九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用同步导练1(新版)新人教版
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九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数同步导练2新人教版(new)
第二十八章锐角三角函数28。
1 锐角三角函数基础导练1．如图，AOB∠是放置在正方形网格中的一个角,则cos AOB∠的值是．2．九（3）班小亮同学学习了“测量物体高度"一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1)在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD=︒∠；(2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3)量出测倾器的高度 1.5AB=米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米．（精确到0。
1米，3 1.73≈)3。
如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米（精确到0。
1米)．(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0。
70;sin52°≈0。
79,cos52°≈0.62，tan52°≈1。
28)4．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．5.如图,在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图6．计算：104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．7．计算：101|32|20093tan 303-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭°＝ 。
8．计算：19sin 30π+32-+-0°+()＝ 能力提升9．如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ,且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？10．如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）参考答案1．22．16。
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例28.2.2.
2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习（新版）新人教版的全部内容。
课时作业(二十二)[28.2。
2 第3课时坡度、方向角与解直角三角形]一、选择题1．一个公共房门前的台阶高出地面1。
2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡,数据如图K－22－1所示,则下列说法正确的是( ）图K－22－1A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米D．AB＝1.2cos10°米2。
2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B 在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD 的坡度（或坡比)i＝1∶2。
4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0。
1米，参考数据：sin20°≈0。
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用(1)
Image
12/11/2021
第十六页，共十六页。
2
有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未
边
知元素. 其余3个
(yuán sù)
的 关 系 2021/12/11
第五页，共十六页。
直
角
三
角
形
中
知 识
五 个
点元
一素
二、新课讲解(jiǎngjiě)
练一练
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 (nà me)sinA=_____4___．
形．（结果(jiē guǒ)保留小数点后一位）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55°
∵ tanB=_____b_
∴
a
∵sainBta=nb_B__ta_n2_03_5 28.6
b
∴C=______=c______≈____
b sin B
20 sin 35
34.9
2021/12/11
第八页，共十六页。
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量(děnɡ liànɡ)关系呢？
(1)三边之间的关系(guān xì)：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系：
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
2021/12/11
A的对边 a
tan A
解：∵tanA= =_______=6
2
∴∠A=60°
∴∠B=______ _ =30°
90°-∠A
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有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未
边
知元素. 其余3个
(yuán sù)
的 关 系 2021/12/11
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直
角
三
角
形
中
知 识
五 个
点元
一素
二、新课讲解(jiǎngjiě)
练一练
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 (nà me)sinA=_____4___．
形．（结果(jiē guǒ)保留小数点后一位）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55°
∵ tanB=_____b_
∴
a
∵sainBta=nb_B__ta_n2_03_5 28.6
b
∴C=______=c______≈____
b sin B
20 sin 35
34.9
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∠A、∠B这五个元素间有哪些等量(děnɡ liànɡ)关系呢？
(1)三边之间的关系(guān xì)：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系：
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
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A的对边 a
tan A
解：∵tanA= =_______=6
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∴∠A=60°
∴∠B=______ _ =30°
90°-∠A
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数解直角三角形及其应用同步导练新版新人教版_2
