参数未知混沌系统的异结构广义同步
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异维混沌动力系统的有限时间广义同步
方面 ， 当两 个混 沌系 统 的维 数不 同时，则它 们之 间 的结 构必 然大 相径 庭 ， 而且 在相 空 间 中，它
们 的吸 引域也有 很大 的差 异性 ；另一方 面， 混沌 系统 对初值 条件 极端 的敏 感 ， 初 值条件 的任 何 微小 改变 ， 最 终必将 导致 系 统之 间动力 学行 为 的 巨大变 化 ．所 以， 相 比较 同维 同结构或 同维 异
Ｖ ｏ Ｉ ． ３ ７（ ２ ０ １ ７ ）
ＮＯ． ２
数 学 杂 志
Ｊ ． ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ． （ Ｐ Ｒ Ｃ ）
异 维混 沌动 力系统 的有 限时 间广义 同步
朱泽 飞， 涂俐 兰， 吴泽 虎
（ 武 汉 科 技大 学 理学 院 ， 湖 北武 汉４ ３ ０ ０ ６ ５ ）
基金项目：国家自然科学基金资助 （ ６ １ ４ ７ ３ ３ ３ ８ ） ； 国家自然科学基金资助 （ ６ １ ３ ０ ４ １ ６ ４ ） 作者简介： 朱泽飞（ １ ９ ８ ９ 一 ） ， 男， 湖北十堰， 硕士， 主要研究方向： 非线性分析与控制
数 学 杂 志 之上给出了控制器的两种设计方案， 其中方案一提出了与文献 ［ １ １ ］ 的控制器完全不同的设计 思路， 而方案二把文献 ［ １ １ ］ 中定理 １中的控制器推广到更一般 的情形．另外， 本文把文献 ［ １ １ ］
｛ ｌ 如 ＝ ． ６ ２ １ １ ＋ ６ ２ ２ ２ ＋ … ＋ ６ ２ ｍ ｍ ＋ ｇ ２ （
：
（ ２ ． ２ ）
【 ＝６ ｌ Ｙ ｌ ＋ｂ ｍ ２ ２ ＋・ ・ ・ ＋ｂ ． ￣ ｍ ｙ ＋ （ ） ，
其中 ＝（ Ｘ ， Ｘ ｚ ， … ， ） ∈Ｒ 是驱动系统 （ ２ ． １ ）的状态变量， ａ ∈Ｒ 是不全为零的常数， （ ） ： Ｒ ”一 Ｒ（ ｉ ＝１ ， ２ ， … ， 佗 ） 是非线性连续函数； Ｙ＝ （ Ｙ ｚ ， Ｙ ２ ， … ， ） Ｔ∈Ｒ 是响应系统 （ ２ ． ２ ） 的状态变量， ｂ ｉ ｊ ∈Ｒ 是不全为零的常数， ｇ ｊ （ Ｙ ） ： Ｒ 一 Ｒ（ ｊ ＝１ ， ２ ， … ， ｍ） 是非线性连
们 的吸 引域也有 很大 的差 异性 ；另一方 面， 混沌 系统 对初值 条件 极端 的敏 感 ， 初 值条件 的任 何 微小 改变 ， 最 终必将 导致 系 统之 间动力 学行 为 的 巨大变 化 ．所 以， 相 比较 同维 同结构或 同维 异
Ｖ ｏ Ｉ ． ３ ７（ ２ ０ １ ７ ）
ＮＯ． ２
数 学 杂 志
Ｊ ． ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ． （ Ｐ Ｒ Ｃ ）
异 维混 沌动 力系统 的有 限时 间广义 同步
朱泽 飞， 涂俐 兰， 吴泽 虎
（ 武 汉 科 技大 学 理学 院 ， 湖 北武 汉４ ３ ０ ０ ６ ５ ）
基金项目：国家自然科学基金资助 （ ６ １ ４ ７ ３ ３ ３ ８ ） ； 国家自然科学基金资助 （ ６ １ ３ ０ ４ １ ６ ４ ） 作者简介： 朱泽飞（ １ ９ ８ ９ 一 ） ， 男， 湖北十堰， 硕士， 主要研究方向： 非线性分析与控制
数 学 杂 志 之上给出了控制器的两种设计方案， 其中方案一提出了与文献 ［ １ １ ］ 的控制器完全不同的设计 思路， 而方案二把文献 ［ １ １ ］ 中定理 １中的控制器推广到更一般 的情形．另外， 本文把文献 ［ １ １ ］
｛ ｌ 如 ＝ ． ６ ２ １ １ ＋ ６ ２ ２ ２ ＋ … ＋ ６ ２ ｍ ｍ ＋ ｇ ２ （
：
（ ２ ． ２ ）
【 ＝６ ｌ Ｙ ｌ ＋ｂ ｍ ２ ２ ＋・ ・ ・ ＋ｂ ． ￣ ｍ ｙ ＋ （ ） ，
其中 ＝（ Ｘ ， Ｘ ｚ ， … ， ） ∈Ｒ 是驱动系统 （ ２ ． １ ）的状态变量， ａ ∈Ｒ 是不全为零的常数， （ ） ： Ｒ ”一 Ｒ（ ｉ ＝１ ， ２ ， … ， 佗 ） 是非线性连续函数； Ｙ＝ （ Ｙ ｚ ， Ｙ ２ ， … ， ） Ｔ∈Ｒ 是响应系统 （ ２ ． ２ ） 的状态变量， ｂ ｉ ｊ ∈Ｒ 是不全为零的常数， ｇ ｊ （ Ｙ ） ： Ｒ 一 Ｒ（ ｊ ＝１ ， ２ ， … ， ｍ） 是非线性连
两个不同混沌系统的广义自适应投影同步
个 自适应 同步率 ， 利用这个方法能够获得几乎所有混沌系统 的同步 ， 例如 超混沌 Ｃ ｅ ｈｎ系统和超混 沌 Ｌｒｎ ｏｅｚ系统 。数 值
模 拟 证 实 了这 一 结 果 。
关键词 ：广义投影 同步； 未知参数 ； 混沌系统
中图 分 类 号 ：Ｏ １ ． ４５５ 文献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ ４ ６ （ ０ １ ０ ０ ７— ２０ ２ １ ）２—０ ３ ０ ０ ５— ４
２ １ 年 ５月 ０１ 第 １ 第 ２期 ７卷
安庆 师 范学 院学报 （自然科 学版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｉｇＴ ａ ｈ ｒ ｏｌｇ （ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｎ ｏ ｒａ ｑｎ ｅ ｃ ｅｓＣ ｌ ｅ Ｎａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄ ｉ ） ｏＡ ｅ ｅ ｔ ｏ
