第七章第二节
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第七章第二节操作技能的形成
⼀、操作技能形成的阶段 (⼀)操作的定向 1．操作定向的含义 操作定向即了解操作活动的结构与要求，在头脑中建⽴起操作活动的定向映像的过程。
2．操作定向的作⽤ 操作定向是操作技能形成过程中的⼀个重要的环节，是操作活动的⾃我调控机制。
3．操作活动的定向映像 在操作定向阶段形成的映像应包括两⽅⾯，⼀是有关操作动作本⾝的各种信息，包括对操作活动的结构要素及其关系的认识和对操作活动⽅式的认识等；⼆是与操作技能学习有关或⽆关的各种内外刺激的认识与区分。
定向映像的建⽴，是通过如下⼼理活动完成的。
⾸先，通过对教师⽰范动作的直接感知⽽形成动作表象。
然后，通过教师的进⼀步讲解，学⽣在头脑中正确区分动作的内部特性，建⽴有关动作的基本概念，掌握动作要领。
(⼆)操作的模仿 1．操作模仿的含义 操作的模仿即实际再现出特定的动作⽅式或⾏为模式。
2．模仿的实质 模仿的实质是将头脑中形成的定向映像以外显的实际动作表现出来。
模仿是形成操作技能的重要环节，这表现在两⽅⾯：⼀是模仿可以检验已形成的动作定向映像。
⼆是可以加强个体的动觉感受。
3．操作模仿阶段的动作特点 (1)动作品质。
动作的稳定性、准确性、灵活性较差。
(2)动作结构。
各个动作要素之间的协调性较差，互相⼲扰，相互衔接不连贯，常有多余动作产⽣。
(3)动作控制。
主要靠视觉控制，动觉控制⽔平较低．不能主动发现错误与纠正错误。
(4)动作效能。
完成⼀个动作往往⽐标准速度要慢，个体经常感到疲劳、紧张。
(三)操作的整合 1．操作整合的含义 操作的整合即把模仿阶段习得的动作固定下来，并使各动作成分相互结合，成为定型的、⼀体化的动作。
2．操作整合的作⽤ 只有通过整合，各动作成分之间才能协调联系．动作结构才逐步趋于合理，动作的初步概括化才得以实现。
因此，整合是操作技能形成过程中的关键环节，它是从模仿到熟练的⼀个过渡阶段．也为熟练的活动⽅式的形成打下基础。
3．操作整合阶段的动作特点 (1)动作品质。
第七章 第二节、微生物代谢与生长
苏氨酸脱氨酶 苏氨酸 α-酮丁酸 异亮氨酸
反馈抑制
其它实例：谷氨酸棒杆菌的精氨酸合成
2.分支代谢途径中的反馈抑制：
在分支代谢途径中，反馈抑制的情况较为复杂，为了避免在 一个分支上的产物过多时不致同时影响另一分支上产物的供 应，微生物发展出多种调节方式。主要有： 同功酶的调节， 顺序反馈，协同反馈，积累反馈调节等。
五、微生物的代谢调控
• 微生物代谢过程中的自我调节 • 酶活性的调节 • 酶合成的调节
☆微生物自我调节代谢的方式
1.控制营养物质透过细胞膜进入细胞
如：只有当速效碳源或氮源耗尽时，微生物才合 成迟效碳源或氮源的运输系统与分解该物质的酶 系统。
2.通过酶的定位控制酶与底物的接触 3.控制代谢物流向:
1、有氧呼吸
概念:是以分子氧作为最终电子(或氢)受体的氧化 过程；是最普遍、最重要的生物氧化方式。 途径：EMP,TCA循环 特点：必须指出，在有氧呼吸作用中，底物的氧化 作用不与氧的还原作用直接偶联，而是底物在氧化 过程中释放的电子先通过电子传递链（由各种电子 传递体，如NAD,FAD,辅酶Q和各种细胞色素组成） 最后才传递到氧。
在工业发酵和科研中通常采取一定的措施缩短延滞期：
①通过遗传学方法改变种的遗传特性使迟缓期缩短； ②利用对数生长期的细胞作为“种子”；
③尽量使接种前后所使用的培养基组成不要相差太 大；
④适当扩大接种量等方式缩短迟缓期，克服不良的 影响。
2.对数期
特点：细菌数量呈对数增加；生长速度常数R最大；酶系活跃， 细菌代谢旺盛；群体中的细胞化学组成及形态、生理特征一 致，且细菌的形态、大小、染色性均典型，对外界环境因素 的作用比较敏感。
影响指数期微生物增代时间的因素 菌种；营养成分；营养物的浓度 发酵工业上尽量延长该期，以达到较高的菌体密度； 实验室研究细菌生物学性状和做药敏试验选取用对数期细菌 为佳（多数为8~18h培养的培养物）
反馈抑制
其它实例：谷氨酸棒杆菌的精氨酸合成
2.分支代谢途径中的反馈抑制：
在分支代谢途径中，反馈抑制的情况较为复杂，为了避免在 一个分支上的产物过多时不致同时影响另一分支上产物的供 应，微生物发展出多种调节方式。主要有： 同功酶的调节， 顺序反馈，协同反馈，积累反馈调节等。
五、微生物的代谢调控
• 微生物代谢过程中的自我调节 • 酶活性的调节 • 酶合成的调节
☆微生物自我调节代谢的方式
1.控制营养物质透过细胞膜进入细胞
如：只有当速效碳源或氮源耗尽时，微生物才合 成迟效碳源或氮源的运输系统与分解该物质的酶 系统。
2.通过酶的定位控制酶与底物的接触 3.控制代谢物流向:
1、有氧呼吸
概念:是以分子氧作为最终电子(或氢)受体的氧化 过程；是最普遍、最重要的生物氧化方式。 途径：EMP,TCA循环 特点：必须指出，在有氧呼吸作用中，底物的氧化 作用不与氧的还原作用直接偶联，而是底物在氧化 过程中释放的电子先通过电子传递链（由各种电子 传递体，如NAD,FAD,辅酶Q和各种细胞色素组成） 最后才传递到氧。
在工业发酵和科研中通常采取一定的措施缩短延滞期：
①通过遗传学方法改变种的遗传特性使迟缓期缩短； ②利用对数生长期的细胞作为“种子”；
③尽量使接种前后所使用的培养基组成不要相差太 大；
④适当扩大接种量等方式缩短迟缓期，克服不良的 影响。
2.对数期
特点：细菌数量呈对数增加；生长速度常数R最大；酶系活跃， 细菌代谢旺盛；群体中的细胞化学组成及形态、生理特征一 致，且细菌的形态、大小、染色性均典型，对外界环境因素 的作用比较敏感。
影响指数期微生物增代时间的因素 菌种；营养成分；营养物的浓度 发酵工业上尽量延长该期，以达到较高的菌体密度； 实验室研究细菌生物学性状和做药敏试验选取用对数期细菌 为佳（多数为8~18h培养的培养物）
第7章第2节定积分存在的条件
证明: 设对于a，b有两个独立的分法，
对应的达布和分别记为 s1，s1及s2，s2， 我们来证明 s1 s2. 把两种分法的分点合并在一起，也是一种分法，
对应的达布和分别记为S3 , 及S3，于是由定理1知
S1 S3, S3 S2 . 而S3 S3 , 所以S1 S2.
