高三选修本图题解集(试题后半)

【精品习题】
1．在下面的图示中，结构图是()
A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件
B.
C.
D.
解析：选B.A为流程图，C为频率分布直方图，D为韦恩图，故选B.
2．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是________．
解析：①、②、④反映的是“上位”要素与“下位”要素之间的从属关系，③反映的是“上位”要素与“下位”要素之间的逻辑先后关系．
答案：③
3．(2013·西安高二检测)网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商城，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户信息维护等功能．后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．
解：根据要求该系统的结构图如图所示：
4．某地行政服务中心办公分布结构如下：
(1)服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三个部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；
(2)二楼：公安局、民政局、财政局；
(3)三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；
(4)四楼：城建局、人防办、计生办、规划局；
(5)五楼：其余部门办理窗口．
试绘制该中心组织结构图．
解：。

一、选择题1．执行如图所示的程序后，输出的结果是（）A．5B．16C．29D．54p ，则输出i的值为( ) 2．执行如图所示的程序框图，若输入2018A．336 B．337 C．338 D．339 3．执行如图所示的程序，若所得结果为21，则判断框中应填入（）A ．2i ≤B ．3i ≤C ．4i ≤D ．5i ≤ 4．如图程序中，输入ln 2x =，3log 2y =，lg 10z =，则输出的结果为（ ）A ．xB ．yC ．zD ．无法确定 5．某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A 2B ．32-C ．52D ．46．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．7B ．10C ．9D ．117．执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ）A ．3?n <B ．4?n <C ．3?n >D ．4?n > 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n ，x 的值分别显4，3，则输出v 的值为（ ）A．6B．20C．61D．183 9．执行如图的程序框图，若输出S的值是，则的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．2B．5C．8D．23 11．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为A．10B．lg99C．2D．lg10112．程序框图如下图所示，当2425A=时，输出的k的值为（）A．26 B．25 C．24 D．23二、填空题13．下面程序框图中，已知0()xf x xe=，则输出的结果是____________.14．按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的的值为，若输出，则输入的值为，则的取值范围是________．15．下列程序的运行结果为____.123,,m n p p mn pm nPRINT m n PEND======16．（2014年苏州B6）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______．17．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果S为__________．18．把两条直线的位置关系依次填入下图中的M、N、E、F中，正确的顺序为___________.①平行；②垂直；③相交；④斜交.x=-输入下述程序框图可输出的y的值是__________．19．把120．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.三、解答题21．画出教材第三章“数系的扩充与复数的引入”的知识结构图．22．纸杯从原材料（纸张）到商品（纸杯）主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜，然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张（印刷后作杯壁用）和卷筒纸（作杯底）．再将矩形纸张印刷并切成扇形杯壁，将卷筒纸切割出杯底，将杯壁与杯底黏合，最后成型．画出该工序流程图．23．画出求12-22+32-42+…+992-1002的值的算法的程序框图.24．某玩具厂1996年的生产总值为200万元，如果年生产增长率为5%，计算最早在哪一年生产总值超过300万元.画出程序框图，写出程序.25．试说明图中的算法流程图的设计是求什么？ 26．如图是计算1＋2＋3＋4＋…＋100的值的程序框图，请写出对应的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】结合所给的程序语句确定输出值即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：1,0J A ==，此时满足5J <；执行12,*4J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行13,*13J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行14,*29J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行15,*54J J A A J J =+==+=，此时不满足5J <；跳出循环，输出54A =.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查循环语句的理解及其计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．B解析：B【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i 的值．【详解】根据框图分析，当6n =时，1i =；当12n =时，2i =；当18n =时，3i =，…当2016n =时，336i =继续进入循环，当2022n =时，337i =，且20222018>，结束循环，输出337i =，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．3．B解析：B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到得到输出的21S =时，即可得到输出条件，从而可得结果.【详解】模拟执行程序:第一次循环，1,2S k ==，不满足条件；第一次循环，6,3S k ==，不满足条件；第一次循环，21,4S k ==，输出21S =，满足条件，所以，判断框应填3i ≤，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．A解析：A【解析】分析：比较对数值得大小，结合流程图输出结果详解：22lg x ln lge ==，3223lg y log lg == 3lge lg ∴<，则x y >12z ===x z ∴>代入程序中，输出m x = 故选A点睛：在比较对数值的大小时，当底数不同可以运用换底公式来进行比较，底数相同时根据单调性进行判断。

新课标高考题《选修3-3、3-4、3-5》专题解析本专题包括选修3-3、选修3-4和选修3-5的内容，在今年全国16个省份的新课标高考题中，本专题主要以选做题的形式出现，占物理部分的20％左右，虽然所占的比例不太多，但这部分题目以中、低档难度为主，丢分实在可惜，对这部分的复习不能大意。

下面精选部分高考真题，研究出题热点、剖析出题思路、给出复习建议，殷切希望读者能达到事半功倍的备考效果。

模型一：鞭辟入里的分子动理论典题欣赏（2010年江苏卷，12题A （3））已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/3m 和2.1kg/3m ，空气的摩尔质量为0.029kg/mol ，阿伏加德罗常数A N =6.0223110mol -⨯．若潜水员呼吸一次吸入2L 空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数．（结果保留一位有效数字）【思路点拨】本题考查阿伏伽德罗常数的有关计算。

设空气的摩尔质量为Ｍ，在海底和岸上的空气密度分别为和，一次吸入的空气体积为Ｖ，则有，代入数据得△ｎ＝３×1022 。

【雷区警示】质量和摩尔质量的含义不能混淆。

【归纳总结】理解阿伏伽德罗常数和摩尔质量的含义是解答本题的关键。

同类链接（2010年上海卷，14题） 分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则（ ）A.分子间引力随分子间距的增大而增大B.分子间斥力随分子间距的减小而增大C.分子间相互作用力随分子间距的增大而增大D.分子间相互作用力随分子间距的减小而增大【思路点拨】分子距离的增大，分子间引力和斥力都减小；分子距离的减小，分子间引力和斥力都增大。

但由于斥力随距离变化的更快，故分子间相互作用力与分子间距不是单调变化的关系。

只选B 。

【技巧点拨】分子间相互作用力是分子间引力和斥力的合力。

备考提示分子动理论在高考中考查的概率很小，一般围绕分子动理论的三条内容展开命题，比较简单。

检测（十六）社会主义建设在探索中曲折发展（时间:45分钟满分：85分）一、选择题(每小题4分,共48分)1．1958年1月9日，我国颁布了新中国第一部户籍制度-—《中华人民共和国户口登记条例》，确立了一套较完善的户口管理制度.这个条例以法律形式严格限制农民进入城市，限制城市间人口流动。

出现这种状况的背景是（）A．三大改造的完成B．国民经济的恢复C．人民公社化运动的开展D．社会主义工业化的完成解析：选A 20世纪50年代，三大改造完成后中国还处在社会主义初级阶段,国家为了进行正常的经济建设，严格限制农村人口涌向城市，这是计划经济时代的产物，故A项正确;国民经济的恢复是在1952年,故B项错误；人民公社化运动是在1958年8月以后，故C项错误;“一五"计划的完成，只是为社会主义工业化奠定了初步基础，故D项错误。

2．对于过渡时期总路线的评价问题，龚育之认为“既是水到渠成，又是重要发展”；薛暮桥认为“基本方向正确,但搞早了或搞急了”。

二者都( ）A．肯定了过渡时期总路线的进步性B．全面分析了过渡时期总路线的历史影响C．认识到过渡时期总路线的前瞻性D．认为过渡时期总路线符合中国国情解析：选 A 据材料“既是水到渠成，又是重要发展"“基本方向正确”可知，二者都肯定了过渡时期总路线的进步性,故A项正确；龚育之的观点不够全面,没有看到总路线的不足之处，故B项错误；C项只符合薛暮桥的观点，故C项错误；D项与材料“但搞早了或搞急了"不符,故D项错误。

