初一数学一元一次方程应用题的各种类型
一、行程问题：
包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度
（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程
（二）追击问题的等量关系：
（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离
（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
（三）环形跑道常用等量关系：
（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇)（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：
1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇
4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车
6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里
例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务
练习：
1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间 (2)追上小明时，距离学校还有多远
2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度
3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那
么过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度
二、工程问题
小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系 1、工作量=工作效率×工作时间
2、把工作总量看成“1”
4、各队合作工作效率=各队工作效率之和
5、全部工作量之和=各队工作量之和
例1、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。现在
甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。
例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,
再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
练习：1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注
满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池
工作时间工作量工作效率=工作效率
工作量工作时间=
2、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程
3、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时
4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题：
（1）师徒合作需要几天完成
（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢
三、分配问题：
例1：若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人书有多少本
例2：现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分4个，最后剩下2个；若每人分5个，则缺3个。问小朋友有多少人苹果有多少个
例3：某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人一共有多少间房间
练习：
1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装吨货物，那么这批货物还有2吨不
能运走；如果每辆装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装1吨其他货物，则汽车有多少辆这批货物有多少吨
2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还
差20个零件；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天承包加工的零件有多少个
3、某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生如何租车
四、销售问题：
（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）
（2）利润率＝
商品利润
商品成本价
×100%
（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
例2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元
练习：1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况
3、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏
