2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二)数学试卷(理工类)附答案

1天津市河北区2014-2015学年度高三年级总复习质量检测（二）数学试题（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24Rπ球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知a b ∈R ，，i 是虚数单位，若(+i)(1+i)=i a b ，则+i=a b（A ）1+2i - （B ）1+2i （C ）12i - （D ）1i +（2）函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间是（A ）212212k k k πππ5π-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z ，(). （B ）212212k k k πππ5π-+∈⎛⎫⎪⎝⎭Z ，().（C ）1212k k k π5ππ-π+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z ，().（D ）63k k k π2ππ+π+∈⎛⎫ ⎪⎝⎭Z ，().（3）已知变量x ，y 满足的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0120y kx x y x ，，表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k 的值为（A ）2- （B ）0或2- （C ）21- （D ）0或21-（4）下列说法中错误的是（A ）命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”（B ）若x y ∈R ，，则“y x =”是“22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”的充要条件 （C ）已知命题p 和q ，若q p ∨为假命题，则p 与q 中必一真一假（D ）若命题p ：200010x x x ∃∈++<R ，，则p ⌝：210x x x ∀∈++≥R ，2（5）已知双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的右焦点为)0(，c F ，直线c a x 2=与一条渐近线 交于点A ，若OAF ∆的面积为22a (O 为原点)，则抛物线x ba y 42=的准线方程为 （A ）1-=x （B ）2-=x （C ）1-=y （D ）2-=y（6）若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线nx y =与曲线2x y =围成的封闭区域的面积为（A ）322 （B ）12 （C ）332（D ）36（7）如图，在边长为1的正三角形ABC 中，F E ，分别为边AC AB ，上的动点，且满足m =，AC n AF =，其中()110=+∈n m n m ，，，，N M ，分别是BC EF ，的的最小值为（A ）42 （B ）33 （C ）43（D ）35（8）若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的12x x ≠，都有11221221()+()>()+()x f x x f x x f x x f x ，则称函数)(x f 为“H 函数”. 给出下列函数： ①3()1f x x x =-++； ②()32(sin cos )f x x x x =--；③()e 1x f x =+； ④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，，， 其中函数)(x f 是“H 函数”的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2014—2015学年度第二学期教学质量检测高二数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 复数23z i =-对应的点Z 在复平面的（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数2cos y x x =的导数为( ) A. 22cos sin y x x x x '=- B. 22cos sin y x x x x '=+ C. 2cos 2sin y x x x x '=-D. 2cos sin y x x x x '=-3.下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D.如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4. 把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有( )A ．A 310 种B ．C 310 种 C ．C 310A 310 种 D ．30 种5.已知17,35,4a b c =+=+=则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 6.若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值为( )A. 6B. 4C. 3D.27. 抛物线2y x bx c =++在点(1,2)处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（ ） A ．24 B ． 322 C ． 22D ．2 8.函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ）9. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过程中,当由k n =推到1+=k n 时,不等式左边应( ) A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设复数1z i =+,则复数22z z +的共轭复数为 . 12.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与x 轴以及直线32x π=所围成的面积为 . 13.平面几何中，边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a ，类比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 .14.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有________种不同方法． 15．已知函数()ln x f x ae b x =+（,a b 为常数）的定义域为D ，关于函数，给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >； ②当0,0a b ><时，函数()f x 存在最小值； ③若0ab <,则()f x 一定存在极值点；④若0,ab ≠时，方程()()f x f x '=在区间（1，2）内有唯一解. 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数32()212181f x x x x =-++（1）求函数()f x 的单调区间 （2）求函数()f x 在[]1,4-上的最值.17.（本题满分12分）数列{}n a 满足1()1,n n n a a a n n N ++=-+∈（1）当12a =时，求234,,a a a ，并猜想出n a 的一个通项公式（不要求证） （2）若13a ≥，用数学归纳法证明：对任意的1,2,3n =，都有2n a n ≥+.18.（本题满分12分）已知函数()1xf x e x =--（e 是自然对数的底数）（1）求证：1xe x ≥+（2）若不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求正数a 的取值范围19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：对应三边,,a b c 满足cb ac b b a ++=+++311把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. （1）43251是这个数列的第几项？ （2）这个数列的第96项是多少？ （3）求这个数列的各项和.21．（本题满分14分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

