古典概型教案(绝对经典)
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古典概型教案
古典概型教案【教案名称】：古典概型教案【教学目标】：1. 理解什么是古典概型；2. 掌握计算古典概型的方法；3. 能够运用古典概型解决实际问题。
【教学重点】：1. 理解古典概型的定义及特点；2. 掌握计算古典概型的方法。
【教学难点】：1. 运用古典概型解决实际问题；2. 培养学生的逻辑思维能力。
【教学准备】：1. 教材：教科书、课件；2. 素材：相关实例和题目；3. 工具：黑板、粉笔、计算器。
【教学过程】：一、导入（5分钟）1. 引入话题：你有没有听说过古典概型？你对它有什么了解？2. 提出问题：古典概型是指什么？它有什么特点？二、讲解古典概型（10分钟）1. 定义古典概型：古典概型是指指定的试验只有有限个可能结果，每个可能结果发生的机会相同。
2. 特点：（1）试验只有有限个可能结果；（2）每个可能结果发生的机会相同。
3. 示例：抛一枚公正的硬币，问正反面的概率各是多少？三、计算古典概型（15分钟）1. 公式：事件A发生的概率 = 事件A包含的基本结果数 ÷所有基本结果数。
2. 示例：扔一枚公正的骰子，求出出现3的概率。
3. 练习：让学生尝试计算一些实例的概率，巩固所学知识。
四、运用古典概型解决实际问题（15分钟）1. 实例1：某班有30名学生，其中20名男生、10名女生。
从中任选一人，求选中的是女生的概率。
2. 实例2：有一包装机器生产的零件，其中10%有缺陷。
从中任选一件，求选中的是有缺陷的概率。
3. 其他实例：老师根据实际情况设置更多的实例，供学生思考和解答。
五、小结（5分钟）1. 总结古典概型的定义及特点；2. 复习计算古典概型的方法；3. 提醒学生在解决实际问题时，要注意分析问题的条件和要求。
【课后作业】：1. 让学生完成课后习题，巩固所学知识；2. 指导学生通过阅读相关的教材和资料，进一步了解和掌握古典概型。
【教学反思】：通过本节课的教学，学生对古典概型有了初步的了解，并能够运用古典概型解决简单的实际问题。
古典概型教学设计(汇总5篇)
古典概型教学设计（汇总5篇）篇1：古典概型教学设计古典概型教学设计一、教材分析本节课的内容选自《一般高中课程标准试验教科书数学必修3（A）版》第三章中的3.2.1节古典概型。
它支配在随机大事之后，几何概型之前，同学还未学习排列组合的状况下教学的。
古典概型是一种特不的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不行少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机大事的概率。
二、教学目标依据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及同学实际,本节课的教学目标制定如下:①结合一些具体实例，让同学理解并把握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培育同学猜想、化归、观看比较、归纳询问题的力气。
②会用列举法计算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生的概率, 渗透数形结合、分类争辩的思想方法。
③使同学初步学会把一些实际询问题转化为古典概型,关键是要使该询问题是否中意古典概型的两个条件，培育同学对各种不同的实际状况的分析、推断、探究，培育同学的应用力气。
三、教学的重点和难点重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。
难点：如何推断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机大事包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。
四、学情分析高一（x）班是一个xx班，同学数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂同意容量较低。
本课的学习是建立在同学基本了解了概率的意义，把握了概率的基本性质，明白了互斥大事和对立大事的概率加法公式。
同学基本具备了确信的归纳、猜想力气，但在数学的应用意识与应用力气方面尚需进一步培育。
多数同学能够乐观参与争论，但在合作沟通意识方面，进展不够均衡，有待加强。
五、教法学法分析本节课属于概念教学，依据这节课的.特点和同学的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培育同学的自主学习力气，激发学习爱好，借鉴布鲁纳的发觉学习理论，在教学中实行以询问题式引导发觉法教学，利用多媒体等手段，引导同学进行观看争辩、归纳总结。
10.1.3 古典概型 教案
第十章概率10.1.3古典概型教学设计一、教学目标1．古典概型的计算方法2．运用古典概型计算概率.3. 在实际问题中建立古典概型模型.二、教学重难点1. 教学重点古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率.2. 教学难点运用古典概型计算概率.三、教学过程（一）探索新知探究一：随机事件的概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.探究二：古典概型一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.探究三：古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率()()(Ω)k n AP An n==.其中，()n A和(Ω)n分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.归纳：求解古典概型问题的一般思路：（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.（二）课堂练习1.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是( )A.124B.2324C.116D.1516答案：B解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A 比较复杂，可考虑它的对立事件A，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果，四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图：从树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决，由1()24P A=，得23()1()24P A P A=-=.因此，随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码，即该同学不能顺利登录的概率为2324.故选B.2.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( )A.恰有1件一等品B.至少有1件一等品C.至多有1件一等品D.都不是一等品答案：C解析：将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰有1件一等品的取法有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)，则恰有1件一等品的概率16 10P=；恰有2件一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3)，则恰有2件一等品的概率23 10P=，故“至多有1件一等品”的概率3237111010P P =-=-=.故选C. 3.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为( ) A.23 B.13 C.12 D.56答案：A解析：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a ，b ，c ，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A ，B ，C .由题意可知，所有的基本事件有aA ，bA ，cA ，aB ，bB ，cB ，aC ，bC ，cC ，共9种，其中田忌可以获胜的事件有aB ，aC ，bC ，共3种，则齐王的马获胜的概率32193P =-=.故选A.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1. 随机事件的概率；2. 古典概型；3. 古典概型的概率公式.四、板书设计10.1.3古典概型1. 随机事件的概率；2. 古典概型；3. 古典概型的概率公式.。
人教版高中必修33.2古典概型教学设计
人教版高中必修3.3.2 古典概型教学设计一、教学目标1.理解古典概型的概念及基本性质；2.能够运用古典概型求解问题；3.学会通过古典概型来探索生活中所遇到的问题。
二、教学内容1. 概念及基本性质1.古典概型的概念；2.古典概型的基本性质。
2. 计数原理1.乘法原理；2.加法原理。
3. 应用举例1.生日悖论；2.玩扑克牌中的概率问题。
三、教学重点难点1.乘法原理和加法原理的运用；2.生日悖论的解释。
