初中数学八年级《三角形的外角》优秀教学设计

《三角形的外角》精品教案课题11.2.2与三角形有关的外角单元第十一单元学科数学年级八年级学习目标1.知识与技能（1）了解三角形的外角；（2）探索并理解三角形外角定理及其推论的推导。

（3）会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。

2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。

3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

重点三角形外角定理及其推论的推导。

难点三角形外角定理及其推论的实际应用。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课课件展示：如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？学生回答。

【过渡】若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？回顾上节课的内容，学生自己查阅课本得出∠ACD是△ABC的一个外角。

让学生自己动手查阅课本，提高学生的自主学习能力，同时引出本节课的内容。

讲授新课1．三角形外角的概念【过渡】观察上图说出三角形ABC的一个外角。

例如∠ACD。

【过渡】大家可以总结一下如何定义三角形的外角？三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。

学生观察上图说出除了∠ACD还有哪些是三角形的外角，学生思考讨论如何给三角形的外角一通过学生自由讨论，可以锻炼学生的自主学习能力，并深刻的记住本节课的内容。

【过渡】在三角形的外角的学习中，我们需要明白这几个名词。

【过渡】现在请大家将一个三角形的全部外角都画出来，并思考一下：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，共有6个外角。

【过渡】知道了三角形的外角的定义，那么请同学们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外角有哪些特征呢？（2）三角形外角的特征课件展示三角形ABC的外角每个外角与相邻的内角是邻补角。

每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。

2．三角形外角和定理【过渡】我们了解了三角形的内角和等于180°，那么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个外与它相邻的内角内角之间是什么关系？与它不相邻的两个内角之间是什么关系呢？个准确的定义。

11.2.2 三角形的外角【知识与技能】1.掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的三个重要定理.【过程与方法】先通过画图学习三角形外角的定义，再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，再由上面的结论直接推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习，引导学生得出一个重要定理：三角形外角的和等于360°.【情感态度】经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.【教学重点】三角形的外角定义及性质.【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，延长三角形的一边，就得到三角形的一个外角，请根据图形探究三角形的外角的定义.问题2 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？问题3 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.一个三角形有几个外角？2.三角形的外角有哪些性质.【归纳结论】1.定义：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.3.三个重要定理（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.（3）三角形的外角和等于360°.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）2.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.35°B.70°C.110°D.120°3.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3的度数.4.五角星ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.5.如图,证明∠1＞∠A.6.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.【答案】1~5略.6.解：（1）解法一：如图（甲），延长BP交直线AC于点E.∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD，∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.解法二：如图（乙），过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.解法三：如图（丙），∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°.即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立.（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.（b）当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择（a）证明：如图（丁），连接PA，连接PB交于AC于M.∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD.又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.选择（b）证明：如图（戊），∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°.∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.选择（c）证明：如图（巳），连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD.∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD.四、师生互动，课堂小结1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

