2011 运筹学(试题)参考答案 南京航空航天大学 硕士研究生入学考试试题

南京航空航天大学2011届本科新生入学考试数学卷考试时间：90分钟 总分：100分姓名：学号：第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}11＞或＜x x x A -=，{}0log 2＞x x B =，则A ∩=B （ ） A 、{}1＞x x B 、{}0＞x x C 、{}1-＜x x D 、{}11＞或＜x x x - 2、如果bi ia-=+11（R b a ∈,，i 表示虚数单位），那么=+b a （ ） A 、9 B 、3 C 、9- D 、3-3、不等式012＜xx -成立的一个充分不必要条件是（ ） A 、1-＜x ＜0或x ＞1 B 、x ＜1-或0＜x ＜1 C 、x ＞1- D 、x ＞14、若曲线x x y -=4在点P 处的切线平行于直线x y 3=，则点P 的坐标是（ ） A 、()3,1 B 、()3,1- C 、()0,1 D 、()0,1-5、已知向量()2,cos -=αa ，b ()1,sin α=，且b a ∥，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πα（ ）A 、3B 、3-C 、31D 、31-6、已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①n m n m ∥⇒⊥⊥αα,； ②n m n m ∥，∥⇒⊂⊂βαβα,； ③n m n m ∥，∥⇒⊥⊥βαβα,； ④βββα⊥⇒⊥n m n m ，∥，∥. 其中正确命题的是（ ）A 、①④B 、②④C 、②③D 、①③7、已知二次曲线1422=+λy x ，当离心率⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈26,25e 时，则实数λ的取值范围是（ ）A 、[]0,2-B 、[]1,3-C 、[]1,2--D 、[]1,3--8、将函数()θ-=x y sin 3的图像F 按向量⎪⎭⎫⎝⎛3,3π平移得到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是（ ）A 、125π B 、125π-C 、1211πD 、1211π- 9、某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种10、（理科）已知()x f 是定义在[]b a ,上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：①()x f 的定义域为G ，且[]b a G ,⊆；②对任意的[]b a y x ,,∈，都有()().y x y f x f --＜那么，关于x 的方程()x x f =在区间[]b a ,上根的情况是（ ） A 、没有实数根 B 、有且仅有一个实数根 C 、恰有两个实数根 D 、有无数个不同的实数根（文科）已知2=x 及4=x 与函数x y 2log =图像的交点分别为B A ,，与函数x y lg =图像的交点分别为D C ,，则直线AB 与直线CD （ ）A 、相交，且交点在第I 象限B 、相交，且交点在第II 象限C 、相交，且交点在第IV 象限D 、相交，且交点在坐标原点第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、在61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，2x 的系数是.（用数字作答）12、在右面的数阵里，每行每列的数均成等比数列， 其中222=a ，则所有数的乘积为. 13、长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为3，5，2，则该长方体外接球的表面积为.14、若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为.三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分10分）已知ABC △的周长为()124+，且A C B s i n 2s i n s i n =+. （I ）求边长a 的值；（II ）若A S ABC sin 3=△，求A cos 的值.16、（本小题满分10分）从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛. （I ）求所选3人中至少有一名女生的概率；（II ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a17、（本小题满分10分）（理科）在等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，n S 表示其前n 项和.（I ）记A S n =，B S S n n =-2，C S S n n =-23，证明C B A ,,成等比数列；（II ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=19491,201013a a ，936=S S ，记数列{}n a 2log 的前n 项和为n T ，当n 取何值时，n T 有最小值.（文科）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且满足n n S a 31=+，*∈N n .数列{}n b 满足n n a b 4log =.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）当2≥n 时，试比较n b b b +++ 21与()2121-n 的大小，并说明理由.18、（本小题满分10分）设函数()x e x f m x -=-，其中.R m ∈ （I ）求()x f 的最值；（II ）当1＞m 时，试判断函数()x f 在区间()m m 2,内是否存在零点，并说明理由.。

运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析汇编】p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。

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南京航空航天大学2011年硕士研究生入学考试初试试题A 卷 科目代码: 601 科目名称: 数学分析 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！1. （12分）求极限nn n 2lim ++∞→.2. （13分）设)(x f 是定义在],[b a 上的函数，满足a a f ≥)(，b b f ≤)(. 在以下两种情况下证明：存在],[b a ∈ξ，使得ξξ=)(f .（1） )(x f 是连续函数；（2） )(x f 是递增函数，但未必连续.3. （12分）设函数)(x f 在0x 的邻域I 内有定义，证明：导数)('0x f 存在的充分必要条件是存在I 上的函数)(x g ，满足：)(x g 在0x 在点连续，且I x x g x x x f x f ∈−+= ),()()()(00.此外还有 )()('00x g x f =.4. （13分）设函数⎪⎩⎪⎨⎧=∈=00]1,0(1sin )(22x x x x x f .（1） 求)('x f ；（2） 讨论)('x f 的连续性； （3） 讨论)('x f 在]1,0[上的定积分是否存在.5. （12分）若在区间],[b a 上，函数)(x f 连续，函数)(x g 连续可微且单调. 证明：存在],[b a ∈ξ，使得 dx x f b g dx x f a g dx x g x f b a ba ∫∫∫+=ξξ)()()()()()(. 6. （13分）计算积分dx e x x ∫−+1141. 7. （13分）讨论级数∑∞=+−11)1(n n x n n 的绝对收敛性、条件收敛性和一致收敛性，并指出函数∑∞=+−=11)1()(n nx n n x f 在),1(+∞上的连续性.8. （12分）设)(),,(222z y x f z y x u ++=在{})0,0,0(\3R 上二次连续可微，若0222222=∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u ，求f 满足的方程及函数),,(z y x u ． 9. （12分）求两曲面21x y +=和22221x y z ++=的交线上距离原点最近的点．10. （13分）计算三重积分22x x y dxdydz Ω+∫∫∫，其中Ω是曲面22z x y =+与22z x y =+围成的有界区域．11. （13分）计算积分∫−+L ydz xdy zdx 253, 其中L 是圆柱面122=+y x 与平面 3+=y z 的交线，从x 轴的正向看去，呈逆时针方向.(12分) 设)(x f 是周期为π2的连续函数，在],[ππ−上分段光滑. 证明)(x f 的Fourier 级数一致收敛于)(x f .。