四、教学方法1.讲授法：先通过讲解介绍古典概型及计数原理的基本概念及性质，再通过实例进行讲解。
2.互动式教学法：设计小组活动和讨论环节，引导学生进行讨论分析，以培养学生的分析、判断、解决问题的能力。
五、教学过程设计1. 导入（10分钟）教师通过提问，引发学生对概率问题的思考，引导学生探讨概率问题的实际应用。
2. 教学过程（30分钟）（1）概念及基本性质（10分钟）教师介绍古典概型的概念及基本性质，如互斥事件、独立事件、完备事件组等。
（2）计数原理（10分钟）教师讲解乘法原理和加法原理的运用，并通过练习题和实例进行讲解。
（3）应用举例（10分钟）教师通过生日悖论和玩扑克牌中的概率问题，引导学生理解古典概型的应用。
3. 练习（10分钟）通过练习题帮助学生巩固古典概型应用能力。
4. 总结与拓展（10分钟）教师结合学生的实际情况，总结本课所学知识点，并与其他知识点进行联系，拓展概率问题的应用。
六、教学评价1. 学生态度调查设计问卷，了解学生对本节课内容的理解程度、兴趣程度等情况。
2. 课堂表现观察通过课堂活动、互动讨论等环节，观察学生的参与程度、表述能力、分析思考能力等方面表现。
3. 练习评估通过练习题评估学生对所学内容的掌握程度和应用能力。
七、教学资源教学PPT、学生练习册。
八、教学反思本节课采用了讲授和互动式教学相结合的方式，引导学生加深对古典概型的理解，并通过生活中实际问题的应用帮助学生理解。
但在互动讨论时，学生参与的程度不够，需进一步加强互动教学的设计和引导。
高中高三数学古典概型教案
高中高三数学古典概型教案教学目标：
1. 理解古典概型的基本概念和应用。
2. 解决实际问题中的概率计算。
3. 提高学生的数学思维和应用能力。
教学重点：
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型在实际问题中的应用。
3. 概率计算和概率分布。
教学难点：
1. 复杂问题的古典概型解题方法。
2. 概率计算过程中的逻辑性。
教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材。
2. 学生准备相关教材和笔记。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍古典概型的概念和应用，并提出学习目标。
二、知识讲解（20分钟）
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型的应用举例。
3. 概率计算公式和概率分布。
三、示范演练（15分钟）
教师通过几个案例演示古典概型的解题方法和计算过程。
四、分组讨论（15分钟）
学生分组讨论并解决几个古典概型的实际问题。
五、小结（5分钟）
教师复习本节课的重点内容，并总结学习收获。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习和作业，巩固学生对古典概型的理解和运用能力。
教学反思：
本节课通过理论讲解、示范演练和实际问题解决的方式，帮助学生深入理解古典概型的概念和应用，提高了他们的数学思维和实际问题解决能力。
在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力，引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。
高中数学古典概型教案
高中数学古典概型教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握古典概型的基本概念和计算方法，并能够灵活运用古典概型解决实际问题。
教学重点：古典概型的定义和计算方法。
教学难点：灵活运用古典概型解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备好教案和教学素材。
2. 准备计算器、白板、彩色粉笔等教学工具。
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师通过引入问题引发学生的思考：“如果一枚骰子同时投掷两次，求两次都为偶数的概率是多少？”
二、讲解古典概型（15分钟）
1. 介绍古典概型的定义：当一个试验只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相同，则称为古典概型。
2. 讲解古典概型的计算方法：利用古典概型的公式计算概率。
三、案例分析（20分钟）
1. 举例说明古典概型的应用。
2. 计算不同事件的概率，让学生逐步掌握古典概型的计算方法。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 给学生一些练习题，让他们在课堂上互相讨论，相互解答。
2. 收集学生的答案，给予指导和讲解。
五、作业布置（5分钟）
布置作业，巩固本节课所学内容。
六、课堂总结（5分钟）
回顾本节课的重点内容，强调古典概型的应用和重要性，激发学生学习数学的兴趣。
以上就是本节课的教学安排，希朥能够帮助学生更好地理解古典概型的概念和计算方法，提高数学解题能力。
古典概型的教案
古典概型的教案【篇一：古典概型教学设计】一、教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教a版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。
从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。
古典概型是一种特殊的概率模型。
由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。
学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。
（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）1、学生的认知基础：学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。
在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。
了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。
这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。
学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。
2、学生的认知困难：我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。
根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。
古典概型(教案)
《10.1.3古典概型》一、学习目标1.理解古典概型的概念及特点.（重点）2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.（难点）二、导学指导与检测知识点一随机事件的概率对随机事件发生的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用表示.知识点二古典概型一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性.称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称.知识点三古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝即时训练：1、下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.2、判断对错(1).古典概型中每个事件发生的可能性相同.( )(2).古典概型有两个重要条件：①样本空间中样本点总数是有限的，每次试验只出现其中的一个结果；②各个样本点的出现是等可能的.( )(3).用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点，此点小于2”的概率.( )(4).从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率是古典概型问题.( )三、巩固诊断1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求：(1)样本空间的样本点的总数n；(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；(3)摸出2个黑球的概率.2.先后抛掷两枚质地均匀的骰子.(1)求点数之和为7的概率；(2)求掷出两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率.3.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是________.四、思维导图。
古典概型教案
古典概型教案古典概型教案4篇古典概型教案1一,教材的地位和作用本节课是中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在学习随机事件的概率之后,几何概型之前,文科生不学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。
