(完整版)2018初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

人教版初一数学几何图形初步典型例题及答题技巧单选题1、如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误．．的是（）CD D．CE=2ABA．CD=DE B．AB=DE C．CE=12答案：C解析：根据线段中点的性质逐项判定即可．解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD∴CD=DE，即选项A正确；AB=1CE=CD=DE,即B、D正确，C错误．2故答案为C．小提示：本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．2、下列判断正确的有（）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可．解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．故选B．小提示：本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．3、可以近似看作射线的是（）A．绷紧的琴弦B．手电筒发出的光线C．孙悟空的金箍棒D．课桌较长的边答案：B解析：根据直线、线段、射线的基本特征进行判断即可．A.绷紧的琴弦可看作线段，故本选项不符合题意；B.手电筒发出的光线可以看作射线，故本选项符合题意；C.孙悟空的金箍棒可以看作线段，故本选项不符合题意；D.课桌较长的边可以看作线段，故本选项不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了几何图形的初步认识，掌握直线、线段、射线的基本特征是解题的关键．4、给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④答案：C解析：根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．小提示：本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．5、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短， 故选：D ．小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．6、已知∠α=60°32′，则∠α的余角是（ ）A ．29°28′B ．29°68′C ．119°28′D ．119°68′答案：A解析：根据余角的定义、角度的四则运算即可得．∵和为90°的两个角互为余角，且∠α=60°32′，∴∠α的余角为90°−∠α=90°−60°32′=29°28′，故选：A ．小提示：本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．7、如图，BC =12AB ，D 为AC 的中点，DC =3cm ，则AB 的长是( )A ．72cmB ．4cmC ．92cmD ．5cm先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．∵BC=12AB∴AC=AB+BC=AB+12AB=32AB，即AB=23AC∵D为AC的中点，DC=3cm ∴AC=2CD=6cm∴AB=23AC=23×6=4(cm)故选：B．小提示：本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．8、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：B解析：根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；故选B．小提示：．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．填空题9、单位换算：56°10′48″＝_____°．答案：56.18解析：先将48″换算成“分”，再将“分”换算成“度”即可．）′＝0.8′，解：48×（160）°＝0.18°，则10.8×（160故56°10′48″＝56.18°，所以答案是：56.18．小提示：本题考查度、分、秒的换算，掌握换算方法是正确计算的前提．10、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．答案：家解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是“丽”，“爱”字对面的字是“家”，“美”字对面的字是“乡”．所以答案是：家．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11、用度、分、秒表示：37.68°=______．答案：37°40′48″解析：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．1°=60′，1′=60′′．解：37.68°=37°+0.68×60′=37°+40.8′=37°+40′+0.8×60′′=37°+40′+48′′=37°40′48′′故答案为37°40′48″小提示：考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60′′是解题的关键12、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．13、如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．答案：116°解析：由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．解：∵∠1=26°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．所以答案是：116°．小提示：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 解答题14、已知OD 、OE 分别是∠AOB 、∠AOC 的角平分线．（1）如图1，OC 是∠AOB 外部的一条射线．①若∠AOC ＝32°，∠BOC ＝126°，则∠DOE ＝ °；②若∠BOC ＝164°，求∠DOE 的度数；（2）如图2，OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠BOC ＝n °，用n 的代数式表示∠DOE 的度数．答案：（1）63；（2）∠DOE ＝82°；（3）∠DOE ＝12n °解析：（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC 和∠DOE 的度数，代入数据即可；（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC 和∠DOE 的度数，代入数据即可．解：（1）∵OD 、OE 分别是∠AOB 、∠AOC ，∴∠AOD ＝12∠AOB ，∠AOE ＝12∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD +∠AOE ＝12（∠AOB +∠AOC ）＝12∠BOC ，∵∠BOC ＝126°，∴∠DOE ＝63°，所以答案是：63．（2）由①可知，∠DOE ＝12∠BOC ，∵∠∠BOC ＝164°，∴∠DOE ＝82°．（3）∵OD 、OE 分别是∠AOB 、∠AOC ，∴∠AOD ＝12∠AOB ，∠AOE ＝12∠AOC ， ∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝12（∠AOB ﹣∠AOC ）＝12∠BOC ，∵∠BOC ＝n °，∴∠DOE ＝12n °． 小提示：本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键．15、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=15cm ，CB=23AC ，若D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．答案：DE =5cm解析：根据条件可求出AB 与CD 的长度，利用中点的性质即可求出AE 与AD 的长度，从而可求出答案． 解：∵AC =15 cm ，CB =23AC ，∴CB =10 cm ，AB =15+10=25 cm ．又∵E 是AB 的中点，D 是AC 的中点，∴AE =12AB =12.5 cm ．∴AD =12AC =7.5 cm ，∴DE =AE ﹣AD =12.5﹣7.5=5 cm ．小提示：本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．11。