3．（2018·泉州质检）下表为东北地区工农业比例关系的变化情况，这一变化说明( )A．社会主义改造完成B．国家政策的调整C．国民经济比例失调D．“大跃进”运动开始解析：选B 社会主义改造是生产关系由私有制到公有制的转变，与材料中工农业比例无关，故A项错误；1953～1957年国家实行“一五”计划，在东北优先发展重工业，出现东北地区农业比重低于工业比重的现象，故B项正确；国民经济比例失调是1958年“大跃进"带来的后果，故C项错误;“大跃进”运动开始于1958年，故D项错误。

高三数学不等式试题答案及解析1.已知，则A．n＜m＜1B．1＜n＜m C．1＜m＜n D．m＜n＜1【答案】B【解析】函数是减函数，所以故选B2.现将一个质点随即投入区域中，则质点落在区域内的概率是【答案】【解析】略3.不等式的解集为或，则实数的取值范围．【答案】【解析】略4.如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B5.一元二次不等式的解集为，则的最小值为．【答案】【解析】由已知得，解得，又，则。

【考点】一元二次不等式的解法及基本不等式的应用。

6.设，则函数的最小值是（）A．2B．C．D．3【答案】C【解析】因为，所以，令，则，由于，故知函数是减函数，因此；故选C．【考点】1．换元法；2．函数的最值．7.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为．【答案】-6【解析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由与的交点得到，∴，故答案为：﹣6．【考点】简单线性规划．8.已知的大小关系是（）A．a<c<b B．b<a<e C．c<a<b D．a<b<c【答案】D【解析】因为.所以,故D正确.【考点】指数函数,对数函数.9.设，则，，的大小关系是__________________．（用“<”连接）【答案】【解析】令，则，∴函数为增函数，∴，∴，∴，∴，又，∴．【考点】利用导数研究函数的单调性、作差比较大小．10.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-，-2）B．[-2，+）C．[-2,2]D．[0，+）【答案】B【解析】对一切实数x，不等式恒成立，等价于对任意实数，恒成立，因此有或，解得，故选B．【考点】不等式恒成立，二次函数的性质．【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题，由于题中含有绝对值符号，因此解题的关键是换元思想，设，这样原来对一切实数恒成立，转化为对所有非负实数，不等式恒成立，也即二次函数在区间上的最小值大于或等于0，最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题，解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想．11.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为．【答案】【解析】如图所示区域是及其内部．即，所以其面积为．区域是图中阴影部分，面积为．所以所求概率为．【考点】1几何概型概率；2定积分的几何意义．12.已知实数x、y满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m＝（）．A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即变小，所以当直线过点时，取得最小值，即，解得；故选B．【考点】简单的线性规划．13.已知正数满足，则的最小值为（）A．2B．0C．-2D．-4【答案】D【解析】作出题设约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，直线的纵截距是，因此向上平移直线，当过点时，取得最小值，故选D．【考点】简单的线性规划问题．14.已知，满足约束条件若的最小值为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据约束条件画出可行域，设，将最大值转化为轴上的截距，当直线经过点时，最小，由得：，代入直线，解得故答案选【考点】线性规划．15.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若时，，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价绝对值不等式，再求出此不等式的解集，即得所求（2）当时，即由此得讨论即可得到实数的取值范围试题解析：(1）当时，不等式为当时，不等式化为，不等式不成立；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，不等式必成立．综上，不等式的解集为．（2）当时，即由此得当时，的最小值为7，所以的取值范围是【考点】绝对值不等式16.已知函数，其中且．（1）当时，若无解，求的范围；（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分析题意可知，不等式无解等价于恒成立，参变分离后即再进一步等价为，即可求解；（2）分析函数的单调性，可知其为单调递增函数，换元令，从而可将问题等价转化为二次方程根的分布，列得关于的不等式即可求解．试题解析：（1）∵，∴无解，等价于恒成立，即恒成立，即，求得，∴；（2）∵是单调增函数，∴，即，问题等价于关于的方程有两个不相等的解，令，则问题等价于关于的二次方程在上有两个不相等的实根，即，即，得．【考点】1．恒成立问题；2．二次方程的根的分布；3．转化的数学思想．17.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解绝对值不等式，主要是分类讨论，分类标准由绝对值的定义确定；（2）不等式对任意的恒成立，即的最小值满足，由（1）的讨论，可得．试题解析：（1），当时，由，此时无解当时，由当时，由综上，所求不等式的解集为（2）由（1）的函数解析式可以看出函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故在处取得最小值，最小值为，不等式，对任意的恒成立即，解得故的取值范围为．【考点】解绝对值不等式，不等式恒成立问题，函数的最值．18.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．【答案】．【解析】不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为，其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．【方法点晴】本题属于几何概型的问题，通常在几何概型中，事件的概率计算公式为：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量．因此本题解题思路清晰，作出图形，计算相关三角形的面积，代入上述公式便得答案．19.实数满足，则的最大值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】试题解析：依题画出可行域如图，可见及内部区域为可行域，令，则为直线在轴上的截距，由图知在点处取最大值是4，在处最小值是-2，所以，所以的最大值是4，故选B．【考点】简单线性规划20.选修4－5：不等式选讲已知命题“，”是真命题，记的最大值为，命题“，”是假命题，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】试题解析：（Ⅰ）因为“，”是真命题，所以，恒成立，又，所以恒成立，所以，．又因为，“”成立当且仅当时．因此，，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“，”是假命题，所以“，”是真命题．因为（），因此，，此时，即时．即，，由绝对值的意义可知，．【考点】不等式选讲21.已知实数满足不等式组则的最小值为______．【答案】【解析】由得,则当直线在y轴上的截距最大时取得最小值,所以当直线经过A（2,3）时,z最小,即当x=2,y=3,取得最小值-4．【考点】线性规划22.若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】如图，易知直线经过定点，又知道关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，且，所以，解得，故选B.【考点】线性规划.23.已知函数，且关于的不等式的解集为R．（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）9【解析】（1）由绝对值的性质可知，由此解不等式即可求出结果；（2）由（1），根据基本不等式的性质，即可求出结果.试题解析：解：（1）依题意，（2）时，当且仅当，即时等号成立。