(证毕)
2020年4月6日星期一
i
ixi 0.
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
19
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
二、可积函数类（三类可积函数）
1. a,b上的连续函数在a,b上可积.
证明: 设f x 在a,b上连续。根据康托定理， f x在a,b上一致连续，
所以对任意的 0， 0,使对于
a,b上任意两点x', x'',只要 x' x'' ，
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
21
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
2. 只有有限个第一类不连续点的函数是可积的. (即, 分段函数是可积的).
证明：设f x有k个不连续点：x1' , x2' ,L , xk'，则对于
任意的 0及 0，总存在适当小的 0，使 ，
2k
而对任何分法，当 maxxi 时，
n
S f i xi S
i 1
n
取极限 0，得
lim f
0 i1
i
xi I
可积准则1：f 在a,b可积 lim S S 0 0
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
16
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
对应的达布和分别记为 s1，s1及s2，s2， 我们来证明 s1 s2. 把两种分法的分点合并在一起，也是一种分法，
对应的达布和分别记为S3 , 及S3，于是由定理1知
S1 S3, S3 S2 . 而S3 S3 , 所以S1 S2.
(证毕)
2020年4月6日星期一
i
ixi 0.
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
19
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
二、可积函数类（三类可积函数）
1. a,b上的连续函数在a,b上可积.
证明: 设f x 在a,b上连续。根据康托定理， f x在a,b上一致连续，
所以对任意的 0， 0,使对于
a,b上任意两点x', x'',只要 x' x'' ，
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
21
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
2. 只有有限个第一类不连续点的函数是可积的. (即, 分段函数是可积的).
证明：设f x有k个不连续点：x1' , x2' ,L , xk'，则对于
任意的 0及 0，总存在适当小的 0，使 ，
2k
而对任何分法，当 maxxi 时，
n
S f i xi S
i 1
n
取极限 0，得
lim f
0 i1
i
xi I
可积准则1：f 在a,b可积 lim S S 0 0
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
16
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
第7章 第2节 原电池及电动势
(Hg2Cl 2 / Hg) 0.2415V.
将待测电极与参比电极组成原电池
参比电极
银-氯化银电极
电极反应: AgCl(s)+e Ag(s)+Cl (aq)
Ag + (aq)+e- Ag(s)
电极符号: Ag∣AgCl∣Cl-
T=298K时，标准电极电势为0.2223V 饱和电极电势为0.2000V
M活泼
M不活泼
如果溶解 > 沉积则如图a； 如果沉积 > 溶解则如图b。 都会形成双电层, 产生电势差, 称之为金属的电极电势。 用 (氧化态/还原态)表示, 例如 (Cu2＋/Cu)等。
双电层
Mn+稀 Mn+浓 溶解 >沉积 沉积 >溶解 M Mn+(aq) +ne-
值越大, 氧化能力越强; 值越小, 氧化能力越弱。
原电池的正、负极之间的电极电势差称为原电池的电动 势，用E 来表示。 规定: 原电池的电动势等于正极的电 极电势减去负极的电极电势。
E = 正－Leabharlann 负Eθ= θ正－θ负三、原电池的电极电势
(4) 标准电极电势的测定:
电极电势的绝对值无法测定，实际应用中只需知 道它们的相对值，我们人为地选择某一电极为标准， 规定电极电势为零，而把其他电极与此标准电极构成 的原电池的电动势，作为该电极的电极电势。
Sn4+(c1)，Sn2+(c2) | Pt (+)
⑥ 参与电极反应的其它物质也应写入电池符号中。
Cr2O72-(c1), H+(c2), Cr3+(c3) | Pt (+) (-) Pt | O2(p) | H2O，OH- (c1)
《红星照耀中国》第七章第二节苏维阿工业详细内容50字。
《红星照耀中国》第七章第二节苏维阿工业详细内容
50字。
主要简述了南北苏区工业的发展情况及其特色。
1、江西苏区工业比较繁荣：钨矿，纺织厂，织布厂，机器车间；吉安中央苏区的印刷厂印刷全国性报纸《红色中华》；到1933年9月，江西苏区有由人民管理的“产销合作社”1423个。
2、西北苏区工业相当落后，机器是“缴获”的，从南方一路艰辛带过来，一点点的发展起来的以手工业为主的“工业繁荣”：织布厂、被服厂、制鞋厂、造纸厂、制毯厂、毛纺厂、纺纱厂等，目标是让红色中国“经济上自足”。
国营企业是宁夏边境盐池的制盐工业和永平、延长的油井。
3、斯诺参观考察西北苏区吴起镇奇特的“工业中心”的见闻感受。
兵工厂设在安全的窑洞里，厂长何锡阳(简介其经历)，工人情况介绍。
还有军服厂、制药厂、医院、药房等等。
红色工会妇女部长介绍工人的工作待遇、业余生活、革命精神面貌等情况。
4、工人活的健康、自由、尊严、有希望，他们是在为自己、为中国做工，也是革命者。
他们即使缺乏社会主义工业的物质，却有社会主义工业的精神!。
第七章第二节地域分异的尺度
3、水平地带性
(二)全海洋地域分异规律
大洋表层纬度地带性 大洋底层的地域分异
四、区域性地域分异规律1、由区域性大源自构造－地貌分异引起的景观分异
纯粹的非地带性分异，相应于一定大地构造单位的地势地貌分 异 大地构造－地貌分异可形成不同等级的区域单位 我国的东亚季风区、西北干旱区和青藏高原区是最大一级的分 异单位。塔里木盆地、云贵高原、黄土高原、天山山系等是次 一级分异单位；山西高原、四川盆地等是更次一级分异单位
第二节 地域分异的尺度
一、尺度划分
自然地理环境是具有范围，大小和高低等级的自然综合体 不同的地理学家有不同的分类。英美地理学家多采用全球尺度 （global scale）、区域尺度（regional scale）和局地尺度（local scale）的三级划分。我国地理学家通常采用大、中、小三种尺度， 但也有差别。 次级的地域分异是在较高级地域分异达到背景上发生的－－受到 高级地域分异规律的制约。 低级地域分异是构成高级地域分异的基础。
2、干湿度地带性（经度省性）
干湿度地带性（经度省性）是非地带性规律的具体表现。它表 现为自然地理要素或自然综合体大致沿经线方向的延伸，按经 度由海到陆发生有规律的东西向分化。 产生干湿度地带性（经度省性）的具体因素主要是由于海洋和 大陆两大体系对太阳辐射的不同反应，导致大陆东西两岸与内 陆水热条件及其组合的不同。 大陆降水由沿海向内陆递减，气候呈现由湿润到干旱的的变化。 从全球范围来看，世界海陆基本上是东西相间排列的。在同一 热量带内大陆东西两岸及内陆水分条件不同，自然地理环境便 发生明显的经向地带性分化。
地域分异的规模（刘南威）
景贵和的划分：全球性地域分异、大陆及大洋的地域分 异、区域地域分异、地方性地域分异
第七章第二节不稳定能量和对流
T
...1
讨论（1）式：
a . 上升过程中T T .dz 0 W 0, 表明气层对于 . 该气块有正的不稳定能 , 有对流发展能力 量 . b . 上升过程中T T .dz 0. W 0. 表示气层对于该 . 气块有负的不稳定能量有抑制对流发展能力 , .
c. 下降过程中T T .dz 0 W 0, 表明气层对于 . 该气块有负的不稳定能 , 有抑制对流发展能力 量 . b . 下降过程中T T .dz 0. W 0. 表示气层对于该 . 气块有正的不稳定能量有对流发展能力 , .
