自动控制原理-第9章 控制系统的非线性问题

目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。

本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。

1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。

图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。

(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。

(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。

给定环节:电压源0U 。

用来设定直流发电机电压的给定值。

比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。

它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。

该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。

该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。

• 1932年，Nyquist提出了一种根据系统的开环频率 响应(对稳态正弦输入) 。
• 20世纪40年代，Evans提出并完善了根轨迹法。
• 20世纪50年代末，最优控制系统设计。
• 20世纪50年代末，基于时域分析的现代控制理 论。
• 60年代～80年代：最优控制、随机系统的最优控 制、复杂系统的自适应控制和学习控制得到了研 究。
5. 干扰量(Disturbance)：引起被控量偏离预定运 行规律的量。除给定值之外，凡能引起被控量变 化的因素，都是干扰。干扰又称扰动
6.反馈(Feedback)：将系统输出量引回输入端，并 与参考输入进行比较的过程。
7.前向通路 (Forward Channel)：从给定量到被控 量的通道。
缺点: 闭环控制系统的参数如果匹配得不好，会造成被控量的 较大摆动，甚至系统无法正常工作。
例: 飞机自动驾驶控制
被控对象: 飞机
被控量： 飞机的俯仰角 θ
控制任务：系统在任何扰动作用下，保持飞机俯仰角不变。
仰俯角控制系统方块图
IV 复合控制
开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质上，它是在 闭环控制回路的基础上，附加了一个输入信号或扰动作用 的顺馈通路，来提高系统的控制精度。
an
d
n n
c(t
)
dt n
+
an-1
d n-1n-1c(t ) dt n-1
+"+
a1
dc(t) dt
+
a0c(t )
=
bm
d m m r (t ) dt m
+ bm-1
d m-1m-1r (t ) dt m-1
+" + b1

《自动控制原理》课程主要参考教材自动控制原理(第四版)【作者】胡寿松【出版社】科学出版社【出版时间】2001.2【内容简介】本书系《自动控制原理》一书的第四版，比较全面地阐述了自动控制的基本理论与应用。

全书共分十章，前八章着重介绍经典控制理论及应用，后两章介绍现代控制理论中的线性系统理论和最优控制理论。

本书精选了第三版中的主要内容，加强了对基本理论及其应用的阐述。

书中深入浅出地介绍了自动控制的基本概念，控制系统在时域和复域中的数学模型及其结构图和信号流图；比较全面地阐述了线性控制系统的时域分析法、根轨迹法、频域分析法以及校正和设计等方法；对线性离散系统的基础理论、数学模型、稳定性及稳态误差、动态性能分析以及数字校正等问题，进行了比较详细的讨论；在非线性控制系统分析方面，给出了相平面和描述函数两种常用的分析方法，对目前应用日益增多的非线性控制的逆系统方法也作了较为详细的介绍；最后两章根据高新技术发展的需要系统地阐述了线性系统的状态空间分析与综合，以及动态系统的最优控制等方法。

书末给出的两个附录，可供读者在学习本书的过程中查询之用。

本书1985年被评为航空工业部优秀教材，1988年被评为全国优秀教材，1997年被评为国家级教学成果二等奖，同年被批准列为国家“九五”重点教材。

本书可作为高等工业院校自动控制、工业自动化、电气自动化、仪表及测试、机械、动力、冶金等专业的教科书，亦可供从事自动控制类的各专业工程技术人员自学参考。

自动控制原理(第五版)【作者】胡寿松【出版社】科学出版社【出版时间】2007.6【内容简介】《自动控制原理》(第5版)精选了第四版中的主要内容，加强了对基本理论及其工程应用的阐述。

书中深入浅出地介绍了自动控制的基本概念，控制系统在时域和复域中的数学模型及其结构图和信号流图；比较全面地阐述了线性控制系统的时域分析法、根轨迹法、频域分析法以及校正和设计等方法；对线性离散系统的基础理论、数学模型、稳定性及稳态误差、动态性能分析以及数字校正等问题，进行了比较详细的讨论；在非线性控制系统分析方面，给出了相平面和描述函数两种常用的分析方法，对目前应用日益增多的非线性控制的逆系统方法也作了较为详细的介绍；最后两章根据高新技术发展的需要，系统地阐述了线性系统的状态空间分析与综合，以及动态系统的最优控制等方法。

