数学人教B版必修4：第一章 基本初等函数Ⅱ 综合检测 Word版含解析

章末质量评估(一)(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )．A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④解析 160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．答案 C2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．1 cm 2解析 由弧长公式得2＝2R ，即R ＝1 cm ，则S ＝12Rl ＝12×1×2＝1(cm 2)． 答案 D3．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )．A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)解析 化简得y ＝sin x ，由cos x ≠0，得sin x ≠±1.故得函数的值域(－1,1)． 答案 C4．三角函数y ＝sin x 2是( )．A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数解析 x ∈R ，f (－x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＝－sin x 2＝－f (x )，是奇函数，T ＝2π12＝4π.答案 A5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为 ( )．A.13 B ．－13 C ．－223D.223解析 根据题意得：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＋π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－13，故选B.答案 B6．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1的最小值和最小正周期分别是( )．A ．－3－1，πB ．－3＋1，πC ．－3，πD ．－3－1,2π解析 f (x )min ＝－3－1，T ＝2π2＝π. 答案 A7．要得到函数y ＝f (2x ＋π)的图象，只要将函数y ＝f (x )的图象( )．A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 解析 把y ＝f (x )的图象向左平移π个单位得到y ＝f (x ＋π)，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到y ＝f (2x ＋π)．答案 C8．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象( )．A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称D ．关于直线x ＝π12成轴对称解析 本题考查三角函数的图象与性质．由形如y ＝A sin(ωx ＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故函数的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．答案 C9．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋56πB ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56πC ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 本题考查由图象求三角函数解析式．由图象可知，A ＝2，ω＝2ππ＝2，当x ＝π6时，y ＝2，从而有2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6，故选C. 答案 C10．下列说法正确的是 ( )．A ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内sin x >cos xB ．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的图象的一条对称轴是x ＝45πC ．函数y ＝π1＋tan 2x的最大值为πD ．函数y ＝sin 2x 的图象可以由函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位得到解析 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4内有sin x <cos x ，所以A 错；当x ＝45π时， y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5＝0，所以x ＝45π不是函数图象的一条对称轴，故B 错；函数y ＝sin 2x 的图象应该由函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向左平移π8个单位得到，所以D 错；而在函数y ＝π1＋tan 2x 中，由于1＋tan 2x ≥1，所以y ≤π，即函数y ＝π1＋tan 2x的最大值等于π.答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．解析 2x －π4≠π2＋k π，即x ≠3π8＋k π2，k ∈Z . 答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠3π8＋k π2，k ∈Z12．函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－ωx 的最小正周期是4π，则ω＝________.解析 T ＝2π|ω|＝4π，∴|ω|＝12，ω＝±12. 答案 ±1213.arcsin 32－arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12arctan (－3)的值等于________．解析 arcsin 32＝π3，arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝23π，arctan(－3)＝－π3，∴原式＝π3－2π3－π3＝1. 答案 114．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________.解析 sin θsin 3θ－cos 3θ＝sin θ(sin 2θ＋cos 2θ)sin 3θ－cos 3θ＝tan 3θ＋tan θtan 3θ－1＝23＋223－1＝107. 答案 107三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)已知tan α＝12， 求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(－α)－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α的值．解 原式＝1＋2sin αcos ()2π＋αsin 2α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α(sin α－cos α)(sin α＋cos α) ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝1＋tan αtan α－1＝1＋1212－1＝－3.16．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 解 ∵sin α＝－3cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，得(－3cos α)2＋cos 2α＝1， 即10cos 2α＝1.∴cos α＝±1010.又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号， ∴α在第二、四象限．①当α是第二象限角时，sin α＝31010，cos α＝－1010. ②当α是第四象限角时，sin α＝－31010，cos α＝1010.17．(10分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0且ω>0,0<φ<π2的部分图象，如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为 T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1.法一 由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π3，所以函数解析式为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.法二 由图象知f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0.则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝k π，k ∈Z .∴φ＝k π＋π3，k ∈Z ， 又∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.(2)方程f (x )＝a 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个交点，在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上的图象，当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1∪(－1,0)．18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？ 解 (1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )． (2)变换情况如下：y ＝sin 2xy ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x ＋π12)――→将图象上各点向上平移32个单位y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32.19.(12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，求x 0的值．解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. (2)因为点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0－π2，3.又因为点P 在y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象上，且π2≤x 0≤π，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π4.。

综合检测(一)第一章基本初等函数(Ⅱ)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分，请把答案填在题中的横线上)1．在“①160°；②480°；③－960°；④1 530°”这四个角中，属于第二象限角的是( )A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解析】∵480°＝360°＋120°，－960°＝－3×360°＋120°，∴①②③均是第二象限角．又1 530°＝4×360°＋90°，④不是第二象限角．【答案】 C2．点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点坐标为( )A．(12，32) B．(－32，－12)C．(－12，－32) D．(－32，12)【解析】设∠POQ＝θ，则θ＝π3 .又设Q(x，y)，则x＝cos π3＝12，y＝sinπ3＝32.【答案】 A3．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A.15B.75C．－15D．－75【解析】r＝(3a)2＋(－4a)2＝－5a.∴sin α＝－4a－5a＝45，cos α＝3a－5a＝－35，∴sin α＋cos α＝45－35＝15.【答案】 A4．(2013·郑州高一检测)对于函数y＝sin(132π－x)，下列说法中正确的是( )A．函数是最小正周期为π的奇函数B．函数是最小正周期为π的偶函数C．函数是最小正周期为2π的奇函数D．函数是最小正周期为2π的偶函数【解析】y＝sin(132π－x)＝sin(π2－x)＝cos x，故D项正确．【答案】 D5．(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．【答案】 A6.图1(2013·陕西师大附中高一检测)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图1所示，则( )A．ω＝2，φ＝π6B．ω＝1，φ＝－π6C．ω＝1，φ＝π6D．ω＝2，φ＝－π6【解析】由图可知T＝4(712π－π3)＝π.又T＝2πω，ω＝2ππ＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，代入点(π3，1)，得sin(23π＋φ)＝1，又|φ|＜π2，∴φ＝－π6 .【答案】 D7．函数y＝2cos(2x－π3)＋1在区间[－π4，π4]上的值域为( )A．[1－3，1＋3] B．[1－3，3] C．[－1,3] D．[－1,1＋3]【解析】∵－π4≤x≤π4，∴－5π6≤2x－π3≤π6，∴－32≤cos(2x－π3)≤1，∴1－3≤2cos(2x－π3)＋1≤3，故选B. 【答案】 B8．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于( )A．－2 2 B．2 2。

2016年4月 新课标人教版B 必修四 第一章 基本初等函数（Ⅱ）三角函数图象、解斜三角形测试题选择题1. 如果x ∈[0，2π]，则函数y =x x cos sin -+的定义域为（ ）A ．[0，π]B ．[2π，π23] C ．[2π，π] D ．[π23，2π]2. 在下列函数中，同时满足 ① 在（0，2π）上是增函数； ② 为奇函数； ③ 以π为最小正周期的函数是（ ） A ．y=tan x B ．y=cos x C ．y=tan 2xD ．y=|sin x|3. 要得到y=tan2x 的图象，只需把y=tan(2x+6π)的图象（ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位4. 在区间（-π23，π23）范围内，函数y=tan x 与函数y=sin x 的图象交点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 若sin x=21，x ∈(2π,π)，则x 等于（ ） A ．arcsin 21 B ．π-arcsin 21 C ．2π+arcsin 21 D ．-arcsin 216. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f (x )=sin x ，值域为{21，23}的“同族函数”共有（ ）A ．2个B ．4个C ．有限多个D ．无穷多个7. 命题p ：x=π是y=|sin x|的一条对称轴；q ：π是y=sin |x|的最小正周期.下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ，其中真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8. 已知函数y 1=3sin(2x-3π)，y 2=4sin(2x+3π)，则函数y=y 1+y 2的振幅A 的值为（ ）A ．5B ．7C ．13D ．139. 已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A-sin 2C)=(2a-b )sin B （其中a,b 分别是∠A ，∠B 的对边），那么角C 的大小为（ ）A ．300B ．450C ．600D ．90010. 已知lg3，lg(sin x-21)，lg(1-y )顺次成等差数列，则（ ） A ．y 有最小值1211，无最大值 B ．y 有最大值1，无最小值 C ．y 有最小值1211，最大值1 D ．y 有最小值-1，最大值1二、填空题11. 正弦函数f (x )=A sin(ωx+ϕ)+k 的定义域为R ，周期为π32，初相为6π，值域为 [-1，3]，则f (x )=_______________. 12. 函数y=)cos 5)(cos 2(1x x -+的最大值为______，最小值为_________.13. 函数y=3sin(3π-2x )的单调递增区间为_____________. 14. 函数y=2tan(x-4π)的对称中心坐标为_______________.三、解答题15. 设函数f (x )= cos2x+23sin x cos x (x ∈R )的最大值为M ，最小正周期为T ，⑴ 求M ，T ；⑵ 若有10个互不相等的正数x i 满足f (x i )=M ，且x i <10π (i=1,2,…,10)， 求x 1+x 2+…+x 10的值.16. 已知函数f (x ) =)24sin(cos 2x x-π⑴ 求函数f (x )的单调减区间；⑵ 在给出的直角坐标系中，画出函数y = f (x )在x ∈[-2π，π27]，且x ≠2π， 且x ≠π25时的图象.17. 收日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。

