鲁教版初三数学下册第八章《一元二次方程》-单元测试题(一)含参考答案.doc

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．32、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（）A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝04、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A．12x（x＋1）＝21 B．12x（x－1）＝21C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝215、将一元二次方程2231x x+=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，16、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．3x 3＋x ＝2B ．x 2－1x ＝1C ．2x 2＋3xy －5＝0D ．x 2＋x ＋2＝07、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根8、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝09、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）A ．10%B ．20%C ．25%D ．30%10、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．2、一元二次方程()()()1121x x x +-=+的根是__________．3、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．4、如果方程220x x m ++=有两个相等的实数根，m =_________．5、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝12、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．4、解下列关于x 的方程．(1)x 2－5x ＋1＝0；(2)（2x ＋1）2－25＝0．5、为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x 的值准确代入方程进行计算．2、C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -=21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．4、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1x（x－1）∴所有比赛的总场次为：12∵赛程共7天，每天3场比赛x（x－1）＝21∴12故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2+=化成一元二次方程一般形式是2x x231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．9、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，由题意得：()22561400x += 解得，10.25x =，2 2.25x =-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．10、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．二、填空题1、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x -2）2-4=0，x 2-4x +4-4=0，x 2-4x =0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=ba -，x 1•x 2=c a． 2、121,3x x =-=【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】 解： ()()()1121x x x +-=+，11210,x x x130,x x10x ∴+=或30,x -=解得：121, 3.x x =-=故答案为：121,3x x =-=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.3、3【解析】【分析】把1x =代入原方程即可得到答案.【详解】 解： 1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，13100,k39,k解得：3,k =故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键. 4、1【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令根的判别式为0即可求求解．【详解】 解：方程220x x m ++=有两个相等的实数根，2240m ∴∆=-=解得1m =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x ，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x ）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x ，则第一次降价后的价格为200×（1-x ），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x ）×（1-x ）， 则列出的方程是200×（1-x ）2=128，解得：x =20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1＝x 2＝3(2)x1x2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解．(1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ；(2)解：(3)(1)2x x x +-=-，210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．3、应降价0.05元或0.2元【解析】【分析】设每张书签应降价x 元，列方程()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，计算即可． 【详解】解：设每张书签应降价x 元．依题意得 ()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 整理得21002510x x -+=，解得x 1=0.05，x 2=0.2，答：每张书签应降价0.05元或0.2元．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)1x =2x =(2)12x =，23x =-【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可得答案；（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．(1)x 2－5x ＋1＝0∵1a =，5b =-，1c =．∴()2245411210b ac ∆=-=--⨯⨯=>．∴方程有两个不等的实数根．∴x ==，即1x =2x =． (2)（2x ＋1）2－25＝0移项，得()22125x +=，直接开平方得：215x +=±，∴12x =，23x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5、60%【解析】【分析】设这个增长率为x ，根据统计图中的信息，即可得出方程．【详解】解：设2月份到4月份的月平均增长率为x ，根据题意可得方程：150（1+x ）2＝384，解方程，得x 1＝0.6，x 2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定2、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝23、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=4、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（ ）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=6、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-8、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%9、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或410、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．2、若实数t满足1t﹣|t|＝1，则1t+|t|的值为_____．3、若方程240x x k++=（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．4、若关于x的方程280x mx+-=有一个根是2，则另一个根为___________．5、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)223x x+=(2)22210x x--=2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？3、（1）解方程：2280x x--=；（2）关于x的方程2420x x m+++=有两个相等的实根，求方程的根．4、已知关于x的一元二次方程210 4kx kx++=有两个相等的实数根，求k的值，并求这个方程的根．5、解下列一元二次方程：(1)2670x x--=；(2)()2219x-=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵22∆=-⨯⨯-=+>m m41(1)40∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝4m 2﹣2m 2﹣2m ＝2m 2﹣2m ＝12，∴m ＝3或m ＝﹣2，∴m ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．3、A【解析】【分析】若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，依题意得：（32-x ）（20-x ）=600．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-， 故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．8、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．10、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220-=是一元二次方程，故A选项符合题意，x x+=是二元一次方程，故B选项不符合题意，1x y1+=是分式方程，故C选项不符合题意，1xx321+=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意，x x故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．2【解析】【分析】分t ＞0和t ＜0两种情况求解，当t ＞0，则（1t -t ）2=1，所以（1t +t ）2=5，从而得到1t+t t ＜0时，1t+t =1，不合题意舍去． 【详解】解：当t ＞0， ∵1t-|t |=1， ∴1t -t =1，1t +|t |=1t+t ， ∵（1t-t ）2=1， ∴（1t +t ）2=（1t -t ）2+4•1t•t =5，∴1t +t当t ＜0， ∵1t-|t |=1， ∴1t+t =1，整理得：t 2-t +1=0， ()224141130b ac =-=--⨯⨯=-<， ∴不存在t ＜0这种情况，舍去；∴1t+|t |【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了一元二次方程根的判别式．3、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、4-【解析】【分析】根据题意设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =-8，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =-8，解得：t =-4，即方程的另一个根为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 5、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台，依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、（1）x 1=−2或x 2=4；（2）x 1= x 2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m ，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x --=，∴(x +2)(x -4)=0，∴x +2=0或x -4=0，∴x 1=−2或x 2=4（2）解：a =1 b =4 c = m +2；∆=16-4×1×(m +2)=8−4m ，∵方程有两个相等的实根 ∴8−4m =0即m =2 ，∴方程为x 2+4x +4=0，∴(x +2)2=0，∴x 1= x 2=−2本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．4、k =1、x 1=x 2=12- 【解析】【分析】根据“方程有两个相等的实数根” 结合根的判别式即可求得k 的值，然后解关于x 的一元二次方程即可．【详解】 解：∵方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根， ∴△=k 2-4×14k = k 2-k =0，解得k =1或k =0（不合题意舍弃） ∴k =1．把k =1代入原方程，得2104x x ++=， 解得：x 1=x 2=12-． ∴k 的值为1，此时这个方程的根为x 1=x 2=12-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。

第八章 一元二次方程 测试题 （时间：90分钟，满分：120分）分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1.1.小华在解一元二次方程小华在解一元二次方程x 2﹣x=0时，只得出一个根x=1x=1，则被漏掉的一个根是，则被漏掉的一个根是，则被漏掉的一个根是 （ ） A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=02.2.用配方法解方程用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为时，原方程应变形为（ ） A ．(x+1)2=6 B ．(x-1)2=6 C ．(x+2)2=9 D ．(x-2)2=93..m 3..m是方程是方程012=-+x x 的根，则式子m 2+m+2013的值为的值为 ( ) ( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 4.4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n 的值为的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85.5.为解决群众看病贵的问题，为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是，则下面所列方程正确的是 （ ） A ．289(1-x)2= 256 B. 256(1-x)2=289 C ．289(1-2x) =256 D. 256(1-2x) = 289 6.6.已知关于已知关于x 的一元二次方程的一元二次方程(a (a (a－－1)x 2－2x 2x＋＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是围是 （ ） A ．a>2 B ．a<2 C ．a<2且a≠1a≠1 D ．a<a<－－2 7.钟老师出示了小黑板上的题目钟老师出示了小黑板上的题目((如图如图))后,小敏回答小敏回答::“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为，你认为（ ）A.A.只有小敏的回答正确只有小敏的回答正确只有小敏的回答正确B. B.只有小聪回答正确只有小聪回答正确C. C.小敏、小聪回答都正确小敏、小聪回答都正确小敏、小聪回答都正确D. D.小敏、小聪回答都不正确小敏、小聪回答都不正确8.8.定义：定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a c=0(a≠≠0)0)满足满足a+b+c=0a+b+c=0，，那么我们称这个方程为“凤凰”方程方程. . 已知ax 2+bx+c=0(a +bx+c=0(a≠≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) ( ) A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c9.9.如图，在宽为如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 （ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米 10.10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，1313，，1414，，1515，，2020，，2121，，2222））．若圈出的9个数中，个数中，最大数最大数与最小数的积为192192，，则这9个数的和为个数的和为（（ ） A ．32 B ．126 126 C ．135 135 D ．144二、填空题（每小题4分，共32分）11.11.请你写出一个有一根为请你写出一个有一根为1的一元二次方程：的一元二次方程：． 图3图2已知方程0132=++-k x x ,试添加一个条件,使它们的两根之积为2.第7题图题图 第9题图题图第10题图题图12.12.一元二次方程一元二次方程5 x 2=x+1化成一般形式后的二次项系数是化成一般形式后的二次项系数是_______,_______,_______,一次项系数是一次项系数是一次项系数是_______,_______,常数项是常数项是_________. 