程 鹏
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
1
版权信息： 版权所有属于高等教育出版社和作者
2
序 言
本《自动控制原理多媒体教学课件 》是根据程鹏主编的 《自动控制原理》 (第二版)一书而编辑的,使用PowerPoint2000 下编辑而成，故建议在Office2000及Mathtype5.1环境中进行浏 览和修改。 本文稿基本涵盖了教材各章节的主要知识点。可作为使用 该教材的教师课堂演示文稿的蓝本，以省去教师对文字、公式 和插图等的录入时间，可以让教师们把更多的精力去考虑教学 内容的编排以及课堂教学的组织等更重要的问题,还可为自学本 书的读者提供一个课堂教学的主要线索，因此在文稿中还选编 了一些基本内容和方法的提示和总结，期望对读者理解本书的 内容有所帮助。出版这个多媒体课件可以说是抛砖引玉，期望
55目录第1章自动控制原理的一般概念第2章自动控制系统的数学模型第3章时域分析法第7章非线性系统分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章控制系统的校正第8章采样系统理论第9章状态空间分析方法66目录使用说明双击选定章节就可进入相应章节的目录您会看到各章的基本要求和具体章节点击便可进入具体小章节由于是使用不同章节间的超级链接请在复制时将所有章节复制在同一个文件中链接速度可能会稍慢请耐心等待
7
文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 体36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有M 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有Mathtype5.1的前提 下，对公式的编辑可通过双击公式进入公式编辑器进行修改 ，单击公式，可随意拉动以调整公式显示的大小和位置。

232第9章 线性离散系统初步从控制系统中信号的形式来划分控制系统的类型，可以把控制系统划分为连续控制系统和离散控制系统，在前面各章所研究的控制系统中，各个变量都是时间的连续函数，称为连续控制系统。

随着计算机被引入控制系统，使控制系统中有一部分信号不是时间的连续函数，而是一组离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统。

离散控制系统是以微处理器及微型计算机为基础,融汇计算机技术、数据通信技术、CRT 屏幕显示技术和自动控制技术为一体的计算机控制系统,它对生产过程进行集中操作管理和分散控制。

离散系统与连续系统相比，有许多分析研究方面的相似性。

利用z 变换法研究离散系统，可以把连续系统中的许多概念和方法，推广应用于离散系统。

本章首先给出信号采样和保持的数学描述，然后介绍z 变换理论和脉冲传递函数，最后研究线性离散系统稳定性、稳态误差、动态性能的分析与综合方法。

9.1 离散系统通常，当离散控制系统中的离散信号是脉冲序列形式时，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而当离散系统中的离散信号是数码序列形式时，称为数字控制系统或计算机控制系统。

