河南省重点中学中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2020年中考数学三模试卷一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×10133．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2110．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将30988亿用科学记数法表示为3.0988×1012．故选：C．3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率＝＝．故选：B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝72°．故选：D．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），从而得出答案．解：∵AB＝AC＝1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝1．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．故答案为：1．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】方程组两方程相加即可求出所求．解：，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故答案为：513．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．【分析】由MN∥BC，推出△AMN∽△ACB，推出＝（）2＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为4﹣4或4．【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，根据折叠的性质得到∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，推出A′C⊥AB，求得BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝2．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，综上所述：AD的长为：4﹣4或4．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有5人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有720人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，所以估计全校的D类学生有2000×36%＝720（人）；故答案为：720；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有20种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这6种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．【分析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝4p2+1＞0，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）代入p＝2，求出△的值，利用公式法求出方程的根即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2＝0，△＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝1+4p2．∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p＝2时，原方程为x2﹣5x+2＝0，∴△＝25﹣4×2＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，∴GM＝AB＝2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.125，∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米．答：篮筐D到地面的距离是2.9米．20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1＝求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA＝PB、PA＝AB、PA＝AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，双曲线的表达式为：y1＝，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，解得：a＝0，∴P1（0，0）；②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得：，∴；③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣2×37+350＝276，此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）证明△ACD∽△BCE，可得＝＝，∠CBF＝∠CAF，由此可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC＝∠BOF，∴∠BFO＝∠ACO＝60°，∴∠AFB＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（2）结论：∠AFB＝45°，AD＝BE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∠CBF＝∠CAF，∴AD＝BE，∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF，∴∠AFB＝∠ACB＝45°．（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴DE＝DE＝，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，综上所述，BD＝或．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠ACP是直角、∠P′AC为直角两种情况，分别求解即可；（3）分点P在直线AC下方、P（P′）在直线AC的上方两种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，故点B（﹣1，0）；故答案为：﹣2，﹣3，（﹣1，0）；（2）存在，理由：如图1所示：当①∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC＝OA，即∠ABC＝45°，则PC与x轴的夹角为45°，则设PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或1（舍去0），故点P（1，﹣4）；②当∠P′AC为直角时，同理可得：点P′的坐标为：（﹣2，5）；综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）；（3）存在，理由：如图2所示，①当点P在直线AC下方时，由（2）知：∠OCA＝45°，又∵∠PCA＝15°，∴∠OCP＝45°+15°＝60°，即直线PC的倾斜角为30°，则直线PC的表达式为：y＝x﹣3③，联立①③并解得：x＝2+或0（舍去0）；故x＝2+；②当点P（P′）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+；综上，点P的横坐标是：．。

2020年中考数学（3月份）模拟测试试卷一、选择题1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．82．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 3．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%4．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．60πB．65πC．120πD．130π10．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）二、填空题11．的算术平方根是．12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH 的长为．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D 是直角三角形时，DE的长为．三、解答题（共8个小题）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．17．持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝；②连接BM，当∠AMB的度数为时，四边形AMBC是菱形．19．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？21．小美对函数y＝的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是；x﹣2﹣﹣1﹣123…y0﹣﹣1﹣m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象的交点个数．22．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．23．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B 向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．8解：2﹣3＝＝．故选：B．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m解：2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m；故选：C．3．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2＝160，∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D．4．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，故选：B．6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）解：由图可知，点B的坐标为（2，1），∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：D．7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．60πB．65πC．120πD．130π解：根据图形可知圆锥的高为12，底面直径为10，则母线长为：＝13，圆锥侧面积公式＝底面周长×母线长×＝×10π×13＝65π，故选：B．10．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OD＝2，DE＝2，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是3．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．解：画树状图为：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和3班的结果数为2，∴恰好抽到1班和3班的概率为＝，故答案为：．