初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。

b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。

2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。

（）b. 一个平行四边形的对角线相等。

（）c. 所有的矩形都是正方形。

（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。

（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。

（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。

（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。

a. 请计算三角形ABC的周长。

（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。

（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。

在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。

请计算这个新长方形的面积。

（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。

其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。

b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。

4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。

请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。

人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山4．如图，图中共有线段（）第 1 页共31 页A．7条B．8条C．9条D．10条5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．66．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）第 2 页共31 页A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S39．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有个．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是第 3 页共31 页13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是cm．15．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=．三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）第 4 页共31 页20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有条棱，个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说第 5 页共31 页明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．第 6 页共31 页2018年秋人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．【解答】解：最接近圆柱的是生日蛋糕．故选：A．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形，当截面平行于圆锥的底面时，截面图形是圆．所以这几个几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆，故选：B．3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）第7 页共31 页A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，故选：A．4．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条【解答】解：线段由AD，AE，DE，AB，AC，BD，EC，BC，故选：B．5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵AB=20，AD=14，∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6，∵D为线段BC的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8．第8 页共31 页6．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=70°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC=∠AOC=25°，∠DON=∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=125°，故选：C．7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠ABC+∠DBE=90°，∵∠ABC=25°，∴∠DBE=65°．第9 页共31 页8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S3【解答】解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，∴S1=ab﹣（a+b）x+S4；S2=ab﹣（a+b）x+S5；S3=ab﹣（a+b）x+S6．∵S4=x•x=x2，S5=x•sin60°•x•sin60°=x2，S6=x•sin60°•=x2，∴S2＜S1＜S3．故选：C．9．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：故选：B．第10 页共31 页10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有4个．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．故答案为：4．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是中【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第11 页共31 页“我”与“城”是相对面，“北”与“三”是相对面，“爱”与“中”是相对面．故答案为：中．13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是2或8．【解答】解：①如图1所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB﹣BC=10﹣6=4，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×4=2；②如图2所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB+BC=10+6=16，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×16=8．故答案为：2或8．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是16 cm．【解答】解：如图所示：所以线段MP与NP和的最小值是16cm，故答案为；1615．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于32°．第12 页共31 页【解答】解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是60°．【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=56°．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2=180°，∵∠1=62°，第13 页共31 页∴∠2=180°﹣2×62°=56°，故答案为56°．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是∠AOD．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=151°27′25″．【解答】解：∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD；151°27′25″三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）【解答】解：当r=6.96×108时，V=πr3≈×3.14×（6.96×108）3≈1.41×1027m3，答：太阳的体积大约是1.41×1027m3．20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有12条棱，6个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面；第14 页共31 页故答案为：12，6；（2）（1+1+2）×4=4×4=16（cm）．故长方体所有棱长的和是16cm；（3）（1×1+1×2+1×2）×2=（1+2+2）×2=5×2=10（cm2）．故长方体的表面积是10cm2．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？【解答】解：依题意得：A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．第15 页共31 页【解答】解：（1）∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC=∠BOD=×122°=61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC 所以∠BOC=∠DOC=∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°所以∠AOD=×180°=60°所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，第16 页共31 页故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5，即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．【解答】解：（1）5﹣2=3；0﹣（﹣4）=4；6﹣（﹣6）=12；﹣4﹣（﹣5）=1；2﹣（﹣90）=92；﹣2.5﹣（﹣4.5）=2；故答案为：3，4，12，1，92，2；（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，第17 页共31 页∴d=|m﹣n|．（3）设整数点P表示的数为x，∵点P到4和﹣5的距离之和为9，∴|x﹣4|+|x﹣（﹣5）|=9，即x﹣4+x+5=9，﹣（x﹣4）+x+5=9（﹣5和4两点间所有的整数点均成立），x ﹣4﹣（x+5）=9（舍去）或﹣（x﹣4）﹣（x+5）=9，解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；∴有这些整数的和为4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=﹣5．第18 页共31 页人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试题（含答案）一、选择题1.角是指（）A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列说法正确的是（）A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线4.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）A. acB. bdC. adD. bc5.如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB= AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知∠α=70°，则∠α的补角为（）A. 120°B. 110°C. 70°D. 20°7.下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角;B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角8.如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）第19 页共31 页A. 55°B. 56°C. 58°D. 62°9.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A. AD-CD=AB+BCB. AC-BC=AD-BDC. AC-BC=AC+BDD. AD-AC=BD-BC10.如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A. 北B. 京C. 欢D. 迎二、填空题11.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=________.12.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为________．13.已知一个角的补角等于155°，则这个角的余角等于________14.八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．15.和互补，且-=50°，求和的度数． ________、 ________16.34.42°=________（用度、分、秒表示）.17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °．18.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．19.一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=________ ．20.已知线段AB=1996，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ=________．三、解答题21.已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的大小。

人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. [2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我2. 如图，水平的讲台上放置的是圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，从上面看到的是()3. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线4. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是 ()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形5. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是()7. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是 ()A.10B.9C.8D.79. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④10. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°二、填空题（本大题共8道小题）11. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)13. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.15. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.16. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.17. 如图所示，AF=.(用含a，b，c的式子表示)18. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题（本大题共4道小题）19. 请将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表:角的表示方法一∠ABE角的表示方法二∠1 ∠2用量角器量出∠2，∠A，∠ABE的度数，并写出它们之间的数量关系.20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.22. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 从上面看，左边是一个圆，右边是一个正方形，故选D.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.8. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(1)1°27'(2)0.7512. 【答案】②⑥13. 【答案】∠MCN或∠MCB14. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同15. 【答案】两点确定一条直线16. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.17. 【答案】2a-2b-c18. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:∠ABE还可以表示为∠3，∠1还可以表示为∠ABC或∠ABF，∠2还可以表示为∠ACB或∠ACE(填表略).∠2=40°，∠A=25°，∠ABE=65°，所以∠ABE=∠A+∠2.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.22. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16，22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.。

初中数学几何图形综合题必胜中学2018—01-30 15:15：15题型专项几何图形综合题【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系，以及特定图形的判定和性质。

一般以相似为中心，以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.【解题策略】解答几何综合题应注意：（1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.（2)掌握常规的证题方法和思路；（3）运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等。

【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题。

这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。

解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决。

【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目。

值得一提的是,在近年各地的中考试题中，几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势。

为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题；以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题。

类型1操作探究题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F.(1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；(2)若∠DAF＝∠DBA.①如图2，当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE＝x,请用含x的代数式表示线段AF.解：(1)证明：由旋转得，∠BAC＝∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD＝90°.∴∠BAC＝∠BAD＝45°.∵∠ACB＝90°,∴∠ABC＝45°.∴AC＝BC。

初一数学几何练习题一、线段与角的基本概念1. 判断下列说法是否正确：所有的线段都能测量长度。

角的大小与边的长短有关。

两条平行线之间的距离处处相等。

2. 填空题：一条直线上的两个点可以把这条直线分成______部分。

两条平行线之间的距离是______的。

一个直角三角形的两个锐角互为______角。

二、图形的性质1. 判断题：所有的三角形都有三条高。

四边相等的四边形一定是正方形。

对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

2. 选择题：下列哪个图形是轴对称图形？（A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形）下列哪个角是周角？（A. 90° B. 180° C. 360° D. 720°）三、图形的变换1. 填空题：将一个图形向右平移3个单位，再向上平移2个单位，这个图形的每个点都______。

一个图形绕某点旋转90°，那么旋转后的图形与原图形的面积______。

2. 判断题：两个全等三角形经过平移后，仍能完全重合。

两个相似图形的面积比等于它们边长比的平方。

四、平面图形的面积计算1. 计算题：一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的面积。

一个三角形的底是8cm，高是5cm，求它的面积。

2. 应用题：一个平行四边形的底是12cm，高是8cm，求它的面积。

一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求它的面积。

五、立体图形的认识1. 判断题：长方体的六个面都是长方形。

正方体的六个面都是正方形。

2. 选择题：下列哪个图形是正方体？（A. 球 B. 正方形 C. 长方体 D.正方体）六、几何图形的判定与证明1. 判断题：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