在理想采样及忽略量化误差情况下，数字控制系统近似于采样控制系统，将它们统称为离散系统。

9.1.1 采样控制系统采样器在采样控制系统中可以有多个位置，用得最多的是误差采样控制的闭环采样系统，其典型结构图如图9-1所示。

图中，S 为采样开关，)(s G h 为保持器的传递函数，)(0s G 为被控对象的传递函数，)(s H 为测量元件的传递函数。

233*图9-1 采样系统典型结构图9.1.2 数字控制系统数字控制系统的典型原理图如图9-2所示。

它由工作于离散状态下的计算机（数字控制器）)(s G c ，工作于连续状态下的被控对象)(0s G 和测量元件H(s)组成。

在每个采样周期中，计算机先对连续信号进行采样编码(即D A 转换)，然后按控制律进行数码运算,最后将计算结果通过A D 转换器转换成连续信号控制被控对象。

• 3)李雅普诺夫第2法
• 9.2
描述函数法
图9.6
非线性控制系统典型结构图
图9.7
非线性元件
• 描述函数法的基本思想是将非线性元件输
出中的基波分量代替实际的非正弦周期信
号，而略去信号中的高次谐波。这样处理
后，就与线性元件在正弦信号信用下的输
出具有形式上的相似，可以仿照幅相频率
特性的定义，建立非线性元件的近似幅相
第9章
非线性控制系统
• 本章先介绍自动控制系统中常见的典型非
线性特性，在此基础上介绍分析非线性控 制系统的常用2种方法——描述函数法和相
平面法。
• 9.1
• 9.1.1
• (1)
非线性控制系统概述
典型的非线性特性
• 图9.1是饱和非线性的静特性。图9.1中e(t) 为非线性环节的输入信号，x (t)为非线性环
继电器总有一定的吸合电压值，所以特性
必然出现死区和回环，学表达式为：
图9.4
继电器特性
（9.4）
• (5)
• 变放大系数特性如图9.5所示。其数学表达 式为： （9.5）
• 9.1.2
非线性系统的特性
• 非线性元件系统与线性控制系统相比，有 如下特点：
-1/N (A)曲线示于图9.21。由：
图9.21
例1的奈氏图
• 用试算法或作图法解得A =2.47。
• ②-1/N(A)与G(jω)的不相交，即ReG(jω)＞1/2时，系统退出自振。ReG(jω)=-1/2时的 K值为临界放大倍数。
• 解得K临=7.5。
• 9.4
• 9.4.1
相轨迹
• 设二阶系统微分方程式的一般形式为：
图9.20

自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。

通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。

通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。

二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。

理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。

熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。

频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。

基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。

三、教学学时分配表四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。

G1 (s) R(s)
−
G2 (s)
E(s) ⊗
− −
⊗ ⊗ ⊗
C(s)
G3 (s)
G4 (s)
图题 2.14 解：由系统结构图列出传递函数方程
E (s)G1 ( s )G2 ( s ) + [ E ( s ) − E ( s )G1 ( s )G2 ( s )]G3 ( s )G4 ( s ) − E ( s ) = C ( s ) E (s) = R( s) − C (s)
１.２ 根据图题 1.2 所示的电动机速度控制系统工作原理图 （１）将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈系统； （２）画出系统方框图。
+o
−o
放 大 器 电动机
ur
a b o o
ua
负载
c o
+
测速发电机
d o − 图题 1.2
解： （1）a 与 d 接，b 与 c 接 （2）系统方框图如下：
１ .３
G 2 (s) H 2 ( s)
C (s)
G1 ( s ) H 1 (s)
−
图题 2.6 解：设 G1 前为 E， G2 前为 X，根据结构图写出线性代数方程组：
E = R − H1 H 2C X = G1 E − H 2 C C = XG 2
消除中间变量 E,X 得传递函数为：
G1(s)G2 (s) C(s) = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H1 (s)H2 (s) + G2 (s)H2 (s)
G1G2 (1 − G5 G4 ) C ( s) = R( s ) (1 − G5 G4 )(1 + G1G2 H ) + G2 G5 求 C ( s ) / N ( s ) 时，另 R(s)=0，如下图

02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统

第9章 习题参考答案9-1 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x =-+试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并作出系统的相轨迹。

解 3x x x =-+由30x x -+=解得1230, 1, 1e e e x x x ===-。

作出系统的相轨迹图如下：平衡状态(0, 0)稳定，平衡状态(1, 0), (1, 0)-不稳定。

9-2 已知非线性系统的微分方程为(1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3) 0x x x ++= (4) 2(1)0x x x x --+= 试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。

解 (1) 奇点(0, 0)。

特征方程为2320λλ++=两个特征根为1,21, 2λ=--平衡点(0, 0)为稳定节点。

在奇点附近的概略相轨迹图：x(2) 奇点(0, 0)。

在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为0x x +=其特征方程为210λ+=两个特征根为1,2j λ=±平衡点(0, 0)为中心点。

在奇点附近的概略相轨迹图：x(3) 奇点(0, 0)。

原方程可改写为0000x x x x x x x x ++=≥⎧⎨+-=<⎩其特征方程、特征根和类型为21,221,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨+-==-⎪⎩稳定焦点鞍点 在奇点附近的概略相轨迹图：(4) 奇点(0, 0)。

在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为x x x-+=其特征方程为210λλ-+=两个特征根为1,20.50.866jλ=±平衡点(0, 0)为不稳定焦点。

在奇点附近的概略相轨迹图：xx9-3 非线性系统的结构图如图9-48所示。

系统开始是静止的，输入信号r(t)＝4·1(t)，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，在e-e平面上画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。

⾃动控制原理-第9章控制系统的⾮线性问题9 控制系统的⾮线性问题9.1概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。