章末检测卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知cos α＝12，α∈(370°，520°)，则α等于( ) A.390° B.420° C.450° D.480°答案 B2.sin ⎝⎛⎭⎫－196π的值等于( ) A.12 B.－12 C.32 D.－32答案 A解析 sin ⎝⎛⎭⎫－196π＝－sin 196π＝－sin 76π＝sin 16π＝12. 3.若函数f (x )＝3cos(ωx ＋φ)对任意的x 都满足f (π3＋x )＝f (π3－x )，则f (π3)的值是( ) A.3或0B.－3或0C.0D.－3或3答案 D解析 f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，故f (π3)为最大值或最小值. 4.函数y ＝tan x 2是( ) A.周期为2π的奇函数B.周期为π2的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数 答案 A5.若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω等于 ( )A.5B.4C.3D.2 答案 B解析 设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知T 2＝⎝⎛⎭⎫x 0＋π4－x 0＝π4， 所以T ＝π2.又因为T ＝2πω，可解得ω＝4. 6.函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )A.－π2B.2k π－π2(k ∈Z )C.k π(k ∈Z )D.k π＋π2(k ∈Z ) 答案 D解析 若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z ). 7.已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，则f (x )的图象( ) A.与g (x )的图象相同B.与g (x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2个单位，得g (x )的图象 D.向右平移π2个单位，得g (x )的图象 答案 D解析 因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ，故将其图象向右平移π2个单位，得y ＝g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2的图象.8.若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( ) A.－310 B.310 C.±310 D.34答案 B解析 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝2，∴tan θ＝3. ∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝310. 9.将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5C.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 D.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20 答案 C 解析 函数y ＝sin x ――――――――――→向右平移π10个单位长度y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π10――――――――――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10. 10.动点A (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t ＝0时，点A 的坐标是(12，32)，则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于t (单位：秒)的函数的单调递增区间是( )A.B. C.D.和 答案 D解析 ∵T ＝12，∴ω＝2π12＝π6， 从而设y 关于t 的函数为y ＝sin(π6t ＋φ). 又∵t ＝0时，y ＝32， ∴可取φ＝π3，∴y ＝sin(π6t ＋π3)， ∴当2k π－π2≤π6t ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )， 即12k －5≤t ≤12k ＋1(k ∈Z )时，函数递增.∵0≤t ≤12，∴函数的单调递增区间为和.11.函数y ＝tan(sin x )的值域为( )A.⎣⎡⎦⎤－π4，π4 B.⎣⎡⎦⎤－22，22 C.D.以上均不对答案 C解析 ∵－1≤sin x ≤1，∴sin x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2.又∵y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上单调递增， ∴tan (－1)≤y ≤tan 1，即y ∈.12.函数y ＝x sin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的( )答案 C解析 y ＝x sin x是偶函数，排除A ； 当x ＝π6时，y ＝π6sin π6＝π3>1，排除B 、D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm. 答案 6π＋40解析 ∵圆心角α＝54°＝3π10，∴l ＝|α|·r ＝6π. ∴周长为(6π＋40) cm.14.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.答案 0解析 方法一 由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3，∴ω＝2πT ＝3. ∴y ＝2sin(3x ＋φ)， 将(π4，0)代入上式得sin(3π4＋φ)＝0. ∴3π4＋φ＝k π，k ∈Z ，则φ＝k π－3π4，k ∈Z . ∴f (7π12)＝2sin(7π4＋k π－3π4)＝0. 方法二 由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3. 又由正弦图象性质可知，f (x 0)＝－f (x 0＋T 2)， ∴f (7π12)＝f (π4＋π3)＝－f (π4)＝0. 15.已知函数y ＝sin πx 3在区间上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________. 答案 8解析 T ＝6，则5T 4≤t ， ∴t ≥152，∴t min ＝8. 16.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在上的面积.已知函数y ＝sin nx 在上的面积的2n(n ∈N ＋)，则 (1)函数y ＝sin 3x 在上的面积为________；(2)函数y ＝sin(3x －π)＋1在π3，4π30，π30，2π3π3，4π3π3，4π30，π0，π－1,2－π2，－π12－π2，－π12－5π6，0. 于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.。

阶段质量检测（一）基本初等函数（Ⅱ）(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．＝是( )．周期为π的奇函数．周期为的奇函数．周期为π的偶函数．周期为π的偶函数解析：选＝为奇函数，＝＝π，故选.．弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．．．．解析：选∵＝α，∴＝×.∴＝.∴＝＝××＝.．若－＜α＜，则点( α，α)位于( )．第二象限．第一象限．第三象限．第四象限解析：选∵－＜α＜，∴α<，α＞，∴点( α，α)位于第二象限．．已知角θ的终边过点(，－)，则(π－θ)＝( )．－．－解析：选∵角θ的终边过(，－)，∴θ＝.∴(π－θ)＝－θ＝－.．函数＝－，∈[π]的大致图象是( )解析：选取＝，则＝，排除、；取＝，则＝，排除，选.．已知α＋α α－α)＝，则α－αα的值是( )．－．．－解析：选由α＋α α－α)＝，得α＝α，即α＝，所以α－αα＝α αα＋α)＝αα＋)＝.．函数＝的值域为( )．(－∞，－]∪[，＋∞)．[－]．[－，＋∞)．(－∞，]解析：选∵∈且≠，∴－∈且－≠，即－∈∪，当－∈时，≥；当－∈时，≤－，∴函数的值域是(－∞，－]∪[，＋∞)．．将函数＝的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为( )．＝．＝．＝．＝解析：选将函数＝的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，即将变为，即可得＝，然后将其图象向左平移个单位，即将变为＋.∴＝＝..已知函数＝(ω＋φ)＋＞，ω＞，φ＜的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )．＝－，ω＝．＝，＝π．＝π，φ＝－．＝，φ＝解析：选由题图可知＝＝π，＝(＋)＝，＝－.∵＝π，∴ω＝.令×＋φ＝，得φ＝－.．设函数()＝，则下列结论正确的是( )．()的图象关于直线＝对称．()的图象关于点对称．把()的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象．()的最小正周期为π，且在上为增函数解析：选当＝时，＋＝π，()＝π＝，不合题意，不正确；当＝时，＋＝，()＝＝，不正确；把()的图象向左平移个单位，得到函数＝＝＝，是偶函数，正确；当＝时，＝＝，当＝时，＝＝＜，在上()不是增函数，不正确．。

第一章过关测试卷（100分，60分钟）一、选择题（每题5分，共45分） 1.若sin α=15,α∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则α可以表示成（ ） A.2π +arcsin 15 B. 2π-arcsin 15C.π-arcsin 15D.π+arcsin 152.sin α·cos α=18，且4π＜α＜2π,则cos α-sin α的值为（ ）3 B.- 3 C.34 D.- 343.〈山东泰安月考〉函数y=-3cos(2x+3π)的图象可由y=-3cos(-2x)的图象（ ） A.向右平移π3个单位长度得到 B.向右平移π6个单位长度得到 C.向左平移π6个单位长度得到 D.向左平移π3个单位长度得到 4.〈潍坊模拟〉已知sin θ=-13,θ∈(-2π,2π) ,则sin(θ-5π)sin(32π-θ)的值 是（ ） 22 B.- 22 C.-19 D. 195.设点P 是函数f(x)=sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是π4，则f(x)的最小正周期是（ ） A.2π B.π C.2π D.4π6.函数y=cos 2x-3cosx+2的最小值为（ ）A.2B.0C.14D.6 7.若sin cos sin cos θθθθ+- =2,则sin θcos θ的值为（ ）A.-310B. 310C.±310D.348.函数y=f(x)的图象如图1所示，则y=f(x)的解析式为（ ）图1A.y=sin2x-2B.y=2cos3x-1C.y=sin(2x-5π) -1 D.y=1-sin(2x-5π) 9.已知函数y=cos(sinx),则下列结论中正确的是（ ） A.是奇函数 B.不是周期函数 C.定义域为［-1，1］ D.值域是［cos1,1］ 二、填空题（每题5分，共25分）10.若f(x)=sin()(2011)24(4)(x 2011x x f x ππ⎧+≤⎪⎨⎪-⎩＞），则f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)+ f(2 013)=___________-11.已知f(x)=ax 3+bsinx+1且f(1)=5,则f(-1)=__________. 12.函数y=lg(cosx-sinx)的定义域为______________. 13.sin （x+4π） -k=0，在0≤x ≤π上有两解，则k 的取值范围 是_________.14.设函数y=sin(ωx+φ)（ω＞0,φ∈（-2π,2π））的最小正周期为π，且其图象关于直线x=12π对称，则在下面四个结论中：①图象关于点（4π,0）对称；②图象关于点（3π,0）对称；③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数.所有正确结论的编号为__________. 三、解答题（每题10分，共30分）15.已知tan(π-α)=2,计算：()()()()2222322?12sin cos sin cos sin cos παπαπαπααα+--+-+++16.〈吉林四平统考〉函数f 1(x)=Asin(ωx+φ)（A ＞0,ω＞0,｜φ｜＜2π）的一段图象过点（0，1），如图2所示. （1）求函数f 1(x)的表达式； （2）将函数y=4π个单位，得函数y=f 2（x ）的图象，求y=f 2(x)的最大值，并求出此时自变量x 的集合.图2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，若方程mcosx-1=cosx+m有解，求参数m的取值范围.17.已知x∈,63第一章过关测试卷一、1.C 点拨：∵α∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴π-α∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴sin(π-α)=sin α=15,π-α=arcsin 15,α=π-arcsin 15.2.B 点拨：∵（cos α-sin α）2=1-2sin αcos α=34,又4π＜α＜2π,∴sin α＞cos α.则cos α-sinα＜0.∴cos α-sin α3.C 点拨：y=-3cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭=-3cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭,y=-3cos(-2x)=-3cos2x, ∴y=-3cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象可以由y=-3cos(-2x)的图象向左平移6π个单位长度得到.4.B 点拨：由sin θ=-13,θ∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 知cos θ,sin(θ-5π)sin 32πθ⎛⎫-⎪⎝⎭=(-sinθ)·（-cos θ）=sin θcos θ.5.B 点拨：易知4T =4π.故选B.6.B 点拨：∵y=cos 2x-3cosx+2=32cosx ⎛⎫-⎪⎝⎭ 2-14,显然当cosx=1时， ymin=312⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2-14=0.7.B 点拨：由sin cos sin cos θθθθ+-=2得11tan tan θθ+-=2，所以tan θ=3,∴sin θcos θ=22sin cos sin cos θθθθ+=21tan tan θθ+ =310.8.D 点拨：由图象过点,110⎛⎫ ⎪⎝⎭π, 7,020π⎛⎫⎪⎝⎭代入验证知只有D 成立.9.D 点拨：∵-1≤sinx ≤1且y=cosx 在［0,π］上是减函数，在［-π,0］上为增函数，∴值域为［cos1,1］.故选D.二、10.0 点拨：f(2 010)=sin 2 01024ππ+⎛⎫⎪⎝⎭=sin 1 0054ππ+⎛⎫ ⎪⎝⎭=sin 4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ =-sin 4π=-2，f(2 011)=sin 2 01124ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=sin 1 00524πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=sin 324ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-cos 4π =-2，f(2 012)=f(2 008)=sin 1 0044ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=sin4π =f(2 013)=f(2 009)=sin 1 00424πππ⎛⎫++⎪⎝⎭=sin 24ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=cos 4π =2，∴f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)+f(2 013)=0.11.-3 点拨：∵f(1)=a+bsin1+1=5,∴a+bsin1=4,∴f(-1)=-a-bsin1+1=-4+1=-3.12.322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫⎨⎬∈⎩-+⎭｜＜＜点拨：由cosx-sinx ＞0得cosx ＞sinx,利用三角函数线可得2k π- 34π＜x ＜2k π+4π,k ∈Z.13.［1，2）点拨：令y 1=sin 4x π⎛⎫ ⎪⎝⎭+,y 2=k,当0≤x ≤π时，4π≤x+4π≤54π,令t=x+4π ,则π4≤t ≤54π.即y 1sint 544t ππ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭.因为y 2=k 与y 1sint 有两个解，即直线y 2=k和y 1sint 图象交于两个点，则画出图象得1≤k .则k 的取值范围是［1，2）.14.②④ 点拨：由2πω=π得ω=2.由2×12π+φ=k π+2π,得φ=13k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭π.又φ∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则得k=0,φ=3π,∴y=sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,可判断②④正确.三、15.解：∵tan(π-α)=2,∴-tan α=2,tan α=-2.原式=22223232sin cos sin cos sin cos αααααα-++ =223232tan tan tan ααα-++=47.16.解：（1）由图知，T=π,于是ω=2Tπ=2. 将y=Asin2x 的图象向左平移12π个单位, 得y=Asin(2x+φ)的图象， 于是φ=2·12π=6π. 将（0，1）代入y=Asin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭,得A=2. 故f 1(x)=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭.(2)依题意，f 2(x)=2sin 246x ππ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-2cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 当2x+6π=2k π+π,即x=k π+512π (k ∈Z)时，f 2(x)max =2.x 的取值集合为5,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎭⎩｜.17.解：由mcosx-1=cosx+m 得cosx=11m m +-, 因为x ∈,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,所以cosx ∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 所以11m m +-∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,即12≤11m m +-≤1, 解得m ≤-3.。