故 :W
z
z0
T T gdz T
P P 0
P
P 0
T T dp ( RT ) T p
R (T T )d (ln p ) R (T T )[d ( ln p )]
P 0 P
R T d ( ln p ) R Td ( ln p )
怎样来求不稳定能量？
二、利用T-lnp图解分析不稳定能量
引入：
(T T ) W gdz z0 T 将dz 变成 dp
z
由静力学方程 gdz gdz dp P 而 RT dp gdz RT p
dp
设在z0处 气压为P0 设在z处 气压为P
P 0 P 0
P
P
R[ T d ( ln p ) Td ( ln p )]
P 0 P 0
P
P
由定积分的几何意义可知： -lnp P P0 rm rd 状态曲线 T 此积分在T-lnp图上相当于状态曲线和纵轴上P0与P等 压线之间围成的面积。
...1
讨论（1）式：
a . 上升过程中T T .dz 0 W 0, 表明气层对于 . 该气块有正的不稳定能 , 有对流发展能力 量 . b . 上升过程中T T .dz 0. W 0. 表示气层对于该 . 气块有负的不稳定能量有抑制对流发展能力 , .
c. 下降过程中T T .dz 0 W 0, 表明气层对于 . 该气块有负的不稳定能 , 有抑制对流发展能力 量 . b . 下降过程中T T .dz 0. W 0. 表示气层对于该 . 气块有正的不稳定能量有对流发展能力 , .
故 :W
z
z0
T T gdz T
P P 0
P
P 0
T T dp ( RT ) T p
R (T T )d (ln p ) R (T T )[d ( ln p )]
P 0 P
R T d ( ln p ) R Td ( ln p )
怎样来求不稳定能量？
二、利用T-lnp图解分析不稳定能量
引入：
(T T ) W gdz z0 T 将dz 变成 dp
z
由静力学方程 gdz gdz dp P 而 RT dp gdz RT p
dp
设在z0处 气压为P0 设在z处 气压为P
P 0 P 0
P
P
R[ T d ( ln p ) Td ( ln p )]
P 0 P 0
P
P
由定积分的几何意义可知： -lnp P P0 rm rd 状态曲线 T 此积分在T-lnp图上相当于状态曲线和纵轴上P0与P等 压线之间围成的面积。
第七章第二节_长江沿江地带
长江流域及其附近地区酸雨污染状况
华中酸雨区
西南酸雨区
华东沿海酸 雨区
1、酸雨的分布 华中酸雨区 2、那一地区的酸雨污染强度最高？ 导致水体、土壤酸化，对植物、建筑 3、酸雨的危害 物造成腐蚀性危害 4、其它环境问题 长江水污染
思考：长江沿江地 区各地存在着哪些 环境生态问题？分 别应该怎么办？
上游：乱砍滥伐，水土流失严重
第二节 以河流为纽带的经济区域
——长江沿江地带
一、地理位置和自然条件
1、地理位置
上海
攀枝花
东起上海，西至攀枝花，东西3000多千米，南北 100~200千米范围的“带状”区域。大部分位于 北纬25°~ 35°之间。跨越11个省区。
<一>主要地形及地势特点
A
青藏高原
D B
E
四川盆地
F C
4、长江沿江地带东西部之间的优势互补性
优势互补，互助合作。 西部用能源优势弥补东 部能源的不足；东部用 资金、技术优势支援西 部，共同发展。
五、长江沿江地带的环境问题与治理
从图中你能够获得哪些信息？想一想为什么会出现这种情况？
人口膨胀 过渡牧伐
破土采矿
长江沿江地区各地存在着哪些环境问题？
上游： 水土流失严重
思考
1998年武汉洪水
还记得1998年那次大洪水吗？ 你知道它带来的经济损失是多大？
共饮一江水
这样的水你敢 饮用吗？
怪异的雕塑
思考
你知道酸雨会带来 哪些危害吗？
长江流域及其附近地区酸雨污染状况
华中酸雨区
西南酸雨区
华东沿海酸 雨区
1、酸雨的分布 华中酸雨区 2、那一地区的酸雨污染强度最高？ 导致水体、土壤酸化，对植物、建筑 3、酸雨的危害 物造成腐蚀性危害 4、其它环境问题 长江水污染
人教版八年级下册地理第七章第二节《“鱼米之乡”——长江三角洲地区》知识点汇总
第七章南方地区第二节“鱼米之乡”——长江三角洲地区【考点一】江海交汇之地（一）位置与范围1、位置长江的下游地区，濒临黄海和东海；2、范围主要包括上海市、江苏省南部、浙江省北部。
地处江海交汇之地；①依托长江干支流发达的水运，可以联系广大的内陆地区；②是我国南北海上航运的中枢，③通过远洋航线通往世界的主要港口。
3、（简答）位置的重要性：位于江海交汇之地，（1）依托长江干支流发达的水运，可以联系广大的内陆地区；（2）是我国南北海上航运的中枢；（3）通过远洋航线通往世界的主要港口。
（二）自然环境1、长江三角洲被称为“鱼米之乡”的原因（1）地形：以平原为主，地势低平——是我国重要的稻米产区（2）气候优越：亚热带季风气候，雨热同期（3）河湖众多—是我国重要的淡水鱼产区2、（简答）河流对区域发展的影响（1）提供灌溉水源，利于发展农业；（2）提供便利的水路运输，利于对外联系；（3）河流下游形成冲积平原，土壤肥沃；（4）为城市提供生产生活用水及水产品。
【考点二】我国最大的城市群（一）地位：是我国城市分布最密集，经济发展水平最高的地区，形成了我国最大的城市群——长江三角洲城市群。
（二）核心城市——上海特点：1、是我国最大的城市，也是我国最重要的综合性工业城市。
2、对经济发展的作用：不仅对长江三角洲地区，而且对长江流域乃至全国都有辐射带动作用。
3、同城效应：借助发达的高速铁路和高速公路，长江三角洲地区的人们往返于不同城市之间，就像是生活在同一座城市，这种现象被称为“ 同城效应”。
（三）文化特色1、世界文化遗产：苏州古典园林、杭州西湖等；2、水乡风貌，如江苏的周庄、同里，浙江的乌镇、西塘等；3、传统的戏曲文化、茶文化、丝绸文化和饮食文化等。
4、（简答）旅游业发展的有利条件①丰富的人文旅游资源；②便捷的交通；③较为完善的服务设施。
第七章第二节湍流能量方程
流体内部的平流输送
∂ui ∂ui′ 2 − ρυ ( ) − ρ ui′u′j + ρ ui′F ′i ∂x j ∂x j 外力做功
粘性作用（能汇）
Re ynolds应力做功
∂Et′ ∂ ∂ + [ u j Et′ + p′u ′j + ρ ( Et′u ′j ) − ρυ ( Et′ )] = ∂t ∂x j ∂x j
§7．2湍流能量方程
湍流本身是消耗能量的，为了保持湍流 运动，就要不断向它提供能量。在湍流作 用 下 ， 随 着 流 体 的 扩 散 ，能量也不断扩 散，所以只有当供给湍流的能量、扩散的 能量和消耗的能量处于平衡时，湍流才能 处于恒定状态，否则将导致湍流能量随时 间消失。
