《数学分析选讲》 第一次 作业
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/wEPDwUJNDAyNj福师《数学分析选讲》在线作业一试卷总分:100 测试时间:--•单选题一、单选题(共 50 道试题,共 100 分。
)V1.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分2.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分3.A. AB. BC. CD. D满分:2 分4. 如图所示A.B.C.D.满分:2 分5.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分6.A.B.C.D.满分:2 分7.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分8.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分9.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分10. 题目如图A. 0B. 1C. 2D. 3满分:2 分11. 题面见图片A.B.C.D.满分:2 分12.题目如图A.B.C.D.满分:2 分13.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分14.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分15. 如图所示A.B.C.D.满分:2 分16.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分17. 如图所示A.B.C.D.满分:2 分18.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分19.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分20.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分21.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分22.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分23.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分24.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分25. 题面见图片A.B.C.D.满分:2 分26.A. AB. BC. CD. D满分:2 分27.A.B.C.D.满分:2 分28.A. AB. BC. CD. D满分:2 分29.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分30. 题面见图片A.B.C.D.满分:2 分31. 如图所示A.B.C.D.满分:2 分32.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分33.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分34.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分35.A. AB. BC. CD. D满分:2 分36.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分37.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分38.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分39.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分40.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分41.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分42.A. AB. BC. CD. D满分:2 分43.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分44.如题A. AB. BC. CD. d满分:2 分45.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分46.A. AB. BC. CD. D满分:2 分47.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分48.如题A. AB. BC. CD. D满分:2 分49. 如图所示A.B.C.D.满分:2 分50. 题面见图片A.B.C.D.满分:2 分请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。
《数学分析选讲》 第一次作业解答一、判断下列命题的正误1. 有上界的非空数集必有上确界. (正确)2. 收敛数列必有界. (正确)3. 两个收敛数列的和不一定收敛.(错误)4.若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷.(正确)5.若一数列收敛,则该数列的任何子列都收敛. (正确)二、选择题1.设2,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩, 则 [(1)]f f =( A ) .A 3- ;B 1- ;C 0 ;D 22.“对任意给定的)1,0(∈ε,总存在正整数N ,当N n ≥时,恒有2||2n x a ε-≤”是数列}{n x 收敛于a 的( C ).A 充分条件但非必要条件;B 必要条件但非充分条件;C 充分必要条件;D 既非充分又非必要条件3.若数列}{n x 有极限a ,则在a 的ε邻域之外,数列中的点( B ) A 必不存在 ; B 至多只有有限多个;C 必定有无穷多个 ;D 可以有有限个,也可以有无限多个 4.设a x n n =∞→||lim ,则 ( D )A 数列}{n x 收敛;B a x n n =∞→lim ;C a x n n -=∞→lim ; D 数列}{n x 可能收敛,也可能发散5.数列}{n x 收敛,数列}{n y 发散,则数列}{n n y x ( D ).A 收敛;B 发散;C 是无穷大;D 可能收敛也可能发散 6.若函数)(x f 在某点0x 极限存在,则( C ) A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值;B )(x f 在0x 的函数值必存在,但不一定等于极限值;C )(x f 在0x 的函数值可以不存在;D 如果)(0x f 存在的话必等于函数值7.下列极限正确的是( C )A 01lim sin1x x x→=; B sin lim1x x x→∞=; C 01limsin 1x x x→=; D 1lim sin0x x x→∞=8. =+-→11lim11x x x e e ( A )A 不存在;B 1 ;C 1- ;D 0三、计算题1.求极限 902070)15()58()63(lim --++∞→x x x x .解: 902070902070902070583155863lim)15()58()63(lim⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x2.