两个角相等且它们的对边也相等的三角形是全等三角形。

2. 证明题：证明：如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形。

证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

七、坐标与图形1. 填空题：点A(2,3)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，新点的坐标是______。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________.【答案】（1）解：①又 E为BC中点；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：，和当时，此时可画图如图2所示，代入得：解得：，即AD的长为3当时，此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5综上，所求的AD的长为3或5；（2） .【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则又（不符题设，舍去）②如DE在如图5的位置设，则又代入得：解得：则 .【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得.2．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（2）若∠GOA= ∠BOA，∠GAD= ∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO= （30°< α <90°），求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）【答案】（1）21°（2）14°（3）解：∵∠BOA=90°，∠OBA=α，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，∵∠BOA=90°，∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD∴∠GAD=30°+ α，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA= α.（4）解：当∠EOD:∠COE=1:2时，∴∠EOD=30°，∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∵AF平分∠BAD，∴∠FAD= ∠BAD，∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，∴2×30°+2∠OGA=α+90°，∴∠OGA= α+15°；当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°，同理得到∠OGA= α−15°，即∠OGA的度数为α+15°或α−15°.【解析】解：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°，∴∠GAD= ∠BAD=66°，∠EOA= ∠BOA=45°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=66°−45°=21°；故答案为21°；⑵∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=44°−30°=14°；故答案为14°；【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA= α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA= α-15°.3．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）OA=________cm，OB=________cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．【答案】（1）16；8（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，∵AC=CO+CB，∴16﹣x=x+8+x，∴x= ，∴CO=（3）48【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm．故答案为48cm．【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．4．（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)【答案】（1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知：∴ .（3）【解析】【解答】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：，【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.5．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数.【答案】（1）证明:∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB（2）解:∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH= ∠GFE=55°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣55°=25°【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出，又∠1=∠2，故∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得出DC∥AB；（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥FP，根据二直线平行，内错角相等得出，，根据角的和差，由算出∠GFE的度数，根据角平分线的定义得出∠GFH的度数，最后根据即可算出答案。

初一数学几何图形试题1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛【答案】C【解析】易得“中”相对的面是“的”，“钓”相对的面是“岛”，从而可得“国”相对的面是“鱼”选C．2.把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）【答案】B【解析】上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧的只有B，故选B．3.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．4.如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆，故选B．5.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.故选A.6.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．7.一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是__________．【答案】圆柱【解析】以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．8.直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是_______．【答案】9πcm2或16πcm2【解析】由题意知，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面的半径为3或4cm，所以，底面面积为9πcm2或16πcm2．9.如图，观察图形，填空：包围着体的是________；面与面相交的地方形成________；线与线相交的地方是________．【答案】面；线；点【解析】根据图形可得：包围着体的是面；面与面相交的地方形成线；线与线相交的地方是点．10.如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）【答案】②③【解析】三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，故答案为②③．。

图 1图2七年级数学（上）周末辅导资料一、 知识点梳理1、几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

包括：体、面、线、点等。

2、立体图形的展开图、三视图（左视图、俯视图和正视图）。

3、直线、射线、线段：（1）线段:有两个端点，能度量大小；（2）射线:有一个端点，并向一方无限延伸，不可度量大小；（3）直线:没有端点，并向两个方向无限延伸，不能度量大小。

公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即：两点确定一条直线。

公理：两点之间，线段最短。

线段的中点：将线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。

二、典型例题：例1：（1）六棱柱展开后，底面一定是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 （2）下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A B C D （3）下列图形中是正方体的展开图的为（ ）A B C D （4）把图1所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（ ）(1) A B C D 例2：（1）如图1，AC=DB ，写出图中另外两条相等的线段__________．（2）如图2所示，线段AB 的长为8cm ，点C 为线段AB 上任意一点，若M 为线段AC 的中点，N 为线段CB 的中点，则线段MN 的长是_______________．（3）如图3,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）．图3A ．CD=AC-BDB ．CD=21BC C ．CD=21AB-BD D ．CD=AD-BC （4）乘火车从A 站出发，沿途经过4个车站方可到达B 站，那么在A ，B 两端之间需安排 种不同的车票．例3：如图6，四点A 、B 、C 、D ，按照下列语句画出图形： （1）作线段AD ；（2）线段AC 和线段DB 相交于点O ；（3）反向延长线段BC 至E ，使BE=BC ．例4：如图，已知AD=5cm ，B 是AC 的中点，CD=23AC ．求AB 、BC 、CD 的长． DCBA例5：如图,D 是AB 的中点, E 是BC 的中点,BE=51AC=2cm, 求线段DE 的长。

人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为，锥体的序号为，有曲面的序号为．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；甲到达B点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°；（2）8点整，钟面角∠AOB=°，钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．20．（2018春•黄岛区期中）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？21．（2018秋•防城港期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．22．（2017秋•浠水县期末）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．23．（2017秋•孝感期末）计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．24．（2018秋•滦县期中）已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB=90°，∠BOC=40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．25．（2018秋•海港区期中）若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）26．（2017秋•伍家岗区期末）射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC=108°，∠COE=n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE=88°，∠BOD=30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．27．（2017秋•鼓楼区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC=60°时，∠EOF的度数为°；（2）当∠BOC=α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．28．（2017秋•平定县期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．29．（2017秋•惠阳区期末）已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由30．（2017秋•硚口区期末）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）31．（2018春•大庆期末）∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．32．（2018秋•遵义月考）如图所示，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD=∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．33．（2017秋•马山县期末）如图，已知∠AOB=50°，OD是∠COB的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数．34．（2017秋•西陵区期末）如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）写出图中与∠BOE互余的角：．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．【分析】直接利用圆柱体体积公式计算得出答案．【解答】解：设圆柱的高是hcm，根据题意得：π×1.52h=4×3×2，∴h≈3.4，答：圆柱的高约是3.4cm．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧．【分析】根据柱体的意义，椎体的意义，可得答案．【解答】解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=8；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= 9；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 32；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=12（n﹣2）+（n﹣2）3．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）【分析】由底面圆的面积求出底面半径=3米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．【解答】解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，∴底面半径=3米，圆锥高为：6﹣2=4（m），∴圆锥的母线长==5（m），∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π（m），圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．∴故需要毛毡：（15π+12π）=27π（平方米）．5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【分析】（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；（2）求出直角△ABC的高CD，再求出圆锥的体积即可．【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；∵12π≠16π，∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CD⊥AB于D，∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又∵32+42=52，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）【分析】（1）依据面动成体，即可得到几何体简图．（2）依据几何体的底面半径，运用圆锥体积计算公式即可得到几何体的体积．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π（cm3），以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π（cm3），以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π（cm3）．7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积进行比较即可．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意得到点数是2的指数次幂+1，据此计算即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5；（3）∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（+++…+）=130．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数．【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5；点B对应的数是﹣2．（2）A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2；A，C之间的距离是5．（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5．【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1﹣x2|，可得结论；（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；故答案为：﹣5；﹣2．（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，故答案为：3；2；5．（3）①当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和=0+3+5=8，②当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和=3+0+2=5，③当原点在点C处时，三个点到原点的距离之和=5+2+0=7，∴当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；故答案为：点B；5．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是2，A、D两点之间的距离是6；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值﹣7或0.5或8；【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得D点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得E点的坐标．【解答】解：（1）∵点B表示﹣2，∴点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+4=2；∴A、D两点之间的距离是|﹣4|+2=6；故答案为：2，6；（2）当EB=BC时，E点表示的数是﹣7，当BE=EC时，E点表示的数是0.5，当BC=EC时，E点表示的数是8．综上所述：点E在数轴上对应的数值为：﹣7或0.5或8．故答案为：﹣7或0.5或8．12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为60个单位长度；甲到达B点时共运动了20秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【解答】解：（1）A、B两点的距离为AB=|﹣40﹣20|=60，甲到达B点时共运动了60÷3=20秒；故答案为：60，20；（2）设它们按上述方式运动，甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得3x+5x=60，解得x=，﹣40+3x=﹣．答：甲，乙在数轴上的﹣点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，3y+5y=60﹣28，解得：y=4，第一次相遇后，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，5y+3y﹣60=28，解得：y=11，答：4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（4）甲到达B点前，甲，乙不能在数轴上相遇，理由：设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得，3a+60=5a，解得：a=30，3a=3×30=90＞60，故甲，乙不能在数轴上相遇．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；（2）8点整，钟面角∠AOB=120°，钟面角与此相等的整点还有：4点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．【分析】（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度；（2）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案；（3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案．【解答】解：（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；故答案为：0.5，6；（2）0.5×60×4=120°，4点时0.5×60×4=120°，故答案为：120，4；（3）如图，∠AOB=6×30+15×0.5﹣15×6=97.5°．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．【分析】根据已知条件得出∠BAC=∠BAE+∠CAE，再根据平行线的性质得出∠DBA=∠BAE，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠BAE=55°，∠CAE=16°，∠DBC=83°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=55°+16°=71°，∵AE∥BD，∴∠DBA=∠BAE=55°．∴∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=83°﹣55°=28°，∴∠C=180°﹣28°﹣71°=81°．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：由题意∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°﹣50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣65°﹣35°=80°．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解；（2）根据时间=即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=x，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=x，AB=BD=x，由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10∴AB=30+10。

