【解析版】2018年中考数学常考易错点：1.1《实数》(原创)

2018年中考数学知识点大全第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2018年中考数学知识点大全第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“a”。

2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a（a0）a0a2a；注意a的双重非负性：-a（a<0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，a考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2018年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2018 年中考数学知识点大全第一章实数考点一、实数的观点及分类1、实数的分类（3 分）实数有理数正有理数零负有理数正无理数有限小数和无穷循环小数无理数无穷不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无穷不循环”这一本质，归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7, 3 2 等；（ 2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π+8 等；3（3）有特定构造的数，如等；（4）某些三角函数，如 sin60 o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不一样的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点对于原点对称，假如a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0， a=— b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| ≥0。

零的绝对值是它自己，也可当作它的相反数，若 |a|=a ，则 a≥0；若 |a|=-a ，则 a≤ 0。

正数大于零，负数小于零，正数大于全部负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数假如 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于自己的数是 1 和 -1 ，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10 分）1、平方根假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数 a 的平方根记做“ a ”。

2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （ a 0） a 0a 2 a ；注意 a 的两重非负性：- a（a <0） a 03、立方根假如一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2018年中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4：求分式值为零时易忽略分母不能为零. 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7：五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8：科学记数法；精确度、有效数字.易错点9：代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-n n nn n 2,,8,4,2,1,,16,9,4,12,,8,6,4,212,,9,7,5,312,,9,7,5,3,12二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错. 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5：关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况. 易错点6：关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7：解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴. 易错点9：利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：（1）路程=速度⨯时间；（2）工作总量=工作效率⨯工作时间 ；（3）总价=单价⨯数量，标价⨯折数=售价，售价-进价=利润=进价⨯利润率， 总利润=单利润⨯数量；（4）几何基本等量关系是易错点11：利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三 、函数易错点1：各个待定系数表示的的意义：成比例线段平行四边形一组对边平行且相等面积公式直角三角形三角函数勾股定理⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++==+=21212222,))((),()()44,2(,2,4,,,.3.2.,.1x x x x x x a y k h k h x a y a b ac a b a b ac b c b a c bx ax y k x k y b k b kx y 中的中的中的中的中的 易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自变量的取值范围注意0,1,a aa 这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0.四 、三角形易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线、中线、高线的特征与区别. 易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将直角三角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧三角形中位线的性质上的中线性质角的性质与判定，斜边直角三角形等腰三角形三线合一任意三角形的中线性质030 易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）.易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.五、四边形 易错点1：平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性与四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分，对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折叠.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法⎩⎨⎧直角梯形（作高）长两腰）过上底的顶点作高、延平移腰、平移对角线、等腰梯形( 六、圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深,不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法⎩⎨⎧点在圆上，垂直半径圆心到直线的距离等于使用不熟练. 易错点4：考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况，相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况. 易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R 和R ＋r,R －r 之间的关系以及应用上述的方法求解.易错点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换易错点1：根据物体（几何体）确定三种视图. 根据三种视图确定物体（几何体）的形状.易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系. 易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.1。

2018中考数学知识点：实数的定义分析_题型归纳
新一轮中考复习备考周期正式开始，查字典数学网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：实数的定义分析》，仅供参考！
实数的定义分析：
1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。

2.实数集合通常用字母R表示。

实数可以用来测量连续的量。

3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。

4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。

5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

2018年中考数学专题复习易错疑难解析第一章实数【易错点拨】(1)任何分数都是有理数，如227，－311等．(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数(3)数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0；实数的平方：a2≥0；非负实数的算术平方根：a(a≥0)．如果a，b，c都是实数，且满足a2＋|b|＋c＝0，那么根据非负数的性质，有a＝0，b＝0，c＝0.由非负数的性质可以求出多个未知数的值．（4）在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方．【易错警示】易错点一：实数的概念误区：【例题1】(安顺中考)下列各数中，3.141 59，－38，0.131131113…，－π，25，－17，无理数的个数有 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 【错解】C【错因】因为－38＝－2，25＝5，所以题中无理数有0.131131113…，－π，共2个．对无理数的判定，不能被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如3－8＝－2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°，tan45°也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．【正解】B【案例跟踪】（2016·福建龙岩·4分）下列四个实数中最小的是（ ） A ．2 B ．2C ．3 D ．1.4 【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 1.4＜2＜3＜2， ∴四个实数中最小的是1.4． 故选：D ．易错点二：实数的运算有陷阱： 【例题2】(巴中中考)计算：||2－3－(2 015－π)0＋2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1. 【错解】原式＝3－2－1＋2×12＋13＝3－123.【错因】错在对绝对值的概念、零指数次幂、负指数次幂理解错误，特殊角三角函数值的记忆混淆．|2－3|＝2－3，(2 015－π)0＝1，sin60°＝32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1＝－3.【正解】原式＝2－3－1＋2×32－3＝－2. 【案例跟踪】（2016·重庆市B 卷·4分）计算： +（）﹣2+（π﹣1）0= 8 ．【考点】零指数幂；实数的运算；负整数指数幂．【分析】根据开立方，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=﹣2+9+1=8．故答案为：8．【点评】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．【疑难解析】疑难类型之一：数轴与实数【例题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．【思想方法】 (1)在实数范围内，每一个实数可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应．(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行有理数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【真题链接】链接1： (2016河北3分）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b -a <0； 乙：a +b >0； 丙：|a |<|b |；丁：0ba. 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁答案：C解析：a+b ＜0，故乙错误；b/a ＜0，故丁错误。