第 1 页 共15 页 选修2-3 第一章章节习题集1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、课时过关·能力提升1.某校举办了一次教师演讲比赛,参赛的语文老师有20人,数学老师有8人,英语老师有4人,从中评选出一个冠军,则可能的结果种数为( ) A.12B.28C.32D.640解析:由分类加法计数原理得,冠军可能的结果种数为4+8+20=32. 答案:C2.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( ) A .60B .48C .36D .24解析:长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×6=36个,另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×2=12个,共36+12=48个,故选B . 答案:B3.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5封电子邮件,不同发送方法的种数为( )A.8B.15C.35D.53 解析:每封电子邮件都有3种不同的发送方法,共有35种不同的发送方法. 答案:C4.已知直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A ,B 的值,则可表示出的不同直线的条数为( ) A.19B.20C.21D.22解析:当A 或B 中有一个为零时,则可表示出2条不同的直线;当AB ≠0时,A 有5种选法,B 有4种选法,则可表示出5×4=20条不同的直线.由分类加法计数原理知,共可表示出20+2=22条不同的直线. 答案:D5.五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光暗淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的情况有( ) A.60种B.40种C.20种D.10种解析:设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共10 种情况,假设A,B 两人拿到自己的外衣,则C,D,E 三人不能拿到自己的外衣,则只有C 取D,D 取E,E 取C,或C 取E,D 取C,E 取D 两种情况.故根据分步乘法计数原理,应有10×10×2=202=20种情况. 答案:C6.将4位老师分配到3个学校去任教,共有分配方案( ) A .81种B .12种C .7种D .256种解析:每位老师都有3种分配方案,分四步完成,故共有3×3×3×3=81种. 答案:A7.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、人分别从事翻译、导游、导游、导游、导购、导购、导购、保洁四项不同的工作保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有( ) A .280种 B .240种 C .180种D .96种解析:由于甲、乙不能从事翻译工作,因此翻译工作从余下的4名志愿者中选1人,有4种选法.后面三项工作的选法有5×4×3种,因此共有4×5×4×3=240种,故选B 答案:B8.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数,比3 542大的四位数的个数是( ) A .360B .240C .120D .60解析:因为3 542是能排出的四位数中千位为3的最大的数,所以比3 542大的四位数的千位只能是4或5,所以共有2×5×4×3=120个比3 542大的四位数. 答案:C9.圆周上有2n 个等分点(n 大于2),任取3点可得一个三角形,恰为直角三角形的个数为 .解析:先在圆周上找一点,因为有2n 个等分点,所以应有n 条直径,不经过该点的直径应有(n-1)条,这(n-1)条直径都可以与该点形成直角三角形,一个点可以形成(n-1)个直角三角形,而这样的点有2n 个,所以一共有2n (n-1)个符合题意的直角三角形. 答案:2n (n-1)10.如图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A 向结点B 传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为 .解析:由题图可知,从A 到B 有4种不同的传递路线,各路线上单位时间内通过的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6,由分类加法计数原理得,单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19. 答案:1911.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被传给甲,则共有种不同的传递方法.解析:分两类:第一类,若甲先传给乙,则有:甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法;同理,第二类,甲先传给丙,也有3种不同的传法.共有6种不同的传递方法. 答案:612.如图,一只蚂蚁沿着长方体的棱,从顶点A 爬到相对顶点C 1,求其中经过3条棱的路线共有多少条?解:从总体上看有三类方法:分别经过AB,AD,AA1从局部上看每一类又需分两步完成,故第一类:经过AB,有m1=1×2=2条;第二类:经过AD,有m2=1×2=2条;第三类:经过AA1,有m3=1×2=2条.根据分类加法计数原理,从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N=2+2+2=6条.13.用n种不同颜色的彩色粉笔写黑板报,板报设计如图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.当n=6时,该板报有多少种书写方案?解:第一步选英语角用的彩色粉笔,有6种不同的选法;第二步选语文学苑用的彩色粉笔,不能与英语角用的颜色相同,有5种不同的选法;第三步选理综视界用的彩色粉笔,与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步选数学天地用的彩色粉笔,只需与理综视界的颜色不同即可,有5种不同的选法.共有6×5×4×5=600种不同的书写方案.14.用0,1,0,1,……,9这十个数字,可以组成多少个满足下列条件的数?(1)三位整数;(2)无重复数字的三位整数;(3)小于500的无重复数字的三位整数;(4)小于100的无重复数字的自然数.解:由于0不能放到首位,可以单独考虑.(1)百位上有9种选择,十位和个位各有10种选法由分步乘法计数原理知,适合题意的三位数的个数是9×10×10=900.(2)由于数字不可重复,可知百位数字有9种选择,十位数字也有9种选择,但个位数字仅有8种选择,由分步乘法计数原理知,适合题意的三位数的个数是9×9×8=648.(3)百位数字只有4种选择,十位数字有9种选择,个位数字有8种选择,由分步乘法计数原理知,适合题意的三位数的个数是4×9×8=288.(4)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类.一位自然数:10个.两位自然数:十位数字有9种选择,个位数字也有9种选择,由分步乘法计数原理知,适合题意的两位数的个数是9×9=81.由分类加法计数原理知,适合题意的自然数的个数是10+81=91.1.2 排列与组合1.2.1 排列一、课时过关·能力提升1.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆=1中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?④作为双曲线=1中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程?上面四个问题属于排列问题的是( )A.①②③④B.②④C.②③D.①④解析:∵加法满足交换律,∴①不是排列问题;∵除法不满足交换律,如,∴②是排列问题;若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,a,b的大小一定;在双曲线=1中不管a>b还是a<b,方程均表示焦点在x轴上的双曲线,且是不同的双曲线.故③不是排列问题,④是排列问题.答案:B2.某年级一天有6节课,需要安排6门课程,则该年级一天的课程表的排法有( )A.66种B.36种C.种D.12种解析:本题相当于对6个元素进行全排列,故有种排法.答案:C3.设m∈N*,则乘积m(m+1)(m+2)2)……(m+20)可表示为 ( )A. B. C. D.解析:由排列数公式,=(m+20)(m+19)(m+18)…(m+1)m.答案:D4.某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法有( )A.12种B.16种C.24种D.32种解析:将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有=24种坐法.答案:C5.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A.8B.24C.48D.120解析:个位数字有种排法,十位、百位、千位有种排法,从而共=48个不同的四位偶数答案:C6.要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是( )A. B. C. D.解析:第一步先排5个独唱节目共种;第二步排舞蹈,不相邻则用插空法,且保证不放到开头,从剩下5个空中选3个插空共有种,故一共有种.答案:C7.5名男生与2名女生排成一排照相,若男生甲必须站在中间,2名女生必须相邻,则符合条件的排法共有( )A.48种B.192种C.240种D.288种解析:(用排除法)将2名女生看作1人,与4名男生一起排队,有种排法,而女生可互换位置,所以共有种排法,男生甲插入中间位置,只有一种插法;而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有种,这时男生甲若插入中间位置不符合题意,故符合题意的排列总数为=192.答案:B8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 ( )A.120个B.80个C.40个D.20个解析:由题意知可按十位数字的取值进行分类:第一类,十位数字取9,有个;第二类,十位数字取6,有个;第三类,十位数字取5,有个;第四类,十位数字取4,有个.所以一共有=40个.答案:C9.张先生和王先生两对夫妇各带1名小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两名小孩一定要排在一起,则这6人的入园排法共有 .解析:分三步完成:第1步,将两位爸爸排在两端,有种排法;第2步,将两名小孩看作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置,有种排法;第3步,两个小孩之间还有种排法.因此,这6人的入园排法共有=24种.答案:24种10.某校在高二年级开设选修课,其中数学选修班开了4个,选课结束后,有四名选修英语的同学甲、乙、丙、丁要求改修数学,为照顾各班平衡,数学选修班每班只接收1名改修数学的同学.那么甲不在(1)班,乙不在(2)班的分配方法有 .解析:先分甲,第一类,当甲在(2)班时,分配乙、丙、丁有种方法.第二类,当甲不在(2)班时,则甲有种分法,再分乙有种分法,分配丙、丁有种分法.因此,总共有=14种分法.答案:14种11.用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰好夹有一个奇数,没有偶数.解:(1)用插空法,共有=1 440个.(2)先把偶数排在奇数位上有种排法,再排奇数有种排法共有=576个.(3)1和2排列有种方法,在1和2之间放一个奇数有种方法,把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有种排法,故共有=720个.12.一条铁路线上原有n个车站,为适应客运需要,新增加了m个车站(m>1),客运车票增加了62种,则原有多少个车站?现在有多少个车站?解:∵原有n个车站,∴原有客运车票种.又现有(n+m)个车站,∴现有客运车票种.由题设知:=62,∴(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,∴2mn+m2-m=62,∴n=(m-1)>0,∴(m-1),∴62>m(m-1),即m2-m-62<0.又∵m>1,∴1<m<,∴1<m≤8.当m=2时,n=15.当m=3,4,5,6,7,8时,n均不为整数.∴n=15,m=2.∴原有车站15个,现有车站17个.1.2.2 组合一、课时过关·能力提升1.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( )A.45种B.56种C.90种D.120种解析:用排除法,不同的选法种数为=45.答案:A2.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,若只改变其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则不同的改变方法的种数为 ( )A.210B.126C.70D.35解析:从7种中取出3种有=35种取法,比如选出a,b,c种,再都改变位置有b,c,a和c,a,b两种,故不同的改变方法有2×35=70种.答案:C3.有15盏灯,要求关掉6盏,且相邻的灯不能全关掉,两端的灯不能关掉,则不同的关灯方法有( )A.28种B.84种C.180种D.360种解析:将9盏灯排成一排,关掉的6盏灯插入9盏亮灯的中间8个空隙中的6个空隙中,有=28种方法.答案:A4.某科技小组有6名学生,现从中选出3人去参加展览,至少有1名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为( )A.2B.3C.4D.5解析:设男生有x人,则女生有(6-x)人.依题意得=16,即x(x-1)(x-2)+16×6=6×5×4.解得x=4,故女生有2人.答案:A5.中小学校车安全引起社会的关注,为了彻底消除校车安全隐患,某市购进了50台完全相同的校车,准备发放给10所学校,每所学校至少2台,则不同的发放方案种数为( )A. B.C. D.解析:首先每个学校配送一台,这个没有顺序和情况之分,剩下40台;将剩下的40台像排队一样排列好,则这40台校车之间有39个空,对这39个空进行插空,比如说用9面小旗隔开,就可以隔成10部分.所以是在39个空中选9个空进行插空.故不同的方案种数为.答案:D6.