13.13.关于关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=的解为的解为_______._______. 1414．已知．已知x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是的值是 ． 15.15.若关于若关于x 的方程x 2-mx -mx＋＋3＝0有实数根，则m 的值可以为的值可以为_________________________________．．(任意给出一个符合条件的值即可符合条件的值即可) )16.16.菱形菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为的周长为 ．17.17.为落实“两免一补”政策，某市为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为年该市要投入的教育经费为 万元万元. . 18.18.要给一幅长要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为x cm ，则依据题意列出的方程是＿＿＿.三解答题（共58分）19.(19.(每小题每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程请选择你认为适当的方法解下列方程: :⑴(x-3)2-9=0; ⑵(x-1)2-5(x-1)=0-5(x-1)=0；；⑶x 2+4x-2=0; ⑷x 2-3x-1=0.20.(8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．根．⑴求实数k 的取值范围；的取值范围；⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：元，请回答： ⑴每千克核桃应降价多少元？⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，为尽可能让利于顾客，为尽可能让利于顾客，赢得市场，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？出售？ 22.22.（（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话： 领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元. 领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？多少人？23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m 45m）），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?墙第21题图BAD C 图5⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么，为什么? ?参考答案参考答案 一.1. D 2. B 3.D 4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. A二.11. 答案不唯一，如x 2=1=1，，x 2-x=0 12.5 -1 -1 13. 121x x ==- 14. 115. 5 16. 16 17. 3000 18. x (30+2x )×)×2+252+25x ×2＝21×30×30×225三. 19.19.⑴⑴x 1＝6错误！未找到引用源。

第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）＝0C．x2﹣2x+1D．x2+3x﹣5＝0A．x﹣2＝0B．x2-1x2．一元二次方程2x2﹣3x-1=0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（）A．a=2，b=3，c=-1B．a=2，b=1，c=3C．a=2，b=﹣3，c=﹣1D．a=2，b=﹣3，c=13．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或34．将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+3)2=﹣2B．(x﹣3)2=﹣2C．(x﹣3)2=7D．(x＋3)2=7 5．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k≥－3B．k≤3C．k＞－3D．k＜36．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣27．已知α、β是一元二次方程2230+的值是x x--=的两个根，则αβ（）A．2B．-2C．3D．-38．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0 或﹣1D．﹣2或029．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( )+A．x＝40%10%2B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)210．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③二、填空题11．关于x的方程2+--+=是一元二次方程，那么mm x m x(1)(1)10_________.12．若关于x的一元二次方程220++=有实数根，则m的值可以是x x m__________．（写出一个即可）13．若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝__．14．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x 株，则可以列出的方程是____________．三、解答题15．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．（1）2215+=;x x一般式：_________________．二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____．（2）()2x x x+=-；2133一般式：_________________．二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____．16．解下列方程（1）（3x－1）2＝2（3x－1）（2）3x2－ x ＋1＝017．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ．（1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．18．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m 元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m 的值. 19．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．C11．1≠-12．0（答案不唯一）13．-214．(3＋x)(4－0.5x)＝1515．（1）22510x x -+=，22x ，2，5x -，-5，1；（2）2230x x --=，2x ，1，2x -，-2，-3.16．（1）113x =，21x =；（2）12x x == 17．（1）x1+x2=1-2m ，x1•x2=m2；（2）m=0．18．（1）最多降价80元, 才能使利润率不低于20%；（2）60.19．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm。

鲁教版（五四制）八年级下册数学第八章 一元二次方程 综合素质评价测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．下列等式中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．1x 2＋1x －2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－12．一元二次方程x 2－2x ＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2，－4B ．1，2，4C ．1，－2，4D ．1，－2，－43．一元二次方程x 2－8x －2＝0，配方后可变形为( )A ．(x －4)2＝18B ．(x －4)2＝14C ．(x －8)2＝64D ．(x －4)2＝14．一元二次方程x (x ＋5)＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝5B ．x 1＝0，x 2＝－5C ．x 1＝0，x 2＝15D ．x 1＝0，x 2＝－155．关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋m 2x ＝9x ＋5化为一般形式后不含一次项，则m 的值为( ) A ．0B ．±3C ．3D ．－36．关于x 的一元二次方程3x 2－2x ＋m ＝0有两根，其中一根为x ＝1，则这两根之积为( ) A ．13B ．23C ．1D ．－137．已知关于x 的一元二次方程x 2－mnx ＋m ＋n ＝0，其中m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一矩形门，高比宽多6尺8寸，门的对角线长恰好为1丈．门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是() A．x2－102＝(x－6.8)2B．x2＋(x－6.8)2＝102C．x2－(x＋6.8)2＝102D．x2＋102＝(x－6.8)2。

第八章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A.-=0B.xy+x2=9C.7x+6=x2D.(x-3)(x-5)=x2-4x2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a,b,c的值分别是( )A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,23.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围,正确的是( )A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15.844.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则b+c的值是( )A.-10B.10C.-6D.-15.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2896.下列方程,适合用因式分解法解的是( )A.x2-4x+1=0B.2x2=x-3C.(x-2)2=3x-6D.x2-10x-9=07.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18.三角形的一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两个实数根,则这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限.A.四B.三C.二D.一10.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( )A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确二、填空题(每题3分,共24分)11.若将方程x2-8x=7化为(x-m)2=n,则m=_____________.12.如果关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么实数a 的取值范围是____________.13.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k=____________.14.2015年2月28日,前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》,引起了极大的反响.某市准备加大对雾霾的治理力度,2015年第一季度投入资金100万元,第二季度和第三季度计划共投入资金260万元,求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为__________.15.关于x的两个方程x2-4x+3=0与=有一个解相同,则a=__________.16.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了__________瓶酸奶.17.现定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x=__________.18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t s(0<t<8),则t=时,S 1=2S2.三、解答题(19题12分,20~23题每题8分,24题10分,25题12分,共66分)19.用适当的方法解下列方程.(1)x2-x-1=0; (2)x2-2x=2x+1;(3)x(x-2)-3x2=-1; (4)(x+3)2=(1-2x)2.20.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.21.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+4)=6.解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-.我们称晓东这种解法为“平均数法”.(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形,得[(x+□)-○][(x+□)+○]=5.(x+□)2-○2=5,(x+□)2=5+○2.直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为___________,___________,___________,___________.(2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.22.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.23.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30辆.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润为25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)24.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B 为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q之间的距离是10 cm?25.目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的h缩短到2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:1车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?参考答案一、1.【答案】C解：因为-=0中分母含有未知数,xy+x2=9中含有两个未知数,所以A,B都不是一元二次方程.D中可变形为x2-8x+15=x2-4x,化简后不含x2,故不是一元二次方程,故选C.2.【答案】A解：原方程可化为x2-3x+10=0,所以a,b,c的值分别是1,-3,10.3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A解：第一次降价后的价格为289×(1-x)元,第二次降价后的价格为289×(1-x)×(1-x)元,则列出的方程是289(1-x)2=256.6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C解：由x2-14x+48=0,得x1=6,x2=8.因为62+82=102,所以该三角形为直角三角形.9.【答案】D 10.【答案】C二、11.【答案】4 12.【答案】a<1且a≠013.【答案】2解：∵x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=6,x1x2=k.∴+===3.解得k=2.经检验,k=2满足题意.14.【答案】100(1+x)+100(1+x)2=260解：根据题意知:第二季度计划投入资金100(1+x)万元,第三季度计划投入资金100(1+x)2万元,∴100(1+x)+100(1+x)2=260.15.【答案】1解：由方程x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0,或x-3=0.解得x1=1,x2=3;当x=1时,分式方程=无意义;当x=3时,=,解得a=1,经检验,a=1是方程=的解.16.【答案】4解：设她周三买了x瓶酸奶,根据题意得(x+2)·=10+2,化简得x2+6x-40=0,解得x1=4,x2=-10(舍去).17.【答案】-1或4解：根据题中的新定义将x★2=6变形得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.18.【答案】6解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8cm.又∵AP=t cm,∴S1=AP·BD=×t×8=8t(cm2),PD=(8-t)cm.易知PE=AP=t cm,∴S2=PD·PE=(8-t)·t cm2.∵S1=2S2,∴8t=2(8-t)·t.解得t1=0(舍去),t2=6.三、19.解:(1)(公式法)a=1,b=-1,c=-1,所以b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5. 所以x==,即原方程的根为x1=,x2=.(2)(配方法)原方程可化为x2-4x=1,配方,得x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5.两边开平方,得x-2=±,所以x1=2+,x2=2-.(3)(公式法)原方程可化为2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,b2-4ac=22-4×2×(-1)=12.所以x==,即原方程的根为x1=,x2=.