人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷一、填空题1、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 .2、如图，点A 在点O 北偏东32°方向上，点B 在点O 南偏东43°方向上，则∠AOB=3、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画 .4、两根木条，一根长60cm ，另一根长80cm ，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是 .5、．计算：175°26′÷3= .6、一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为度．7、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 .8、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是 .9、下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（只填写序号）10、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=度．二、选择题11.下列说法中正确的是（）.A.射线AB和射线BA是同一条射线B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C. 延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线12.如图，下列说法不正确的是（）.A.∠1与∠AOB是同一个角B. ∠AOC也可用∠O来表示C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOCD. ∠ 与∠BOC是同一个角13.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）.A. 南偏东60°B.南偏西60°C. 南偏西30°D.南偏东30°14.那么这个几何体是（）.β1OCBA15.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）16.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（）.A. 35°48′37〞, 125°48′37〞B. 35°48′37〞， 144°11′23〞C. 36°11′23〞， 125°48′37〞D. 36°11′23〞， 144°11′23〞三、解答题17．(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.A B C DA B C D18．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．19．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.(1)若AP＝8 cm.①运动1 s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；(2)如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．参考答案一、填空题1、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最知 .2、如图，点A在点O北偏东32°方向上，点B在点O南偏东43°方向上，则∠AOB=1053、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条 .4、两根木条，一根长60cm，另一根长80cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是7或10 .5、．计算：175°26′÷3= .6、一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为60度．7、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是功 .8、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是15 .9、下列四种说法：①因为AM=MB ，所以M 是AB 的中点；②在线段AM 的延长线上取一点B ，如果AB=2AM ，那么M 是AB 的中点；③因为M 是AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM=BM ，所以M 是AB 的中点，其中正确的是②③ （只填写序号） 10、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=55度．二、选择题11.下列说法中正确的是（D ）.A.射线AB 和射线BA 是同一条射线B. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的C. 延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 12.如图，下列说法不正确的是（B ）.A.∠1与∠AOB是同一个角B. ∠AOC也可用∠O来表示C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOCD. ∠ 与∠BOC是同一个角（C）C13.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）.A. 南偏东60°B.南偏西60°C. 南偏西30°D.南偏东30°14.那么这个几何体是（B）.15.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（B）β1OCBAA B C D16.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（A ）. A. 35°48′37〞, 125°48′37〞 B. 35°48′37〞， 144°11′23〞 C. 36°11′23〞， 125°48′37〞 D. 36°11′23〞， 144°11′23〞三、解答题17(1)如图1，已知点D 是线段AC 的中点，点B 在线段DC 上，且AB ＝4BC ，若BD ＝6 cm ，求AB 的长；(2)如图2，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE ，试求∠COE 的度数.解：(1)因为AB ＝4BC ，AB ＋BC ＝AC ，所以AC ＝5BC.因为点D 是线段AC 的中点， 所以AD ＝DC ＝12AC ＝12BC. 因为BD ＝DC －BC ＝6 cm ， 所以52BC －BC ＝6 cm. 所以BC ＝4 cm. 所以AB ＝4BC ＝16 cm.(2)因为∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOB ， 所以∠BOC ＝12∠AOB ＝45°.因为∠BOD ＝∠COD －∠BOC ＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE ， 所以∠DOE ＝15°.所以∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝90°－15°＝75°.A B C D18．如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，E ，F 分别为AC ，DB 的中点，EF ＝2.4 cm ，求线段AB 的长． 解：因为AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，所以设AC ＝2x cm ，CD ＝3x cm ，DB ＝4x cm. 所以EF ＝EC ＋CD ＋DF ＝x ＋3x ＋2x ＝6x cm. 所以6x ＝2.4，即x ＝0.4.所以AB ＝2x ＋3x ＋4x ＝9x ＝3.6 cm.19．如图，P 是线段AB 上任一点，AB ＝12 cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2 cm/s ，D 点的运动速度为3 cm/s ，运动的时间为t s.人教版七年级上册第四章几何图形初步单元测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 分，共计30分 ， ）1. 以下几何图形中，表示立体图形的是（ ） A.B.C.D.2. 同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ） A. B. C. D.3. 两个锐角的和（ ） A.必定是锐角 B.必定是钝角 C.必定是直角D.可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角4. 如图，下列说法正确的是（ ）A. 的方向是北偏东B. 的方向是南偏东C. 的方向是南偏西D. 的方向是北偏西5. 已知 ″，则 的余角是（ ） A. B. C. D.6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A.B.C.D.7. 下列说法：①射线 和射线 是同一条射线；②若 ，则点 为线段 的中点； ③同角的补角相等；④点 在线段 上， ， 分别是线段 ， 的中点．若 ，则线段 ． 其中说法正确的是（ ） A.①② B.②③ C.②④ D.③④8. 已知 ， 是 的平分线， ， 是 的平分线，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 或9. 五棱柱的顶点总个数有（ ）个． A. B. C. D.10. 延长线段 到点 ，使 ，点 是线段 的中点，则 为（ ） A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 6 小题，每题 分，共计18分 ， ）11. 如图所示：小明从学校回家有 条路行径走，他走最近的路线是________号路线．其道理用几何知识解释为________．12. 如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体的名称是________．13. 工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：________．14. 如图，线段，点分线段为，是线段的中点，则线段________．15. 观察下列各图，在第个图中有一个角，第个图中共有个角，第个图中共有个角，则第个图中角的个数是________，第个图中角的个数为________．16. 时钟在人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何体是棱锥的是（）A．B．C．D．2．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥3．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条5．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短6．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上7．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．8．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．9．嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠B一定互补的是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．12．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于．13．把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据．14．从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票种．15．已知∠A=110.32°，用度、分、秒表示为∠A=．16．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是．17．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为度．18．图中，∠1与∠2的关系是．三．解答题（共5小题，19--22每小题6分,23题5分，满分29分）19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？20．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．（1）判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．21．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．22．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．23．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．解：∵∠AOB=90°∴∠1与∠2互余∵∠COD=90°∴∠BOC与∠2互余∴∠1=∠（）∵∠1=30°∴∠BOC=30°∵OE平分∠BOC（已知）∴∠COE=BOC∴∠COE=15°四．综合运用（共2小题，24题8分，25题9分，满分17分）24．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动个单位；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：①点A、B、C表示的数分别是、、（用含a、t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．2018—2019学年人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元检测参考简答一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C．9．D．10．A．二．填空题（共8小题）11．圆锥．12．11．13．两点确定一条直线．14．42．15．110°19′12″．16．15°．17．70．18．互余．三．解答题（共5小题）19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【解】：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b=8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．20．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．（1）判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．【解】：（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为∠BOC+∠AOD=180°，因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以∠BOC+∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°，（2）因为∠AOB=90°，∠BOC=34°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，因为OE平分∠AOC，所以∠E0C=∠AOE=12∠AOC=62°，所以∠EOC余角的度数为90°﹣∠E0C=28°．21．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【解】：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），∴x=12m（m﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行12×45×（45﹣1）=990次握手．22．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．【解】：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1=12∠BOC，∠2=12∠AOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1：∠2=1：2，∴∠1=30°，答：∠1的度数为30°．23．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．解：∵∠AOB=90°∴∠1与∠2互余互余定义∵∠COD=90°∴∠BOC与∠2互余∴∠1=∠BOC（同角的余角相等）∵∠1=30°∴∠BOC=30°等量代换∵OE平分∠BOC（已知）∴∠COE=BOC角平分线定义∴∠COE=15°【解】：∵∠AOB=90°∴∠1与∠2互余（互余定义）∵∠COD=90°∴∠BOC与∠2互余∴∠1=∠BOC （同角的余角相等）∵∠1=30°∴∠BOC=30°（等量代换）∵OE平分∠BOC（已知）∴∠COE=BOC （角平分线定义）∴∠COE=15°；故答案为：互余定义；BOC；同角的余角相等；等量代换；角平分线定义．四．综合运用（共2小题）24．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动1或10个单位；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：①点A、B、C表示的数分别是﹣4﹣at、﹣2+2t、3+5t（用含a、t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．【解】：（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动1或10个单位；故答案是：1或10；（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．故答案是：﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，∴5d1﹣3d2=5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]=（9﹣3a）t+19，9﹣3a=0，解得a=3，故当a为3时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时5d1﹣3d2的值为19．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．【解】：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12 COA，∵∠EOD=90。