江西省新八校2014-2015学年度第二次联考高三数学理科试题卷参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

ACADA BCDAD CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.7114．023=+-y x 15.π10 16．),21[+∞-三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.解：（1）()1cos(2)3cos 21sin 23cos 212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+-=+-=+-⎢⎥⎣⎦----3分 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=， 即512x πα==时，max () 3.f x = -------------------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， 则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴ 又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形. 12分18.解：（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买口罩的概率为41， 从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为43． 设“至少有一位市民会购买口罩”为事件A ，则，()6437642714313==⎪⎭⎫⎝⎛=--A P ，故至少有一位市民会购买口罩的概率6437． --------------------- 5分 （2）X 的所有可能取值为：0,1，2，3，4．-------------------------------6分()25681430404=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，()642725610841431314==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ()1282725654414322224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()6432561241433334==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()25614144=⎪⎭⎫⎝⎛==X P 所以X 的分布列为：X0 1 234P256816427 12827 643 2561 ---------------------------------------------------------------- 10分 ()125614643312827264271256810=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 12分 或⎪⎭⎫ ⎝⎛414，B ~X ，1==∴np EX -----------------------------12分19．【解析】【方法一】（1）证明：由题意知23,D C = 则222B C D B D C B D D C+∴⊥=，， P D A B C D B D P D P D C D D ⊥∴⊥= 面而，，，..B D P DC P C PD C B D P C ∴⊥∴⊥ 面在面内，（6分） （2）过E 作EH CD ⊥交CD 于H ，再过H 作HN ⊥AB 交AB 于N ，连结EN ，则AB EN ⊥，故ENH ∠为所求角。

7 83 5 5 72 38 9 4 5 5 6 1 2 9 7 8 乙甲2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）23sin()6π-= （A ）2-（B ）12-（C ）12（D （2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（A ） b c a >> （B ）a c b >> （C ） a b c >> （D ）b a c >>（3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）64（4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s <（C ）12x x =，12s s = （D ）12x x <，12s s >（5）已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（A ）[1,3]- （B ）[1,11] （C ）]3,1[ （D ）]11,1[-（7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（A ）336 （B ）355 （C ）1676 （D ）2015（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（A ）11010 （B ）01100 （C ）10111 （D ）00011(p ,q )第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若1)nx的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n = ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答）（10）已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．（11）若直线12(32x t t y t =-+⎧⎨=-⎩，为参数)与曲线4cos (sin x a y a θθθ=+⎧⎨=⎩，为参数，0a >)有且只有（12）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>截抛物线24y x =的准线所得线段长为b ，则a = ．（13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．（14）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q 分别是M到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”． 给出下列四个命题：① 若0p q ==，则“距离坐标”为② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个． ③ 若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． ④ 若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线． 其中所有正确命题的序号为 ．EFA三、解答题（共6小题，共80分。