11.2.2 三角形的外角一、新课导入1.导入课题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.2.学习目标：(1)能准确地判断一个三角形的外角.(2)能叙述和证明三角形的外角的性质.(3)能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：三角形外角的性质及其应用.难点：三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第14页到第15页例4之前的内容.（2）自学时间： 5分钟.（3）自学要求：认真看课本，将你认为是重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征，记住三角形外角的性质并尝试证明；同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.（4）自学参考提纲：活动1：①记一记：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.②画一画：任意画一个三角形，然后画出这个三角形的所有外角.③想一想：三角形的外角有几个？6个.每个顶点处有2个外角，且它们是对顶角.活动2：①完成教材第15页“思考”内容.②填空：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.③证明上述结论.已知：△ABC.求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：本节内容与老教材比，减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理；“三角形的外角和360°”只通过例4来引出，没有单独拿出来.在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论.虽说内容减少了，但是推论的证明过程仍然是本节课的难点，教师应重点关注，掌握学习情况.②差异指导：引导学有困难的学生，分析推理中的关键字眼，利用平行线的原理把一个角分成两个角，从而完成定理的证明.（2）生助生：相互交流外角性质证明的方法和步骤.4.强化：（1）三角形的外角的定义.（2）如图1，一个三角形有6个外角. 每个顶点处有2个外角，这两个外角是对顶角.（3）如图2，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°1.自学指导：（1）自学内容：自学教材第15页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：结合图形体会解答过程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①做一做：每个顶点处取一个外角，如右图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC不同的三个外角，则它们的和是多少？由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以：∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.②想一想：你能得出什么结论？三角形的外角和等于360°.③如果运用邻补角的意义，那么你怎样证明这个结论呢？∵∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.即三角形的外角和等于360°.2.自学:同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生完成提纲情况.②差异指导：让学生独立完成例题，看谁的方法最多.针对学生出现的错误予以启发指导.(2)生助生：学生相互交流帮助学习中的问题.4.强化：(1)三角形外角的性质.(2)教材第15页到第16页“练习”.图（1）：∠1=40°,∠2=140°;图（2）：∠1=110°,∠2=70°;图（3）：∠1=50°,∠2=140°;图（4）：∠1=55°,∠2=70°;图（5）：∠1=80°,∠2=40°;图（6）：∠1=60°,∠2=30°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验，激发学生探究的激情.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.如图，∠1＝110°.第1题图第2题图第3题图2.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=85°.3.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=120°.4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（C）A.50°B.30°C.20°D.15°第4题图第5题图5.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是(A)A.63°B.83°C.73°D.53°二、综合应用（第6题10分，第7题20分，共30分）6.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为(C)A.90°B.110°C.100°D.120°7.如图，AB∥CD, ∠A=45°, ∠C=∠E,求∠C.解：∵AB∥CD,∴∠A=∠DOE又∠DOE=∠C+∠E,∠C=∠E,∴∠C=12∠DOE=12∠A=22.5°.三、拓展延伸（20分）8.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D,∠AGF=∠C+∠E,∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。

《三角形的外角》教案【教学目标】1．了解三角形外角的概念和性质，初步学会几何简单推理．2．经历探索三角形外角性质的过程，初步体会实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式．3．养成主动探索、勇于发现，敢于实践的良好学习习惯．【教学重点】三角形的外角及其性质．【教学难点】灵活运用三角形外角性质进行有关计算和证明．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入，创设情境：1．三角形的内角和定理是什么？2．美丽的国旗上的五角星的顶角和你知道是多少吗?(展示国旗和转动的五角星)二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念：1.做一做（画出图形）画△ABC，延长BC 边，得到∠ACD．2.看一看（观察特征）∠ACD 的特征：①∠ACD 的顶点是 ；②一边AC 是；③另一边CD 是 ．3.说一说（归纳定义）三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角．4. 想一想（深入理解）以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角．设计意图：重视知识的形成过程，重视观察图形意识的养成教育，依据图形解释概念．巩固练习如图，共有 个三角形，∠1是 的内角，也是 是 的对顶角，是 和的邻补角.设计意图：加深对概念的理解，增强与旧知识的辨析能力.（二）探索三角形的外角与内角的关系 ：1.探索：三角形的外角有哪些性质呢?它与三角形的内角有什么关系?我们先看下面的问题:问题 如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A 、∠B 求出∠ACB 及∠ACD 的度数吗？（１、3、5组）（∠A=80°，∠B=70°，2、4、6组）在解决这个问题的过程中你有什么发现?试着用语言表述出来.适时引导:1. ?2?猜想：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．设计意图：贴近学生最近发展区,带领学生进行实验、猜想，由特殊推到一般.2.证明：已知：如图，在△ABC 中，∠A CD 是一个外角求证：∠ACD=∠A＋∠B？证明：方法一：(利用三角形内角和定理)∵ ∠A CB ＋∠A＋ ∠B =180° (三角形的内角和为180° )∠A CB ＋ ∠A CD =180° (邻补角定义∴ ∠A CD= ∠A＋ ∠B (等量代换)方法二：(利用平行线)过C 作CE∥AB则∠1=∠A (两直线平行,内错角相等)∠2=∠B (两直线平行,同位角相等)∴ ∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B (等量代换)设计意图：使学生体会到实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法．归纳三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．3.运用：巩固练习1.直接根据图填空．(1)图(a)中，∠α＝________；(2)图(b)中，∠α＝________；(3)图(c)中，∠α＝________．(4)图(d)中，∠α＝________；(5)图(e)中，∠α＝________；(6)图(f)中，∠α＝________．2.如图所示，用“＞”将∠A、∠1、∠2连接起来． 规范解题：例题 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 个外角，它们的和是多少？解法1 解法2 （平角定义及三角形内角和定理）再现情境，解决问题：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数．三、师生共同总结：谈谈本节课的收获1.知识收获2.方法收获3.其他收获四、布置作业：1.看书P74---75.2.必做题： P 76～77习题7.2中第5、6、8三题(作业纸上)．3.选做题：五、板书设计：投影区§7.2.2三角形的外角1.定义 例题2.性质（1）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

