最新人教版六年级数学_圆柱的体积例6例7
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《用圆柱的体积解决问题》教学设计学习目标:1、结合具体情境,探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法;2、通过观察思考、分析,结合合情推理能力和初步的演绎推理能力,体验数学思想和数学研究的方法;3、体验数学问题的探究性和挑战性,在探索过程中获得成功的喜悦。
学习重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
学习难点:通过实践操作、合作交流,体会转化的数学思想。
教学准备:多媒体课件每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶,装有适量清水,水高度分别为6、7、8、9厘米),直尺。
教学过程一、复习旧知,做好铺垫1.板书:圆柱的体积。
问:圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?2.揭题:这节课,我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
(完整板书:用圆柱的体积解决问题。
)二、探索实践,体验转化过程1.创设情境,提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师:原本这是一瓶装满水的矿泉水,已经喝了一部分,你能根据它来提一个数学问题吗?(随机板书)预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。
)预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?)2.你觉得你能轻松解决什么问题?(完成目标1)(1)预设1:瓶子有多少水?(怎么解决?)学生:瓶子里剩下的水呈圆柱状,只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度)小结:知道了底面直径和水的高度,要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺,或许等会儿有用哦!(2)预设2:喝了多少水?学生:喝掉部分的形状是不规则,没有办法计算。
教师:当物体形状不规则时,我们想求出它的体积可以怎么办?教师相机引导:能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢?学生能说出方法更好,不能说出则引导:我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么?引导学生发现:在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)小结:这个方法不错,我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体,得到所需数据后能求出它的体积。
六年级下学期圆柱的体积知识概要1、圆柱的体积将圆柱切割拼成一个近似长方体:长方体的长:圆柱底面圆周长的一半πr长方体的宽:圆柱的底面半径r长方体的高:圆柱的高hV=πr·r·h =πr2hV=底面积×高2、体积单位及换算体积单位:立方米、立方分米、立方厘米相邻两个体积单位间的进率是10001立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米精讲精练例1、(1)圆柱的半径扩大为原来的3倍,高不变,体积扩大为原来的____倍。
如果高变成2倍,半径不变,体积变为原来的_____倍。
(2)判断:①圆柱的半径扩大为原来的2倍,表面积扩大为原来的4倍。
()②圆柱的半径扩大为原来的2倍,体积扩大为原来的6倍。
()演练1、(1)圆柱的半径缩小为原来的二分之一,高不变,体积缩小为原来的_____。
(2)判断:圆柱的半径扩大为原来的2倍,高不变,体积扩大为原来的4倍。
()例2、(1)已知圆柱体的底面半径3厘米,高10厘米。
那么这个圆柱体的体积是_____立方厘米.(2)如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.问这个物体的体积是多少平方米?(圆周率取3)1110.511.5演练2、(1)一个圆柱底面积是1⒉56平方分米,高是2分米,则圆柱的体积是多少立方分米?(2)一个双层的圆柱形蛋糕,两层都高15厘米,第一层和第二层蛋糕的半径分别为10厘米和5厘米。
求这个蛋糕的体积。
例3、有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见下图)。
这个零件的体积是多少?演练3、有一个圆柱体的零件,高6厘米,底面直径是8厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见下图)。
这个零件的体积是多少?例4、(1)圆柱体的侧面展开,放平,是长宽分别为18厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
(1)圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?(学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积)(2)已知圆柱的底面直径和高,如何计算它的体积?如果已知底面周长和高,又如何计算呢?出示几个图形。
导入:这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问:还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗?课件展示:利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示:这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们,我们已经学会了求圆柱体的体积,但生活中不少物体是不规则的,那应该如何来计算它们的体积呢?比如屏幕上的这个瓶子,你会求它的容积吗?说一说。
学习任务一:阅读与理解,分析问题。
【设计意图:通过回顾求不规则物体的体积的方法,让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法,再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式,为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论,明确题意与已知条件,分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