求极限 211lim ()2x x x x +→∞+-.解:211lim ()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21xx x x →∞⎛⎫+⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim2[(1)]x x x x x→∞--+-264e e e-==.3. 求极限 1111lim (1)23n n n→∞++++解:由于111111(1)23nn n n≤++++≤ ,又lim 1n →∞=, 由迫敛性定理1111lim (1)123n n n→∞++++=4.考察函数),(,lim)(+∞-∞∈+-=--∞→x nn n n x f xxx x n 的连续性.若有间断点指出其类型.解: 当0x <时,有221()limlim11x x x xxxn n n n n f x n nn--→∞→∞--===-++;同理当0x >时,有()1f x =.而(0)0f =,所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩。
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福师一、单选题(共50道试题,共100分。
)1.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分2.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分3.?A. AB. BC. CD. D满分:2?分4.如图所示A.B.C.D.满分:2?分5.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分6.A.B.C.D.满分:2?分7.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分8.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分9.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分10.题目如图A. 0B. 1C. 2D. 3满分:2?分11.题面见图片A.B.C.D.满分:2?分12.题目如图A.B.C.D.满分:2?分13.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分14.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分15.如图所示A.B.C.D.满分:2?分16.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分17.如图所示A.B.C.D.满分:2?分18.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分19.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分20.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分21.如题A. AC. CD. D满分:2?分22.如题A. AB. BC. C满分:2?分23.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分24.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分25.题面见图片A.B.C.D.满分:2?分26.?A. AB. BC. CD. D满分:2?分27.?A.B.C.D.满分:2?分28.?A. AB. BC. CD. D满分:2?分29.如题A. AB. BD. D满分:2?分30.题面见图片A.B.C.D.满分:2?分31.如图所示A.B.D.满分:2?分32.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分33.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分34.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分35.?A. AB. BC. CD. D满分:2?分36.如题?A. AB. BC. CD. D满分:2?分37.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分38.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分39.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分40.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分41.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分42.?A. AB. BC. CD. D满分:2?分43.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分44.如题A. AB. BC. CD. d满分:2?分45.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分46.?A. AB. BC. CD. D满分:2?分47.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分48.如题A. AB. BC. CD. D满分:2?分49.如图所示A.B.C.D.满分:2?分50.题面见图片A.B.C.D.满分:2?分请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。
2013年春西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案(已整理)第一次作业客观题【判断题】狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数错【选择题】设数列{An}收敛,数列{Bn}发散,则数列{AnBn} D【判断题】收敛数列必有界对【判断题】两个(相同类型的)无穷小量的和一定是无穷小量对【判断题】若函数在某点无定义,则在该点的极限不存在错【选择题】设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数,则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的A【选择题】设f在[a,b]上无界,且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上D【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的对【判断题】两个收敛数列的和不一定收敛错【判断题】有上界的非空数集必有上确界对【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量错【选择题】若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续,则f B【选择题】一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的C【判断题】若f,g在区间I上一致连续,则fg在I上也一致连续。