(4)(因式分解法)移项,得(x+3)2-(1-2x)2=0,因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0,解得x1=-,x2=4.20.解:(1)∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,∴m-2≠0且Δ=(2m)2-4(m-2)(m+3)=-4(m-6)>0.解得m<6且m≠2.∴m的取值范围是m<6且m≠2.(2)在m<6且m≠2的范围内,最大整数为5.此时,方程化为3x2+10x+8=0.解得x1=-2,x2=-.21.解:(1)4;2;-1;-7(最后两空可交换顺序);(2)(x-3)(x+1)=5,原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,整理,得(x-1)2-22=5,(x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2.22.解:(1)Δ=4a2-4a(a-6)=24a,∵一元二次方程有两个实数根,∴Δ≥0,即a≥0.又∵a-6≠0,∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1+x2=,x1x2=.∵-x1+x1x2=4+x2,即x1x2=4+x1+x2,∴=4+.解得a=24,经检验,符合题意.∴存在实数a,a的值为24.(2)(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=++1=.∵为负整数,∴整数a 的值应取7,8,9,12.23.解:(1)当x≤5时,y=30.当5<x≤30时,y=30-(x-5)×0.1=-0.1x+30.5.∴y=(2)当x≤5时,(32-30)×5=10<25,不合题意.当5<x≤30时,(32+0.1x-30.5)x=25,∴x2+15x-250=0.解得x1=-25(舍去),x2=10.∴该月需售出10辆汽车.24.解:(1)设P,Q两点从出发开始到x s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2,则AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=(16-3x)cm.因为(PB+CQ)×BC ×=33,所以(16-3x+2x)×6×=33.解得x=5,所以P,Q两点从出发开始到5 s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2.(2)设P,Q两点从出发开始到a s时,点P和点Q之间的距离是10 cm. 如图,过点Q作QE⊥AB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6 cm,所以PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=|16-5a|(cm).在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即25a2-160a+192=0,解得a1=,a2=,所以P,Q两点从出发开始到s或s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.25.解:(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km,由题意得=,解得x=180.∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km.(2)1.8×180+28×2=380(元),∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元.(3)设这批货物有y车,由题意得y[800-20×(y-1)]+380y=8 320,整理得y2-60y+416=0,解得y1=8,y2=52(不合题意,舍去),∴这批货物有8车.。

第八章 一元二次方程一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．()23(1)21x x +=+2．若a （a ≠0）是方程x 2+cx +a ＝0的根，则a +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．34．用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=13B ．3（x ﹣1）2=13C ．（3x ﹣1）2=1D ．（x ﹣1）2=23 5．若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥- B ．4m ≤- C ．4m ≥ D ．4m ≤6．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣37．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+8．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，则p ，q 的值分别是（ ）A ．3-，2B ．3，2-C ．2，3-D ．2，39．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（ ）A ．x （x-1）=28B ．x （x+1）=28C ．2x （x-1）=28D ．12x （x-1）=28 10．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m 2．设小路的宽度为xm ，则下列方程：①（16﹣2x ）（9﹣x ）＝120②16×9﹣9×2x ﹣（16﹣2x ）x ＝120③16×9﹣9×2x ﹣16x +x 2＝120，其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③二、填空题 11．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．12．一元二次方程24x =的解是 ．13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．三、解答题15．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k 的值． 16．解方程：（1）x 2－4x －7＝0；（2）x 2－6x ＋9＝(5－2x) 2．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．18．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？19．阅读理解，并回答问题：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c ＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣ba，x1x2＝ca．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值答案1．D2．A3．D4．D5．A6．D7．C8．A9．D10．C11．-212．±2．13．514．10%15．它的另一个根是﹣2，k的值为﹣116．（1）12x=，22x=；（2）12823x x==，．17．（1）52m<；（2）2m=18．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.19．（1）201；（2）①4，②3。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =02、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．23、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．26、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝157、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．y ＝2x ﹣1B ．x 2＝6C ．5xy ﹣1＝1D ．2（x +1）＝28、一元二次方程20x x +=的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =9、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝39210、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．2、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____．3、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________4、关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，那么实数c 的值是______5、一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件．若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．2、毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7,8,9月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．3、用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为275cm ．求此长方形的宽是多少？4、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD ，AB 边上留有2米宽的小门EF （用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．5、（1）解方程：x 2+4x ﹣21＝0（2）先化简：248m m+÷（112m m --），再求代数式的值，其中是方程x 2﹣2x ＝4的一个根． （3）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根，满足|x 1x 2|﹣x 1﹣x 2＝0，求k 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．∵x （x +3）=0，∴2x ＋3x =0，∴A 是一元二次方程；∵2x ﹣4y =0中，含有两个未知数，∴B 不是一元二次方程；∵2x =5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0，∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．3、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：∵方程L（y）＝0有两个相等的实数根，∴L（13x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝12．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281-=-，x x配方得，2816116-+=-+，x x2(4)15x-=．故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、（1﹣x）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D ．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．8、D【解析】【分析】提取公因式x ，变形为x (x +1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x (x +1)=0，解得：11x =-，20x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．9、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．二、填空题1、12或0或32或4【解析】【分析】先利用方程有两根求解1,2n结合已知条件可得15,2n 再求解方程两根为12112,112,x n x n 结合两根为整数，可得12n +为完全平方数，从而可得答案.【详解】解： 关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根， 22412480,n n1,2n 5,n15,2nx 2﹣2x ﹣2n ＝0，2212112,2nx n 12112,112,x n x n 15,2n02111,n而两个根为整数，则12n +为完全平方数， 210n 或2+1=1n 或214n +=或219,n解得：12n =-或0n =或32n =或.4=n 故答案为：12-或0或32或4 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.2、2022【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b) =2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．3、30【解析】【分析】把方程x2-10x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．【详解】解：x2-10x+m=0，移项，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4、3-【解析】【分析】结合题意，根据一元二次方程的性质，将3代入到220x x c -+=，通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，∴23230c -⨯+=∴960c -+=∴3c =-故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．5、10%【解析】【分析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，由题意，得220(1)24.2x ⨯+=，解得：110%x =，2210%x =-．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．故答案是：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据7月份与9月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x 的一元二次方程．三、解答题1、1，121,3x x ==【解析】【分析】根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．【详解】∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，∴△≥0，∴164(41)m --≥0，∴m ≤54，∵m 为正整数，∴m =1，∴方程变形为：2430x x -+=，∴（x -1）（x -3）=0，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．2、 (1)10%(2)729万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据该公式9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产成本=11月份的生产成本×（1-下降率），即可求出结论．(1)设每个月生产成本的下降率为x根据题意得：1000（1﹣x ）2=810解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为10%(2)810×（1﹣10%）=729（万元）．答： 10月份该公司的生产成本是729万元。

鲁教版2020八年级数学下册第八章一元二次方程单元培优测试题1（附答案详解） 1．九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组一共互赠了240本图书．设全组共有x 名同学，依题意,列出的方程是（ ）A ．x(x+1)=240B ．x(x -1)=240C ．2x(x+1)=240D ．12x(x+1)=240 2．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m≥1 D ．m≤13．方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－2 4．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．x 2-2=(x +3)2B ．x 2-1=0C ．x 2+3x −5＝0D ．ax 2+bx +c =0 5．若是方程的两个根，且，则的值为（ ）A ．或2 B ．1或 C ． D ．1 6．已知三角形的每条边都是方程x 2﹣6x +8=0的根，则该三角形的周长不可能是为( ) A ．6 B ．10 C ．8 D ．127．改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP ）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x ，则可列方程（ ）A ．28.75(1%)48.75x +=⨯B ．28.751x 28.75+=⨯（）C ．28.75(1x)8.75(1x)48.75+++=⨯D ．28.75(1x)48.75+=⨯8．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（ ）A ．34B ．35C ．36D ．379．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x+y=2B ．x 2+2=1C ．x 2+2=1+x+x 2D ．21x x = 10．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x ＋36=0的根，则三角形的周长为( )A ．13B ．15C ．18D ．13或1811．如果关于x 的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是______.12．已知a 是方程210x x --=的一个解，则代数式2-a a 的值是_________．13．已知x=－2是方程x 2－mx+2=0的根，则221m m -+－296m m -+=_____________14．一元二次方程x (x + 2) = x + 2的根是____________.15．若a 是一元二次方程2250x x --=的一个根，则代数式2362a a --的值是__________．16．若()1240m m x ---=是一元一次方程，则m= .17．