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.－25π6的角是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【解析】因为－25π6＝－π6－4π，所以－25π6与－π6的终边相同，为第四象限的角.【答案】 D2.若2 rad的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是() A.4 cm2 B.2 cm2C.4π cm2D.2π cm2【解析】r＝l|α|＝42＝2(cm)，S＝12lr＝12×4×2＝4(cm2).【答案】 A3.圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A.π2cm 2 B.3π2cm2C.π cm2D.3π cm2【解析】15°＝π12，则S＝12|α|r2＝12×π12×62＝3π2(cm2).【答案】 B4.下列说法不正确的是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π C.1 rad 的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关. 【答案】 D5.集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )【解析】 k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界).故选C.【答案】 C 二、填空题6.把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ，α∈(0,2π)的形式是________. 【解析】 法一：－570°＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫570×π180rad＝－196πrad ， ∴－196π＝－4π＋56π.法二：－570°＝－2×360°＋150°， ∴－570°＝－4π＋56π. 【答案】 －4π＋56π7.一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________.【解析】 由题意知r ＝2，l ＋2r ＝πr ，∴l ＝(π－2)r ， ∴圆心角α＝l r ＝(π－2)rr ＝π－2(rad)， 扇形面积S ＝12lr ＝12×(π－2)·r ·r ＝2(π－2). 【答案】 π－2 2(π－2) 三、解答题 8.已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π)的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π). 【解】 (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 9.已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S 的最大值.【解】 (1)设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则由题意得⎩⎨⎧l ＋2r ＝40，12lr ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝20，r ＝10，则α＝l r ＝2(rad).故扇形的圆心角为2 rad. (2)由l ＋2r ＝40得l ＝40－2r ， 故S ＝12lr ＝12(40－2r )·r＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100， 故r ＝10时，扇形面积S 取最大值100.[能力提升]1.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12B.2倍C.13D.3倍【解析】 设圆的半径为r ，弧长为l ，圆心角的弧度数为lr ，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r＝3·lr ，即弧度数变为原来的3倍. 【答案】 D2.已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【解】 (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ， 知△AOB 是等边三角形， ∴α＝∠AOB ＝60°＝π3. (2)由(1)可知α＝π3，r ＝10， ∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3， ∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

单元测评 基本初等函数(Ⅱ)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．半径为π cm ，圆心角为π3的角所对的弧长是( ) A.π3 cm B.π23 cmC.2π3 cmD.2π23 cm解析：l ＝α·r ＝π3×π＝π23(cm)，故选B. 答案：B2．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A 的值是( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：因为cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，所以cos A ＝12，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A ＝cos A ＝12.答案：B3．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，tan α＝12，则sin α＝( )A.55 B ．－55 C ．±55 D ．－255解析：由题意知tan α＝sin αcos α＝12，即cos α＝2sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以5sin 2α＝1，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以sin α＝－55.答案：B4．给出下列命题：①函数f (x )＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的一条对称轴是直线x ＝－5π12；②已知函数f (x )＝min{sin x ，cos x }，则f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22；③若α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sin α＞sin β.其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝0，所以x ＝－5π12不是f (x )的一条对称轴，①错误；由f (x )＝min{sin x ，cos x }的图像可得f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22，②正确；当α＝390°，β＝60°时，满足α＞β，但sin α＜sin β，③错误．故选B.答案：B5．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )解析：由题意，y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数解析式为y ＝cos x ＋1，向左平移一个单位为y ＝cos(x ＋1)＋1，向下平移一个单位为y ＝cos(x ＋1)，利用特殊点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0变为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1，0，知选A.答案：A6．将函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53 D ．2解析：函数f (x )向右平移π4得到函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4，因为此时函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0， 所以sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝0，即ω⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝ωπ2＝k π， 所以ω＝2k ，k ∈Z ，所以ω的最小值为2，选D. 答案：D7．在[0,2π]上满足sin x ≥32的x 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 解析：由图像知在[0,2π]上，若sin x ≥32，则π3≤x ≤2π3，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3.故选C.答案：C8．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则f (x )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：作出函数y ＝4sin(2x ＋1)与函数y ＝x 的图像，如图，观察图像可知，两个函数有三个交点，故选D.答案：D9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( ) A ．－12B.32C ．－32 D.12解析：因为f (x )的最小正周期是π，且f (x )是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3.又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32.故选B.答案：B10．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图像如图所示，则f ⎝⎛⎭⎪⎫π24＝( )A ．2＋ 3B . 3 C.33 D ．2－ 3解析：由图像可知，此正切函数的周期等于2×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8－π8＝π2，所以ω＝2.从题图中知，图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0，所以0＝A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×3π8＋φ，即3π4＋φ＝k π(k ∈Z )，所以φ＝k π－3π4(k ∈Z )，又|φ|＜π2，所以φ＝π4.再由图像过定点(0,1)，可得A ＝1. 综上可知f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.故有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π24＋π4＝tan π3＝ 3. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数y ＝12sin2x 的最小正周期T ＝__________. 解析：由周期公式得T ＝2π2＝π. 答案：π12．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的一部分图像如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则此函数的解析式为__________．解析：由图像知，A ＝2，b ＝2，T 4＝5π12－π6＝π4，由T ＝2πω得ω＝2，根据2×π6＋φ＝π2，得φ＝π6，所以函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2. 答案：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2 13．函数y ＝cos 2x ＋3sin x ＋1(x ∈R )的最大值为__________，最小值为__________．解析：y ＝1－sin 2x ＋3sin x ＋1＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －322＋114，所以函数的最大值为114，最小值为1－ 3.答案：114 1－ 314．化简：1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos 2170°＝__________. 解析：1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos 2170°＝(sin10°－cos10°)2cos10°－sin10°＝1.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知0＜α＜π2，sin α＝45. (1)求tan α的值；(2)求sin (α＋π)－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)的值．解：(1)因为0＜α＜π2，sin α＝45， 所以cos α＝35，故tan α＝43.(6分) (2)sin (α＋π)－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝－sin α＋2sin αsin α－cos α ＝sin αsin α－cos α ＝tan αtan α－1＝4.(12分)16．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图像上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12时，求f (x )的最值．解：(1)由最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2分)由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图像上得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－2， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1. ∴4π3＋φ＝2k π－π2，即φ＝2k π－11π6，k ∈Z . 又φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(6分)(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3.(8分)∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3. (12分)17．(13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2在一个周期内的图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0＜x ＜π，且方程f (x )＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．解： (1)显然A ＝2，又图像过点(0,1)，所以f (0)＝1，即sin φ＝12，因为|φ|＜π2，所以φ＝π6；由图像结合“五点法”可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0对应函数y ＝sin x 图像上的点(2π，0)，所以ω·11π12＋π6＝2π，得ω＝2.(4分)故所求函数的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(6分)(2)如图所示，在同一坐标系中作出y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6(x ∈(0，π))和y ＝m (m ∈R )的图像．(8分)由图可知，当－2＜m ＜1或1＜m ＜2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．所以m 的取值范围为－2＜m ＜1或1＜m ＜2. (10分)当－2＜m ＜1时，两根的和为4π3；当1＜m ＜2时，两根的和为π3.(13分)18．(13分)已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A ＞0，x ∈(－∞，＋∞)，0＜φ＜π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的解析式；(3)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，求cos2α. 解：(1)依据周期公式可得周期T ＝2π3.(4分)(2)由题设可知A ＝4且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ＝1，则φ＋π4＝π2＋2k π(k ∈Z )，得φ＝π4＋2k π(k ∈Z )．(8分)因为0＜φ＜π，所以φ＝π4.即f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(10分) (3)因为f ⎝⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos2α＝125，所以cos2α＝35.(13分)高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第一章 基本初等函数（II ）建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ）A.21 B. 21-C.23D.23-2. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）A. 30°B. - 30°C.630°D.-630°3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是（ ）A. {1}B. {1，3}C. {- 1}D. {- 1，3}4. 如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为（ ）A. -2B.2C.1623D.-16235. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3 α – cos 3 α 的值为（ ）A.2312825B.-2312825C.2312825或-2312825D.以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2 x + 2a sin x - 1的最大值为（ ）A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a7.函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位长度,沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数y =21sin x 的图象,则函数y =f (x )是（ ）A.y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xB. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x C. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜2π的图象，那么（ ）A.=1110，φ=6πB.=1011，φ=-6πC.=2，φ=6πD.=2，φ=-6π10. 若cos α＝－ ，α是第三象限的角，则＝( )A.－B.C.2D.－2 11.函数y ＝ sin 2x ＋ － 的最小正周期等于( ) A.π B.2π C. D. 12.化简＝( )A.－2B.－C.－1D.1 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为 .14. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .15. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= . 16. 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x -π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期 函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是 . 三、解答题（共70分） 17. （10分）设函数f （x ）＝sin （2x ＋φ）（－π＜φ＜0），y ＝f （x ）图象的一个对称中心是（ ，0）. （1）求φ；（2）求函数y ＝f （x ）的单调增区间.18.（10分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.19.（10分）已知函数y＝3sin( x- ).(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到的；(3)求此函数的振幅、最小正周期和初相；(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.20.（10分）已知0≤x≤2π，求函数y = cos2x - 2a cos x 的最大值M(a)与最小值m(a).21. （15分）已知是第三象限的角，且 .（1）化简；（2）若，求；（3）若＝，求. 22. （15分）已知函数f（x）=c os 2x+sin 2x.（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）求sin（α+β）的值.第一章基本初等函数（II）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13. 14. 15. 16.三、计算题17.18.19.20.21.22.第一章 基本初等函数（II ） 答案一、选择题 1. A 解析：⎪⎭⎫⎝⎛-π623sin =sin()=sin=. 2. B 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }.当 k = - 1时，α = - 30°.3. D 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. C 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2 α sin α cos α)| =ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3 α - cos 3 α = ±1282325. 6. B 解析：f (x )= 1 - sin 2 x + 2a sin x - 1= - sin 2 x + 2a sin x .令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1].∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7.D 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，k ∈Z ，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π，k ∈Z .8.B 解析：根据图象的平移规律可得选项B 正确. 9.C 解析：因为函数图象过点（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=.因为|φ|＜，所以φ=.故函数y =2sin （ωx +）. 又函数图象过点（，0），所以0=2sin （ω•+）. 由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2. 综上，φ=，ω=2. 故选C ．10. A 解析：∵ ＝－ 且α是第三象限的角，∴ sin α＝－ ，∴ == = = ＝＝ .11.A 解析：y ＝ sin 2x ＋ (1＋cos 2x )－ ＝ sin 2x ＋ cos 2x ＝sin(2x + )，所以T ＝π. 12.C 解析： = = =-1.二、填空题13. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为l .∴ S = 21lR = 21(c -2R )· R = -R 2 +21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c . 当 R = 4c 时，S max =162c .14. ［56π-,3π-］15.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°. 又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 16. ①③ 解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .② T =22π= π，最小正周期为π.③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题17. 解：（1）∵（ ，0）是函数y ＝f （x ）的图象的对称中心，∴ sin （2× ＋φ）＝0， ∴ ＋φ＝k π（k ∈Z ）， ∴φ＝k π－ （k ∈Z ）. ∵－π<φ<0，∴φ＝－ . （2）由（1）知φ＝－ ， 因此y ＝sin （2x － ），由题意得2k π－ ≤2x －≤2k π＋ ，k ∈Z ， 即k π－ ≤x ≤k π＋ ，k ∈Z ，∴函数y ＝sin （2x － ）的单调增区间为[k π－ ，k π＋ ]，k ∈Z .18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=， ∴ 当 a ＞0时， r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； 当 a ＜0时， r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52.(3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2； 当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19. 解：(1)列表：描点、连线，如图所示：(2)“先平移，后伸缩”.先把y ＝sin x 的图象上所有点向右平移 个单位长度，得到y ＝sin (x - )的图象；再把y ＝sin (x - )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ( x - )的图象；最后将y ＝sin ( x - )的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y ＝3sin ( x - )的图象.(3) 振幅A ＝3，最小正周期T ＝ ＝ ＝4π，初相是- .(4)令 x － ＝ ＋k π(k ∈Z )，得x ＝2k π＋ π(k ∈Z )，此为对称轴方程.令 x - ＝k π(k ∈Z )，得x ＝ ＋2k π(k ∈Z )，对称中心为(2k π+ ，0)(k ∈Z ).20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2，令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2. ③当21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2. ④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：（1）f （α）＝＝＝= =-cos α.（2）由cos（α－π）＝，得cos[－2π＋（α＋）]＝cos（＋α）＝－sin α＝.∴ sin α＝－ .∵α是第三象限的角，∴ cos α<0.∴f（α）＝－cos α＝ = .（3）∵－，∴ cos（－π）＝cos（－5×2π－）＝cos（－）＝cos ＝ .∴f（α）＝－cos（22. 解：（1）∵f（x）=cos 2x+sin 2x== ，∴f（x）的最大值为，最小正周期T＝（2）∵∴又∵α∈[0，]，∴ sin α= .∵f（ +π）== ，∴ sin（β+ ）=1.又∵β∈[0， ]，∴β+ ∈[ ]，∴β+ ，∴β= .∴ sin（α+β）=sin（α+ ）=sin α·cos +cos α·sin =。