本节内容
一、湍流能量的种类 二、平均流能量方程 三、脉动能量方程 四、负粘性现象 五、总结和作业 补充：“粘性作用项”分析
Reynolds应力做功
∂ui ρ ∑∑ ui′u ′j i j ∂x j
Reynolds应力做功项可以解释为平均运动 的耗散项，湍流应力引起的变形功转换为随机 的湍流运动。
三、脉动能量方程
方程(7.2.1)× ui’，再求和得，
∂Et′ 1 ∂ [u j Et′ + p′u′j + ρ ∑ (ui′ui′u′j )] = +∑ ∂t 2 i j ∂x j
流体内部的平流输送
∂ 2ui′ ∂ui ρυ ∑∑ 2 ui′ − ρ ∑∑ ui′u ′j + ρ ∑ ui′F ′i i j ∂x j i j ∂x j i
粘性作用（能汇） Re ynolds应力做功 外力做功
湍流内部平流输送项
1 ∂ ∑ ∂x [u j Et′ + p′u′j + 2 ρ ∑ (ui′ui′u′j )] j i j
∂ui ∂ui′ 2 − ρυ ( ) − ρ ui′u′j + ρ ui′F ′i ∂x j ∂x j 外力做功
粘性作用（能汇）
Re ynolds应力做功
∂Et′ ∂ ∂ + [ u j Et′ + p′u ′j + ρ ( Et′u ′j ) − ρυ ( Et′ )] = ∂t ∂x j ∂x j
§7．2湍流能量方程
湍流本身是消耗能量的，为了保持湍流 运动，就要不断向它提供能量。在湍流作 用 下 ， 随 着 流 体 的 扩 散 ，能量也不断扩 散，所以只有当供给湍流的能量、扩散的 能量和消耗的能量处于平衡时，湍流才能 处于恒定状态，否则将导致湍流能量随时 间消失。
本节内容
一、湍流能量的种类 二、平均流能量方程 三、脉动能量方程 四、负粘性现象 五、总结和作业 补充：“粘性作用项”分析
Reynolds应力做功
∂ui ρ ∑∑ ui′u ′j i j ∂x j
Reynolds应力做功项可以解释为平均运动 的耗散项，湍流应力引起的变形功转换为随机 的湍流运动。
三、脉动能量方程
方程(7.2.1)× ui’，再求和得，
∂Et′ 1 ∂ [u j Et′ + p′u′j + ρ ∑ (ui′ui′u′j )] = +∑ ∂t 2 i j ∂x j
流体内部的平流输送
∂ 2ui′ ∂ui ρυ ∑∑ 2 ui′ − ρ ∑∑ ui′u ′j + ρ ∑ ui′F ′i i j ∂x j i j ∂x j i
粘性作用（能汇） Re ynolds应力做功 外力做功
湍流内部平流输送项
1 ∂ ∑ ∂x [u j Et′ + p′u′j + 2 ρ ∑ (ui′ui′u′j )] j i j
红星照耀中国 第七章第二节批注
红星照耀中国第七章第二节批注《红星照耀中国》第七章第二节主要讲述了红军在长征过程中所面临的困难和挑战，以及他们如何克服这些困难的。
以下是一些可能的批注：
1. “红军的西北长征，无疑是一场战略撤退，但不能说是溃退，因为红军终于到达了目的地，其核心力量仍完整无损，其军心士气和政治意志的坚强显然一如往昔。
”这句话说明了红军长征的性质，虽然是一次战略撤退，但并不是失败或溃散，而是为了保存实力，寻找新的发展机会。
2. “红军在西北的最大问题，还是给养缺乏。
”这句话反映了红军在长征过程中面临的严重困难之一，即物资供应的匮乏。
这也是他们不得不进行艰苦行军和战斗的原因之一。
3. “红军指挥员在困难情况下的大无畏精神，他们的英勇和智慧，令人敬佩。
”这句话表达了作者对红军指挥员的钦佩之情。
他们在极其困难的条件下，仍然能够坚定地领导部队，展现出非凡的勇气和智慧。
4. “许多红军士兵因为没有鞋穿而赤脚行军，这在世界军事史上是闻所未闻的。
”这句话反映了红军在长征过程中所面临的极端艰苦的条件，他们缺乏基本的物资供应，甚至连鞋子都没有，但仍然坚持行军和战斗。
5. “红军在长征中所展现出的坚韧不拔的精神和毅力，是他们取得最终胜利的关键。
”这句话强调了红军在长征过程中所表现出的顽强意志和不屈不挠的精神，这种精神支撑着他们克服了重重困难，最终到达了目的地。
这些批注有助于更好地理解《红星照耀中国》第七章第二节的内容，同时也反映了红军在长征过程中所面临的困难和挑战，以及他们如何克服这些困难的。
第七章第二节弹力的知识点
第七章第二节弹力知识点归纳
一、弹力
1、弹性：物体在受力时会发生形变，不受力时又恢复到原来的形状的这种性质叫弹性。
2、塑性：物体在受力时发生形变，不受力时不能自动恢复原状的这种性质叫塑性。
3、弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。
（1）弹力产生的条件：物体接触且有挤压（既发生弹性形变）
（2）平常说的压力、支持力、拉力都属于弹力
（3）弹力的方向：总是与作用在物体上使物体发生形变的力的方向相反。
（4）在弹性限度内，同一物体形变越大，其产生的弹力越大（注：不同物体，弹力还跟物体的材料(材质、长短、粗细、宽窄、厚薄)有关）。
（5）弹力是由物体发生弹性形变而产生的，因此，弹力的施力物体是发生形变的物体，受力物体是与其接触使其发生形变的物体。
二、弹簧测力计
1、测力计：测量力大小的工具。
2、弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。
（也可表述为：在弹性限度内，弹簧的伸长量跟所受拉力成正比）。
3、弹簧测力计的使用
（1）使用前：①观察量程②认清分度值③调零④将挂钩拉动几次检查弹簧与外壳之间是否有摩擦。
（2）使用时：①拉力方向要与弹簧测力计轴线在同一直线上。
②所测的力不能超过弹簧测力计最大测量值。
③读数时，视线要与指针所指刻度线垂直。
注意：1、弹簧测力计即可沿竖直方向拉动，也可沿其它方向拉动。
2、弹簧测力计示数等于作用在挂钩上拉力的大小。
3、弹簧测力计倒过来使用的时候，测量结果会偏大。
第七章第二节《南亚》 图文 (8)
被迫到远处取水的印度妇女
西南季风对农业生产的影响
西南季风对 南亚农业生
产的影响
讨论：
夏季风强度
正 常
适中
降水（ 适中）
年
风调雨顺
份
进退及时
兴修水利工程 夏季风弱 来得晚
雨期较短
降水（偏少）
易发生 旱灾
异
退得早
常
年 份
夏季风强
雨期（长）
易发生洪涝
来得早
灾害
退得晚
降水偏多
农业丰收
农业可能歉 收
为了使南亚地区农业得以保收，可以采取什么措施？请说说 你的建议。