Ｍａ ． ０ １ ｙ ２１
＝
（）一０ （ ）＝Ａ ￡ ［ｔ ｘ＋
）＋Ｆ（ ０一 ｙ—ａ （ ）一ａ ｙ ６一 ， ） 曰 ｇｙ Ｇ（ ） 【
（） ５
将 （ ）和 （ ） 入 （ ） 到 ： ３ ４ 代 ５ 得
： （）一 （） ＝Ｂ ｔ ｔ ｅ＋Ｆ（ ） 一ａ （ ） ｘ Ｇ ｙ ６一ｈ ｘｅ （ ，）
（） ６
其 中 ＝０一 ５ ：６一号是参数 估计 误差 。 ，
对于系统（） ６ 构造一ｌ ｐｎｖ 数：（，， ｙ ｕｏ 函 ｅ 否 ａ ）＝÷（ ｅ ＋ ） ｅ ＋ 艿
１
Ｕ（ Ｙ ， ）＝ — ［ ） —ａ （ ８一Ｂ ＋ ）一ａ （ ）＋ｈ ，） １ Ｆ（ — Ｇ ） ｘ＋ ／ ｇＹ （ ｅ］
Ｕ
＝
（） ３ （） ４
［ ） Ｆ（ ］ｅ＋（ ） ６ ＝一 ［ （ ） ０一 ， Ｃ ｙ ］ ｅ＋（ —８ ）
混沌同步的理论与应用研究
混沌同步的理论与应用研究混沌理论是近年来兴起的一种新的科学理论，它的出现对于科学技术的发展起到了重要的推动作用。
混沌同步作为混沌理论的重要分支之一，其理论研究和应用价值也越来越受到学者和工程师的关注。
本文将介绍混沌同步的理论和应用，探讨其在各个领域的研究和进展。
一、混沌同步的基本概念混沌同步是指在两个或多个混沌系统之间，通过某种方式使它们的演化趋势发生同步，使它们之间的状态保持一致。
混沌同步的本质在于通过控制某些变量的值，使得混沌系统之间的输出信号同步，从而达到某种控制的目的。
混沌同步有很多种形式，其中最常见的是完全同步和广义同步。
完全同步是指两个混沌系统在所有时间点上的状态都一致，广义同步则是指两个混沌系统的输出信号在某种意义下保持同步，但彼此之间可能具有一些差异。
不同种类的混沌同步形式在实际应用中都具有一定的价值。
二、混沌同步的实现方法混沌同步的实现方法有很多种，其中比较常用的方法包括反馈控制同步、耦合同步、自适应同步等。
反馈控制同步是指通过反馈控制方式，使得两个混沌系统之间的差异最小化，从而实现同步。
在实际应用中，反馈控制同步是最为常见的混沌同步方式。
耦合同步则是指通过在两个混沌系统之间引入相互耦合作用，从而实现同步。
在实际应用中，耦合同步常常被用于多个物理系统之间的同步控制。
自适应同步则是指通过调整两个混沌系统之间的参数，从而实现同步。
自适应同步的优势在于能够自动调节参数，适应不同的环境和应用场景。
三、混沌同步的应用领域混沌同步作为一种有广泛应用价值的控制技术，已经被广泛应用于很多领域。
下面将介绍混沌同步在通信、图像处理、生物医学、机器人控制等领域的应用。
1. 通信领域混沌同步在通信领域的应用主要体现在保密通信和传输控制方面。
通过混沌同步技术，可以实现高度保密的通信，避免信息泄露和攻击。
此外，混沌同步技术还可以用于控制传输速率，从而有效控制网络拥塞和服务质量。
2. 图像处理领域混沌同步在图像处理领域的应用主要体现在图像加密和压缩方面。
一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步
一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步
李响;张荣;徐振源
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2010(027)004
【摘要】研究了一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步问题.实际系统受到干扰时,参数失真,使得这类混沌系统,在参数不匹配的情况下,根据线性广义函数与驱动系统系数矩阵的相关性,设计了非线性反馈控制器以及参数自适应律,实现了主从系统的线性广义同步.借助Lyapunov稳定性定理与Barbalat引理,严格证明了定理的正确性.对于具体的混沌系统,控制器还可以进一步简化,以Lorenz系统为例,计算机仿真结果证实了方法的正确性与有效性.
【总页数】4页(P147-149,179)
【作者】李响;张荣;徐振源
【作者单位】江南大学理学院,江苏,无锡,214122;江南大学理学院,江苏,无
锡,214122;江南大学理学院,江苏,无锡,214122
【正文语种】中文
【中图分类】O231.2
【相关文献】
1.一类不同维混沌广义同步系统的构造理论及其应用 [J], 张丽丽;雷友发
2.一类参数不确定混沌系统的广义同步 [J], 刘福才;宋佳秋
3.一类混沌系统非线性广义同步 [J], 姚洪兴;陈允峰
4.基于线性参数不确定一类混沌系统自适应同步 [J], 魏炎炎;周海攀;;
5.简单分段线性混沌系统与SETMOS混沌系统的自适应广义同步(英文) [J], 刘保军;蔡理;冯朝文
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Chen混沌系统和Liu混沌系统异结构同步
Chen混沌系统和Liu混沌系统异结构同步
张若洵;李兰中
【期刊名称】《河北北方学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(024)004
【摘要】为简化混沌系统异结构同步方法,基于Lyapunov稳定性理论,结合反馈控制和自适应控制方法,提出了Chen混沌系统与Liu混沌系统异结构混沌系统自适应同步新方法. 采用Matlab进行数值仿真,表明该同步控制方法的可行性. 同时设计了混沌系统异结构同步电路,利用Multisim 2001电子仿真工作平台,实现了该理论方案,其实验结果与数值计算结果吻合,从实验的角度证实了这种控制混沌的方案是可行有效的. 该方法简单且适用性强,可用于其他混沌系统间的同步,工程上易于实现.