第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若α=-6,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:α=-6≈-(6×57.30)°=-343.8°,故角α的终边在第一象限.答案:A2.若β∈[0,2π],且=sin β-cos β,则β的取值范围是()A.B.C.D.解析:∵=|sin β|+|cos β|=sin β-cos β,∴sin β≥0,cosβ≤0,又β∈[0,2π],∴β∈.答案:B3.已知角α的终边经过点P(,-1),则()A.cos α=-B.sin α+cos α=2C.tan α+cot α=1D.cos α+tan α=解析:因为x=,y=-1,r=2,所以sin α=-,cos α=,tan α=-,从而cos α+tan α=.答案:D4.记cos(-80°)=k,则tan 100°等于()A. B.-C. D.-解析:由cos(-80°)=k,得cos 80°=k,所以sin 80°=,于是tan 100°=-tan 80°=-=-.答案:B5.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于()A.0B.1C.-1D.±1解析:由f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,得f(0)=0,可得|a|=0,即a=0.答案:A6.已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)的图象如图所示,f=-,则f(0)=()A.-B.-C.D.解析:由图象可知所求函数的周期为,故ω=3.将代入解析式得+φ=+2kπ(k∈Z), 所以φ=-+2kπ(k∈Z).令φ=-,代入解析式得f(x)=A cos.因为f=-A sin=-,所以f(0)=A cos=A cos.故选C.答案:C7.函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该函数表达式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin解析:易知A=2,函数周期为T=2(5-1)=8,即=8,所以ω=,这时y=2sin.又函数图象过点(1,2),代入得φ=,故所求函数解析式为y=2sin.答案:C8.函数y=sin 3x的图象可以由函数y=cos 3x的图象()A.向右平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到解析:由于y=cos 3x=sin=sin,因此应将函数y=cos 3x图象向右平移个单位长度才能得到函数y=sin 3x的图象.答案:A9.给出下列三个条件:①在区间上是增函数;②最小正周期是π;③是偶函数.同时满足以上三个条件的函数是()A.y=sin xB.y=2-cos xC.y=sin|x|D.y=|sin x|答案:D10.函数f(x)=lg sin的一个单调递增区间为()A.B.C.D.解析:由sin>0,得sin<0,故π+2kπ<2x-<2π+2kπ(k∈Z).又f(x)=lg sin的单调递增区间即为sin在定义域内的单调递增区间,即sin在定义域内的单调递减区间,故π+2kπ<2x-+2kπ(k∈Z),化简得+kπ<x<+kπ(k∈Z),当k=0时,<x<.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.函数y=tan的最小正周期是.解析:最小正周期是T==2.答案:212.计算:arcsin 0+arcsin+arcsin+arcsin+arcsin 1=.解析:原式=0+.答案:13.若f(x)=3cos是奇函数,则φ的最小正值为.解析:依题意有φ-=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ+(k∈Z),因此当k=0时,φ取最小正值.答案:14.函数y=sin2x+sin x-1的值域为.解析:y=sin2x+sin x-1=,因为sin x∈[-1,1],所以y∈,即值域为.答案:15.若不等式tan x>a在x∈时恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由于函数y=tan x在上单调递增,因此tan x>-1,故要使不等式恒成立,应有a≤-1.答案:a≤-1三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知cos=a(|a|≤1),求cos和sin的值.解:cos=cos=-cos=-a;sin=sin=cos=a.17.(8分)若f(x)=-cos2x+cos x+m的最小值为5,求其最大值.解:因为f(x)=-cos2x+cos x+m=-+m,而-1≤cos x≤1,所以当cos x=-1时,f(x)取最小值-2+m,即-2+m=5,所以m=7.因此,当cos x=时,f(x)取最大值+7=.18.(9分)已知f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.解:(1)∵x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,∴sin=±1,∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)得f(x)=sin.列表如下:x0 πy--1 0 1 0 -故函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象如图所示.19.(10分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ),x∈R的周期为π,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的最值.解:(1)由最低点为M,得A=2.由T=π,得ω==2.由点M在图象上,得2sin=-2,即sin=-1,∴+φ=2kπ-,k∈Z,∴φ=2kπ-,k∈Z.又φ∈,∴φ=.∴f(x)=2sin.(2)∵x∈,∴2x+.∴当2x+,即x=0时,f(x)取得最小值1;当2x+,即x=时,f(x)取得最大值.20.(10分)已知函数f(x)=3sin(ω∈Z,ω>0)的最小正周期为T,且满足T∈(1,3).(1)求ω的所有取值;(2)当ω取最小值时,求函数f(x)的单调区间.解:(1)依题意,得T=,所以1<<3,即<ω<2π.因为ω∈Z,且ω>0,所以ω的所有取值为3,4,5,6.(2)当ω=3时,f(x)=3sin.令2kπ-≤3x+≤2kπ+(k∈Z),解得≤x≤(k∈Z).令2kπ+≤3x+≤2kπ+(k∈Z),解得≤x≤(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z),单调递减区间是(k∈Z).。

第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-cos250°-sin250°的值等于()A.0B.1C.-1D.cos250°-sin250°=-(sin250°+cos250°)=-1.2.已知sin θ=-,θ∈-,则sin(θ-5π)·sin-的值是()A.B.-C.-D.sin θ=-,θ∈-知cos θ=.又sin(θ-5π)=sin(θ-π)=-sin θ,sin-=-cos θ,故sin(θ-5π)sin-=sin θcos θ=-=-.3.若cos θ=-,且θ∈(2π,3π),则θ等于()A.arccosB.arccos-C.2π+arccos-D.π-arccos-cos θ=-,所以arccos-∈(0,π),而cos(2π+θ)=cos θ=-,所以当θ∈(2π,3π)时,θ=2π+arccos-.4.函数y=-x cos x的部分图象是()y=-x cos x的图象上取点-,排除A,B;又取点-,排除C,故选D.5.cos,sin,-cos的大小关系是()A.cos>sin>-cosB.cos>-cos>sinC.cos<sin<-cosD.-cos<cos<sinsin=cos-,-cos=cos-,0<π-<π,又y=cos x在区间[0,π]上是减函数,故cos<sin<-cos.6.已知cos=-,且角φ的终边上有一点(2,a),则a等于()A.-B.2C.±2D.cos=-,得sin φ=,则,解得a=2.7.已知函数f(x)=sin x在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos等于()A.0B.C.-1D.1a=-,b=,则cos=cos 0=1,故选D.8.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为()A.B.C.D.,即其中k∈Z,则ω=或ω=或ω=1.9.函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,若将其图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称T==π,则ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),所以g(x)=sin=sin.又g(x)为奇函数,则+φ=kπ(k∈Z),则φ=-,即f(x)=sin-.把x=代入得sin-=1,所以直线x=为f(x)图象的对称轴.故选C.10.为得到函数y=sin的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是()A.B.C.D.2πm=2k1π+,n=2k2π+(k1,k2∈N),|m-n|=--,易知当k1-k2=1时,|m-n|min=.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.点P(sin 2 017°,tan 2 017°)位于平面直角坐标系的第象限.=5×360°+217°,因此2 017°是第三象限的角,sin 2 017°<0,tan 2 017°>0,故点P在第二象限.12.函数y=的最小正周期是.=|cos 2x|,其周期为y=cos 2x周期的一半,等于.13.设函数f(x)=a sin(πx+α)+b cos(πx+β),其中a,b,α,β∈R.若f(2 016)=5,则f(2 017)=.f(2 016)=a sin(2 016π+α)+b cos(2 016π+β)=a sin α+b cos β=5,所以f(2 017)=a sin(2 017π+α)+b cos(2 017π+β)=-a sin α-b cos β=-(a sin α+b cos β)=-5.514.若函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象中相邻的两支截直线y=所得线段的长为,则f的值为.T=.因为T=,所以,即ω=4,所以f(x)=tan 4x,所以f=tan=tan=tan.15.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)∈的部分图象如图所示,则关于函数f(x)的性质的结论正确的有(填序号).①f(x)的图象关于点-对称;②f(x)的图象关于直线x=对称;③f(x)在区间-上为增函数;④把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个偶函数的图象.A=2,,故T=2,则ω=π.又ω+φ=+2kπ(k∈Z),由|φ|<,解得φ=,∴f(x)=2sin.∵f-=0,∴f(x)的图象关于点-对称,①正确;∵f=-2,∴f(x)的图象关于直线x=对称,②正确;由-≤x≤,得-≤πx+,∴f(x)在区间-上为增函数,③正确;f-=2sin-=2sin-=-2cos πx是偶函数,④正确.故答案为①②③④.三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在△ABC中,sin A+cos A=,求tan A的值.sin A+cos A=, ①①式两边平方,得2sin A cos A=-,知cos A<0,A∈,∴sin A-cos A=-.②由①②,可得sin A=,cos A=-,∴tan A=-2- .17.(8分)(1)已知cos(π+α)=-,计算sin(2π-α)-tan(α-3π)的值;(2)求 - - -- -的值.∵cos(π+α)=-,∴cos α= ,sin α=±,∴sin(2π-α)-tan(α-3π)=-sin α-tan α= -为第一象限的角为第四象限的角 (2)原式=--- - -=-----=tan α·=1. 18.(9分)已知函数f (x )=A sin(3x+φ)(A>0,x ∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4. (1)求f (x )的最小正周期;(2)若g (x )=f (-x ),求函数g (x )的单调区间.由已知得∈即A=4,φ=2k π+ (k ∈Z ). 因为φ∈(0,π),所以φ= ,于是f (x )=4sin,最小正周期T=.(2)由(1)知g (x )=4sin -=-4sin -,由2k π-≤3x-≤2k π+,k ∈Z , 解得≤x ≤,k ∈Z , 故g (x )的减区间是-(k ∈Z );由2k π+≤3x-≤2k π+,k ∈Z ,解得≤x ≤,k ∈Z ,故g(x)的增区间是(k∈Z).19.(10分)已知函数f(x)=1+2sin-(0<ω<10)的图象过点--.(1)求f(x)的解析式;(2)若y=t在x∈上与f(x)恒有交点,求实数t的取值范围.∵函数f(x)=1+2sin-的图象过点--,∴f-=-1,∴1+2sin--=-1,∴sin--=-1,∴-ω-=2kπ-(k∈Z),解得ω=-24k+2(k∈Z).∵0<ω<10,∴ω=2,∴f(x)=1+2sin-.(2)∵x∈,∴≤2x-,∴1-≤1+2sin-≤3即1-≤f(x ≤3.由题意可知1-≤t≤3 即实数t的取值范围为[1-,3].20.(10分)设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+φ)-的最小正周期为π,且f.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;(3)若f(x)>,求x的取值范围.∵函数f(x)的最小正周期T==π,∴ω=2.∵f=cos=cos=-sin φ=,且-<φ<0, ∴φ=-.(2)由(1)知f(x)=cos-,列表如下:作图象如图所示.(3)∵f(x)>,即cos-,∴2kπ-<2x-<2kπ+(k∈Z),即kπ+<x<kπ+(k∈Z).∴x的取值范围是∈.。