亚最显著的特征是___一__年__分__三__季__：__雨__季__、__凉__季__、__热__季_。
作业布置
运用学习《东南亚》时建构的 “知识树”，试画《南亚》的 “知识树”。
活动二、同桌合作 达成目标二
1、图上找到喜马拉 雅山脉、 恒河平原、印度河平 原、德干高原。
2、南亚自北向南可分为三大地形区。请说 出下图中字母所代表的地形名称。
78°E 南亚地形
恒河平原 德 干 高 原
喜马拉雅山脉 恒河平原 德干高原
3、读图观察， 判断德干高原地 势东、西部的地 势高低，你的判 断理由是什么？
很多同学都知道《西游记》的故事，大家知道《西游记》 中的唐僧是到哪里去取什么经？
天竺国——南亚地区；佛经——南亚是佛教发源地。
《西游记》中的唐僧是到哪里去取什么经？
天竺国——南亚地区； 佛经——南亚是佛教发源地。
学习目标
1、知道南亚的地理位置和范围，能在地 图上填出南亚的国家和主要城市。
2、掌握南亚三大地形区的分布，能分析 地形和河流分布的关系。
西南季风对农业生产的影响
西南季风对 南亚农业生
产的影响
讨论：
夏季风强度
正 常
适中
降水（ 适中）
年
风调雨顺
份
进退及时
兴修水利工程 夏季风弱 来得晚
雨期较短
降水（偏少）
易发生 旱灾
异
退得早
常
年 份
夏季风强
雨期（长）
易发生洪涝
来得早
灾害
退得晚
降水偏多
农业丰收
农业可能歉 收
为了使南亚地区农业得以保收，可以采取什么措施？请说说 你的建议。
亚最显著的特征是___一__年__分__三__季__：__雨__季__、__凉__季__、__热__季_。
作业布置
运用学习《东南亚》时建构的 “知识树”，试画《南亚》的 “知识树”。
活动二、同桌合作 达成目标二
1、图上找到喜马拉 雅山脉、 恒河平原、印度河平 原、德干高原。
2、南亚自北向南可分为三大地形区。请说 出下图中字母所代表的地形名称。
78°E 南亚地形
恒河平原 德 干 高 原
喜马拉雅山脉 恒河平原 德干高原
3、读图观察， 判断德干高原地 势东、西部的地 势高低，你的判 断理由是什么？
很多同学都知道《西游记》的故事，大家知道《西游记》 中的唐僧是到哪里去取什么经？
天竺国——南亚地区；佛经——南亚是佛教发源地。
《西游记》中的唐僧是到哪里去取什么经？
天竺国——南亚地区； 佛经——南亚是佛教发源地。
学习目标
1、知道南亚的地理位置和范围，能在地 图上填出南亚的国家和主要城市。
2、掌握南亚三大地形区的分布，能分析 地形和河流分布的关系。
第七章第二节一种群基因频率的改变与生物进化
A=
________________________
200
= 60%
a=
________________________
200
= 40%
通过基因个数计算基因频率
某种基因的 基因频率 =
此种基因的个数
种群中该对等位基因的总数 a A a 100% A 100% A a A a
1．已知人眼的褐色（A）对蓝色（a）是显性。在一 个有3000人的人群中，蓝眼的人360人，褐眼纯合子 的有1200人，其中杂合子有1440人。那么，在这一 个人群中A和a的基因频率分别为 （ A ） A 0.64和0.36 B 0.36和0.64 C 0.50和0.50 D 0.82和0.18
相对个体数 年份 第1年 第2年 基因型 SS Ss ss 10 20 70 11 22 63 12.1 24.2 56.7 13.3 26.6 51 14.6 29.3 45.9 16.1 32.2 41.3 第3年 第4年 第5年 第6年
探究活动
第1年 第2年
第3年
13.1% 26% 60.9% 26.1% 73.9%
2、基因库：
一个种群中全部个体所含有的全部基因。
3、基因频率：
在一个种群基因库中，某个基因占全部 等位基因数的比率。
某昆虫种群中，绿色翅的基因为A, 褐色翅的 基因位a，调查发现AA、Aa、aa的个体分别占30、 60、10,那么A、a的基因频率是多少？
30×2+60 10×2+60
基因频率的计算
（一）种群是生物进化的基本单位
1、种群概念：
生活在一定区域的同种生物的全部个体。
卧龙自然保护区 猕猴
人们为什么要提出“种群”这个概念呢？
人教版八下地理第七章第2节《长江三角洲地区》基础知识讲解
人教版八下地理第七章第2节《长江三角洲地区》基础知识讲解第七章南方地区第2节《“鱼米之乡”——长江三角洲地区》要点1：江海交汇之地1.位置和范围长江三角洲地区位于长江的下游地区，濒临黄海和东海，是我国最大的河口三角洲。
主要包括上海市、江苏省南部和浙江省北部地区。
【注】：根据国务院2019年12月批准的《长江三角洲区域一体化发展规划纲要》，长江三角洲地区包括上海市、江苏省、浙江省、安徽省。
2.“鱼米之乡”长江三角洲地形以平原为主，地势低平；亚热带季风气候，雨热同期；河网密布，湖泊星罗，农耕条件优越；农业历史悠久，生产水平高；是我国重要的稻米和淡水鱼产区，自古以来就是我国著名的“鱼米之乡”。
主要农作物水稻、棉花、油菜、甘蔗、茶等，作物熟制为一年两熟至三熟。
3.地理位置的优越性（1）对内联系方便：长江三角洲地区地处江海交汇之地，沿江沿海港口众多。
这里依托长江干支流发达的水运，可以联系广大的内陆地区。
（2）对外联系方便：长江三角洲地区又是我国南北海上航运的中枢，并通过远洋航线通往世界的主要港口。
得天独厚的江海之利，为长江三角洲地区的发展提供了优越的条件。
如果把长江比作“箭”，把东部沿海地区比作“弓”，那么长江三角洲就位于箭头的位置。
4.长江对长江三角洲区域发展的影响（1）有利影响：①提供灌溉水源，有利于农业的发展。
②提供便利的水路交通，有利于其对外联系。
③提供水产品，有利于丰富人们的饮食。
④提供充足的工业和生活用水。
⑤长江沿岸地势平坦，为城市提供建设用地。
⑥调节气候，改善环境。
（2）不利影响：长江在丰水期容易泛滥成灾，对长江三角洲地区的农业生产、居民生活和生命财产造成威胁和破坏。
方法总结1长江三角洲经济发展的优势条件要点2：我国最大的城市群长江三角洲地区自古以来就是人口稠密的富庶繁华之地，城镇兴盛。
1.主要城市我国最大的城市——上海，著名的古都——南京、杭州，历史文化名城——苏州、扬州等。
位于南京的中华门是我国现存规模最大的古城堡。
第七章第二节陆栖脊椎动物地理
特点三：区系及生态的地理变化明显。
我国大陆的动物区系分属于东洋界和古北界。
古北界北方至青藏高原属于古北界，为旧大陆寒温带动物的现代分布中心地区
东洋界亚洲东部热带动物现代分布的中心地区
陆栖脊椎动物区系