(1)读题,明确题意,获得数学信息。
引导学生思考交流,在解决问题的过程中,你发现了什么问题?(通过观察思考会发现:瓶子不是规则的立体图形,无法直接计算容积)(2)组织学生在小组内讨论,找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现:无论瓶子是正置还是倒置,水的体积、瓶子的容积都不变,那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积(圆柱)加上倒置放平时无水部分(圆柱)的体积,就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二:用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图:通过“理解——分析——回顾”的教学过程,让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程,发展学生的思维,提高学生解决问题的能力,注重容积计算方法的推导过程。
小学六年级数学教案《圆柱的体积》小学六年级数学教案《圆柱的体积》(精选13篇)作为一位无私奉献的人民教师,通常需要用到教案来辅助教学,借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?以下是小编帮大家整理的小学六年级数学教案《圆柱的体积》(精选13篇),欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
小学六年级数学教案《圆柱的体积》篇1教学目标1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式.2.会运用公式计算圆柱的体积.教学重点圆柱体体积的计算.教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程.教学过程一、复习准备(一)教师提问1.什么叫体积?怎样求长方体的体积?2.圆的面积公式是什么?3.圆的面积公式是怎样推导的?(二)谈话导入同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆柱的体积)二、新授教学(一)教学圆柱体的体积公式.(演示动画圆柱体的体积1)1.教师演示把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体.2.学生利用学具操作.3.启发学生思考、讨论:(1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)(2)通过刚才的实验你发现了什么?①拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变了.②拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化.③近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化.4.学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想.(1)如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的长方体形状怎样?(2)如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的长方体形状怎样?(3)如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的长方体形状怎样?5.启发学生说出通过以上的观察,发现了什么?(1)平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体.(2)平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体.6.推导圆柱的体积公式(1)学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算?(2)学生汇报讨论结果,并说明理由.因为长方体的体积等于底面积乘高.(板书:长方体的体积=底面积高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高.(板书:圆柱的体积=底面积高)(3)用字母表示圆柱的体积公式.(板书:V=Sh)(二)教学例4.1.出示例4例4.一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?2.1米=210厘米50210=10500(立方厘米)答:它的体积是10500立方厘米.2.反馈练习(1)一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?(2)一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米,高15厘米,它的容积是多少?(三)教学例5.1.出示例5例5.一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米,这个水桶的容积是多少立方分米?水桶的底面积:=3.14=3.14100=314(平方厘米)水桶的容积:31425=7850(立方厘米)=7.8(立方分米)答:这个水桶的容积大约是7.8立方分米.三、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?1.圆柱体体积公式的推导方法.2.公式的应用.小学六年级数学教案《圆柱的体积》篇2教学内容:北师大版教学六年级《圆柱的体积》教学目标:1、结合具体的情境和实践活动,理解圆柱体体积的含义。
《圆柱的体积》教学模式介绍:核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的,对于以往的课堂来说是一种全新的转型。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质,激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。
在这个课堂教学活动中,教师要以问题及其解决方式为主线的,整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下,学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决,在探索问题解决的过程中获得新知,构建新知。