已知一组曲线y=ax3+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个,b为1,3,5,7中的任意一个.现从这些曲线中任取两条,它们在x=1处的切线相互平行的组数为 ( )A.9B.10C.12D.14解析:y'=ax2+b,曲线在x=1处切线的斜率k=a+b.切线相互平行,则需它们的斜率相等,因此按照在x=1处切线的斜率的可能取值可分为五类完成.第一类:a+b=5,则a=2,b=3;a=4,b=1.故可构成2条曲线,有组.第二类:a+b=7,则a=2,b=5;a=4,b=3;a=6,b=1.可构成三条曲线,有组.第三类:a+b=9,则a=2,b=7;a=4,b=5;a=6,b=3;a=8,b=1.可构成四条曲线,有组.第四类:a+b=11,则a=4,b=7;a=6,b=5;a=8,b=3.可构成3条曲线,有组.第五类:a+b=13,则a=6,b=7;a=8,b=5.可构成2条曲线,有组.故共有=14组相互平行的切线.答案:D7.5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若甲球必须放入A盒,则不同的放法种数是 ( )A.120B.72C.60D.36解析:将甲球放入A盒后分两类,一类是除甲球外,A盒还放其他球,共=24种放法,另一类是A盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中,有=36种放法.故总的放法有24+36=60种.答案:C8.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有 .(用数字作答)解析:第一步安排周六有种方法,第二步安排周日有种方法,故不同的安排方案共有=140种.答案:140种9.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 .(用数字作答)解析:分两种情况:第一类:个位、十位和百位上各有一个偶数,有=90个.第二类:个位、十位和百位上共有两个奇数一个偶数,有=234个,共有90+234=324个.答案:324个10.某餐厅供应盒饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同品种的菜.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备 种不同的素菜(结果用数值表示)解析:在5种不同的荤菜中选出2种的选择方式的种数是=10.若选择方式至少为200种,设素菜为x种, 则有≥200,即≥20,化简得x(x-1)≥40,解得x≥7.所以,至少应准备7种素菜.答案:711.在如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,不同的取法种数为 .解析:满足要求的点的取法可分为三类:第一类,在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点,有4种取法;第二类,在两个对角面上除点P外任取3点,有2种取法;第三类,过点P的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有4种取法.因此,满足题意的不同取法共有4+2+4=56种.答案:5612.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,求与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数.解:与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类,与信息0110恰有两个对应位置上的数字相同,即从4个位置中选2个位置相同,其他2个不同有=6个信息.第二类,与信息0110恰有一个对应位置上的数字相同,即从4个位置中选1个位置相同,其他3个不同有=4个信息.第三类,与信息0110没有一个对应位置上的数字相同,即4个位置中对应数字都不同,有=1个信息 由分类加法计数原理知,与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6+4+1=11.13.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有1名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.解:(1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为=120.(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出选派方法的种数为=246.若从反面考虑,则选派方法的种数为=246.(3)分两类:一是选1名主任有种方法;二是选2名主任有种方法,故至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.(4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有种选法.故有选派方法的种数为=1911.3 二项式定理1.3.1 二项式定理一、课时过关·能力提升1.的展开式中倒数第3项的系数是( )A.·2B.·26C.·25D.·22解析:的展开式中倒数第3项为二项展开式中的第6项,而T6=·(2x)2··22·x-8.该项的系数为·22.答案:D2.的展开式中的常数项为-220,则a的值为 ( )A.1B.-1C.2D.-2解析:T k+1=·a k.∵T k+1为常数项,∴-k=0,∴k=3.∴·a3=-220,∴a=-1.答案:B3.对任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值是( )A.3B.6C.9D.21解析:由已知x3=[2+(x-2)]3=·23+·22·(x-2)+·2·2·((x-2)2+(x-2)3.所以a2=·2=6.答案:B4.的展开式中含x3项的二项式系数为( )A.-10B.10C.-5D.5解析:T k+1=·x 5-k=(-1)k·x5-2k,令5-2k=3,则k=1故x3项的二项式系数为=5答案:D5.若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b等于 ( )A.45B.55C.70D.80解析:由二项式定理,得(1+)5=1+·()2+·()3+·()4+·()5=1+5+20+20+20+4=41+29,即a=41,b=29,故a+b=70.答案:C6.(1-)6(1+)4的展开式中x的系数是( )A.-4B.-3C.3D.4解析:方法一:(1-)6的展开式的通项为(-)m,(1+)4的展开式的通项为)n,其中m=0,1,2,…,6;n=0,1,2,3,4.令=1,得m+n=2,于是(1-)6(1+)4的展开式中x的系数等于·(-1)0··(-1)1··(-1)2·=-3.方法二:(1-)6(1+)4=[(1-)(1+)]4(1-)2=(1-x)4(1-2+x).于是(1-)6(1+)4的展开式中x的系数为·1+·(-1)1·1=-3.答案:B7.若x>0,设的展开式中的第3项为M,第4项为N,则M+N的最小值为 .解析:由T3=x,T4=,则M+N=≥2.当且仅当,即x=时,等号成立答案:8.二项式的展开式中,常数项的值为 .答案:0,1,2,……,n)的部分图象如图,则a= .9.已知(ax+1)n=a n x n+a n-1x n-1+…+a2x2+a1x+a0(x∈N*),点A i(i,a i)(i=0,1,2,解析:由展开式得T k+1=(ax)n-k=a n-k·x n-k,由题图可知a1=3,a2=4,即a=3,且a2=4,化简得na=3,且=4,解得a=.答案:10.求证:32n+3-24n+37能被64整除.证明:32n+3-24n+37=3×9n+1-24n+37=3(8+1)n+1-24n+37=3(·8n+1+·8n+…+·8+1)-24n+37=3×64(·8n-1 +·8n-2+…+)+24-24n+40=64×3(·8n-1+·8n-2+…+)+64.显然上式是64的倍数,故原式可被64整除11.(1)求(1+x)2(1-x)5的展开式中x3的系数;(2)已知展开式的前三项系数的和为129,这个展开式中是否含有常数项?一次项?如果没有,请说明理由;如果有,请求出来.解:(1)(1+x)2的通项为T r+1=·x r,(1-x)5的通项为T k+1=(-1)k·x k,其中r∈{0,1,2},k∈{0,1,2,3,4,5},令k+r=3,则有k=1,r=2;k=2,r=1;k=3,r=0.故x3的系数为-=5.(2)展开式的通项为T k+1=(x)n-k·=·2k·(k=0,1,2,…,n),由题意,得20+2+22=129所以1+2n+2n(n-1)=129,则n2=64,即n=8.故T k+1=·2k·(k=0,1,2,…,8),若展开式存在常数项,则=0,解之,得k=∉Z,所以展开式中没有常数项若展开式中存在一次项,则=1,即72-11k=6,所以k=6.所以展开式中存在一次项,它是第7项,T7=26x=1 792x.1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、课时过关·能力提升1.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中含的项是( )A. B.C. D.解析:由的展开式中各项系数之和为128可得2n =128,n=7.其通项T k+1=(3x )7-k =(-1)k ·37-k,令7-=-3,解得k=6,此时T 7=.答案:C 2.的展开式中第8项是常数项,则展开式中系数最大的项是( )A.第8项B.第9项C.第8项、第9项D.第11项、第12项 解析:展开式中的第8项为)n-7为常数,即=0,解得n=21.故展开式中系数最大的项为第11项、第12项.答案:D 3.若(x+3y )n展开式的系数和等于(7a+b )10展开式中的二项式系数之和,则n 的值为( ) A.5B.8C.10D.15解析:(7a+b )10展开式的二项式系数之和为210,令x=1,y=1,则由题意知,4n =210,解得n=5.答案:A4.已知+2+22+…+2n =729,则的值等于( )A.64B.32C.63D.31解析:由已知(1+2)n =3n=729,解得n=6.则=32.答案:B5.(1+x )n(3-x )的展开式中各项系数的和为1 024,则n 的值为( ) A .8B .9C .10D .11解析:由题意知(1+1)n (3-1)=1 024,即2n+1=1 024,故n=9. 答案:B6.若(1-2x )2 015=a 0+a 1x+…+a 2 015x2 015(x ∈R ),则+…+的值为( ) A.2 B.0C.-1D.-2 解析:令x=0,则a 0=1,令x=,则a 0++…+=0,故+…+=-1.答案:C7.(x+1)9按x 的升幂排列二项式系数最大的项是( ) A .第4项和第5项 B .第5项 C .第5项和第6项 D .第6项解析:展开式中共有10项,由二项式系数的性质可知,展开式的中间两项的二项式系数最大,即第5项和第6项的二项式系数最大. 答案:C8.在(a-b )10的二项展开式中,系数最小的项是 .解析:在(a-b )10的二项展开式中,奇数项的系数为正,偶数项的系数为负,且偶数项系数的绝对值为对应的二项式系数,因为展开式中第6项的二项式系数最大,所以系数最小的项为T 6=a 5(-b )5=-252a 5b 5.答案:-252a 5b 59.设(x-1)21=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 21x 21,则a 10+a 11= . 解析:∵(x-1)21的展开式的通项为T k+1=x 21-k (-1)k ,∴a 10+a 11=(-1)11+(-1)10=-=-=0.答案:0 10.若(2x+)4=a 0+a 1x+…+a 4x 4,则(a 0+a 2+a 4)2-(a 1+a 3)2的值为 .解析:令x=1,得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4=(2+)4,令x=-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+a 4=(-2+)4,(a 0+a 2+a 4)2-(a 1+a 3)2=(a 0+a 1+a 2+a 3+a 4)·)·((a 0-a 1+a 2-a 3+a 4)=(2+)4(-2+)4=1. 答案:111.若(2x-3y )10=a 0x 10+a 1x 9y+a 2x 8y 2+…+a 10y 10,求:(1)各项系数之和;(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和.解:(1)各项系数之和即为a 0+a 1+a 2+…+a 10,可用“赋值法”求解.令x=y=1,得a 0+a 1+a 2+…+a 10=(2-3)10=(-1)10=1.(2)奇数项系数的和为a 0+a 2+a 4+…+a 10,偶数项系数的和为a 1+a 3+a 5+…+a 9. 由(1)知a 0+a 1+a 2+…+a 10=1,①令x=1,y=-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 10=510,②①+②得,2(a 0+a 2+…+a 10)=1+510,则奇数项系数的和为;①-②得,2(a 1+a 3+…+a 9))=11-5510,则偶数项系数的和为12.已知(+3x 2)n 展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项.解:令x=1得展开式各项系数和为(1+3)n =4n展开式二项式系数和为+…+=2n ,由题意有4n -2n=992.即(2n )2-2n -992=0,(2n -32)(2n+31)=0,解得n=5.(1)因为n=5,所以展开式共6项,其中二项式系数最大的项为第3项、第4项,它们是T 3=)3·(3x 2)2=90x 6, T 4=)2(3x 2)3=270.(2)设展开式中第k+1项的系数最大.由T k+1=)5-k ·(3x 2)k =3k,得⇒⇒≤k≤.因为k∈Z,所以k=4,所以展开式中第5项系数最大.T5=34=405.13.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:(1)求第20行中从左到右的第4个数;(2)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般的有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m,k(m,k∈N*)的数字公式表示上述结论,并给予证明.解:(1)=1 140(2)+…+,证明如下:左边=+…++…+=…==右边.。