严格来讲，所有的控制系统都是⾮线性系统。

例如，由电⼦线路组成的放⼤元件，会在输出信号超过⼀定值后出现饱和现象。

当由电动机作为执⾏元件时，由于摩擦⼒矩和负载⼒矩的存在，只有在电枢电压达到⼀定值的时候，电动机才会转动，存在死区。

实际上，所有的物理元件都具有⾮线性特性。

如果⼀个控制系统包含⼀个或⼀个以上具有⾮线性特性的元件，则称这种系统为⾮线性系统，⾮线性系统的特性不能由微分⽅程来描述。

图9-1所⽰的伺服电机控制特性就是⼀种⾮线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机⼯作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。

但如果电动机的⼯作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的⾮线性。

图9-1 伺服电动机特性9.1.1控制系统中的典型⾮线性特性的类型常见典型⾮线性特性有饱和⾮线性、间隙⾮线性、死区⾮线性、继电⾮线性等。

9.1.1.1饱和⾮线性控制系统中的放⼤环节及执⾏机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。

如图9-2所⽰，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。

许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和⾮线性特性。

有时，⼯程上还⼈为引⼊饱和⾮线性特性以限制过载。

图9-2 饱和⾮线性9.1.1.2不灵敏区(死区)⾮线性控制系统中的测量元件、执⾏元件等⼀般都具有死区特性。

例如⼀些测量元件对微弱的输⼊量不敏感，电动机只有在输⼊信号增⼤到⼀定程度的时候才会转动等等。

如图9-3所⽰，其特性是输⼊信号在?<⼀定值后才有输出的特性称为不灵敏区⾮线性，其中区域?<a图9-3 不灵敏区⾮线性特性图9-4 具有不灵敏区的饱和特性死区特性给系统带来稳态误差和低速运动不稳定影响。

自动控制原理教学探讨——叠加原理与线性系统的判别问题四川大学电气信息学院自动化系 赵耀2014年9月问题：初始状态不为零的标准线性系统是否满足叠加原理？例：RC 电路，输入为)t (u i ，输出为)t (u odt )t (du C i )t (u Ri )t (u o i 0 =+= )t (u )t (u dt)t (du RCi o =+∴0 属于标准的线性系统，应当满足叠加原理。

设1=RC ，输出)t (u o 的初值为)(u o 0，输入)t (u i 为阶跃信号，其幅值为A ，则输出响应为)e (A e )(u )t (u t t o o ---+=10上式的第一项对应由初始状态引起的零输入响应，第二项对应由输入信号引起的零状态响应。

显然，由于零输入响应项的存在，若输入)t (u i 的幅值增大一倍，对应的输出只是零状态响应部分增大一倍，不会整体增大一倍，即整体并不满足叠加原理的均匀性；同样道理，整体看，把2个输入分别作用产生的响应叠加起来并不等于2个输入同时作用产生的响应，即不满足叠加原理的叠加性，只有零状态响应部分满足叠加性。

表面上看，似乎系统不满足叠加原理。

对于该问题，应当怎么看？实际上，零输入响应对应的方程为0 0=+)t (u dt )t (du RC o即相当于输入0=)t (u i 时的响应，所以应当把系统总的响应看作两部分响应的叠加，即0=)t (u i 所对应的零输入响应加上0≠)t (u i 所对应的零状态响应。

这样看，系统就完全满足叠加原理了。

上述分析说明，叠加原理所讲的某个输入产生某个响应，指的是该响应完全由该输入引起（即系统属于因果系统），即不施加该输入的情况下就不应当有输出，其他因素引起的任何响应都不应当考虑进来。