老师作为学习共同体的一员,和学生共同为问题的解决,开展合作学习、共同探究,让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节:讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样设计思路说明:本节课是在学生学习了长方体、正方体的体积和圆的面积有关知识的基础上,并且对圆柱有了初步认识的基础上进行教学的。
教学开始,充分应用多媒体课件,以课本主题图引入新课;教学中,通过多处实例,结合学生生活经验,在展示与交流中加深对圆柱体积的认识,能够利用圆柱体积的知识解决简单的实际问题,培养学生灵活利用知识解决问题的能力。
一、讲什么1.教学内容(1)概念原理:圆柱的体积;(2)思想方法:理论联系实际,转化、推理、极限;(3)能力素养:研究问题和解决问题的能力。
2.内容解析:本课是《圆柱与圆锥》这一单元的第三课,在前面的学习中学生已经学过了长方体、正方体的体积和圆的面积有关知识,并且对圆柱有了初步认识。
因此有了一定的基础,这为学习圆柱的体积的内容奠定了良好的基础。
二、为何讲1、教学目标:(1)探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积。
(2)使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。
(3)使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。
2、目标解析:(1)使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。
第三单元第3课时圆柱的体积(1)教学设计情境导入—引“探究”教师谈话导入:什么是物体的体积?你会计算哪些物体的体积?长方体和正方体的体积计算公式?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?V长=长×宽×高V正=棱长×棱长×棱长V=底面积×高字母表示:V=Sh思考:圆柱的体积怎样计算呢?前面的学习中我们遇到过这样的问题吗?知识链接—构“联系”回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?(结合课件演示)这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽就当于圆的半径,用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,所以推导出圆的面积公式。
圆柱的体积该怎么计算呢?今天我们就一起来研究这个问题。
(板书课题:圆柱的体积)学习任务一:圆柱体积公式的推导【设计意图:由复习圆面积公式的推导过程入手,实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性,激发学生探求新知的欲望,在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时,广泛让学生动手、动脑、动口,在操作中感知,在猜想中验证,在观察中理解,在比较中归纳。
让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题,培养学生乐学、积极探究的学习态度,获得成功的体验。
这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中,充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。
】新知探究—习“方法”结合教材的内容,探究圆柱体积公式的推导。
1.提问:什么是圆柱的体积?圆柱的体积怎么求?(说一说、想一想、猜一猜)让学生自由发言。
(1)学生猜想可以把圆柱转化成什么图形?(借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习)出示推导示意图,建立直观,巩固旧知(2)阅读教材内容,利用手中的学具进行探索,小组交流。
2.圆柱体积公式的推导(1)多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。
(让学生观察)通过课件的演示、观察、思考:(1) 圆柱体通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了?什么没变?(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系?有什么关系?(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系?有什么关系?(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算?3.交流展示,小组讨论,交流汇报。
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元:圆柱体积的生活实际问题专项练习(解析版)1.家具厂订购了500根方木,每根方木横截面的面积是0.24m2、长3m,这些木料一共是多少立方米?【解析】0.24×3×500=0.72×500=360(立方米)答:这些木料一共是360立方米。
2.用七步洗手法洗手可以有效地清洁双手,预防病毒传播。
小红外出回家用七步洗手法洗一次手,放水时间大约30秒,而自来水管内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米。
小红洗一次手用水多少升?【解析】3.14×(2÷2)²×(30×8)=3.14×1×240=753.6(立方厘米)753.6立方厘米=0.7536升答:小红洗一次手用水0.7536升。
3.有一个圆柱形钢材,它的高是1.5米,底面直径是2米,它的重量是多少吨?(每立方米钢重7.5吨,得数保留整数)【解析】3.14×(2÷2)2×1.5×7.5=3.14×1×1.5×7.5=35.325(吨)≈35(吨)答:它的重量是35吨。
4.一个圆形水池,它的内直径是10米,深2米,池上装有5个同样的进水管,每个管每小时可以注入水7.85立方米,五管齐开几小时可以注满水池?【解析】[3.14×(10÷2)2×2]÷(7.85×5)=157÷39.25=4(小时)答:五管齐开4小时可以注满水池。
5.一个圆柱形油桶,底面内直径为40厘米,高50厘米,如果每立方分米柴油重0.85千克,这个油桶可装柴油多少千克?【解析】53.38千克6.一根水管的内直径是4厘米,放水时水的流速是25厘米/秒。
打开水龙头后,往一个容积是94.2升的水桶里放水,放满这桶水需要多少分钟?【解析】3.14×(4÷2)2×25=3.14×4×25=314(立方厘米)94.2升=94200立方厘米94200÷314=300秒=5(分钟)答:放满这桶水需要5分钟。