南方属东洋界，为亚洲东部热带动物现代分布的中心地 区；北方至青藏高原属于古北界，为旧大陆寒温带动物 的现代分布中心地区。 此两大界在我国的分界，以喜马拉雅山脉部分最为明显； 横断山脉地区，两界动物成分混杂，并呈垂直分布：有 不少古北界的种类沿山脊向南延伸，沿河谷有不少热带 种类向北分布； 在黄河和长江中、下游地区，两大界动物互相渗透，大 致以淮河-秦岭一线为分界，是许多分布于亚热带、热 带种类分布的北限。
3.温带草原动物群 • (1)分布:内蒙古高原东部至西辽河平原的 干草原带 • (2)特点:组成比较简单,但数量多 4.温带荒漠、半荒漠动物群 • (1)分布:内蒙古西部至新疆的半荒漠、荒 漠带,包括柴达木盆地 • (2)特点:种类少而数量多
5.高地森林草原-草甸草原、寒漠动物群 • (1)分布:青藏高原及其周围山地 • (2)特点:种类贫乏
三、中国陆栖脊椎动物生态地理群
寒温带针叶 林动物群 温带草原动物群 温带荒漠、半荒漠动物群 寒温带针叶 林动物群
高地森林草原-草甸草 原、寒漠动物群
温带森林-森林草原、 农田动物群
亚热带林灌、草 地-农田动物群
热带森林、林灌、 草地-农田动物群
三.中国陆栖脊椎动物生态地理群
1.寒温带针叶林动物群 • (1)分布:大、小兴安岭北部和阿尔泰山,地 处寒温带泰加林南缘 • (2)特点:组成比较简单,但数量比较丰富 2.温带森林-森林草原、农田动物群 • (1)分布:针叶林带以南到秦岭-淮河之间的 季风区 • (2)特点:动物群的组成和生态习性的季节 变化明显
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个平面图形绕着平面内某一
点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫 旋转中心 ，转动的角叫做旋转角. 做 12 _________ 旋转方向 、旋转 2. 要素：旋转中心、 13 _________ 角度.
3. 旋转的性质 相等 ； （1）对应点到旋转中心的距离14 _____ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角15
【方法指导】解决此题，应先观察图形， 可知所求阴影部分面积为不规则图形面积，针 对这种情形应采取和差法，将不规则图形转化 为规则图形面积和差的形式进行求解；同时还 要掌握矩形和旋转的性质，以及扇形面积和三
角形面积的求法.
拓展题3（’14陕西）如图，在正方形
ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转 45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E， 则DE的长度为______. 2 2
【方法指导】（1）判断一个图形是否是 轴对称图形，要看是否沿某一条直线折叠后能 与自身重合;（2）判断一个图形是否是中心对
称图形，只要将其绕一点旋转180°后看能否
与自身重合;(3)判断一个图形是否同时满足（1）
（2）的条件时，即可判断一个图形是否既是
轴对称图形，又是中心对称轴图形.
拓展题1（’14哈尔滨）下列图形中，不
【解析】由旋转的性质可得BA′= BA =1，
由正方形性质可得BD=
∠BDC=45°，∴A′D= （ 2 －1）=2－ 2 .
=AD2 BA2
12 12 = 2 ,且∠BA′D′=∠A=90°，
2-1,∴DE= 2
【解析】图形绕点P旋转180°，即△ABC
与△A1B1C1关于点P中心对称，由此连接AP并
延长到A1，使A1P＝ AP.则点A1即为所求， 通过作图可知点A1的 坐标为（-4，-6）.
拓展题2（’14苏州）如图，△AOB为等 腰三角形，顶点A的坐标为(2, 5 )，底边OB在 x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定 角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上， 则点O′的坐标为（ ）C
称轴垂直平分
垂直平分
2. 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形
图形
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一 把一个图形绕着某一 180° 点旋转⑤_____ ，如 定
点旋转180°，如果
果它能够与另一个图 旋转后的图形能够与 重合， 形重合，那么就说这 原来的图形⑦____ 两个图形关于这个点 那么这个图形叫做中 对称或中心对称，这 心对称图形，这个点 个点叫⑥_________ 对称中心 叫对称中心
后，其各点坐标也相应改变：
1. 对于平移变换即图形形状、大小不变， 只有位置发生改变，向右（左）平移，横坐标
加（减）；向上（下）平移，纵坐标加（减）；
2. 对于对称变换，若图形关于x轴（y轴） 对称，则纵（横）坐标乘 -１，横（纵）坐标 不变；图形关于原点对称，则横、纵坐标都乘 -1； 3. 对于旋转变换，若旋转角为180°，则 直接按中心对称性质求解，若旋转角为90°，
是中心对称图形的是(B
)
【解析】逐项分析如下：
选项 正误
A B × √
逐项分析
既是轴对称图形，又是中心对称图
形
是轴对称图形，不是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图 形 既是轴对称图形，又是中心对称图 形
C
×
D
×
类型二 图形变换与坐标
例2（’14聊城改编)如图，在平面直角坐
标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到 △A1B1C1,则点A1的坐标为( A ) A. (-4,-6) B. (-6,-4) C. (-2,-4) D. (-2,-6)
旋转和平移变换求点坐标.
1. 图形的平移 （1）定义：在平面内，将某个图形沿某个 方向移动一定的⑧_____ 距离 ，这样的图形运动称为
平移.
（2）特征：（i）平移后，对应线段相等 且平行,对应点所连的线段⑨ _____且相等. 平行 相等 且对应角的 （ii）平移后，对应角⑩_____ 两边分别平行，方向相同. 形状 和大小， （iii）平移不改变图形的 11_____ 只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.
