2015-2016学年浙江省温州市平阳县五校七年级(下)第一次月考数学试卷

温州市七年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）下列现象中，属于平移现象的为（）A . 方向盘的转动B . 自行车行驶时车轮的转动C . 钟摆的运动D . 电梯的升降2. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B . 相等的角是对顶角C . 余角相等的角互余D . 两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等3. （2分）下列运算正确的是（）A . a5·a6=a30B . (a5)6=a30C . a5+a6=a11D . a5÷a6=4. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或85. （2分）下列运算中，错误的是（）A . 3﹣1=﹣3B . 20=1C . a2×a3=a5D . （a2）3=a66. （2分）在一个多边形的内角中，锐角不能多于（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个7. （2分）如果x+3y=2003，那么[（x2+2xy﹣3y2）﹣4006（x﹣y）]÷（x﹣y）的值是（）A . 2003B . -2003C . 4006D . 不能确定8. （2分）△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（）A .B .C . 5D . 不能确定二、填空题： (共10题；共13分)9. （2分） (2017八上·江阴开学考) x5•x2•x=________，（ xy2）2=________．10. （1分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为________．11. （1分）(2019·花都模拟) 若，b是3的相反数，则a+b的值为________．12. （1分） (2017八上·上城期中) 等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是________．13. （1分） (2018八上·阿城期末) 若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是________14. （1分） (2019八上·椒江期中) 如图，BE平分∠ABC ， CE平分∠ACD ，∠A=60°，则∠E=________.15. （1分）等腰三角形的一个角是100°，其底角是________ °16. （1分）若n边形内角和为1260度，则这个n边形的对角线共有________．17. （1分）(2018·湛江模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= 图象上，则k=________．18. （3分）如图所示，∠1与∠2的关系是________ ，∠2与∠4的关系是________ ，∠3与∠4的关系是________ ．三、解答题： (共10题；共107分)19. （10分） (2015八下·金乡期中) 计算：（1） + ﹣× +（2）（﹣3）2﹣﹣|1﹣2 |﹣（﹣3）0．20. （10分） (2017七下·江都月考) 用简便方法计算下列各题：（1）（）2016×（﹣1.25）2017（2）（2 ）10×（﹣）10×（）11．21. （25分）写出下列各点平移后的点的坐标:（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度;（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度;（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度;（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度;（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度.22. （5分）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．23. （5分）已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10°．求第四个内角的大小．24. （5分） (2018八上·南充期中) 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF.25. （5分） (2017七下·江都月考) 如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．26. （15分） (2018七上·鄂托克期中) 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19的结果；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的结果；（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+99+101.27. （12分） (2018七上·孟津期末) 如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．（1）填空：解：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD，EF∥AB∴________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠EPD+________=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．28. （15分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共10题；共13分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共10题；共107分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、第11 页共11 页。

浙江省七年级数学下学期第一次月考卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 所有答案都必须写到答题卷上。

选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。

3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。

考试时间共90分钟。

一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分） 1．(本题3分)下列是二元一次方程的是（ ） A ．122x x -=B ．431x y +=C ．20x y+= D ．22x y x -=2．(本题3分)如图,直线a ,b 被直线c 所截,∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠53．(本题3分)已知方程523x y-=,用含x 的代数式表示y ,正确的是（ ）A ．3152y x =- B ．3522y x =--C ．3522y x =--D ．3152y x =--4．(本题3分)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当150∠=︒时,则2∠的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．130°5．(本题3分)如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：∠∠1＝∠3；∠如果∠2＝30°,则有BC ∥AE ；∠如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC ∥AE ；∠如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E ．其中正确的有（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠6．(本题3分)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩4.5尺；将绳子对折后再去量长木,长木还剩余1尺．设木长x 尺,绳子长y 尺,则可得方程组（ ）A ． 4.5112x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y xC ． 4.5112x y y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 4.5112y x x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩7．(本题3分)如图,有下列说法：其中结论正确的是（ ）∠若//DE AB ,则180DEF EFB ∠+∠=︒； ∠能与EDC ∠构成内错角的角的个数有1个 ∠能与DEC ∠构成同位角的角的个数有2个； ∠能与B 构成同旁内角的角的个数有4个 A ．∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠8．(本题3分)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380kmB ．400kmC ．450kmD ．500km9．(本题3分)一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE 固定不动,将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,如图2,当15BAD ∠=︒时,//BC DE ,则BAD ∠（0180BAD ︒<∠<︒）其它所有可能符合条件的度数为（ ）A ．60°和135°B ．60°和105°C ．105°和45°D ．以上都有可能10．(本题3分)已知关于x 、y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：∠当0k =时,方程组的解也是方程24-=-x y 的解；∠存在实数k ,使得0x y +=；∠当1y x ->-时,1k >；∠不论k 取什么实数,3x y +的值始终不变,其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)已知235x y -=,若用含x 的代数式表示y ,则y =______．12．(本题3分)如图,将ABC 沿BC 方向平移3cm 得到DEF ,若ABC 的周长为16cm ,则四边形ABFD 的周长为_______．13．(本题3分)如图,直角三角形的顶点A 在直线m 上,分别度量：∠1,2,C ∠∠∠；∠2,3,B ∠∠∠；∠3,4,C ∠∠∠；∠1,2,3∠∠∠,可判断直线m 与直线n 是否平行的是__________．14．(本题3分)如图,把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2）,则ab 的值为_____．15．(本题3分)如图,将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A ,B 分别落在点A ',B '的位置．若155∠=︒,则2∠的度数是__________．16．(本题3分)若方程组 23 4.73519.4a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是4.31.3a b =⎧⎨=⎩,则方程组 2(1)3(1) 4.73(1)5(1)19.4x y x y --+=⎧⎨-++=⎩的解为__________________ 17．(本题3分)在一副三角尺中∠BP A =45°,∠CPD =60°,∠B =∠C =90°,将它们按如图所示摆放在量角器上,边PD 与量角器的0°刻度线重合,边AP 与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD 绕点P 以每秒3°的速度逆时针旋转,同时三角尺ABP 绕点P 以每秒2°的速度顺时针旋转,当三角尺PCD 的PC 边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动,则当运动时间t =______秒时,两块三角尺有一组边平行．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分） 18．(本题6分)解方程组：（1）251309680x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ （2）3()4()4126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩19．(本题6分)已知：如图,∠ABC ＝∠ADC ,BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．∠1＝∠3,求证：AB ∠DC ．证明：∠∠ABC ＝∠ADC ( ) ∠1122ABC ADC ∠=∠( )∠BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC()∠111,222ABC ADC∠=∠∠=∠()∠∠______＝∠______ ()∠∠1＝∠3()∠∠2＝∠______ (等量代换)∠____∠____ ()20．(本题8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连结AE．（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D,E点对应点为C）为CD,画一画．（2）在图中画出∠AEF,使∠AEF与∠AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点；（3）求∠AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．21．(本题8分)已知关于x、y的方程组26228x yx y mx+=⎧⎨-+=⎩．(1)请写出方程x＋2y＝6的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x＋y＝0,求m的值．(3)当m每取一个值时,2x﹣2y＋mx＝8就对应一个方程,而这些方程有一个公共解,你能求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解,求整数m的解．22．(本题9分)水果商贩老徐到“农港城”进货,他了解到草莓的批发价格是每箱60元,苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱,刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）现有甲、乙两家店铺,每售出一箱草莓和苹果,甲店分别获利15元和20元,乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱,苹果b箱,其余均分配给乙店．由于他口碑良好,两家店都很快卖完了这批水果．∠若老徐在甲店获利600元,则他在乙店获利多少元？= （直接写出答案）∠若老徐希望获得总利润为1000元,则a b23．(本题12分)已知AB//CD．（1）如图1,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图,连接AD,BC,BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF,DF所在的直线交于点F．∠如图2,当点B在点A的左侧时,若∠ABC＝50°,∠ADC＝60°,求∠BFD的度数．∠如图3,当点B在点A的右侧时,设∠ABC＝α,∠ADC＝β,请你求出∠BFD的度数．（用含有α,β的式子表示）。