2014-2015学年第二学期高三期中测试卷科目：理科数学时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={}4,5,7,9，B={}3,4,7,8,9，全集B A U =，则集合()U C A B 中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D 6个．2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为 （ ）A ．4-B ．54-C ． 4D ．543．已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为 （ ） A ．53-B ．51- C ． 51 D ．534．5本不同的书全部分给 4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 （ ） A ．480种 B ．240种 C ．120种 D ．96种5．一只蚂蚁从正方体 1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 （ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4） 6．若c b a ,,是ABC ∆的三个内角的对边，且B b A a C c sin 3sin 3sin +=,则圆M ：1222=+y x 被直线l ：0=+-c by ax所截得的弦长为 （ ） A ．64 B ．62 C ．6 D ． 57．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是 （ ） A .23-B .23C .0D .3 8．在数列}{n a 中，21=a ，)11ln(1++=+na a n n ，则=n a （ ） A ．n ln 2+ B ．n n ln )1(2-+ C ．n n ln 2+ D ．n n ln 1++9．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是 （ ）A ． 3B ．2C ．1D ．010．若实数y x ,满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x y z +=的最小值是 （ ）A ．0B ．1 CD ． 911．设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C 的离心率83=e ，则双曲线2C 的离心率是 （ ） A .45 B .23 C . D .412．已知圆O 的半径为1,PB PA ,为该圆的两条切线, B A ,为切点,则⋅的最小值为 （ ） A ．223+- B ．23+- C . 224+- D . 24+-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．n xx )212(-的二项展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 （用数字做答）.14．若函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 的图像恒过定点A ,P 是直线0543=++y x 上的为任意一点，则PA 最小值为 . 15．若数列{}n a 满足d a a nn =-+111为常数）d N n ,(*∈，则称数列{}n a 为调和数列，已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 1为调和数列，且2002021=+++x x x ，则=+165x x . 16．已知直线a x =)20(π<<a 与函数x x f sin )(=和函数x x g cos )(=的图像分别交于M ,N 两点，若51=MN ，则线段MN 中点的纵坐标为 . 三、解答题：（本题6道小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分）如图地平面上一旗杆设定为OP ，为测得它的高度h ，在地平面上取一基线a AB AB =,，在A 处测得P 点的仰角030，在B 处测得P 点的仰角045，又测得θ=∠AOB ，求旗杆的高度h ．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD， AB PD = ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ；（2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；19．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶) .(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福度不低于9.5分，则称该人 的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机 选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区任选3人， 记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点)3,2(A ，且点)0,2(F 为其右焦点 （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在求出的l 方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数 ()b xax x f ++=，)0(≠x 其中R b a ∈,. （1）若曲线()x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数的解析式； （2）讨论函数()x f 的单调性；（3）若对于任意的]2,21[∈a ，不等式()10≤x f 在]1,41[上恒成立，求b 的取值范围．ABDEF PGCB选考题：（本小题满分10分 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22． 选修4－1:几何证明选讲如图， AB 为圆O 的直径， CD 为垂直于AB 的一条弦，垂直为E ，弦BM 与CD 交于点F . (1）证明: M F E A ,,,四点共圆； (2)若44==BF MF ，求线段BC 的长.23．选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为)0,2(、)2,332(π， 圆C 的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 22y x （θ为参数），（1）设为P 线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （2）判断直线l 与圆C 的位置关系．24．选修4—5:不等式选讲已知121<-x ，122<-x ． （1）求证：6221<+<x x ．（2）若1)(2+-=x x x f ，求证：21215)()(x x x f x f -<-．高三期中数学试题参考答案一：选择题：1 ．C 2． D 3 ．A 4 ．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A 二、填空题： 13. 20- 14.1 15. 20 16．107三、解答题：17．解：（Ⅰ）在PAO Rt ∆和PBO Rt ∆中030=∠PAO ,045=∠PBOh AO 3=,h BO = ………………… …5分在BAO ∆中，θ=∠BOA ，由余弦定理得θcos 32)3(222h h h h a ⋅-+= ……………………… 7分解得θcos 32422-=a hθcos 324-=a h … ………………………12分18.解： （1）因为 ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．所以AB DC EF ////，⊂AB 平面PAB ，所以 //EF 平面PAB 同理 //FG 平面PAB ，F EF FG =⊂EF FG ,平面EFG所以 平面//PAB 平面EFG ； ……………………………6分（2）取线段PB 的中点为Q ，则PC ⊥平面ADQ 成立。