人教版数学七年级上学期第四章单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•密云区期末）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．2．（2017秋•宿州期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．（2018秋•竞秀区期末）”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离4．（2019春•文登区期末）下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC5．（2018秋•榆林期末）如图，右边的平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到左边图形的是（）A．B．C．D．6．（2018秋•临沧期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角7．（2019春•红河州期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm8．（2019春•岱岳区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③9．（2019春•开福区校级期末）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km10．（2018秋•嘉祥县期末）观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190 B．210 C．380 D．420第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•番禺区期末）如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为．12．（2019春•莱州市期末）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子．13．（2019春•浦东新区期末）计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝．14．（2019春•浦东新区期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC ＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝cm．15．（2018秋•福田区校级期末）当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是．16．（2018秋•孝义市期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•龙岩期末）根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．18．（6分）（2018秋•天心区校级期末）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．19．（8分）（2018秋•宁德期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．20．（8分）（2018秋•龙泉驿区期末）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．21．（8分）（2018秋•绍兴期末）如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC ＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．22．（10分）（2018秋•永新县期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•密云区期末）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为圆柱，不符合题意；D、该几何体为三棱柱，符合题意；故选：D．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2．（2017秋•宿州期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对【解析】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故选：A．【点睛】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．3．（2018秋•竞秀区期末）”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离【解析】解：由线段的性质可知，”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：A．【点睛】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．4．（2019春•文登区期末）下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC【解析】解：A．延长直线AB，说法错误；B．延长射线AB，说法错误；C．反向延长射线AB，说法正确；D．延长线段AB到点C，则AC＞BC，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．5．（2018秋•榆林期末）如图，右边的平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到左边图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．6．（2018秋•临沧期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【解析】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；故选：B．【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．7．（2019春•红河州期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm【解析】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故选：D．【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．（2019春•岱岳区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③【解析】解：①点C是AB的中点，AC＝CB．②点C是AB的中点，∴，又∵点D是BC的中点，∴CD．故②正确；③点C是AB的中点，AC＝CB．CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故③正确；④2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD＝BC，故④错误．故正确的有①②③．故选：B．【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．（2019春•开福区校级期末）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km【解析】解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了方向角．熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．10．（2018秋•嘉祥县期末）观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190 B．210 C．380 D．420【解析】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2 13 1+24 1+2+3…n m＝1+2+3+…+（n﹣1），20条直线相交有190个．故选：A．【点睛】此题主要考查了相交线，关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•番禺区期末）如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为两点确定一条直线．【解析】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．12．（2019春•莱州市期末）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子4．【解析】解：如图折成3折，有两个拐点，而不是折叠三次，故能得到4条绳子．【点睛】解题的关键是看清图中折的方式，从而作出判断．注意结合图形解题的思想．13．（2019春•浦东新区期末）计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝95°18′．【解析】解：48°59′+67°31′﹣21°12′＝116°30′﹣21°12′＝95°18′．故答案为：95°18′【点睛】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．14．（2019春•浦东新区期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC ＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝4cm．【解析】解：如图，∵AB＝10cm，P为AB的中点∴AP＝PB＝5cm∵AC＝2cm，∴CP＝3cm∵Q为AC的中点∴QC＝AQ＝1cm∴PQ＝QC+CP＝1+3＝4cm故答案为：4【点睛】此题主要考查两点间的距离（线段长度）计算，此类题目，通常利用图形结合进行解题．15．（2018秋•福田区校级期末）当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是75°．【解析】解：时针从数3开始30分转了30×0.5°＝15°，分针从数字12开始30分转了30×6°＝180°，所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．16．（2018秋•孝义市期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC 的平分线OD，则∠AOD的度数为20°或40°．【解析】解：（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD20°；（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD40°；综合所述∠AOD的度数有两个，故答案为20°或40°．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是用分类计算角的大小，易掉角的外部这一种情况．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•龙岩期末）根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．【解析】解：如图．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．18．（6分）（2018秋•天心区校级期末）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．【解析】解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得42．∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．【点睛】本题考查补角的定义，角平分线的定义，及角的运算．在图形中，找补角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．19．（8分）（2018秋•宁德期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为31cm．【解析】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．20．（8分）（2018秋•龙泉驿区期末）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．【解析】解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF∠AOC30°＝15°，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC∠BOC＝45°，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF∠AOC，同理，∠EOC∠BOC，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC∠AOC∠BOC（∠AOC+∠BOC）∠AOBα．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．21．（8分）（2018秋•绍兴期末）如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC ＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【解析】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC AC，CN BC，∴MN＝MC+CNAC BC4 6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN AC CB（AC+CB）（a+b）．（3）图如右，MN（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NCAC BCa b（a﹣b）．【点睛】本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．22．（10分）（2018秋•永新县期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解析】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。

