一轮复习-导学案27-动能 动能定理-教师版

动能动能定理1．动能：物体由于而具有的能叫动能，用符号E k表示，定义式E k = ．动能是量，只有正值；动能是量，因为v是瞬时速度．动能单位：，1 J = 1 N·m = 1 kg·m2/s2．2．动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的．⑴表达式：W合= ．⑵物理意义：合外力的功是物体动能的量度．⑶适用条件：①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．1．关于动能，下列说法中正确的是（）A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B．公式E k = 12m v2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2 = 1∶2，速度之比v1∶v2 = 2∶1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（）∶l∶l2 = 1∶1 C．l1∶l2 = 2∶1 D．l1∶l2 = 4∶1〖考点1〗动能定理的简单应用【例1】如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是（）A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于m v2/2 B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于m v2/2 C．钢索的拉力所做的功等于m v2/2 + MgH D．钢索的拉力所做的功大于m v2/2 + MgH【变式跟踪1】人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示，则在此过程中（）A．物体所受的合外力做功为mgh + m v2/2 B．物体所受的合外力做功为m v2/2C．人对物体做的功为mg h D．人对物体做的功大于mgh〖考点2〗动能定理在多过程中的应用【例2】如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB 正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，∠OAB = 37°，圆弧面的半径R = 3.6 m，一滑块质量m = 5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ = 0.45，将滑块由A点静止释放．求在以后的运动中（sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2）⑴滑块在AB段上运动的总路程；⑵在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值．【变式跟踪2】如图所示，粗糙水平地面AB与半径R = 0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m = 2 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知AB = 5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ = 0.2.当小物块运动到B点时撤去力F．取重力加速度g = 10 m/s2．求：⑴小物块到达B点时速度的大小；⑵小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；⑶小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．〖考点3〗用动能定理求变力的功【例3】如图甲所示，一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ = 0.2，g = 10 m/s2．求：⑴A与B间的距离．⑵水平力F在前5 s内对物块做的功．【变式跟踪3】如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近（）A．0B．2πkmgR C．2kmgR D．12kmgR1．【2012江苏】某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l /4．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦． ⑴ 若弹簧的劲度系数为k ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x ； ⑵ 求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v m ；⑶ 讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v ′ 和撞击速度v 的关系．【预测1】运动员驾驶摩托车所做的腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB 是水平路面，BC 是半径为20 m 的圆弧，CDE 是一段曲面．运动员驾驶功率始终为9 kW 的摩托车，先在AB 段加速，经过4.3 s 到B 点时达到最大速度20 m/s ，再经3 s 的时间通过坡面到达E 点时关闭发动机水平飞出．已知人的质量为60 kg 、摩托车的质量为120 kg ，坡顶高度h = 5 m ，落地点与E 点的水平距离x = 16 m ，重力加速度g = 10 m/s 2．设摩托车在AB 段所受的阻力恒定，运动员及摩托车可看做质点．求：⑴ AB 段的位移大小．⑵ 摩托车过B 点时对运动员支持力的大小． ⑶ 摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功． 2．【2013·北京卷】蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx(x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g = 10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．⑴ 求常量k ，并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图；⑵ 求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；⑶ 借助F －x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值． 【预测2】如图所示，光滑半圆形轨道的半径为R ，水平面粗糙，弹簧自由端D 与轨道最低点C 之间的距离为4R ，一质量为m 可视为质点的小物块自圆轨道中点B 由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D 点恰好静止．已知小物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g ，弹簧始终处在弹性限度内．⑴ 求弹簧的最大压缩量和最大弹性势能．⑵ 现把D 点右侧水平面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比．现使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆形轨道最高点A ，求压缩量至少是多少？1．足球比赛时，一位学生用100 N 的力将质量为0.5 kg 的足球以8 m/s 的初速度沿水平方向踢出20 m远，则该学生对足球做的功至少为 （ ） A ．200 J B ．16 J C ．1000 J D ．2000 J2．物体在合外力作用下做直线运动的v – t 图象如图所示．则正确的是（ ）A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力做正功C ．在1～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力做正功3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP = 2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中 （ ） A ．重力做功2 mgR B ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功mgR /24．如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l = 1.4 m ，v = 3.0 m/s ，m = 0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ = 0.25，桌面高h = 0.45 m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：⑴ 小物块落地点到飞出点的水平距离s ；⑵ 小物块落地时的动能E k ； ⑶ 小物块的初速度大小v 0．参考答案：1．运动 12m v 2 标 状态 焦耳2．变化 12m v 22 – 12m v 12 变化1．