3 2 22 2232 第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．(2016·陕西延川县期中)半径为 π cm ，中心角为 120°的弧长为 ( ) π A.3π2cm B. 32π cm C. 3 12π2 cm D. 3cm 3π2．(2016·桂林全州学段考)如果 sin(π＋A )＝－2，那么 cos ( 2－A )等于( )1 A ．－2 1 B.2C. D．－ 3．若点 P (sin2，cos2)是角 α 终边上一点，则角 α 的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4右．图是函数 f (x )＝A sin ωx (A >0ω，>0)一个周期的图象则，f (1)＋f (2)＋f (3) ＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于()A. B.C ．2＋D ．27πsin 10cosπ 5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④ 17π .其中符号为负的是()A ．①B ．②C ．③D ．④ tan 9 π16．把函数 y ＝sin (x ＋6)图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象π向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )π A. x ＝－2 π B. x ＝－4 π C. x ＝8 1 πD. x ＝47．(2016·山西大同一中测试)若 0<α<2π，且 sin α< ，cos α> ，利用三角函数线得到角 α2 的取值范围是()π ππ5π π5πA.(－3，3)B.(0，3)2sin αcos α－cos αC.( 3 ，2π)D.(0，3)∪( 3 ，2π)8．化简 ＋ 2 － － 2 等于( )1 sin α sin α cos α11 A ．tan α B.C ．－tan αD ．－tan αtan α32 2π ππ 5π 2π 2π9. 设 a ＝sin 7 ，b ＝cos 7 ，c ＝tan 7 ，则()A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜cπ10．(2016·上海高考)设 a ∈R ，b ∈[0,2π]．若对任意实数 x ，都有 sin (3x －3)＝sin(ax ＋b )，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为() A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A ＞0，ω＞0)的最大值是 4，最小值是 0，该函数的π π图象与直线 y ＝2 的两个相邻交点之间的距离为4，对任意的 x ∈R ，满足 f (x )≤|A sin (12ω＋φ)|＋m ，且 f (π)＜f (4)，则下列符合条件的函数的解析式是() π7πA ．f (x )＝2sin (4x ＋6)＋2B ．f (x )＝2sin (2x ＋ 6 )＋2π7πC ．f (x )＝2sin (4x ＋3)＋2D ．f (x )＝2sin (4x ＋ 6)＋212．(2016·山西榆社中学期中)函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ 是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：π①最小正周期为 π；②将 f (x )的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数；12π 14π 5π ③f (0)＝1； ④f ( 11 )<f ( 13)； ⑤f (x )＝－f( 3－x ).其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．sin(－120°)cos1 290°＋ cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝.14．(2016·河南灵宝高级中学期中)已知函数 f (x )＝3sin (ωx －6)(ω>0)和 g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相同，若 x ∈[0，2]，则 f (x )的取值范围是．221＋2sin(3π－α)cos(α－3π)sin(α－2 )－1－sin2(2 ＋α)3π5π32ππ2π15．(2016·河南洛阳八中月考)函数y＝f(cos x)的定义域为[2kπ－6，2kπ＋3 ](k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为．sin x＋cos x＋|sin x－cos x|16.已知函数f(x)＝2，则下列结论正确的是．π①f(x)是奇函数；②f(x)的值域是[－，1]；③f(x)是周期函数；④f(x)在[0，2]上递增．三、解答题(本大题共6 小题，共70 分)17．(10 分)化简，其中角α 的终边在第二象限．18．(12 分)已知函数y＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(ω>0)，试求它的表达式．1 19．(12 分)(2016·山西大同一中期中)已知α 是一个三角形的内角，且sinα＋cosα＝.5(1)求tanα 的值；1(2)用tanα 表示2 －并求其值．2sin αcos αx π20．(12 分)(2016·银川九中期中)已知函数f(x)＝3sin(2＋6)＋3.(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；(必须列表)(2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；(3)说明此函数图象可由y＝sin x 在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到．21．(12 分)设函数f(x)＝sin(2ωx＋3)＋＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y 轴右[ ]ππ3 66．A 依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是 y ＝sin [2(x －π)＋π]＝sin 7π侧的第一个最低点的横坐标为 6.(1) 求 ω 的值；π 5π(2) 如果 f (x )在区间 － ， 上的最小值为3，求 a 的值．22．(12 分)已知函数 f (x )＝log a cos (2x －3)(其中 a >0，且 a ≠1)．(1) 求它的定义域；(2) 求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．2π 2π2详解答案1．D 120°＝ 3 ，∴弧长为 3，故选 D.1 1 3π12．A sin(π＋A )＝－2，∴sin A ＝2，cos ( 2 －A )＝－sin A ＝－2，故选 A. 3．D ∵2 弧度是第二象限角∴sin2＞0，cos2＜0. ∴点 P 在第四象限，∴角 α 的终边在第四象限，故选 D.2π π πx4．A 易知 A ＝2，由ω ＝8，得 ω＝4，∴f (x )＝2sin 4，又由对称性知，原式＝f (1)＝ π ＝ 2，故选 A.2sin 45．B ①sin100°>0；②cos(－100°)＝cos100°<0；③tan(－100°)＝－tan100°>0；④∵sin7π7π 17π sin 10cosπ 10>0，cosπ＝－1，tan 9<0，∴ 17π >0.其中符号为负的是②，故选 B. tan 93 6(2x －2)＝π－cos2x ，注意到当 x ＝－2时，y ＝－cos(－π)＝1，此时 y ＝－cos2x 取得最大值，因此π直线 x ＝－2是该图象的一条对称轴，故选 A .32 3 4π ( )( 33 3 π 2π7．D 如图示，满足 sin α< 的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，满足1 π 5π cos α>2的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，所以符π 5π合条件的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，故选 D.8．B 原式＝ cos α(2sin α－1) 1－cos 2α＋sin 2α－sin αcos α(2sin α－1) cos α(2sin α－1) ＝ ＝2sin 2α－sin α 1＝ .故选 B. tan αsin α(2sin α－1) 5π 2π 2π9．D a ＝sin 7 ＝sin 7 ＜tan 7＝c .2π π 2π 3π cos 7 ＝sin (2－ 7 )＝sin 14， 3π 2π 3π 2π∵14＜ 7 ，∴sin 14＜sin 7.故 b ＜a ＜c . π π10．B sin (3x －3)＝sin (3x －3＋2π)＝5π 5π ππ 4π sin (3x ＋ 3 )，(a ，b )＝(3， 3 )，又 sin (3x －3)＝sin [π－(3x －3)]＝sin (－3x ＋ 3 )，(a ，b )＝ (－3， 3 )，因为 b ∈[0,2π]，所以只有这两组．故选 B.π 2π π 11．D 由题意得Error!解得Error!由题可知周期 T ＝2，由T ＝ ω ＝2得 ω＝4，于是函π π π数 f (x )＝2sin(4x ＋φ)＋2.又由题可知 x ＝ 是函数的对称轴，故 4× ＋φ＝k π＋ ， 则 φ＝k π＋12 12 2π π 6(k ∈Z )，又因为 f (π)＜f(4)，验证选项 A 、D ，可得选项 D 正确．7π π 7π7π 3π12．C 由图象可知，A ＝2，T ＝(12－3)×4＝π，∴ω＝2，当 x ＝12时，2×12＋φ＝ 2，∴φ＝ π π π，∴f (x )＝2sin 2x ＋ 故①正确；f (0)＝2sin ＝ 3，故③不正确，故选 C.13.1解析：原式＝－sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝ 3 1 1 － 2× － )＋ × ＝1.2 2 2331 23π π 3π 3 2π π解析：由题可知，f (x )与 g (x )的周期相同，∴T ＝ 2 ＝π，∴ω＝2，则 f (x )＝3sin (2x －6)， 当 0≤x ππ π 5π≤2x － 3 f (x )≤3. ≤2时，－6 6≤ 6 ，∴－ ≤ 15.[－2，1]π 2π 1 1解析：∵2k π－6≤x ≤2k π＋ 3 ，k ∈Z .∴－2≤cos x ≤1.∴f (x )的定义域为[－2，1].16．②③解析：f (x )＝Error!∴f (x )的图象如图所示．依据图象可知②③正确．17. 解 ： 原 式 ＝ 1＋2sin[2π＋(π－α)]cos[(α－π)－2π] －sin( 2 －α)－ 1－sin 2[2π＋(2＋α)]1＋2sin (π－α)cos (α－π) (cos α－sin α)2 ＝ ＝ .cos α－ 1－cos 2α∵α 是第二象限角，∴sin α>0，cos α－sin α<0. sin α－cos αcos α－|sin α| 于是，原式＝ － ＝－1.cos α sin αT 5π π π 2π18．解：∵2＝ 6 － ＝ ，ω>0，∴T ＝π，ω＝ T ＝2.3 2 π π 2π ∵图象过点(3，0)，∴f (3)＝A sin ( 3 ＋φ)＝0， 2π∴ 3＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ， π令 k ＝0，得 φ＝3.又图象过点(0， )，由 A sin (2 × 0＋ )＝ 得，A ＝ 3. 2 3 2π∴所求表达式为 y ＝ sin (2x ＋3).19．解：(1)已知 α 是一个三角形的内角，∴0<α<π，sin α>0.3 24 2 － 2 22 2－ 4 7 2 －2 π2 π1 1 24由sin α＋cos α＝ ，得 1＋2sin αcos α＝ ，∴2sin αcos α＝－ ，∴cos α<0，∴(sin α－cos α)2＝1－5 25 2549 7 4 32sin αcos α＝ ，∴sin α－cos α＝ .∴sin α＝ ，cos α＝－ ，25 5 5 54∴tan α＝－ . 31 sin 2α＋cos 2αtan 2α＋1(－3)2＋1 251 25 (2) ＝ ＝ ＝ sin α cos α sin α cos α tan α 120．解：(1)列表(－3)2－1 ＝ .∴ ＝ .sin α cos α 7x π － 3 2π 3 5π 3 8π 3 11π 3 x π＋ 2 6 0 π 2π 3π 2 2π y3633π x π π 2π (2) 周期 T ＝4π，振幅 A ＝3，初相 φ＝6，由 ＋ ＝k π＋ ，得 x ＝2k π＋ (k ∈Z )即为对称轴方程；2 6 23π π(3) ①由 y ＝sin x 的图象上各点向左平移 φ＝6个长度单位，得 y ＝sin (x ＋6)的图象；②由 y ＝sin (x ＋6)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得 y ＝sinx π(2＋6)的图象；x π③由 y ＝sin (2＋6)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变)，得 y ＝3sinx π(2＋6)的图象；x πx π④由 y ＝3sin (2＋6)的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得 y ＝3sin (2＋6)＋3 的图象．7π π 3π 121．解：(1)依题意知，2× 6 ω＋3＝ 2 ⇒ω＝ .(2)由(1)知 f (x )＝sin (x ＋3)＋ ＋a ，32 3＋1 π π π 5π π 7π又当 x ∈[－3， 6 ]时，x ＋3∈[0， 6 ]，1 π故－2≤sin (x ＋3)≤1，π 5π 1 从而 f (x )在[－3， 6 ]上取最小值－2＋＋a . 1 3 因此－ ＋ ＋a ＝ 3，解得 a ＝ .222πππππ22．解：(1)由题意知 cos (2x －3)>0，∴2k π－2<2x －3<2k π＋2(k ∈Z )．即 k π－12<x <k π＋5ππ5π 12(k ∈Z )．故定义域为(k π－12，k π＋12)(k ∈Z )．π π2π π(2)由 2k π≤2x －3≤(2k ＋1)π(k ∈Z )，得 k π＋6≤x ≤k π＋ 3 (k ∈Z )．即 cos (2x －3)的单调π 2π 减区间为[k π＋6，k π＋ 3]ππ π π(k ∈Z )．由 2k π－π≤2x －3≤2k π(k ∈Z )，得 k π－3≤x ≤k π＋6(k ∈Z )．即 cos (2x －3)的单π π调增区间为[k π－3，k π＋6](k ∈Z )．π πππ5π∴函数 u ＝cos (2x －3)在(k π－12，k π＋6](k ∈Z )上是增函数，在[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )上 是减函数． ∴当 a >1 时，f (x )的单调增区间为 π π(k π－12，k π＋6](k ∈Z )． π 5π单调减区间为[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )．当 0<a <1 时，f (x )的单调增区间为π 5π[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )，单调减区间为π π(k π－12，k π＋6](k ∈Z )．(3)∵f (x )的定义域不关于原点对称， ∴函数 f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(4)∵f (x ＋π)＝log a cos [2(x ＋π)－3]＝log a cos (2x －3)＝f (x )．∴函数 f (x )的周期为 T ＝π.。