因此，使用叠加原理时，首先应当把每一种输入和输出的对应关系划分清楚。

再看一个例子，设系统的数学描述为 5+=u y ，式中u 和y 分别为系统输入和输出。

自动控制原理讲义第一章概述1.1自动控制系统基本概念1.2自动控制系统的组成和基本特点1.3自动控制的作用和意义1.4自动控制系统的发展历程第二章数学模型与传递函数2.1控制系统的模型化2.2传递函数的定义与性质2.3电气系统的传递函数2.4机械系统的传递函数2.5热系统的传递函数2.6液压系统的传递函数第三章时域分析与性能指标3.1控制系统的时域响应3.2控制系统的稳定性分析3.3闭环控制系统的稳态误差3.4控制系统的性能指标第四章线性系统的根轨迹法4.1根轨迹的定义与性质4.2根轨迹的绘制方法4.3根轨迹与系统性能的关系4.4根轨迹法的应用举例第五章频域分析与稳定性5.1频域分析的基本概念与方法5.2 Nyquist准则与稳定性判据5.3 Bode图与频率响应5.4频域法在系统设计中的应用第六章频域设计与校正6.1控制系统的校正问题6.2极点配置法与频率域设计6.3 Bode积分法与相位校正6.4全套控制器的设计与校正实例第七章系统鲁棒性与鲁棒控制7.1系统鲁棒性的定义与评估7.2H∞控制理论与方法7.3鲁棒控制的应用举例与原理第八章自适应控制8.1自适应控制的基本概念与原理8.2参数识别与模型跟踪8.3自适应控制器设计与应用例子8.4自适应控制的发展与前景第九章非线性系统与控制9.1非线性系统的基本概念与性质9.2非线性系统的稳定性分析9.3非线性系统的控制方法9.4非线性系统的应用实例第十章控制系统优化与参数优化10.1控制系统的优化问题10.2优化理论与方法10.3控制器参数优化的举例与原理第十一章模糊控制与神经网络控制11.1模糊控制的基本概念与原理11.2模糊控制系统的设计与应用例子11.3神经网络控制的基本概念与原理11.4神经网络控制系统的设计与应用例子第十二章智能控制与拓展12.1智能控制基本概念与发展12.2智能控制系统的设计与应用例子12.3控制系统的拓展与创新结语自动控制原理的讲义主要介绍了自动控制系统的基本概念、组成和基本特点，以及自动控制的作用和意义。

在(x,x‘)与 (-x, ( x, -x’) x )点的 斜率相等， 符号相同。
x
制作-罗家祥 审校-胥布工
9.2 相平面法
（4）相轨迹的走向
在相平面 上根轨迹的走向： 上根轨迹的走向 & > 0,即x ↑,故状态沿相迹曲线由左 向右转移; 上半平面, x & < 0, 下半平面, x 下半平面 0 即x 即 ↓ , 故状态沿相迹曲线由右 向左转移。 向左转移
& 0 )处的斜率 在P( x 0 , x & ) x = x0 = k ( x, x
&=x &0 x
0
Δx
x
& dx dx
x = x0 &=x &0 x
=−
&) f ( x, x & x
x = x0 &=x &0 x
=
0 0
& 0 )为奇点。其它为常点。 称P( x 0 , x
制作-罗家祥 审校-胥布工
制作-罗家祥 审校-胥布工
9.1 概述
2) 描述函数法 一种近似的分析方法，它用一次谐波线性关系来替代原来的 种近似的分析方法 它用 次谐波线性关系来替代原来的 非线性特性关系，在所考虑的一次谐波上实现了线性化，故 又称为谐波线性化方法或者谐波平衡方法。线性化的精确程 度需要系统具备一定的条件才能保证。 该法可方便分析高阶非线性控制系统的稳定性和自持振荡。 2．非线性控制系统的综合 综合问题的具体形式主要有： 1）选择一定的系统结构，通过选取或者优化待定参数来达到 系统的设计要求。 2）当选取参数不足以达到系统的控制品质要求时，可进一步 引入校正装置或者校正内回路，通过改变原来系统的结构以 实现系统的设计要求。

第9章习题及详解9-1 试分别写出图9-41中所列典型非线性特性的数学描述式。

（a ）（b ）（c）（d ）（e ） 图9-41 习题9-1图解：(a)⎩⎨⎧<->=0,0,)(x M x M x f ；(b) ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-<≥==d x kd M d x kx d x kd M x f ,,,)(；(c)⎪⎩⎪⎨⎧∆-<-∆<∆>=x M x x M x f ,,0,)(； (d)⎪⎩⎪⎨⎧∆-≤∆+∆<∆≥∆-=x x k x x x k x f ,)(,0,)()(；(e) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<<<-><<-->=dx M xd x d M xd x d M dx M x f ,0,,0,,,)( 或者（e ） 当0>x ，⎩⎨⎧<->=d x M d x M x f ,,)(；当0<x ，⎩⎨⎧-<-->=,,,,)(d x M d x M x f9-2 试用解析法求下列系统相轨迹方程的解。