11.2.2 三角形的外角教学设计一、教学目标1.理解三角形的外角的概念和性质；2.掌握计算三角形外角大小的方法；3.能够解决与三角形外角相关的问题。

二、教学准备1.教材：2022-2023学年人教版八年级上册数学教材；2.板书工具：白板、黑板、彩色粉笔；3.实例材料：三角形的示意图、题目练习。

三、教学过程1. 导入新知•引导学生回顾并总结三角形的内角和为180°的性质。

2. 学习三角形的外角1.展示一个三角形的示意图，标出三个顶点 A、B、C。

2.引导学生观察并发现三角形的外角：∠DAB、∠EBC、∠FCA。

3.引导学生发现三角形的外角的特点：每个外角等于其对角的两个内角之和。

4.配合示意图，板书外角的性质：∠D = ∠BAC、∠E = ∠ABC、∠F = ∠BCA。

3. 计算三角形的外角1.给出一个三角形 ABC，已知∠A = 50°，∠B = 70°，要求计算∠C 的大小。

2.引导学生思考解决该问题的方法，并给予提示。

3.学生尝试用外角的性质计算∠C 的大小，通过讨论和思考，找出正确的方法。

4.学生回答问题，得出∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。

4. 解决与三角形外角相关的问题1.给出一个图形，其中有一个顶点是一个已知的三角形的外角，要求计算图中其他角度的大小。

2.引导学生思考解决该问题的方法，并给予提示。

3.学生通过观察并利用三角形外角的性质，计算出其他角度的大小。

4.学生回答问题，解决该问题。

5. 练习与巩固1.分发练习题，并让学生独立完成。

2.学生互相交流、讨论答案，并教师进行评价和讲解。

四、教学总结1.教师对本节课的学习要点进行总结，并强调三角形外角的计算方法和相关问题的解决方法；2.学生对三角形外角的概念、性质和计算方法有了更深入的理解；3.学生对解决与三角形外角相关的问题具备一定的能力。

《三角形的外角》教学设计一、教学目标：知识与技能：1、了解三角形外角的概念；2、掌握三角形内角和定理的两个推论；3、能应用三角形的内角和定理的推论解决具体问题。

过程与方法：经历“问题-探究-发现-证明”的过程，在教师抛出问题后，学生去探究并发现结论，然后进行严格的证明，利用一题多解和转化的思想方法，体会数学的思维的多向性，提高空间想象能力情感态度与价值观：通过小旗子引入和解决飞梭角度的问题，体会数学来源于生活，应用于生活，并在实践中探索数学知识。

在一题多解的体验过程中，发现数学的多向性思维的特点，体会数学的魅力所在，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点：1、重点：探索并证明三角形内角和定理的两个推论。

2、难点：灵活应用三角形内角和定理的推论解决问题。

三、教学策略及教法设计：本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，采用引导式教学、发现教学法和探究教学法。

让学生投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法。

四、教学过程：A B C D 一、情景创设，引入新课师：数学来源于生活，大家看我的手中的小红旗，其中蕴含了丰富的数学知识。

引入新课：三角形外面的角是三角形 的内角吗？这个角就是本节课我们 要学习的内容。

二、探究新知 （一）三角形外角的定义 1、三角形外角的定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2、画一画： 把三角形所有的外角都画 出来。

结论： 三角形有六个外角，每一个内角的顶点上有两个外角，这两个外角互为对顶角。

3、随堂小练： (1)基础练习： 下图中∠1是三角形的外角吗？为什么？ (2)火眼金睛 生活中常见的五角星中也有丰富的数学知识，其中∠1和∠2 是哪个三角形的外角呢？ （二）三角形内角和定理的 两个推论 1、探究∠1与图中其他的角有怎样的关系？ 2、这些结论你怎么证明？ 一题多解，用多种方法证明。