2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二）数 学（理科） 2014.4第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3,2,1=A ，集合{}5,4,3,2=B ，则A.B A ⊆B.A B ⊂C.{}3,2=⋂B AD.{}5,4,1=⋃B A 2. 设复数21i z +=（i 是虚数单位），则=zA.22 B.21C.1D.23. 下列命题中，真命题的是A.0,2＞x R x ∈∀ B.1sin 1,＜＜x R x -∈∀ C.02,00＜xR x ∈∃ D.2tan ,00=∈∃x R x4. 已知平行四边形ABCD 中，)4,3(),8,2(-==,对角线AC 与BD 相交于点M ， 则的坐标为A.)6,21(-B.)6,21(-C.)6,21(-D.)6,21( 5. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.不确定 6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为 m m 2m 3m 47. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±=则该双曲线的离心率为 A.45 B.35 C.45或35 D.53或548. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]31.2,21.2=-=.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A.2B.3C.4D.5 9. 已知曲线)0)(cos(3)sin()(＞w wx wx x f +=的两条相邻的 对称轴之间的距离为2π，且曲线关于点)0,(0x 成中心对称，若 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，则=0x A.12πB.6π C.3π D.125π10.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数y mx z +-=的最大值为102+-m ，最小值为22--m ，则实数m 的取值范围是 A.[]2,1- B.[]1,2- C.[]3,2 D.[]3,1-11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面ABCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形.若2=AB ，则球O 的表面积为A.322πB.π12C.π16D.π32 12.已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=.若函数⎩⎨⎧≤=)0(ln )0()(＞x x x e x g x，则函数)()(x g x f y -=在区第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.） 13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.14. 6)12(xx -的二项展开式中的常数项为_______. 15. 已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且4)0(='f ，则222b a +的最小值为_____.16. 已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足 -=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc c b +=+. （I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S . 18.（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设. （I ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（II ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于C B 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F . （I ）求证：⊥BF 平面ACD ；（II ）若o45,2=∠==CBD BC AB ,求平面BEF 与平面BCD 所成锐角二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程式)0(12222＞＞b a by a x =+， 离心率为33，且经过点)1,26(. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）圆O 的方程是2222b a y x +=+，过圆O 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21,k k ，求21k k ⨯的值.21.（本小题满分12分）已知函数x mx x f sin )(-=，)0(sin 2cos )(＞a x x ax x g -=. （I ）若曲线)(x f y =上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m 的值；（II ）若1=m ，且对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，都有不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。