2015—2016学年度下学期 七年级数学第一次月考试卷（时间90分钟 满分100分）一．选择题（每题3分， 10小题，共30分） 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）．D ．2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ） 3．在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为（ ） 个4.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）5．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）（1）﹣27的立方根是3； （2）49的算术平方根为±7； （3）的立方根为； （4）的平方根为．正确的说法的个数是（ ） 7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）8．下列说法中，属于真命题的是（ ）第4题图第7题图9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）10．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4，能判断直线l1∥l2的条件有（）二．填空题（每题2分，8小题，共16分）11．4的平方根是．12．若a x+1b与ba2的和是一个单项式，则x=．13．若+（n+1）2=0，则m+n的值为．14．｜﹣3｜=．15．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．如图，已知直线l与a，b相交，请添加一个条件，使a∥b（填一个你认为正确的条件即可）17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为。

第17题图第18题图第16题图第15题图18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是 （填方位角，例如：北偏西15°）三．计算题（每题6分， 3小题，共18分） 19．计算：﹣12+．20．先化简，再求值：2x 2﹣[7x ﹣（4x ﹣3）+2x 2]；其中x=2．21．解方程：﹣=2．四．作图题（6分）22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的三角形A′B′C′； （2）连接AA′，CC′（3）AA′与CC′的位置关系是 ，数量关系是 ．五．解答题（共30分）23．阅读下面解答过程，并填空或填理由．（6分）已知如下图，点E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交 BC 于点G 、H ，∠A=∠D ，∠1=∠2．试说明：∠B=∠C ． 证明：∵∠1=∠2（已知）第23题图第22题图∠2=∠3（）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（）∴∠4=∠D（）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠C（）24．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=122°，OD平分∠BOF，求∠AOF 的度数．（6分）第24题图25．如图，已知AB∥CD，∠B=50°，CM是∠BCD的平分线，CM⊥CN，求∠ECN的度数．（8分）第25题图26．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD °．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．（10分）第26题图2015—2016学年度下学期七年级数学第一次月考答案一．选择题（每题3分，10小题，共30分）1-5: D C B C C 6-10: A C D C C二．填空题（每题2分，8小题，共16分）11、±2 12、 1 13、 2 14、3﹣15、垂线段最短16、答案不唯一17、75°18、南偏西48°三．计算题（每题6分，3小题，共18分）19．计算：﹣12+．解：原式= - 320．先化简，再求值：2x2﹣[7x﹣（4x﹣3）+2x2]；其中x=2．解：原式= - 3x-3，当x=2时，原式= - 921．解方程：﹣=2．解：去分母，得2（x+2）-（1-x）= 2×6去括号，得2x+4-1+x = 12移项，得2x+ x = 12-4+1合并同类项，得3x = 9系数化为1，得x = 3四．作图题（6分）22．（1）略（2）平行，相等五．解答题（共30分）23．证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）第23题图∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥DE （同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）25．解:∵AB∥CD，∠B=50°（已知）∴∠BCD=∠B=50°（两直线平行，内错角相等）∵CM平分∠BCD（已知）∴∠MCD =∠BCD=25°(角平分线的定义)∵CM⊥CN（已知）∴∠MCN =90°（垂直的定义）∵点E、C、D在同一直线上∴∠ECD=180°（平角的定义）∴∠ECN=∠ECD -∠MCN -∠MCD （等式的性质）=180°﹣90°﹣25°=65°（两直线平行，同位角相等）。