二,教学目标1、知识目标(1)理解古典概型及其概率计算公式,(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2、能力目标根据本节课的内容和学生的实际水平,通过抽牌游戏让学生理解古典概型的`定义,引领学生探究古典概型的概率计算公式,归纳出求基本事件数的方法-列举法。
3 、情感目标树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性的理解世界, 使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度。
三,教学的重点和难点重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点:如何判断一个试验的概率模型是否为古典概型,弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四,教具计算机多媒体,黑板,粉笔,教棒五,教学方法探究式与讲授式相结合六,教学过程前面我们学习了随机事件及其概率,今天我们将学习古典概型,古典概型是最简单,而且最早被人们所认识的一种概率模型,大约在1812年著名数学家拉普拉斯就已经注意并研究了古典概型概率的计算。
下面先看一个抽牌游戏。
抽牌游戏:有红桃1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红桃的概率有多大?古典概型教案2一、教学目标：1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．教学设想：1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10)师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=议一议】下列试验是古典概型的是?①.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.②.某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环，0环.③.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.古典概型的判断1).审题，确定试验的'基本事件．(2).确认基本事件是否有限个且等可能什么是基本事件在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。
古典概型教案
古典概型教案一、引言在教育教学的过程中，教案是教师进行教学活动的重要工具。
古典概型作为概率论中的一种基本概念及计算方法，为学生理解和掌握概率提供了重要的思维框架。
因此，本教案将以古典概型为主题，设计一节旨在帮助学生深入理解和应用古典概型的数学课。
二、教学目标1.了解古典概型的基本概念及应用场景；2.掌握古典概型的计算方法；3.运用古典概型解决实际问题。
三、教学内容1.古典概型的定义及特点古典概型是指在一个试验中，所有可能的结果都是等可能发生的情况。
古典概型的特点是简单明了，适用于许多实际问题的概率计算。
2.古典概型的计算方法根据古典概型的定义，计算概率的方法为：所关心的事件的样本空间中的有利结果数除以总的可能结果数。
即 P(A) = n(A)/n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的有利结果数，n(S)表示总的可能结果数。
3.古典概型的应用举例通过一些实际问题的例子，引导学生将古典概型的计算方法运用到解决问题中，如抛硬币、掷骰子等。
四、教学过程1.导入通过和学生互动，引导学生回忆什么是试验、样本空间、事件等概率论基础知识，为学习古典概型做铺垫。
2.知识讲解对古典概型的定义及特点进行讲解，并结合示意图和实际例子详细说明。
3.计算方法演示以抛硬币为例，演示如何运用古典概型的计算方法计算抛硬币为正面的概率。
带领学生一起进行计算，并解释每一步的原理。
4.练习与讨论提供一些简单的练习题，让学生独立或小组合作完成。
随后，让学生分享答案并进行讨论，激发学生的思维和交流。
5.应用实例分析选取一些实际问题，如抽奖、摇号等，引导学生分析并运用古典概型的计算方法解决。
通过讨论和展示不同解法，培养学生的问题解决能力。
6.拓展延伸对于学习较快的学生，可以引导他们尝试更复杂的问题，如多个抛硬币、多个骰子等。
7.总结对本课所讲的内容进行总结，并强调古典概型的重要性以及其在实际生活中的应用。
五、教学评估通过课堂练习和讨论的结果，以及学生对实际问题的解答，对学生的学习效果进行评估。
古典概型教案
课题：古典概型的特征及计算公式教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.让学生在学习数学的过程中体会到数学的价值所在。
重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率计算公式；学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 教学过程：创设情境：由第一节课大家做的模拟活动：口袋里有2个白球和2个黑球，这四个球除颜色外完全相同，白球代表奖品。
四个人按顺序依次从中摸球并记录结果，估计第一个人、第二个人、第三个人、第四个人摸到白球的概率。
从探索中我们知道不管谁先抓，中奖的概率是相同的，也就是公平的，那么如何从理论上来解释这件事呢？新知学习：通过提前给学生布置的探究实验掷硬币，掷筛子，转转盘等，让学生阅读课本，回答问题： 1:分别说出上述两试验的所有可能的试验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？2. <1>古典概型的定义是什么？ 结论：<1>①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.<2>我们怎样理解古典概型？ 结论：一个实验是否为古典概型，在于这个实验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有的实验都是古典概型，如从规格直径为200mm ±0.4mm 的一批合格产品中任意抽出一根，测量其直径d ，测量的值可能是从199.6mm 到200.4之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，这个实验不是古典概型.2给出下面几个例子判断是否为古典概型？（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的（2）射击运动圆向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环…命中1环和命中0环（即不命中）。
古典概型教案
古典概型教案标题：古典概型教案引言：古典概型是统计学中的基本概念之一，它是一种基于随机试验的概率计算方法。
古典概型简单易懂，适用于一些简单的情况，特别适用于计算等可能事件的概率。
本教案将介绍古典概型的基本概念和计算方法，并提供一些案例分析和练习帮助学生更好地理解和掌握古典概型。
一、知识导入：为了引起学生的兴趣和好奇心，教师可以用一个简单的例子开始教学。
比如，教师可以使用一个骰子，向学生解释“等可能事件”的概念，并让学生通过试验来计算出掷出一个点数为3的概率。
二、概念解释：1. 随机试验：指具有以下三个特点的试验：（1）可以在相同条件下重复进行；（2）试验结果有多个可能的结果；（3）每个结果发生的概率是已知的。
2. 样本空间：随机试验所有可能结果的集合，用S表示。
3. 事件：样本空间的子集，用A，B，C等表示。
4. 等可能事件：每个事件发生的概率相等的事件。
三、计算方法：1. 计算样本空间：根据试验的具体情况，列出所有可能的结果，并组成一个集合即可。
2. 计算事件的概率：根据等可能性，只需要计算事件中有多少个简单事件，并除以总的简单事件个数。
四、案例分析：教师可以通过一些案例来帮助学生更好地理解古典概型的计算方法。
比如，教师可以用扑克牌来解释抽到红色牌的概率：1. 样本空间：一副扑克牌的所有牌面组成的集合。
2. 事件：抽到红色牌的集合。
3. 计算概率：红色牌有26张，总牌数为52张，所以概率为26/52=1/2。
五、练习与交流：教师可以提供一些练习题来让学生巩固和运用古典概型的计算方法。
例如：1. 有4个班级参加操场上的跳绳比赛，每个班级有30个学生，每个学生都有同样的机会获胜，那么从这4个班级中随机抽取一个学生，他获胜的概率是多少？2. 一包牛奶里有10瓶，其中3瓶是过期的，那么从这包牛奶中随机抽取一瓶，它不过期的概率是多少？六、总结与拓展：通过本节课的学习，学生理解了古典概型的基本概念和计算方法，能够计算等可能事件的概率。
古典概型的教案
古典概型的教案一、教学目标1、知识与技能目标理解古典概型的概念及其特征。
掌握古典概型的概率计算公式。
能够运用古典概型的概率公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标通过对实际问题的分析，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养学生的归纳、概括能力。