【总页数】4页(P13-16)
【作者】张若洵;李兰中
【作者单位】邢台学院初等教育学院,河北,邢台,054001;邢台学院初等教育学院,河北,邢台,054001
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.两个异结构超混沌Liu系统的同步研究 [J], 崔俊峰;祝泽华;江浩;张馨东
2.超混沌耦合发电机系统与超混沌Liu系统的异结构反同步 [J], 谢艳云;蔡文良
3.Chen系统和Liu系统的反馈线性化异结构广义投影同步 [J], 杨洋; 张若洵; 杨世平
4.不确定分数阶超混沌Chen系统和分数阶Rössler系统的自适应异结构同步 [J], 杜永霞;李珊珊;高雅
5.Lü混沌系统和Liu混沌系统异结构同步 [J], 冯浩;杨洋;张若洵;杨世平
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参数不确定的超混沌系统的异结构同步
参数不确定 的超 混沌 系统 的异 结构 同步
黄 娟 娟
（ 城 师 范 学 院 数 学 科 学 学 院 ，江 苏 盐 城 ２ ４ ０ ） 盐 ２０ ２
摘
要 ： 于 自适 应 控 制 策 略 和 Ｌ ａｕｏ 基 ｙｐ ｎｖ稳 定性 理 论 ， 参 数 未 知 的情 况 下 ， 论 了超 混 沌 Ｑｉ 统 与 超 混 沌 Ｃ ｅ 在 讨 系 ｈｎ
参 数 未知 的条件 下 与超混 沌 Ｃ ｅ ｈ ｎ系统 的异 结构 同步 ， 设计 控 制器 使 得 驱动 系统 与 响 应 系统 同 步 ， 同时 识
别 未 知 系 统 的参 数 ．
１ 系 统模 型
最近， ｉ Ｑ 等构 建 了一个 新 的混沌 系统 ， 混沌 系统 为 四维混 沌 系统 ， 每 一个 方 程都 含 有 立方 乘积 的 该 其
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第 ２期
黄 娟 娟 ： 数 不 确 定 的超 混 沌 系 统 的异 结 构 同 步 参
情 形 ２ 当 ｎ一 ３ ， 一 １ ＝ １ Ｃ 一 ０ ｄ一 １ 时 ， 系统 是 自治 的混 沌系 统． 李亚 普诺 夫 指数 为 ： ： ５ｂ ０ ，。 ， ０ 该 其 ｌ一 ３ ３ ５２ — ０ ０ ４２ 一一 ４ １ ９１ 一一 ３ ． ６ ． ． １ ，２ ． ０ ，３ ． ５ ，４ ５ １ ４７ 李亚 普诺 夫维 数 为 ： ＤＬ一 ２ ７ ９５ 混 沌 吸引 ． ９ ．
非线 性项 ． 究表 明 ， 研 在系 统 的几种参 数 区域 内 ， 这一 四维 系统 可 出现 复 杂 的动 力 学现 象 ， 不 动 点 、 期 如 周
解、 混沌 、 周 期分 岔 和 Ｈｏ ｆ 倍 ｐ 分岔 等 ． 系统 为 研 究 高维 混 沌 的 同步控 制及 保 密 通讯 提 供 了一 个新 的领 该
新型超混沌系统同结构与异结构广义同步
Ｍ ｉ — ｎｇ ｎ Ｆｕ ｈｏ ￣ Ｗａ — ａ ｎｇ Ｚｈｉｑｕ ｎ②
“（ ｃｏ ｌ ｜ ｕｏ ｔ ｎ Ｎａ ｊ ｇＵ ｉｅｓｔ ｏ Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃｎ ｌ ｙ Ｊａ ｇｕＮａｊ ｇ２ ０９ ， ｈｎ Ｓ ｈ ｏ Ａ ｔｍａｉ ｎｉ ｎｖ ｒｉ ｜ ｃｅ ｃ ＆ ｅｈ ｏｏ ｉｎ ｓ ｎｉ １０ ４ Ｃ ｉａ ｏ ｏ ｎ ｙ ｇ ｎ
一
步 ， 会 明 显扩 大 混 沌 同 步 的通 信 范 围 ， 高通 信 的保 密信 。 将 提 本 文 基 于 线性 系 统 稳 定性 理 论 ，结合 反 馈 控 制 ，提 出 一种 新 型 的 同结 构或 者 异 结 构超 混 沌 系 统 的广 义 投 影 同 步方 法 ，以
两个 新型的相 同四维 超混沌系统和 两个新型 的不 同四维超
（ｃｏｌｌ ｌ ｔ ｎ ｎｉｅｒ ｇ ｎ ｕｏ ｔ ｎＮ ｎｉ ｏｍ ｌ ｎｖｒｉ， ｉ ｇｕＮ ｎｉ １０２ Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｏ ｅ ｒ ｉＥ ｇ ｅｉ ｄ ｔ ｉ ， ａｊ ｇ ｒ ａ Ｕ ｉ ｓｙ Ｊ ｎｓ ａｊ ｇ ０４ ， ｈｎ） Ｅ ｃｏ ｃ ｎ ｎ ａ Ａ ｍａ ｏ ｎＮ ｅ ｔ ａ ｎ２
因子 ，获 得 任 意 比例 于 原 驱动 混 沌 系 统 输 出 的混 沌 信 号 。数 值 仿 真 验 证 了所 设 计 的 控制 器 有 效 性 。 关键 词 ： 超 混沌 系 统 ；广 义投 影 同步 ； 非线 性 反 馈 控 制 器 ； 比例 因 子
中图分类号： Ｐ ７ Ｔ ２１
文献标识码 ： Ａ
文章编号： ０９５９ （ ０）２ ０１ ４ １０．８６ ０８１— ３— ２ ３ ０
Ｇｅ ｅ ａｉｅ ｙ ｃ ｒ ｎ ｚ ｔｏ ｏ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｓ ｎ ｈ ｏ ｉａ ｉｎ ｆ ｒＴｗｏ Ｓ ｍ ｅ ｏ ｉ ｅ ｅ ｔ ｚ ａ ｒＤ ｆ ｒ ｎ ｆ
“（ ｃｏ ｌ ｜ ｕｏ ｔ ｎ Ｎａ ｊ ｇＵ ｉｅｓｔ ｏ Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃｎ ｌ ｙ Ｊａ ｇｕＮａｊ ｇ２ ０９ ， ｈｎ Ｓ ｈ ｏ Ａ ｔｍａｉ ｎｉ ｎｖ ｒｉ ｜ ｃｅ ｃ ＆ ｅｈ ｏｏ ｉｎ ｓ ｎｉ １０ ４ Ｃ ｉａ ｏ ｏ ｎ ｙ ｇ ｎ
一
步 ， 会 明 显扩 大 混 沌 同 步 的通 信 范 围 ， 高通 信 的保 密信 。 将 提 本 文 基 于 线性 系 统 稳 定性 理 论 ，结合 反 馈 控 制 ，提 出 一种 新 型 的 同结 构或 者 异 结 构超 混 沌 系 统 的广 义 投 影 同 步方 法 ，以
两个 新型的相 同四维 超混沌系统和 两个新型 的不 同四维超
（ｃｏｌｌ ｌ ｔ ｎ ｎｉｅｒ ｇ ｎ ｕｏ ｔ ｎＮ ｎｉ ｏｍ ｌ ｎｖｒｉ， ｉ ｇｕＮ ｎｉ １０２ Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｏ ｅ ｒ ｉＥ ｇ ｅｉ ｄ ｔ ｉ ， ａｊ ｇ ｒ ａ Ｕ ｉ ｓｙ Ｊ ｎｓ ａｊ ｇ ０４ ， ｈｎ） Ｅ ｃｏ ｃ ｎ ｎ ａ Ａ ｍａ ｏ ｎＮ ｅ ｔ ａ ｎ２
因子 ，获 得 任 意 比例 于 原 驱动 混 沌 系 统 输 出 的混 沌 信 号 。数 值 仿 真 验 证 了所 设 计 的 控制 器 有 效 性 。 关键 词 ： 超 混沌 系 统 ；广 义投 影 同步 ； 非线 性 反 馈 控 制 器 ； 比例 因 子
中图分类号： Ｐ ７ Ｔ ２１
文献标识码 ： Ａ
文章编号： ０９５９ （ ０）２ ０１ ４ １０．８６ ０８１— ３— ２ ３ ０
Ｇｅ ｅ ａｉｅ ｙ ｃ ｒ ｎ ｚ ｔｏ ｏ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｓ ｎ ｈ ｏ ｉａ ｉｎ ｆ ｒＴｗｏ Ｓ ｍ ｅ ｏ ｉ ｅ ｅ ｔ ｚ ａ ｒＤ ｆ ｒ ｎ ｆ
参数未知的LS超混沌系统的函数映射同步