六年级数学“用圆柱的体积解决问题(例7)”教学反思今天和学生们一起学习了圆柱的体积解决实际问题这一课,通过实践操作、小组合作、分析、讨论、汇报,学生对圆柱的体积计算公式的掌握的还不错。
通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别,为学习新知做好知识上的准备。
又在探索实践,体验转化过程环节,引导学生发现:在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)课本中的例题呈现如下,例题是直接呈现转化方法的,我是想先屏蔽相关数据信息和方法,通过激发学生解决问题的内在需求,根据自己的生活学习经验来想办法解决,才有了对数学情境的改编,以期通过转化、观察、对比,让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点,沟通两部分体积之间的内在联系,顺利地把新知转化为旧知,分散了难点,从而找到解决问题的方法。
通过回顾解决问题的过程,帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结,引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。
让学生能根据图像提取解决问题的有效信息,既提升了所学知识,又关注了学生的思考,培养学生的分析、解决问题能力。
最后,通过小结,让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结,通过归纳与提炼,让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。
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人教版数学六年级下册圆柱的体积说课稿(精推3篇)〖人教版数学六年级下册圆柱的体积说课稿第【1】篇〗教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
说教学目的:1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2、会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。
3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力4、借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件说教学过程:一、情景引入1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。
(4)说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。
(课件显示)如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
(出示课题:圆柱的体积)(设计意图:问题是思维的动力。
通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任务驱动"的探究氛围。
)二、新课教学:设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
说板书课题:圆柱的体积。
探究推导圆柱的体积计算公式。
第三讲 圆柱的体积一、知识梳理圆柱V 柱=sh=лr ²h2.圆柱体积计算:hC S ⨯=侧底侧表S S S 2+=高圆柱所占空间的大小是圆柱的体积:圆柱的体积(容积) = 底面积×高,用含有字母的式子表示是:V = sh 或者V = лr²h 。
二、方法归纳1、掌握圆柱的特点,认识它的底面和高,把圆柱转化为长方体,推导出计算公式。
2、理解和掌握求圆柱体积的计算公式,运用公式计算它的体积、容积,并能解决有关的实际问题。
3、观察、比较、实验、猜想、证明等数学活动,增强对空间的认识,建立初步的空间观念,发展应用意识。
三、课堂精讲(一)直接运用圆柱的体积公式例1 一个圆柱体的底面半径是4厘米,高8厘米,求它的表面积和体积.例2 一根圆柱形钢材高2米,其底面周长为12.56分米,它的体积是多少立方分米?【规律方法】会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。
但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。
体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样,都用了转化的数学思想。
题中各量计量单位统一是本题的易错点。
【变式训练1】【难度分级】 A1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积0.6平方米,高0.5米(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。
(3)底面直径是8米,高是10米。
(4)底面周长是25.12分米,高是2分米。
2、一个圆柱,底面周长18.84分米,高20厘米。
求它的体积?(二)逆用圆柱的体积公式例3一个圆柱体的体积是10立方分米,底面积是2.5平方分米,它的高是多少分米?【规律方法】熟知圆柱体积计算公式,并会把体积公式进行变形使用。
(三)运用圆柱的体积公式解决实际问题例4 一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42米,高是2米,每立方米稻谷约重545千克,这个粮囤约装稻谷多少千克?(得数保留整千克数)。
【规律方法】理解求容积的方法和求体积的方法相同,但并不意味着体积就是容积。
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 学习任务单【课前任务单】1.回顾给出各种条件下求圆柱体体积的计算方法,回顾求不规则物体的体积的方法()2.自学教材例7的内容,用多色笔勾画出疑惑点;使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习,完成学以致用部分习题检测学习成果。
3.针对自主学习中找出的疑惑点,收集整理课上小组讨论交流,答疑解惑。
学习笔记:【课中任务单】任务一:阅读与理解,分析问题。
(1)读题,明确题意,获得数学信息。
引导学生思考交流,在解决问题的过程中,你发现了什么问题?(2)与学生在小组内讨论,找出解决问题的方法。
实验:将装有部分水的矿泉水瓶正放和倒放,请同学们观察,倒置前后什么没有变?要求瓶子的容积,怎样根据倒置前后的情况求出容积?(3)结合课件演示转化的过程。