若m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的解，则2m 2﹣3m+n 的值是______．18．用配方法解方程23650x x +-=，则配方后的方程是________19．方程3x 2=5的二次项系数是__，一次项系数是__，常数项是__．20．方程210x -=的根是_________；21．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？22．某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的916，求学校操场的宽为多少米？23．小明在解方程2420x x --=出现了错误，解答过程如下：242x x -=- （第一步）24424x x -+=-+ （第二步）()222x -= （第三步）22x -=± （第四步）1222?22x x =+=-， （第五步）（1）小明解答过程从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程.24．关于x 的方程x 2﹣x +a =0有实根．（1）求a 的取值范围；（2）设x 1、x 2是方程的两个实数根，且满足（x 1+1）（x 2+1）=﹣1，求实数a 的值．25．如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为，应如何设计彩条的宽度？26．用因式分解法解方程：222)91)0x x --+=（（27．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ；(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x.28．已知关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个不相等的实数根．()1求k 的取值范围；()2若k 为负整数，求此时方程的根．参考答案1．B【解析】全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x-1）本；则总共送出的图书为x（x-1）本；又知实际互赠了240本图书，∴x （x-1）=240，故选B．2．C【解析】由题意得b2-4ac≥0，即22-4×1×[-(m-2)]≥0，解得m≥1，故选C.3．D【解析】原方程可化为（x＋2）（x－1）＝0，可化为：x－1＝0或x＋2＝0，解得：x1＝1，x2＝－2. 4．B【解析】试题解析：根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，得：A、是一元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、没有确定a、b、c的取值范围，故D错误；故选B．5．D【解析】试题解析：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m ）2﹣4（m 2﹣m ﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D ．考点：根与系数的关系．6．C【解析】解方程：2680x x -+=得：122?4x x ==，. ∵三角形每条边都是方程的解，∴其三边有可能是：2、2、4或2、4、4或2、2、2或4、4、4.∵2+2=4，此时不能围成三角形，∴三角形的三边只能是：2、4、4或2、2、2或4、4、4.∴三角形的周长可能是10或6或12，不可能是8.故选C.点睛：（1）三角形的边都是一元二次方程2680x x -+=的根，因此存在四种可能，不要将三边都是同一个根这两种情况忽略了；（2）涉及三角形三边长度的问题最后都要用三角形三边间的关系去检验.7．D【解析】∵2000年国内生产总值(GDP)约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，∴2020年国内生产总值为8.75×(1+1+2)，∵2000年国内生产总值(GDP)约为8.75万亿元，以十年为单位计算，我国每十年国内生产总值的增长率为x ，∴2020年国内生产总值为8.75(1+x)2，∴可列方程为8.75(1+x)2=4×8.75，故选：D.8．B【解析】试题解析：设九年级（1）班人数是x 人，则根据题意可列方程为：（x-1）x=1190，解得：x 1=35，x 2=-34（舍去）． 故选B.9．B【解析】解：A 是二元一次方程；B 是一元二次方程；C 是一元一次方程；D 是分式方程．故选B ．10．A【解析】试题解析：解方程x 2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．11．【解析】根据根与系数的关系可得+=-p =4，即p =-4，=q =-5，所以这个一元二次方程是.12．1；【解析】把x=a 代入210x x --=中得，a 2-a-1=0,即2a a -＝1.故答案是：1.13．-2【解析】试题分析：将2x =- 代入方程可得()()22220m --⨯-+= ，解得3m =- ，则462===-=- .所以本题的正确答案为2-.14．121,2x x ==-【解析】 试题解析：一元二次方程()22x x x +=+ 经过整理得220x x +-= ，应用分解因式法，可以解得1212x x ==-， .故本题答案为1212x x ==-，.15．13【解析】试题解析：∵a 是一元二次方程2250x x --=的一个根∴2250a a --=∴225a a -=233623(2235213a a a a --=--=⨯-=）16．-2 【解析】∵()1240m m x ---=是一元一次方程，∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩ ，解得：2m =-. 点睛：方程()1240m m x ---=是一元一次方程需同时满足两个条件：（1）20m -≠；（2）11m -=，两个条件缺一不可.17．4【解析】∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的解，∴m+n=﹣b a =2，mn=c a=﹣1． ∵2m 2﹣3m+n=2m 2﹣4m+（m+n ）=2m （m ﹣2）+（m+n ）=﹣2mn+（m+n ），∴2m 2﹣3m+n=﹣2×（﹣1）+2=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式的值等，解题的关键是要记住和会应用一元二次方程两根和与两根积与系数的关系.18．28(1)3x +=【解析】用配方法解方程23650x x +-=，移项、二次项系数化为1得：2523x x +=， 配方，得：28213x x ++=， 即：28(1)3x +=. 故答案为：28(1)3x +=. 19．3 0 -5【解析】根据方程的定义，可得方程二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是-5.20．11x =，21x =-【解析】x 2-1=0因式分解，得 (x -1)(x +1)=0，∴x -1=0或x +1=0，∴x 1=1，x 2=-1.故本题应填写：x 1=1，x 2=-1.21．0.3元【解析】试题分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x ）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x 元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．试题解析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元． 根据题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．方程可化为：50x 2﹣25x+3=0， 解这个方程，得x 1=0.2，x 2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去， ∴x=0.3．考点：一元二次方程的应用．22．学校操场的宽为16米【解析】试题分析：设学校操场的宽为x 米，则长为2x 米，可以用平移的方法，求出去掉过道后剩下的矩形的长和宽，宽为（x-4），长为（2x-8），根据6个班级所占场地面积的总和是操场面积的916，可列方程求解． 试题解析：设学校操场的宽为x 米．则（x ﹣4）（2x ﹣8）=916×2x 2， 整理，得（x ﹣4）2=916x 2，即x ﹣4=±34x ， 解得x 1=167（舍去），x 2=16， 答：学校操场的宽为16米．23．（1）一,移项没有变号（2）1222x x ==【解析】试题分析：(1) 分析解题步骤不难发现，在第一步中常数项在移项后没有变号，导致求解过程出错.(2) 根据题意，按配方法的步骤求解该一元二次方程即可.试题解析：(1) 分析题目中给出的解题步骤可以发现，在第一步中，原方程常数项在移至等号右侧后没有改变符号，导致整个求解过程出错.故本小题应依次填写：一；移项没有变号.(2) 2420x x --=移项，得 2x 4x 2-=，配方，得 ()()2224222x x -+-=+-，整理，得 ()226x -=，直接开平方，得 2x -=∴原方程的解为 12x =，22x =.点睛：本题考查了配方法解一元二次方程的相关知识. 移项是解方程的重要步骤，移项没有变号是解方程的一个易错点. 在利用配方法解一元二次方程的过程中，先将常数项移至等号右侧，再将二次项的系数化为1，然后在方程两侧同时加上一次项系数一半的平方，将方程化为(x +m )2=n (其中m ，n 均为常数)的形式，最后利用直接开平方法进行求解.24．（1）a≤14；（2）a=﹣3． 【解析】试题分析：（1）利用根的判别式得到△=1-4a=-4a+1≥0，然后解不等式即可．（2）利用根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1x 2=a ，再由（x 1+1）（x 2+1）=-1得到a+1+1=-1，然后解关于a 的一次方程即可．试题解析：（1）根据题意得△=1-4a=-4a+1≥0，解得a≤14； （2）根据题意得x 1+x 2=1，x 1x 2=a ，而（x 1+1）（x 2+1）=-1，即x 1x 2+x 1+x 2+1=-1，所以a+1+1=-1，解得a=-3．25．彩条宽2cm ．【解析】试题分析：假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x ，那么这个长方形的长为（30﹣2x ）cm ，宽为（20﹣x ）cm ．然后再根据彩条所占面积为184cm 2，列出一元二次方程．试题解析：设彩条的宽为xcm ，则有（30﹣2x ）（20﹣x ）=20×30﹣184， 整理，得x 2﹣25x+46=0，解得x 1=2，x 2=23．当x=23时，20﹣2x ＜0，不合题意，舍去答：彩条宽2cm ．考点：一元二次方程的应用．26．114x =-，252x =-． 【解析】 此题通过观察可知等式的左边变为222)33)0x x --+=（（，然后把左边分解因式，从而解出方程． 解：原方程可变形为222)33)0x x --+=（（， 233)233)0x x x x -++---=（（ ．410x += 或250x --=．所以 114x =-，252x =-． 27．(1)见解析; (2)见解析;【解析】试题分析：（1）根据正方体的表面积公式即可得；（2）互送贺卡属于双循环，根据双循环总场次的计算方法：队伍数×（队伍数-1）=总场次，即可列出方程，然后进行整理即可.试题解析：（1）6x 2＝36，一般形式为6x 2－36＝0；（2）x(x －1)＝1 980，一般形式为x 2－x －1 980＝0.28．（1）54k >-；（2）1k =-时，11x =，22x =． 【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k 的不等式求解即可； （2）在（1）中所求的k 的取值范围内，求得符合条件的k 的值，代入原方程求解即可. 试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k ＞54-. (2)若k 为负整数，则k ＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.。

鲁教版2020八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试题一(基础含答案)1、方程的解是A、3B、C、D、2、下列方程中，不是一元二次方程的是()A、y2＋2y＋1＝0B、x2＝1－3xC、a2－a＋＝0D、x2＋x－3＝x23、能用直接开平方法求解的方程是( )A、x2+3x+1=0B、x2-2x+3=0C、x2+x-1=0D、x2-4=04、已知等腰三角形三边长分别为m、n、2，若m、,n分别是关于x的一元二次方程x2－8x+a－1=0的两个实数根，则a的值为（）A、13或17B、11或15C、17D、155、方程是关于的一元二次方程，则的值为()A、m＝1B、m＝－1C、m＝1D、m≠16、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）A、1B、1或C、D、或07、已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A、2B、3C、4D、88、如果关于x的方程有实数根α、β，那么α+β的取值范围是( )A、α+β≥1B、α＋β≤1C、α＋β≥D、α＋β≤9、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________、10、写一个你喜欢的实数k的值____，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根、11、已知关于x的方程=0有两个实数根，则k的取值范围为___________、12、方程x2-2x-1=0的判别式____________、13、若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____、14、已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则等于_____、15、若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________16、设x1，x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=____，m=____、17、（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2；（2）解方程：1﹣=、（3）解下列不等式组，并把解在数轴上表示上出来：、（4）先化简，再求值：，其中、18、某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）当销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？19、已知关于x的方程＋ax＋a－2＝0、(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程有一根是－2，求另一根、20、20、已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值、21、阅读材料,理解应用:已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍、解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=、把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0、化简，得：y2+2y﹣4=0、这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”、请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数、（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数、22、(1)化简计算：①（﹣4）-（3﹣2）②2cos230﹣sin30+（2）解方程：①（x﹣3）（x﹣1）=3、②（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8、23、如图（1）在Rt中, 且是方程的根、（1）求和的值；（2）如图（2），有一个边长为的等边三角形从出发，以1厘米每秒的速度沿方向移动，至全部进入与为止，设移动时间为xs，与重叠部分面积为y，试求出y与x的函数关系式并注明x的取值范围；（3）试求出发后多久，点在线段上？