参数未知的LS超混沌系统的函数映射同步廖旎焕;胡智宏;高金峰【期刊名称】《电路与系统学报》【年(卷),期】2012(017)003【摘要】本文研究两个LS超混沌系统的自适应函数映射同步问题.根据李雅普诺夫稳定性原理,结合自适应函数映射同步控制方法和参数自适应规律,设计出响应系统的控制规律和参数自适应规律,实现响应系统参数未知时的自适应函数映射同步,并对参数进行正确辨识.数值仿真结果表明了方案的有效性.%The adaptive function projective synchronization of two LS hyperchaotic systems is investigated in this paper. Based on the Lyapunov stability theory, by employing the adaptive function projective synchronization control strategy and the parameters adaptive rules, the synchronization controllers and the parameter update laws are designed; which realize function projective synchronization and parameter identification of the two systems with unknown parameters. The simulation results show that the method discussed above is efficient.【总页数】5页(P121-124,129)【作者】廖旎焕;胡智宏;高金峰【作者单位】华北水利水电学院电力学院,河南郑州,450010;郑州轻工业学院电气信息工程学院,河南郑州450002;郑州大学电气工程学院,河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】TN911【相关文献】1.一类参数未知超混沌系统的广义函数投影滞后同步 [J], 柴秀丽;武相军2.带未知参数的分数阶超混沌系统自适应同步控制 [J], 李雄;李生刚;刘恒;王晓辰3.参数未知的超混沌系统的反同步与参数辨识 [J], 吴淑花;容旭巍;刘振永4.一个参数未知的网格多涡卷超混沌系统的自适应同步 [J], 许荣今;李木子;岳立娟5.一个新的未知参数超混沌系统的自适应同步 [J], 于海东;刘爽;岳立娟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
异结构混沌系统同步及其在保密通信中的应用
其 中 ： Ｙ∈ 是适 当维数 的矩阵 是满足 Ｌｐ－ ， Ｒ ； ｉｓ ｃｉ 条件 的连续可微 非线性 函数． ｈｔ ｚ 定义 误差 ｅ Ｙ— 由（ ） ＝ ， ２ 式减 （ ） 得误 差 系 １式 统为 ：
ｅ Ａ ＋ ， ） （） ＝ ｅ Ｆ（ Ｙ ＋ｕ ｔ （） ３
够在很 短 的 时 间 内实 现 稳 定 的 同 步． 即若 存 在 ｕ （ ） 使得 ｌ ｅ ｔ 『＝ ｔ ∈Ｒ ｉ Ｉ （ ）Ｊ ０则 响应 系统 与 驱动 ｍ ｌ 系统 同步 ．
行 为更为 复 杂 ． 几 年 各 种 混 沌 同步 方 法 不 断 提 近 出， 主要用 Ｐ ｃ法 同步 控制 、 测器 同步控 制 、 观
一
其 中 Ｆ（ Ｙ ＝ （ ）－ ， ） Ｉ Ｙ Ａ ） 厂
混沌 系统 同步 的最终 目标 是设 计 一 个控 制 器
／ ｔ Ｒ ， 得混沌 系统 的响应系统 与驱动 系统 能 Ｚ ）∈ 使 （
Ｑ 混沌 系 统 ’该 系统 与 以往 系统 的最 大 不 同 ｉ ， 之处在 于 ， 它的 每个 方程 均 含有 非 线性 项 ， 力 学 动
第 ８卷 第 ４期 ２ １ ０ ０年 １ ２月
１ ７ —５ ３ ２ ０ ０ （）３ ４ ６ ２ ６ ５ ／ ０ｌ／ ８４／ ３ ４
动 力 学 与 控 制 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ Ｏ ＹＮ Ｆ Ｄ ＡＭＩ Ｓ ＡＮＤ Ｃ Ｔ Ｃ ＯＮ ＲＯＬ
Ｖｏ ． Ｎｏ ４ １８ ． Ｄｅ ．２ ０ ｃ ０１
正的 Ｌ ａ ｕ ｏ 指 数 ， 系统 符 合 混 沌 系 统 的一 切 ｙｐｎｖ 此
异 结 构 混 沌 系 统 同步 及 其 在 保 密 通 信 中 的应 用 术
李建 平 刘斌 刘 东 南
具有不同结构与未知参数的混沌系统自适应同步、
ｊ ｝＝ｇ ｙ （ ）＋Ｇ（ ＋ｎ， ， ） ｃ Ｒ 成 立．
其 中： ∈
ｃＲ 状态 向量 ； ∈Ｒ ， 未 知参 数 向量 ； （ ） 是 是 ｇ Ｙ 是 ×１ 阵 ； Ｙ 是 ×一 阵 ， 中元 矩 Ｇ（ ） ｑ 矩 其
素 Ｇ （ ）满足 Ｇ （ ）∈ Ｌ 对 ． ∈ ｙ ｙ ， Ｙ
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２
合肥学院学报 （ 自然 科 学 版 ）
第１ ８卷
定 理 ２ 如 果非 线性 控制 器为 Ｕ ＝ｆ ｘ （ ）＋Ｆ（ ＆一ｇ ｒ ） （ ）～Ｇ（ ） —Ｐ ， ｒＢ ｅ 且 参数 自适法则 为
（） ５
ｆ ＝一［ （ ） 一 Ｆ ］ ，
最近 ２ ０年 里 ， 自从 Ｐ ｃ ｒ ｅｏａ和 Ｃ ｒ ｌ １ 入 了对 两 同等 动力 系 统 的 同步 控制 方 法 ， ａｒ ｌ ｏ 引 动力 系 统 的 同步 控
制在 科学 研究 的各 个方 面都 引起 了广 泛 的兴趣 ． 同步 的想法 是用 驱动 系统 的输 出来 控制 响应系 统 ， 而使 从 响应 系统 的轨 线沿 着 驱动 系统 的轨线 渐 近稳定 ． 量 不 同 的 同步 方 法被 研 究 出来 ， 中包 括 Ｐ 大 其 ｃ方 法 ¨ 、 Ｏ Ｙ方法 、 性 控制 法 和非 线性 控制 法 、 Ｇ 线 。 时滞 反馈 控制 ］主 动 控 制 ＂ 、 冲 控制 ］ 自适 控 制 ］ 、 ］脉 、 等 ． 在 现实 生活 中 ， 但 由于参 数 未知 导致 同步 被破坏 ． 以对 未知 参数 的 同步控 制显 得尤 为重 要 ． 所 本 文给 出一种 新 的 自适 控 制 方 法 ， 具 有 不 同结 构 和 未 知 参 数 的混 沌 系 统 进 行 控 制 ． 方 法 根 据 对 该 Ｌａｕｏ 稳 定理 论设 计 同步控 制器 并 给 出参 数 自适 法则 ． ｙｐｎｖ 同时给 出 Ｃ ｅ ｈｎ和 Ｒ ｓｌ 混 沌 系统 同步 控制 的 ｏｓ ｒ ｅ 数值 模 拟来验 证 方法 的有效 性 ．
一类参数不确定混沌系统的广义同步
（） １ （） ２
（） ７
参数 自适 应律
Ｄ ＝一（ Ｙ ） ｅ Ｆ（ ） （） ８
Ｇ ｙ （）
其中 ∈ Ｙ∈ Ｒ ， Ｒ 为系统的状 态向量 ， ： Ｇ Ｒ 一Ｒ
为非 线性 向量 函数 ， 果 如 ．
则系统 （ ） （ ） ４ 和 ５ 广义同步 ， ０为常数． Ａ＞
西
对 Ｌａｕ ｏ ｙｐｎｖ函数 求 导 ， 则有
卜＝ Ｈ 未
（） ９
ｉ ｅ ｅ ＋ ／ １（ ＋ ） － ＿
１ 西西＋ ｒ ） （ ｒ 西 舀
将（ ） （ ） （ ） ６ ，７ ，８ 式代入 （ ） ， ９ 式 可以得到
／ 西 （ （） ｒ Ａｒｅ ｉ １（ Ｆ ｙ ） — ｅ） ＋ ＝
ｌ ｙ ｏ （）＝０ ｉ （）一 ｔ ｍ ｘ
ห้องสมุดไป่ตู้
（） ３
则称 系统 （ ） （ ） 义 同步 ， 中 为 比例 因子 ． １和 ２广 其 在本 文 中 ， 讨论 参数 不确 定 的混沌 系统 的广 义 同步 ， 力学 系统 （ ） （ ） 以写 为 动 １和 ２可
ｘ＝ ）＋ ） Ｆ（ ＝ Ｙ Ｆ（ ） ＋ｕ ）＋ Ｙ （） ４ （） ５
卜＝ Ｈ
“＝一 Ｙ ＋ ｆ ｘ ［ （ ） ａ （ ） 一 ｅ ） ｏ（ ）一 Ｆ ｙ 一 Ｆ ｘ ］ Ａ ＝
１（ｙ 一）号一Ｆ）一 Ｆ） Ａ＋（ｅ（Ｏ （西 ｅ ｙ
Ｖｏ１６ Ｎｏ． ． ２
Ｊｎ ２ ｏ ｕ ．ｏ ８
一
类 参 数不 确 定 混沌 系统 的广 义 同步
刘福才 宋佳秋
（ 山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室 ， 燕 秦皇岛 ０ ６０ ６ ０４）
摘要
（） ７
参数 自适 应律
Ｄ ＝一（ Ｙ ） ｅ Ｆ（ ） （） ８