浙教版七年级（下）月考数学试卷一、选择题（共30分）1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．x＝+1 B．xy+2＝0 C．+y＝1 D．x+2y＝z2．（3分）在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a5•a2＝a10C．（a3）2＝a6D．a2+a2＝a44．（3分）如图,△DEF是由△ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上．若BF＝14,EC＝6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．35．（3分）如图,能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6．（3分）已知方程组与有相同的解,则a,b的值为（）A．B．C．D．7．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1＝130°,那么∠2等于（）A．50°B．80°C．65°D．40°8．（3分）甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇；若同向而行,且甲比乙先出发1小时追击乙,那么在乙出发后经4小时两人相遇,求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）如图,已知AB∥DE,∠ABC＝70°,∠CDE＝140°,则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°二、填空题（共24分）11．（4分）在2x﹣3y＝5中,用y的代数式表示x,则x＝．12．（4分）如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°,则∠2的度数为．13．（4分）若3x＝4,3y＝5,32x+y＝．14．（4分）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A＝50°,则∠B＝．15．（4分）下列说法：①两条直线的位置不是相交就是平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若a⊥b,a⊥c,则b∥c；④若a∥b,a∥c则b∥c；⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直．其中正确的是．16．（4分）若方程组的解为,则方程组的解是．三、解答题（共66分）17．（6分）在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．18．（12分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）（3）解方程组：（4）解方程组：19．（8分）如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD,（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,（已知）∴∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对角的平分线互相．20．（8分）已知关于x,y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0,求m的值；（3）无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,请直接写出这个解？21．（10分）如图,已知A、B、C三点在同一直线上,∠1＝∠2,∠D＝∠3．（1）说明BD∥CE的理由；（2）若∠C＝68°,∠DAC＝52°,求∠DBE的度数．22．（10分）如图,直线MA∥NB．（1）如图1,你能得到∠APB＝∠A+∠B这个结论正确吗？并说明你的理由；（2）如图2,请直接写出∠A,∠B,∠P1,∠P2,∠P3之间的关系．（3）如图3,请直接写出∠A,∠B,∠P1……∠P2n+1之间的关系．23．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．x＝+1 B．xy+2＝0 C．+y＝1 D．x+2y＝z【分析】根据二元一次方程的定义,即只含有2个未知数,且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．【解答】解：A、x＝；B、xy+2＝6是二元二次方程；C、+y＝1是二元一次方程；D、x+5y＝z是三元一次方程．故选：C．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求掌握二元一次方程的形式及其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次项的次数是1．2．（3分）在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．【点评】本题考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a5•a2＝a10C．（a3）2＝a6D．a2+a2＝a4【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项判断即可．【解答】解：A、（a5）2＝a10,错误；B、a3•a2＝a7,错误；C、（a7）2＝a6,正确；D、a8+a2＝2a6,错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项,关键是根据法则进行计算．4．（3分）如图,△DEF是由△ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上．若BF＝14,EC＝6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【分析】根据平移的性质可得BE＝CF,然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到,∴BE＝CF,∴BE＝（BF﹣EC）,∵BF＝14,EC＝4,∴BE＝（14﹣4）＝4．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．5．（3分）如图,能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角,首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC,故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE,两直线平行,故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．（3分）已知方程组与有相同的解,则a,b的值为（）A．B．C．D．【分析】可以首先解方程组,求得方程组的解,再代入方程组,即可求得a,b的值．【解答】解：解方程组,得,代入方程组,得到,解得．故选：A．【点评】本题主要考查了方程组的解的定义,首先求出方程组的解是解决本题的关键．7．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1＝130°,那么∠2等于（）A．50°B．80°C．65°D．40°【分析】利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．【解答】解：由折叠得,∠4＝∠5,∠2＝∠3,∴∠4＝∠8＝180°﹣∠1＝50°,∴∠2＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质,得出∠4的度数是解题关键．8．（3分）甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇；若同向而行,且甲比乙先出发1小时追击乙,那么在乙出发后经4小时两人相遇,求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程＝18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程＝18千米,根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,由题意得：,故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,根据等量关系再列出方程．9．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■,根据第二个天平可得●+■＝▲,可得出答案．【解答】解：根据图示可得,2●＝▲+■①,●+■＝▲②,由①②可得,●＝2■,∴●+▲＝6■故选：A．【点评】本题考查了等式的性质,根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．10．（3分）如图,已知AB∥DE,∠ABC＝70°,∠CDE＝140°,则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°,求出∠FDC＝40°,根据三角形内角和性质代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∠ABC＝70°,∴∠MFC＝∠B＝70°,∴∠CFD＝110°,∵∠CDE＝140°,∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°,∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°,故选：B．【点评】本题考查了三角形三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC 的度数,注意：两直线平行,同位角相等．二、填空题（共24分）11．（4分）在2x﹣3y＝5中,用y的代数式表示x,则x＝．【分析】根据移项、系数化为1,可得答案．【解答】解：移项,得2x＝3y+4,系数化为1,得x＝,故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．12．（4分）如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°,则∠2的度数为50°．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝40°,∴∠3＝180°﹣∠7﹣90°＝180°﹣40°﹣90°＝50°,∵a∥b,∴∠2＝∠3＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．13．（4分）若3x＝4,3y＝5,32x+y＝80．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵3x＝4,7y＝5,∴35x+y＝（3x）2×5y＝42×4＝80．故答案为：80【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．（4分）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A＝50°,则∠B＝50°或130°．【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B,代入求出即可．【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行,∠A＝50°,∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B,∴∠B＝130°或50°,故答案为：50°或130°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补．15．（4分）下列说法：①两条直线的位置不是相交就是平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若a⊥b,a⊥c,则b∥c；④若a∥b,a∥c则b∥c；⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直．其中正确的是②④．【分析】由平行公里、平行线的判定与性质对各个说法进行判断即可．【解答】解：①两条直线的位置不是相交就是平行；不正确；理由：同一平面内,两条直线的位置不是相交就是平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；正确；③若a⊥b,a⊥c；不正确；理由：同一平面内,若a⊥b,则b∥c；④若a∥b,a∥c则b∥c；⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直；理由：两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直；故答案为：②④．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及平行公里等知识；熟练掌握平行线的判定与性质和平行公里是解题的关键．16．（4分）若方程组的解为,则方程组的解是．【分析】在此题中,两个方程组除未知数不同外其余都相同,所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中,设x+2＝a,则变形为方程组,∵方程组的解为,∴．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解,这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法,观察题目特点灵活解题．三、解答题（共66分）17．（6分）在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置,然后与点D顺次连接即可；（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示；（2）由图可知,S△DEF＝3×4﹣×2×2﹣×2×2,＝12﹣4﹣3﹣3,＝4．【点评】本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（12分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）（3）解方程组：（4）解方程组：【分析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则求解即可；（2）按照单项式乘以多项式的运算法则计算即可；（3）用代入消元法求解即可；（4）用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y6）3＝4x2y4z2×（﹣27）x3y6＝﹣108x8y10z7（2）（2x﹣1）•（﹣7x2）＝﹣6x2+3x2（3）将①代入②得：3x+x﹣6＝3∴x＝1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ④将④代入①得：8y＝1﹣1∴y＝8∴方程组的解为：（4）①×2﹣②得：﹣10y﹣6y＝24+2∴y＝﹣2&nbsp; ③将③代入①得：7x﹣5×（﹣2）＝12∴x＝6∴方程组的解为：．【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则和加减消元法是解题的关键．19．（8分）如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD,（已知）∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行,内错角相等）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,（已知）∴∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（内错角相等,两直线平行）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行．【分析】根据平行线的性质得出∠AMN＝∠DNM,根据角平分线定义求出∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM,推出∠EMN＝∠FNM,根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵AB∥CD,（已知）,∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行,内错角相等）,∵ME、NF分别是∠AMN,∴∠EMN＝∠AMN∠DNM（角平分线的定义）,∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）,∴ME∥NF（内错角相等,两直线平行）,由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行, 故答案为：两直线平行,内错角相等,,,两直线平行,平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,能根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EMN＝∠FNM是解此题的关键．20．（8分）已知关于x,y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0,求m的值；（3）无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,请直接写出这个解？【分析】（1）将方程x+2y﹣6＝0化为y＝3﹣二分之一x,再由x,y为正整数,即可得出结论；（2）将x+y＝0与x+2y﹣6＝0组成新的方程组解出x,y的值,代入第二个方程：x﹣2y+mx+5＝0中,可得m的值；（3）根据方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,m的值不影响,所以含m的项为0,可得这个解．【解答】解：（1）∵x+2y﹣6＝2,∴y＝3﹣x又因为x,y为正整数,∴3﹣x＞0,即：x只能取2或8；∴方程x+2y﹣6＝8的所有正整数解：,；（2）由题意得：,解得把代入x﹣2y+mx+5＝4；（3）∵方程x﹣2y+mx+7＝0总有一个固定的解,∴x＝0,y＝3.5．∴．【点评】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解,熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．21．（10分）如图,已知A、B、C三点在同一直线上,∠1＝∠2,∠D＝∠3．（1）说明BD∥CE的理由；（2）若∠C＝68°,∠DAC＝52°,求∠DBE的度数．【分析】（1）根据∠1＝∠2可以判断AD∥BE,从而得到∠D和∠DBE的关系,由∠D＝∠3,从而可以得到∠DBE和∠3的关系,结论得以证明；（2）根据（1）中的结果、平行线的性质和三角形内角和可以求得∠DBE的度数．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2,∴AD∥BE,∴∠D＝∠DBE,∵∠D＝∠5,∴∠DBE＝∠3,∴BD∥CE；（2）∵AD∥BE,∠DAC＝52°,∴∠EBC＝∠DAC＝52°,∵∠C＝68°,∴∠3＝60°,∵∠DBE＝∠2,∴∠DBE＝60°,【点评】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图,直线MA∥NB．（1）如图1,你能得到∠APB＝∠A+∠B这个结论正确吗？并说明你的理由；（2）如图2,请直接写出∠A,∠B,∠P1,∠P2,∠P3之间的关系∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3．（3）如图3,请直接写出∠A,∠B,∠P1……∠P2n+1之间的关系∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1．【分析】（1）过点P作AM的平行线,利用两直线平行,内错角相等,得出结论,（2）类似过P1P2P3点分别作AM的平行线,用同样的方法,可得,∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3, （3）类推得出：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1【解答】证明：（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确,理由如下如图1,过点P作PQ∥AM,∵PQ∥AM,AM∥BN,∴PQ∥AM∥BN,∴∠A＝∠APQ,∠B＝∠BPQ,∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB,即：∠APB＝∠A+∠B．（2）根据（1）中结论可得,∠A+∠B+∠P2＝∠P5+∠P3,故答案为：∠A+∠B+∠P2＝∠P8+∠P3,（3）由（2）的规律得,∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P3+…+∠P2n+1故答案为：∠A+∠B+∠P8+…+P2n＝∠P1+∠P8+∠P5+…+∠P2n+3【点评】考查平行线的性质,作辅助线将问题转化为一些角的和,等量代换是常用的,也是基本的方法．23．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出方程,组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b＝31,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案,利用A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨,依题意列方程组得：,解方程组,得：,答：1辆A型车装满货物一次可运8吨,1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：4a+4b＝31,∴a＝∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆,B型车3辆；方案二：A型车5辆,B型车4辆；方案三：A型车4辆,B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,∴方案一需租金：9×100+5×120＝1020（元）方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）方案三需租金：3×100+7×120＝940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆,B型车2辆．。