24、若关于的方程的两个实数根分别是，且满足，求的值、答案1、B解:方程可化为：，∴、故选B、2、D解:由一元二次方程的定义：“含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程”可知，选项A、B、C中的方程都是一元二次方程；选项D中的方程：化简后为：，所以选项D中的方程是一元一次方程、故选D、3、D解:要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b≥0），仅有D选项移项后变为x2=4，符合此形式、故选D、4、C解：∵等腰三角形三边长分别为m、n、2，∴m=n，或m、n中有一个数为4、当m=n时，有b2-4ac=（-8）2-4（a-1）=0，解得：a=17；当m、n中有一个数为2时，有22-82+a-1=0，解得：a=13，当a=13时，原方程为x2-8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4<6，∴a=13不合适、故选C、5、B解:根据题意可得，解得：m=-1，故选C、6、C解∵关于x的一元二次方程(a−1)x+x+a−1=0的一个根是0，∴(a−1)0+0+a−1=0，且a−1≠0，解得a=−1；故选C、7、C解：由韦达定理可得，有一个根是另一个根是故选C、8、A解：∵a=1，b=-2（1-k），c=k2，∴△=b2-4ac=[-2（1-k）]2-41k2≥0，∴k≤，∵a+β=2（1-k）=2-2k，而k≤，∴α+β≥1、故选A、9、 b2-4ac=0 b2-4ac>0 b2-4ac<0解:根据一元二次方程的根与系数的关系，可由方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0；可由方程有两个不相等的实数根，可得b2-4ac＞0；若方程无解，可得b2-4ac＜0、故答案为：b2-4ac=0；b2-4ac>0；b2-4ac<0、10、0(答案不唯一，只要满足k>－2且k≠－1都行)解:∵关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且k+1≠0，即22-4(k+1)(-1)＞0且k≠-1，∴k＞-2且k≠-1，故k可以取0，1，2，3等，故答案为：0（答案不唯一）、11、解:∵a=k，b=−4，c=2，=0有两个实数根，∴且△=b2−4ac=16−8k≥0，∴k≤2∴k≤2且k≠0、12、8解:Δ=b2－4ac=（－2）2－41（－1）=8、故答案为8、13、k＜﹣解:根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k ＜﹣，故答案为：k＜﹣、14、-2解：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后变形=，再把x1+x2=2，x1x2=﹣1整体代入计算==-2、15、8解:∵方程kx2−9x+8=0的一个根为1，∴k−9+8=0，解得k=1，∴原方程变为x2−9x+8=0，∴(x−8)(x−1)=0，解得x1=8，x2=1，∴方程另一个根为8、故答案为8、16、43解:∵是方程的两个实数根，∴、又∵，∴，解得：、故（1），（2）、17、（1）4(2m+n)(m+2n)；（2）x=-4；（3）在数轴上表示见解析；（4）解:（1）4(2m+n)(m+2n)（2）x=-4（3）（4）18、（1）450kg；6750元（2）y=-10x2+1400x-40000（3）销售单价应定为80元、解：根据销售单价每涨元，月销售量就减少千克，可知：月销售量（销售单价）、由此可得出售价为元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润销售的数量来求出月销售利润；方法同只不过将元换成了元，求的月销售利润变成了；销售成本不超过元，即进货不超过、根据利润表达式求出当利润是时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论、销售量：销售利润：元；由于水产品不超过，定价为元，则解得：当时,进货符合题意，当时,进货舍去；答：销售单价应定为元、19、（1）；（2）0、(1)证明：∵在方程＋ax＋a－2＝0中，△＝－4a＋8＝＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)解：设方程的两根分别为、，当＝－2时，4－2a＋a－2＝0，解得：a＝2、∵＝－a＝－2，∴＝0、∴若该方程有一根是－2，则另一根为0、20、解：∵x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m-1）2-44=0，解得m=-或m=、21、(1)；（2）cy2+by+c=0（c≠0）解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y、把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y ﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a （）2+b•+c=0去分母，得a+by+cy2=0、若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根、故c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）、22、（1）① ② （2）① ② 解：①原式②原式①整理得：或② 或23、（1）a=4，；（2）（3）出发后s时，点D在线段AB 上解：1）根据勾股定理可得，BC=4cm，即a=4、是方程的根，、(2)由（1）得，则等边三角形DEF的边长为（cm）如图（1），当时，易知，而，，如图（2），当时，，综上，（3）如图（3），若点D在线段AB上，过点D作DM⊥BC于点M，此时DM∥AC，即，又等边三角形DEF的边长2，即出发后 s时，点D在线段AB上、24、解：由根与系数的关系，得x1+x2=−k，x1x2=4k2−3，又∵4(x1+x2)=x1x2，所以−4k=4k2−3，即4k2+4k−3=0，解得k=或−，因为△⩾0时，所以k2−4(4k2−3)⩾0，解得：−⩽k⩽，故k=舍去，∴k=、。

第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．方程①2x2－9＝0；②1x2－1x＝0；③xy＋x2＝9；④7x＋6＝x2中，一元二次方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x－3＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋2x＋1＝0 D．x2＝1 3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2 4．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为()A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝175．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为() A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有()A．7队B．6队C．5队D．4队7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________．12．已知3x－y＝3a2－6a＋9，x＋y＝a2＋6a－9，若x≤y，则实数a的值为________．13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为________，宽为________．17．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a * b ＝⎩⎨⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s(0<t <8)，则t ＝________时，S 1＝2S 2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x 2－x －1＝0; (2)x 2－1＝2(x ＋1)；(3)2x 2－4 2x ＝－3; (4)(x ＋8)(x ＋1)＝－12.20．已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．25．杭州湾跨海大桥通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h缩短到2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.B点拨：因为②1x2－1x＝0中分母含有未知数；③xy＋x2＝9含有两个未知数，所以②③不是一元二次方程，而①④是一元二次方程．故选B. 2．B 3.D 4.A 5.A 6.C7.D8．C9.D10．B点拨：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11.2x2－3x－5＝012.313．2点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a ＝1是方程13－1＝23＋a的解． 16．30 cm ；15 cm17．3或－3 点拨： x 2－5x ＋6＝0的两个根为x 1＝2，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝2. 当x 1＝2，x 2＝3时，x 1*x 2＝2×3－32＝－3； 当x 1＝3，x 2＝2时，x 1*x 2＝32－2×3＝3.18．6 点拨： ∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm. 又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t×8 2＝8t(cm 2)，PD ＝(8 2－2t)cm.易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(8 2－2t)·2t cm 2. ∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(8 2－2t)·2t. 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(因式分解法)移项，得x 2－1－2(x ＋1)＝0， 原方程可变形为(x ＋1)(x －1－2)＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2－4 2x ＋3＝0， ∴a ＝2，b ＝－4 2，c ＝3. ∴b 2－4ac ＝(－4 2)2－4×2×3＝8.∴x ＝4 2±82×2＝2 2±22，即原方程的根为x 1＝3 22，x 2＝22.(4)(因式分解法)原方程可化为x 2＋9x ＋20＝0， (x ＋4)(x ＋5)＝0， 解得x 1＝－4，x 2＝－5.20．解：(1)由题意得Δ＝[－(k ＋2)]2－4×4×(k －1)＝k 2＋4k ＋4－16k ＋16＝k 2－12k ＋20＝0，解得k ＝2或k ＝10.(2)当k ＝2时，原方程变为4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，即x 1＝x 2＝12；当k ＝10时，原方程为4x 2－12x ＋9＝0，(2x －3)2＝0，即x 1＝x 2＝32.21．解：设2x ＋5＝y ，则原方程可化为y 2－4y ＋3＝0，所以(y －1)(y －3)＝0，解得y 1＝1，y 2＝3.当y ＝1时，即2x ＋5＝1，解得x ＝－2；当y ＝3时，即2x ＋5＝3，解得x ＝－1，所以原方程的解为x 1＝－2，x 2＝－1. 22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m －1)≥0，∴m ≤134. (2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1. ∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，∴－6＋(m －1)＋10＝0，∴m ＝－3， ∵m ≤134，∴m 的值为－3.23．解：(1)16(1＋30%)＝20.8(元)， 即此商品每件售价最高可定为20.8元．(2)(x －16)·(170－5x )＝280，解得x 1＝20，x 2＝30.因为售价最高不得高于20.8元，所以x 2＝30不合题意，应舍去． 故每件商品的售价应定为20元．24．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t)cm ，BQ ＝2t cm ， ∵∠B ＝90°，∴12(6－t)×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4， ∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(4 2)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0， ∴△PBQ 的面积不能为10 cm 2.25．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ， 由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km. (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y [800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)， ∴这批货物有8车．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（）A．2700万元B．2800万元C．2900万元D．3000万元2、若关于x的不等式组5324x xx a⎧-≤⎪⎨⎪->⎩无解，且关于x的一元二次方程()21420a x x-++=有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数a的和为（）A．-1 B．0 C．1 D．23、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（）A．10% B．20% C．25% D．30%4、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．2x﹣4y=0 C．2x=5 D．a2x+bx+c=05、若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2021B ．2019C ．﹣2021D ．40426、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．33x x +=B ．()221x x x -=- C ．20x = D ．20ax bx c ++= 7、一元二次方程2160x x -=的根是（ ）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =8、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定9、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（ ）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<10、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下列方程正确的是（ ）A ．222(1)2(1)242x x ++++=B ．2222242x x ++=C ．22(1)242x +=D ．2(1)242x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．2、新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2018年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增加，到2020年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程 __________________．3、若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．4、一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为__________．5、已知关于x 的一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)223x x +=(2)22210x x --=2、例：解方程()()42181150x x ---+= 解：设()21t x =-，则28150t t -+=解得3t =或5t =当3t =时有()213x -=，解得1x =当5t =时有()215x -=，解得1x =∴原方程的解为1x =1x =认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程()()632172180x x +-+-=3、已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的两个实数根分别为1x ，2x ，证明：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 4、因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？5、已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2＝0．(1)若该方程的一个根为1，求a 的值；(2)若a 的值为3时，请解这个方程．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为,x 利用“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”再列方程求解即可.【详解】解：设这个增长的相同百分率为,x则225001+3600,x整理得：61,5x 解得：121120%,,5x x 经检验：115x =-不符合题意，舍去， 所以2020年该县投入的教育经费为25001+20%=3000（元），故选D【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】由x 的不等式组无解可解得2a ≥-，由x 的一元二次方程有两个不相等的实数根可解得3a <，故23a -≤<中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a 的和为0．【详解】532x x -≤ 移项得332x ≤ 解得2x ≤4x a ->解得4x a >+∵关于x 的不等式组无解∴24a ≤+解得2a ≥-一元二次方程()21420a x x -++=则()22444121688248b ac a a a =-=-⋅-⋅=-+=-△且10a -≠∵x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根∴240b ac =->即2480a ->解得3a <且a≠1综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，2则-2-1+0+2=-1故选：A ．【点睛】一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．3、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，由题意得：()22561400x += 解得，10.25x =，2 2.25x =-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．4、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x （x +3）=0，∴2x ＋3x =0，∴A 是一元二次方程；∵2x ﹣4y =0中，含有两个未知数，∴B 不是一元二次方程；∵2x =5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0，∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系α+β=-b a 解答即可．【详解】解：∵α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，∴α+β=－2，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α=2021，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021－2=2019，故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值、一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数关系，熟记一元二次方程的根与系数关系α+β=-b a是解答的关键．6、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．