2018年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类--正有理数 厂有理数彳零 实数2 L 负有理数厂正无理数 I 无理数彳L 负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:（1 ）开方开不尽的数，如 7,3、2等；n（2）有特定意义的数，如圆周率 n 或化简后含有 n 的数，如一+8 等;3（3 ）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如 sin60。

等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、 相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有 a+b=0, a=—b ，反之亦成立。

2、 绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|X ）o 零的绝对值时它本身， 也可看成它的相反数，若|a|=a,贝U a%;若|a|=-a,则a 切。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的 反而小。

3、 倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是 1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“、.a ”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ .a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

3、立方根如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根（或a 的三次方根） 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

中考数学复习资料 第一章实数有限小数和无限循环小数-无限不循环小数a （ a 0）.a 2；注意 a 的双重非负性:I —a注意：‘一 a ' a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

实数易错清单1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.【例1】(2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为().A. 74×108元B. 7.4×108元C. 7.4×109元D. 0.74×1010元【解析】①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×10n的形式来表示,其中1≤a<10,n是所表示的数的整数位数减1.②a×10n中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×109元.【答案】 C2.实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.【解析】本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;②不能正确确定符号;③把三角函数值记错.3.实数计算中整体思想的运用.【例3】(2014.甘肃兰州)为了求1+2+22+23+...+2100的值,可令S=1+2+22+23+ (2100)则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.【解析】根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.设M=1+3+32+33+…+32014,①则3M=3+32+33+…+32015.②②-①得2M=32015-1,两边都除以2,得名师点拨1.能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.2.能说明任意两个有理数之间的大小关系.3.能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.4.利用科学记数法表示当下热点问题.5.能解释实数与数轴的一一对应关系.6.能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.7.能利用运算律快速进行实数的运算.提分策略1.实数的运算.(1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:a-p=(a≠0,且p是正整数),零指数幂的运算:a0=1(a≠0).【例1】计算:+(-1)0+2×(-3).【解析】根据零指数幂:a0=1(a≠0),以及负整数指数幂运算法则得出即可.【答案】原式=5+1-6=0.2.实数的大小比较.两个实数的大小比较方法有:(1)正数大于零,负数小于零;(2)利用数轴;(3)差值比较法;(4)商值比较法;(5)倒数法;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等.3.探索实数中的规律.关于数式规律性问题的一般解题思路:(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题.对数式进行观察的角度及方法:(1)横向观察:看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;(2)纵向观察:将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.【例3】观察下列等式:请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5= = ;(2)用含n的代数式表示第n个等式:a n= = (n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.专项训练一、选择题2. (2014·河南洛阳模拟)在实数中,最小的数是().A. 0B. -πC. D. -43. (2014·浙江温州模拟)在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是().A. 0B. -1C. -2D. -3.54. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)在数轴上表示-2的点离原点的距离等于().A. 2B. -2C. ±2D. 45. (2014·浙江杭州模拟)若|x-5|=5-x,则下列不等式成立的是().A. x-5>0B. x-5<0C. x-5≥0D. x-5≤06. (2014·安徽安庆二模)数轴上点A表示的实数可能是().(第6题)8. (2013·吉林镇赉县一模)下列各数中最大的是().A. -2B. 09. (2013·浙江湖州模拟) 的平方根是().A. 4B. 2C. ±4D. ±210.(2013·浙江湖州模拟)3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这个数用科学记数法表示为().A. 1.0×104B. 1.0×106C. 1.0×105D. 0.1×10611. (2013·河北三模)在下列各数(-1)0,-|-1|,(-1)3,(-1)-2中,负数的个数为().A. 0B. 1C. 2D. 312. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)下列计算错误的是().13. (2013·山东德州一模)-7的相反数的倒数是().二、填空题15. (2014·甘肃天水一模)若0<a<1,则三者的大小关系是.16. (2013·安徽芜湖一模)2012年5月8日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注,在住院期间,共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福,将695万人用科学记数法表示为人.(结果精确到十万位)17.(2013·山东德州一模)某种商品的标价为200元,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是元.三、解答题20. (2014·江苏南通海安县模拟)计算:21. (2014·内蒙古赤峰模拟)计算:22. (2014·甘肃天水一模)计算:|-3|+(-1)2014×(-2)0-+.23. (2013·浙江湖州模拟)计算:24. (2013·广东深圳育才二中一模)计算:参考答案与解析1. C[解析]可利用特殊值法解,例如令n=2,m=-3.2. D[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.3. C[解析]-3.5不是整数.4. A[解析]-2的绝对值等于2.5. D[解析]非负数的绝对值等于其相反数.7. D[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.10. B[解析]100万=1.0×106.11. C[解析](-1)0=1,-|-1|=-1,(-1)3=-1,(-1)-2=1.13. C[解析]-7的相反数是7,7的的倒数是.16. 7.0×106[解析]695万=6.95×106≈7.0×106.17. 128[解析]设每件的进价为x元,由题意,得200×80%=x(1+25%),解得x=128.18.原式=9+2-1-3+2=9.22.原式=3+1-3+4=5.23.原式=2+2×-3+1-1=1.。