学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列叙述错误的是( ) A.arctan y 表示一个⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内的角B.若x ＝arcsin y ，|y |≤1，则sin x ＝yC.若tan x2＝y ，则x ＝2arctan y D.arcsin y ，arccos y 中的y ∈[－1,1]【解析】 ∵tan π2＝y ，∴x2＝k π＋arctan y ，∴x ＝2k π＋2arctan y ，故C 错. 【答案】 C2.已知sin α＝－13，－π2＜α＜0，则α等于( ) A.π－arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13B.π＋arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13C.arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13D.－arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13【解析】 －π2＜α＜0，sin α＝－13，所以α＝ arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13.【答案】 C3.若π2＜x ＜π且cos x ＝－56，则x 等于( ) A.arccos 56 B.－arccos 56 C.π－arccos 56 D.π＋arccos 56【解析】 ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴x ＝arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＝π－arccos 56.【答案】 C4.(2016·大连高一检测)若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝33，则在区间[0,2π]上解的个数为( )A.5B.4C.3D.2【解析】 ∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝33，∴2x ＋π3＝k π＋π6(k ∈Z ).即x ＝k π2－π12(k ∈Z ).∵x ∈[0,2π]，∴k ＝1,2,3,4时，x 分别为5π12，1112π，17π12，2312π.故选B. 【答案】 B5.直线x ＋2y ＋1＝0的倾斜角为( )【导学号：72010035】A.arctan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12B.－arctan 12 C.arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－55D.arccos ⎝⎛⎭⎪⎫－255 【解析】 直线x ＋2y ＋1＝0可化为y ＝－12x －12，∴直线斜率k ＝－12，设直线倾斜角为α，则tan α＝－12，故α为钝角，∴cos α＝－255，∴α＝arccos ⎝⎛⎭⎪⎫－255. 【答案】 D 二、填空题6.(2016·威海高一检测)函数y ＝arccos(sin x )⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3≤x ≤2π3的值域为________.【解析】 ∵－π3≤x ≤2π3，∴－32≤sin x ≤1， ∴0≤arccos(sin x )≤5π6. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π67.(2016·东营高一检测)若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________.【解析】 由条件可知2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝1， 即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝12，∴α＋π3＝2k π±π3(k ∈Z ).∵α∈(0,2π)，∴α＝4π3. 【答案】 4π38.(2016·日照高一检测)已知cos α＝13，α∈[0,2π)，则角α＝________. 【解析】 因为cos α＝13，所以α是第一或第四象限角.又因为α∈[0,2π)， 所以α＝arccos 13或α＝2π－arccos 13. 【答案】 arccos 13或2π－arccos 13 三、解答题9.已知sin α2＝－32，且α是第二象限的角，求角α.【解】 ∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限的角. 又∵sin α2＝－32＜0，∴α2是第三象限角. 又sin 4π3＝－32，∴α2＝2k π＋43π(k ∈Z )， ∴α＝4k π＋83π(k ∈Z ).10.(2016·四川高一检测)已知tan α＝－2，根据下列条件求角α. (1)α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2；(2)α∈[0,2π]；(3)α∈R .【解】 (1)由正切函数在开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数可知，符合条件tan α＝－2的角只有一个，即α＝arctan(－2).(2)∵tan α＝－2＜0，∴α是第二或第四象限角.又∵α∈[0,2π]，由正切函数在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π、⎝ ⎛⎦⎥⎤3π2，2π上是增函数知，符合tan α＝－2的角有两个.∵tan(π＋α)＝tan(2π＋α)＝tan α＝－2， 且arctan(－2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2). (3)α＝k π＋arctan(－2)(k ∈Z ).[能力提升]1.给出下列等式：①arcsin π2＝1；②arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝π6；③arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3＝π3；④sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 12＝12.其中正确等式的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.4【解析】 ①arcsin π2无意义；②③④正确. 【答案】 C2.若直线x ＝k π2(－1≤k ≤1)与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝( )A.14 B.－34 C.14或－34D.－14或34【解析】 要使函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4有意义则2x ＋π4≠m π＋π2，m ∈Z∵直线x ＝k π2(－1≤k ≤1)与y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，∴x ＝k π2时正切函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4无意义，即2×k π2＋π4＝π2＋m π， ∴4k ＝4m ＋1.当m ＝0时，k ＝14，满足要求； 当m ＝－1时，k ＝－34满足要求； 当m ＝1时，k ＝54不满足要求， 故满足条件的k ＝14或－34. 【答案】 C3.函数y ＝3－2x ＋π－arccos(2x －3)的定义域是________. 【解析】 要使函数有意义，需有：⎩⎪⎨⎪⎧3－2x ≥0，－1≤2x －3≤1，解得：1≤x ≤32. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，324.若f (arcsin x )＝x 2＋4x ，求f (x )的最小值，并求f (x )取得最小值时的x 的值. 【解】 令t ＝arcsin x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，即sin t ＝x ，sin t ∈[－1,1]，于是f (t )＝sin 2t ＋4sin t ，即f (x )＝(sin x ＋2)2－4，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2.∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1，即x ＝－π2时，f (x )取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.。

第一章 1.2 1.2.3一、选择题1．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α＝( )A ．513B ．－513C ．512D ．－512[答案] B[解析] ∵α是第四象限角，cos α＝1213，∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－(1213)2＝－513.2．下列说法中，可能成立的一个为( ) A ．sin α＝12且cos α＝12B ．sin α＝0且cos α＝－1C ．tan α＝1且cos α＝－1D ．α为第四象限角，tan α＝－sin αcos α[答案] B[解析] ∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴选项A 一定不成立，选项B 可能成立．选项C 中，tan α＝1，∴sin α＝cos α，∴cos α≠－1.选项D 中，应有tan α＝sin αcos α，故tan α＝－sin αcos α不成立．3．(2015·福建文，6)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A ．125B ．－125C ．512D ．－512[答案] D[解析] 由sin α＝－513，且α为第四象限角，则cos α＝1－sin 2 α＝1213，则tan α＝sin αcos α＝－512，故选D ．4．若2sin α＝3cos α，则4sin α＋cos α5sin α－2cos α的值等于( )A ．1411B ．2C ．－109D ．1411或1019[答案] A[解析] ∵2sin α＝3cos α， ∴tan α＝32.∴4sin α＋cos α5sin α－2cos α＝4tan α＋15tan α－2＝4×32＋15×32－2＝1411. 5．(2015·河北行唐启明中学高一月考)若π2<α<π，化简1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α的结果是( )A ．－2tan αB ．2tan αC ．－2cot αD ．2cot α[答案] A[解析] ∵π2<α<π，∴cos α<0.∴1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α＝(1＋sin α)2(1－sin α)(1＋sin α)－(1－sin α)2(1＋sin α)(1－sin α)＝(1＋sin α)2cos 2α－(1－sin α)2cos 2α＝1＋sin α－cos α－1－sin α－cos α＝－2tan α. 6．设sin α＋cos α＝－2，则tan α＋cot α的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2[答案] B[解析] (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝2，∴sin αcos α＝12，tan α＋cot α＝sin αcos α＋cos αsin α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝112＝2.二、填空题7．化简：1－cos 24＝________. [答案] －sin4[解析] ∵4＝4×(180π)°≈229°12′，∴sin4<0， ∴1－cos 24＝sin 24＝－sin4.8．已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝13，0<α<π2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________. [答案]223[解析] ∵0<α<π2，∴π4<α＋π4<3π4，∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223.三、解答题9．已知3sin α－2cos α＝0，求下列各式的值． (1)cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α； (2)sin 2α－2sinαcos α＋4cos 2α.[解析] (1)显然cos α≠0，∴tan α＝23，cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α＝1－tan α1＋tan α＋1＋tan α1－tan α＝1－231＋23＋1＋231－23＝265.(2)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α＝sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－2tan α＋4tan 2α＋1＝49－43＋449＋1＝2813.10.(2015·潍坊一中高一检测)已知sin x ＋cos x ＝15，且0<x <π，求sin x 、cos x 、tan x 的值．[解析] 将sin x ＋cos x ＝15两边平方得，1＋2sin x cos x ＝125，∴2sin x cos x ＝－2425<0，又∵0<x <π，∴sin x >0，cos x <0， ∴sin x －cos x >0. ∴sin x －cos x ＝(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝1＋2425＝75. 由⎩⎨⎧sin x ＋cos x ＝15sin x －cos x ＝75，得⎩⎨⎧sin x ＝45cos x ＝－35.∴tan x ＝sin x cos x ＝－43.故sin x ＝45，cos x ＝－35，tan x ＝－43.一、选择题1．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22C ．22D ．1[答案] A[解析] 由sin α－cos α＝2两边平方，得1－2sin αcos α＝2， ∴sin αcos α＝－12.∴sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－12， ∴tan 2α＋2tan α＋1＝0， ∴(tan α＋1)2＝0，∴tan α＝－1.2．已知α为第四象限角，则cos α·csc α·sec 2α－1的值为( ) A ． 3 B ．－ 3 C ．1 D ．－1[答案] D[解析] 原式＝cos α·1sin α·|tan α|＝cot α·(－tan α)＝－1.3．若α∈[0,2π)，且有1－cos 2α＋1－sin 2α＝sin α－cos α，则角α的取值范围为( )A ．[0，π2)B ．[π2，π]C ．(π2，π)D ．[π，3π2][答案] B [解析] ∵1－cos 2α＋1－sin 2α＝sin 2α＋cos 2α＝sin α－cos α， ∴sin α≥0，cos α≤0， 又∵α∈[0,2π)，∴α∈[π2，π]．4．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ的值为( )A ．23B ．－23C ．13D ．－13[答案] A[解析] sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝1－2sin 2θcos 2θ＝59，∴sin 2θcos 2θ＝29，∵是第三象限角，∴sin θcos θ＝23. 二、填空题5．已知sin αcos α＝18，且π4<α<π2，则cos α－sin α＝________.[答案] －32[解析] ∵π4<α<π2，∴sin α>cos α，∴cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1－2sin αcos α＝－1－2×18＝－32.6．若sin α＝m －3m ＋5，cos α＝4－2m m ＋5，π2<α<π，则m ＝________.[答案] 8[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －3m ＋5>04－2mm ＋5<0(m －3m ＋5)2＋(4－2m m ＋5)2＝1，解得m ＝8，∴m ＝8. 三、解答题7．已知tan α＝2，求下列各式的值： (1)2cos α－2sin α2cos α＋2sin α； (2)3sin 2α－4sin αcos α＋cos 2α. [解析] ∵tan α＝2，∴cos α≠0.(1)原式＝2－2tan α2＋2tan α＝2－222＋22＝22－3.(2)原式＝3sin 2α－4sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3tan 2α－4tan α＋1tan 2α＋1＝3×22－4×2＋122＋1＝1.8. 已知sin x ＋sin y ＝13，求u ＝sin y －cos 2x 的最值．[解析] ∵sin x ＋sin y ＝13，∴sin y ＝13－sin x .∴u ＝sin y －cos 2x ＝13－sin x －cos 2x＝13－sin x －1＋sin 2x ＝sin 2x －sin x －23＝(sin x －12)2－1112，∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝12时，u min ＝－1112，当sin x ＝－1时，u max ＝43.。