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH 的长为 4.8cm．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为4+﹣π．解：连接AE、BE，∵AE＝BE＝AB＝2，∴△ABE是等边三角形．∴∠EBA＝∠BAE＝60°，∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S扇形ABE﹣S扇形BAE+S△AEB＝2×2﹣×2+2×＝4+﹣π，故答案为：4+﹣π．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D 是直角三角形时，DE的长为3或．解：如图所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，由翻折的性质可知；AE＝AC＝6、DC＝DE．则EB＝10﹣6＝4．设DC＝ED＝x，则BD＝8﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+42＝（8﹣x）2．解得x＝3，如图所示：∠EDB＝90时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠C′＝90°．∵∠C＝∠C′＝∠CDC′＝90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC＝AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD＝AC＝6．∴DB＝BC﹣DC＝8﹣6＝2．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．＝，即，解得DE＝，点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，（假设∠DBC′≥90°，则AC′≥BD，这个显然不可能，故∠DBC′＜90°），故∠DBC′不可能为直角．故答案为3或．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝÷＝•＝＝＝17．持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有400人，m＝15%，n＝35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？解：（1）本次参与调查的学生共有180÷45%＝400（人），m＝×100%＝15%，则n＝1﹣（5%+15%+45%）＝35%，故答案为：400、15%，35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是360°×35%＝126°，故答案为：126；（3）D等级人数为400×35%＝140（人），补全图形如下：（4）本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是＝．18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝3；②连接BM，当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形．【解答】（1）证明：连接OA，如图1：∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM＝90°，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOM＝60°，∴∠M＝30°，∴∠OCA＝∠M，∴AM＝AC；（2）解：①作AG⊥CM于G，如图2：∵∠OCA＝30°，AC＝3，∴AG＝AC＝，∴CG＝AG＝，则MC＝2CG＝3；故答案为：3．②当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形；理由如下：如图3：由（1）得：AM＝AC，∠MAC＝180°﹣∠M﹣∠OCA＝120°，∵∠AMB＝60°，∴∠MAC+∠AMB＝180°，∴AC∥BM，∴∠MAB＝∠ABC＝60°，∴△ABM是等边三角形，∠BAC＝∠MAC﹣∠MAB＝60°＝∠ABC，∴AM＝BM，△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∴AM＝AC＝BC＝BM，∴四边形AMBC是菱形；故答案为：60°．19．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）解：（1）延长BA交EF于点G，在RT△AGE中，∠E＝23°，∴∠GAE＝67°，又∠BAC＝38°，∴∠CAE＝180°﹣67°﹣38°＝75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，cos∠ADC＝，∴DH＝2，sin∠ADC＝，∴AH＝2．在RT△ACH中，∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴AC＝2，CH＝AH＝2．∴AB＝AC+CD＝2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的根；答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵k＝﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y最大＝34000元．∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．小美对函数y＝的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是2；x﹣2﹣﹣1﹣123…y0﹣﹣1﹣m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象的交点个数．解：（1）由题意得，，解得，x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0；（2）把x＝2代入y＝中，得y＝2，∴m＝2，故答案为：2；（3）根据题意得，当x＞0时，y随x的增大而减小．（4）当x＝﹣2时，若y＝kx+2＝﹣2k+2≤0，即k≥1时，如图1，一次函数y＝kx+2（k ＞0）的图象与函数y＝的图象有两个交点．若y＝kx+2＝﹣2k+2＞0，即k＜1时，如图1，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y ＝的图象有一个交点．综上，当0＜k＜1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象有一个交点；当k≥1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象有两个交点．22．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为EF＝CF；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系EF＝CF；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．解：（1）EF＝CF，理由：∵DE⊥AB，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，∵F是BD的中点，∴EF＝CF＝BD；故答案为：EF＝CF；（2）EF＝CF，理由：∵∠AED＝∠ACB＝90°，CM和EN是△ABC和△ADE斜边上的中线，∴CM＝BM＝AM＝AB，AN＝EN＝DN＝AD，∵点F是BD的中点，∴BF＝FD，∴AN+BF＝DN+DF＝FN＝AB，∴FN＝CM＝AM，∵FM＝FN﹣MN，AN＝AM﹣MN，∴FM＝AN，∴FM＝EN，∵△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠EAN＝∠AEN，∠MAC＝∠ACM，∴∠ENF＝∠EAN+∠AEN＝2∠EAN，∠CMF＝∠CAM+∠ACM＝2∠CAM，∴∠ENF＝∠CMF，在△EFN与△FCM中，，∴△EFN≌△FCM（SAS），∴EF＝CF；故答案为：EF＝CF；（3）猜想，EF＝CF，理由：如图3中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN．∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF∥AD，MF＝AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，∠FMA＝∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，∠AED＝90°，∴EN＝AD＝AN＝ND，同理CM＝AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN＝∠EAN，∠MCA＝∠MAC，∵∠MAC＝∠EAN，∴∠AMC＝∠ANE，又∵∠FMA＝∠ANF，∴∠ENF＝∠FMC，∵AM＝FN，AM＝CM，∴CM＝NF，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE＝FC．23．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B 向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CEQ中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。

河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。

2023年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．54B．64C．746．如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体则下列说法正确的是（）A ．四边形ABCD 一定为矩形C ．四边形ABCD 一定为正方形8．若点()()1122,,A x y B x y ，，则123x x x ，，的大小关系是（A ．12B ．10．杆秤是人类发明的各种布器中历史最悠久的一种，衡器．如图1所示是数学兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，使用原理挂于秤钩A 处，提起提纽金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是重物的质量（量程范围内）下列说法正确的是（ ）A ．重物的质量越大（量程范围内），则金属秤锥C 与提纽B 的水平距离越大B ．待测重物的质量为3kg 时，测得的距离l 为8cmC ．若金属秤锤C 移动到D 处时，测得距离l 为15cm ，则秤杆D 处的刻度应为5kg D ．若80cm l =，则待测物体的质量为30kg15．如图Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，点D ，E 分别是AB ，BD 的中点，将DE 绕点D 在平面内旋转，点E 的对应点为点F ，连接CF ，BF ，当C ，D ，F 三点共线时，BF 的长为_________．三、解答题七、八年级抽取的学生竞賽成绩统计表19．为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化(1)求证：DB CF ∥；(2)当4AC =时，若以O 、B 、F 为顶点的三角形与ABC 相似，求21．如图，反比例函数()0my m x=≠与一次函数y kx b =+的图象交于点()1B n ，，一次函数y kx b =+与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)连接OA OB ，，求OAB 的面积；(3)如图2，点E 是反比例函数图象上A 点右侧一点，连接AE 针旋转90︒，点E 的对应点F 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点22．