（1）122=+x x（2）0sin =-+x x x解：（1）相变量方程为⎩⎨⎧-==221x x x x0))0(())0((32))0((21)(32)(212)12(3322003020020020=---+-=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x dx x d x d dx dx x x d x dx x x d x t t t tt t t t相轨迹方程的解为)0(6)0(4)0(36433232x x x x x x-+=-+ （2）相变量方程为⎩⎨⎧-==x x x x xsin0))0((21))0(cos (cos ))0((21)(21)(cos )(21)(sin 22220200200=-----=--=-+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x x d x d x d x dx x x x d xt t t tt相轨迹方程的解为)0()0(cos 2)0(cos 22222x x x x x x--=--9-3 考虑系统02=+x x ω，其中，1<ω，试用解析法求该系统的相平面图。

《⾃动控制原理》学习指南《⾃动控制原理》学习指南前⾔本书是上海交通⼤学国家精品课程《⾃动控制原理》主讲教材《⼯程控制基础》的学习指导性的学习、教学⽤书。

《⼯程控制基础》是国家“⼗⼀五”规划教材，教育部⾃动化教学指导委员会推荐教材。

2006年出版以来，受到⼴⼤读者的厚爱。

2007年再版，并于2008年被评为国家级精品教材。

本书以国家精品教材为主线，参考教育部教指委对《⾃动控制原理》课程相关的知识领域、知识单元、知识点的要求，本着“加强基础、削枝强⼲、注重应⽤、逐步更新”的原则，⼒图通过教材的要点提⽰，为⼴⼤读者学习此课程提供必须掌握的基础理论和基本⽅法。

编者2012.11于上海⽬录第1章导论 (1)1.1 ⾃动控制系统的基本原理和组成 (1)1.2控制系统的分类 (2)1.3本书的主要内容及研究⼿段 (2)第2章数学模型 (5)2.1 传递函数定义 (6)2.2传递函数性质 (7)2.3 ⽅块图 (8)2.4 信号流程图 (9)第3章⾃动控制系统的时域分析 (12)3.1 控制系统的稳定性分析 (12)3.2 控制系统的稳态特性——稳态误差分析 (13)3.3 控制系统的动态特性——动态响应分析 (14)第4章根轨迹法 (17)4.1根轨迹的幅值条件和相⾓条件 (17)4.2绘制根轨迹的基本规则 (18)第5章线性系统的频域分析—频率响应法 (20)5.1频率特性 (20)5.2 频率特性图 (21)5.3 频域中的稳定性判据 (22)5.4 系统动态性能的频域分析与频域指标 (22)5.5基于开环频率特性的系统动态性能分析 (23)5.6基于闭环频率特性的系统动态性能分析 (24)5.7基于伯德图的系统稳态性能分析 (24)第6章线性控制系统的设计 (26)6.1 常见的⼏种校正装置连接⽅式 (26)6.2 不同域中系统动态性能指标的相互关系 (27)6.3 串联超前校正 (27)6.4 串联滞后校正 (30)6.5 串联滞后－超前校正 (34)6.6局部反馈校正 (35)6.7PID控制 (36)6.8前馈补偿 (38)第1章导论要点提⽰⼯业⾃动化是⼯业现代化的基础。

3．线性定常连续系统状态方程的解 （1）齐次方程求解方法：幂级数法；拉普拉斯变换法。 （2）非齐次方程求解方法：积分法；拉普拉斯变换法。
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原 点，则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合
9.1 复习笔记
本章内容属现代控制理论内容，不是自动控制原理考查的重点内容，很多学校不考本章 内容。
一、线性系统的状态空间描述 1．系统的数学描述 包括：系统的外部描述——输入-输出描述；系统的内部描述——状态空间描述。
•
x（t）＝A（t）x（t）＋B（t）u（t）
1 / 106
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

y（t）＝C（t）x（t）＋D（t）u（t） 对于线性离散系统，取 T 为采样周期，常取 tk＝kT，其状态空间表达式为： x（k＋1）＝G（k）x（k）＋H（k）u（k） y（k）＝C（k）x（k）＋D（k）u（k）
2．李雅普诺夫第一法（间接法）
•
对于线性定常系统x＝Ax，x（0）＝x0，t≥0，有： （1）系统的每一平衡状态是在李雅普诺夫意义下稳定的充要条件：A 的所有特征根均
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有 负实部。
4 / 106
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台