(2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱
形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
(3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图
形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
考点二 图形的平移 【考情总结】近7年考查2次，其中2013年 在填空题中结合抛物线的平移考查阴影部分面
积，2011年在选择题中考查坐标系中图形经过
可考虑用全等知识来计算.
失分点12 旋转后确定对应点坐标 解决旋转后确定对应点坐标的题目往往需 要先找准旋转的三要素即旋转中心、旋转角度 及旋转方向，再通过旋转后的对应点向x轴、y
轴作垂线，通过勾股定理求两条垂线段的长度
来解决，以原点为旋转点的题目较为简单，以 其他点为旋转点的题目可通过平移旋转点到原 点，然后再平移回去的方法来解决，这种方法 考查了转化思想.
2. 平移作图的基本步骤：
（1）根据题意，确定平移的方向和平移 距离； （2）找出原图形的关键点； （3）按平移方向和平移距离，平移各个
关键点，得到各关键点的对应点；
（4）按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到平移后的图形.
考点三 图形的旋转（高频考点）
【考情总结】近7年每年必考，三大题型 均有涉及，涉及的考查形式有：①图形旋转与 坐标系结合求点坐标考查3次；②图形旋转求 阴影部分面积考查2次；③三角形旋转的证明
∴OB=2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′ ＝OB=4，∠A′BO′=∠ABO, ∴Rt△ACB∽Rt△O′DB,∴
AC AB BC OD BO DB
2 8 5 4 5 ∴O′D=4× ＝ ，BD=4× ＝ ， 3 3 3 3 8 20 ∴OD=OB+BD＝4+ ＝ ，∴点O′的坐 3 3 20 4 5 标为（ ， ）. 3 3
A. ( 20 , 3 B. ( 16 , 3 C. ( 20 , 3 D. ( 16 , 3
10 ) 3 4 5 ) 3 4 5) 3 4 3)
【解析】如解图，
过点A作AC⊥OB于C， 过点O′作O′D⊥ A′B于D，∵A(2， 5 )， ∴OC＝2，AC＝5，由
C
拓展题2解图
D
勾股定理得，OA＝ OC 2 AC 2 = 22 ( 5) 2 =3. ∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
第一部分 教材知识梳理
第七章 图形与变换
第二节 图形的对称、平移、 旋转与位
中招考点清单
考点一 图形的对称（高频考点） 【考情总结】近7年每年必考，三大题型 均有涉及，考查的形式有：①单纯判断对称图 形的识别考查2次；②利用对称图形的性质求
点坐标考查3次；③利用折叠的对称性性质的
相关计算与证明考查4次.
_____ 等于 旋转角； 全等 （3）旋转前、后的图形 16 _____ .
4. 旋转作图的基本步骤：
（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方 向、旋转角； （2）找出原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方
向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应
点；
（4）按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到旋转后的图形．
考点四 图形变换与坐标（高频考点）
【考情总结】近7年从2008年～2011年连 续考查4次，题型均为选择题，涉及的考查形 式有：2008年利用轴对称图形性质求点坐标； 2009年和2010年利用旋转的性质求点坐标；
2011年旋转与平移结合求点坐标.
若图形位置发生了平移、对称或旋转变换
类型三 图形旋转的相关计算
例3（’14盐城）如图，在矩形ABCD中，
AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α 度得矩形AB′C′D′， 点C′落在AB的延长线 上，则图中阴影部分的 3 面积是_________. 2 4
【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝ 3 ， 1 3 AD＝1，∴tan∠CAB= = , AB=CD= 3 , 3 3 AD=BC=1,∴∠CAB=30°，∠BAB′=30°， 3 1 ∴S△AB′C′= ×1× ＝ ，S扇形BAB′＝ 3 2 2 30 ( 3) 2 ＝ ，S ＝S 阴影 △AB′C′ 4 360 3 . S扇形BAB′= 2 4
条直线叫做②_______ 对称轴 就是它的④_______ 对称轴
轴对称
轴对称图形
(1)成轴对称的两个 (1)对称轴有且至少 图形全等； 性质 图形只有一条对称 轴； 有 1条 ; 分是全等图形; (3)对称轴两侧的对 (2)成轴对称的两个 (2)对称轴两旁的部
(3)对应点连线被对 应点连线被对称轴
义
中心对称 (1)成中心对称的两 个图形全等； (2)成中心对称的两 个图形只有一个对 称中心； (3)对应点连线交于
中心对称图形
(1)对称中心有且只 有 1个 ;
性质
(2)对称中心平分中
心对称图形内通过 该点的任意线段
对称中心,并且被对
称中心平分
3. 常见的轴对称图形和中心对称图形 (1)常见的轴对称图形：菱形、矩形、正方 形、正六边形、圆等.
1. 轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形
图形
轴对称
轴对称图形
把一个图形沿着某一
条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重 合，那么就说明这两 个图形关于这条直线
如果一个平面图形
沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能 够互相重合，这个 轴对 图形就叫做③_____
定
义
对称 ，这 称图形 （或轴）①_____ ______，这条直线
(2)性质2：在平面直角坐标系中，如果以
原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形
点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫 旋转中心 ，转动的角叫做旋转角. 做 12 _________ 旋转方向 、旋转 2. 要素：旋转中心、 13 _________ 角度.
3. 旋转的性质 相等 ； （1）对应点到旋转中心的距离14 _____ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角15
【方法指导】解决此题，应先观察图形， 可知所求阴影部分面积为不规则图形面积，针 对这种情形应采取和差法，将不规则图形转化 为规则图形面积和差的形式进行求解；同时还 要掌握矩形和旋转的性质，以及扇形面积和三
角形面积的求法.
拓展题3（’14陕西）如图，在正方形
ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转 45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E， 则DE的长度为______. 2 2
【方法指导】（1）判断一个图形是否是 轴对称图形，要看是否沿某一条直线折叠后能 与自身重合;（2）判断一个图形是否是中心对
称图形，只要将其绕一点旋转180°后看能否
与自身重合;(3)判断一个图形是否同时满足（1）
（2）的条件时，即可判断一个图形是否既是
轴对称图形，又是中心对称轴图形.
拓展题1（’14哈尔滨）下列图形中，不
【解析】由旋转的性质可得BA′= BA =1，
由正方形性质可得BD=
∠BDC=45°，∴A′D= （ 2 －1）=2－ 2 .
=AD2 BA2
12 12 = 2 ,且∠BA′D′=∠A=90°，
2-1,∴DE= 2
【解析】图形绕点P旋转180°，即△ABC
与△A1B1C1关于点P中心对称，由此连接AP并
延长到A1，使A1P＝ AP.则点A1即为所求， 通过作图可知点A1的 坐标为（-4，-6）.