CDEABP2021年高考数学试题分类汇编 N 单元 选修4系列（含解析）目录N 单元 选修4系列1N1 选修4-1 几何证明选讲 1 N2 选修4-2 矩阵 1N3 选修4-4 参数与参数方程 1 N4 选修4-5 不等式选讲 1 N5 选修4-7 优选法与试验设计 1N1 选修4-1 几何证明选讲【文·宁夏银川一中高二期末·xx 】22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆； (II) AP ⊥CP 。

【知识点】【答案解析】解析：证明：（I ）在中，由知： ≌，即.所以四点共圆； （II ）如图，连结.在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以【思路点拨】证明四点共圆一般利用定理：若四边形对角互补，则四点共圆进行证明，再利用同弧所对的圆周角相等证明第二问.【文·广东惠州一中高三一调·xx 】15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， 若，，则 . 【知识点】与圆有关的比例线段． 【答案解析】4 解析 ：解：由于，，而，因此，，，，，，，，故， 由于切圆于点，易知， 由勾股定理可得，因此.【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC ，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB ．即可得出．【理·重庆一中高二期末·xx 】14 .如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE 的平分线分别与 AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=,则∠PCE等于 .【知识点】弦切角的性质和应用. 【答案解析】解析 ：解：PE 是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC ，∵PC 是∠APE 的平分线， ∴∠EPC=∠APC ，根据三角形的外角与内角关系有： ∠EDC=∠PEB+∠EPC ；∠ECD=∠PAC+∠APC ，∴∠EDC=∠ECD ，∴△EDC 为等腰三角形，又∠AEB=40°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=70°， 故答案为：70°．【思路点拨】利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决．【理·吉林长春十一中高二期末·xx 】22.(本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲 如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长 线于.求证：(1)； （2）.【知识点】与圆有关的比例线段;四点共圆的证明方法;三角形相似.P E B A DCODCB A【答案解析】(1) 见解析（2）见解析解析：解：（1）连AD，∵AB是圆O的直径，∴则A、D、E、F四点共圆，∴ 5分（2）由（1）知,又≌∴即∴()2ABAFBFABAFABBFBAACAEBDBE=-⋅=⋅-⋅=⋅-⋅即 5分【思路点拨】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，，再利用三角形≌得到比例式，最后利用线段间的关系即求得．N2 选修4-2 矩阵N3 选修4-4 参数与参数方程【浙江效实中学高一期末·xx】19．已知曲线，．（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线距离的最小值．【知识点】参数方程、点到直线的距离【答案解析】（1），；（2）.解析：解：(1)由曲线得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P点坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)，则M点坐标为，又直线的普通方程为x－2y－7=0，所以M到直线的距离为==≥=【思路点拨】参数方程化普通方程常见的方法有代入消参和利用正弦和余弦平方和等于1消元，当直接利用参数方程不方便时可考虑化成普通方程解答.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知直线为参数), 曲线（为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【知识点】直线与圆、椭圆的参数方程、点到直线距离公式【答案解析】C解析：解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是]2)4sin(2[432|3sin23cos23|+-=--=πθθθd,由此当时,取得最小值,且最小值为.【思路点拨】一般由参数方程研究直线与曲线位置关系不方便时，可化成普通方程进行解答，当遇到圆锥曲线上的点到直线的距离问题时可选择用圆锥曲线的参数方程设点求距离.【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】21. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。