通过古典概型的概率计算，提高学生的逻辑推理能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点古典概型的概念及特征。
古典概型概率计算公式的应用。
2、教学难点如何判断一个试验是否为古典概型。
对古典概型概率计算公式的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的随机现象，如掷骰子、抛硬币等，引导学生思考这些现象中蕴含的概率问题，从而引出本节课的主题——古典概型。
2、讲解古典概型的概念（1）列举一些简单的试验，如掷一枚质地均匀的硬币，观察其正反面；掷一枚质地均匀的骰子，观察其出现的点数。
（2）引导学生分析这些试验的共同特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
（3）给出古典概型的定义：如果一个随机试验具有上述两个特点，我们就称这样的随机试验为古典概型。
3、讲解古典概型的概率计算公式（1）以掷一枚质地均匀的骰子为例，分析其出现的点数为 1、2、3、4、5、6 这 6 个基本事件，且每个基本事件出现的可能性相等，均为1/6。
（2）设试验的基本事件总数为n，事件A 包含的基本事件数为m，则事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
（3）强调公式的适用条件：试验为古典概型。
4、例题讲解例 1：一个口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中一次摸出 2 个球，求摸出的 2 个球都是白球的概率。
解：设 3 个白球分别为 A、B、C，2 个黑球分别为 D、E。
3[1]21_古典概型教案(第1课时)
![3[1]21_古典概型教案(第1课时)](https://img.taocdn.com/s1/m/09a0d248e53a580217fcfe82.png)
3.2.1 古典概型（第1课时）授课人：从化三中黄林城一、学习目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，加强课堂数学交流，增进师生感情，感受学习带来的乐趣，让学生体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点，激发学习兴趣。
二、学情分析：初中时学生已经学过简单概率的求法，但是有些概念的称呼不太一样，所以教师要重新讲述概念。
学生还未学习排列组合，教师不宜盲目拔高。
三、学法与教法：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题，实施导“学体-验-评价”教学模式。
四、教学设想：【导学】1、创设情境：在前面的学习中，我们曾用计算机模拟实验的方法求掷一枚硬币时正面向上的概率。
用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率有什么优势？（方法通用，简便，可以通过大量的人力与物力的消耗较快地获得答案，可以与理论计算互为参照）又有什么不足？（有些实验有破坏性，不宜大量实验；得到只是概率的近似值）基于模拟实验方法求随机事件的概率有不足之处，因而有必要另辟路径探求新法――理论推导法。
今天我们就来学习适用于某些情况的求概率的方法－－古典概型（教师板书课题）。
2、基本概念：分析掷一枚硬币的实验，可见结果只有两个，即“正面向上”或“反面向上”。
它们都是随机事件。
又如掷一枚骰子的实验中，可能结果只有6个，即出现“1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”，“6点”。
它们也都是随机事件。
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
初中古典概型教案
教案：古典概型一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解古典概型的定义和特点，包括有限性和等可能性；（2）学会使用列举法计算随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数；（3）掌握古典概型的概率计算公式。
2. 过程与方法：（1）通过实际问题抽象出古典概型，培养从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，养成动手、动脑的良好习惯。
3. 情感态度与价值观：在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性，以及形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
二、教学重难点1. 教学重点：古典概型的概念、特点和概率公式。
2. 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三、教学过程1. 导入概念复习回顾：同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件？基本事件有什么特点呢？有没有人能举一个例子呢？例：列举出下列几个随机事件中的基本事件。
1. 从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验。
2. 有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根。
3. 抛两枚硬币，可能出现的结果。
提问：这三个例子有什么共同点？通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念。
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等；（等可能性）2. 探究新知提问：如何判断一个试验是否是古典概型？引导学生通过列举法分析实例，判断试验是否是古典概型。
（1）列举法：将试验中所有可能出现的基本事件一一列举出来；（2）计算公式：P(A) = 基本事件数（A）/ 基本事件总数。
3. 巩固练习出示练习题，让学生运用所学知识计算概率。
例1. 抛一枚均匀的硬币，求正面向上的概率。
例2. 从一副去掉大小王的52张扑克牌中，随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
4. 拓展延伸讨论：在日常生活中，你还能想到哪些古典概型的问题？引导学生联系生活实际，发现古典概型在生活中的应用。
古典概型教案7篇
古典概型教案7篇古典概型教案篇1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中全部可能涌现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件涌现的可能性相等;(2)掌控古典概型的概率计算公式:p(a)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中详细的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培育规律推理技能;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感立场与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌控古典概型的概念及利用古典概型求解随机事项的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事项包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。
三、教法与学法指导:依据本节课的特点,可以采纳问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与同学共同探讨、合作争论;应用所学数学知识解决现实问题。
四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地匀称的硬币的试验;(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。
师生共同探讨:依据上述状况,你能发觉它们有什么共同特点?同学分组争论试验,每人写出试验结果。
依据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。
在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事项。
在试验(2)中,全部可能的试验结果只有6个,即涌现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事项。
2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本领件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率计算公式:p(a)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征依据每个例题的不同条件,让每个同学找出并回答每个试验中的基本领件数和基本领件总数,分析是否满意古典概型的特征,然后利用古典概型的`计算方法求得概率。