2015-2016 学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH 的是（）A ．∠FEB= ∠ECD B．∠AEG= ∠DCH C ．∠GEC= ∠HCF D．∠HCE= ∠AEG2．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）A ． AB ∥CD ∥EF B． CD ∥EFC． AB ∥EF D． AB ∥CD ∥EF， BC∥DE3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角是（）A ． 42°、138°B ．都是 10°C． 42°、 138°或 42°、 10°D．以上都不对4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．．．D．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8．下列说法正确的是（）A ．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．已知，如图，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180 °D．∠α+∠β+∠γ=180°10．不能判定两直线平行的条件是（）A ．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等．都和第三条直线平行11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐13012．如图， CD⊥AB ，垂足为 D ，AC ⊥BC ，垂足为 C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．7条二、填空题（注释）13．如图，设AB ∥CD，截线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于M 、 N 两点．请你从中选出两个你认为相等的角．14．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．∥∠° ∠°∠15．如图， AE BD ，1=120 ， 2=40 ，则 C 的度数是．16．如图，已知AB ∥CD，则∠1 与∠2，∠3 的关系是．∥∠° ∠°∠17．如图， AB CD ，B=68 ， E=20 ，则 D 的度数为度．18．如图，直线 DE 交∠ABC 的边 BA 于点 D，若 DE ∥BC ，∠B=70 °，则∠ADE 的度数是度．三、解答题（注释）19．如图， AB ∥DE ∥GF，∠1：∠D：∠B=2 ：3： 4，求∠1 的度数？20．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC ∥DE，且 B，C，D 在一条直线上．求证：AE∥BD．21．如图，已知DE∥BC， EF 平分∠AED ， EF⊥AB ， CD⊥AB ，试说明CD 平分∠ACB ．22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．24．如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC ∥AB ．25．已知∠AGE= ∠DHF ，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？26．已知直线a∥b， b∥c， c∥d，则 a 与 d 的关系是什么，为什么？2015-2016 学年七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH 的是（）A ．∠FEB= ∠ECD B．∠AEG= ∠DCH C ．∠GEC= ∠HCF D．∠HCE=∠AEG 【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“”三线八角而产生的被截直线．【解答】解：∠FEB= ∠ECD ，∠AEG= ∠DCH ，∠HCE= ∠AEG 错误，因为它们不是GE、 CH 被截得的同位角或内错角；∠∠GE、 CH 被截得的内错角．GEC= HCF 正确，因为它们是故选 C．2．如图，已知∠1= ∠2= ∠3= ∠4，则图形中平行的是（）A ． AB ∥CD ∥EF B． CD ∥EFC． AB ∥EF D． AB ∥CD ∥EF， BC∥DE【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行；以及平行线的传递性即可求解．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴AB ∥CD ，BC∥DE， CD∥EF，∴AB ∥CD ∥EF．故选： D．3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角是（）A ． 42°、138°B ．都是 10°°°°°D．以上都不对C． 42 、 138 或 42 、 10【考点】平行线的性质．【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则 x=4x ﹣30°，解得 x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10 °；（2）两个角互补，则 x+ （ 4x﹣30°）=180°，解得 x=42°，4x﹣30°=4×42°﹣30°=138 °．所以这两个角是42°、 138°或 10°、 10°．以上答案都不对．故选 D．4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．．．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解： A 、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选 B．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得 A 、B 、C 都是平移得到的，选项 D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答】解： A 、图形是由平移而得到的，故此选项错误；B、图形是由平移而得到的，故此选项错误；C、图形是由平移而得到的，故此选项错误；D、图形是由旋转而得到的，故此选项正确；故选： D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A ．B ．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质作答．【解答】解：观察图形可知 C 中的图形是平移得到的．故选 C．7．下列说法中正确的是（）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选 D．8．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【考点】平行线．【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C 错误； D 正确；故选： D．9．已知，如图，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180 °【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．【解答】解：过点 E 作 EF∥AB ，则 EF∥CD ．∵EF∥AB ∥CD ，∴∠α+∠AEF=180 °，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180 °+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选 C．10．不能判定两直线平行的条件是（）A ．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等．都和第三条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断．【解答】解：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，内错角相等；和第三条直线平行的和两直线平行．故选 C．11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选： A．12．如图， CD⊥AB ，垂足为 D ，AC ⊥BC ，垂足为 C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1 条B．3 条C．5 条D．7 条【考点】点到直线的距离．【分析】本题图形中共有 6 条线段，即： AC 、 BC、CD 、 AD 、 BD、 AB ，其中线段 AB 的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．【解答】解：表示点 C 到直线 AB 的距离的线段为 CD，表示点 B 到直线 AC 的距离的线段为 BC，表示点 A 到直线 BC 的距离的线段为 AC ，表示点 A 到直线 DC 的距离的线段为AD ，表示点 B 到直线 DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选 C．二、填空题（注释）13．如图，设 AB ∥CD，截线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于 M 、 N 两点．请你从中选出两个你认为相等的角∠1=∠5 ．【考点】平行线的性质．【分析】 AB ∥CD ，则这两条平行线被直线EF 所截；形成的同位角相等，内错角相等．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠5（答案不唯一）．14．如图，为了把△△ ′′′△5 格，再向上平移ABC 平移得到 A B C ，可以先将ABC 向右平移3格．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点 A 看，向右移动 5 格，向上移动 3 格即可得到 A ′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填： 5、 3．15．如图， AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是20° ．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC 的度数，再根据三角形的内角和等于 180 °列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AE ∥BD ，∠2=40 °，∴∠AEC= ∠2=40°，∵∠°1=120 ，∴∠C=180°∠1 ∠AEC=180 °120°40°=20°．﹣﹣﹣﹣故答案为： 20°．16．如图，已知AB ∥CD，则∠1 与∠2，∠3 的关系是∠1=∠2+∠3．【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠C=180°，又∵∠C+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠+∠3．17．如图， AB ∥CD ，∠B=68 °，∠E=20 °，则∠D 的度数为48 度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠B=68 °，∴∠BFD= ∠B=68 °，而∠D= ∠BFD ﹣∠E=68 °﹣20°=48 °．故答案为： 48．18．如图，直线 DE 交∠ABC 的边 BA 于点 D ，若 DE∥BC ，∠B=70 °，则∠ADE 的度数是 70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DE∥BC，∠B=70 °，∴∠ADE= ∠B=70 °．故答案为： 70．三、解答题（注释）19．如图， AB ∥DE ∥GF，∠1：∠D：∠B=2 ：3： 4，求∠1 的度数？【考点】平行线的性质．【分析】首先设∠1=2x °，∠D=3x °，∠B=4x °，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD 的度数，再根据∠GCB 、∠1、∠FCD 的为 180°即可求得 x 的值，进而可得∠1 的度数．【解答】解：∵∠1：∠D ：∠B=2 ： 3： 4，∴设∠1=2x°，∠D=3x °，∠B=4x °，∵AB ∥DE ，∴∠GCB= °，∵DE ∥GF，∴∠FCD= °，∵∠1+∠GCB+ ∠FCD=180 °，∴180﹣4x+x+180 ﹣3x=180 ，解得 x=30，∴∠1=60°．20．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC ∥DE，且 B，C，D 在一条直线上．求证：AE∥BD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4．求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB ∥CE，根据平行线的性质得出∠B+ ∠BCE=180 °，求出∠3+∠BCE=180 °，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AC ∥DE ，∴∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴AB ∥CE，∴∠B+∠BCE=180 °，∵∠B=∠3，∴∠3+∠BCE=180 °，∴AE ∥BD ．21．如图，已知DE∥BC， EF 平分∠AED ， EF⊥AB ， CD⊥AB ，试说明CD 平分∠ACB ．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出 EF∥CD ，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF= ∠FED，推出∠ACD= ∠BCD ，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC= ∠BCD ，∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF= ∠FED ，∵EF⊥AB ， CD⊥AB ，∴EF∥CD，∴∠AEF= ∠ACD ，∴∠ACD= ∠BCD ，∴CD 平分∠ACB ．22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D 的度数，在△ACD 中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；（2）根据（ 1）可以证得： AB ∥DC ，利用平行线的性质定理即可求解．【解答】解：（ 1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAB= ∠DAC=25 °，∴∠DAB=50 °，∵∠DAB+ ∠D=180 °，∴∠D=180 °﹣50°=130°，∵△ACD 中，∠D+∠DAC+ ∠DCA=180 °，∴∠DCA=180 °﹣130°﹣25°=25 °．（2）∵∠DAC=25 °，∠DCA=25 °，∴∠DAC= ∠DCA ，∴AB ∥DC ，∴∠DCE= ∠B=95 °．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出 DE ∥BC ，得出两角相等．【解答】证明：∵∠1+∠4=180 °（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB （内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE （等量代换），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠AED= ∠ACB （两直线平行，同位角相等）．24．如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC ∥AB ．【考点】平行线的判定．【分析】根据角平分线的性质可得∠ ∠∠ ∠∠ ∠1= CAB ，再加上条件1= 2，可得2= CAB ，再根据内错角相等两直线平行可得CD ∥AB ．∵∠，【解答】证明： AC 平分DAB∴∠1=∠CAB ，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAB ，∴CD∥AB ．25．已知∠AGE= ∠DHF ，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？【考点】平行线的判定．∠∠根据同位角相等，两直线平行，得到∥【分析】先由 AGE= DHF AB CD ，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF= ∠CHF，再由∠1= ∠2，根据平角的定义可得∠MGF= ∠NHF ，根据同位角相等，两直线平可得GM ∥HN ．【解答】解：图中的平行线有∥∥2 对，分别是 AB CD ， GM HN ，∵∠AGE= ∠DHF ，∴AB ∥CD ，∴∠AGF= ∠CHF ，∵∠MGF+ ∠AGF+ ∠1=180°∠NHF+ ∠CHF+ ∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF= ∠NHF ，∴GM ∥HN ．26．已知直线a∥b， b∥c， c∥d，则 a 与 d 的关系是什么，为什么？【考点】平行公理及推论．【分析】由平行线的传递性容易得出结论．【解答】解： a 与 d 平行，理由如下：因为 a∥b， b∥c，所以 a∥c，因为 c∥d，所以 a∥d，即平行具有传递性．。

