一下·汕头期末) 我国首个“村务监督委员会”——浙江省武义县白洋街道后陈村村务监督委员会成功换届选举。

2020届高三年级第二次教学质量检测数学(理)卷注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M＝{x|(x＋2)(x－5)≤0}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝A.(0，5]B.(0，2]C.[2，5]D.[2，＋∞)2.已知向量m＝(1，2)，n＝(4，λ)，其中λ∈R。

若m⊥n，则nm=D.23.设142iz ii+=+-，则z=A.21455i+B.21455i-+C.21455i-D.21455i--4.曲线y＝(x3－3x)·lnx在点(1，0)处的切线方程为A.2x＋y－2＝0B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0D.4x＋y－4＝05.2019年10月18日－27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌。

为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示：现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12； ②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”； ③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。

则正确命题的个数为 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，A.0B.1C.2D.36.记双曲线221(0)16x y m m -=>的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，点M 在C 上，点N满足1112F N F M =u u u u r u u u u r ，若110MF =，O 为坐标原点，则|ON|＝A.8B.9C.8或2D.9或17.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为258，则n 的值为A.3B.4C.5D.68.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝95，a 8＝17，则A.a n ＝5n －23B.22122n S n n =- C. a n ＝4n －15 D.23112n n n S -= 9.已知抛物线C ：x 2＝4y 的准线为l ，记l 与y 轴交于点M ，过点M 作直线l '与C 相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为A.(x＋1)2＋y2＝4或(x－1)2＋y2＝4B.(x＋1)2＋y2＝16或(x－1)2＋y2＝16C.(x＋1)2＋y2＝2或(x－1)2＋y2＝2D.(x＋1)2＋y2＝8或(x－1)2＋y2＝810.函数f(x)＝x－4－(x＋2)·(23)x的零点个数为A.0B.1C.2D.311.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于y轴对称，且f(1＋x)＋f(1－x)＝0，则ω的值可能为A.52πB.2πC.32 D.312.体积为216的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MN//BD，则正方体ABCD－A1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为A.2B.2C.2D.2第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)13.若tan(2α＋β)＝5，tan(α＋β)＝4，则tanα 。