) 例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本领件?分析:为了得到基本领件,我们可以根据某种顺次,把全部可能的结果都列出来。
必修三3.2.古典概型(教案)
1 教案 B第1课时教学内容§3.2.1 古典概型教学目标一、知识与技能1.正确理解古典概型的两大特点.2.掌握古典概型的概率计算公式.二、过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.三、情感、态度与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点、难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学关键：理解掌握古典概型的概念.教法与学法导航教学方法：采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次考察前面做过的实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法.在教学过程中，利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法.学习方法：学生在教师创设的问题情景中，通过观察类比，思考探究，概括归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神.教学准备教师准备：硬币和骰子．学生准备：硬币．教学过程一、创设情境导入新课师：下面我们一起分组来完成两个试验（第1、2小组完成试验一，第3、4小组完成试验二，教师向各小组分发准备好的若干枚质地均匀的硬币或若干枚质地均匀的骰子）：12试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，至少完成20次，且分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数.试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，至少完成20次，且分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数.然后教师抽各小组的代表汇报自己的试验方法与结果，最后教师进行汇总，并提出以下问题.师：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？生：不好，因为要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率.根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？二、主题探究合作交流师：在试验一和试验二中随机事件分别有多少个？各随机事件间有什么关系？生：在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它们都是互斥的.在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且它们也都是互斥的.师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.师：那基本事件有什么特点呢？（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）基本事件有如下两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.师：在试验一中，必然事件由哪些基本事件组成？在试验二中，随机事件“出现奇数点”由哪些基本事件组成？例1 从字母,,,a b c d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？师：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果.解：所求的基本事件共有6个：{,}A a b=，{,}B a c=，{,}C a d=，{,}D b c=，{,}E b d=，{,}F c d=师：你能发现前面两个数学模拟试验和例1有哪些共同特点吗？（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12；试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；经概括总结后得到：23①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.师：在古典概型下，前面两个数学模拟试验和例1中基本事件出现的概率分别是多少？随机事件出现的概率如何计算？（让学生讨论、思考交流）生：实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”），由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝12，即12P“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数（“出现正面朝上”)＝＝．基本事件的总数生：试验二中，出现各个点的概率相等，即P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)，由概率的加法公式，得P(“1点”)＋P(“2点”)＋P(“3点”)＋P(“4点”)＋P(“5点”)＋P(“6点”)＝P(必然事件)＝1，因此P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)＝16．进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P(“出现奇数点”)＝P(“1点”)＋P(“3点”)＋P(“5点”)＝16＋16＋16＝3 6＝12，3()6P==“出现奇数点”所包含的基本事件的个数即“出现奇数点”．基本事件的总数师：根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？生：AP A所包含的基本事件的个数（）＝．基本事件的总数师：我们在使用古典概型的概率公式时，应该还要注意些什么呢？（先让学生自由说，教师再加以归纳）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.344 三、拓展创新 应用提高例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？师：如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，它是古典概型的问题吗？为什么？ 生：因为它不满足古典概型的第2个条件——等可能性.师：那么在什么情况下，该问题可以化为古典概型呢？生：只有在假定考生不会做的情况下，才可以看成古典概型.师：说得很好.运用古典概型解决问题时，两个条件缺一不可，即要满足有限性和等可能性.解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A ，B ，C ，D 的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：10.254P “答对”所包含的基本事件的个数（“答对”）＝＝＝基本事件的总数. 探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（教师先让学生独立完成，再抽两位不同答案的学生回答）学生1：①所有可能的结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6） 共有21种.②向上的点数之和为5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3）.③向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得221A P A 所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数． 学生2：①掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，我们可以用列表法得到（如图），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.55由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.②在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）.③由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得A 41A 369P 所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数． 师：上面同一个问题为什么会有两种不同的答案呢？（先让学生交流讨论，教师再抽学生回答）生：答案1是错的，原因是其中构造的21个基本事件不是等可能发生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解.师：很好，我们今后用古典概型的概率公式求解时，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的. 同时学生2用列表来列举试验中的基本事件的总数，可以作到列举的时候不重不漏，它是列举法的一种基本方法.四、小结（1）基本事件的两个特点；（2）古典概型的定义和特点；（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式；（4）古典概型解题步骤．课堂练习P130练习1，2，3．课后作业P133-134 A 组1，2，3，4，5，6， B 组1，2 .（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）6（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）5（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）16543211号骰子2号骰子。