7、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．8、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵2241(1)40m m ∆=-⨯⨯-=+>∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．9、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．10、C【解析】【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为()22x +只，第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦只，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：第一轮后被感染的动物的数量为()22x +，第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦22(1)x =+则列方程为22(1)242x +=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．二、填空题1、-2【解析】【分析】根据题意由方程|x 2+px +q |=2得到x 2+px +q -2=0，x 2+px +q +2=0，根据判别式得到Δ1=p 2-4q +8，Δ2=p 2-4q -8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p 2-4q -8=0，依此可求q 的最小值．【详解】解：∵|x 2+px +q |=2，∴x 2+px +q -2=0①，x 2+px +q +2=0②，∴Δ1=p 2-4q +8，Δ2=p 2-4q -8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p 2-4q -8=0，∴q =14p 2-2， 当p =0时，q 的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p 2-4q -8=0是解题的关键． 2、215(1)21.6x +=【解析】【分析】根据2018年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增加，到2020年销售量为21.6万辆，若年增长率x 不变，可得关于x 的一元二次方程．【详解】解：设年平均增长率为x ，根据题意可列方程：15（1＋x ）2＝21.6．故答案为：15（1＋x ）2＝21.6．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3、2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++， m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．4、()280164x -=【解析】【分析】先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1-降价的百分率)=64，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为80×(1-x )元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为80×(1-x )×(1-x )元，所以可列方程为：()280164x -=． 故答案为：()280164x -=．【点睛】本题考查平均变化率的方法：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b ．5、2【解析】【分析】将x =1代入一元二次方程x 2+kx -3=0，即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，∴12+k ×1-3=0，解得，k =2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值．三、解答题1、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、11x =-，212x = 【解析】【分析】利用题中给出的方法先把(2x +1)3当成一个整体t 来计算，求出t 的值，再解一元二次方程．【详解】解：设()321t x =+，则2780t t --=，解得1t =-或8t =，当1t =-时有()3211x +=-，解得1x =-，当8t =时有()3218x +=，解得12x =， ∴原方程的解为11x =-，212x =． 【点睛】本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．3、见解析【解析】【分析】利用一元二次方程的求根公式和分式的混合运算法则解答即可．【详解】证明：∵关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的两个实数根分别为1x ，2x ，∴△= 24b ac -≥0，设1x =，2x =，∴1222b b x x a a-+===-，221222(4)444b b ac ac c x x a a a--⋅====， 即12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 【点睛】本题考查证明一元二次方程的根与系数关系，涉及一元二次方程的求根公式、平方差公式、分式的混合运算，熟知一元二次方程的求根公式是解答的关键．4、 (1)年平均增长率为20%(2)当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y 的方程，解方程并对方程的解，作出取舍即可．(1)设年平均增长率为x ，由题意得：()220128.8x += 解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍）答：年平均增长率为20%；(2)设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦整理得：2414200y y -=+解得：1220,21y y ==让顾客获得最大优惠，y =20答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．5、 (1)12(2)12x x == 【解析】【分析】（1）将x =1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）把a =3代入原方程得到x 2+3x +1=0，再利用公式法求解即可．(1)将x =1代入原方程，得：1+a +a -2=0，解得：a =12．(2)把a =3代入原方程得，x 2+3x +1=0，∴Δ=32-4×1×1=5，∴x ==∴12x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及利用公式法解一元二次方程，都是基础知识，需熟练掌握．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（ ）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<2、如图所示，在长方形ABCD 中，AB =BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE △沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．C ．4D ．3、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）A ．2BC ．2D ．24、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =5、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．9x 2＝7x ＋6B ．x 2＋y ﹣3＝0C ．x 2＝2yD ．x 3﹣3x ＋8＝06、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．12x （x ＋1）＝21B ．12x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 7、一元二次方程20x x +=的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =8、用配方法解方程2x 4x 2-=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)4x -=B ．2(2)6x +=C ．2(2)8x -=D ．2(26)x -=9、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．210、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或12，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．2、关于x 的方程()210m m x x -+-=是一元二次方程，则m =______．3、若方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，则k 的值是______．4、若关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．5、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）2280x x --=（2）()33x x x -=-．2、某学校有一长方形空地ABCD ，长80米，宽40米，计划在这块空地上划出如图所示宽度相等．．．．的E 形区域栽种花圃，已知栽种花圃区域的面积为1700平方米，求该花圃的宽度x ．3、已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A ．22124()p q x x -=+B ．22124()p q x x -=C ．22124()p q x x -=-D ．2212124()p q x x x x -=++4、等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．5、已知关于x 的方程2210x kx +-=．(1)小明同学说：“无论k 为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？(2)若方程的一个根是－1，求另一根及k 的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．2、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD 的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．3、D【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=， 设a x b =，140x x ∴-+=， 2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>， ∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．4、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．5、A【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可．【详解】A. 9x 2＝7x ＋6，故该选项符合题意；B. x 2＋y ﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意C. x 2＝2y ，是二元二次方程，不符合题意D. x3﹣3x＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意故选A【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1x（x－1）∴所有比赛的总场次为：12∵赛程共7天，每天3场比赛x（x－1）＝21∴12故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．7、D【解析】【分析】提取公因式x，变形为x(x+1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x(x+1)=0，解得：11x=-，20x=，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．8、D【解析】【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【详解】2x4x2-=24424x x-+=+2(26)x-=故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．9、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．10、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题1、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．【详解】解：当0m >，210m ->，即12m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限； 当210m -=，即12m =时，直线l 经过第一，第三象限； 当0m >，210m -<，即102m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限； 当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，OH若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 则12(m A m-，0)，(0,21)B m -， 若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，12|||21|m m m-∴=-，解得1m =±或12， 又当12m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义可得2m =且20m -≠，求解即可．【详解】解：∵方程()210m m x x -+-=是一元二次方程， ∴2m =且20m -≠，解得2m =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解决根据一元二次方程定义求参数的问题时，注意二次项系数不能为0．3、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．5、(1202)2000x x -=【解析】【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意用x 表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（120-2x ）米，根据题意得，(1202)2000x x -=故答案为：(1202)2000x x -=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．三、解答题1、（1）12x =-，24x =；（2）13x =，21x =【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）2280x x --=()()240x x +-=解得122,4x x =-=（2）()33x x x -=-()()330x x x ---=()()130x x --=解得123,1x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．2、该花带的宽度为10米【解析】【分析】由S 阴影=S 矩形ABCD -S 空白列出方程，解方程即可求出宽度x ．【详解】解：根据题意得：（80﹣3x ）（40﹣x ）＝80×40-1700化简得：3220017000x x -+=解之得10x =或1703x =（舍去） ∵x ＜40， ∴1703x =（不符合题意，舍去）， 答：该花带的宽度为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据“S 阴影=S 矩形ABCD -S 空白”列出方程是解决问题的关键．3、 (1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【解析】【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．(1)解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--⨯-=，∴方程为2280x x --=，∴()()420x x -+= ， 解得：124,2x x ==-；(2)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-⋅=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=⨯- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-⨯-=；(3)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-⋅=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-⋅=+⋅+-⋅=-⋅+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．4、此三角形的周长为16或22．【解析】【分析】分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，解得3m =或5m =，∴当3m =时，方程可化为210240x x -+=，解得14x =，26x =，∴三角形三边长分别为4、6、6，周长为：46616++=；当5m =时，方程可化为216600x x -+=，解得16x =，210x =；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：106622++=；∴三角形的周长为16或22；②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，∴()()22314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦， 解得1m =，∴原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==，此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．