Ｇ ｙ （）
其中 ∈ Ｙ∈ Ｒ ， Ｒ 为系统的状 态向量 ， ： Ｇ Ｒ 一Ｒ
为非 线性 向量 函数 ， 果 如 ．
则系统 （ ） （ ） ４ 和 ５ 广义同步 ， ０为常数． Ａ＞
西
对 Ｌａｕ ｏ ｙｐｎｖ函数 求 导 ， 则有
卜＝ Ｈ 未
（） ９
ｉ ｅ ｅ ＋ ／ １（ ＋ ） － ＿
１ 西西＋ ｒ ） （ ｒ 西 舀
将（ ） （ ） （ ） ６ ，７ ，８ 式代入 （ ） ， ９ 式 可以得到
／ 西 （ （） ｒ Ａｒｅ ｉ １（ Ｆ ｙ ） — ｅ） ＋ ＝
ｌ ｙ ｏ （）＝０ ｉ （）一 ｔ ｍ ｘ
ห้องสมุดไป่ตู้
（） ３
则称 系统 （ ） （ ） 义 同步 ， 中 为 比例 因子 ． １和 ２广 其 在本 文 中 ， 讨论 参数 不确 定 的混沌 系统 的广 义 同步 ， 力学 系统 （ ） （ ） 以写 为 动 １和 ２可
ｘ＝ ）＋ ） Ｆ（ ＝ Ｙ Ｆ（ ） ＋ｕ ）＋ Ｙ （） ４ （） ５
卜＝ Ｈ
“＝一 Ｙ ＋ ｆ ｘ ［ （ ） ａ （ ） 一 ｅ ） ｏ（ ）一 Ｆ ｙ 一 Ｆ ｘ ］ Ａ ＝
１（ｙ 一）号一Ｆ）一 Ｆ） Ａ＋（ｅ（Ｏ （西 ｅ ｙ
Ｖｏ１６ Ｎｏ． ． ２
Ｊｎ ２ ｏ ｕ ．ｏ ８
一
类 参 数不 确 定 混沌 系统 的广 义 同步
刘福才 宋佳秋
（ 山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室 ， 燕 秦皇岛 ０ ６０ ６ ０４）
摘要
异结构不确定混沌系统的广义投影同步
第 ３ ２卷 第 ２期 ２１ ０ ０年 ２月
文 章 编 号 ：０ １５ ６ （ ０ ０ ０ — ３ ５０ １ ０ —０ Ｘ ２ １ ） ２０ ５ — ４
系 统 工 程 与 电 子 技 术
Ｓ ｓ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｙ ｔ ｍｓ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｅ ｔ ｏ ｉｓ
ｓ ｈ ｍｅａ ｅｐ ｅ ｅ ｔｄ Ｔｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｓ ｈ ｍ ｅｃ ｎ ｓ ｃ ｅ ｓｕｌ ｉ ｓ ｓ ｃ ｅ ｒ ｒｓ ｎ ｅ ． ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｃ ｅ ａ ｕ ｃ ｓｆ ｌ ｓ ｎ ｈ ｏ ｉｅｔ ｅｆ ｌ ｔｔ ｓｏ ｈ ＷＯｃ ａ ｔｃ ｙ — ｙ
ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ ｉ ｅ ｔ ｉ ａ ｉ ｎ ｂ ｔ ｅ ＷＯ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｕ ｃ ｒ ａｎ ｃ ａ ｔｃ ｓ ｓ ｅ ｓ ｗｉｈ ｂ ｕ ｄ ｄ ｔｍｅ ｖ ｒ ｉ ｇ ｕ ｋ ｏ ａ ａ ｔ ｒ ｄ ｎ ｉ ｃ ｔｏ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｉｆ ｒ ｎ ｎ ｅ ｔ ｉ ｈ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ｔ ｏ ｎ ｅ ｉ — ａ ｙ ｎ ｎ ｎ ｗｎ ｆ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ Ｂａ ｅ ｎ Ｌｙ ｐ ｎ ｖ ｓ ａ ｉ ｔ ｈ ｏ ｙ，ａ ｒ ｂ ｔ ａ ａ ｔｖ ｏ ｔ ｏ ａ ａ ｄ ａ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｄ ｎ ｉｉａ ｉ ｎ ａ ａ ｔｒ ． ｓｄｏ ａ ｕ ｏ ｔｂｌｙｔ ｅｒ ｉ ｏ ｕｓ ｄ ｐ ｉ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌｌ ｗ ｎ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ｅ ｔｆ ｔｏ ｃ
Ｇｅ ｅａｉｅ ｒｊｃｉｅｓｎ ｈ ０ ｉａｉｎｂ ｔ ｅｎｔ ｏ ｎ ｒ ｌ ｄｐ ｏ ｔ ｙ ｃ ｒｎｚ ｔ ｅｗ ｅ ｗ ｚ ｅ ｖ ０
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文 章 编 号 ：０ １５ ６ （ ０ ０ ０ — ３ ５０ １ ０ —０ Ｘ ２ １ ） ２０ ５ — ４
系 统 工 程 与 电 子 技 术
Ｓ ｓ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｙ ｔ ｍｓ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｅ ｔ ｏ ｉｓ
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一类参数未知超混沌系统的广义函数投影滞后同步
一
类超混沌 系统之间的广义函数投 影滞后 同步， 以超混 沌 Ｌ ｓ系统和 超混沌 Ｌ ｏ系统为例 ， 验证 理论的 正确 性和有 效
性， 同时分析 了外加噪声 干扰和延 时对 同步控 制效果 的影响。数值仿 真结果证 实了所提 方法 的有 效性 、 可行性和 鲁
棒性 。
关键词 ： 函 数投 影 滞后 同 步 ； 混沌保密通信 ； 自适 应 控 制 ； 超混沌 Ｌ Ｓ系统 ； 超混 沌 Ｌ Ｕ系统 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标志码 ： Ａ
类 参数 未知 超 混 沌 系统 的 广 义 函数 投 影 滞 后 同步
柴秀丽 ， 武相军
（ １ ． 河南大学 图像处理与模式识别研究所， 河南 开封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ； ２ ． 河南大学 复杂网络系统研究所， 河南 开封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ） （ 通信作者电子邮箱 ｃ ｈ ａ ｉ ｘ ｉ ｕ ｌ ｉ ＠ｈ ｅ ｎ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ａ ｎ ）
ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ａ ｓ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ，ｔ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ — Ｓ ｔ ｅ ｎ ｆ ｌ ｏ（ Ｓ ）ｓ Ｉ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ
摘
要： 混 沌 系统 同 步 问题 的研 究是 混 沌 保 密通 信技 术研 究 的 重要 理 论 基 础 。 针 对 函数 投 影 同步 中对 时滞 现 象
研 究较 少的 问题 ， 基于Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性定理和 自适应控制方法 ， 设计 了相应的 自适应控制器和参数 更新 规则 ， 实现 了
类超混沌 系统之间的广义函数投 影滞后 同步， 以超混 沌 Ｌ ｓ系统和 超混沌 Ｌ ｏ系统为例 ， 验证 理论的 正确 性和有 效
性， 同时分析 了外加噪声 干扰和延 时对 同步控 制效果 的影响。数值仿 真结果证 实了所提 方法 的有 效性 、 可行性和 鲁