（文末带答案）人教版初一数学几何图形初步常考题型例题单选题1、某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱2、如图，点A位于点O的（）方向上．A．西偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°3、下面图形中，以直线l为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是( )A．B．C．D．4、如图所示，与∠B不是同一个角的是（）A．∠1B．∠ABC C．∠DBE D．∠DAC5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6、下列说法中错误的有（）．（1）一个锐角的余角比这个角大；（2）一个锐角的补角比这个角大；（3）一个钝角的补角比这个角大；（4）直角没有余角，也没有补角；（5）同角或等角的补角相等；（6）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3也互余．A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100°B．110°C．115°D．120°8、点A，B，C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定填空题9、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．10、长方体的长、宽、高分别是12cm、7cm、5cm，它的底面面积是_________cm2；它的体积是_______cm3．11、长方体的长、宽、高分别是12cm、7cm、5cm，它的底面面积是_________cm2；它的体积是_______cm3．12、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=137°，则∠BOC=________°．13、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．解答题14、如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．15、如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）（文末带答案）人教版初一数学几何图形初步_003参考答案1、答案：A解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选A．小提示：本题考查了由展开图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．2、答案：B解析：根据方向角的定义即可直接解答．解：如图，A在点O的北偏西65°．故选：B．小提示：本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．3、答案：C解析：直接根据旋转变换的性质即可解答．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．小提示：此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键．4、答案：D解析：根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．解：除了∠DAC，其他三种表示方法表示的都是同一个角∠B．故选：D小提示：利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．5、答案：B解析：首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．故选B．小提示：此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．6、答案：D解析：根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行解答即可．（1）若已知的锐角＞等于45°，则它的余角＜等于45°．错误；（2）锐角的补角是钝角，正确；（3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误；（4）直角有补角，补角为90°，错误；（5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，正确；（6）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1=∠3，错误；故选：D．小提示：本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键．7、答案：B解析：根据时针在钟面上每分钟转0.5∘，分针每分钟转6∘，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5∘，分针每分钟转6∘，∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.5∘×20=10∘，分针转过的角度为6∘×20=120∘，所以12:20时分针与时针的夹角为120∘−10∘=110∘．故选B ．小提示：本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少．8、答案：C解析：分点C 在直线AB 上和直线AB 的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可． 解：①当点C 在直线AB 上时∵M 为AB 中点，N 为BC 中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C 在直线AB 延长上时∵M 为AB 中点，N 为BC 中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，MN 的长度为2cm 或4cm ．故答案为C．小提示：本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．9、答案：69°42′解析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．10、答案： 84 420解析：根据长方体的底面积和体积公式计算即可；长方体的底面积=长×宽=12×7=84，长方体的体积=底面积×高=84×5=420．故答案为84，420．小提示：本题主要考查了长方体的底面积和体积，准确计算是解题的关键．11、答案： 84 420解析：根据长方体的底面积和体积公式计算即可；长方体的底面积=长×宽=12×7=84，长方体的体积=底面积×高=84×5=420．故答案为84，420．小提示：本题主要考查了长方体的底面积和体积，准确计算是解题的关键．12、答案：43解析：由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果．解：∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°即∠AOD+∠BOC=180°∵∠AOD=137°∴∠BOC=43°，所以答案是：43．小提示：本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关键．13、答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD ，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC ． 解：∵ ∠AOB=∠COD=90°，∴ ∠AOC=∠BOD ， 又∠AOD=108°，∴ ∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴ ∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．14、答案：（1）60°；（2）∠COD +∠EOC ＝90°．理由见解析解析：（1）先求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义解答；（2）根据角平分线的定义表示出∠COD 与∠EOC ，然后整理即可得解．解：（1）∵∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣60°＝120°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×120°＝60°；（2）∠COD +∠EOC ＝90°．理由如下：∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COD ＝12∠BOC ，∠EOC ＝12∠AOC ，∴∠COD +∠EOC ＝1（∠BOC +∠AOC ）＝1×180°＝90°．11小提示：本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．15、答案：（75√3+360）cm2．解析：试题分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积． 试题解析：∵其高为12cm ，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm 2密封纸盒的底面积为：12×5×√32×5×12=75√3cm 2， ∴其全面积为：(75√3+360)cm 2.。

几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题1．图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中正方形顶点 A 、B 在围成的正方休中的距离是（）A．0 B．1 C．D．2 ．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A. 高度B. 经度C.纬度D.经度和纬度3 ．如图的几何体中，它的俯视图是（）4．如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是（）A ．北 B．京 C．精 D．神5．（3 分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）A ．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10 ， CD=2 ，则 AB 的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）9．下列几何体的主视图是三角形的是（）10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥 C．三棱柱D．正方体14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）15．用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）评卷人得分一、解答题16．小强5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中用的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．17．如图，把边长为 2 的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18．（本题满分 10 分）（ 1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．19．（本题满分8 分）一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示：是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒．（ 1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高，请通过计算长方形和圆的面积说明原因。