2015-2016年度七年级下学期第一次月考试卷（数学）一、选择题1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列运算正确的是（ ） A2=± B ．22-=- C．2=- D ．224-=3、下列说法正确的是（ ） A.两点之间，直线最短；B.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.. 过一点有一条直线平行于已知直线； 4、 下列叙述正确的是（ ）A. 有理数和数轴上点是一一对应的B. 最大的实数和最小的实数都是存在的C. 任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示D.最小的实数是0 5、如图，OB ⊥OD ，OC ⊥OA ∠BOC =32°，那么∠AOD 等于( )A. 90°B.132°C.128°D. 148° 6、若，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512- 7、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需满足下列条件中的（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠AFD C ．∠1=∠AFD D ．∠1=∠DFE 8、下列结论正确的是 （ ）(A) 64的立方根是 ±4 ( B) - 18 没有立方根(C)立方根等于本身的数是0 (D) 327-=327-9、下列角的平分线中，互相垂直的是（ ）A ．平行线的同旁内角的平分线B ．平行线的同位角的平分线C ．平行线的内错角的平分线D ． 对顶角的平分线10、如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ）A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβαC 、0180=∠-∠+∠γβαD 、0270=∠+∠+∠γβα 二、填空题11、25的算术平方根是 ；16的平方根是 ；2-是 的立方根。

七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）（1） A. B. C.2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.y x 21-= B.y x211-= C.y x 212-= D y z x 2-=3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行4.计算：2×4×8其结果可记为（ ）A.42 B.52 C.62 D.725.解方程组⎩⎨⎧=-=+5210y x y x 时，消去x ，得到的方程是（ ）A.－y= 15B.－y=5C.3y= 15D.3y=5 6.化简32(a )-的结果是（ ）A.－5a B.5a C.－6a D.6a7.由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是（ ） A.223x y -= B.2133x y =- C.223x y =- D.223x y =-8.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b ）、宽为（a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ） A.4张B.3张C.2张D.1张9、已知：21,23mn== ，则22m n+=（ ）A.9B.8C.7D.610.根据下图给出的信息:若放入体积相同大球、体积相同小球各2个，水面将上升到（ ） A.35 cm B.36 cm C.37 cm D.39 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.请你写出一个二元一次方程组．．．．．．．： ，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩． 12.如图，直线AB ，CD 被EF 所截，且AB ∥CD ，若∠1=126°， 则∠2= ．13.计算：(1)(2)x x --=____________．14.已知2143x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x y += ．15.如图，将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移3个单位得到△A ’B ’C ’,则四边形AA ’C ’B 的周长为___________． 16.如图，将三角形ABC 沿着DE 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处， 且DE ∥BC ，若∠B=65°，则∠BDF= °．17.已知：2,1a b ab +==- ，则代数式(1)(b 1)a --的值是____________．18.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112222323a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．三、解答题（6分+8分+6分+6分+8分+12分，共46分）19、.如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于M 、N 两点，若ME 、NF 分别是∠AMN 、∠DNM 的角平分线，试说明：ME ∥NF 解：∵AB ∥CD ，(已知)21FDCE B A’∴AMN DNM∠=∠，() ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴11,22EMN AMN FNM DNM∠=∠∠=∠，()∴EMN FNM∠=∠(等量代换)∴ME∥NF．()20.解方程组：21323y xx y=-⎧⎨+=⎩1232()70xyx y+⎧=⎪⎨⎪-+=⎩21.先化简，再求值：134(1)(32)2xx x x-⋅--+，其中12x=-．22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，试说明AD//BC 的理由．23.把一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用 剪刀均分成四块小长方形, 然后拼成一个正方形（如图）(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m,n 的代数式表示） 方法1： ；方法2： ．(2)根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()()22, , m n m n mn +-间的等量 关系； ．(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数,a b 满足：3,1a b ab +==， 求a b -的值．24.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600。