小明将小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数斜坡可以用一次函数12y x =刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标(1)请求出b和n的值；(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；PO PM，当点P的坐标为何值时？(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接,的面积最大，最大面积是多少？POM23．综合与实践在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片ABCD进行如下操作：(1)探究一：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD AB>．如图2，点P在BC边上，点Q在CD边上，∠=︒，将纸片沿PQ翻折，使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C'，PC'的45QPC延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使顶点A落在直线PC'上，对应点为A'，折痕为MN．试猜想：PQ与MN之间的位置关系是______．(2)探究二：如图，将纸片任意翻折，折痕为PQ（点P在BC边上，点Q在CD边上），使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C'，PC'的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在直线PC'上，对应点为A'，折痕为MN．①试猜想PQ与MN之间的位置关系，并证明；=，求证：四边形PQMN是平行四边形．②连接QM，PN，若AM CP参考答案：求出两不等式的公共部分，即可得出答案．【详解】解：根据题意得0a ≠且()2240a ∆=-->，解得：1a <且0a ≠，即a 的取值范围是1a <且0a ≠，∴a 可以取的数是1-．故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．也考查了一元二次方程的定义．5．B【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵AB ，CD 都与地面l 平行，∴AB CD ∥，∴180BAC ACD ∠+∠=︒，∴180BAC ACB BCD ∠+∠+∠=︒，∵62BCD ∠=︒，54BAC ∠=︒，∴64A C B ∠=︒，∴当64MAC ACB ∠=∠=︒时，AM CB ∥．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．6．C【分析】分别得到将正方体①移动前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】解：将小正方体①移到②的上方前的主视图正方形的个数为3，1，1；小正方体①移到②的上方后的主视图正方形的个数为2，1，2；发生改变．将小正方体①移到②的上方前的左视图正方形的个数为1，3，1；小正方体①移到②的上方后的左视图正方形的个数为1，2，2；发生改变．将小正方体①移到②的上方前的俯视图正方形的个数为3，1，2；小正方体①移到②的上【点睛】本题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理定理等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握直角三角形的性质，活运用是解题的关键．a-16．（1）3；（2）4【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；在Rt CAH △中，tan55∴60tan55 1.4CH AH ==≈︒∴BE GH GA AH ==+∵45DBE ∠=︒，∴DBE 是等腰直角三角形，∵AB切半圆于点F⊥∴OF AB⊥∵BC AB∥∴OF BC；（3）解：设点3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由旋转知：AEF △为等腰直角三角形，∴()(()(2222313332m n m m n m n ⎧⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎡⎛⎫⎪-+-=⎢ ⎪⎪⎝⎭⎢⎣⎩∵M 的坐标为552,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴直线OM 的解析式为：12y x = ∴设211,3,,,(022P m m m Q m m ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2211153PQ m m m m =-+-=-+由①，知AMN CPQ ∠=∠．∵四边形ABCD 是矩形，∴90A C ∠=∠=︒，又∵AM CP =，则4PC PC '==，MG AB =∵30QPC QPC '∠=∠=︒，∴60MPG ∠=︒．则2PC PC '==，3MK AB ==∵30QPC QPC '∠=∠=︒，∴60MPK ∠=︒．∴6sin 60MK PM ==︒．∴624C M '=-=．。

2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.52．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106 3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝05．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF ＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF相似，则AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝时，四边形DOCF为菱形．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为人．（4）整体成绩较好的年级为，理由为（至少从两个不同的角度说明合理性）．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了 （1）被墨水涂黑的数据为 ．（2）y 与x 之间的函数关系式为 ，且y 随x 的增大而 ．（3）如图是小明画出的y 关于x 的函数图象，点B 、E 均在该函数的图象上，其中矩形OABC 的面积记为S 1，矩形ODEF 的面积记为S 2，请判断S 1和S 2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE 交BC 于点G ，反比例函数y ＝的图象经过点G 交AB 于点H ，连接OG 、OH ，则四边形OGBH 的面积为 ．21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A 、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表： （1）如果在线下购买A 、B 两种书架20个，共花费5520元，求A 、B 两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A 、B 两种书架20个，共花费v 元，设其中A 种书架购买m 个，求v 关于m 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为．②线段BC、DE的位置关系为．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D 为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.5【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．【解答】解：∵，最小的数是﹣4，故选：C．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3183万用科学记数法表示为：3.183×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；B、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝0【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案．【解答】解：A．等式左边不是同类项不能合并，故A错；B．（﹣x3）3＝﹣x9，故B错；C．x2•x3＝x5，故C错．故选：D．【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题．5．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．【解答】解：找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选：B．【点评】本题主要是从比较图①、图②来考查物体的三视图，难度一般．6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率＝＝．故选：B．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】连接AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得∠C＝∠DAC，接着证明∠B＝∠ADB，所以AD＝CD＝AB＝6，然后计算BC﹣CD 即可．【解答】解：连接AD，如图，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AD＝CD＝AB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝14﹣6＝8．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF ＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形ABCD的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形ABCD的边长为m，则m＞0，∵DE＝x，DE＝AF＝BG＝CH，∴CH＝x，∴DH＝m﹣x，∵EH2＝DE2+DH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝﹣2．【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是75°．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE＝150°，AD＝DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE＝∠DEA＝15°，即可得出∠BAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，DE＝DC，∴∠ADE＝∠BCE＝90°+60°＝150°，AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠BAE＝90°﹣15°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出∠DAE的度数是解题的关键．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×2×2＝0，即可得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+4的顶点在x轴上，∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4×1×4＝0，∴b2＝16，∴b＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出△＝b2﹣4ac＝0是解决问题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接BE、EF，由题意得．BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝＝1，sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则图中阴影部分的面积＝扇形EBC的面积+△ABE的面积﹣扇形EAF的面积＝+×1×﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF相似，则AF的长为2或6．【分析】分两种情形①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF．②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，分别求解．【解答】解：①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，∴∠AEM＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AF＝AE•tan30°＝2•＝2，②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，可得AF＝AE•tan60°＝6，故答案为2或6．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，∴当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝3时，四边形DOCF为菱形．【分析】（1）由⊙O与AB相切于点D推出∠OBD为90°，证明OD∥GC，推出∠G ＝∠ODE＝∠OED，由三角形外角的性质即可推出结论；（2）①利用勾股定理求出BD的长，再利用△BOD与△BCA相似，即可求出AD的长；②连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用△BOD与△BCA相似即可求出BE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴∠BAC＝∠ODB＝90°，∴OD∥CG，∴∠G＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵∠DOC＝∠ODE+∠OED，∴∠DOC＝2∠ODE＝2∠G；（2）解：①在Rt△BOD中，OD＝3，OB＝OE+BE＝5，∴BD＝＝4，由（1）知，OD∥CG，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴AD＝，故答案为：；（3）如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF为菱形时，DF＝CF＝OC＝OD＝3，∵OF＝3，∴△ODF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠ADF＝90°﹣∠ODF＝30°，在Rt△DAF中，DF＝3，∴AF＝3×＝，∴AC＝CF+AF＝，由（2）知，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴BE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为220人．（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级（至少从两个不同的角度说明合理性）．【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；（4）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．【解答】解：（1）补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，（2）八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99∴中位数＝＝91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：×100%＝55%，故答案为：91.5，94，55%；（3）400×55%＝220（人），答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）【分析】设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．根据BD＝306，构建方程即可解决问题．【解答】解：设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．∴DE＝CH＝6m，CD＝EH＝AH•tan80.6°＝6.04（x﹣6），BC＝AC•tan71.6°＝3.01x，∵BD＝306m，∴3.01x+6.04（x﹣6）＝306，解得：x≈38，答：岛AC的高度为38米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，具体的关键性学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 1.5．（2）y与x之间的函数关系式为y＝，且y随x的增大而减小．（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE 交BC 于点G ，反比例函数y ＝的图象经过点G 交AB 于点H ，连接OG 、OH ，则四边形OGBH 的面积为 4 ．【分析】（1）由表格直接可得；（2）在表格中发现xy ＝6，故得到y ＝；（3）由反比例函数k 的几何意义可知S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6； （4）根据反比例函数k 的几何意义，得到S 四边形OCBA ＝6，S △OCG ＝1，S △OCG ＝1； 【解答】解：（1）从表格可以看出xy ＝6， ∴墨水盖住的数据是1.5； 故答案为1.5；（2）由xy ＝6，得到y ＝，y 随x 的增大而减少；故答案为y ＝；减少；（3）S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6， ∴S 1＝S 2；（4）∵S 四边形OCBA ＝OA •OB ＝6，S △OCG ＝OD •OG ＝×2＝1，S △OCG ＝OA •OH ＝×2＝1，∴S 四边形OGBH ＝S 四边形OCBA ﹣S △OCG ﹣S △OAH ＝6﹣1﹣1＝4； 故答案为4；【点评】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义；理解反比例函数|k |与面积的关系是解题的关键．21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A 、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A 、B 两种书架20个，共花费5520元，求A 、B 两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A 、B 两种书架20个，共花费v 元，设其中A 种书架购买m 个，求v 关于m 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．【分析】（1）设购买A 种书架x 个，则购买B 种书架（20﹣x ）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；（2）v ＝买A 种书架的花费+买B 种书架的花费+运费，列式即可；（3）根据购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，求出m 的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出v 的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可． 【解答】解：（1）设购买A 种书架x 个，则购买B 种书架（20﹣x ）个， 根据题意，得：240x +300（20﹣x ）＝5520， 解得：x ＝8， ∴20﹣8＝12，答：购买A 种书架8个，B 种书架12个； （2）根据题意，得：v ＝210m +250（20﹣m ）+20m +30（20﹣m ）＝﹣50m +5600， （3）根据题意，得：20﹣m ≥2m ， 解得：m ≤，∵﹣50＜0，∴v 随m 的增大而减小，∴当m ＝6时，v 最小为﹣300+5600＝5300， 线下购买时的花费为：240×6+300×14＝5640， 5640﹣5300＝340（元），∴线上比线下节约340元．【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出v的最小值．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为BD＝BE．②线段BC、DE的位置关系为BC⊥DE．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D 为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．【分析】（1）如图①中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（2）结论不变．如图②中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（3）分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）如图①中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠DCF＝45°，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．故答案为BD＝CE，BD⊥CE．（2）结论：（1）中的结论仍然成立．理由：如图②中，∵CA＝CB，∠ACB＝α，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝α，∵∠ECD＝α，∴∠ECF＝∠DCF＝α，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBF（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．（3）如图③中，当△AFE≌△AMD时，AF＝AM，∵∠AFD＝∠AMD＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），∴∠DAF＝∠DAM＝30°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝60°，BF＝AF＝2，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴DF＝EF＝BF•tan30°＝，∴DE＝2EF＝．如图③﹣1中，当点D在AM的延长线时，易证AF＝AM＝2，DE＝2DF＝4．综上所述，满足条件的DE的值为或4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，由点C的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可得出a，b，c的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D，G的坐标，进而可求出DG的长度，分DG＝DM，GD＝GM两种情况考虑：①当DG＝DM时，由等腰三角形的性质可得出HG＝HM1，进而可得出点M1的坐标；②当GD＝GM时，由等腰三角形的性质可得出GM2＝GM3＝，结合点G的坐标可得出点M2，M3的坐标．综上，此问得解；（3）过点E作EN⊥直线DE，交x轴于点N，则△DOE∽△DEN，利用相似三角形的性质可求出点N的坐标，由点E，N的坐标利用待定系数法可求出直线EN的解析式，设点P关于直线y＝x+1的对称点落在x轴上Q点处，连接PQ交DE于点R，设直线PQ 的解析式为y＝﹣2x+m，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，联立直线PQ和直线DE的解析式成方程组，通过解方程组可得出点R的坐标，进而可得出点P 的坐标，由点P的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点F的坐标为（1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4．将C（0，3）代入y＝a（x﹣1）2+4，得：a+4＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3．（2）当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．当x＝1时，y＝x+1＝，∴点G的坐标为（1，），∴DH＝1﹣（﹣2）＝3，GH＝，∴DG＝＝．分两种情况考虑（如图1）：①当DG＝DM时，HG＝HM1，∴点M1的坐标为（1，﹣）；。