第一章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．扇形的中心角为120°( )A ．πB ．54π C D 22．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )A ．12⎛- ⎝⎭B ．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3．若sin(π＋A )＝－12，则cos 2A π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝( )A ．－12 B ．12 C D 4．若sin 1cos a a +＝12，则sin α＋cos α的值是( )A ．75B ．85C ．1D ．29155．若将y ＝tan 2x 的图象向左平移4π个单位，则所得图象的解析式是( ) A ．y ＝tan 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．y ＝tan 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．y ＝－1tan 2xD ．y ＝－tan 2x6．下列函数中是奇函数的为( )A ．y ＝22cos cos x xx x+- B ．y ＝sin cos sin cos x x x x +- C ．y ＝2cos x D ．y ＝lg(sin x 7．给出下列等式：①arcsin2π＝1；②arcsin 12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－6π；③arcsin sin 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3π；④sin 1sin2arc ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12，其中正确等式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式为( )A ．y ＝sin(2x －2)B ．y ＝2cos 3x －1C ．y ＝sin 425x π⎛⎫-⎪⎝⎭－1 D ．y ＝1＋sin 425x π⎛⎫+⎪⎝⎭9．函数y ＝log12cos 322x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调递增区间是( ) A ．,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z ) B ．,4k k πππ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭(k ∈Z )C ．3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z ) D ．3,44k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭(k ∈Z )10．若偶函数f (x )在[－1,0]上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有( )A ．f (sin α)>f (cos β)B ．f (sin α)>f (sin β)C ．f (cos α)>f (cos β)D ．f (cos α)>f (sin β)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s (单位：cm)和时间t (单位：s)的函数关系为s ＝6sin 26t ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．12．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω＝________． 13．M ，N 是曲线y ＝πsin x 与曲线y ＝πcos x 的两个不同的交点，则|MN |的最小值为________．14．函数y ＝2sin 2x －2cos x ＋5的最大值为________． 15．已知f (x )＝sin 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭，g (x )＝sin 2x ，有如下说法： ①f (x )的最小正周期是2π；②f (x )的图象可由g (x )的图象向左平移8π个单位长度得到； ③直线x ＝－8π是函数f (x )图象的一条对称轴． 其中正确说法的序号是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题6分)已知tan α＝－34， (1)求2＋sin αcos α－cos 2α的值；(2)求()()()()()15sin 4cos 3cos cos 2213cos sin 3sin sin 2a a a a a a a a ππππππππ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+ ⎪⎝⎭的值．17．(本小题6分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 0,0,02A πωϕ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭其中的周期为π，且图象上一个最低点为M 2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭． (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求f (x )的最值． 18．(本小题6分)如果关于x 的方程sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0在x ∈5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个实数根，求实数a 的取值范围．19．(本小题7分)已知y ＝f (x )＝2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭． (1)用五点法画出函数f (x )的大致图象，并写出f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域； (3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到？参考答案一、选择题 1．答案：A2．解析：由三角函数定义可知Q 点的坐标(x ，y )满足x ＝cos 23π＝－12，y ＝sin 23π． 答案：A 3．答案：A 4．答案：A 5．答案：C6．解析：当x ∈R 时，均有sin x ，且lg[sin(－x )＝sin x )＝lg(sin x －1＝－lg(sin x ，所以该函数为奇函数． 答案：D 7．答案：C 8．答案：D9．解析：原函数变形为y ＝log12 (－sin 2x )，定义域为,2k k πππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(k ∈Z )．要求y ＝log12 (－sin 2x )的单调增区间，只要求y ＝sin 2x 的单调增区间即可，所以－2π＋2k π≤2x <2k π，解得－4π＋k π≤x <k π(k ∈Z )．故选B ． 答案：B 10．答案：A 二、填空题 11．解析：T ＝2πω＝22ππ＝1(s)． 答案：1 s12．解析：因为ω∈(0,1)，x ∈0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以ωx ∈0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以f (x )max ＝2sin3ωπ所以sin3ωπ＝2，又因为ω∈(0,1)， 所以3ωπ＝4π，所以ω＝34． 答案：3413．解析：两函数的图象如图所示，则图中|MN|最小，设M(1x ，1y )，N(2x ，2y )， 则1x =4π，2x =54π，12x x -=π，12y y -=12sin cos x x ππ-，所以=．14．解析：y ＝2sin 2x －2cos x ＋5＝2(1－cos 2x )－2cos x ＋5＝－221cos 2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋152，当cos x ＝－12时，y max ＝152． 答案：15215．解析：f (x )的最小正周期T ＝22π＝π，所以①不正确； f (x )＝sin 28x π⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则f (x )的图象可由g (x )＝sin 2x 的图象向右平移8π个单位长度得到，所以②不正确；当x ＝－8π时，f (x )＝sin 284ππ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝－1，即函数f (x )取得最小值－1，于是x ＝－8π是函数f (x )图象的一条对称轴，所以③正确． 答案：③ 三、解答题16．解：(1)2＋sin αcos α－cos 2α＝()222222sin cos sin cos cos sin cos a a a a aa a++-+＝22222sin sin cos cos sin cos a a a a a a +++＝222tan tan 11tan a a a+++ ＝22332144314⎛⎫⎛⎫⨯-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝2225． (2)原式＝()()()()()()sin cos sin cos 72cos sin sin sin 62a a a a a a a a ππππππ⎡⎤⎛⎫---+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫---+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝()()2sin cos cos 2cos sin sin sin 2a a a a a a a ππ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫---+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭＝22sin cos sin cos sin cos a a aa a a-＝－sin cos a a ＝－tan α＝34． 17．解：(1)由最低点为M 2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭，得A ＝2． 由T ＝π，得ω＝2T π＝2ππ＝2． 由点M 2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上，得2sin 43πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－2，即sin 43πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－1， 所以43π＋φ＝2k π－2π，k ∈Z ， 所以φ＝2k π－116π，k ∈Z ． 又φ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，所以φ＝6π． 所以f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭． (2)因为x ∈0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以2x ＋6π∈,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 所以当2x ＋6π＝6π，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋6π＝3π，即x ＝12π时，f (x ) 18．解：由sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0， 则(sin x －2)(sin x －a )＝0． 因为sin x －2≠0，所以sin x ＝a ． 即求当x ∈5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，方程sin x ＝a 有两个实数根时a 的范围． 由y ＝sin x ，x ∈5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦与y ＝a 的图象(图略)知12≤a <1，故实数a 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 19．解：(1)列表画图如下：f (x )的最小正周期T ＝π． (2)当－4π≤x ≤4π时，2x ＋3π∈5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以－1≤2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭≤2． 所以函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域为[－1,2]． (3)把y ＝sin x 的图象上所有的点的横坐标向左平移3π个单位长度，得到y ＝sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，再把所得图象的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到y ＝sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，然后把所得图象的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到f (x )＝2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象．。