石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)第I 卷 (选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y x xy x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[D ．( 6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A ．120 B ．36 C ．24 D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 B ．4+ C ．2+ D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数． 又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____. 14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C类天．右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶） （Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ． （I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B AC C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程． 21.（本小题满分12分） 已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点； (Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分） 如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥； （Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值. 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=． (Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分） 已知1()33f x x x a a=++-.(Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.80907873635267934738386730121290683243210B 1C 1C2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+注意：此题如果写成(也可以 三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+，又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分 化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin =+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角， 故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分 所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分 因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1， 因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分 又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4,又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(2,0)C C =-，113)C A =-，设(,,)n x y z =为平面11ACC的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得(3,3,4)n =为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,2723n OB n OB n OB <>===，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为．…………………………………12分 法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ， 又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ， 所以1421cos =∠AHO ，………………………………………………………………11分 因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数，则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分 令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。

2014-2015学年福建省福州某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设全集为R，集合A={x|x2−9<0}，B={x|−1<x≤5}，则A∩(∁R B)=()A (−3, 0)B (−3, −1)C (−3, −1]D (−3, 3)2. 下列有关命题的说法错误的是（）A 命题“若x2−3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0” B “x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件 C 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D 对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0．则￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥03. 函数f(x)=ln(x+1)−2x(x>0)的零点所在的大致区间是（）A (0, 1)B (1, 2)C (2, e)D (3, 4)4. 若a∈R，m∈R且m>0．则“a≠m”是“|a|≠m”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件5. 实数a=0.3√2，b=log√20.3，c=(√2)0.3的大小关系正确的是（）A a<c<bB a<b<cC b<a<cD b<c<a6. 已知函数f(x)={2x+1，x<1x2+ax，x≥1，若f[f(0)]=4a，则∫ax21dx=()A 2ln2B 13ln2 C ln2 D 9ln27. 若函数f(x)=2cos(2x+ϕ)是奇函数，且在(0,π4)上是增函数，则实数ϕ可能是（）A −π2 B 0 C π2D π8. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)，且x∈[−1, 1]时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)−log5x，(x>0)的零点个数是（）A 3B 4C 5D 69. 已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x−2)在[0, 2]上是单调减函数，则（）A f(0)<f(−1)<f(2)B f(−1)<f(0)<f(2)C f(−1)<f(2)<f(0) D f(2)<f(−1)<f(0)10. 已知函数f(x)={2|x|+1，x≤2，−12x+6，x>2，若a，b，c互不相等，且满足f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围是（）A (1, 10)B (5, 6)C (2, 8)D (0, 10)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11. 已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1为偶函数，则m=________．12. 函数f(x)=2√1−x+√lg(3x+1)的定义域是________．13. 