2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108B．5.784×1010C．5.784×1011D．0.5784×10123．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A．B．C．D．5．下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣36．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．27．计算（）3的结果是（）A．a5B．a6C．a a+3D．a3a8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（）A．B．4πC．D．16π10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P＝440W时，I＝2AB．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出2m的一个同类项：．12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．20．如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．。

河南省焦作市中考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·肥东期末) 下列运算正确的是（）A . 2-3=-8B . （-3）0=-1C . （-a3）2=a6D . a2+a2=a42. （2分）(2016·江都模拟) 如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·连云港模拟) 下列计算中，错误的是（）A . 5a3﹣a3＝4a3B . （﹣a）2•a3＝a5C . （a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5D . 2m•3n＝6m+n4. （2分）(2020·南召模拟) 甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2.现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·遵义) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A . 众数是80B . 极差是15C . 平均数是80D . 中位数是756. （2分） (2019八上·吉林期中) 若三角形三个外角的比为3：4：5，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 钝角三角形7. （2分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝(x＞0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）A . （2-2，0）B . （2+2，0）C . （4， 0）D . （2， 0）8. （2分） (2016九上·平凉期中) 将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A . y=3（x+2）2+4B . y=3（x﹣2）2+4C . y=3（x﹣2）2﹣4D . y=3（x+2）2﹣49. （2分）(2017·南岸模拟) 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A . ﹣19B . ﹣15C . ﹣13D . ﹣910. （2分） (2017八上·丰都期末) 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·河南期中) 过钝角三角形的三个顶点所作圆的圆心在（）A . 三角形上B . 三角形外C . 三角形内D . 以上皆有可能12. （2分） (2019七下·浦城期中) 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·铁岭) 分解因式： =________.14. （1分） (2015八上·大石桥期末) 如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=________．15. （1分）在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3 ，则S1+2S2+S3=________．16. （1分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2020九上·新昌期末) 计算：（1）4sin260°﹣2+tan45°；（2）已知线段a＝2，b＝8，求a，b的比例中项线段.18. （5分）(2020·河南模拟) 先化简，再求值：，其中 .19. （5分）(2019·遵义模拟) 北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处，横跨云贵两省，为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图，图2是从图1中引申出的平面图，测得桥护栏BG=1.8米，拉索AB与护栏的夹角是26°，拉索ED与护栏的夹角是60°，两拉索底端距离BD为300m，若两拉索顶端的距离AE为90m，请求出立柱AH 的长.（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4， 1.7）20. （12分） 2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） a=________，b=________；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．21. （10分） (2019九下·杭州期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．（1）求证：AD∥OC．（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化。

2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a63．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10 4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．09．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣8米．故选：B．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 【分析】两边都乘以x﹣1，再去括号可得答案．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：B．7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝来求方程的另一个根．【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的两个根，由韦达定理，得x1•x2＝2，即﹣2x2＝2，解得，x2＝﹣1．即方程的另一个根是﹣1．故选：C．9．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB＝2×，OB1＝2×（）2，OB2＝2×（）3，……，从而可以推算出OB2020的长．【解答】解：由题意可得，∵OB＝OA•tan60°＝2×＝2，∴B（0，2），∵OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2，∴B1（﹣2×（）2，0），∵OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，∴B2（0，﹣2×（）3），∵OB3＝OB2•tan60°＝2×（）4，∴B3（2×（）4，0），……∴线段OB2020的长为2×（）2021．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝﹣1．【分析】根据绝对值和立方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣2|﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为9．【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案为9．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为或2﹣2．【分析】△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．【解答】解：①如图，当A'D＝A'C时，∠A'DC＝∠A'CD＝30°，∴∠AA'D＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ADA'＝90°，∴Rt△ADA'中，AA'＝＝＝，由折叠可得，AP＝AA'＝；②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，则Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×＝2，∴AC＝4，∴AA'＝AC﹣A'C＝4﹣4，由折叠可得，AP＝AA'＝2﹣2；故答案为：或2﹣2．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】首先化简（﹣）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x＝﹣1，0，1时，分式无意义，∴x＝2，∴原式＝＝﹣．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200，a为16：（2）n为126°，E组所占比例为12%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940名．