《古典概型》教案
《古典概型》教案教学目标：1、正确写出所有基本事件，并找出事件A所包含的基本事件.2、会判断一个概率模型是不是古典概型，并求出古典概率.教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：判断一个概率模型是否为古典概型以及写出它的所有基本事件.教学方法：师生合作探究法教学过程：一、复习回顾1．基本事件的特点(1)在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成几个基本事件的和.2．古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.3．古典概率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，则事件A的概率P(A)=m/n二、讲解新课例1、（P103例1）例2、（P103例2）例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其必然事件是Ω={(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)}∴n=6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)}∴m=4∴P(A) =4/6=2/3变式：从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.三、练习巩固1．从1,2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.四、课堂小结1、古典概型的二个特点(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.2．古典概率的求法第一步：写出所有基本事件，确定n第二步：找事件A所包含的基本事件，确定m第三步：利用公式计算概率：P(A)=m/n说明：（1）在第一步中写基本事件时，一定要是等可能的.（2）我们用上述方法求随机事件的概率，仅仅适用于古典概型.。
古典概型教案(1)
3。
2.1古典概型教学目标:(1）理解古典概型及其概率计算公式,(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.导入:单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B,C，D四个选项中选择一个正确答案。
假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。
这样的游戏公平吗？探究一试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2)掷一枚质地均匀的骰子的试验上述两个试验的所有结果是什么？一．基本事件1。
基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件2．基本事件的特点:（1)任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？探究二：你能从上面的两个试验和例题１发现它们的共同特点吗？二．古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.思考:（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗？为什么?（2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
你认为这是古典概型吗？为什么？探究三随机抛掷一枚质地均匀的硬币是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗?随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗?每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？三．古典概型概率公式对于古典概型，事件A 的概率为：P(A)＝基本事件的总数包含的基本事件个数A =nm 古典概型的解题步骤1、判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事件总个数n;2、求出事件A 包含的基本事件个数m 。
教学设计3：古典概型
3.2.1 古典概型教学目标：1．知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点；（2）掌握古典概型的概率计算公式；（3）注意公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 的使用条件——古典概型。
2．过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
3．情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。
重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式。
教学过程：一、导入新课1．掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
2．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10)思考讨论 根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？典例剖析二、新课讲授1、基本概念题例1、 掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。
【分析】因为骰子为立方体形状，其六个面分别对应1点、2点、……、6点，所以基本事件应有6个。
解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6个”。
因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。
学生做一做 口袋中装有4个红、白、蓝、黑四种颜色且形状相同的小球，从中任意取出2个球，写出所有的基本事件。
老师评一评 所有的基本事件有6个，分别是：A =（红、白），B =（红，蓝），C =（红，黑），D =（白，蓝），E =（白，黑），F =（蓝，黑）。
主要考查古典概型的定义及其计算公式。
例2、 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点） 所以基本事件数n =6，事件A =（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m =3所以，P （A ）=n m =63=21=0.5 小结 ：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。