定义在R上的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=xe−x，则当x>0时，f(x)=________．14. 函数f(x)=x3+32x2−6x+m的图象不过第II象限，则m的取值范围是________15. 某同学在研究函数f(x)=ax1+|x|(x∈R,a>0)时，分别给出下面几个结论：①等式f(−x)+f(x)=0对x∈R恒成立；②函数f(x)的值域为[−a, a]；③函数f(x)为R的单调函数；④若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；⑤函数g(x)=f(x)−ax在R上有三个零点．其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知函数f(x)=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程f(x)=0的解．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当x∈[0, π]时，求函数f(x)值域．17. 已知命题P：函数f(x)为(0, +∞)上单调减函数，实数m满足不等式f(m+1)<f(3−2m)．命题Q：当x∈[0, π2]，函数m=sin2x−2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(n∈N∗)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a−3x500)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？19. 已知函数f(x)=ax−lnx(a∈R)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率；（2）求f(x)的单调区间；（3）当a>0时，求f(x)在区间(0, e]上的最小值．20. 已知函数f(x)=ax2+bx+1，a，b为实数，a≠0，x∈R，F(x)={f(x),x>0−f(x),x<0，（1）若f(−1)=0，且函数f(x)的值域为[0, +∞)，求F(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[−1, 1]时，g(x)=f(x)+kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn<0，m+n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)是否大于0．选修4-2：矩阵与变换四、本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分21分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．21. 二阶矩阵M对应的变换将点(1, −1)与(−2, 1)分别变换成点(−1, −1)与(0, −2)．（1）求矩阵M的逆矩阵M−1；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x−y=4，求l的方程．选修4-4：极坐标与参数方程22. 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=1+√2，圆C的圆心是C(√2，π4)，半径为√2．(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲23. 设函数f(x)=|2x+1|−|x−2|．（1）解不等式f(x)>0；（2）已知关于x的不等式a+3<f(x)恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年福建省福州某校高考数学二模试卷（理科）答案1. C2. C3. B4. B5. C6. A7. A8. B9. A10. C11. 112. [0, 1)13. xe x14. (−∞, −10]15. ①③④16. 解：（1）f(π2)=sinπ2+bcos2π4=0，则1+12b=0，解得b=−2；所以f(x)=sinx −2cos 2x 2=sinx −cosx −1， 则f(x)=√2sin(x −π4)−1．所以函数f(x)的最小正周期为2π．（1）由x ∈[0, π]，得x −π4∈[−π4,3π4]，则sin(x −π4)∈[−√22,1]， 则√2sin(x −π4)∈[−1,√2]，√2sin(x −π4)−1∈[−2,√2−1]， 所以y =f(x)值域为[−2,√2−1]．17. 解：命题P ：根据已知条件得：{m +1>03−2m >0m +1>3−2m，解得23<m <32，即m ∈(23，32)；命题Q:x ∈[0,π2]，∴ sinx ∈[0, 1]，m =sin 2x −2sinx +1+a =(sinx −1)2+a ； ∴ 当sinx =1时，m 取最小值a ，当sinx =0时，m 取最大值1+a ，所以m ∈[a, 1+a]； ∵ 命题P 是Q 的充分不必要条件，所以(23，32)⊆[a,1+a]； ∴ {a ≤231+a ≥32，解得12≤a ≤23； ∴ a 的取值范围为[12,23]． 18. 由题意得：10(1000−x)(1+0.2x%)≥10×1000，即x 2−500x ≤0，又x >0，所以0<x ≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a −3x 500)x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000−x)(1+1500x)万元，则10(a −3x 500)x ≤10(1000−x)(1+0.2x%) 所以ax −3x 2500≤1000+2x −x −1500x 2，所以ax ≤2x 2500+1000+x ，即a ≤2x 500+1000x +1恒成立， 因为2500x +1000x ≥2√2x 5001000x =4， 当且仅当2x 500=1000x ，即x ＝500时等号成立．所以a ≤5，又a >0，所以0<a ≤5，即a 的取值范围为(0, 5]．19. 解：（1）当a =1时，f(x)=x −lnx,f′(x)=x−1x (x >0)， 故曲线y =f(x)在x =2处切线的斜率为12．（2）f′(x)=a −1x =ax−1x (x >0)．①当a ≤0时，由于x >0，故ax −1<0，f ′(x)<0．所以，f(x)的单调递减区间为(0, +∞)．②当a >0时，由f ′(x)=0，得x =1a ．在区间(0,1a )上，f ′(x)<0，在区间(1a ，+∞)上，f ′(x)>0． 所以，函数f(x)的单调递减区间为(0,1a )， 单调递增区间为(1a ，+∞)．综上，当a ≤0时，f(x)的单调递减区间为(0, +∞)；当a >0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1a )，单调递增区间为(1a ，+∞)． （3）根据（2）得到的结论，当1a >e ，即0<a <1e 时，f(x)在区间(0, e]上的最小值为f(e)，f(e)=ae −1．当1a≤e ，即a ≥1e 时，f(x)在区间(0, e]上的最小值为f(1a )， f(1a )=1−ln 1a =1+lna ． 综上，当0<a <1e 时，f(x)在区间(0, e]上的最小值为ae −1， 当a ≥1e ，f(x)在区间(0, e]上的最小值为1+lna ．20. 解：（1）依题意，有{a −b +1=0△=b 2−4a =0， 解得{a =1b =2，∴ f(x)=x 2+2x +1， ∴ F(x)={x 2+2x +1，(x >0)−x 2−2x −1，(x <0).