5、 (1)有，理由见解析(2)方程另一根的值为12，k 的值为1 【解析】【分析】（1）由222=442(1)80b ac k k -=-⨯⨯-=+>可知无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）将11x =-代入方程求出k 的值，然后根据122k x x +=-求解方程的另一根即可． (1)解：有道理，理由如下∵222=442(1)80b ac k k -=-⨯⨯-=+>∴无论k 为何实数，方程总有实数根．(2)解：将11x =-代入方程得()()221110k ⨯-+⨯--=解得1k = ∵12122k x x +=-=- ∴212x = ∴另一根的值为12，k 的值为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别，根与系数之间的关系．解题的关键在于熟练掌握判根公式，两根之和与系数的关系．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程20x x +=的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =2、根据图中数字的规律，若第n 个图中的168q =，则p 的值为（ ）A ．121B ．144C ．169D ．1963、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）A ．10%B ．20%C ．25%D ．30%4、一元二次方程2x x =的根是（ ）A ．120x x ==B ．121x x ==C ．10x =，21x =-D ．10x =，21x =5、下列是一元二次方程是（ ）A ．230a a +-=B ．230x y -+=C ．210x +=D ．2x y +=6、若1x =是方程210x ax --=的一个根，则a 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．11D ．27、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88、解方程（x -1）2-5（x -1）+4=0时，我们可以将x -1看成一个整体，设x -1=y ，则原方程可化为y 2-5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y =1时，即x -1=1，解得x =2；当y =4时，即x -1=4，解得x =5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x +5）2-4（2x +5）+3=0的解为（ ）A ．11x =，23x =B ．12x =-，23x =C ．11x =-，22x =-D ．13x =-，21x =-9、关于x 的方程（a ﹣1）x 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a ≠1B ．a ＝1C ．a ＞1D ．a ≥110、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（ ）A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x 1＝﹣3，x 2＝0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果α、β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，则222021ααβ+-+=_________．2、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．3、若1x ，2x 是方程210x x +-=的两根，则()()22112222x x x x +-+-的值为______．4、一元二次方程230x -=的解为_______．5、若关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、例：解方程()()42181150x x ---+= 解：设()21t x =-，则28150t t -+=解得3t =或5t =当3t =时有()213x -=，解得1x =当5t =时有()215x -=，解得1x =∴原方程的解为1x =1x =认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程()()632172180x x +-+-= 2、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-3、解方程：(1)4x (2x +1)＝3(2x +1)；(2)﹣3x 2+4x +4＝0．4、用配方法解方程：24x -=．5、解方程：2890x x --=．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】提取公因式x ，变形为x (x +1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x (x +1)=0，解得：11x =-，20x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．2、B【解析】【分析】观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，据此列出一元二次方程解得n ，进而即可求得p 的值．【详解】解：观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，若第n 个图中的168q =，则(2)168n n +=解得12n =或14n =-（舍）2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．3、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，由题意得：()22561400x += 解得，10.25x =，2 2.25x =-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．4、D【解析】【分析】利用提公因式法解方程即可．解：x 2=x ，移项得x 2-x =0，提公因式得x （x -1）=0，解得x 1=1，x 2=0．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．5、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 230a a +-=，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；B. 230x y -+=，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. 210x +=，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. 2x y +=，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．6、B【分析】将1x =代入方程210x ax --=中即可求出a 的值．【详解】解：将1x =代入方程210x ax --=中，可得2110--=a即0a =故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的系数问题，掌握代入法是解题的关键．7、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8、C【解析】首先根据题意可以设y =2x +5，方程可以变为 y 2-4y +3=0，然后解关于y 的一元二次方程，接着就可以求出x ．【详解】解：（2x +5）2-4（2x +5）+3=0，设y =2x +5，方程可以变为 y 2-4y +3=0，∴y 1=1，y 2=3，当y =1时，即2x +5=1，解得x =-2；当y =3时，即2x +5=3，解得x =-1，所以原方程的解为：x 1=-2，x 2=-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．9、A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 知，二次项系数不为零即可求得a 的取值范围．【详解】由题意知：10a -≠∴1a ≠故选：A本题考查了一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数不为零．10、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．二、填空题1、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．2、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x-2）2-4=0，x2-4x+4-4=0，x2-4x=0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=ba，x1•x2=ca．3、1 【解析】【分析】根据题意，22112210,10x x x x +-=+-=，变形代入计算即可．【详解】∵1x ，2x 是方程210x x +-=的两根，∴22112210,10x x x x +-=+-=，∴()()22112222x x x x +-+-=221122(11)(11)(1)(1)x x x x +--+--=-⨯-=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，利用定义变形代入计算是解题的关键．4、1x 2x =【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵230x -=∴23x =，∴1x =2x =故答案为：1x =2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．三、解答题1、11x =-，212x = 【解析】【分析】利用题中给出的方法先把(2x +1)3当成一个整体t 来计算，求出t 的值，再解一元二次方程．【详解】解：设()321t x =+，则2780t t --=，解得1t =-或8t =，当1t =-时有()3211x +=-，解得1x =-，当8t =时有()3218x +=，解得12x =， ∴原方程的解为11x =-，212x =． 【点睛】本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．2、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解．(1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ；(2)解：(3)(1)2x x x +-=-，210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．3、 (1)1231,42x x ==- (2)122,23x x =-= 【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可(1)()()421321x x x +=+()()04321x x -+=1231,42x x ==- (2)23440x x -++=23,4,4,434464a b c =-==∆=+⨯⨯=486x -±∴==- 122,23x x ∴=-= 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．4、x 1，x 23．【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到(29x =，然后利用直接开平方法求解．【详解】解：x 2＝4，x 2+5＝4+5，即（x 2＝9，∴x∴x 1，x 23．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键． 5、19x =，21x =-【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2890x x--=()()910x x-+=解得19x=，21x=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于x 方程中，有实数根的是（ ）A 0=B 0=C 3x -D 3x =-2、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =3、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝3925、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝806、已知关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝－4，x 2＝7，则原方程可化为（ ）A ．（x －4）（x －7）＝0B ．（x ＋4）（x ＋7）＝0C ．（x －4）（x ＋7）＝0D ．（x ＋4）（x －7）＝07、关于x 的方程（a 2＋1）x 2＋2ax ﹣6＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠±1B ．a ≠0C ．a 为任何实数D ．不存在8、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价x 元，则列方程正确的是（ ）A ．()()452042100x x -+=B ．()()452042100x x ++=C ．()()452042100x x --=D ．()()452042100x x +-=9、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，则c =__．2、已知关于x 的一元二次方程22(34)18150a x ax +-+=有两个实根12,x x，则下列结论：①a ≥a ≤121165a x x +=；③12x x -=1221215ax x x ax x x --为定值．正确的有_________． 3、无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．若设2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为______．4、一元二次方程x 2﹣3x ＝0的解是_____．5、若m 是方程2x 2﹣3x ﹣3＝0的一个根，则4m 2﹣6m +2015的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？2、解下列方程：(1)23410x x ++=（配方法）(2)()()2233x x x -=-(适当方法）3、已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？(2)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？(3)在（1）中，PQB △的面积能否等于27cm ？说明理由．4、计算：(1)223x x +=(2)22210x x --=5、解下列一元二次方程：(1)2670x x --=；(2)()2219x -=．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】A 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，求解得x 的值，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根；B 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，该一次方程无解，故原方程无实数根；C 中方程平方移项得x 2﹣5x +7＝0，由于254730=-⨯=-<，此方程无实数根，故原方程无实数根；D 中方程平方移项得x 2﹣7x +11＝0，由于4941150=-⨯=>，可得此方程的解是：1x 2x ，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根． 【详解】解：A 0=平方得23x x -=-解得x ＝2.5∵2﹣x ＜0，算术平方根无意义∴原方程无实数根， 故本选项不符合题意；B 0=平方得23x x -=-∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；C 3x -平方移项得x 2﹣5x +7＝0254730=-⨯=-<∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；D 3x -平方移项得x 2﹣7x +11＝04941150=-⨯=>∴方程的解是：1x 2x∵1220x -=>，2220x -=> ∴原方程有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理方程，一元二次方程的根，算术平方根的非负性等知识．解题的关键在于正确的进行求解．2、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．3、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，则原价×（1﹣x ）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得，125（1﹣x ）2＝80．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．7、C【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故选： A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19、D【解析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．10、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣32x＝﹣12，x2﹣32x+916＝﹣12+916，即（x﹣34）2＝116，故选：B．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ=22-4c =0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，∴Δ0=，即2240c -=，解得1c =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式Δ=b 2-4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．