AC ；动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动物体都具有动能，A 选项正确；动能表达式中的速度v 与参考系的选取有关系，但参考系不一定是地面，B 选项错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体并处于平衡状态，选项C 正确，D 错误．2．D ；由动能定理，对两车分别列式– F 1l 1 = 0 – m 1v 12/2，– F 2l 2 = 0 – m 2v 22/2，F 1 = μm 1g ，F 2 = μm 2g ．由以上四式联立得l∶l D 是正确的． 例1 BD ； 以物体为研究对象，由动能定理W N – mgH = m v 2/2，即W N = mgH + m v 2/2，选项B 正确、选项A 错误；以系统为研究对象，由动能定理得：W T – (m +M )gH = (m + M )v 2/2，即W T = (m + M )v 2/2 + (M + m )gH > m v 2/2 + Mgg ，选项D 正确、选项C 错误．变式1 BD ；物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理W 合 = W F - W f –mgh = m v 2/2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人 = W F = W f + mgh + m v 2/2，A 、C 错误，B 、D 正确．例2 ⑴ 由于滑块在AB 段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B 点为最高点在光滑的圆弧面往复运动．设滑块在AB 段上运动的总路程为x.滑块在AB 段上受摩擦力，F f = μF N = μmg cos θ ① 从A 点出发到最终以B 点为最高点做往复运动，根据动能定理有：mgR cos θ – F f x = 0 ② 联立① ② 式解得x = R /μ = 8 m ．⑵ 滑块第一次过C 点时，速度最大，设为v 1，分析受力知此时滑块受轨道支持力最大，设为F max ，从A 到C ，根据动能定理有mgR – F f l AB = m v 12/2 ③ 斜面AB 的长度l AB = R cot θ ④ 根据受力分析以及向心力公式知F max – mg = m v 12/R ⑤ 代入数据可得F max = 102 N ．当滑块以B 为最高点做往复运动的过程中过C 点时速度最小，设为v 2，此时滑块受轨道支持力也最小，设为F min ，从B 到C ，根据动能定理有：mgR (1 – cos θ) = m v 22/2 ⑥ 根据受力分析及向心力公式有：F min – mg = m v 22/R ⑦ 代入数据可得：F min = 70 N ．根据牛顿第三定律可知C 点受到的压力最大值为102 N ，最小值为70 N ．变式2 ⑴ 从A 到B ，根据动能定理有(F – μmg )x AB = m v B 2/2 代入数据解得v B = 5 m/s ．⑵ 从B 到D ，根据动能定理有 –mg ·2R = m v D 2/2 – m v B 2/2 得v D = 3 m/s ；在D 点，根据牛顿运动定律有F N + mg = m v D 2/R 得F N = m v D 2/R – mg = 25 N ．⑶ 由D 点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有 2R = 12gt 2 得t ＝4Rg= 0.4 s ；水平地面上落点与B 点之间的距离为x = v D t = 1.2 m ．例3 ⑴ A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F – μmg = ma ，代入数值得a = 2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为s = at 2/2 = 4 m ．⑵ 前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物体回到A 点时速度为v ，则v 2 =2as ，由动能定理知W - 2μmgs = m v 2/2，所以W = 2μmgs + mas = 24J ．变式 3 D ；在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时静摩擦力F f 达到最大，其指向圆心的分量F 1提供向心力，即F 2 = m v 2/R ① 由于转台缓慢加速，使物块加速的分力F 2很小，因此可近似认为F 1 = F f = kmg ② 在这一过程中对物块由动能定理，有W2 由①②③知，转台对物块所做的功W 1 = kmgR /2． 1．⑴ 轻杆开始移动时，弹簧的弹力F = kx ① 且F = f ② 解得 x = f /k ③⑵ 设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W ，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理得： –fl /4 – W = 0 – m v 02/2 ④ 同理，小车以v m 撞击弹簧时，–fl – W = 0 – m v m 2/2 ⑤解得v m =mflv 2320+⑥ ⑶ 设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v 1，则有m v 12/2 = W ⑦ 由④⑦解得v 1 =mflv 220-． 当v <m fl v 220-时，v ′ = v ；当m fl v 220-≤ v ≤m fl v 2320+时，v ′ =mfl v 220- 预测1 ⑴ 由功率公式得P = F v m ，到B 点达到最大速度时有F – f = 0由动能定理得Pt 1 - fx AB = (m + M ) v B 2/2，解得x AB = 6 m ． ⑵ 在B 点由牛顿第二定律得F N – mg = m v m 2/R ，得F N = 1800 N ．⑶ 竖直方向可得t ＝2h g = 1 s ，则在E 点的速度v 0 = xt= 16 m/s ；从B 到E 过程由动能定理得Pt 2 – W f –(m + M )gh = 12(m + M )v 02–12(m + M )v m 2，解得W f = 30960 J ．2．⑴ 床面下沉x 0 = 0.10 m 时，运动员受力平衡mg = kx 0 得k = mg /x 0 = 5.0×103 N/m ，F – x 图线如图．⑵ 运动员从x = 0处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等h m = 12g ⎝⎛⎭⎫Δt 22= 5.0 m ．⑶ 参考由速度－时间图像求位移的方法，F – x 图线下的面积等于弹力做的功．从x 处到x = 0，弹力做功W T ，W T = 12·x ·kx ＝12kx 2，运动员从x 1处上升到最大高度h m 的过程，根据动能定理，有12kx 21 – mg (x 1 + h m ) = 0 得x 1 = x 0＋x 20＋2x 0h m ＝1.1 m ；对整个预备运动，由题设条件以及功和能的关系，有 W + 12kx 20 = mg (h m + x 0) 得W = 2525 J ≈ 2.5×103J ． 预测2 ⑴ 设弹簧的最大压缩量为x ，最大弹性势能为E p ，对小物块，从B 到D 再压缩弹簧又被弹回到D 的过程由动能定理有mgR - μmg (4R + 2x ) = 0 解得x = 0.5R ；小物块从压缩弹簧最短到返回至D ，由动能定理有 E p – μmgx = 0 解得E p = 0.1mgR ．⑵ 设压缩量至少为x ′，对应的弹性势能为E p ′，则 E p ′/E p = x ′2/x 2，小物块恰能通过半圆形轨道最高点A ，则mg = m v A 2/R ，小物块从压缩弹簧到运动至半圆形轨道最高点A ，由动能定理有E p ′ - μmg ·4R- 2mgR = 12m v A 2 联立解得x ′ = 332R ．1．B ；忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于足球动能的增加量，即W = m v 2/2–0 = 16 J ，故B 正确．2．AB ；由动能定理可知，合外力做的功等于动能的增量，0～1 s 内，速度增加，合外力做正功，A 正确.1～2 s 内动能减小，合外力做负功，0～3 s 内，动能增量为零，合外力不做功，而0～2 s 内，动能增大，合外力做正功，故B、C、D均错．3．D；小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg = m v2/R得，小球在B点的速度v = gR．小球从P到B的过程中，重力做功W = mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减= mgR - m v2/2 = mgR/2，故选项B错误；合外力做功W合= m v2/2 = mgR/2，故选项C错误；根据动能定理得，mgR - W f = m v2/2 – 0，所以W f = mgR - m v2/2 = mgR/2，故选项D正确．4．⑴由平抛运动规律，有：竖直方向h = 12gt2，水平方向s = v t，得水平距离s＝2hgv = 0.90 m．⑵由机械能守恒定律，动能E k = m v2/2 + mgh = 0.90 J．⑶由动能定理，有–μmgl = m v2/2 –m v02/2，得初速度大小v0 = 2μgl＋v2 = 4.0 m/s．。