教师用生活中常见的小红旗进行情境创设，引入新课。

《三角形的外角》一、教学目标（一）知识与技能1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.（二）方法与过程经历探索三角形外角性质的过程，让学生感受运用已有知识解决新问题的学习方法，体会数学的严谨性。

（三）情感态度与价值观培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题，体验主动探究的成功和快乐。

二、教学重难点（一）教学重点1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。

（二）教学难点1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。

3、探索“三角形的外角和等于360°”4、运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

三、教学准备：PPT、三角板、白纸四、教学过设计（一）复习导入1、三角形ABC的内角分别是什么？现在延长另一条边，形成了新的角，这个角叫什么角呢？（提出问题，激发学生的求知欲）2、请拿出一张纸，画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？（教师巡视，指导学生，学生黑板展示，并帮助其补充完整）（二）新知探究如图1，△ABC 中，△A ＝70°,△B ＝60°,△ACD 是△ABC 的一个外角，能由△A ，△B 求出△ACD吗？试猜想∠ACD 与∠A ,∠B 的关系是__________________________.任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？（试结合图1写出证明过程.）证明：一般地，有下面的结论： 三角形的一个外角等于 . （三）简单应用1.直接根据图示填空：（1）∠α＝ （2）∠α＝ （3）∠α＝（1） （2） （3）2. 如图所示，△BAF,△CBD,△ACE 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？你还有其他的解法吗？试一试，然后给你的小组成员展示一下α38°62°150°α20°α°30°25°归纳：三角形的外角和等于_______.(每个顶点处取一个外角) （四）应用新知1.如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，求∠DFE的度数.（五）课堂小结：本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？能力提升：1.如图，在△ABC中，BP平分△ABC，CP平分△ACD，求证：△A=2△BPC.。

人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》这一节主要介绍了三角形的外角的性质和外角定理。

在学习了三角形的内角和定理之后，本节内容进一步拓展了学生对三角形性质的认识。

通过学习三角形的外角，学生能够更深入地理解三角形的内在联系，为后续学习四边形和其他多边形的性质打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的三角形性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于三角形外角的性质和定理，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、讨论，逐步发现三角形外角的性质，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质和外角定理，能运用外角定理解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和交流沟通能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的性质和外角定理。

2.教学难点：三角形外角的性质和外角定理的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、案例分析法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的内角和定理，引导学生思考：三角形的外角和内角有什么关系？从而引出本节内容。

2.探究外角的性质：让学生观察三角形的外角，引导学生发现外角的性质，即外角等于不相邻的两个内角的和。

3.证明外角定理：引导学生运用已学的三角形内角和定理，证明外角定理。

4.运用外角定理解决问题：通过实例，让学生运用外角定理解决一些简单问题，如判断两个三角形是否相似等。

5.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

七. 说板书设计板书设计如下：三角形的外角1.定义：三角形的不相邻的两个内角的和2.性质：外角等于不相邻的两个内角的和3.定理：外角定理八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习态度、课堂参与度、问题解决能力等方面进行。

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主要内容是三角形的外角性质。

学生已经学习了三角形的内角和定理，对三角形的内角有了深入的理解。

在此基础上，引入三角形的外角性质，既是对学生已有知识的巩固，也是对知识体系的拓展。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形有了一定的认识。

但是，对于三角形的外角性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解并掌握三角形的外角性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的外角性质，能运用外角性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、操作能力、猜想能力和验证能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 教学重难点1.重点：三角形的外角性质。

2.难点：三角形的外角性质的证明和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而掌握三角形的外角性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、三角板等。

2.学生准备：笔记本、尺子、三角板等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的内角和定理。

然后，提出问题：“同学们，你们知道三角形还有一个重要的性质吗？那就是三角形的外角。

”从而引出本节课的内容。

2. 呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现三角形的外角性质，让学生初步感知。

3. 操练（15分钟）教师引导学生通过观察、操作，尝试证明三角形的外角性质。

学生在操作过程中，可以发现三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。

4. 巩固（10分钟）教师通过一些例子，让学生运用外角性质解决实际问题，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：三角形的外角性质有哪些应用？可以解决哪些问题？从而拓展学生的知识视野。