错【判断题】区间上的连续函数必有最大值错【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛对【选择题】设函数f(x)在(a-c,a+c)上单调,则f(x)在a处的左、右极限B【选择题】定义域为[a,b],值域为(-1,1)的连续函数B【选择题】y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c,f(c))处存在切线的A【判断题】最大值若存在必是上确界对【选择题】设f,g在(-a,a)上都是奇函数,则g(f(x))与f(g(x)) A【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量错【选择题】函数f在c处存在左、右导数,则f在c点B【判断题】若函数在某点可导,则在该点连续对【判断题】若f(x)在[a,b]上有定义,且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 错第二次作业客观题【判断题】若f在区间I上连续,则f在I上存在原函数。
对【判断题】不存在仅在一点可导,而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。
《数学分析选讲》A/B 模拟练习题参考答案一、选择题:(共18题,每题3分) 1、下列命题中正确的是( A B )A 、若'()()F x f x =,则()F x c +是()f x 的不定积分,其中c 为任意常数B 、若()f x 在[,]a b 上无界,则()f x 在[,]a b 上不可积C 、若()f x 在[,]a b 上有界,则()f x 在[,]a b 上可积D 、若()f x 在[,]a b 上可积,则()f x 在[,]a b 上可积 2、设243)(-+=x x x f ,则当0→x 时,有( B ) A .)(x f 与x 是等价无穷小 B .)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小 C .)(x f 是比x 高阶的无穷小 D .)(x f 是比x 低阶的无穷小3、若f 为连续奇函数,则()x f sin 为( A ) A 、奇函数 B 、偶函数C 、非负偶函数D 、既不是非正的函数,也不是非负的函数. 4、函数()f x 在[,]a b 上连续是()f x 在[,]a b 上可积的( A )条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要条件 D. 非充分也非必要条件. 5、若f 为连续奇函数,则()x f cos 为( B ) A 、奇函数 B 、偶函数C 、非负偶函数D 、既不是非正的函数,也不是非负的函数. 6、设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的( B ) A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点7、设+N ∈∃N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞→lim ,B b n n =∞→lim .则正确的选项是( A )A 、B A ≥ B 、B A ≠C 、B A >D 、A 和B 的大小关系不定.8、函数f(x,y) 在点00(,)x y 连续是它在该点偏导数都存在的( A ) A.既非充分也非必要条件 B 充分条件 C.必要条件 D.充要条件 9、极限=+-∞→3321213limx x x ( D )A 、323B 、323-C 、323± D 、不存在.10、部分和数列}{n S 有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的( C )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C.充分必要D.非充分非必要11、极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→210sin lim x x x x ( A )A 、13e -B 、13e C 、3e - D 、不存在. 12、与lim n n x a →∞=的定义等价的是( B D )A 、0,ε∀> 总有n x a ε-<B 、0,ε∀> 至多只有{}n x 的有限项落在(,)a a εε-+之外C 、存在自然数N ,对0,ε∀>当n N >,有n x a ε-<D 、0(01),εε∀><<存在自然数N ,对,n N ∀>有n x a ε-< 13、曲线2211x x ee y ---+=( D )A 、没有渐近线B 、仅有水平渐近线C 、仅有垂直渐近线D 、既有水平渐近线, 也有垂直渐近线 14、下列命题中,错误的是( A D )A 、若()f x 在点0x 连续,则()f x 在0x 既是右连续,又是左连续B 、若对0,()f x ε∀>在[,]a b εε+-上连续,则()f x 在(,)a b 上连续C 、若()f x 是初等函数,其定义域为(,)a b ,0(,)x a b ∈,则00lim ()()x x f x f x →=D 、函数()y f x =在0x 点连续的充要条件是()f x 在0x 点的左、右极限存在且相等15、设{}n a 为单调数列,若存在一收敛子列{}j n a ,这时有( A ) A 、j n j n n a a ∞→∞→=lim limB 、{}n a 不一定收敛 C 、{}n a 不一定有界D 、当且仅当预先假设了{}n a 为有界数列时,才有A 成立 16、设)(x f 在R 上为一连续函数,则有( C ) A 、当I 为开区间时)(I f 必为开区间 B 、当)(I f 为闭区间时I 必为闭区间 C 、当)(I f 为开区间时I 必为开区间 D 、以上A,B,C 都不一定成立 17、下列命题中错误的是( A C )A 、若lim 1nn nu v →∞=,级数1n n v ∞=∑收敛,则1n n u ∞=∑收敛;B 、若(1,2)n n u v n ≤=,级数1n n v ∞=∑收敛,则1n n u ∞=∑不一定收敛;C 、若1n n u ∞=∑是正项级数,且,,N n N ∃∀>有11,n n u u +<则1n n u ∞=∑收敛; D 、若lim 0n n u →∞≠,则1n n u ∞=∑发散18、设 ∑∞=1n n u 为一正项级数,这时有( D )A 、若0lim =∞→n n u ,则 ∑∞=1n n u 收敛B 、若 ∑∞=1n n u 收敛,则1lim1<+∞→nn n u uC 、若 ∑∞=1n n u 收敛,则1lim <∞→n n n uD 、以上A,B,C 都不一定成立二、填空题:(共15题,每题2分) 1、设2sin cos cos 20x y y y -+=,则='=2πy y2或-2 2、n n n )11(lim -∞→=e 1 3、1)11(lim +∞→+n n n = e4、221lim 220---→x x x x = 2 5、设21(10)n n x ∞=-∑收敛,则lim n n x →∞= 106、121lim 221---→x x x x = 32 7、(,)limx y →=2 8、=-+→114sin limx xx89、设3()cos F x x '=,则=)(x F C xx +-3sin sin 3 10、设x y e =,则(2016)y = x e 11、幂级数1n n ∞=的收敛半径为 112、积分321421sin 21x xdx x x -++⎰的值为 0 13、曲线228y x x =--与x 轴所围成部分的面积为 3614、lim 1xx x x →∞⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 1e - 15、2222)0,0(),(lim y x y x y x +→= 0 三、计算题:(共15题,每题8分) 1、求⎰.222,2sin 2cos 2cos 4cos t t tdt t d t t t t tdt ===-=-+⎰⎰⎰⎰222cos 4sin 2cos 4sin 4sin t t td t t t t t tdt=-+=-+-⎰⎰=2x C - 2、将2()12xf x x x =+-展开成x 的幂级数,并指出其收敛域。