2、①②④【解析】【分析】①中使0≥，计算求解即可；②中先通分，然后将方程的两根之和与两根之积代入求解即可；③中12x x -==a用12x x 、表示，然后化简求解即可；【详解】解：∵方程有两个实数根，2340a +>∴()()2218434150a a =-⨯+⨯≥解得a ≥a ≤故①正确； ∵12122218153434a x x x x a a +=⋅=++， ∴21212122181163415534ax x a a x x x x a +++===⋅+ 故②正确； ∵12x x -= 故③错误；∵1212121165x x a x x x x ++==⋅ ∴121256x x a x x +=⨯⋅ ∴()()121221221221212121211212112112553055652565556566x x x x x x x x ax x x x x x x x x x x x ax x x x x x x x x x ++-⨯⨯⋅-⋅-⋅-====-++-⋅--⨯⨯⋅-⋅ ∴1221215ax x x ax x x ⋅-⋅-是定值 故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的个数，根与系数的关系．解题的关键在于对方程两根之和与两根之积的灵活运用．3、()22.441 6.72x +=【解析】【分析】设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，根据“用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．”列出方程，即可求解．【详解】解：设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，根据题意得：()2+=．x2.441 6.72故答案为：()2+=2.441 6.72x【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、x1=0，x2=3## x1=3，x2=0【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：x2﹣3x＝0x（x-3）=0，∴x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．5、2021【解析】【分析】由题意知22330m m --=，()224620152232015m m m m -+=⨯-+，代入计算求解即可．【详解】解：由题意知：22330m m --=2233m m -=∵()224620152232015m m m m -+=⨯-+∴24620152320152021m m -+=⨯+=故答案为：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式的求值．解题的关键在于计算代数式的值．三、解答题1、 (1)10%(2)2021年1月订单额达不到140万元【解析】【分析】（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x ，根据2020年10月及12月该企业口罩出口订单额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该企业2021年1月口罩出口订单额=该企业2020年12月口罩出口订单额×（1+增长率），即可求出结论．(1)设月平均增长率为x ，则()21001121x +=，解得：1110x =，22110x =-（舍去）， 答：月平均增长率是10%．(2)()12110.1133.1⨯+=（万元）∵133.1140<，∴2021年1月订单额达不到140万元．答：2021年1月订单额达不到140万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、 (1)x 1=−13，x 2=−1(2)x 1=3，x 2=6【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．(1)解：移项得：2341x x +=-，两边同时除以3得： 24133x x +=-， 配方得：22242123333x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22139x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，开方得：x +23=13或x +23=−13， 解得：x 1=−13，x 2=−1；(2)解：移项得：22(3)(3)0x x x ---=，提公因式得：(3)[2(3)]0x x x ---=，∴x −3=0或2x −6−x =0，∴x 1=3，x 2=6．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、 (1)1秒(2)2秒(3)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设t 秒后，则：cm AP t =，()5cm BP t =-；2tcm BQ =，根据三角形面积公式进行计算即可；（2）在Rt PQB 中，根据勾股定理求解即可；（3）根据三角形面积公式列出一元二次方程，利用判别式，求解即可．(1)设t 秒后，则：cm AP t =，()5cm BP t =-；2tcm BQ =．BQ 2PBQ S BP =⨯△，即()2t 452t =-， 解得：1t =或4．（4t =秒不合题意，舍去）故：1秒后，PBQ △的面积等于24cm ． (2)5PQ =，则22225PQ BP BQ ==+，即()()222552t t =-+，解得：0=t （舍）或2．故2秒后，PQ 的长度为5cm ．(3)令7PQB S =，即：72BQ BP ⨯=，()2t 572t -⨯= 整理得：2570t t -+=．由于24252830b ac -=-=-<，则方程没有实数根．所以，在（1）中，PQB △的面积不等于27cm ．【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，分别用含t 的式子表示出,AP BP 是解题的关键．4、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。

鲁教版初三数学下册一元二次方程单元测试21、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、若x=3是方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 3、关于x 的02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0（B ）k ＞0（C ）k ≥0（D ）k ≤04、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）（A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±2 5、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定6、用配方法解关于x 的方程x 2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( )（A ） 22()24p p x += （B ） 224()24p p q x -+=（C ） 224()24p p q x +-= （D ） 224()24p q p x --= 7、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( )（A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-6 8、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ）（A ）—1，2（B ）1，—2 （C ）、0，—1，2（D ）0，1，—29、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035 10写出一个一根为2的一元二次方程_________ _____。

8.6 一元二次方程的应用一、填空题1.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_________.2.一矩形舞台长a m ，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________ m 远的地方.3.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，则可列方程：_____________.4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是___________.5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a ，则二次降价后该商品的价格为___________.6.某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是______.7.某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是___________.8.两圆的半径和为45 cm ，它们的面积差是135π cm 2，则大圆的半径R 是_________，小圆的半径r 是_________.9.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的72，则这个两位数是_________.二、选择题10.某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000年和2001年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2001年的营业额比1997年的营业额( )A.降低了2%B.没有变化C.上升了2%D.降低了1.99%11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程( )A.560(1+x)2=1850B.560+560(1+x)2=1850C.560(1+x)+560(1+x)2=1850D.560+560(1+x)+560(1+x)2=185012.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率为( )A.0.24%B.0.24C.0.72%D.0.7213.一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价为( )A.27.72元B.28元C.29.17元D.30元14.直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面积为24，则该直角三角形的边长为( )A.3、4、5或－3、－4、－5B.6、8、10或－6、－8、－10C.3、4、5D.6、8、1015.在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修一条宽2 m的环形人行道，则余下的草坪的面积为( )A.3496 m2B.3744 m2C.3648 m2D.3588 m2三、列方程解应用题16.两个连续奇数的和为11，积为24，求这两个数.17.用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500 cm2？18.如图1，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？图119.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？参考答案一、1.10% 2.215a 3.2(1+x)+2(1+x)2=8 4.7和8 5.(1－5%)2a 6.20%7.112.5元8.24 cm 21 cm 9.63二、10.D 11.D 12.A 13.B 14.D 15.A三、16.3和817.解：设一边长为x cm时，矩形框子的面积是500 cm2x(50－x)=500x=25±55当x=25+55时，50－x=25－55当x=25－55时，50－x=25+55∴矩形两边长分别为(25+55) cm和(25－55) cm18.解：设鸡场与墙垂直的一边长为x mx(35－2x)=150x1=7.5，x2=10当x=7.5时，35－2x＝20＞18舍去当x=10时，35－2x=15＜18∴长为15 m，宽为10 m时19.解：设销售单价应定为x元(1000－10x)(x－40)=8000x1=60，x2=80x=60时，［500－10(x－50)］×40=16000＞10000不合题意舍去而x=80时，［500－10(x－50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元。

第8章一元二次方程一、选择题1.一元二次方程x2=x的解为（）A. x=0B. x=1C. x=0且x=1D. x=0或x=12.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. B. C. D.3.已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（）A. 9B. 6C. ﹣8D. ﹣164.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 35.若关于x的多项式含有因式x－3，则实数p的值为（）A. －5B. 5C. －1D. 16.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（）A. 4B. 2C. 8D. -27.把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A. 2、3、﹣1B. 2、﹣3、﹣1C. 2、﹣3、1D. 2、3、18.若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＜1D. k＜1 且k≠09.一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1-a%）2=128C. 168（1-2a%）=128D. 168（1-a2%）=12811.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）A. 如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形C. 如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1D. 如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形12.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（）A. 2020B. 2019C. 2019D. 2019二、填空题13.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=________ ．14.若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=________．15.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0解是________16.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________ ．17.关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+ k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．18.已知是方程两根，则________．19.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．20.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是x=0，则m值是________．21.若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m=________ ，k﹣m的最大值是________ ．22.若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2019=0的两根，a2+3a+b的值为________．三、解答题23.按要求解方程．（1）（3x+2）2=24 （直接开方法）（2）3x2﹣1=4x （公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣399=0 （配方法）24.关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，求方程的另一个根及m的值．25.已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.26.已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①________，②________，③________，④________．（2）猜想：第n个方程为________，其解为________．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．参考答案一、选择题C D A A D B B B D B D C二、填空题13.1614.415.x1=0,x2=-3 16.20% 17.2 18.19.2或20.-1 21.﹣b2+b+4；22.2019 三、23.（1）解：（3x+2）2=24， 3x+2=±2 ，3x=﹣2±2 ，x= ，x1= ，x2=（2）解：3x2﹣1=4x，3x2﹣4x﹣1=0，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28，x= = = ，x1= ，x2=（3）解：（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）（2x+1﹣3）=0，（2x+1）（2x﹣2）=0，2x+1=0或2x﹣2=0，x1=﹣，x2=1（4）解：x2﹣2x﹣399=0，x2﹣2x+1=400，（x﹣1）2=400，x﹣1=±20，x=1±20，x1=21，x2=﹣1924.解：把x=﹣1代入方程3x2﹣2x+m=0得3+2+m=0，解得m=﹣5，设方程的另一个根为t，则﹣1•t=﹣，所以t=，即方程的另一个根为．25.（1）证明：∵，∴是关于x的一元二次方程.∵恒成立∴此方程总有两个不相等的实数根（2）解：，∴.∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴或26.（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n（3）解：这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号。