人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的外角的定义、性质和应用。

通过学习三角形的外角，能够帮助学生更好地理解三角形的结构特征，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的性质等基础知识，同时也具备了一定的观察、操作、推理的能力。

但是，对于三角形的外角的定义和性质，以及如何应用外角解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。

2.学会用三角形的内角和外角解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.三角形的外角的定义和性质。

2.如何利用三角形的外角解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、操作、推理，从而掌握三角形的外角的定义、性质和应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如自行车轮子、自行车转弯等，引导学生观察并思考：为什么自行车在转弯时不会碰到障碍物？从而引出三角形的外角的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的外角的定义和性质，让学生直观地了解外角的特点。

同时，结合具体的案例，让学生学会如何利用外角解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用三角形的外角性质解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

同时，教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的外角还有哪些应用场景？如何在生活中发现和利用外角？从而提高学生的观察能力和应用能力。

《11.2.2三角形的外角》教学设计教学目标1.探索三角形的外角性质及外角和定理；2.运用三角形外角性质和定理解题和简单说理3.通过探索三角形的外角性质及外角和定理的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识；学情分析本节学习内容是学生对三角形认识之后的一个内容，是在小学阶段学习三角形的内角和的基础上的数学建模，它对学生研究多边形的有关特性起着铺垫作用。

探索三角形外角性质及外角和，让学生初步体验：得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法和数学推理的方法。

实验观察给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理能使我们确信这一数学结论的确。

进一步强化学生的合情推理能力。

教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索及应用；教学难点：灵活运用三角形的外角性质解决问题进行说理的过程教学过程一、复习导入知识回顾1、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= .2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝由CA B D得出：三角形的外角概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．强调：三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线二、探索一：三角形的内角与外角的关系（一）画一个三角形，再画出它所有的外角。

想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系? （二）内角与外角关系:(1) 相邻 发现：即: ∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180° 结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补 （2）不相邻 发现：∠CBD=∠A+∠C 因为 又所以∠CBD=∠A+∠C结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.2三角形的外角一、教学目标1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.二、教学重难点重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形三个内角的和等于.2.∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角的性质：.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；∠1+∠2=180°）[课件展示][学生回答]学生根据课件展示的习题，练一练（75°；180°）[提出问题]∠ACD还具有什么样的性质呢？【新知探究】知识点1 三角形外角的概念[课件展示]教师利用多媒体展示三角形外角的定义，并出示如下例1例1 （1）如图，延长CB到D,延长AB到E,∠CBE△ABC的一个外角，∠DBE△ABC的外角，∠DBE△ABC 的外角.（填“是”或“不是”）（2）画一画：画出△ABC的所有外角，你一共能画出几个呢?（3）∠ABD与∠CBE是什么关系？[学生回答]学生根据三角形外角的定义回答（是；是；不是；6个；对顶角）[归纳总结]三角形的外角应具备的条件：①顶点是三角形的顶点；②一边是三角形的一条边；③另一边是三角形某条边的延长线.每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.[课件展示]跟踪训练如图.（1）∠BED既是△的外角，也是△的内角；（2）∠ACD既是△的外角，也是△的内角；（3）∠EFC既是△的外角，也是△的外角.提醒学生注意：找一个角是哪个三角形外角时，若图形比较复杂，这个角可能是多个三角形的外角．知识点2 三角形的外角的性质[提出问题]知道了三角形外角，那它有什么性质呢？我们一起来看看吧！[课件展示]如图，已知在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD=°，∠A+∠B=°.[小组讨论]小组之间讨论，得到结果，教师点名回答.(130°；130°）[提出问题]我们得到了两者都是130°，所以说明了什么呢?(由此可得，∠ACD=∠A+∠B .)是不是每个三角形的外角都具有这种关系呢？[课件展示]如图 .（1）△ABC的三个内角有什么关系？（2）△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？（3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？[学生思考]学生根据这三个问题进行思考[课件展示][归纳总结]三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.同时展示其几何表达形式：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.[课件展示]跟踪训练1.（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=（　D　）A．40°B．50°C．55°D．60°[课件展示]跟踪训练【变式】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35°，∠E=25°，则∠ACD的度数为（　C　）A．100°B．110°C．120°D．130°知识点3 三角形的外角和[课件展示][提出问题]你还有其他解法吗？教师提示学生可用邻补角的性质或周角的性质解答[小组讨论]将学生分为两大组，每组分别运用上述不同的方法解答，教师巡视，可提示运用周角性质的学生最辅助线.[课件展示][提出问题]我们可以得到什么结论？[归纳总结]三角形的外角和等于360°.同时提醒学生注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.[课件展示]跟踪训练如图，∠1=140°，∠2=100°，则∠3=（　B　）A．100°B．120°C．130°D．140°【课堂小结】【课堂训练】1.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　D　）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF2.如图，已知直线 AB∥CD，∠C=80°，∠A=40°,则∠E=（　C　）A．80°B．30°C．40°D．60°3.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　C　）A．90° B．110° C．100° D．120°4．（2021•陕西）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　B　）A．60°B．70°C．75°D．85°【解析】∵∠1＝180°-（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），∴∠1＝180°﹣（25°+35°+50°）＝180°﹣110°＝70°，故选B．5.如图，求y的值为50．6.如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，则∠ADB的度数是100°．7.如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A=2∠E；（2）若∠A=∠ABC，求证：AB∥CE．证明：（1）根据外角性质可知∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1.∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1.∴∠A=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1）=2∠E.（2）由（1）可知,∠A=2∠E.∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE.∴AB∥CE.8.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.解：∵∠1是△ABN的外,∴∠1=∠A+∠B.同理∠2=∠C+∠D,∠3=∠E +∠F.∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F.∵∠1、∠2、∠3是△PMN的外角,∴∠1+∠2+∠3=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F=360°.【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和与邻补角基础上，首先了解三角形外角的概念，再通过自主探索，得到“三角形外角的性质”和“外角和的度数”，难度不高，学生易于掌握.。