温州市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·郑州期中) 如图，下列说法正确的是（）A . ∠1 和∠3 是对顶角B . ∠2 和∠4 是同位角C . ∠1 和∠2 是同旁内角D . ∠1 和∠4 是同位角2. （2分） (2017八下·西城期末) 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A .B .C .D .3. （2分）（- ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A . 3B . 7C . 3或7D . 1或74. （2分） (2020八上·赣榆期末) 下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分）已知＋=0，则的平方根是（）A . ±B .C .D . ±6. （2分）下列说法不正确的是（）.A . －1立方根是－1B . －1的立方是－1C . －1是1的平方根D . －1的平方根是－17. （2分） (2017八上·顺德期末) 8的立方根是（）A . 2B . ±2C .D .8. （2分） (2019七上·香洲期末) 若一个角等于它的补角，则这个角的度数为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分）如右图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个.(1) ∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2(3) ∠3=∠4；(4) .∠B=∠5A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019七下·黄梅期末) 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A . 125°B . 75°C . 65°D . 55°二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分）(2018·湖州) 二次根式中字母x的取值范围是________．12. （1分）比较大小：4﹣________ 1（填“＞”、“=”或“＜”）13. （1分） (2020七下·东台期中) 如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠D=∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有________（填写所有正确条件的序号）.14. （1分） (2017七下·卢龙期末) 算术平方根等于本身的实数是________.15. （1分） (2018七下·平定期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A(如图1)．求作：l的平行线，使它经过点A ．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图2所示：⑴用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；⑵将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ，所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确”请回答：小凡的作图依据是________．16. （1分）一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为________m2 ．17. （1分） (2020七下·金水月考) 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在点，这样选择的依据是________.18. （2分）和都是AOB的余角，则________．19. （5分） (2016七下·滨州期中) 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB 于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．三、解答题 (共6题；共34分)20. （10分） (2020七上·罗山期末) 完成下列各题：（1）计算：；（2）解方程： .21. （10分） (2019七下·嘉陵期中) 求下列x的值：（1） 2（x﹣1）2＝8.（2） 3x3＝81.22. （5分） (2016八上·无锡期末) 计算：（1）；（2）（- ）2+|1- |+（- ）-1 ．23. （2分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？24. （2分） (2020七上·萧山期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3-∠1；其中正确的是________。

浙江省温州市平阳县五校2018-2019学年七年级（下）第一次月考数学试卷(解析版)一.选择题：1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．x=+1 C．﹣2y=1 D．y+2x3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．4．x3y2•（﹣xy3）2的计算结果是（）A．x5y10B．x5y8C．﹣x5y8D．x6y125．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°6．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=17．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=130°，那么∠2等于（）A．50°B．80°C．65°D．40°8．如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．已知关于x，y的方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．二.填空题：11．写出一个解的二元一次方程组．12．﹣2a（a﹣b）=．13．已知，则x+y=．14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．16．已知方程4x+2y=5，用关于x的代数式表示y，则y=．17．当a=时，方程组的解中，x与y的值互为相反数．18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．19．已知b m=3，b2n=4，则b m+n=．20．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．三.解答题．（共40分）21．（8分）解二元一次方程组：（1）（2）．22．（5分）如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，若∠E=∠3．则AD平分∠BAC．（填空）证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG（）∴∠1=∠E（）∠2=（）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=（等量代换）即AD平分∠BAC．23．（8分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠D=∠3．（1）说明BD∥CE的理由．（2）若∠C=68°，∠DAC=52°，求∠DBE的度数．24．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′．（2）若一个格点多边形的面积记为S，其内部格点数记为N，边界上的格点数记为L．则图中格点△ABC对应的N=，L=，S=．（3）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，且已知当N=1，L=6时，S=3．若某格点多边形对应的N=12，L=8，求S的值．25．（10分）3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省元．（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．2015-2016学年浙江省温州市平阳县五校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】解：由图形结合同位角的定义可知，∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键；2．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．x=+1 C．﹣2y=1 D．y+2x【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义作出判断．【解答】解：A、该方程中的未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程属于分式方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、y+2x不是方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．4．x3y2•（﹣xy3）2的计算结果是（）A．x5y10B．x5y8C．﹣x5y8D．x6y12【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先算乘方，再进行单项式乘法运算，然后直接找出答案．【解答】解：x3y2•（﹣xy3）2，=x3y2•x2y3×2，=x3+2y2+6，=x5y8．故选B．【点评】本题考查乘方与乘法相结合：应先算乘方，再算乘法．要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故选：A．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=1【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断．【解答】解：，把②代入①得：2y﹣3y+3=1，故选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=130°，那么∠2等于（）A．50°B．80°C．65°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．【解答】解：由题意可得：∠4=∠3=50°，则∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选B【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质，得出∠4的度数是解题关键．8．如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质确定出与∠1相等的角即可得解．【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．9．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设用了20元x张，50元y张，根据总价为270元，可得出方程，求出正整数解即可．【解答】解：设用了20元x张，50元y张，由题意得，20x+50y=270，则正整数解为：或或共3组．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是列出方程，求整数解，难度一般，属于中考常考题型．10．已知关于x，y的方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】所求方程组变形后，根据题中方程组的解确定出解即可．【解答】解：所求方程组变形得：，由已知方程组的解，得到，解得：，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二.填空题：11．写出一个解的二元一次方程组．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．12．﹣2a（a﹣b）=﹣2a2+2ab．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：﹣2a（a﹣b）=﹣2a2+2ab，故答案为：﹣2a2+2ab．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13．已知，则x+y=3．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．16．已知方程4x+2y=5，用关于x的代数式表示y，则y= 2.5﹣2x．【考点】解二元一次方程．【分析】要用关于x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到等号的右边得到：2y=5﹣4x，再把y的系数变为1．得到：y=2.5﹣2x．【解答】解：移项得：2y=5﹣4x系数化1得：y=2.5﹣2x．故答案为：y=2.5﹣2x．【点评】此题考查了解二元一次方程，解本题关键是通过移项和合并同类项，化y的系数为1，把方程变形为等号左边是y，等号右边是含有x的代数式．17．当a=8时，方程组的解中，x与y的值互为相反数．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x=﹣y代入方程组中的两个方程，可得到关于y和a的方程组，解方程组可求得a的值．【解答】解：∵x与y的值互为相反数，∴x=﹣y，把x=﹣y代入方程组可得，即，解得a=8故答案为：8．【点评】本题主要考查方程组解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．19．已知b m=3，b2n=4，则b m+n=±6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法则求出b n，根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵b2n=4，∴（b n）2=4，∴b n=±2，∴b m+n=b m•b n=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．20．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为45°，60°，105°，135°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时，∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时，∵∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．故答案为：45°，60°，105°，135°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三.解答题．（共40分）21．解二元一次方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得4y+3y=7，即y=1，把y=1代入①得，x=2，解得；（2）方程组整理得：，由①×3+②得5x=13，即x=，把x=代入③得，y=，解得．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，若∠E=∠3．则AD平分∠BAC．（填空）证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=，2（等量代换）即AD平分∠BAC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，结合已知通过等量代换即可得到∠1=∠2，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=_∠3_（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）即AD平分∠BAC．故答案为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠2．【点评】本题考查的是平行线的判定及性质，属较简单题目．23．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠D=∠3．（1）说明BD∥CE的理由．（2）若∠C=68°，∠DAC=52°，求∠DBE的度数．【考点】平行线的判定．【分析】（1）由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可证得AD∥BE，继而证得∠D=∠DBE，又由∠3=∠D，可证得∠3=∠DBE，继而证得BD∥CE；（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠2∴AD∥BE，∴∠D=∠DBE，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBE，∴BD∥CE；（2）∵AD∥BE∴∠EBC=∠DAC=52°，又∵BD∥CE∴∠ABD=∠C=68°，∵∠ABD+∠DBE+∠EBC=180°∴∠DBE=180°﹣∠ABD﹣∠EBC=60°，【点评】此题考查了平行线的性质与判定．注意证得∠3=∠DBE 是关键．24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC 进行平移，得到△A′B′C′，使点A 与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′．（2）若一个格点多边形的面积记为S ，其内部格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．则图中格点△ABC 对应的N= 3 ，L= 3 ，S= 3.5 ．（3）已知格点多边形的面积可表示为S=N +aL +b ，且已知当N=1，L=6时，S=3．若某格点多边形对应的N=12，L=8，求S 的值．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据△ABC 内的格点数可得出L 的值，同理得出L 的值，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S 的值；（3）求出ab 的值，再把N=12，L=8代入进行计算即可．【解答】解：（1）如图△A´B´C´即为所求；（2）由图可知N=3，L=3，S=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=3.5． 故答案为：3，3，3.5；（3）∵由题意得，解得∴S=N +L ﹣1∴当N=12，L=8时，S=15．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．（10分）（2016春•平阳县月考）3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省800元．（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）若甲、乙两个队合起来购买服装，则每套是70元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）设甲、乙队各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；（3）利用甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵列出方程探讨答案即可．第21页 共21页 【解答】解：（1）买80套所花费为：80×60=4800（元），最多可以节省：5600﹣4800=800（元）．故答案是：800．（2）解：设甲队有x 人；乙队有y 人．根据题意，得，解得，答：甲队有40人；乙队有35人．（3）由题意，得6（a +b ）+（40﹣a ）+4（35﹣b ）=265，整理，得b=因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数得或．所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙乐团抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人．【点评】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