《数学分析(一)》作业参考答案一.选择1、A ;2、B ;3、D ;4、C ;5、B ;6、C ;二、填空题1、π62、2e3、x 2cos 8-;4、8x e 25、bA6、o y x ==,0三、判断对错1. ×; 2. √; 3. ×; 4. √; 5. ×; 6. ×; 7. √; 8. √; 9. ×; 10. ×; 11. √; 12. √; 13. √。
四.求极限1. 2; 2.;m n 3. ;21 4. 21; 5. ;31 6. a 2sin ; 7. 31-; 8. 31; 9. 1;10. π2; 11. 2-e .; 12. 1; 13. 2e ; 14. 3; 15. 81-。
16.解x xx 2cot 2sin lim 0→ =xxx 2tan 2sinlim0→ =xxx 22lim 0→=4117.解:)1(1321211+++⋅+⋅n n=)111()3121()211(+-++-+-n n =1-11+n ∴(lim ∞→n )1(1321211+++⋅+⋅n n ) =)111(lim +-∞→n n =118.解:502030)15()88()63(lim --+∞→x x x x= ∞→x lim502030)15()58()63(x x x --+ =502030)15(lim )58(lim )63(lim xx x x x x --⋅+∞→∞→∞→ =502030583⋅ 19.解:xx x x 11lim 20-+→=)11(1)1(lim220++-+→x x x x=11lim2++→x x x=0 20.解:))12)(12(1531311(lim +-++⋅+⋅∞→n n n =)]121121()5131()311[(21lim +--++-+-∞→n n n =)1211(lim 21+-∞→n n =2121.解:3)15()3)(2)(1(lim----∞→x x x x x=3)15()31)(21)(11(limxx x x x ----∞→ =1251513=五.计算导数或积分1. ;11'2x y += 2. ;)2(3)1(',3)1(',)1(3)('222-=-=+-=x x f x x f x x f3. []21''(ln )'(ln );y f x f x x ''=- 4. 2)ln 1(1'x x y -=; 5. xx y 4sin 12sin '-=6. xx x x x x x x x x y ++++++=8124'; 7. ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=;0,3,0,3)('22x x x x x f ;8. ;cos sin 6'222x x x y = 9. 3.2)1(3)('+=x x f , 2)2(3)1('+=+x x f , 23)1('x x f =- 10. 5)5()1(24)(x x f+=; 11.d y =; 12. '4csc2cot 2y x x =-; 13. 22''(sin )'(cos )sin 2y f x f x x ⎡⎤=-⎣⎦;14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-++-=)1(51)2(2134)1(2)3('54x x x x x x y 15.))1((ln(2'++='x x y=)1(1122'++++x x x x = )11(1122xx x x ++++=211x+16.)cos ('='x e y x=)(cos cos )('+'x e x e x x=x e x e x x sin cos -= )sin (cos x x e x -17.)312(432x x x x d dy +-+= =)()31()2(432x d x d x d dx +-+=dx x x x )441(32+-+ 18.解:)tan ('='xxy =22tan sec x xx x - 19.解:])[(sin 32'='x y=)(si n )(si n 3222'x x=)(cos )(sin 32222'⋅x x x=222)(sin cos 6x x x 20.解:)ln (x x x d dy -==dx x x d -)ln (=dx x d x xdx -⋅+)(ln ln =dx dx xx xdx -⋅+1ln =xdx ln六.计算1. 解:令,0)23(2)('2=-=x x x f 得驻点)1.1(;23,0-∈==x x x 当时,.0)('>x f )(x f ∴严格增,0=∴x 非极植点;又,09)23(''<-=f23=∴x 是极大值点,极大值1627)23(=f 。
《数学分析选讲》 第一次作业
一、判断下列命题的正误
1. 设S 为非空数集。
若S 有上界,则S 必有上确界;若S 有下界,则S 必有下确界.
2. 函数()sin =f x x 为(,)-∞+∞上的有界函数.
3.函数()sin cos f x x x =-既不是奇函数,也不是偶函数.
4. 若数列{}n a 收敛,则数列2{}n a 收敛.
5.若数列{}n a 有界,则数列{}n a 一定收敛.
6.若数列{}n a 收敛,则数列{}n a 的任何子列都收敛.
7. 设数列{}n a 与{}n b 都发散,则数列{}n n a b +一定发散.
8.若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷.
9.若函数)(x f 在0x 的极限存在,则)(x f 在0x 处一定连续. 二、选择题
1.设2,1()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩
, 则 [(0)]=f f ( ) A 1 ; B 2 ; C 3 ; D 0
2.设函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数
, 则
1)=f ( ).
A 1- ;
B 1 ;
C 0 ; D
12 3.若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外,数列中的点( )
A 必不存在 ;
B 至多只有有限多个;
C 必定有无穷多个 ;
D 可以有有限个,也可以有无限多个
4.数列}{n x 收敛,数列}{n y 发散,则数列{}n n x y + ( ).
A 收敛;
B 发散;
C 是无穷大;
D 可能收敛也可能发散
5.设lim ||2n n x →∞
=,则 ( ) A 数列}{n x 收敛; B lim 2n n x →∞
=; C 数列}{n x 可能收敛,也可能发散; D lim 2n n x →∞
=-; 6.已知 2
lim()01
x x ax b x →∞--=+,其中b a ,是常数,则( )
A 1,1==b a ;
B 1,1-==b a ;
C 1,1=-=b a ;
D 1,1-=-=b a
三、计算题
1.求极限 8020
100
(31)(25)lim (51)→+∞+--x x x x . 2.求极限
0x →3. 求极限
2n n →∞++ .
4.考察函数),(,lim )(+∞-∞∈+-=--∞→x n n n n x f x
x x
x n 的连续性.若有间断点指出其类型. 四、证明题
设a a n n =∞→lim ,b b n n =∞
→lim ,且b a <. 证明:存在正整数N ,使得当N n >时,有n n b a <.。