高三物理一轮复习《动能动能定理》复习教案凤县中学梁瑞琼【教学目标】1、知道做功与能量间的转化关系。

2、知道动能的概念，会计算物体动能的变化。

3、知道动能定理的适用条件，掌握动能定理解题的步骤，能运用动能定理解答有关问题。

【重点难点】1、计算物体的动能及动能的变化量。

2、动能定理的解题步骤、运用动能定理解答有关问题【使用说明与学法指导】先通读教材有关内容，进行知识梳理归纳，再认真限时完成课前预习部分内容，并将自己的疑问记下来（写上提示语、标记符号）。

【课前预习】一、知识梳理二、动能及其变化1、动能（1）定义：物体由于而具有的能量叫做动能。

E。

（2）表达式：k（3）单位：在国际单位制中动能的单位是。

（4）动能是标量。

只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)。

2、动能的变化量△E k动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能E k2(对应于速度v2)与初状态的动能E k1(对应于速度v1)之差。

即△E k =___________________。

三、动能定理1、内容:合力对物体所做的功等于物体________________的变化。

2、公式：W总=W1+W2+W3+… =_____________________。

3、对动能定理的理解1．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同，国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．2．适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理．3. 动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般取地面为参考系．4. 动能定理只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中各外力所做的功，不需要考虑物体运动的加速度和时间。

图5—3—15.3 动能 动能定理一、考点聚焦动能 做功跟功能改变的关系 II 二、知识扫描1、动能：物体由于 而具有的能叫做动能。

动能的表达式为：E k = 单位： ，符号： 。

动能是 （标、矢）量。

2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的 。

表达式：W =3、应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。

（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。

可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。

（3）用动能定理可求变力所做的功。

在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用αcos ⋅⋅=S F W 求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。

三、好题精析例1、如图5—3—1所示，物体在离斜面底端4m 处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角370，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？例2、 长为L 的细线一段固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在O 点等高的A 位置，如图5—3—3所示，现将球由静止释放，它由A图5—3—4运动到最低点B 的过程中，重力的瞬时功率变化情况是（ ）。

A 、一直在增大 B 、一直在减少 C 、先增大后减少 D 、先减少后增大例3、一个质量为m 的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F 1的拉力作用，在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动，如图5—3—4所示。

今将力的大小改为F 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R 2。

第二单元 动能 动能定理【考纲要求】动能和动能定理 Ⅱ【教学重、难点】1、重点：（1）动能定理的确切含义（2）动能定理的应用2、难点：动能定理的应用知识点一 动能动能：①物体由于_____________而具有的能量叫动能。

②动能的大小： 。

③动能是 ，也是状态量。

【例1】关于动能的理解，下列说法正确的是( )A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B.物体的动能不可能为负值C.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态知识点二 动能定理1、动能定理的内容和表达式：2、物理意义：动能定理指出了_______和_______的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由_________来度量。

我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。

物体动能的变化是指 。

3、动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于 。

既适用于恒力做功，也适用于__________。

力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以_____ ___，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。

【例2】下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是 ( )A ．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C ．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零【例3】一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A.0=∆vB. s m v /12=∆C.8.1=W JD. 8.10=W J4、应用动能定理解题的基本步骤：①选取研究对象，明确它的运动过程。

《动能 动能定理》导学案【学习目标】1、知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。

2、能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。

3、领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化和转移的过程。

会用动能定理处理单个物体的有关问题。

【知识链接】1、恒力功的计算公式？2、牛顿第二定律的表达式？3、匀变速直线运动位移与速度的关系公式？【自主探究】情景一、起重机匀加速提起质量为m 的物体，加速度为a ，上升高度为h 的过程中，物体的速度由零增加到v ．情景二、光滑水平面上一个物体的质量为ｍ，初速度为ｖ１，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度增大到ｖ2．情景三、一个质量为m 的物体以速度v 冲上一光滑固定斜面，斜面足够长，物体最终回到斜面底端．问题1、针对以上三个物理过程，分别对物体进行受力分析，位移分析，并求出各个力对物体所做的功以及合力的功？问题2、针对以上三个物理过程中的初、末两个状态的运动状态，即速度的大小进行分析？并根据E k =221mv 分别写出两个状态的表达式？ 问题3、分析E k 和v 的大小及方向间的关系？【合作探究】课上完成探究一、力对物体所做的功与物体的动能之间有什么定量的关系？情景：如图所示，光滑水平面上一个物体的质量为ｍ，初速度为ｖ１，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度增大到ｖ2，则在这个过程中力F 对物体所做的功W ？结论：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

这个结论叫做 。

探究二、如果物体受多个力的作用时，合力做的功与动能有什么关系？情景：粗糙水平面上一个物体的质量为ｍ，初速度为ｖ１，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度增大到ｖ2，其过程中受到的摩擦力为f ，推导合力所做的功与动能的关系？练习一、改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。

第六章第2讲动能动能定理导学案年级班级姓名小组号.【学习目标】1. 理解并牢记动能以及动能定理的内容(★★★)2. 会对比牛顿运动学解题和用动能定理解题(★★★)3. 会用动能定理求解变力做功(★★★)【课堂任务】课堂任务一知识梳理，巩固基础知识点1 动能(1)定义：物体由于而具有的能。

(2)公式：。

(3)单位：，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。

(4)矢标性：动能是，只有正值。

(5)动能的相对性。

(6)动能的变化量：物体与之差，即ΔEk＝12mv22−12mv12。

知识点2 动能定理的理解(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中。

(2)表达式：。

(3)物理意义的功是物体动能变化的量度。

(4)动能定理公式中“＝”的意义。

(5)动能定理的特点课堂任务二基础自检，对点激活(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是()A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功,再求功的代数和,或先求合外力,再求合外力的功C.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时,动能增加，当W＜0时,动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功课堂任务三小组合作，完成习题考向1 动能定理的理解例1(2018 ●全国卷1 .14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定( )（注：请将受力分析示意图画出）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功考向2 动能定理的简单应用例2水平桌面上,一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动,物体通过的位移等于So 时，速度的大小为V ，此时撤去F,物体继续滑行2So 。

位移后停止运动,重力加速度大小为g,求：（1）物体与桌面间的动摩擦因数；（2）拉力F 的大小是所受摩擦力的几倍。

高三第一轮复习学案《动能动能定理》一．动能：1．定义：物体由于________而具有的能．2．表达式：E k＝_______________．3．单位：_____，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.例1.关于动能，下列说法正确的是（）A．运动物体具有的能就是动能B．速度可以分解，动能也可以分解C．速度是相对的，动能也是相对的D．功是过程量，动能是状态量【小结】：1. 标矢性：速度是______量，而动能是_______量，只有正值。