棒性 。
关键词 ： 函 数投 影 滞后 同 步 ； 混沌保密通信 ； 自适 应 控 制 ； 超混沌 Ｌ Ｓ系统 ； 超混 沌 Ｌ Ｕ系统 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标志码 ： Ａ
类 参数 未知 超 混 沌 系统 的 广 义 函数 投 影 滞 后 同步
柴秀丽 ， 武相军
（ １ ． 河南大学 图像处理与模式识别研究所， 河南 开封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ； ２ ． 河南大学 复杂网络系统研究所， 河南 开封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ） （ 通信作者电子邮箱 ｃ ｈ ａ ｉ ｘ ｉ ｕ ｌ ｉ ＠ｈ ｅ ｎ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ａ ｎ ）
ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ａ ｓ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ，ｔ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ — Ｓ ｔ ｅ ｎ ｆ ｌ ｏ（ Ｓ ）ｓ Ｉ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ
摘
要： 混 沌 系统 同 步 问题 的研 究是 混 沌 保 密通 信技 术研 究 的 重要 理 论 基 础 。 针 对 函数 投 影 同步 中对 时滞 现 象
研 究较 少的 问题 ， 基于Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性定理和 自适应控制方法 ， 设计 了相应的 自适应控制器和参数 更新 规则 ， 实现 了
具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统及其同步
具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统及其同步混沌作为一种复杂的非线性运动行为,在物理学、工程学、信息学、生物学和化学等领域得到了广泛的研究,围绕混沌而展开的应用研究越来越引起人们的重视,并成为混沌研究的前沿课题和发展方向之一。
由于混沌内在的随机性、连续宽谱和对初值的极端敏感性等特点,使其特别适用于保密通信、信号处理和图像处理等方面,因此,混沌系统的构造与实现、混沌同步已成为混沌应用的关键技术。
Colpitts系统存在混沌现象并具有特殊的结构。
本文在此基础上,提出了具有恒定的李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统,建立了系统模型,分析了动力学特性。
基于类Colpitts混沌系统方程,推广得到一族恒李雅普诺夫指数谱混沌系统。
应用多种同步方法,对类Colpitts混沌系统展开同步研究,揭示了系统同步所具有的特殊性。
对混沌系统的动力学行为与同步特征进行了理论证明、数值仿真,并基于实验仿真给出了混沌系统及其同步的实现电路。
论文的主要创新点和贡献归纳如下:1.提出了具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统,揭示了其特殊的信号演变规律,设计了实验电路在物理上实现了该混沌系统。
从混沌系统实现非线性作用的函数出发,将Colpitts混沌系统中的指数项用分段线性绝对值项来代替,发现了新的混沌吸引子。
将混沌系统中的常数项参数与系数参数分离,发现常数项参数能线性调整系统各个状态变量的幅值,系数参数能对系统输出的某个状态变量进行倒相,在前述参数作用下状态变量演变发生变化的同时,系统保持恒定的李雅普诺夫指数谱。
设计了模拟电路,在物理上实现了该混沌系统。
2.对具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统进行了推广,提出了一族恒李雅普诺夫指数谱混沌系统,设计了可切换的实验电路实现了该族混沌系统。
在系统方程中添加线性项或者常数项,继而调整系统方程中的绝对值项,并引入新的绝对值项,对具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统进行了推广研究。
异结构超混沌系统广义函数投影滞后同步及其在保密通信中的应用
，
摘
要
研究 了具有不 同时滞的两个不同结构 的超 混沌系统的广义 函数投影滞后 同步问题。基于 Ｌ 印 。 ｙ 稳定 性定理和 自
适 应 控 制 方 法 ， 计 了非 线 性控 制 器 ， 得 混沌 驱 动 系统 与 响 应 系 统按 照期 望 的 函 数 因子 矩 阵 实 现 同 步 。将 此 方 法 用 于 基 于 设 使
（ Ｂ Ｊ９ ６ ３ 资 助 Ｓ Ｇ０ ０ ０ ）
第一作者简介 ： 朱长汀（ ９ ８ ， 硕士 ， 师。研 究方 向： 沌技 １７ 一） 男， 讲 混
术 和 网络 技 术 。
通信作者简介 ： 柴秀 丽（ ９ ０ ） 女 ， １８ 一 ， 博士 ， 副教授。研究方 向 ： 混
沌 控 制 与 同步 。 Ｅｍａ ：ｈｉｉｌ ｈｎ ．ｄ ．ｎ ． ｉ ｃａ ｕｉ ｅｕ ｅｕ ｅ。 ｌ ｘ ＠
⑥
２ １ ＳｉＴｃ ． ｎ ｒ． ０ ２ ｃ ｅｈ Ｅ ｇｇ ．
ห้องสมุดไป่ตู้
异 结构 超 混沌 系统广 义 函数投 影 滞 后 同步及其在保 密通信 中的应 用
朱长江 甘 志华 柴秀丽
（ 河南大学计算 中心 ， 计算机与信息工程 学院图像处理与模式识别研究所 开 封 ４ ５０ ） ７ ０４
结构 的超混 沌系 统 的 函数投 影 同步 ， 其 基 于混 沌 及
（ １０ ０ ６ 、 ６ ０４ ０ ） 河南 省 自然 科学基 金 （ １３ ０ １０ ９） 河南 省 高 １２ ０ ４０ ０ 、 等学校青年骨 干教师资助计划 （ ０ ｌ Ｇ Ｓ０ ５ 、 南省教育厅 ２ １ Ｇ Ｊ－２ ） 河 Ｆ然科 学研究计划 （０ １ ５ ０ ０ 、０ １ ５０ ０ ） 省部共建项 目 １ ２ １Ａ １０ １２ １Ａ ２０４ ，
摘
要
研究 了具有不 同时滞的两个不同结构 的超 混沌系统的广义 函数投影滞后 同步问题。基于 Ｌ 印 。 ｙ 稳定 性定理和 自
适 应 控 制 方 法 ， 计 了非 线 性控 制 器 ， 得 混沌 驱 动 系统 与 响 应 系 统按 照期 望 的 函 数 因子 矩 阵 实 现 同 步 。将 此 方 法 用 于 基 于 设 使
（ Ｂ Ｊ９ ６ ３ 资 助 Ｓ Ｇ０ ０ ０ ）
第一作者简介 ： 朱长汀（ ９ ８ ， 硕士 ， 师。研 究方 向： 沌技 １７ 一） 男， 讲 混
术 和 网络 技 术 。
通信作者简介 ： 柴秀 丽（ ９ ０ ） 女 ， １８ 一 ， 博士 ， 副教授。研究方 向 ： 混
沌 控 制 与 同步 。 Ｅｍａ ：ｈｉｉｌ ｈｎ ．ｄ ．ｎ ． ｉ ｃａ ｕｉ ｅｕ ｅｕ ｅ。 ｌ ｘ ＠
⑥
２ １ ＳｉＴｃ ． ｎ ｒ． ０ ２ ｃ ｅｈ Ｅ ｇｇ ．
ห้องสมุดไป่ตู้
异 结构 超 混沌 系统广 义 函数投 影 滞 后 同步及其在保 密通信 中的应 用
朱长江 甘 志华 柴秀丽
（ 河南大学计算 中心 ， 计算机与信息工程 学院图像处理与模式识别研究所 开 封 ４ ５０ ） ７ ０４
结构 的超混 沌系 统 的 函数投 影 同步 ， 其 基 于混 沌 及