1．小杰从上面观察如图所示的热水瓶时，得到的图形是A．B．C ．D．2．下列现象能说明“面动成体”的是A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹3．下列图形中，含有曲面的立体图形是A．B．C．D．4．下列四个几何体中，从左边看到的图形与其他三个不同的是A．B．C．D．5．如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是A．B．C．D．6．下列四个立体图形中，各自从三个方向看，得到的形状图中有两个相同，另一个不同的是A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A．美B．丽C．和D．县8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是A．B．C．D．9．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是A．文B．明C．城D．市10．如图所示的棱柱有A．4个面B．6个面C．12条棱D．15条棱11．如图是一个棱锥，它是由__________个三角形和__________个底所组成的．12．如图所示的立体图形，是由__________个面组成，面与面相交成__________条线．13．正方体有__________个面，__________个顶点，经过每个顶点都有__________条棱，这些棱的长度__________，棱长为a的正方体的表面积为__________．14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．15．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象____________．16．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“____________”．17．如图是哪种几何体的表面展开图形____________．（写出几何体的名称）18．观察图中的物体，____________是从正面看到的，____________是从左面看到的，____________是从上面看到的．19．一个正方体的表面展开图如下图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是____________.20．如图是哪种几何体的表面展开的图形_____________．（写出几何体的名称）21．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为____________cm3．22．流星坠落会在空中留下一条____________；转动的自行车辐条会形成一个____________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个____________．23．从上往下看下列四个物体可得到第二行的四个图形，将四个图形与其相应的物体连接起来．24．观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 6 10 12棱数9 12面数 5 8 观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.25．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．26．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？27．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，428．把下图中的三棱柱展开，所得到的展开图是A．B．C．D．29．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是A．B．C．D．30．下列说法中，正确的是A．长方体中任何一个面都与两个面平行B．长方体中任何一个面都与两个面垂直C．长方体中与一条棱平行的面只有一个D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个31．下面几何体的截面不可能是长方形的是A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱32．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是从不同方向看原几何体得到的三种形状图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的前后33．某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是__________．34．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是__________，且1的对面是__________，2的对面是__________，3的对面是__________．35．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=__________，BC=__________，CD=__________，BD=__________，AE=__________．36．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？37．如图是由一些相同的小正方块搭成的几何体．（1）图中有__________个小正方体；（2）请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．38．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．39．（2018·巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是A．B．C．D．40．（2018·河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是A．厉B．害C．了D．我41．（2018·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是A．庆B．力C．大D．魅42．（2018·徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是A．B．C．D．43．（2018·烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为A．9 B．11 C．14 D．1844．（2018·北京）下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．3．【答案】D【解析】根据立体图形的特征，解答即可．A.角是平面图形，故A不符合题意；B.半圆环是平面图形，故B不符合题意；C.棱台不含曲面，故C不符合题意；D.侧面是曲面的立体图形，故D符合题意；故选：D.4．【答案】D【解析】A选项中的几何体从左面看到的图形是：，B选项中的几何体从左面看到的图形是：，C选项中的几何体从左面看到的图形是：，D选项中的几何体从左面看到的图形是：.所以与其他三个不同的是D选项.故选D.7．【答案】D【解析】由同一排两个面相隔一个面，则这两个面相对可知，“美”与“和”相对，“建”与“县”相对，“设”与“丽”相对.故选D.8．【答案】B【解析】选项A、C、D经过折叠均不能围成正方体；只有B能折成正方体.故选B.9．【答案】B【解析】由正方体的展开图特点可得:与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”.故选B. 10．【答案】D【解析】如图所示的棱柱是正五棱柱，正五棱柱有7个面，15条棱.故选D.11．【答案】41【解析】观察所给的几何体可知，该几何体为四棱锥，∴该几何体由4个侧面（侧面为三角形）和1个底面（底面为四边形）所组成的．故答案为：4；1.故答案为6，8，3，相等，6a2．14．【答案】线动成面【解析】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．故答案为：线动成面．15．【答案】点动成线【解析】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．16．【答案】喜【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“欢”相对，面“立”与面“图”相对，面“喜”与面“体”相对．故答案为：喜．17．【答案】三棱锥【解析】因为展开图是四个三角形，故该展开图是由三棱锥展开得到的.故答案为：三棱锥. 18．【答案】c；b；a【解析】观察图中的物体，c是从正面看到的，b是从左面看到的，a是从上面看到的．故答案为：c；b；a．24．【解析】填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b9 12 15 18面数c 5 6 7 8 根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c–b=2．25．【解析】如图所示．29．【答案】A【解析】从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选A.30．【答案】D【解析】A、长方体中任何一个面都与1个面平行，故此选项错误；B、长方体中任何一个面都与4个面垂直，故此选项错误；C、长方体中与一条棱平行的面有2个，故此选项错误；D、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确．故选D．31．【答案】C【解析】长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关．故选C．32．【答案】B【解析】观察图形，由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.故选B.33．【答案】6【解析】由三视图可得几何体中小正方形个数：1+4+1=6，故答案为：6．34．【答案】正方体，4，5，6．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“1”相对，面“6”与面“3”相对，“2”与面“5”相对．故答案为：正方体，4，5，6．（2）如图所示:38．【解析】（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．39．【答案】C【解析】选项C不能围成正方体，不符合题意．不考虑文字方向，选项D围成的正方体如图所示，符合题意，故选C．。

初一数学课后练习题一、有理数及其运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7(2) 5 (2)(3) (4) × 25(4) 18 ÷ 3(5) (5 3) × 22. 化简下列各题：(1) 2 + 3 5(2) 4 (3) + 7(3) 4 × (3) ÷ 2(4) (8 5) × (2)二、整式的加减1. 计算下列各题：(1) 3a 2a(2) 4b + 5b 2b(3) 7x 3x + 2x(4) 5m 4n + 2m n2. 化简下列各题：(1) 2a 3a + 4a(2) 5b 2b 3b(3) 6x 4x + 7x(4) 8m 5m 2m三、一元一次方程1. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2y = 1(3) 4a + 9 = 7a(4) 6b 3 = 3b + 122. 求下列方程的解：(1) 2(x 3) = 8(2) 3(y + 4) 7 = 2y(3) 5(a 2) + 3 = 2(a + 1)四、几何图形初步1. 判断下列说法是否正确：(1) 对顶角相等。