2. 动能是_________量，速度v要取________速度。

〖练一练〗1. 把一质量1kg的小球以10m/s的初速度平抛，小球的初动能是_______ J，经过1秒，小球没有落地，此时小球的动能是_______ J 。

（g =10 m/s2，不计空气阻力）二．动能定理：1．内容: 力在一个过程中对物体所做的________等于物体在这个过程中___________的变化量．2．表达式：W总＝ ____________________.例2. 关于动能定理，下列说法错误的是（）A．要改变物体的动能，必须有力对物体做功B．表达式中功应为外力的总功或合外力做的功，而动能的变化量为初动能减末动能C．功是能量转化的量度，合外力对物体做多少正功，则物体动能就增加多少；反之，合外力对物体做多少负功，则物体动能就减少多少D．位移和速度都是相对的，在应用动能定理解题时要选同一惯性参考系，一般选地面为参考系【小结】：①因果关系：力对物体做功是引起物体________变化的原因．________________是动能变化的量度。

②数量关系：合外力所做的功________物体动能的变化量，具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．【实例应用】例3. 从视频中抽取简化模型如下，斜面倾角为θ=37o，质量m=50kg的滑雪运动员从高h=6m的斜面顶端由静止滑下，斜面与水平面上人与雪面间动摩擦因数均为μ=0.5，斜面与水平面间由一小段圆弧连接，水平滑道长l=5m，不采取其它措施，运动员能否安全停下？（g =10 m/s2）【小结】：应用动能定理解题基本步骤：例4．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，则B、C间距L应是多少；【小结】：动能定理的优越性：动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于___________；既适用于恒力做功，也适用于____________；力可以是同时作用，也可以是_________作用；对运动过程，既可以分段考虑，也可以_________处理；只要计算过程中各力做功的多少和正负，求_______和，以及表示出___________动能，求动能变化量。

高三一轮复习课 动能和动能定理 教案★知识与技能1、理解动能的概念，掌握动能的表达式，掌握动能定理的表达式。

2、会用动能定理解决力学和电磁学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。

3、理解动能定理的确切含义，应用动能定理求解复杂的多过程问题以及变力做功的问题。

★过程与方法理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。

★情感、态度与价值观通过运用动能定理分析解决问题，感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣。

★教学重点掌握用动能定理解题的一般步骤★教学难点对动能定理的理解和复杂应用。

★教学过程：知识点梳理一、动能1．定义：物体由于 运动 而具有的能。

2．表达式：E k ＝12mv 2． (3)单位：焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2.(4)矢标性：动能是标量，没有方向。

(5)状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度。

二、动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W 合＝12mv 22－12mv 12＝E k2－E k1. ． 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．4．适用范围(1) 动能定理适用不同的运动轨迹，既适用于 直线 运动，也适用于 曲线 运动．(2) 动能定理适用不同性质的力，既适用于恒力做功，也适用于 变力 做功．(3) 各个力的作用阶段可以不同，既可以是 全过程 作用，也可以是 某个阶段 作用． 应用动能定理解题的基本思路1．选取研究对象，明确它的运动过程；2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：3．明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；4. 列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．例题讲析：【例1】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R=0.4m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高。