第一章 1.3 1.3.3一、选择题1．以下各式中错误的是( ) A ．arcsin1＝π2B ．arccos(－1)＝πC ．arctan0＝0D ．arccos1＝2π[答案] D[解析] arcsin x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，arccos x ∈[0，π]， arctan x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，故arccos1＝0. 2．给出下列等式：①arcsin π2＝1；②arcsin(－12)＝－π6；③arcsinsin π3＝π3；④sin(arcsin 12)＝12.其中正确等式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] C[解析] 对于①，由于x ＝arcsin y 中－1≤y ≤1，而π2>1.故①式无意义；对于②，在[－π2，π2]上只有sin(－π6)＝－12，所以arcsin(－12)＝－π6，故②正确；对于③、④由反正弦的定义知是正确的．3．已知cos α＝12，α∈(－π2，π2)，则( )A ．α＝π3B ．α＝－π3C ．α＝±π3D ．α＝±π6[答案] C[解析] 验证：cos π3＝12，cos(－π3)＝12，故选C ．4．若tan x ＝0，则角x 等于( ) A ．k π(k ∈Z )B ．π2＋k π(k ∈Z )C ．π2＋2k π(k ∈Z )D ．－π2＋2k π(k ∈Z )[答案] A[解析] 选项B 、C 、D 使得tan x 无意义，故选A ． 5．使arcsin(1－x )有意义的x 的取值范围是( ) A ．[1－π，1] B ．[0,2] C ．(－∞，1] D ．[－1,1] [答案] B[解析] 要使y ＝arcsin(1－x )有意义，应满足－1≤1－x ≤1，∴0≤x ≤2，故选B ． 6．已知x ∈(－π，0)，且cos x ＝－34，则角x 等于( )A ．arccos 34B ．－arccos 34C ．π－arccos 34D ．－π＋arccos 34[答案] D[解析] arccos 34∈(0，π2)，排除A ；π－arccos 34∈(π2，π)，排除C ；cos(－arccos 34)＝cos(arccos 34)＝34，排除B ，故选D ． 二、填空题 7．(1)arccos ⎝⎛⎭⎫－32＝________； (2)arctan(－1)＝________. [答案] (1)5π6 (2)－π4[解析] (1)∵arccos x ∈[0，π]，∴arccos ⎝⎛⎭⎫－32＝5π6. (2)∵arctan x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2， ∴arctan(－1)＝－π4.8．tan x ＝－0.420 1，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则x ＝________. [答案] π－arctan0.420 1[解析] ∵tan α＝0.420 1，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，α＝arctan0.420 1， 又∵tan x ＝－0.420 1<0，∴x 为第二或四象限角，又π2<x <3π2，∴x 为第二象限角， ∴x ＝π－arctan0.4201. 三、解答题9．用反三角函数表示下列各式中的x . (1)sin x ＝－14，－π2<x <π2；(2)sin x ＝25，π2<x <π；(3)cos x ＝13，－π2<x <0；(4)tan x ＝－15，－π2<x <0.[解析] (1)x ＝－arcsin 14.(2)∵π2<x <π，∴0<π－x <π2，∵sin x ＝25，∴sin(π－x )＝25，∴π－x ＝arcsin 25，∴x ＝π－arcsin 25.(3)∵－π2<x <0，∴0<－x <π2，又cos(－x )＝cos x ＝13，∴－x ＝arccos 13，∴x ＝－arccos 13.(4)x ＝－arctan 15.10．已知sin(π－x )－cos(π＋x )＝1－32，x 是第二象限的角．求：(1)sin x 、cos x 的值； (2)x 的取值集合．[解析] 已知sin(π－x )－cos(π＋x ) ＝sin x ＋cos x ＝1－32，且x 为第二象限的角．(1)因为sin x ＋cos x ＝1－32，①所以式①两边平方得 sin x cos x ＝－34.② 由式①、②解得sin x ＝12，cos x ＝－32.(2)当x ∈(0,2π)时，x ＝5π6.若x ∈R ，则x ＝2k π＋5π6(k ∈Z )．从而x 的取值集合为{x |x ＝2k π＋5π6，k ∈Z }．一、选择题1．已知cos x ＝－1，则x 等于( ) A ．πB ．k π，k ∈ZC ．k π－π2，k ∈ZD ．(2k －1)π，k ∈Z[答案] D[解析] ∵cos x ＝－1，∴角x 的终边在x 轴的负半轴上， ∴x ＝(2k －1)π，k ∈Z .2．若tan x ＝0.2，则角x ＝( ) A ．arctan0.2 B ．2k π＋arctan0.2 C ．k π＋arctan0.2 D ．k π－arctan0.2 [答案] C[解析] 满足tan α1＝0.2的锐角α1＝arctan0.2， ∵tan α>0，∴角α终边在第一、三象限， ∴α＝k π＋arctan0.2.3．若sin x ＝13，x ∈(π2，π)，则x 等于( )A ．arcsin 13B ．π－arcsin 13C ．π2＋arcsin 13D ．－arcsin 13[答案] B[解析] ∵arcsin 13∈(0，π2)，－arcsin 13∈(－π2，0)，排除A 、D ；π－arcsin 13∈(π2，π)，且sin(π－arcsin 13)＝sinarcsin 13＝13；π2＋arcsin 13∈(π2，π)， 但sin(π2＋arcsin 13)＝cosarcsin 13≠13，故应选B ．4．若tan(2x ＋π3)＝33，则在区间[0,2π]上解的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 [答案] B[解析] ∵tan(2x ＋π3)＝33，∴2x ＋π3＝π6＋k π(k ∈Z )，∴x ＝－π12＋k π2(k ∈Z )，∵x ∈[0,2π]，∴x ＝5π12或11π12或17π12或23π12，故选B ．二、填空题5．若cos x ＝－23，x ∈[0，π]，则x 的值为________[答案] π－arccos 23[解析] ∵x ∈[0，π]，且cos x ＝－23，∴x ∈[π2，π]，∴x ＝arccos(－23)＝π－arccos 23.6．对于反三角函数式arccos 5π4，arcsin(log 34)，arcsin(2－1)2，arcsin ⎝⎛⎭⎫tan π3，有意义的式子的个数为________个．[答案] 1[解析] ∵arcsin x 、arccos x 中x ∈[－1,1]，又5π4>1，log 34>1，(2－1)2∈(0,1)， tan π3>1，故只有arcsin(2－1)2有意义． 三、解答题 7．已知cos α＝－32，试求符合下列条件的角α. (1)α是三角形的内角； (2)0≤α<2π； (3)α是第三象限角． [解析] (1)∵cos α＝－32，α是三角形的内角， ∴α＝5π6. (2)∵cos α＝－32，0≤α<2π，∴α＝5π6或7π6. (3)∵cos α＝－32，α是第三象限角， ∴α＝2k π＋7π6，k ∈Z .8．已知tan α＝－2，根据下列条件求角α. (1)α∈(－π2，π2)；(2)α∈[0,2π]; (3)α∈R .[解析] (1)由正切函数在开区间(－π2，π2)上是增函数可知，符合条件tan α＝－2的角只有一个，即α＝arctan(－2)． (2)∵tan α＝－2<0，∴α是第二或第四象限的角．又∵α∈[0,2π]，且正切函数在区间(π2，π]、(3π2，2π]上是增函数，∴符合tan α＝－2的角有两个． ∵tan(α－π)＝tan(α－2π)＝tan α＝－2， 且arctan(－2)∈(－π2，0)，∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2)． (3)α＝k π＋arctan(－2)(k ∈Z )．9．已知cos α＝a (－1≤a ≤1)，求角α.[解析] (1)a ＝－1时，角α的终边落在x 轴非正半轴上，此时α＝(2k ＋1)π(k ∈Z )． (2)a ＝1时，角α终边落在x 轴非负半轴上，∴α＝2k π(k ∈Z )． (3)a ＝0时，角α终边落在y 轴上，∴α＝k π＋π2(k ∈Z )．(4)－1<a <0时，角α终边落在第二、三象限．首先满足cos α1＝|a |的锐角α1＝arccos|a |＝arccos(－a )，在[0,2π)内对应的第二、三象限角分别为π－arccos(－a )和π＋arccos(－a )，∴α＝(2k ＋1)π±arccos (－a )(k ∈Z )．(5)0<a <1时，角α的终边落在第一、四象限，同上可求得α＝2k π±arccos a (k ∈Z )．。

章末综合测评(一) 基本初等函数(Ⅱ)(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).(·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )＝＝＋＝＝【解析】是非奇非偶函数，故排除；是偶函数，但没有零点，故排除；是奇函数，故排除；＝是偶函数，且有无数个零点.故选.【答案】.(·山东高考)要得到函数＝的图象，只需将函数＝的图象( ).向左平移个单位.向右平移个单位.向左平移个单位.向右平移个单位【解析】由＝＝得，只需将＝的图象向右平移个单位即可，故选.【答案】.点从()点出发，沿单位圆＋＝逆时针方向运动弧长到达点，则点坐标为( )【解析】设∠＝θ，则θ＝.又设(，)，则＝＝，＝＝.【答案】.已知＝，＝，＝，则、、的大小关系是( )>> >>>> >>【解析】＝＝－＝－，＝π＝＝＝，＝＝＝－＝－，所以>>.故选.【答案】.(·台州高一检测)已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于( )【解析】因为弧长＝－＝，所以圆心角α＝＝.【答案】.已知函数＝的定义域为[，]，值域为[－]，则－的值不可能是( ).ππ【解析】函数＝在上有－≤≤，函数的周期＝π，值域[－]含最小值不含最大值，故定义域[，]小于一个周期.【答案】.(·临沂期末)如图是函数＝()图象的一部分，则函数＝()的解析式可能为( )图＝＝＝＝【解析】＝－，∴＝，∴ω＝，排除，，.故选.【答案】.(·四川高考)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) ＝＝。

第一章 基本初等函数（Ⅱ）章末练测卷建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ）A.21 B. 21-C.23D.23-2. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）A. 30°B. - 30°C.630°D.-630°3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是（ ）A. {1}B. {1，3}C. {- 1}D. {- 1，3}4. 如果 αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为（ ）A.-2B.2C.1623 D.-16235. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3α –cos 3α 的值为（ ）A. 2312825B.-2312825C.2312825或-2312825 D.以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2 x + 2a sin x - 1的最大值为（ ）A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a7.函数y = sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象，则函数y =f (x )是（ ）A.y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xB. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜2π的图象，那么（ ） A.ω=1110，φ=6πB.ω=1011，φ=-6πC.ω=2，φ=6πD.ω=2，φ=-6π10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是（ ） A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛，B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--， ∪(0，1)∪(1，3)二、填空题（每小题5分，共30分） 11.若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为_ _ _.13. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75° +α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= __ _. 15. 函数y = lg (sin x ) +216x -的定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6)； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称.其中正确的是__ _.三、解答题（共70分）17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.(第9题) (第10题)19.（12分）已知tan α，tan 1是关于x 的方程x 2-kx +k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π +α)- sin(π + α)的值.20.（14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x – 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.第一章三角函数章末练测卷答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12．13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.第一章 三角函数章末练测卷答案一、选择题1. A 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. B 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }. 当 k = - 1时，α = - 30°.3. D 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. C 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2α sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3α - cos 3α = ±1282325. 6. B 解析：f (x )= 1 - sin 2 x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x . 令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7.D 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π.8.B 解析：根据图象的平移规律可得选项B 正确. 9.C 解析：因为函数图象过（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=. 因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin （ωx+）. 又函数图象过点（，0），所以0=2sin （ω•+）.由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2.综上，φ=，ω=2. 故选C ．10.B 解析：由图象可知：0＜x ＜1时，f （x ）＜0；当1＜x ＜3时，f （x ）＞0．再由f （x ）是奇函数，知：当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞0；当﹣3＜x ＜﹣1时，f （x ）＜0． 又∵当﹣3＜x ＜，或＜x ＜3时，cosx ＜0；当＜x ＜时，cos x ＞0. ∴ 当x ∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f （x ）•cos x ＜0.故选B. 二、填空题 11. -112. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为 .∴ S = 21R = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c . 当 R = 4c 时，S max =162c .13. ［56π-,3π-］ 14.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°. 又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 15.[-4，-π)∪(0，π)解析：由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .② T =22π= π，最小正周期为π.③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题17.解：(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z .将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z .∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=， ∴ 当＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； sin x ＞0， 2k π＜x ＜2k π + π， 16 - x 2≥0， -4≤x ≤4. ∴当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52. (3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2； 当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.解：由已知得 tan α· αtan 1= k 2- 3=1，∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α= 1,∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2， 令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：∵N （2，2）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点 ， ∴A=2. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0），∴4T=|x B －x N |=4，∴T=16.又∵T=ωπ2,∴ω=T π2=8π.∵x N =2B A x x +，∴x A =2x N －x B =－2，∴A(-2,0)，∴y=2sin 又∵ 图象过点N （2，∴ ∴ ∴。