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《线性代数》考试习题

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《线性代数》考试习题一、单项选择题1.设矩阵A=，则A-1等于（ B ）A. B.C. D.2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ）A. A =0B. B C时A=0C. A0时B=CD. |A|0时B=C3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ A ）A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ A ）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>35.下列矩阵中是正定矩阵的为（ C ）A. B.C. D.6.下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。

A. B.C. D.7.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ D ）。

A. B.C. D.8.设A为n阶方阵，且。

则（ C ）A. B. C. D.9.设为矩阵，则有（ D ）。

A.若，则有无穷多解；B.若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；C.若有阶子式不为零，则有唯一解；D.若有阶子式不为零，则仅有零解。

10.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ A ）A.A与B相似B.，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|11.已知矩阵，则( C )12.设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为( A )(A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －213.设分块矩阵，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则 ( C )(A) A1可逆，A2不一定可逆 (B) A2可逆，A1不一定可逆(C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆14.用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换 ( B )(A) (B) (C) (D)15.非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解. ( C )(A) (B)(C) (D)16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-117.设是四维向量，则（ B ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)19.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ C ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解20.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ C ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解21.如果矩阵A满足，则( D)A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A不可逆或不可逆22.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( A )A、有无穷多解B、仅有零解C、有无穷多解D、有唯一解23.设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是[ D ]A、 B、C、 D、24.设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[ A ]A、是正交阵B、 AB是正交阵C、是正交阵D、是正交阵25.设秩, 不能由向量组线性表示，则[ A ]A、秩,B、秩,C、不能确定秩D、以上结论都不正确26.设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（ C ）A．线性相关B．线性无关C．可由线性表示D．可由线性表示27.若A为（ B ），则A必为方阵.A.分块矩阵B. 可逆矩阵C. 转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵28.当k满足( D )时，只有零解.A. k=2或k=-2B. k≠2C. k≠－2D. k≠2且k≠－229.设A为n阶可逆阵，则下列( C )恒成立.A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2A T)-1C.［(A-1)-1］T=［(A T)-1］-1D.［(A T)T］-1=［(A-1)-1］T30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ).A. A是对角阵B. A有n个互不相同的特征向量C. A有n个线性无关的特征向量D. A有n个互不相同的特征值31.下列各式中 D 的值为0A. 行列式D中有两列对应元素之和为0B. 行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例32.设，则下列 B 运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC33.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 A 变换A. 行变换B. 列变换C. 既不是行变换也不是列变换34.的秩为 AA. 5B. 4C. 3D. 235.向量组线性无关的充要条件是 BA. 向量组中不含0向量B. 向量组的秩等于它所含向量的个数C. 向量组中任意r-1个向量无关D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出36.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 DA. s=tB. s>tC. s<tD. s≥t37.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 CA. 有解B. 设解C. 只有0解D. 有非0解38.当K= D 时，（ 3）与（ - K）的内积为2A. -1B. 1C.D.39.已知A2=A，则A的特征值是 CA. λ=0B. λ=1C. λ=0或=λ1D. λ=0和λ=140.的值为 DA. 1B. 0C. aD. -a2b41.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-142.设是四维向量，则（ B ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出43.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)44.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ C ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解45.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ C ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b46.如果矩阵A满足，则( D)A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A不可逆或不可逆47.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( A )A、有无穷多解B、仅有零解C、有无穷多解D、有唯一解48.设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是[ D ]A、 B、C、 D、49.设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[ A ]A、是正交阵B、 AB是正交阵C、是正交阵D、是正交阵50.设秩, 不能由向量组线性表示，则[ A ]A、秩,B、秩,C、不能确定秩D、以上结论都不正确51.设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（ C ）A．线性相关B．线性无关C．可由线性表示D．可由线性表示52.若A为（ B ），则A必为方阵.A.分块矩阵B. 可逆矩阵C. 转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵53.当k满足( D )时，只有零解.A. k=2或k=-2B. k≠2C. k≠－2D. k≠2且k≠－254.设A为n阶可逆阵，则下列( C )恒成立.A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2A T)-1C.［(A-1)-1］T=［(A T)-1］-1D.［(A T)T］-1=［(A-1)-1］T55.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ).A. A是对角阵B. A有n个互不相同的特征向量C. A有n个线性无关的特征向量D. A有n个互不相同的特征值56.下列各式中 D 的值为0A. 行列式D中有两列对应元素之和为0B. 行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例57.设，则下列 B 运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC58.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 A 变换A. 行变换B. 列变换C. 既不是行变换也不是列变换59.的秩为 AA. 5B. 4C. 3D. 260.向量组线性无关的充要条件是 BA. 向量组中不含0向量B. 向量组的秩等于它所含向量的个数C. 向量组中任意r-1个向量无关D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出61.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 DA. s=tB. s>tC. s<tD. s≥t62.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 CA. 有解B. 设解C. 只有0解D. 有非0解63.当K= D 时，（ 3）与（ - K）的内积为2A. -1B. 1C.D.64.已知A2=A，则A的特征值是 CA. λ=0B. λ=1C. λ=0或=λ1D. λ=0和λ=165.的值为 DA. 1B. 0C. aD. -a2b66.设，则下列 B 运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC67.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 DA. s=tB. s>tC. s<tD. s≥t68.向量组是 AA. 线性相关B. 线性无关C.D.69.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 CA. λ=1B. λ=0C. λ=3或λ=0D. λ=3和λ=070.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 CA. 有解B. 没解C. 只有零解D. 有非0解71.矩阵的秩为 AA. 5B. 4C. 3D. 272.下列各式中 D 的值为0A. 行列式D中有两列对应元素之和为0B. D中对角线上元素全为0C. D中有两行含有相同的公因子D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例73.向量组是 AA. 线性相关B. 线性无关C.D.74.已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（ C ）时，线性方程组有解。