《动能和动能定理》导学案要点提示 1、动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能. (2)公式：E k ＝12m v 2．(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2. (4)矢标性：动能是标量，只有正值. (5)动能是状态量，因为v 是瞬时速度.课前热身： 1.(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( ). A.与它下落的距离成正比 B.与它下落距离的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比 答案 AD 2.(2012·中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( ). A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 正确；由动能定理知：W 1＝12m v 2，W 2＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，故B 正确，C 、D 错误.答案 AB3.一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( ). A.合外力做功50 J B ．阻力做功500 J C.重力做功500 J D ．支持力做功50 J 解析 合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22 J ＝50 J ，A 项正确；W G ＋W 阻＝E k －0，故W 阻＝12m v 2－mgh ＝50 J －750 J ＝－700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C 错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错. 答案 A4.如图521所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：图521(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离.(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功.解析 (1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v 2CR小球做平抛运动，有 2R ＝12gt 2s ＝v C t解得小球平抛后落回水平面D 点的位臵距B 点的距离 s ＝2R(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理 －mg ·2R －W f ＝12m v 2C －12m v 2解得小球克服摩擦阻力做功W f ＝12m v 20－52mgR 答案 (1)2R (2)12m v 20－52mgR考点一 对动能定理的理解1.动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功. (2)单位相同：国际单位都是焦耳.(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因. 2.准确理解动能定理 动能定理⎝⎛⎭⎫W ＝ΔE k ＝12m v 2t －12m v 20适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体(或系统)，是一标量式，不存在方向问题，它把过程量(做功)与状态量(动能)联系在一起，常用于求变力做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等. 【典例1】 如图522所示，图522电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下说法中正确的是( ). A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于m v 22B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于m v 22C.钢索的拉力所做的功等于m v 22＋MgHD.钢索的拉力所做的功大于m v 22＋MgH解析 以物体为研究对象，由动能定理W N －mgH ＝12m v 2，即W N ＝mgH ＋12m v 2，选项B 正确，选项A 错误．以系统为研究对象，由动能定理得：W T －(m ＋M )gH ＝12(M ＋m )v 2，即W T＝12(M ＋m )v 2＋(M ＋m )gH >m v 22＋MgH ，选项D 正确，选项C 错误. 答案 BD【变式1】(2012·山东东营)图523人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图523所示，则在此过程中( ). A.物体所受的合外力做功为mgh ＋12m v 2B.物体所受的合外力做功为12m v 2C.人对物体做的功为mghD.人对物体做的功大于mgh解析 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －W f －mgh ＝12m v 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12m v 2，A 、C 错误，B 、D 正确.答案 BD 考点二 动能定理在多过程中的应用 优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题.(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题. (3)变力做功的问题. (4)含有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题. 【典例2】如图524所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R 、2R 、3R 和4R ，R ＝0.5 m ，水平部分长度L ＝2 m ，轨道最低点离水平地面高h ＝1 m ．中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径)，套在钢轨端点P 处，质量为m ＝0.5 kg ，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ＝0.4.给钢球一初速度v 0＝13 m/s.取g ＝10 m/s 2.求：图524(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力. (2)钢球落地点到抛出点的水平距离. 解析 (1)球从P 运动到A 点过程 由动能定理得： mg ·2R －μmg ·L ＝12m v 21－12m v 20 由牛顿第二定律：F N －mg ＝m v 21R由牛顿第三定律：F N ＝－F N ′解得：F N ′＝－178 N ．故对轨道压力为178 N 方向竖直向下 (2)设球到达轨道末端点速度为v 2，－μmg ·5L －4mgR ＝12m v 22－12m v 20 解得v 2＝7 m/s由平抛运动h ＋8R ＝12gt 2x ＝v 2t解得：x ＝7 m.答案 (1)178 N 竖直向下 (2)7 m——应用动能定理的解题步骤考点三 用动能定理求变力的功(小专题) 一、状态分析法动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力功时只分析做功前后状态即可.【典例3】 如图526所示，图526质量为m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 时，转动半径为r .当拉力增至8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r2，求拉力对物体做的功.解析 对物体运用牛顿第二定律得拉力为F 时， F ＝m v 21r，①拉力为8F 时，8F ＝m v 22r 2.②拉力做功W ＝12m v 22－12m v 21＝2Fr －12Fr ＝32Fr . 答案 32Fr二、过程分割法有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力．分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和．即可求得整个过程变力所做的功. 【典例4】 如图527所示，质量为m 的物体静图527 止于光滑圆弧轨道的最低点A ，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上使其沿圆周转过π2到达B 点，随即撤去外力F ，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F 至少为多大？解析 物体从A 点到B 点的运动过程中，由动能定理可得 W F －mgR ＝12m v 2B ①如何求变力F 做的功呢？过程分割，将AB 划分成许多小段，则当各小段弧长Δs 足够小时，在每一小段上，力F 可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有 W F ＝F Δs 1＋F Δs 2＋…＋F Δs 1＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs 1＋…)＝F ·π2R ②从B 点起撤去外力F ，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m v 2R ，即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由此机械能守恒定律得：12m v 2B ＝mgR ＋m （Rg ）22③ 联立①②③式得：F ＝5mg π.答案5mgπ三、对象转换法在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功. 【典例5】 如图528所示，质量为2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上，图528用60 N 的恒力F 通过轻绳拉木块，木块在A 点的速度v A ＝3 m/s 则木块运动到B 点的速度v B 是多少？(木块可视为质点，g 取10 m/s 2)解析 先取木块作为研究对象，则由动能定理得： W G ＋W T ＝12m v 2B －12m v 2A ①其中W G ＝－mg ·AB ，W T 是轻绳上张力对木块做的功，由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换：研究恒力F 的作用点，在木块由A 运动到B 的过程中， 恒力F 的功W F ＝F (AC －BC )，它在数值上等于W T . 故①式可变形为：－mgAB ＋F (AC －BC )＝12m v 2B －12m v 2A ， 代入数据解得vB ＝7 m/s. 答案 7 m/s课后复习：1．全国中学生足球赛在足球广场揭幕．比赛时，一学生用100 N 的力将质量为0.5 kg 的足球以8 m/s 的初速度沿水平方向踢出20 m 远，则该学生对足球做的功至少为( )． A ．200 J B ．16 J C ．1 000 J D ．2 000 J解析 忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于足球动能的增加量，即W ＝12m v 2－0＝16 J ，故B 正确． 答案 B2．物体在合外力作用下做直线运动的v t 图象如图5-2-9所示．图5-2-9下列表述正确的是( )． A ．在0～1 s 内，合外力做正功 B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功 C ．在1～2 s 内，合外力不做功 D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功解析 由动能定理可知，合外力做的功等于动能的增量，0～1 s 内，速度增加，合外力做正功，A 正确.1～2 s 内动能减小，合外力做负功，0～3 s 内，动能增量为零，合外力不做功，而0～2 s 内，动能增大，合外力做正功，故B 、C 、D 均错． 答案 A3．(2012·安徽卷，16)如图5-2-10所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )．图5-2-10A ．重力做功2 mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR解析 小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝m v 2R 得，小球在B点的速度v ＝ gR .小球从P 到B 的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12m v 2＝12mgR ，故选项C错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12m v 2－0，所以W f ＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项D 正确． 答案 D4．(2012·北京卷，22)如图5-2-11所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h ＝0.45 m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图5-2-11(1)小物块落地点到飞出点的水平距离s ；(2)小物块落地时的动能E k ； (3)小物块的初速度大小v 0. 解析 (1)由平抛运动规律，有： 竖直方向h ＝12gt 2，水平方向s ＝v t ，得水平距离s ＝2hgv ＝0.90 m. (2)由机械能守恒定律，动能E k ＝12m v 2＋mgh ＝0.90 J.(3)由动能定理，有－μmgl ＝12m v 2－12m v 20，得初速度大小v 0＝2μgl ＋v 2＝4.0 m/s.答案 (1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s 5. 运动员驾驶摩图5-2-8托车所做的腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图5-2-8所示，AB 是水平路面，BC 是半径为20 m 的圆弧，CDE 是一段曲面．运动员驾驶功率始终为9 kW 的摩托车，先在AB 段加速，经过4.3 s 到B 点时达到最大速度20 m/s ，再经3 s 的时间通过坡面到达E 点时关闭发动机水平飞出．已知人的质量为60 kg 、摩托车的质量为120 kg ，坡顶高度h ＝5 m ，落地点与E 点的水平距离x ＝16 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2.设摩托车在AB 段所受的阻力恒定，运动员及摩托车可看做质点．求： (1)AB 段的位移大小．(2)摩托车过B 点时对运动员支持力的大小． (3)摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功．解析 (1)由功率公式得P ＝F v m ，到B 点达到最大速度时有F －f ＝0，由动能定理得Pt 1－fx AB ＝12(m ＋M )v 2B ，解得x AB ＝6 m. (2)在B 点由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2mR ，得F N ＝1 800 N.(3)竖直方向可得t ＝2h g ＝1 s ，则在E 点的速度v 0＝xt＝16 m/s 从B 到E 过程由动能定理得Pt 2－W f －(m ＋M )gh ＝12(m ＋M )v 20－12(m ＋M )v 2m ，解得W f ＝30 960 J.答案 (1)6 m (2)1 800 N (3)30 960 J6．如图5-2-12所示，光滑半圆形轨道的半径为R ，水平面粗糙，弹簧自由端D 与轨道最低点C 之间的距离为4R ，一质量为m 可视为质点的小物块自圆轨道中点B 由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D 点恰好静止．已知小物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g ，弹簧始终处在弹性限度内．图5-2-12(1)求弹簧的最大压缩量和最大弹性势能．(2)现把D 点右侧水平面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比．现使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆形轨道最高点A ，求压缩量至少是多少？解析 (1)设弹簧的最大压缩量为x ，最大弹性势能为E p ，对小物块，从B 到D 再压缩弹簧又被弹回到D 的过程由动能定理有mgR －μmg (4R ＋2x )＝0 解得x ＝0.5R小物块从压缩弹簧最短到返回至D ，由动能定理有E p －μmgx ＝0 解得E p ＝0.1mgR .(2)设压缩量至少为x ′，对应的弹性势能为E p ′，则E p ′E p ＝x ′2x 2小物块恰能通过半圆形轨道最高点A ，则mg ＝m v 2AR小物块从压缩弹簧到运动至半圆形轨道最高点A ，由动能定理有E p ′－μmg ·4R －2mgR ＝12m v 2A联立解得x ′＝332R . 答案 (1)0.5R 0.1mgR (2)332R。