高中生物选修一试题集1.葡萄酒的酿制过程葡萄酒的酿制过程分为有氧呼吸和无氧呼吸（发酵）两个阶段。

首先，通气可以增加酵母菌的数量，有利于发酵的进行。

随着发酵程度的加深，液体密度会逐渐变低，这是因为糖被消耗，产生酒精和CO2，而酒精的密度比糖水低。

在验证果胶酶在果汁生产中的作用时，方法二更为科学，因为它可以确保酶的反应环境从一开始就达到实验预设的pH。

2.制作果酒和果醋的问题在制作果酒和果醋的过程中，酵母菌是理想的酒精发酵菌种，它可以在图1中产生CO2和酒精。

在制作过程中需要适时拧松瓶盖，但不能完全打开，这是为了控制氧气的进入量。

接种醋酸菌后，当酒香变成醋香时，反应式为酒精+O2→醋酸+H2O。

在使用血球计数板进行酵母菌计数时，假设计数室以双线等分成25个中方格，如果计数的5个中方格内的酵母菌总数为120个，那么1mL培养液中大约含有240万个酵母菌。

在进行醋酸发酵时，需要对甲装置进行操作，而酒精发酵时一般将温度控制在28度左右。

在进行酵母菌发酵葡萄糖生产酒精的实验中，乙发酵罐中没有氧气，而甲发酵罐中保留一定量的氧气。

实验结束时甲、乙两发酵罐中产生的二氧化碳量之比为1:2.在工业生产中，可以利用重离子束处理酵母菌来选育有氧呼吸缺陷型酵母菌菌种，以提高果酒的产量。

这种方法被称为育种。

处理后的酵母菌可以接种到含有TTG显色剂的培养基中，有氧呼吸缺陷型的酵母菌菌落呈白色，而呼吸正常的酵母菌菌落呈红色。

有氧呼吸缺陷型酵母菌细胞内的丙酮酸会转化为酒精，说明其细胞呼吸过程中的某个阶段被阻断，因此在果酒生产中具有更大的经济价值。

从葡萄酒酿制的图中可以看出，甲图是为了让酵母菌进行有氧呼吸，以增加酵母菌的数量；而乙图则是为了让酵母菌进行发酵，产生葡萄酒。

最后可以用酒精试剂检验是否有酒精生成。

整个酿制过程的温度一般控制在18-25℃，这是因为甲图中的葡萄汁和白糖混合液为酵母菌提供了营养成分。

为了防止发酵液被污染，使用的器具要清洗干净并晾干，并用消毒剂消毒。

专题30 选修部分命题规律内 容 典 型１考查参数方程与普通方程互花、极坐标方程与直角坐标方程互化2020年高考全国Ⅰ卷文理数22 ２ 考查直线参数方程标准形式的应用 2018年高考全国Ⅱ卷文数 ３ 考查动点的轨迹方程 2018年高考全国Ⅲ卷文数 ４ 考查含绝对值不等式的解法 2020年高考全国Ⅰ卷文理数22 ５考查不等式的证明2020年高考全国Ⅲ卷文理数23命题规律一 考查参数方程与普通方程互花、极坐标方程与直角坐标方程互化【解决之道】解决此类问题，掌握常见参数方程与普通方程互化方法、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，熟记直线的参数方程、圆的参数方程、椭圆的参数方程. 【三年高考】1.【2020年高考全国Ⅰ卷文理数22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin k kx t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=． （1）当1k =时，1C 是什么曲线？（2）当4k=时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标． 【解析】（1）当1k=时，曲线1C 的参数方程为cos ,sin x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），两式平方相加得221x y +=，∴曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆．（2）当4k =时，曲线1C 的参数方程为44cos ,sin x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），∴0,0x y ≥≥，曲线1C 的参数方程化为22cos (sin tt t==为参数），两式相加得曲线1C 1=1=，平方得1,01,01y x x y =-≤≤≤≤，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=，曲线2C 直角坐标方程为41630x y -+=，联立12,C C方程1,41630y x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩，整理得12130x -=12=136=（舍去），11,44x y ∴==，12,C C ∴公共点的直角坐标为11(,)44．2.【2020年高考全国Ⅱ卷文理数21】已知曲线12,C C 的参数方程分别为2124cos ,:4sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），21,:1x t t C y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．（1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设12,C C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．【解析】（1）由22cos sin 1θθ+=得1C 的普通方程为：4x y +=，由11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：2222221212x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式作差可得2C 的普通方程为：224x y -=．（2）由2244x y x y +=⎧⎨-=⎩得：5232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即53,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

数学解答题练习试题答案及解析1.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.（1）若，，求的值；（2）若，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】⑴四点共圆，，又为公共角，∴∽∴∴.∴ 6分⑵，，又，∽，，又四点共圆，，，10分2.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．【答案】（1）（2）2【解析】(1)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是. 5分(2)设为点的极坐标，则有，解得.设为点的极坐标，则有解得由于，所以，所以线段的长为2. 10分3.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）3（2）见解析【解析】（Ⅰ）因为，，所以，即，当且仅当时，取最小值3． 5分（Ⅱ）．又，所以． 10分4.从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．（1）求概率；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．【答案】（1）（2）P()【解析】（1）从正方体的8个顶点中任取不同2点，共有种．因为正方体的棱长为1，所以其面对角线长为，正方体每个面上均有两条对角线，所以共有条．因此． 3分（2）随机变量的取值共有1，，三种情况．正方体的棱长为1，而正方体共有12条棱，于是． 5分从而． 7分所以随机变量的分布列是P()8分因此． 10分5.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－2,2]．（Ⅰ）求m的值；(Ⅱ) 若，恒成立，求实数的取值范围．.【答案】（Ⅰ） (Ⅱ)或【解析】(Ⅰ)因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故. 5分(Ⅱ) 等价于不等式，记，则， 8分故，则有，即，解得或 10分【考点】本题考查绝对值不等式的解法、分段函数等基础知识，意在考察逻辑思维能力和基本运算求解能力.6.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ），使得函数在的切线斜率，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ），由题意知，不等式在上有解，2分不等式等价变形为，，记，则．………………4分设，则，则有，易知单调递增，故，所以，故，即实数的取值范围的是．……6分（Ⅱ）令，即，∵，∴方程的两个根为（舍去），，……8分因为，则，且当时，；时，，故函数可能在或处取得最小值，∵，，故当，即时，函数最小值为；当，函数最小值为.…………11分综上所述：当时，函数最小值为；当时，函数最小值为．…………12分【考点】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．7.（本小题满分13分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）短轴长， 1分又，所以，所以椭圆的方程为 4分（Ⅱ）设直线的方程为，，消去得，， 6分即即 8分即 10分，解得，所以 12分【考点】本题考查椭圆的标准方程和几何性质及直线与椭圆的位置关系等知识，意在考查解析几何中处理问题的基本思想和方法，分析问题、解决问题已及运算求解能力.8.如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．（1）求证：PQ//平面BCE；（2）求证：AM平面ADF；【答案】见解析【解析】(1) 证明：连接AC,因为四边形ABCD是矩形，Q是BD的中点，所以，Q为AC的中点，又在中，P是AE的中点，所以PQ//EC，因为.（2）因为M是EF的中点，所以，,又，所以，四边形是平行四边形.所以，，又所以，S是直角三角形且. .又，所以，，由，所以，.【考点】本题考查线线平行与线面平行的转化、线线垂直与线面垂直的转化以及平面几何等知识，意在考查学生的空间思维能力和转化化归能力.9.（本题满分14分）已知函数的周期（Ⅰ）若直线与函数的图象在是两个公共点，其横坐标分别为求的值；（Ⅱ）已知三角形的内角的对边分别为且若向量共线，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）且周期为.的图像关于对称，所以当时，与函数图像的交点关于对称，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.又.，.10.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的倾斜角；（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.【答案】（Ⅰ）600（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）直线参数方程可以化为，根据直线参数方程的意义，这是经过点（0，），倾斜角为600的直线.因此直线的倾斜角为600． 5分（Ⅱ）直线的直角坐标方程为，因为的直角坐标方程为，所以圆心到直线l的距离，因此．10分【命题意图】本题考查直线的参数方程数、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化、点到直线的距离等基础知识，意在考查学生转化和化归思想的应用能力和基本运算能力．11.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，Δ是内接于圆，,直线切于点，弦，与相交于点．（1）求证：≌；（2）若求．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）在ΔABE和ΔACD中，∵，∠ABE=∠ACD．又∠BAE=∠EDC，∵BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN，∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∴Δ≌Δ（角、边、角）． 5分（2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴BC=BE=4．设AE=，易证ΔABE∽ΔDEC，∴，从而.又，，∴，解得.因此. 10分【命题意图】本题考察弦切角定理、等腰三角形的性质、三角形相似等基础知识，意在考察学生推理证明和逻辑思维能力.12.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.【答案】见解析【解析】由已知得，圆心的直角坐标为，故，，因为点在第三象限，故，则圆心的极坐标为． 4分由，展开得，故直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离.圆上的点到直线的最大距离为，解得. 10分【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，意在考查转化与化归能力和基本运算能力．13.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。