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第5节 古典概型【最新考纲】 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.【高考会这样考 】1.考查古典概型概率公式的应用；2.考查古典概型与事件关系及运算的综合题；3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力．要 点 梳 理1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n .4.古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [友情提示]1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法.2.概率的一般加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，易忽视只有当A ∩B ＝∅，即A ，B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，此时P (A ∩B )＝0.基 础 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( )(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件.( )(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( )(4)利用古典概型可求：“从长度为1的线段AB 上任取一点C ，求满足|AC |≤13的概率”是古典概型.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为( ) A.25 B.415 C.35 D.非以上答案解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为P ＝615＝25.答案 A3.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.130解析 ∵Ω＝{(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)}，∴事件总数有15种.∵正确的开机密码只有1种，∴P ＝115. 答案 C4.在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大122，则口袋中原有小球的个数为( )A.5B.6C.10D.11解析 设原来口袋中白球、黑球的个数分别为n 个，依题意n ＋12n ＋1－n 2n ＝122，解得n ＝5.所以原来口袋中小球共有2n ＝10个.答案 C5.在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是________.解析 符合条件的两位数共有12个，其中能被4整除的两位数为12，32，52，共3个.∴所求事件的概率P ＝312＝14. 答案 14题型分类 深度解析考点一 简单古典概型的概率考点一 简单古典概型的概率【例1】 (1)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.56(2)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25解析 (1)从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种.故所求概率为P ＝46＝23.(2)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，故所求概率P ＝1025＝25. 答案 (1)C (2)D规律方法 1.计算古典概型事件的概率可分三步：(1)计算基本事件总个数n ；(2)计算事件A 所包含的基本事件的个数m ；(3)代入公式求出概率P .2.用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏.【变式练习1】 (1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.15(2)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________.解析 (1)从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种.所以所求概率P ＝410＝25.(2)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，共有36种不同结果.设事件A ＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件A －＝“出现向上的点数之和大于或等于10”， A －包含的可能结果有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6种情况.由于P (A －)＝636＝16，因此P (A )＝1－P (A －)＝56. 答案 (1)C (2)56考点二 应用古典概型计算较复杂事件的概率【例2】 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若xy ≤3，则奖励玩具一个；②若xy ≥8则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解 用数对(x ，y )表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S ＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈N ，1≤x ≤4，1≤y ≤4}一一对应.得基本事件总数n ＝16.(1)记“xy ≤3”为事件A ，则事件A 包含的基本事件数共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P (A )＝516，即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy ≥8”为事件B ，“3＜xy ＜8”为事件C .则事件B 包含的基本事件数共6个.即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).所以P (B )＝616＝38. 事件C 包含的基本事件数共5个，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).所以P (C )＝516.因为38＞516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.规律方法 1.求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数.2.三点注意：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏.(2)当直接求解有困难时，可考虑转化为互斥事件、对立事件的概率，借助概率的加法公式计算.(3)本题中的基本事件(x ，y )是有序的，(1，2)与(2，1)表示不同的基本事件.【变式练习2】 设a ∈{2，4}，b ∈{1，3}，函数f (x )＝12ax 2＋bx ＋1.(1)求f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f (x )中随机抽取两个，求它们在(1，f (1))处的切线互相平行的概率.解 (1)依题意，数对(a ，b )所有取值为(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共4种情况. 记“f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数”为事件A .则A 发生时，x ＝－b a≥－1，即a ≥b . ∴事件A 发生时，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共3种情况.故所求事件的概率P (A )＝34.(2)由(1)可知，函数f (x )共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法.∵函数f (x )在(1，f (1))处的切线的斜率为f ′(1)＝a ＋b ，∴这两个函数中的a 与b 之和应该相等，则只有(2，3)，(4，1)这1组满足，故所求事件的概率P ＝16.考点三 概率与统计的综合问题【例3】 一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到如下的频率分布表：x[11，13) [13，15) [15，17) [17，19) [19，21) [21，23] 频数 2 12 34 38 10 4(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x 的平均数和众数；(2)若x <13或x ≥21，则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率.解 (1)频率分布直方图为估计平均数为x －＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08. 由频率分布直方图，x ∈[17，19)时，矩形面积最大，因此估计众数为18.(2)记技术指标值x <13的2件不合格产品为a 1，a 2，技术指标值x ≥21的4件不合格产品为b 1，b 2，b 3，b 4，则从这6件不合格产品中随机抽取2件包含如下基本事件(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，b 4)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 3，b 4)，共15个基本事件.记抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件为事件M ，则事件M 包含如下基本事件(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，b 4)，共8个基本事件.故抽取2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率为P ＝815.规律方法 1.