第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用基础导练1.如图，由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基出地平面20米（即BC为20米）塔身AB的高为（）A.60米B.403米C. 40米D. 20米2.如图，一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行，稍后到达B点,这时仰角为45°，1分钟后，飞机到达A点，仰角30°，则飞机从B到A的速度约为（）A.1461米/分B.1462米/分C.1463米/分D.1464米/分3. 如图所示，河对岸有水塔CD，今在A处测得塔顶C的仰角为30°，前进20米到达B处，又测得C的仰角为45°，则塔高CD约为（）A.25.3mB.26.3mC.27.3mD.28.3m4. 如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°，再从B的正上方40米高层上A处测得C的仰角是45°，那么旗杆顶点C离地CD的高度是（）A.40183米B.503C. 60203D. 70213第4题图第5题图5. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°，竖直下降10米至D，测得A点俯角45°，那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米).能力提升6. 两山脚B、C相距1500米，在距山脚B500米处A点，测得山BD、CE的山顶D、E 仰角分别为45°，30°，求两山的高(精确到1米).7. 如图：山顶上有高为h的塔BC，从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a，从塔底C 测得A的俯角为b，求山高H.参考答案1. C2. D3. C4. C5.23.76. 500米,577米7. 解：∵DA=(hH)ctga,DA=Hctgb则Hctgb=hctgaHctga即H(ctgbctga)=hctga。
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形作业pdf无答案人教版
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九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例2知能演练提升56
28.2.2 应用举例(2)知能演练提升能力提升1.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3 m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连,若AB=10 m,则旗杆BC的高度为()A.5 mB.6 mC.8 mD.(3+)m2.如图,客轮在海上以30 km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东2 °,航行1 h后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C 到A的距离是()A.15 kmB.152 kmC.15(2)kmD.5(+32)km3.如图,一艘船向正北方向航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B处,在B处看到灯塔S在船的北偏东 0°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是海里.(结果保留根号)4.如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AH∥BC,坡角∠ABC为74°,坝顶到坝脚的距离AB为6 m.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为 °,由此,点A需向右平移至点D,则AD的长为m.(精确到0.1 m)5.如图,某海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500 m处,当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东0°的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)6.如图,为增强抗洪能力,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽 2 m,坡度由原来的0.5∶1改为0.4∶1,已知坝高为6 m,坝长为50 m.(1)求加宽部分横断面ABCD的面积.(2)完成这一工程至少需要多少土石方?7.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西 0°方向行驶4 km至B地,再沿北偏东4 °方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.★8.如图,某船向正东方向航行,在A处测得某岛C在北偏东 0°方向,前进6海里到B,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:3≈1.732)创新应用★9.如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报,在A处北偏西 0°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西4 °的方向快速前进,经过1小时的航行,恰好在C处截住可疑船只,求该艇的速度.(结果保留整数, ≈2.449,3≈1.732,2≈1.414)参考答案能力提升 1.A2.D 由题意得∠ACB=2 °+20°=4 °,∠ABC=180°-80°-2 °=7 °,BC=30km .作BD ⊥AC 于点D ,则∠CBD=4 °, 且BD=CD=15 2(km),∴∠ABD=30°.∴AD=BD ·tan30°=5 (km), ∴AC=AD+CD=(5 +15 2)km .3.6 3 过点S 作AB 的垂线,垂足为C.设此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离SC 为x 海里,列出关于x 333=12,解得x=6 3.4.2.4 如图,过点A 作AE ⊥BC 于点E ,过点D 作DF ⊥BC 于点F.在Rt△ABE中,sin∠ABE=,∴AE=AB sin∠ABE= sin74°≈5.77(m).cos∠ABE=, ∴BE=AB cos∠ABE= cos74°≈1.65(m).∵AH∥BC,∴DF=AE≈5.77(m).在Rt△BDF中,tan∠DBF=,∴BF=tan∠77tan °≈4.04(m).∴AD=EF=BF-BE≈4.04-1.65≈2.4(m).5.解由已知,可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=500m.因为tan∠ACB=,所以BC=tan∠00tan30°=500÷33=5003(m).因此该军舰行驶的路程为5003m.6.解(1)分别过点A,D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,则AE=DF=6m.∵AE∶BE=0.5∶1,DF∶CF=0.4∶1,∴BE=12m,CF=15m.∵EF=AD=2m,∴CE=CF+EF=15+2=17(m), ∴CB=CE-BE=17-12=5(m).∴S梯形ABCD=12(AD+BC)·AE=12×(2+5)×6=21(m2).(2)完成这一工程至少需要土石方21×50=1050(m3).7.解如图,过点B作BH⊥AC于点H,在Rt△ABH中,AB=4km,∠BAH= 0°,∴sin 0°=32,∴BH=32AB=32×4=23(km).在Rt△CBH中,∠CBH=4 °,BH=23km,cos4 °=22, ∴BC=2BH=2×23=2(km).答:B,C两地的距离为2km.8.解该船继续向东航行,有触礁的危险.过点C作CD垂直AB的延长线于点D,因为∠CBD= 0°,所以∠BCD=30°.设CD的长为x海里,则tan∠CBD=,x海里.所以BD=33由tan∠CAB=tan30°=3,333解得x=33.而x≈5.2<6,所以该船继续向东航行,有触礁的危险.。