A. 2x + 3y = lB. y 2-2y -1 =XA.方程两边- + 1-12都乘以6,得 C.移项，得!［兰+ 1〕—2 = 0=21 — x — 3 — 3x; 6 — x — 3 = 3x; 6 - x + 3 = 3x;1 — x + 3 = 3x.WbcD. y = -----c七年级下学期数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程是一元一次方程的是1 3 〜C. — x — 23 x2.解方程||4+I |=2,下列几种变形中，较简捷的是Y 1B.去括号，得— + --230 6 If r + 5 D.括号内通分，得63. 下列各种变形中，正确的是A. 从3+2x =2可得到2尤=5B. 从 6x =2x —1 可得到 6x —2x = —1C. 从三 _ ] = X 2 可得到 3X -1=2 ( X-2)2 3D. 从 21%+50% (60-x ) =60X42%可得到 21+50 (60—x) =6000X42,+ 3 x4. 解方程1-^— = -,去分母，得6 25.表示二元一次方程组的是（2bcB. y = -----5c7.要使+ =与 + ：互为相反数，那么〃？的值是x + y = 3,B 、＜ z + x = 5; x + y = 5,尸=4;x + y = 3, = 2；x = y + 11, x 26.以y 为未知数的方程也l = 5c （a?0》？0）的解是 b A. 0D.3 20lO.r 17 - 2xB. ------------ = I7 3lOx l7-20.r ,D. ------------- = I7 3ax - by = 1, / 、的解是＜\a - 3)x - 3by = 4.).(D)赚18元).(D)任意数13.右边给出的是2004年3月份的I I历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，( )(A) (C) 请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可692(B) 54(D)40二、填空题(每小题3分，共24分)13.若x = 2是方程2x — a= 7H一二三四五六I23456 7891II1213 14151617181920 21222324252627 282933110.设方程n — x8.如果方程2x + l = 3的解也是方程2 - 土^ = 0的解，那么a的值是 ( )3A. 7B. 5C. 3 D,以上都不对9.把方程二七- -% =1中的分母化为0.7 0.03x 17 - 2x .A. ---------- = 17 310x 17 - 20.xC. ---------------------- = 107 3x = 1'那么a,b的值分别为() [y = —1.A^ — 2,3; B、3,—2; C、2,—3; D、— 3,2.11.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中，该商贩((A)不赔不赚(B)赚9元 (C)赔18元12.若a, Z?互为相反数(a?0),则ax+ b = 0的根是((A) I (B) -I (C) l 或一Ix 7 — 4 714.若9a b与-7a b是同类项，贝U X=15.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12,那么这个两位数是16.已知方程是(m + l)】'"+2|+3 = 0 关于x的一元一次方程，则m的值是―17.要使多项式-«2 - ^kxy-3y2 +^xy-x-lOO中不含◎的项，则上=18.已知x=l是方程= 的解，则2k + 3的值是3 2 219.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打—折出售此商品.20.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米I元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为2x + l 10.r + l --------- 1 = x-4 12 4-x— 1.5 5x — 0.80.5 0.2A，23 .已知x= — 2是方I k-1 | = —6的解，(8 _____ 立方米.三、解答题(每小题5分，共30分)21.解方程：⑴7x+6=8 —3x (2) 4x —3(20—x)=6x —7(9—x)⑸]3X-5Z =6® （代入消元法）⑹\m~n = 2® （加减消元法）x + 4z = -15 ②[2m+ 3〃 = 14 ②22.关于X的方程3,W + 5X=---.r与方程4(3%-7)=19-35%有相同的解，求m的值。