瓶子的形状是不规则的,解决瓶子容积的关键是什么?猜一猜:水瓶倒置前后,水的体积与空气的体积有无变化?(4)可以怎样转化求瓶子容器的容积。
学习任务二:用转化的方法求圆柱的容积问题2.分析与解答。
(1)请你试着解决这个问题,然后再和大家分享想法。
(学生独立完成后交流。
)(2)列式解决问题方法一:瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积方法二:瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
3.回顾与反思。
回顾解决这个问题的方法和过程,你有哪些收获?【趁热打铁1】1. 两个底面积相等的圆柱,一个高是15 cm,体积是144 cm3,另一个体积是48 cm3,高是多少厘米?2.一个输液瓶中装有100mL药液,每分钟输2.5mL,下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液,请你求出整个输液瓶的容积。
3.有一饮料瓶的容积是1.5升,现在它里面装有一些饮料,正放时饮料高度是15厘米,倒放时空余部分高度为5厘米,问瓶内现有饮料多少升?【趁热打铁2】4.一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米,高是80厘米。
每立方米稻谷约重600千克。
这个粮囤能存放多少千克的稻谷?5.一个圆柱形容器的内直径是20 cm,容器中装有水。
六年级下册数学讲义圆柱的体积☆☆知识讲解:知识点一:圆柱体积的意义和计算公式1.圆柱体积的意义:一个圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积.2.圆柱体积公式的推导:圆柱的体积=长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高=圆柱的底面积×圆柱的高如果用V 表示圆柱的体积,S 表示圆柱的底面积,h 表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积计算公式为:h r Sh V 2π==知识点二:圆柱的体积计算公式的应用知识应用1:已知圆柱的底面积和高,求圆柱的体积。
点击例题:一根圆柱形钢材,底面积是402cm ,高是2.1m ,它的体积是多少?知识应用2:已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的体积。
点击例题:一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ,高是18cm 。
体积是多少?知识应用3:已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的体积。
点击例题:一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是4分米,高是5分米,这个水桶的容积是多少?(得数保留整立方分米)可装水多少千克?(1立方分米水重1千克)知识应用4:已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的体积。
点击例题:一个圆柱形水泥柱,底面周长是1.884米,高是3米,这根水泥柱的体积是多少立方米?知识应用5:已知圆柱的体积和高(或底面积),也可以求出圆柱的底面积(或高)。
点击例题:在地面挖一个圆柱形水池,底面周长62。
8米,要使池内存水1570立方米,水池至少要挖多深?过关精练:一个圆柱形容器的底面直径为4分米,现在往容器里倒入25。
12升的水,水深多少分米?☆☆思维拓展:点拨方法1:如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的高就等于正方体的棱长,这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。
点击例题:有一块正方体的木料,它的棱长是3分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱体(如图),这个圆柱体的体积是多少?过关精练:点拨方法2:将物体浸没在容器里,物体的体积等于升高的那部分液体的体积;如果物体没有完全浸没在液体中,则浸没在液体中的那部分体积等于升高的液体的体积。
《圆柱体积公式的推导及应用》教学设计教学内容:人教版小学数学第十二册第三单元第3课时《圆柱的体积》教学目标:1、知识技能结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、过程方法让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。
3、情感态度价值观通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:圆柱体积计算公式的推导过程设计理念:圆柱的体积是几何知识的综合运用,是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的,是后面学习圆锥体积的基础。
因此根据本节课内容的特点,我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究,培养学生探究数学知识的能力和方法。
《数学新课标》指出:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式,在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化,因此为了突破重难点,本节课的教法和学法体现出以下的几个特点:1、合作探究学习为主要的学习方式。
2、直观教学,先利用教具演示让学生观察比较,再让学生动手操作。
3、让学生运用知识的迁移规律,主动学习,掌握知识、形成技能。
教学用具:课件烧杯水体积不同的圆柱体圆柱实物教学过程一、情景引入1、教学开始首先观看微视频,教师拿一个装了半杯水的烧杯,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察思考:会发生什么情况?再放入一个更大一些的圆柱体呢?由这个发现你想到了些什么?(水面会上升,因为圆柱占了一定个空间)2、引出体积的概念提问:“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?”(板书课题)【设计意图:在这个环节设计观察活动,意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义,进一步加深对体积概念的理解,并为下面的探究活动提供了研究方法。