第五章 机械能【课 题】§5.2 动能与动能定理【学习目标】理解动能定理及应用．【知识要点】1．动能：物体由于________________而具有旳能．①E k =mv 2/2 单位 ：焦耳〔J 〕，②动能是标量，是状态量．③动能具有相对性，其大小与参考系选取有关，2．物体动能旳变化：ΔE k =12mv 22－12mv 213．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体所做旳功，等于物体在这个过程中____________，叫动能定理．(2)动能定理旳表达式_________________________________．4．对动能定理旳理解(1)W 合是物体所受合外力(包括重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等)对物体做功旳代数与，特别注意功旳正、负．也可以先求合外力，再求合外力旳功．(2)动能定理既适用于物体做直线运动，也适用于物体做_________运动．既适用于恒力做功旳过程．也适用于_________做功旳过程，既可以分段列式，也可以对整体过程列式求解．(3) 动能定理旳计算式为标量式，v 为相对同一参照系旳速度．动能定理中旳位移及速度，一般都是相对地球而言旳．(4)假设物体运动全过程中包含几个不同过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．5．应用动能定理解题旳一般思路与步骤：①找对象：通常是单个物体．②作二分析：_______分析；__________分析．③确定各力做功．④建方程．【典型例题】一、动能定理旳理解及应用【例题1】如下图，用恒力F使一个质量为m旳物体由静止开场沿水平地面移动旳位移为l，力F跟物体前进旳方向旳夹角为α，物体与地面间旳动摩擦因数为μ，求：(1)力F对物体做功W旳大小；(2)地面对物体旳摩擦力F f旳大小；(3)物体获得旳动能E k.【例题2】如下图，质量m＝1 kg旳木块静止在高h＝1.2 m旳平台上，木块与平台间旳动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m时飞出平台，求木块落地时速度旳大小？二、利用动能定理求变力旳功【例3】如下图，质量为m旳小球用长为L旳轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上旳P点处有一个光滑旳细钉，OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左旳初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上旳最高点B.那么：(1)小球到达B点时旳速率？(2)假设不计空气阻力，那么初速度v0为多少？(3)假设初速度v 0＝3 gL ，那么在小球从A 到B 旳过程克制空气阻力做了多少功？三、用动能定理求解多过程问题【例4】 如下图是某公司设计旳“2009”玩具轨道，是用透明旳薄壁圆管弯成旳竖直轨道，其中引入管道AB 及“200”管道是粗糙旳，AB 是与“2009”管道平滑连接旳竖直放置旳半径为R ＝0.4 m 旳14圆管轨道，AB 圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径一样．“9”管道是由半径为2R 旳光滑14圆弧与半径为R 旳光滑34圆弧以及两段光滑旳水平管道、一段光滑旳竖直管道组成，“200”管道与“9”管道两者间有一小缝隙P.现让质量m ＝0.5 kg 旳闪光小球(可视为质点)从距A 点高H ＝2.4 m 处自由下落，并由A 点进入轨道AB ，小球到达缝隙P 时旳速率为v ＝8 m /s ，g 取10 m /s 2.求：(1)小球通过粗糙管道过程中克制摩擦阻力做旳功；(2)小球通过“9”管道旳最高点N 时对轨道旳作用力；(3)小球从C 点离开“9”管道之后做平抛运动旳水平位移．【能力训练】1．质量不等，但有一样动能旳两物体，在动摩擦因数一样旳水平地面上滑行直到停顿，那么以下说法中正确旳有( )A ．质量大旳物体滑行距离大B ．质量小旳物体滑行距离大C ．质量大旳物体滑行时间长D ．两物体滑行时间一样2．(2021·东莞模拟)如下图，质量为m 旳物块，在恒力F 旳作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点与B 点旳速度分别是v A 与v B ，物块由A 点运动到B 点旳过程中，力F 对物块做旳功W 为( )A ．W>12mv 2B －12mv 2AB ．W ＝12mv 2B －12mv 2AC ．W ＝12mv 2A －12mv 2BD ．由于F 旳方向未知，W 无法求出3．(2021·江门模拟)起重机将物体由静止举高h 时，物体旳速度为v ，以下各种说法中正确旳是(不计空气阻力)( )A ．拉力对物体所做旳功，等于物体动能与势能旳增量B ．拉力对物体所做旳功，等于物体动能旳增量C ．拉力对物体所做旳功，等于物体势能旳增量D ．物体克制重力所做旳功，大于物体势能旳增量4．如下图，质量为M 、长度为L 旳木板静止在光滑旳水平面上，质量为m 旳小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物体从静止开场做匀加速直线运动．物体与木板之间旳滑动摩擦力为F f .当物体滑到木板旳最右端时，木板运动旳距离为x ，那么在此过程中( )A ．物体到达木板最右端时具有旳动能为(F －F f )〔L+x 〕B ．物体到达木板最右端时，木板具有旳动能为F f xC ．物体克制摩擦力所做旳功为F f LD ．物体与木板增加旳机械能为Fx5．(2021.天星调研)如下图，质量为m 旳物块在水平恒力F 旳推动下，从山坡(粗糙)底部旳A 处由静止起运动至高为h 旳坡顶B 处，获得旳速度为v ，AB 之间旳旳是( )A ．物块克制重力所做旳功是mghB ．合外力对物块做旳功是12mv 2C ．推力对物块做旳功是12mv 2＋mghD ．阻力对物块做旳功是12mv 2＋mgh －Fx6.(2021·东北三校联合模拟)如下图，长为L 旳长木板水平放置，在木板旳A 端放置一个质量为m 旳小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面旳夹角为α时小物块开场滑动，此时停顿转动木板，小物块滑到底端旳速度为v ，那么在整个过程中( )A.