南航运筹学考研题库及答案南航运筹学考研题库及答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个领域。

南航（南京航空航天大学）是我国著名的航空航天类高校之一，在运筹学方面有着深厚的研究实力和丰富的教学经验。

南航运筹学考研题库是许多考生备战考研的必备资料之一。

本文将介绍南航运筹学考研题库及答案的相关内容。

一、题库概述南航运筹学考研题库是由南京航空航天大学运输学院编纂的一套专门针对运筹学考研的题目集合。

该题库包含了运筹学的各个方面，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流、排队论等内容。

题库中的题目既有基础的理论题，也有实际应用题，能够全面检验考生对运筹学知识的掌握程度。

二、题目特点南航运筹学考研题库的题目具有以下几个特点：1. 知识点全面：题库中的题目涵盖了运筹学的各个知识点，考察的角度多样，既有基础概念的理解，也有实际问题的分析和解决能力的考察。

2. 难度适中：题库中的题目难度适中，既有一些简单的计算题，也有一些需要深入思考和分析的理论题。

考生通过做题可以全面了解自己对运筹学知识的掌握情况，并进行针对性的复习和提高。

3. 实用性强：题库中的一部分题目是以实际问题为背景进行设计的，考察考生对运筹学知识在实际问题中的应用能力。

这些题目能够帮助考生更好地理解和掌握运筹学的实际应用价值。

三、答案解析南航运筹学考研题库中，每道题目都有详细的答案解析，包括解题思路、计算过程和结果分析等。

答案解析的目的是帮助考生理解题目的解题思路和方法，加深对运筹学知识的理解和掌握。

答案解析中还会对一些常见的错误和易错点进行提示和讲解，帮助考生避免犯类似的错误。

通过仔细阅读答案解析，考生可以更好地理解和掌握运筹学的相关知识，提高解题能力。

四、复习建议1. 充分了解考纲：考生在备考过程中，首先要充分了解考纲，明确考试的重点和难点。

在备考过程中，要注重对重点知识的复习和理解，同时也要针对难点进行有针对性的学习和训练。

南京航空航天大学824运筹学2001--2013,2015--2018年
考研初试真题
科目代码：824科目名称：运筹学第1页共3页南京航空航天大学
2015年硕士研究生入学考试初试试题
A 卷科目代码: 824 科目名称: 运筹学满分: 150 分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、（本题30分，每小题6分）请简要回答下述问题。

（1）请写出下述模型的对偶形式。

（2）简述弱对偶定理。

（3）简述不确定型决策的乐观准则与等可能性准则。

（4）简述增广链的判定方法。

（5）简述分支定界法的思想。

二、（本题25分）A 企业考虑两种资源限制的生产计划安排问题，在利润最大化目标下，列出了如下的线性规划模型：
≥≤++≤++++=0,,90
232
36025545..2
1373max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z
（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解；
（2）指出该问题中两种资源的影子价格，并解释其含义；
（3）若资源系数由6090
变为6090t +??，分析该问题的最优解。

123123123123123max 452322043310..250,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤+≥??++=??≥≤?
无约束。

南京航空航天大学
2010年硕士研究生入学考试试题
考试科目：运筹学
说 明：答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效
一、问答题（每题5分，共30分）
1、 简述互补松弛性的内涵。

2、 简述对偶单纯形法的算法步骤。

3、 简述大M 法的算法步骤。

4、 简述分支定界法的思想。

5、 简述后悔值决策准则的特点。

6、 简述求解最小费用最大流的算法思想。

二、（本題20分）
已知某规划问题：
2232232
232
23223max 0.50.5360210..20,,0
z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+⎧++≤⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩
试回答下述问题：
（1） 用单纯形法求解；
（2） 分析为保持最优方案不变，目标函数中x1系数的可变动范围； （3） 分析第1个约束条件右端项60变为62时最优解的变化。

三、（本题15分）已知某指派问题的时间矩阵为38
2103872976
4275953467
8
478⎡⎤⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

试用匈牙利法求解最
优指派方案。

四、（本题15分）设有三个电视机厂生产同一种彩色电视机，日生产能力分别是：50，60，50（台），供应三个门市部，日销售量分别是：60，40，60（台），从各分厂运往各门市部的单位运费如表所示，试安排一个运费最低的运输计划。

若工厂1到门市部1的运价由9减为6，试寻求最优运输计划。

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运筹学考研真题详解1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。

2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。

（）[南京航空航天大学2011研]【答案】√查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。

3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。

（）[东北财经大学2008研]【答案】×查看答案【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。

此时该问题无有限最优解，但是存在即可行解。

4若x（1）、x（2）分别是某一线性规划问题的最优解，则x＝λ1x（1）＋λ2x （2）也是该线性规划问题的最优解，其中λ1、λ2为正的实数。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】必须规定λ1＋λ2＝1，且λ1，λ2≥0。

当某一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x＝λ1x（1）＋λ2x（2）且λ1＋λ2＝1，λ1，λ2≥0。

二、选择题1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（）。

[暨南大学2019研]A．没有无穷多最优解B．没有最优解C．有无界解D．有最优解【答案】B查看答案【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。

2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。

[中山大学2008研]A．在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0B．在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有其变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。