2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校五校联考七年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数 B．正数 C．非负数D．非正数3．育英“红五月”晚会上有一首三人合唱歌曲，这首歌由三个长度相等的声部组成，A同学进入第二声部时，B同学开始唱，A同学进入第三声部时，C同学开始唱，每个人不间断地将整首歌唱四遍，然后结束，整首歌三个人同时唱歌的时间是整个时间的（）A．B．C．D．4．若a=（）﹣2，b=﹣|﹣|，c=（﹣2）3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b5．如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（）A．A5B．A6C．A7D．A86．已知：a，b，c满足a2+2b=7，b2﹣2c=﹣1，c2﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．若代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，则a+b的值为（）A．8 B．7 C．15 D．219．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A．6+15=21 B．36+45=81 C．9+16=25 D．30+34=64二、填空题（每小题4分，共32分）11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=°．12．分解因式：x3﹣9x=．13．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b=，那么[（1⊕2）⊕3]﹣[1⊕（2⊕3）]的值是．14．若与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b﹣4）的值．15．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．16．已知方程（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程=（a是常数，且a≠0）的解是或．17．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ=．三、解答题（本题共48分）19．（1）计算：|﹣4|+（+1）0﹣（2）先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：．20．如图，某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图．其中由于在三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入万元，二月份销售收入万元，三月份销售收入万元：（2）三月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．22．有一数列的首项既不是0，也不是1，而是由下列规则决定：位于首项后的每一项都等于1减去前一项的倒数，以此类推．（1）写出首项是3的数列的前6项；（2）写出首项是x的数列的前6项；（3）求出首项是x的数列的前2015项的乘积．23．如图，点P为△ABC内部一点，使得∠PBC=30°，∠PBA=8°，且∠PAB=∠PAC=22°，求∠APC 的度数．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校五校联考七年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．2．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数 B．正数 C．非负数D．非正数【分析】根据一元一次方程ax=b无解，则a=0，b≠0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x﹣1=0中2a+b=0，从而得出ab的取值范围．【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，则2a+b=0．∴有a=b=0或者a、b异号．∴ab的值为非正数．故选D．3．育英“红五月”晚会上有一首三人合唱歌曲，这首歌由三个长度相等的声部组成，A同学进入第二声部时，B同学开始唱，A同学进入第三声部时，C同学开始唱，每个人不间断地将整首歌唱四遍，然后结束，整首歌三个人同时唱歌的时间是整个时间的（）A．B．C．D．【分析】设这首歌唱一遍的时间为3a分钟，分别求出合唱总时间，三个人同时唱歌的时间即可解决问题．【解答】解：设这首歌唱一遍的时间为3a分钟，由题意合唱总时间为4×3a+2a=14a，整首歌三个人同时唱歌的时间是a+3a×3=10a，故整首歌三个人同时唱歌的时间是整个时间的=．故选C．4．若a=（）﹣2，b=﹣|﹣|，c=（﹣2）3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】利用负指数幂及绝对值的定义求解即可．【解答】解：∵a=（）﹣2=4，b=﹣|﹣|=﹣，c=（﹣2）3=﹣8，∴c＜b＜a．故选：C．5．如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（）A．A5B．A6C．A7D．A8【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可分别求角另一等腰三角形中的底角与∠A的关系，最后根据三角形内角和定理进行验证不难求解．【解答】解：∵AA1=A1A2，∴∠AA2A1=∠A，∵∠A2A1A3=2∠A，∠A=16°，∴∠A2A1A3=32°，∵A1A2=A2A3，∴∠A2A3A=∠A2A1A3=2∠A，∴∠NA2A3=3∠A=48°，同理：∠A4A3M=4∠A=64°，∠NA4A5=5∠A=80°，∠NA6A5=6∠A=96°，∵如果存在A7点，则△A5A6A7为等腰三角形且∠NA6A5是△A5A6A7的一个底角，而∠NA6A5＞90°，∴此假设不成立，即A7点不存在，∴作出的最后一点为A6，故选B．6．已知：a，b，c满足a2+2b=7，b2﹣2c=﹣1，c2﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：由a2+2b=7，b2﹣2c=﹣1，c2﹣6a=﹣17得a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a+11=0，∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2=0，∴a=3，b=﹣1，c=1，a+b+c=3．故选B．7．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，根据外角的性质得到∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，于是推出∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°于是得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，∴∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，∵∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，∴∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，∴∠NED=70°，∴∠DEA=180°﹣2∠NED=40°．故选A．8．若代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，则a+b的值为（）A．8 B．7 C．15 D．21【分析】由x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2得到x=﹣1、x=﹣2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根，所以将其分别代入该方程列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求a、b的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，∴x=﹣1、x=﹣2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根，则，即，解得，a+b=7+14=21．故选：D．9．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F=（∠BAC﹣∠C）；③正确；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故选D．10．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A．6+15=21 B．36+45=81 C．9+16=25 D．30+34=64【分析】符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．【解答】解：A、6+15=21，15﹣6=9≠，所以A是错误的；B、36+45=81，45﹣36=9=，所以B是正确的；C、9+16=25，16﹣9=7≠，所以C是错误的；D、30+34=64，34﹣30=4≠，所以D是错误的．故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=57°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°﹣30°﹣27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°﹣90°﹣33°=57°，故答案为：57°．12．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．13．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b=，那么[（1⊕2）⊕3]﹣[1⊕（2⊕3）]的值是．【分析】按照新规定的规律代入求值即可．【解答】解：[（1⊕2）⊕3]﹣[1⊕（2⊕3）]=⊕3﹣1⊕=÷3﹣=﹣．14．若与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b﹣4）的值﹣13．【分析】先估算出的范围，再求出9+和9﹣的范围，求出a、b的值，即可求出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴12＜9+＜13，﹣4＜﹣＜﹣3，∴a=9+﹣12=﹣3，5＜9﹣＜6，∴b=9﹣﹣5=4﹣，∴（a+3）（b﹣4）=（﹣3+3）×（4﹣﹣4）=﹣13，故答案为：﹣13．15．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．【分析】已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．【解答】解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4．故答案为：4．16．已知方程（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程=（a是常数，且a≠0）的解是或．【分析】观察方程（c是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程=变形，使等号左边未知数的系数变得相同，又等号右边的代数式可变为++．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程的形式，从而求出原方程的解．【解答】解：原方程变形为=++，方程的两边同乘2，得2x+=a+3+，两边同时减去3，得2x﹣3+=a+，∴2x﹣3=a或2x﹣3=，∴x=或x=．故答案为，．17．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=2或﹣3【分析】首先把等式移项a3+a2﹣3a+2﹣++=0，然后分组，分别利用立方和公式、完全平方公式、分解因式得到（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，由此即可求出结果．【解答】解：∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，∴a3+a2﹣3a+2﹣++=0，∴a3++a2++2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1+）+（a+）2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1++a+﹣3）=0，∴（a+）[（a+）2+（a+）﹣6]=0，∴（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，而a+≠0，∴a++3=0，或a+﹣2=0，∴a+=﹣3或2．故答案为：﹣3或2．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ=1：2．【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要证明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解决问题．【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=•PI•QM，S△INF=•IE•NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四边形ACPQ．故S△IAC：S四边形ACPQ=1：2．故答案为1：2．三、解答题（本题共48分）19．（1）计算：|﹣4|+（+1）0﹣（2）先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2=5﹣2；（2）原式=•=，当x=2时，原式=2．20．如图，某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图．其中由于在三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入50万元，二月份销售收入60万元，三月份销售收入90万元：（2）三月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？【分析】（1）根据所占百分比计算；（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x万元、y万元，表示出三月份男、女皮鞋的销售收入．根据两个月的销售收入分别列方程求解．【解答】解：（1）一月份销售收入为200×25%=50万元，二月份销售收入为200×30%=60 万元，三月份销售收入为200×45%=90 万元．故答案为50，60，90；（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x万元、y万元，根据题意得解之得．1.4x=42，1.6y=48答：三月份男、女皮鞋的销售收入分别为42万元、48万元．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．【分析】（1）首先根据∠BAC=90°，AF⊥AE可得∠1=∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B=∠FCA=45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．22．有一数列的首项既不是0，也不是1，而是由下列规则决定：位于首项后的每一项都等于1减去前一项的倒数，以此类推．（1）写出首项是3的数列的前6项；（2）写出首项是x的数列的前6项；（3）求出首项是x的数列的前2015项的乘积．【分析】（1）按照运算规则，逐个找出数列的前六项；（2）按照运算规则，逐个找出数列的前六项；（3）结合（1）（2）发现该规则下的数列以3为周期，按照a1、a2、a3循环的，再结合2015÷3=671…2，即可得出结论．【解答】解：数列中第n项用a n来代替．（1）按照规则：a1=3，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=3，a5=1﹣=，a6=1﹣=﹣．故首项是3的数列的前6项为：3，，﹣，3，，﹣．（2）按照规则：a1=x，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=x，a5=1﹣=，a6=1﹣=﹣．故首项是x的数列的前6项为：x，，﹣，x，，﹣．（3）结合（1）（2）发现数列是以3为周期，按照前三个数一直循环的．∵2015÷3=671…2，而a1×a2×a3=x••=﹣1，∴a1×a2×a3×…×a2015=（﹣1）671×a1×a2=1﹣x．故首项是x的数列的前2015项的乘积为1﹣x．23．如图，点P为△ABC内部一点，使得∠PBC=30°，∠PBA=8°，且∠PAB=∠PAC=22°，求∠APC 的度数．【分析】作辅助线，在AC的延长线上截取AF=AB，连BF，PF，延长AP交BC于D，交BF于E，则可证得△APB≌△APF，则AP为BF的垂直平分线，结合∠PBA=8°可得∠CBF=30°=∠CBP，∠BFP=60°=∠BPF，可得BC平分PF，进一步可求出∠APC的度数．【解答】解：在AC的延长线上截取AF=AB，连BF，PF延长AP交BC于D，交BF于E∠BPE=∠BAP+∠ABP=30°=∠PBC则△APB≌△APF∴AP垂直平分BF，∠AFP=8°∴∠FPE=∠BPE=30°∠CBF=30°=∠CBP，∠BFP=60°=∠BPF∴BC垂直平分PF∴∠CPF=∠CFP=8°∴∠DPC=38°∴∠APC=142°。