支持力对物块做功为0B.持力对小物块做功为mgL sin αC.摩擦力对小物块做功为mgL sin αD.滑动摩擦力对小物块做功为12mv 2－mgL sin α7．(2021·南京模拟)如下图，小木块可以分别从固定斜面旳顶端沿左边或右边由静止开场滑下，且滑到水平面上旳A 点或B 点停下．假定小木块与斜面及水平面间旳动摩擦因数一样，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上旳O 点位于斜面顶点正下方，那么( )A ．距离OA 小于OB B ．距离OA 大于OBC ．距离OA 等于OBD ．无法作出明确判断8质量为m 旳物体静止在粗糙旳水平地面上，假设物体受水平力F 旳作用从静止起通过位移l 时旳动能为E k 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开场通过一样位移l ，它旳动能为E k 2，那么( )A ．E k 2＝E k 1B ．E k 2＝2E k 1C ．E k 2>2E k 1D ．E k 1<E k 2<2E k 19.如下图，质量为m 旳钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h 10停顿，那么(1)钢珠在沙坑中受到旳平均阻力是重力旳多少倍？(2)假设让钢珠进入沙坑h/8，那么钢珠在h 处旳动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变．10．(2021·北京西城抽样测试)如下图，轨道ABC 被竖直地固定在水平桌面上，A 距离水平地面高H ＝0.75 m ，C 距离水平地面高h ＝0.45 m ．一质量m ＝0.10 kg 旳小物块自A 点从静止开场下滑，从C 点以水平速度飞出后落在水平地面上旳D 点．现测得C 、D 两点旳水平距离为l ＝0.60 m ．不计空气阻力，取g ＝10 m /s 2.求：(1)小物块从C 点运动到D 点经历旳时间；(2)小物块从C 点飞出时速度旳大小；(3)小物块从A 点运动到C 点旳过程中克制摩擦力做旳功． 例题答案：例题1(1)物体在F 旳作用下，发生位移l ，F 与l 旳夹角为α，有W ＝Fl cos α(2)物体对地面旳压力为F N ，滑动摩擦力F f ＝μF NF N ＝mg －F sin α，得F f ＝μ(mg －F sin α)．(3)由动能定理得W －W f ＝E k －0E k ＝Fl cos α－μ(mg －F sin α)l .例2 8 2 m/s解析 解法一 取木块为研究对象．其运动分三个过程，先匀加速运动l 1，后匀减速运动l 2，再做平抛运动，对每一个过程，分别列动能定理得Fl 1－μmgl 1＝12mv 21－μmgl 2＝12mv 22－12mv 21mgh ＝12mv 23－12mv 22解得v 3＝8 2 m/s解法二 对全过程由动能定理得Fl 1－μmg (l 1＋l 2)＋mgh ＝12mv 2－0代入数据得v ＝8 2 m/s例3(1) gL 2 (2) 7gL 2 (3)114mgL解析 (1)小球恰能到达最高点B ，有mg ＝m v 2B L /2，得v B ＝gL2.(2)从A →B 由动能定理得－mg (L ＋L 2)＝12mv 2B －12mv 20 可求出v 0＝ 7gL2(3)在小球从A 到B 旳过程中由动能定理得－mg (L ＋L2)－W f ＝12mv 2B －12mv 20可求出W f ＝114mgL .例4 (1)2 J (2)35 N (3)2.77 m解析 (1)小球从初始位置到达缝隙P 旳过程中，由动能定理有mg (H ＋3R )－W F ＝12mv 2－0代入数据得W F ＝2 J.(2)设小球到达最高点N 时旳速度为v N ，对由P →N 过程由动能定理得－mg ·4R ＝12mv 2N －12mv 2 在最高点N 时，根据牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m v 2N R 联立解得F N ＝m v 2N R －mg ＝35 N所以小球在最高点N 时对轨道旳作用力为35 N.(3)小球从初始位置到达C 点旳过程中，由动能定理有mg (H ＋R )－W F ＝12mv 2C －0解得v C ＝4 3 m/s小球从C 点离开“9〞管道之后做平抛运动，竖直方向2R ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s 水平方向DE ＝v C t ≈2.77 m所以平抛运动旳水平位移为2.77 m.能力训练答案：1．B 2.B 3.A 4.AB 5.C6.BD 在物体升高旳时候，支持力在做功 mgLsina ，所做旳功转化为物体旳势能，升高旳过程中摩擦力与运动旳方向垂直不做功〔物体路径为圆弧，切向与径向垂直〕.物体下滑时，支持力不做功，摩擦力做功mgLcosa, 从能量旳角度得 mgLcosa=mgLsina-1/2mv^2开场与完毕时，物体都在地面，重力总做功=0，木板做旳总功为1/2mv^28C [Fl －fl ＝E k1,2Fl －fl ＝E k2 即2Fl －2fl ＋fl ＝E k2 2E k1＋fl ＝E k2，故E k2>2E k1]9解析：(1)取钢珠为研究对象，对它旳整个运动过程，由动能定理得W ＝W F ＋W G ＝ΔE k 旳零参考平面，那么重力所做旳功W G ＝1110mgh ，阻力所做旳功W F ＝110Fh ，代入得1110mgh －110Fh ＝0，故有F mg ＝11，即所求倍数为11.(2)设钢珠在h 处旳动能为E k ，那么对钢珠旳整个运动过程，由动能定理得W ＝W F ＋W G ＝ΔE k ，进一步展开为9mgh 8－Fh 8＝－E k ，得E k ＝mgh 4.10. 10．(1)0.3 s (2)2.0 m/s (3)0.1 J解析 (1)小物块从C 水平飞出后做平抛运动，由h ＝12gt 2得小物块从C 到D 运动旳时间t ＝ 2hg ＝0.3 s (2)从C 点飞出时速度旳大小v ＝l t ＝2.0 m/s(3)小物块从A 运动到C 旳过程中，根据动能定理得mg (H －h )＋W f ＝12mv 2－0摩擦力做功W f ＝12mv 2－mg (H －h )＝－0.1 J此过程中克制摩擦力做旳功W f ′＝－W f ＝0.1 J.。