概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目要求进行相关计算.2.在求解该类问题要注意两点：(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率.(2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成.【变式练习3】海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个.所以这2件商品来自相同地区的概率P(D)＝415. 课后练习A 组(时间：40分钟)一、选择题1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A.15B.25C.825D.925解析 设另外三名学生分别为丙、丁、戊.从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形.故甲被选中的概率P ＝410＝25. 答案 B2.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310 B.15 C.110 D.120解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所求概率为110.所以3个数构成一组勾股数的概率P ＝110.答案 C3.将一枚硬币连续抛掷n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n 的最小值为( )A.4B.5C.6D.7 解析 依题意，得1－⎝⎛⎭⎫12n ≥1516，解得n ≥4. 答案 A4.在集合A ＝{2，3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1，2，3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为( )A.12B.13C.34D.25解析 点P (m ，n )共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13. 答案 B5.设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋mx ＋n ＝0有实根的概率为( )A.1136B.736C.711D.710解析 先后两次出现的点数中有5的情况有：(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共11种，其中使方程x 2＋mx ＋n ＝0有实根的情况有：(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共7种.故所求事件的概率P ＝711.答案 C二、填空题6.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________.解析 甲、乙两名运动员选择运动服颜色的情况为(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种.而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种.所以所求概率P ＝39＝13. 答案 137.从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________. 解析 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8), 共12种取法，其中log a b 为整数的有(2，8)，(3，9)两种，故P ＝212＝16. 答案 168.将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4＜0成立的事件发生的概率为________.解析 由题意知(a ，b )的所有可能结果有16种.其中满足a －2b ＋4＜0 有(1，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)共4种结果.故所求事件的概率P ＝416＝14.答案 14三、解答题9.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个 ，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. 解 (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个.则所求事件的概率为P ＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，共9个.包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，则所求事件的概率为P ＝29.10.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下).(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70)和[80，90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70)的概率. 解 (1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人). 所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约有1 000×3040＝750(人). (2)设“至少有1人体育成绩在[60，70)”为事件M ，记体育成绩在[60，70)的数据为A 1，A 2，体育成绩在[80，90)的数据为B 1，B 2，B 3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3).而事件M 的结果有7种，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3).因此事件M 的概率P (M )＝710.B 组(时间：20分钟)11.从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a ，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b ，则向量m ＝(a ，b )与向量n ＝(1，－1)垂直的概率为( ) A.16 B.13 C.14D.12解析 由题意知，向量m 共有12个，由m ⊥n ，得m ·n ＝0，即a ＝b ，则满足m ⊥n 的m 有(3，3)，(5，5)，共2个，故所求概率P ＝212＝16.答案 A12.已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________.解析 对函数f (x )求导可得f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，要满足题意需x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a 2－b 2)>0，即a >b .又(a ，b )的取法共有9种，其中满足a >b 的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6种，故所求的概率P ＝69＝23.答案 2313.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频数分布表. 区间 [25，30) [30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数25ab(1)求正整数a ，b ，N 的值.(2)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.解 (1)由题干中的频率分布直方图可知，a ＝25，且b ＝25×0.080.02＝100，总人数N ＝250.02×5＝250.(2)因为第1，2，3组共有25＋25＋100＝150(人)，利用分层抽样在150人中抽取6人，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为6×25150＝1； 第2组的人数为6×25150＝1； 第3组的人数为6×100150＝4，所以第1，2，3组分别抽取的人数为1，1，4.(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为C 1，C 2，C 3，C 4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A ，B )，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(A ，C 3)，(A ，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15种.其中恰有1人在第3组的所有结果为：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共8种，所以恰有1人在第3组的概率为815.。