（2）由（1）得g(x)=f(x)+kx =x 2+2x +1+kx =x 2+(k +2)x +1， ∴ 函数g(x)的对称轴x =−k+22，∵ g(x)在区间[−1, 1]上是单调函数，∴ −k+22≤−1，或−k+22≥1．解得 k ≥0，或k ≤−4．∴ 实数k 的取值范围为(−∞, −4]∪[0, +∞)，（3）∵ f(x)=ax 2+bx +1为偶函数，∴ b =0，即f(x)=ax 2+1(a >0)， ∴ F(x)={ax 2+1，(x >0)−ax 2−1，(x <0).∵ mn <0，m +n >0，a >0，不妨设n <0<m ，则有0<−n <m ， ∴ m −n >0，m +n >0．∵ F(m)+F(n)=am 2+1−an 2−1=a(m +n)(m −n)，∴ F(m)+F(n)>0．21. 解：（1）设[a b c d ]，则有[a b c d ][1−1]=[−1−1]，[a b c d ][−21]=[0−2]， 所以{a −b =−1c −d =−1且{−2a +b =0−2c +d =−2， 解得{a =1b =2c =3d =4所以M =[1234]， 从而M −1=[−2132−12]（2）因为[x′y′]=[1234][x y ]=[x +2y 3x +4y ]且m:2x′−y′=4， 所以2(x +2y)−(3x +4y)=4，即x +4=0，这就是直线l 的方程．22.(1)解：将圆心，化成直角坐标为(1, 1)，半径r =√2，故圆C 的方程为(x −1)2+(y −1)2=2．即x 2+y 2=2x +2y .再将C 化成极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．化简，得ρ=2√2sin(θ+π4)． 此即为所求的圆C 的极坐标方程．(2)∵ 直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=1+√2，可化为x +y =2+√2，∴ 圆C 的圆心C(1, 1)到直线l 的距离为:d =√2|√2=1，又∵ 圆C 的半径为r =√2，∴ 直线l 被曲线C 截得的弦长l =2√r 2−d 2=2.23. 解：（1）等式f(x)>0即|2x +1|−|x −2|>0， ∴ {x <−12−2x −1−(2−x)>0①，或{−12≤x <22x +1−(2−x)>0， 或 {x ≥22x +1−(x −2)>0． 解①求得 x <−3，解②求得13<x <2，解③求得x ≥2， 故不等式的解集为(−∞, −3)∪(13, +∞)．（2）由题意可得，a +1<f min (x)，而由（1）可得f min (x)=f(−12)=−52， ∴ a +1<−52，解得a <−72．。

2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷高二数学（理）注意事项：1．本试题共分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷共150分，时间120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3．第II 卷必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．z 是z 的共轭复数，若2)(,2=-=+i z z z z (i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是( )A ．i -B ．iC ．1D ．1- 2．已知xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim,1)(0则的值是( ) A ． 41 B ． 41- C ． 2 D ． ln 23．下面使用类比推理正确的是( )． A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 4．若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a = ( )A ．2B ．54C ．1D ．425．若离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 的值为( )X 0 1Pc c -29 c 83-A ．3132或B ．32C ．31D ．16．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=-+b ax x ，至少有一个实根”时要做的假设是( )A ．方程03=-+b ax x 没有实根B ．方程03=-+b ax x 至多有一个实根C ．方程03=-+b ax x 至多有两个实根D ．方程03=-+b ax x 恰好有两个实根7．用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(*N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从1+==k n k n 到，等式左边需要增乘的代数式是( ) A ．12+k B ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ．132++k k8．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰10)(dx x f =( )A ．1-B ．31-C ．31D ． 19．某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动，初选了甲、乙、丙、丁四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一条线路最多只能有两个班级选择，则不同的方案有( )A ．240种B ．204种C ．188种D ．96种 10．定义在R 上的函数)(x f 满足：'()()1,(0)5f x f x f +>=，则不等式x x e x f e +>4)(的解集为 ( )A ．)0,(-∞B ．),0()0,(+∞-∞C ．),3()0,(+∞-∞D ．),0(+∞第II 卷 非选择题 （共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置)11．把5件不同的产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有____________种(用数字作答)．12．设6655443322106)12()12()12()12()12()12()23(-+-+-+-+-+-+=-x a x a x a x a x a x a a x 则=++531a a a ________________． 13．计算dx x ⎰-1024=______________．14．关于)5,4,3,2,1(=i x i 的方程)(10*54321N x x x x x x i ∈=++++的所有解的组数是__________．(用数字作答)15．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图， 下列说法正确的是 （只填序号）①函数()f x 在1x =处取得极小值1- ； ②函数()f x 在0x =和1x =处取得极值；③函数()f x 在(,1)-∞上是单调递减函数，在(1,)+∞上是单调递增函数； ④函数()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数；⑤函数()f x 在0x =处取得极小值，在2x =处取得极大值．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．（本小题满分12分）已知复数(13i)(1i)(13i)z i-+--+=错误！未找到引用源。