（ １０ ０ ６ 、 ６ ０４ ０ ） 河南 省 自然 科学基 金 （ １３ ０ １０ ９） 河南 省 高 １２ ０ ４０ ０ 、 等学校青年骨 干教师资助计划 （ ０ ｌ Ｇ Ｓ０ ５ 、 南省教育厅 ２ １ Ｇ Ｊ－２ ） 河 Ｆ然科 学研究计划 （０ １ ５ ０ ０ 、０ １ ５０ ０ ） 省部共建项 目 １ ２ １Ａ １０ １２ １Ａ ２０４ ，
不同超混沌系统广义投影同步
， ●● ● ●● ●● ● ，● ，、● ●● 【 ● ●●
ｄ ，ｌ ， 是 分 别 对 参 数 口， ， ， ， ｌｂ，ｌ ｌ占， ｌ ｌ ｂ ｃ ｄ 口 ，ｌｃ，
ｄ 的估计 ， ｄ 占 芒 ， 。占 ，。 。 。 且 ， ， ， ｄ ，。 ， 满足
口 ｌ 一 ２ ｌ （ ） ｅ ｌ
Ｙ４ ＝ 一 。ｌ ３＋ ｄｌ ４ Ｙ ｙ
其 中 Ｙ ，２Ｙ ，． 系统 变量 ， ｏ ｌＹ ，３Ｙ 是 当 ｌ＝０ ２ ，ｌ＝ ．５ ｂ ３ｃ ’１＝０ ５ ｄ ．， １＝００ ．５时 ， 系统有两 个 Ｌａｕ ｏ 指 ｙｐｎｖ
数大于零 ， 系统处于超混沌状态．
步， 数值仿真 的结果进一步证明了这种控制方法的 有 效性 ．
中 图分 类号 ： Ｔ Ｏ １Ｔ ２ ３ Ｏ ３ Ｎ １；Ｐ７ ；２ １ 文 献标识 码 ： Ａ
０ 引 言
自从 １９ ９０年 Ｐｃｒ ｅｏａ和 Ｃ ｒ ｌ ａ ｏｌ ｒ ［ 先 提 出并 实 首
ｌ 系统描 述
最 近 陈爱 敏 等 人 发 现 了超 混 沌 吕系 制， 其
现 了混沌 的驱 动 响应 同步 以来 ， 混沌 同步 由于在保
露 ３
露４ ＝
ｌ ２一 ｂ ３ ｘ
ｌ ３ ＋ ４
（） １
同步＿０和反同步＿ 协 等 ． ９Ｊ Ｊ １ 最近 ， 出现一种新 的混
沌 系统广 义投影 同步方 法 ， 方法将 投 影 同步和广 该 义 同步联 系起来 ． 过不 断地 改变广 义 投影 同步 的 通 比例 因子 ， 获得 任意 比例 于原 驱动 混沌 系统 混沌输
取值时 ， 系统呈现不 同的形态 ． 一１０ 当 ． ３≤ ｄ≤一 ０４ 时， ． ６ 系统是 一个 周期 轨 ； 一０ ４ 当 ．６≤ ｄ≤ 一０ ． ３ ， 统处 于 混 沌 状 态 ； 一０３ ５时 系 当 ．５≤ ｄ≤ １３ ．ｏ 时 系统有两个李雅普诺夫指数大于零 ， 处于超混 沌状 态 ．
ｄ ，ｌ ， 是 分 别 对 参 数 口， ， ， ， ｌｂ，ｌ ｌ占， ｌ ｌ ｂ ｃ ｄ 口 ，ｌｃ，
ｄ 的估计 ， ｄ 占 芒 ， 。占 ，。 。 。 且 ， ， ， ｄ ，。 ， 满足
口 ｌ 一 ２ ｌ （ ） ｅ ｌ
Ｙ４ ＝ 一 。ｌ ３＋ ｄｌ ４ Ｙ ｙ
其 中 Ｙ ，２Ｙ ，． 系统 变量 ， ｏ ｌＹ ，３Ｙ 是 当 ｌ＝０ ２ ，ｌ＝ ．５ ｂ ３ｃ ’１＝０ ５ ｄ ．， １＝００ ．５时 ， 系统有两 个 Ｌａｕ ｏ 指 ｙｐｎｖ
数大于零 ， 系统处于超混沌状态．
步， 数值仿真 的结果进一步证明了这种控制方法的 有 效性 ．
中 图分 类号 ： Ｔ Ｏ １Ｔ ２ ３ Ｏ ３ Ｎ １；Ｐ７ ；２ １ 文 献标识 码 ： Ａ
０ 引 言
自从 １９ ９０年 Ｐｃｒ ｅｏａ和 Ｃ ｒ ｌ ａ ｏｌ ｒ ［ 先 提 出并 实 首
ｌ 系统描 述
最 近 陈爱 敏 等 人 发 现 了超 混 沌 吕系 制， 其
现 了混沌 的驱 动 响应 同步 以来 ， 混沌 同步 由于在保
露 ３
露４ ＝
ｌ ２一 ｂ ３ ｘ
ｌ ３ ＋ ４
（） １
同步＿０和反同步＿ 协 等 ． ９Ｊ Ｊ １ 最近 ， 出现一种新 的混
沌 系统广 义投影 同步方 法 ， 方法将 投 影 同步和广 该 义 同步联 系起来 ． 过不 断地 改变广 义 投影 同步 的 通 比例 因子 ， 获得 任意 比例 于原 驱动 混沌 系统 混沌输
取值时 ， 系统呈现不 同的形态 ． 一１０ 当 ． ３≤ ｄ≤一 ０４ 时， ． ６ 系统是 一个 周期 轨 ； 一０ ４ 当 ．６≤ ｄ≤ 一０ ． ３ ， 统处 于 混 沌 状 态 ； 一０３ ５时 系 当 ．５≤ ｄ≤ １３ ．ｏ 时 系统有两个李雅普诺夫指数大于零 ， 处于超混 沌状 态 ．
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０ ２ ３ １ ． ２ 文献标识码 Ａ 文章编号 １ ６ ７ ２ － ４ ３ ２ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ １ １ ５ － ０ ４ 中图分 类号
Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｓ ｙ ｎｃ ｈ ｒ ｏ ｎｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ Ｔｗｏ Ｄｉ ｆｅ ｒ ｅ ｎｔ
混沌同步在生物、 化学 、 医学和信息科学领域具 有 良好 的应 用 前景 ，自Ｐ ｅ ｃ ｏ ｒ ａ和 Ｃ ａ ｒ ｒ ｏ ｌ ｌ 提 出了一种
混 沌 同步 方 法 以来 。 ， 混 沌 同 步 受 到 越 来 越 多 的
法设置控制器主从 系统满足给定的 函数关 系［ ７ ， Ｓ ｌ ，
Ｖｏ １ ． ３ ２ Ｎｏ ． ４
Ｄｅ ｃ ． ２ ０ １ ３
参 数 未知 混沌 系统 的 异 结构 广 义 同步
宁 娣
（ 中南 民族 大学 数学与统计学学 院 ， 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４ ）
摘
要
借助辅助系统的方法 ， 分 别研 究了在参数未知情 况下 ， 具有 相 同维数 和不 同维 数 的混 沌系统 之间 的广义
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｗｅ ｕ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｘ ｉ ｌ ｉ ａ ｒ ｙ － ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｔ ｏ ｎａ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｗ ｏ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍｅ ｏ ｒ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｗ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｒ ｅ ｎ ｏ ｔ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ．Ａｎ ｄ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｒ ｖ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｘ ｅ ｎ ｏ ｔ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ． Ａｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｕ ｐ ｄ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｗ ｓ ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｂ ａ ｒ ｂ ａ ｌ ａ ｔ Ｓ ｌ ｅ ｍｍａ ．Ｎｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｖ ｅ ｉｆ ｒ ｙ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ａ ｕ ｘ ｉ ｌ ｉ ａ ｒ ｙ — ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ；ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｒ ／ ￣ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ；Ｃ ｈ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｕｎ ｋ ｎ ｏ ｗｎ Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｎ ｇ Ｄｔ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ － Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ０ ７ ４， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