【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）＝200，所以a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角＝360°×＝126°，即n＝126，E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+×100%）＝12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为200×25%＝50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24，补全频数分布直方图为：（4）2000×＝940，所以估计成绩优秀的学生有940人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DP A中，DP＝AD，以及P A＝AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM＝DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴BF＝EF＝BD＝15，DF＝15，故：DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝AD＝×30＝15，P A＝AD•cos30°＝×30＝15．在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝15+27，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝×（15+27）＝15+9．GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k ≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y＝100x；当x＞100时，y与x的函数关系式为y＝80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）依题意可得y与x的函数关系式y＝60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000＝80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：（1）方案一：y＝60x+10000；当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y ＝80x+2000；（2）因为方案一y与x的函数关系式为y＝60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y＝80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000＝80x+2000时，即x＝400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0＜b≤100或b＞100．当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．【分析】（1）如图1，由等边三角形和平行四边形的性质求得∠FCD+∠D＝90°，易得FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形．如图2，连接P A，PF，延长BC，构造全等三角形：△ABP ≌△ACF（SAS），由该全等三角形的对应边相等、对应角相等以及等边三角形的判定定理证得结论；（3）需要分类讨论：当点P在线段BF上和当点P落在线段FB的延长线上两种情况，通过作辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理求得线段P A的长度．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D＝∠PBC＝30°．∵∠FCD＝60°∴∠FCD+∠D＝90°，∴FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形，理由如下：如图2，延长BC，证明∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠2＝60°﹣∠1，∠4＝180°﹣60°﹣60°﹣∠3＝60°﹣∠3．∵四边形P ACD是平行四边形，∴PB∥CD，PB＝CD＝FC．∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠4．又AB＝AC，PB＝FC，∴△ABP≌△ACF（SAS）．∴AP＝AF，∠BAP＝∠CAF．∵∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AC+∠CAF＝∠P AF＝60°，∴△P AF是等边三角形．（3）①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由（2）可得∠APF＝60°，设PE＝x，则AE＝x，于是得：（x+3）2+32＝19，x1＝1，x2＝﹣（不合题意，故舍去）∴P A＝2x＝2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥P A于E，则在Rt△PBE中，PB＝3，由（2）可得∠BPE＝60°，∴∠PBE＝30°．∴PE＝，BE＝．在Rt△ABE中，AB＝，BE＝．∴AE＝＝，∴P A＝PE+AE＝5．由于P点不可能线段BF的延长线上，所以，综上所述，P A的长为2或5．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A，B两点代入可求解析式．（2）分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．（3）构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），∴0＝a+b+0＝25a+5b+∴a＝，b＝﹣3∴解析式y＝x2﹣3x+（2）当y＝0，则0＝x2﹣3x+∴x1＝5，x2＝1∴A（1，0），B（5，0）∴对称轴直线x＝3，顶点坐标（3，﹣2），AB＝4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C（0，）如图1①如AB为菱形的边，则EF∥AB，EF＝AB＝4，且E的横坐标为3∴F的横坐标为7或﹣1∵AE＝AB＝4，AM＝2，EM⊥AB∴EM＝2∴F（7，2），或（﹣1，2）∴当x＝7，y＝×49﹣7×3+＝6∴点F到二次函数图象的垂直距离6﹣2②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF＝BF＝4∴AB⊥EF，EM＝MF＝2∴F（3，﹣2）∴点F到二次函数图象的垂直距离﹣2+2（3）当F（3，﹣2）时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD＝QB＝BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB＝BF＝4，∠FBN＝60°，DN＝FQ∵AQ+BQ+FQ＝AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF＝BF＝4＝AB，∴∠ABF＝60°∴∠NBP＝60°且BN＝4，∴BP＝2，PN＝2∴AP＝6在Rt△ANP中，AN＝＝4∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4．。

2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。

若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。

2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数：，0，，其中最小的是（ ）A. B. 0 C.D. 【答案】A 【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】，故选项A 不合题意；，故选项B 不合题意；，故选项C 不合题意；，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．3. 数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数1-12-1-12-1102-<-<<1-()2224a a -=-()222a b a b +=+()257a a =()()2224a a a -+--=-22(2)4a a -=222()2ab a ab b +=++5210()a a =22(24)()a a a -+--=-据“3.46亿”用科学记数法表示是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】3.46亿=故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．4. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ）A. B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．【详解】∵∴∵∴故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．5. 如果，那么代数式的值是（ ）的93.4610⨯83.4610⨯734.610⨯634610⨯8346000000 3.4610=⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n AB CD O OE CD ⊥O 40BOE ∠=︒AOC ∠40︒50︒60︒140︒OE CD ⊥40BOE ∠=︒AOC ∠OE CD ⊥90COE ∠=︒40BOE ∠=︒180°180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒2210a a +-=224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-A. B. C. 1 D. 3【答案】C 【解析】【分析】先将等式变形可得，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵∴=====1故选C ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键．6. 如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，3-1-221a a +=2210a a +-=221a a +=224a a a a ⎛⎫⋅⎪-⎝⎭-2242a a a a -⋅-()()2222a a aa a ⋅+--()2a a +22a a +BC O D E BCBD CE A OD OE 70A ∠︒＝DOE ∠35︒38︒40︒42︒【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个实根是解题的关键，由此即可求解．【详解】解：根据题意，，∴，故选：．8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）x 210x x k ++-=k 54k ≤54k >54k <1k ≠54k ≤1k ≠240b ac ∆=-≥()214110k ∆=-⨯⨯-≥54k ≤AA.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A 、B 、C 、D ．根据题意，列表如下：AB C D A （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C （C，A）（C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：．故选：C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）2312161821126=2y ax bx c =++y bx c =+a b cy x-+=A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，先通过二次函数的图象确定、、的正负，再利用代入解析式，得到的正负即可判定两个函数的图象所在的象限，即可得出正确选项．详解】解：由图象可知：图象开口向下，对称轴位于轴左侧，与轴正半轴交于一点，可得：又由于当时，因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于一、三象限；故选：A ．