拓展题2（’14苏州）如图，△AOB为等 腰三角形，顶点A的坐标为(2, 5 )，底边OB在 x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定 角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上， 则点O′的坐标为（ ）C
称轴垂直平分
垂直平分
2. 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形
图形
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一 把一个图形绕着某一 180° 点旋转⑤_____ ，如 定
点旋转180°，如果
果它能够与另一个图 旋转后的图形能够与 重合， 形重合，那么就说这 原来的图形⑦____ 两个图形关于这个点 那么这个图形叫做中 对称或中心对称，这 心对称图形，这个点 个点叫⑥_________ 对称中心 叫对称中心
后，其各点坐标也相应改变：
1. 对于平移变换即图形形状、大小不变， 只有位置发生改变，向右（左）平移，横坐标
加（减）；向上（下）平移，纵坐标加（减）；
2. 对于对称变换，若图形关于x轴（y轴） 对称，则纵（横）坐标乘 -１，横（纵）坐标 不变；图形关于原点对称，则横、纵坐标都乘 -1； 3. 对于旋转变换，若旋转角为180°，则 直接按中心对称性质求解，若旋转角为90°，
是中心对称图形的是(B
)
【解析】逐项分析如下：
选项 正误
A B × √
逐项分析
既是轴对称图形，又是中心对称图
形
是轴对称图形，不是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图 形 既是轴对称图形，又是中心对称图 形
C
×
D
×
类型二 图形变换与坐标
例2（’14聊城改编)如图，在平面直角坐
标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到 △A1B1C1,则点A1的坐标为( A ) A. (-4,-6) B. (-6,-4) C. (-2,-4) D. (-2,-6)
旋转和平移变换求点坐标.
1. 图形的平移 （1）定义：在平面内，将某个图形沿某个 方向移动一定的⑧_____ 距离 ，这样的图形运动称为
平移.
（2）特征：（i）平移后，对应线段相等 且平行,对应点所连的线段⑨ _____且相等. 平行 相等 且对应角的 （ii）平移后，对应角⑩_____ 两边分别平行，方向相同. 形状 和大小， （iii）平移不改变图形的 11_____ 只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.
(2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱
形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
(3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图
形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
考点二 图形的平移 【考情总结】近7年考查2次，其中2013年 在填空题中结合抛物线的平移考查阴影部分面
积，2011年在选择题中考查坐标系中图形经过
可考虑用全等知识来计算.
失分点12 旋转后确定对应点坐标 解决旋转后确定对应点坐标的题目往往需 要先找准旋转的三要素即旋转中心、旋转角度 及旋转方向，再通过旋转后的对应点向x轴、y
轴作垂线，通过勾股定理求两条垂线段的长度
来解决，以原点为旋转点的题目较为简单，以 其他点为旋转点的题目可通过平移旋转点到原 点，然后再平移回去的方法来解决，这种方法 考查了转化思想.
2. 平移作图的基本步骤：
（1）根据题意，确定平移的方向和平移 距离； （2）找出原图形的关键点； （3）按平移方向和平移距离，平移各个
关键点，得到各关键点的对应点；
（4）按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到平移后的图形.
考点三 图形的旋转（高频考点）
【考情总结】近7年每年必考，三大题型 均有涉及，涉及的考查形式有：①图形旋转与 坐标系结合求点坐标考查3次；②图形旋转求 阴影部分面积考查2次；③三角形旋转的证明
∴OB=2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′ ＝OB=4，∠A′BO′=∠ABO, ∴Rt△ACB∽Rt△O′DB,∴
AC AB BC OD BO DB
2 8 5 4 5 ∴O′D=4× ＝ ，BD=4× ＝ ， 3 3 3 3 8 20 ∴OD=OB+BD＝4+ ＝ ，∴点O′的坐 3 3 20 4 5 标为（ ， ）. 3 3
A. ( 20 , 3 B. ( 16 , 3 C. ( 20 , 3 D. ( 16 , 3
10 ) 3 4 5 ) 3 4 5) 3 4 3)
【解析】如解图，
过点A作AC⊥OB于C， 过点O′作O′D⊥ A′B于D，∵A(2， 5 )， ∴OC＝2，AC＝5，由
C
拓展题2解图
D
勾股定理得，OA＝ OC 2 AC 2 = 22 ( 5) 2 =3. ∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
第一部分 教材知识梳理
第七章 图形与变换
第二节 图形的对称、平移、 旋转与位
中招考点清单
考点一 图形的对称（高频考点） 【考情总结】近7年每年必考，三大题型 均有涉及，考查的形式有：①单纯判断对称图 形的识别考查2次；②利用对称图形的性质求
点坐标考查3次；③利用折叠的对称性性质的
相关计算与证明考查4次.
_____ 等于 旋转角； 全等 （3）旋转前、后的图形 16 _____ .
4. 旋转作图的基本步骤：
（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方 向、旋转角； （2）找出原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方
向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应
点；
（4）按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到旋转后的图形．
考点四 图形变换与坐标（高频考点）
【考情总结】近7年从2008年～2011年连 续考查4次，题型均为选择题，涉及的考查形 式有：2008年利用轴对称图形性质求点坐标； 2009年和2010年利用旋转的性质求点坐标；
2011年旋转与平移结合求点坐标.
若图形位置发生了平移、对称或旋转变换
类型三 图形旋转的相关计算
例3（’14盐城）如图，在矩形ABCD中，
AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α 度得矩形AB′C′D′， 点C′落在AB的延长线 上，则图中阴影部分的 3 面积是_________. 2 4
【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝ 3 ， 1 3 AD＝1，∴tan∠CAB= = , AB=CD= 3 , 3 3 AD=BC=1,∴∠CAB=30°，∠BAB′=30°， 3 1 ∴S△AB′C′= ×1× ＝ ，S扇形BAB′＝ 3 2 2 30 ( 3) 2 ＝ ，S ＝S 阴影 △AB′C′ 4 360 3 . S扇形BAB′= 2 4
条直线叫做②_______ 对称轴 就是它的④_______ 对称轴
轴对称
轴对称图形
(1)成轴对称的两个 (1)对称轴有且至少 图形全等； 性质 图形只有一条对称 轴； 有 1条 ; 分是全等图形; (3)对称轴两侧的对 (2)成轴对称的两个 (2)对称轴两旁的部
(3)对应点连线被对 应点连线被对称轴
义
中心对称 (1)成中心对称的两 个图形全等； (2)成中心对称的两 个图形只有一个对 称中心； (3)对应点连线交于
中心对称图形
(1)对称中心有且只 有 1个 ;
性质
(2)对称中心平分中
心对称图形内通过 该点的任意线段
对称中心,并且被对
称中心平分
3. 常见的轴对称图形和中心对称图形 (1)常见的轴对称图形：菱形、矩形、正方 形、正六边形、圆等.
1. 轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形
图形
轴对称
轴对称图形
把一个图形沿着某一
条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重 合，那么就说明这两 个图形关于这条直线
如果一个平面图形
沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能 够互相重合，这个 轴对 图形就叫做③_____
定
义
对称 ，这 称图形 （或轴）①_____ ______，这条直线
(2)性质2：在平面直角坐标系中，如果以
原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形