同步 ． 此方法主要应用于 主从混沌 系统函数关系未知 的情况 ， 并且通过 Ｂ ａ ｒ ｂ ａ ｌ ａ ｔ Ｓ 引理 给出 了 自适 应控制器 和参数 自适应律 ．数值仿真进一步验证 了该 方法的正确性和有效性 ． 关键 词 辅助系统方法 ； 广义 同步 ； 超Ｒ Ｓ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ 系统 ； Ｃ ｈ ｅ ｎ系统
而 当 函数关 系未 知 时 ， 则 是 通过 辅 助 系 统 的方法 ］ 来实 现 同步 ， 即构造 与 受 控 响应 系统 相 同 的辅 助 系 统， 如下 ：
第３ ２卷第 ４期
２ ０ １ ３年 １ ２月
中南民族 大学学报（自然科学版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ — Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ （ Ｎ ａ ｔ ． Ｓ ｅ ｉ ． Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｓ ｙ ｎｃ ｈ ｒ ｏ ｎｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ Ｔｗｏ Ｄｉ ｆｅ ｒ ｅ ｎｔ
混沌同步在生物、 化学 、 医学和信息科学领域具 有 良好 的应 用 前景 ，自Ｐ ｅ ｃ ｏ ｒ ａ和 Ｃ ａ ｒ ｒ ｏ ｌ ｌ 提 出了一种
混 沌 同步 方 法 以来 。 ， 混 沌 同 步 受 到 越 来 越 多 的
法设置控制器主从 系统满足给定的 函数关 系［ ７ ， Ｓ ｌ ，
Ｖｏ １ ． ３ ２ Ｎｏ ． ４
Ｄｅ ｃ ． ２ ０ １ ３
参 数 未知 混沌 系统 的 异 结构 广 义 同步
宁 娣
（ 中南 民族 大学 数学与统计学学 院 ， 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４ ）
摘
要
借助辅助系统的方法 ， 分 别研 究了在参数未知情 况下 ， 具有 相 同维数 和不 同维 数 的混 沌系统 之间 的广义
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｗｅ ｕ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｘ ｉ ｌ ｉ ａ ｒ ｙ － ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｔ ｏ ｎａ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｗ ｏ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍｅ ｏ ｒ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｗ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｒ ｅ ｎ ｏ ｔ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ．Ａｎ ｄ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｒ ｖ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｘ ｅ ｎ ｏ ｔ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ． Ａｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｕ ｐ ｄ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｗ ｓ ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｂ ａ ｒ ｂ ａ ｌ ａ ｔ Ｓ ｌ ｅ ｍｍａ ．Ｎｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｖ ｅ ｉｆ ｒ ｙ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ａ ｕ ｘ ｉ ｌ ｉ ａ ｒ ｙ — ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ；ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｒ ／ ￣ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ；Ｃ ｈ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｕｎ ｋ ｎ ｏ ｗｎ Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｎ ｇ Ｄｔ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ － Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ０ ７ ４， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
同步 ． 此方法主要应用于 主从混沌 系统函数关系未知 的情况 ， 并且通过 Ｂ ａ ｒ ｂ ａ ｌ ａ ｔ Ｓ 引理 给出 了 自适 应控制器 和参数 自适应律 ．数值仿真进一步验证 了该 方法的正确性和有效性 ． 关键 词 辅助系统方法 ； 广义 同步 ； 超Ｒ Ｓ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ 系统 ； Ｃ ｈ ｅ ｎ系统
而 当 函数关 系未 知 时 ， 则 是 通过 辅 助 系 统 的方法 ］ 来实 现 同步 ， 即构造 与 受 控 响应 系统 相 同 的辅 助 系 统， 如下 ：
第３ ２卷第 ４期
２ ０ １ ３年 １ ２月
中南民族 大学学报（自然科学版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ — Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ （ Ｎ ａ ｔ ． Ｓ ｅ ｉ ． Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）