10. 如图，点从四条边都相等的的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（　）A.B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】本题综合考查了性质，动点问题的函数图象，勾股定理，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．【详解】解：过点作于点a b c 1x =-a b c -+y y 0,0,0,a b c <<>=1x -0y a b c =-+>F ABCD Y A A D B →→1cm /s B 2F FBC ()2cm y ()s xa 252ABCD Y F A D s a FBC a ABCD YDE BD =BE a D DE BC ⊥E∵的四条边都相等，∴．由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．，，，当点从点到点，中，，的四条边都相等，，中，，解得：故选：C ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为________元．【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，列代数式注意规范书写格式．先表示出打“八折”后售价为元，再表示出第二次降价又减10元的售价为元．【详解】解：第一次降价打“八折”为元，ABCD Y AB BC CD AD ===F A D s a FBC 2cm a AD BC a ∴==12DE BC a ∴⋅=2DE ∴=F D B BD ∴=Rt DEB △1BE === ABCD Y1EC a ∴=-DC a=Rt DEC △2222(1)a a =+-52a =()0.810a -0.8a ()0.810a -0.8a第二次降价又减10元为元，故答案为：元．12. 不等式组的所有整数解的和为____________．【答案】2【解析】【分析】利用一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再确定出不等式组所有整数解即可求解.【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集是，不等式组所有整数解是：-1，0，1，2，不等式组所有整数解的和为.故答案为：2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键.13. 根据如图所示的统计图，回答问题：该超市年月的水果类销售额________月的水果类销售额（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查条形统计图与折线图的综合运用，掌握统计图的信息的关系是解题的关键，根据销售总额与占比计算出相应的量进行比较即可求解．()0.810a -()0.810a -()421325x x x ⎧-<-⎨-≤⎩()421325x x x ⎧-<-⎨-≤⎩①②2x >-73x ≤∴723x -<≤∴∴10122-+++=20221011><=>【详解】解：某超市月的销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；某超市月销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；∵，故答案为：．14. 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若阴影部分周长的最小值为，则扇形的半径的长为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查扇形周长的计算，轴对称最短路径的计算方法，掌握扇形弧长的计算方法，轴对称求最短路径的方法是解题的关键．根据题意可求出，作点关于的对称点，可得最小，则扇形周长最小，由此即可求解．【详解】解：∵平分，，∴，设扇形的半径，∴的长为：，阴影部分的周长最小为，如图所示，作点关于的对称点，连接与交于点，此时，的值最小，即阴影部分的周长最小，106020%106020%12⨯=117015%117015%10.5⨯=1210.5>>BOC 60BOC ∠︒＝OD BOC ∠ BC D E OB 3πOB 30COD BOD ∠=∠=︒D OB D 'CD 'OD BOC ∠60BOC ∠=︒30COD DOB ∠=∠=︒OC OB r ==CD3023606rr ππ︒⨯=︒3π+D OB D 'CD 'OBE CE ED CE ED CD +=+=''∴，∴，即，解得，，故答案为：．15. 如图，在△ABC中∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点D 是BC 上的中点．点P 是边AB 上的动点，若要使△BPD 为直角三角形，则BP ＝__．【答案】5或【解析】【分析】根据勾股定理算出AB ，由已知得到DB ，然后根据三角形相似和平行线分线段成比例定理可以得到PB 的两个可能值．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵D 是BC 中点，∴CD ＝BD ＝4，分两种情形：①当∠DPB ＝90°时，△DPB ∽△ACB ，∴＝，90COD COB BOD ∠=∠+'∠='︒CD '=63rππ+=+2r =2165PB BC BDAB∴＝，∴BP ＝．②当∠PDB ＝90°，易证：DP ∥AC ，∵CD ＝DB ，∴AP ＝PB ＝5，综上所述，满足条件的PB 的值为5或．故答案为5或．【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理、三角形相似的判定和性质及平行线分线段成比例定理是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了整式的加减和代数式求值．主要考查学生的化简能力和计算能力．（1）代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简即可．（2）先算利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式，当时，原式．17. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分8BP 41016516516514sin 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()()22141a a a +--18a =581+a 2432=++-32=++-5=2244144a a a a=++-+81a =+18a =8111218=⨯+=+=数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数1410合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的__________；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知D 组所占百分比，然后问题可求解；515x ≤<A05x <≤B510x ≤<C1015x ≤<D1520x ≤<a E20x ≥=a E C（2）由统计表可得E 组人数为10人，然后可得E 组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列，进而可得组数据的众数及中位数；（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：；故答案为9；（2）由统计图可得组对应扇形的圆心角为；故答案为72；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列为：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在组（）数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为；故答案为12，10；（4）由题意得：（名）；答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【点睛】本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．18. 如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，垂直平分线的画法及性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质的综合，掌握菱形的性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键．（1）根据垂直平分线的画法即可求解；（2）根据菱形的性质，分别求出的度数，根据含角的直角三角形的性515x ≤<C 50189a =⨯=％E 103607250︒⨯=︒515x ≤<5C 1015x ≤<121010102+=910200076050+⨯=BD ABCD 75CBD ∠=︒AB EF E AD F BF DF DB ：30︒30︒ABD A BFD DBF ∠∠∠∠，，，30︒质，设，可用含的式子表示的长，由此即可求解．【小问1详解】解：如图所示，直线即为所求；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴，∴，作于，则，设，则，，，∴．19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数FG a=a DF DB ，EF ABCD 75CBD ∠=︒1752ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒DC AB ∥A C ∠=∠150180ABC ABC C ∠=︒∠+∠=︒，30C A ∠=∠=︒EF AB AF FB =30A FBA ∠=∠=︒60DFB ∠=︒753045DBF ABD FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒DG FB ⊥G 30FDG ∠=︒FG a =2FD a DG ==，DG BG ==DB =DF DB ==()0my m x=≠y kx b =+()13A ，()1B n ，与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接，求的面积；（3）如图2，点E 是反比例函数图象上A 点右侧一点，连接，把线段绕点A 顺时针旋转，点E 的对应点F 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E 的坐标．【答案】（1）；（2）4（3）点E 的坐标为【解析】【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求得m 的值，再将代入，即可求解；（2）利用的面积，即可求解；（3）设点，，又，利用等腰直角三角形的性质列方程组，解方程组即可求解.【小问1详解】解：将代入反比例函数，解得，∴，将代入，得，将，点代入，，解得，y kx b =+OA OB ，OAB AE AE 90︒3y x=4y x =-+162⎛⎫ ⎪⎝⎭，()13A ，()1B n ，3y x=OAB COD COA CBD S S S =--△△△3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3F n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()13A ，()13A ，m y x=133m =⨯=3y x=()1B n ，3y x=3n =()13A ，()B 3，1y kx b =+331k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩∴；【小问2详解】解：设一次函数与x 轴交于点D ，xx 令，则，令，则，∴的面积；；【小问3详解】解：设点，又，由旋转知：为等腰直角三角形，∴，解得，∴.