全国高考物理选修-部分真题附详细解析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：全国I 卷33．[物理——选修3-3]（15分）（1）（5分）如图，一定质量的理想气体从状态a 开始，经历过程①、②、③、④到达状态e 。

对此气体，下列说法正确的是 （选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A ．过程①中气体的压强逐渐减小B ．过程②中气体对外界做正功C ．过程④中气体从外界吸收了热量D ．状态c 、d 的内能相等E ．状态d 的压强比状态b 的压强小（2）（10分）如图，容积为V 的汽缸由导热材料制成，面积为S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K 。

开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为0p 。

现将K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为8V时，将K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了6V。

不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g 。

求流入汽缸内液体的质量。

33．[物理——选修3-3] （1）BDE （2）设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为1V ，压强为1p ；下方气体的体积为2V ，压强为2p 。

在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得112Vp p V =①222Vp p V =②由已知条件得11326824V V V V V =+-=③2263V V V V =-=④设活塞上方液体的质量为m ，由力的平衡条件得21p S p S mg =+⑤KVT Oac bed① ④③②联立以上各式得01526p Sm g=⑥全国卷Ⅱ33．[物理——选修3-3]（15分）（1）（5分）对于实际的气体，下列说法正确的是______。

1.【2017课标1,文22】在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）,直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ,求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l求a ． 【答案】（1）(3,0),2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．试题解析：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=． 当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=．由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 从而C 与l 的交点坐标为(3,0),2124(,)2525-． （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =．当4a ≥-时,d=所以8a =； 当4a <-时,d=所以16a =-． 综上,8a =或16a =-． 【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容,先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立方程,可得交点坐标,利用椭圆的参数方程,求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值,直接利用点到直线的距离公式,表达椭圆上的点到直线的距离,利用三角有界性确认最值,进而求得参数a 的值．2【2017课标1,文23】已知函数4)(2++-=ax x x f ,|1||1|)(-++=x x x g ．（1）当1=a 时,求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1,1],求a 的取值范围．【答案】（1）{|1x x -<≤；（2）[1,1]-．试题解析：（1）当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤．① 当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解；当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤；当1x >时,①式化为240x x +-≤,从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤． （2）当[1,1]x ∈-时,()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,得11a -≤≤． 所以a 的取值范围为[1,1]-． 【考点】不等式选讲【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(,]a -∞,(,]a b ,(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分,在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集． (2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像,结合图像求解．3.【2017课标II,文22】 在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

高三数学不等式试题答案及解析1.已知实数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】即，由，，，所以，即，当且仅当时取等号，综上所述，的取值范围是.故答案选【考点】基本不等式.2.（本小题满分10分）（选修4—5，:不等式选讲）（Ⅰ）证明柯西不等式：；（Ⅱ）若且，用柯西不等式求+的最大值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用做差法，即可证明结果；（Ⅱ）由柯西不等式可得，又即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）证明：∴（Ⅱ）由柯西不等式可得∵∴∴【考点】1．不等式的性质；2．柯西不等式．3.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设实数，满足．（1）若，求的取值范围；（2）求最小值．【答案】（1）；（2）【解析】第一问根据题中的等量关系式，不等式可以化为，从而求得的取值范围是，第二问将代入上式，得到利用三角不等式求得其最小值为．试题解析：（1）由得，即，所以可化为，即，解得，所以的取值范围是（2）代入，当且仅当，时，等号成立（或）的最小值为【考点】解绝对值不等式，三角不等式求最值．4.设实数满足则的最大值为．【答案】4【解析】不等式组表示的平面区域如图三角形及其内部，且A（4，0）．目标函数可看作直线在y轴上的截距的-2倍，显然当截距越小时，z越大．易知，当直线过点A时，z最大，且最大值为4-2×0=4．【考点】线性规划求最值．5.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析．（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）这是含绝对值的不等式工，解法是由绝对值的定义对变量的范围进行分类讨论以去掉绝对值符号，化为普通的不等式（不含绝对值）；（Ⅱ）不等式为，可两边平方去掉绝对值符号，再作差可证．试题解析：（Ⅰ）由题意，原不等式等价为，令 3分不等式的解集是 5分（Ⅱ）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立． 10分【考点】含绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明，分析法．6.下列结论：①函数有最大值；②函数有最大值10；③若，则．正确的序号是A．①B．①③C．②③D．①②③【答案】B【解析】对于①；对于②因为，所以；对于③因为，所以．故应选．【考点】1、基本不等式的应用．【方法点睛】本题主要考查了运用基本不等式求其最值，属中档题．其解题的一般方法有两大类：其一是针对和为定值，求其积的最大值问题，如选项①；其二是针对积为定值，和有最小值问题，如选项②、③．在运用基本不等式求最值的过程中，应注意其适用的条件：一正二定三相等，特别应注意等号成立的条件，并检验其是否能够取得到，尤其针对多次运算基本不等式时应验证等号是否能够同时取得．7.选修4-5：不等式选讲．设函数；（Ⅰ）当a=1时，解不等式．（Ⅱ）证明：．【答案】（Ⅰ）当a=1时，不等式的解集为；（Ⅱ）证明过程详见解析．【解析】（Ⅰ）解绝对值不等式的思路是运用零点分段法去绝对值，然后求解每一种情况的解集，最后对几种情况的解集求并集即可；（Ⅱ）求得，，然后利用绝对值不等式缩小为，最后运用均值不等式即可证明．试题解析：（Ⅰ）解：当a=1时，由，得，当时，得，解得，∴；当时，得2≥4不成立，∴不等式无解；当时，由，解得，∴．综上所述，当a=1时，不等式的解集为．（Ⅱ）证明：∵∴．【考点】①解绝对值不等式；②证明不等式．8.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）运用分类讨论的思想方法，去绝对值，即可得到不等式组，即可得到所求解集；（2）由题意可得不等式恒成立，由绝对值不等式的性质，可得右边函数的最大值，进而得到的范围．试题解析：（1）不等式化为，所以不等式的解集为（2）由于函数的图象恒在函数的图象的上方即不等式恒成立令由，得所以实数的取值范围【考点】1．函数的性质及应用；2．绝对值不等式的解法及应用．9.设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m﹣1，m），化z=x+3y，得．由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m﹣1，由题意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：m=．故选：C．【考点】简单线性规划．10.已知函数，不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）问题转化为，从而得到且，基础即可；（Ⅱ）问题转化为恒成立，根据绝对值的意义解出的范围即可．试题解析：解：(1)∵，∴不等式，即，∴，而不等式的解集为，∴且，解得：；(2)关于的不等式恒成立关于的不等式恒成立恒成立恒成立，由或，解得：或．【考点】1.绝对值不等式的解法；2.分段函数的应用．11.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的平面区域，利用线性规划知识可得，在处，无最大值．【考点】线性规划．12.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为______.【答案】【解析】画出变量满足的约束条件所表示的可行域，如图所示，可求得可行域内点，则目标函数经过点是取得最小值，此时最小值为．【考点】线性规划求最值．13.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）通过讨论的取值范围，即可求出每个不等式的解集，取并集即可；（2）不等式等价于，转化为绝对值三角不等式求解出函数的最小值，列出关于的不等式组，即可求解的取值范围.试题解析：（1）原不等式等价于：解得，不等式的解集为.(2)不等式因为，所以的最小值为4.于是，所以【考点】绝对值不等式的求解；函数的恒成立问题.14.设对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为________．【答案】【解析】当时，直线单调递增且过定点，而抛物线的开口向上，不等式在不恒成立,故,此时,否则不合题设,所以欲使不等式在恒成立（当且仅当,即时才能满足）,注意到是整数,所以当或时，成立，故或,答案应填：．【考点】1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想和意识．【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题．解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数进行合理的分类，从而将问题进行分析和转化．解题过程中还运用了题设中为整数这一条件，并以此为基点建立关于的等式求出了参数的值．解本题的关键是如何理解题设中“对任意不等式恒成立”，并能建立与此等价的关于的等式．15.若变量满足约束条件，则的最小值是（）A．3B．1C．-3D．不存在【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时最小，由，解得，即,代入目标函数，得，即目标函数的最小值为，故选B．【考点】简单的线性规划．16.设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分，及三段讨论去掉绝对值符号，分别求出的解，求并集即得不等式的解集；（2）若恒成立，则求出函数的最小值解得关于的一元二次不等式从而求得实数的取值范围.试题解析：（1）当当当，综上所述（2）易得，若恒成立，则只需综上所述.【考点】绝对值不等式、一元二次不等式的解法及分区间讨论、转化的数学思想.17.设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分，及三段讨论去掉绝对值符号，分别求出的解，求并集即得不等式的解集；（2）若恒成立，则求出函数的最小值解得关于的一元二次不等式从而求得实数的取值范围.试题解析：（1）当当当，综上所述（2）易得，若恒成立，则只需综上所述.【考点】绝对值不等式、一元二次不等式的解法及分区间讨论、转化的数学思想.18.设均为正数，且，则的最小值为（）A．16B．15C．10D．9【答案】D【解析】因为均为正数，且，所以，整理可得：，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选D.【考点】基本不等式.【方法点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.本题解答的关键是根据条件中整理得到，根据基本不等式，把上述关系转化为关于的一元二次不等式，通过解不等式得到的范围，再利用不等式的性质变形得到的范围，得其最小值.19.选修4-5：不等式选讲已知为非零实数，且，.（1）求证：；（2）求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据柯西不等式可证得，整理即得所证的不等式；（2）根据（1）的结论可得，解不等式求得或，再根据已知条件和不等式的性质可得，取交集即得实数的取值范围.试题解析：（1）证明：由柯西不等式得，即，所以.（2）解：由已知得：，.所以，即，解得或.又，，所以，即实数的取值范围是.【考点】不等式的证明与解法.20.设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，证明：.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，，由；原不等式等价于或或，即可解除不等式的解；（2）当时,即，所以，所以，即可证明结果.试题解析：解：（1）当时，，由原不等式等价于或或则不等式的解集为（2）当时,即，所以，所以，即.【考点】1.绝对值不等式；2.不等式证明.21.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则m的值是（）A．B．1C．2D． 5【答案】B.【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，，则可知当，时，，故选B．【考点】本题主要考查线性规划．22.已知函数．（I）解关于的不等式；（II）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）或；（II）或.【解析】（I）化简可得，根据绝对值不等式解的基本模型可得或，由不等式的性质即可求得的范围；（II）要使不等式恒成立，则，按照，分别讨论得到，构造关于的不等式，即可求得实数的取值范围．试题解析：（I），或（II）当时，作出图象可知的最小值为，则此时；当时，，作出图象可知的最小值为，则此时综上：或【考点】绝对值不等式的解法与分段和函数的最值和恒成立问题.23.选修4-5: 不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）求函数的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数中的绝对值符号，求解不等式；（2）画出函数函数的图象，根据图象求得函数的最小值．试题解析：（1）①由解得；②解得；③解得；综上可知不等式的解集为（2）可知则【考点】绝对值的代数意义；分类讨论思想．24.已知x、y满足，那么z=3x+2y的最大值为 .【答案】【解析】由题意得，作出不等式组表示平面区域，如图所示，可得平面区域为一个三角形，当目标函数经过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为．【考点】简单的线性规划．25.已知实数满足，且最大值是最小值的倍，则．【答案】【解析】由数形结合得，直线经过点时，有最小值，经过点时，有最大值，所以.【考点】线性规划.26.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)将曲线和直线化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．【解析】(Ⅰ)利用同角三角基本关系关系消参可得的直角坐标方程；利用两角和的正弦公式和极坐标与直角坐标的转化公式可得的直角坐标方程；(Ⅱ)用参数法设出点的坐标，代入点到直线的距离公式，可得距离的最大值．试题解析：(Ⅰ)解：由得，∴曲线的直角坐标方程为.由，得化简得，，∴∴直线的直角坐标方程为.(Ⅱ)解：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为，点到直线的距离为当时，.∴点到直线的距离的最大值为.【考点】极坐标与普通方程的转化；参数方程与普通方程的转化；点到直线的距离．27.若变量满足约束条件，则的最大值是（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，故选C．【考点】简单的线性规划问题．28.选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为。

