8-3 电场强度

第八章静电场
σx 1 1 E= ( ) 2 2 2ε 0 x2 x + R0
讨论
x << R0
σ E≈ 2ε0
q 4π ε 0 x
2
无限大均匀带电 平面的电场强度 (点电荷电场强度) 点电荷电场强度)
2 0 2
x >> R0 E ≈
R (1 + ) x
2 0 2 1 2
1 R = 1 +L 2 x
8 – 3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力, 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力, 但其相互作用是怎样实现的? 但其相互作用是怎样实现的? 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
v v F E = q0
第八章静电场
q
l 2
v E+ =
O
l 2
+q
x
v E
A
v E+
x
v v v 1 q 1 q i E = i 2 2 4 πε 0 ( x l 2) 4 πε 0 ( x + l 2) v v v v 2 xl q E = E+ + E = 2 2 2 i 4 πε 0 ( x l 4)
8 – 3 电场强度
第八章静电场
y
q r
q ) dq = λdl (λ = 2 πr s
o
x
θ
P
θ
x
z
λdl x E = ∫ dE x = ∫ dE cosθ = ∫ 2 l l 4πε 0 s s 2πr qx xλ d l = =∫ 2 2 32 3 0 4 πε 0 ( x + r ) 4 πε 0 s
第八章静电场
q1 q2 q3
v Fi =
1 qi q0 v ri 3 4 π ε 0 ri
v r2 v q0 r3
v ∑ Fi
i
v r1
v F3 v F2
v F1
v 由力的叠加原理得 q0 所受合力 F = v v v F q0 处总电场强度 E = = ∑ Fi 故 q0 i q0
电场强度的叠加原理
x >> l
v v 1 2 pe 1 2lq v E= i = 3 4 πε 0 x 3 4 πε 0 x
8 – 3 电场强度
第八章静电场
(2)电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
v 1 q v E+ = e 2 + 4π ε0 r+ v 1 q v E = e 2 4π ε0 r
r+ = r = r =
+Q
+ q0
v F
等于位于该点处的单位试验电荷 等于位于该点处的单位试验电荷 (试验电荷为点电 所受的力,其方向为正 所受的力,其方向为正电荷受力 荷,且足够小,故对 且足够小, 方向. 方向. 原电场几乎无影响) 原电场几乎无影响) 单位
v 电场中某点处的电场强度 电场中某点处的电场强度 E
+ Q :场源电荷 + q 0 :试验电荷
2 0
8 – 3 电场强度
第八章静电场
σ xRdR dEx = 2 2 32 2ε 0 ( x + R )
y
E =
dE x ∫
R dR dR 2 2 3/2 (x + R )
σx = 2ε 0
∫
R0
z
R0
R o
dR
P vx
dE
0
σx 1 1 E= ( ) 2 2 2ε 0 x2 x + R0
8 – 3 电场强度
i
v v E = ∑ Ei
8 – 3 电场强度
电荷连续分布情况
第八章静电场
v dE =
v v v 1 er E = ∫ dE = ∫ dq 2 4π ε0 r
电荷体 电荷体密度 点 P处电场强度
1 dq v er 2 4π ε0 r
dq ρ= dV v E=∫
V
+++ + q +++ +++ ++
l
8 – 3 电场强度
第八章静电场
例8-3-3 正电荷 q 均匀分布在半径为 r 的细圆环上 .计算在垂直于环面的轴线上任一场点 P 的场强. 的场强. v v v v 解 E = dE 由对称性有 E = E i
∫
x
y dq = λdl
q (λ = ) 2π R
q r
o
s
x
P
x
z
v 1 λdl v dE = er 2 4 πε0 s
v 1 λdl v dE = er 2 4 πε0 s
8 – 3 电场强度
第八章静电场
qx E= 2 2 32 4 πε 0 ( x + r )
讨论 (1 )
y dq = λdl
r q
o
s θ
x >> r
E≈
q
2
x
4π ε0 x
z
2 r 2
P x v E
(点电荷电场强度) 点电荷电场强度) (2 ) (3 )
qx E= 2 2 32 4π ε 0 (x + R ) dq x dE x = 2 2 32 4π ε 0 (x + R )
y
dq = σ 2π RdR
(x + R )
2 2 1/ 2
σ xRdR = 2ε 0 ( x 2 + R 2 )3 2
z
R0
R o
v x P dE x
dR
q =σ π R
+ dq +++ v +
r
v dE
P
v 1 ρ er dV 2 4π ε0 r
8 – 3 电场强度
第八章静电场
dq 电荷面 电荷面密度 σ = ds v v 1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ v +
r
P
v dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl v v 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
x ≈ 0 , E0 ≈ 0
dE 2 = 0, x = ± r dx 2
E
o
2 r 2
x
8 – 3 电场强度
第八章静电场
例 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 R0 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面 电荷均匀分布的薄圆盘, 密度为 σ . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点 处的电场强度. 处的电场强度. 由例1 解 由例1
= qlE cos θ
v F
l
θ
v F+
E
�
第八章静电场
v Ev
e
v E+
y
B
v v v 1 ql i E = E+ + E = 3 4 πε0 r v 1 ql i = 2 4 πε0 2 r0 3/ 2 (y + ) 4
E v r
q
+q v
y
r+
v e+
x
y >> l
v v v 1 ql i 1 pe E= = 3 3 4 πε0 y 4 πε0 y
v Ev
e
v E+
y
B
v v v e+ = ( l 2 i + yj ) r v v v e = (l 2 i + yj ) r
l 2 y +( ) 2
2
E v r
q
+q v
y
r+
v e+
x
l
8 – 3 电场强度 v 1 q v lv E+ = (y j i ) 3 4 πε0 r 2 v 1 q v lv E = (y j + i ) 3 4 πε0 r 2 v
NC
1
Vm
1
电荷 q 在电场中受力
v v F = qE
8 – 3 电场强度
点电荷的电场强度
第八章静电场
v v F 1 Qv E= = e 2 r q0 4 π ε 0 r
+Q + Q
v r v r
q0
v E q 0
v E
v E
+Q
v E
Q
r → 0 E → ∞?
8 – 3 电场强度
三,电场强度的叠加原理 点电荷 qi 对 q0 的作用力
稳定平衡 非稳定平衡
v v v v v 非匀强电场中 F = F+ + F = qE+ qE ≠ 0
8 – 3 电场强度
电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
第八章静电场
Ep = qV+ qV
V+ V = q( )l cos θ r0 cos θ
+q
v v q E p = pe E E p = p E 能量最低 θ =0 Ep = 0 θ = π /2 能量最高 θ =π Ep = p E
8 – 3 电场强度
匀强电场中
第八章静电场
例8-3-4 讨论电偶极子在电场中的受力情况