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；要能够借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键．20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶4y x =-+4y x =-+0x =4y =0y =4x =OAB COD COA CBDS S S =--△△△1114441414222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3F n n ⎛⎫⎪⎝⎭，()13A ，AEF △()()()()22222222331313333213m n m n m n m m n m ⎧⎛⎫⎛⎫-+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪-+-=-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎩632m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩162E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，120mm AB =80mm CD =90mm DE =AB端点C 处，且，托板可绕点C 转动，支撑板可绕点D 转动．若，，求点A 到直线的距离；（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）【答案】【解析】【分析】如图，过A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，过点C 作，垂足为N ，则四边形是矩形，在中，由求的值，进而可得的值，根据角度之间的数量关系求得，，则，在中，求的值，根据计算求解即可．【详解】解：如图，过A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，过点C 作，垂足为N ，则四边形是矩形，由题意可知，，，，，在中，∴，∵，∴，∴，∵，40mm CB =AB CD 80DCB ∠=︒60CDE ∠=︒DE sin 400.643︒≈cos 400.766︒≈tan 400.839︒≈ 1.732≈1207mm .AM DE ⊥ED CF AM ⊥CN DE ⊥CFMN Rt CDN △sin CN CD CDE =⋅∠CN FM 30D C N ∠=︒50A BCN ∠=∠=︒905040ACF ∠=︒-︒=︒Rt AFC △sin 40AF AC =⋅︒AF AM AF FM =+AM DE ⊥ED CF AM ⊥CN DE ⊥CFMN 80AC =80CD =80DCB ∠=︒60CDE ∠=︒Rt CDN △sin 80CN CD CDE =⋅∠==FM =180DCN CND CDN ∠+∠+∠=︒30D C N ∠=︒803050BCN DCB DCN ∠=∠-∠=︒-︒=︒,AM DE CN DE ⊥⊥∴，∴，∴，在中，，∴，答：点A 到直线的距离约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于确定线段之间的数量关系．21. 如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】（1）利用垂径定理得，利用菱形的性质得，利用半径相等得，即可证明，据此即可证明结论成立；（2）设，由题意得，求得，由勾股定理得到，求得，利用菱形的性质求得，据此求解即可．【小问1详解】证明：连接，∵，由垂径定理知，AM CN ∥50A BCN ∠=∠=︒905040ACF ∠=︒-︒=︒Rt AFC △sin 40800.64351.44AF AC =⋅=⨯≈︒51.44120.7AM AF FM =+=+≈DE 1207mm .ABCD ,AC BD ,E O ,A D AC F OF AD G AG GD =AB O O 5:8tan ADB ∠tan 2ADB ∠=OF AD ⊥GAF BAF ∠=∠OAF OFA ∠=∠90OAF BAF ∠+∠=︒4AG GD a ==:5:4OA AG =5OA a =3OG a =2FG a =ADB AFG ∠=∠OA AG GD =OF AD ⊥∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，，∴设，∵的半径与菱形的边长之比为，∴在中，，∴，，∴，∵四边形是菱形，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，垂径定理，切线的判定，求角的正切值，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K 到起跳台的水平距离为，高度为（h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．90OGA FGA ∠=∠=︒ABCD GAF BAF ∠=∠90GAF AFG BAF AFG ∠+∠=︒=∠+∠OA OF =OAF OFA ∠=∠90OAF BAF OAB ∠+∠=∠=︒OA O AB O ABCD AG GD =4AG GD a ==O 5:8Rt OAG △:5:4OA AG =5OA a=3OG a ==2FG OF OG a =-=ABCD BD AC ⊥90DEA FGA ∠=︒=∠ADB AFG ∠=∠4tan tan 22AG aADB AFG FG a∠=∠===OA 66m 75m m h (m)y (m)x 2(0)y ax bx c a =++≠（1）c 的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时，求基准点K 的高度h ；②若时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．【答案】（1）66（2）①基准点K 的高度h 为21m ；②b＞；（3）他的落地点能超过K 点，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA 为66m ，即可得c ＝66；（2）①由a ＝﹣，b ＝，知y ＝﹣x 2+x +66，根据基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，即得基准点K 的高度h 为21m ；②运动员落地点要超过K 点，即x ＝75时，y ＞21，故﹣×752+75b +66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝36，从而可知他的落地点能超过K 点．【小问1详解】解：∵起跳台的高度OA 为66m ，∴A （0，66），把A （0，66）代入y ＝ax 2+bx +c 得：是19,5010a b =-=150a =-25m 76m 9101509101509101502125c ＝66，故答案为：66；【小问2详解】解：①∵a ＝﹣，b ＝，∴y ＝﹣x 2+x +66，∵基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，∴y ＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K 的高度h 为21m ；②∵a ＝﹣，∴y ＝﹣x 2+bx +66，∵运动员落地点要超过K 点，∴当x ＝75时，y ＞21，即﹣×752+75b +66＞21，解得b ＞，故答案为：b ＞；【小问3详解】解：他的落地点能超过K 点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a （0﹣25）2+76，解得a ＝﹣，1509101509101509101501501509109102125∴抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K 点．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．23. 综合与实践数学活动课上同学们开展了以折叠为主题探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中（1）操作判断将矩形纸片按图1折叠，使点落在上的点处，可得到一个角，请你写出一个的角．（2）探究发现将图1纸片展平，把四边形剪下来如图2，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，求的周长．（3）拓展应用改变图2中点的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时的长．【答案】（1）（或）（2）（3或【解析】【分析】（1）利用矩形的性质和折叠的性质证明四边形是正方形，然后利用正方形的性质即可得出结论；（2）连结，先证明四边形是矩形，可得，由折叠性质并结合的的21252125ABCD 611AB AD ==，ABCD B AD E 45︒45︒EFCD FC M EFM △EM EF M '△EF 'CD N EDN △M M FC EFM △EM EF M '△EF 'CD N N CD NF 'BAF ∠EAF BFA EFA ∠∠∠，，176-6AEFB MN CDEF 65EF CD FC ED ====，M为的中点可得到，，，然后证明可得到，最后计算；（3）分两种情况计算：①当点为的三分点且靠近点时，②当点为的三分点且靠近点时，利用勾股定理和折叠的性质即可得出结论．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵将矩形纸片按图1折叠，使点落在边上的点处，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴的角有（或）．【小问2详解】解：连结，∵四边形矩形，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，FC MF MC '=EF EF '=90MF N MF E '∠=∠='︒Rt Rt (HL)MF N MCN '△≌△F N CN '=DE EN ND ++N CD C N CD D ABCD 90B BAE ∠=∠=︒ABCD B AD E 90AB AE B AEF =∠=∠=︒，90B BAE AEF ∠=∠=∠=︒AEFB AB AE =AEFB 45BAF EAF BFA EFA ∠=∠=∠=∠=︒45︒BAF ∠EAF BFA EFA ∠∠∠，，MN ABCD 611AB AD ==，690CD AB C D ==∠=∠=︒，AEFB 690EF AB FED FEA ==∠=∠=︒，90FED D C ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，∴，由折叠性质得：，∵为的中点，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴的周长为：．【小问3详解】解：①如图，当点为的三分点且靠近点，连接，∴，∴，在中，，；②如图，当点为的三分点且靠近点时，连接，CDEF 61165EF CD FC ED AD AE ====-=-=，,,90MF MF EF EF MF N MF E ∠∠''''︒====M FC MF MC =MF MC '=Rt MF N '△Rt MCN △MF MC MN MN ='⎧⎨=⎩()Rt HL MF N Rt MCN ' ≌F N CN '=EDN △DE EN ND++DE EF F N ND''=+++()DE EF CN ND =+++DE EF CD=++56617=++=N CD C MN 116233CN CD ==⨯=624DN CD CN =-=-=Rt DNE△EN ===6NF EN EF -'=='∴-N CD D MN∴，在中，，∴综上所述，或【点睛】本题是四边形综合题，主要考查折叠的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．通过添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．116233DN CD ==⨯=Rt DNE △EN ===6NF EF EN ''=-=-NF 6-6。