三角形的外角
【课题】：
三角形的外角
【教学目标】：
（1）知识技能目标：
掌握三角形外角的含义及外角的两个重要性质。

（2）数学思想目标：
通过动手操作和运用合情推理得出三角形外角的性质。

（3）解决问题目标：
学会从数学的角度提出问题、理解问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力。

（4）情感态度目标：
加强数学推理能力的培养，经历合作与探索的过程，体悟数学的美，认识数学的价值。

【教学重点】：
三角形外角的两个性质。

【教学难点】：
三角形外角的辨别和应用。

【教学突破点】：
启发学生利用已学的三角形内角和定理，探索三角形外角的性质，通过小组合作学习新知识。

【教法、学法设计】：
由于教学内容注重探索和推理，因此在教学过程中应鼓励学生自主学习，主动探究，小组合作讨论，运用已学的内容学习新知。

【课前准备】：
无
3 2
1
A B C
D
E
P。

《三角形的外角》教学设计【教材分析】教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。

在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理可以使我们进一步确信这一数学结论是否正确。

新教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性，体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，从学生熟悉情境出发，让学生亲身参与活动，进行探索和发现，以自己的亲身体验来获得知识和技能，力求提高学生的创新精神和实践能力。

本节课的教材内容较好的体现了以上特点。

【学情分析】七年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃，同时学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。

在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。

学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。

【教学目标】1.知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。

2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，在观测、操作、推理、归纳过程中，探索发现有关结论。

3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。

学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品教学设计）11.2.2 三角形的外角【教学目标】1.了解三角形外角的概念.2.探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题.【重点难点】重点：1.了解三角形外角的概念及性质.2.能利用三角形外角的性质解决简单问题.难点：1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.2.了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围，并能解决简单问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：如图，已知BD∥CE，∠A＝45°，∠C＝65°，求∠1和∠2的度数.学生回答：由BD∥CE可知，∠1＝∠C＝65°，由三角形内角和等于180°可知，∠2的邻补角等于70°，所以∠2＝110°.问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识.二、师生互动，探究新知1. 根据定义探索三角形外角的个数问题1：根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点.在探索的过程中，使学生加深印象.在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环。