B 图_______________ 体中，它的遗传属于纟田胞 ______ 遗传___________ 体上，它的遗传属于细胞 ________ 遗传。

若其第一胎生了一个儿子，则该儿子两病兼发的可 ， 则该女儿只患一种病的几率是 __________________25. (11分)下图为体内细胞与内环境之间的物质交换示意图，据图回答下列问题: (1) 此图表示细胞与周围环境的关系， 基中毛细血管管壁细胞生活的具体内环 境是 _________________ 。

(填标号)(2) 物质进出细胞的方式有多种。

以氧 气为例，氧从血液进入组织细胞的方式 是 ________ ；红细胞所携带的氧气至少需要经过 层膜才能被组织细胞①利用，氧气主要 参与有氧呼吸的第 __________ 阶段(3) _______________________________________ 血浆、组织液和淋巴三者之间既有密切关系，又有一定区别。

一般情况下，②与③成分上的主要区 另U 是 ________ 。

(4) 在一些病理条件下，血浆、组织液和淋巴三者的量都可能发生变化。

请举出由于病理原因引起③增 多的实例 ___________________________________ 。

(5)如果该图为肝脏组织局部结构膜式图，则 _______________ B 端与A 端液体相比较，明显增加的物质有脂肪肝患者的脂蛋白合成量 ___________________________ 。

(6) 如果图中①细胞为 ___________________________________ B 淋巴细胞，则合成抗体的细胞器是，抗体存在于上图中的部位(填标号)B 淋巴细胞参与人体特异性免疫中的 26. (13分)请根据右图回答问题(1) _________________________ 该图是皮肤对 ________________________________ 环境反应的示意 图，判断的主要依据是[] ___________ ， []■。

高三选修本图题解集l．（17分）下图为血糖代谢示意图。

请据图回答：（1）当体内G过多时分泌增强使G进入A合成，进入合成肌糖元，进入组织细胞进行④和⑤。

同时还抑制②和。

（2）当G在血液中含量过低时，的活动加强，并分泌，它主要作用于A促进②，促进。

（3）当G含量过低时，下丘脑通过交感神经使和分别分泌和从而使G含量升高。

（4）当食物中获取G过多，就会通过⑤，在体内储存，长时间将会导致。

2．（3分）右图是盐平衡调节示意图，请据图回答：（1）在图示情况下，肾上腺皮质分泌的①激素类型及状况是。

（2）①激素分泌后，②过程是如何完成的？。

（3）①激素到达肾小管、集合管后，引起的生理变化是。

3．（8分）右图表示外界温度对体内能量代谢的影响：（1）AB段表明，低于15℃，体内能量代谢水平提高，原因是寒冷刺激，主要由产生热量。

（2）CD段表明，温度超过30℃时，体内能量代谢水平提高，原因是体内。

（3）人体在和室温处于B1C1段情况下，中等身材的成年男子一昼夜消耗的能量约为1400千卡。

（4）超过D点，人体产生的热量，主要以途经散失。

（5）人体处于CD段温度的情况下，安静时产生的热量主要来自。

4．（12分）下面是人体肾脏单位的模式图。

现用精密仪器从其中不同部位取出A、B、C、D四种液体，进行化验，结束列表如下，请根据图和表回答：单位：克/100毫升（1）样品C是从[ ] 中取出，它的名称叫。

（2）样品D是从[ ] 中取出，它的名称叫。

（3）样品B是从中取出的，正常成年人每天滤过肾小球的水、Na+和K+ 等有99%以上被[ ] 和[ ] 重吸收。

（4）当人饮水不足，体内失水过多或吃的食物过咸时，下丘脑中的渗透压感受器一方面产生兴奋并传到大脑皮层，通过产生 来直接调节水的摄入量，另一方面使由 分泌，并由垂体后叶释放的 增加，从而促进了 和 对水分的重吸收，减少了尿的排出，保留了体内水分，使细胞外液的渗透压趋向 。

5.（13分）下图是自然界中氮循环示意图，请据图回答有关问题：（1）大气中的氮主要通过［ ］________进入生物群落，其次通过［ ］_____________和［ ］_____________进入等途径也可少量供应植物氮素。