- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年3月18日8时23分
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
yx
2
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
2019年3月18日8时23分
抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0.
抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 y ax bx c(a 0) 的图象叫做抛物线 y ax2 bx c 。
2
2019年3月18日8时23分
对称轴、顶点、最低点、最高点
yx
2
这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴.
当x=0时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
开口大小
2019年3月18日8时23分
耐心填一填
1、函数y= 3x2的图象的开口 向上 ,对称轴是 y轴 低 顶点是 (0,0) ;顶点是抛物线的最＿＿点 2、函数y= －0.2x2的图象的开口 向下 , y轴 顶点是 (0,0) 对称轴是___, ; m 2 3 、二次函数y＝mx 有最低点，则m＝___. 2 4 、二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示， k>-1 则k的取值范围为__________ ． 5、已知点(2, y1 ),(1, y2 ),(3, y3 ) 都在二次函数
2019年3月18日8时23分
探究
画二次函数
y x 的图象。
2
描点法
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对 应值表： x y … -3 -2 -1 0 … 9 4 1 0 1 1 2 4 3 9 … …
2019年3月18日8时23分
（2）在平面直角坐标系中描点：
y
10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1
-1 -4 -9 …
2019年3月18日8时23分
（2）在平面直角坐标系中描点：
y
-4 -3 -2 -1
o
-2 -4 -6 -8
1
2
3
4
x
y = - x2
-10
2019 年3月18日8时23分 （3 ）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数 y= -x2 的图象
观察姚明的投篮……
2019年3月18日8时23分
2019年3月18日8时23分
2019年3月18日8时23分
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y
y x
2
2019年3月18日8时23分
2 例2.画出函数y=x2、y=2x2、y= 1 2 x 的图象：
探究
观察函数图像,有什么共同点和不同点? 共同点 a>0， 开口向上，顶点是原点， 顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外， : 不同点: 图象都在X轴上方。
26.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质
2019年3月18日8时23分
创设情境，导入新课
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？ （ 2 ）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？
2019年3月18日8时23分
学习目标
一、会画二次函数y=ax2的图象
二、掌握二次函数y=ax2的图象和性质。
2019年3月18日8时23分
y=
2 x
o
-2
1
2
3
4
x
2019 年3月18日8时23分 （3 ）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数 y= x2 的图象.
探究
画二次函数
y x 的图象。 描点法
2
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对 应值表： x y … -3 -2 -1 0 … -9 -4 -1 0 1 2 3 …
f1(x) = -2×x×x -1 g1(x) = 2 ×x×x
2 y= 1 2x
开口越大.
y=- 1 x2 2 2 y=-x
2019年3月18日8时23分
y=-2x2
y = ax2
抛物线 顶点坐标
y=ax2 (a>0)
（ 0， 0）
y= ax2 (a<0) （ 0， 0）
3
上 方（除顶点外）。 增大而增大 ；当x〉0时，y随着x
（2）抛物线 y 2 x 2 在x轴的 下 方（除顶点外），当x
〈0时，y随着x的
的
增大而减小，当x=0时，函数y的值最大，最大值 0
是
，当x
0时，y<0.
2019年3月18日8时23分
已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2. （2）因为 –4≠ -2(-1)2 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 ( 3,6)与( 3,6)
2019年3月18日8时23分
2019年3月18日8时23分
2019年3月18日8时23分
2019年3月18日8时23分
2019年3月18日8时23分
2019年3月18日8时23分
2019年3月18日8时23分
二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？
2019年3月18日8时23分
知识要点
开口大小不同
y=2x2 y=x2 y= 2 x2
1
2019年3月18日8时23分
2 例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- 1 2 x 的图象：
观察函数图像,有什么共同点和不同点? a < 0 ，开口向下，顶点是原点，对称轴 共同点: 是y轴，顶点是抛物线的最高点 不同点: 开口大小不同 y=2x2 y=x2
对称轴
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 位置 开口方向 向上 向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
2
．
y x 的图像上,则 y1 , y2 , y3的大小关系为y ＿＿ 3>y1>y2
2
_
2019年3月18日8时23分
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0） , 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧，
y随着x的增大而增大；在 对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时，
函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像 是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画 一个函数的图像?
还记得如何用 描点法画一个 函数的图象呢？