《8.3动能和动能定理》导学案【学习目标】 1、通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解；（重难点）2、能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理；（重难点）3、理解动能定理。

能用动能定理理解生产生活中的现象或者解决解决实际问题。

【学习过程】 例题：光滑水平面上一质量为 m 的物体，在与运动方向相同的恒定外力F 作用下，发生一段位移l ，速度由v1增加到v2(如图)，这个过程中外力做功多少？一、动能1、定义：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。

2、表达式：E k =21mv 2 3、单位：焦耳（J ）4、对动能表达式的理解（1）动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速度大小有关，与速度方向无关。

（2）动能是状态量，v 是瞬时速度。

（3）动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，不作说明一般都以地面为参考系研究物体的运动。

二、动能定理1、文字表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

2、表达式：3、对动能定理的理解：（1）合力对物体做的功的理解1、W 合＝ F 合·lcos θ ①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用2、W 合＝W1+W2 +…＝F 1·l 1cos θ+F 2·l 2 cos θ +… ②式如果外力作用的位移不完全相同时，则用此方法3、 W 合=W AB + W BC + W CD …… ③式适合于全程是变力，分段是恒力情形（2）标量性（3）对定理中“变化”一词的理解①W合＞0， E k2 __ E k1 ，△ Ek __ 0 合外力做做正功，则物体动能增加②W合＜0， E k2 __ E k1 ，△ Ek __ 0 合外力做做负功，则物体动能减少（4）动能定理的适用范围及条件：①既适用于恒力做功，也适用于变力做功.②既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

③既适用于单一运动过程，也适用于运动的全过程。

高三物理一轮复习 编号：5—2 使用时间： 2012-10–17 学习班级 学习小组 组内编号 姓名 组内评价 教师评价5-2 动能定理复习学案【学习目标】1. 掌握动能及动能定理的表达式。

2. 理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际问题。

3. 掌握运用动能定理的关键和技巧，知道动能定理的优越性。

一、【问题导学】（请你想一想）1、什么是动能？怎样才能使物体的动能发生变化？动能的表达式为是什么？2、请同学们写出动能定理的内容及表达式，尝试推导出动能定理。

二、【合作探究】（请同学们激情投入，积极讨论，大胆发表自己的见解。

相信自己，你能行！） 【例题1】如图所示，质量为1kg 的钢珠从高出地面2m 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑2cm 停止，则：钢珠在沙坑中受到的平均阻力是多大？解析：221mv mgH =在钢珠落入沙坑后，受到重力和沙子的阻力作用。

根据动能定理得：2210mv h F mgh f -=- 解得：F f =1010N解法二：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得：mg(H+h)-F f h=0 则F f =1010N 。

【例2】如图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对物体所做的功的大小是:（ ）FR 3FR 5FRB C D 442A 、；、；、；、零;解析:设当绳的拉力为F 时，小球做匀速圆周运动的线速度为v 1，则有F=mv 12/R……① 当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v 2,则有F/4=mv 22/2R……②在绳的拉力由F 减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=½mv 22－½mv 12=－¼FR 故选A 。

【例题3】如图1，光滑水平面上有A 、B 两物体，质量分别为m 1、m 2，设A 、B 之间存在大小恒定的引力f ．开始两物体之间距离为L 1，初速度均为零，现有一水平拉力F 作用在B 物体上，作用一段位移S 时，A 、B 两物体间距离变为L 2，A 、B 两物体的速度为v 1、v 2，则对A 、B 两物体分别应用动能定理得：对于A 物体：021)(21121-=-+v m L L s f 对于B 物体：02122-=-mv fs Fs 将这两个方程相加得：222211212121)(v m v m L L f Fs +=-+其中， Fs W =1表示外力对于系统所做的功，)(212L L f W -=表示系统内力对于系统所做的功．即系统动能的变化是由系统的内力与外力做功之和来决定的。

芯衣州星海市涌泉学校郯城第三中学高三物理一轮复习动能和动能定理〔2〕
【教学目的】
知识与技能
1、掌握动能的表达式。

2、掌握动能定理的表达式。

3、理解动能定理确实切含义，应用动能定理解决实际问题。

【教学重点】
动能定理及其应用。

【教学难点】
对动能定理的理解和应用。

【教学课时】
2课时
实例探究
对动能定理的应用
［例］如下列图，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停顿，那么
〔1〕钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
〔2〕假设让钢珠进入沙坑h/8，那么钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在
沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

解析：〔1〕取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=△EK=0。

取钢珠停顿处所在程度面为重力势能的零参考平面，那么重力的功WG=1011mgh ，阻力的功WF=10
1 Ffh ，代入得
1011mgh 10
1 Ffh=0，故有Ff/mg=11。

即所求倍数为11。

〔2〕设钢珠在h 处的动能为EK ，那么对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=△EK=0，进一步展开为9mgh/8—Ffh/8=—EK ，得EK=mgh/4。

点评：对第〔2〕问，有的学生这样做，h/8—h/10=h/40，在h/40中阻力所做的功为 Ffh/40=11mgh/40，因此钢珠在h 处的动能EK=11mgh/40。

这样做对吗？请考虑。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。