A、，B、；C、；D、75.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为当（ B ）时，此线性方程组有惟一解A、-1,0B、0,1C、-1,1D、1,276.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（ B ）A、-8B、8C、-20D、2077.设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=___A____ 。

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线性代数试题及详细答案

线性代数试题及详细答案

线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

完整版)《线性代数》

完整版)《线性代数》

完整版)《线性代数》一、单项选择题1.设矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$等于（B）A。

$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$B。

$\begin{bmatrix}-2&1\\1.5&-0.5\end{bmatrix}$C。

$\begin{bmatrix}-2&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}$D。

$\begin{bmatrix}-2&1\\1&0\end{bmatrix}$2.设$A$是方阵，如有矩阵关系式$AB=AC$，则必有（D）A。

$A=0$B。

$BC$时$A=0$C。

$A$时$B=C$D。

$|A|$时$B=C$3.设$Ax=b$是一非齐次线性方程组，$\eta_1$，$\eta_2$是其任意两个解，则下列结论错误的是（A）A。

$\eta_1+\eta_2$是$Ax=0$的一个解B。

$\eta_1+\eta_2$是$Ax=b$的一个解C。

$\eta_1-\eta_2$是$Ax=0$的一个解D。

$2\eta_1-\eta_2$是$Ax=b$的一个解4.设$\lambda$是矩阵$A$的特征方程的3重根，$A$的属于$\lambda$的线性无关的特征向量的个数为$k$，则必有（A）A。

$k\leq3$B。

$k<3$XXXD。

$k>3$5.下列矩阵中是正定矩阵的为（C）A。

$\begin{bmatrix}1&-2\\-2&4\end{bmatrix}$B。

$\begin{bmatrix}1&2\\2&4\end{bmatrix}$C。

$\begin{bmatrix}2&-1\\-1&2\end{bmatrix}$D。

$\begin{bmatrix}-1&2\\2&4\end{bmatrix}$6.下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。

线性代数单元测试卷(含答案)

线性代数单元测试卷(含答案)

线性代数单元测试卷(含答案)一、选择题(每题2分，共20分)1. 在线性代数中，什么是矩阵的秩？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵的非零行数D. 矩阵的最大线性无关行数正确答案：D2. 下列哪个不是矩阵的运算？A. 矩阵的加法B. 矩阵的减法C. 矩阵的除法D. 矩阵的乘法正确答案：C3. 矩阵的转置满足下列哪个性质？A. (A^T)^T = AB. (AB)^T = B^T * A^TC. (A + B)^T = A^T + B^TD. (AB)^T = A^T + B^T正确答案：B4. 什么是向量的线性组合？A. 向量相加B. 向量相减C. 向量乘以常数后相加D. 向量与常数相乘正确答案：C5. 下列哪组向量线性无关？A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (1, -1)正确答案：C二、填空题(每题3分，共30分)1. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵。

正确答案：[[-2, 1], [1.5, -0.5]]2. 给定矩阵B = [[2, 4], [1, 3]]，求B的特征值。

正确答案：[5, 0]3. 给定向量v = (1, 2, 3)，求v的范数。

正确答案：sqrt(14)4. 给定矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求C的秩。

正确答案：25. 给定矩阵D = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，求D的转置矩阵。

正确答案：[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]三、解答题(每题10分，共40分)1. 什么是线性相关和线性无关？线性相关表示向量之间存在线性组合的系数不全为零的情况，即存在非零向量组合得到零向量。

线性无关表示向量之间不存在这样的关系，即只有全为零的线性组合才能得到零向量。

2. 什么是矩阵的行列式？矩阵的行列式是一个标量，它是一个方阵中各个元素按照一定规律相乘再求和的结果。

行列式可以用来判断方阵的逆是否存在，以及计算方阵的特征值等。

线性代数练习题(有答案)

线性代数练习题(有答案)

《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。