(2) 平行线的同旁内角互补。

(3) 钝角大于直角。

2. 画出下列图形：(1) 一个等边三角形。

(2) 一个直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形。

(3) 一个边长为5cm的正方形。

五、数据初步认识1. 计算下列各题：(1) 众数：2，3，3，4，5，5，5，6(2) 中位数：7，8，9，10，11，12，13(3) 平均数：15，18，21，22，25，28，302. 下列数据中，哪个是极差？(1) 10，12，14，16，18(2) 5，7，9，11，13，15，17六、平面图形的对称性1. 判断下列图形是否是轴对称图形：(1) 等腰三角形(2) 长方形(3) 正五边形2. 找出下列图形的对称轴：(1) 正方形(2) 等边三角形(3) 半圆七、概率初步1. 计算下列事件的概率：(1) 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张红桃。

初一数学第一章基本的几何图形单元测试题一、选择题（每题3分，共45分）1、下列几何体属于柱体的个数是（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 62、下列说法错误的是（）A、流星落下时在天空留下充满幻想的线条，说明点动成线；B汽车在雨中行驶，雨刷器来回摆动说明线动成面；C、旋转门旋转一周成为一个圆柱，说明面动成体；D面与面相交的地方是线，线有粗细之分4、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国” 字相对的面是（）A.中B .钓C .鱼D .岛5、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B .两点之间线段最短C.垂线段最短D .在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、如图，在直线上依次有五个点A、B C、D E,则图中线段和射线条数依次分别为（）A. 4，2 B . 10，10 C . 10，20 D . 10，57、2015年8月12日济青高铁开工建设，建设中的济青高铁从济南出发，途径邹平-淄博- 潍坊-高密-胶州，最后到达青岛，若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种.A. 14 B . 15 C . 42 D . 21&下列语句正确的是（）A.画直线AB=10厘米B .若PA=PB则P是线段AB的中点；C•射线是直线的一半 D .延长线段AB到点C,使得BC=AB9、下列说法正确的是（）A、连接两点的线段叫两点间的距离；B延长射线MN到C; C、三条直线两两相交，有3个交点；D不在同一直线上的三点确定一个平面3、如图中是正方体的展开图的有（个A 2个B、3个C、4个D、5个中国的钓鱼岛（1）⑵⑶⑷⑸⑹（T）⑻/ 从lEffi看A.1、 共15分）且所有侧棱的和为40cn ,则每条侧棱长为2、 、填空题（每题3分， 一个棱柱有10个面，如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原 cm.10、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从 A 地到B 地架设电线，总是 尽可能沿着线段AB 架设.A. 1 B . 2 C . 3 D . 411、、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（12、 已知AB=8cm BC=3cm 且A ，B ，C 三点在同一条直线上，则 AC=（ A. 11cm B . 5cm C . 8cm 或 3cm13、 观察图形，下列说法正确的个数是（（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线 定有三个交点.A. 1个B . 2个C14、 点C 是线段AB 上一点，点D 是BC 的中点，若AD=5cm 则AC+A 等于（）A B 10cm C 、12cm D 、不确定15、 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（D . 5cm 或 11cm）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线（3） AB+B 8AD （4）三条直线两两相交时,.3个 D . 4个// :\、8cmA.C .D.因3、如图所示，以0为端点画六条射线OA OB OC OD OE OF,再从射线0A上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6, 7 , 8…后，那么所描的第2013个点在射线 __________ 上.4、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_________________5、点与直线的位置关系是 __________ 和 _____________ ，平面内两条直线的位置关系是_________ 和_____________三、解答题（每题12分，共60分）1、如图，已知线段a,b,c,用圆规和直尺画线段，使它等于a+2b-c3、先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1）,直线L上有A、A两个点，若在直线L上要确定一点P,且使点P到点A、A的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A i和A之间的任何地方，此时距离之和为A到A的距离.如图（2）,直线L上依次有A、A A三个点，若在直线L上要确定一点P,且使点P到点A、A A的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A处，此时距离之和为A到A 的距离.（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线L上依次有A、A、A、A四个点，同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A和A之间的任何地方；如果直线L上依次有A、A A A A五个点，则相应点P的位置应取在点A的位置.---- * ---------A图⑴囹⑵问题一：若已知直线L上依次有点A、A A、…、人5共25个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在_________________________ ;若已知直线L上依次有点A、A、A、…、A共50个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在____________________ .4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。

4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒一．选择题（共6小题）1．（2018•河南二模）如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．（2017•太原三模）四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A．B．C．D．3．（2016•故城县校级三模）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四4．（2016•太原二模）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案45．（2016•南京二模）将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A．S3＜S1＜S2 B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S36．（2015秋•房山区期末）如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．二．填空题（共7小题）7．（2018•河西区一模）在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上．（Ⅰ）计算这个图形的面积为；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）．8．（2017•自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．9．（2017春•东城区期末）在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．10．（2017春•尚志市期末）如图是一个5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，请在此网格中画出一个顶点都在格点且面积为17的正方形．11．（2016•河西区二模）如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．12．（2015秋•顺义区期末）在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为．13．（2015秋•朝阳区期末）阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图3所示折一个六角星．请回答：∠α与∠β之间的数量关系为．三．解答题（共4小题）14．（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．15．（2018•龙岩二模）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．16．（2018•莲湖区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）17．（2018•鹿城区模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．（2）在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．2018年暑假七年级数学一日一练： 4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴在图①中，DE=AC ，EF=AB ，DF=BC ，∴△ADF ，△BDE ，△DEF ，△EFC 是同底同高，∴根据三角形面积公式可得△ADF ，△BDE ，△DEF ，△EFC 面积相等．同理可得图②，∵D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，G 、H 分别是线段BD 和AD 的中点．同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．故选：D ．2．【解答】解：因为正方形的边长为100km ，则方案A 需用线200km ，方案B 需用线（200+100）km ，方案C 需用线300km ，方案D 如图所示：∵AD=100km ，∴AG=50km ，AE=km ，GE=km ，∴EF=100﹣2GE=（100﹣）km ，∴方案D 需用线×4+（100﹣）=（1+）×100=（100+100）km ，所以方案D 最省钱．故选：D ．3．【解答】解：设正方形边长为a ，则方案①需用线3a ，方案②需用线2a ，方案③需用线2a+a ， 如图所示：∵AD=a ，∴AG=，AE=a ，GE=a ，∴EF=a﹣2GE=a﹣a，∴方案④需用线a×4+（a﹣a×2）=（+1）a．∴方案④最省钱．故选：D．4．【解答】解：设等边三角形的边长为a，方案1：铺设路线的长为AB+AC=2a，方案2：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为AB+AD+DC=a+a；方案3：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为BC+a=a+a；方案4：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，∵BD=，则BO==a，铺设路线的长为AO+BO+CO=3×a=a；因为a+a＞2a＞a+a＞a，所以方案4铺设路线最短．故选：D．5．【解答】解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，∴S1=ab﹣（a+b）x+S4；S2=ab﹣（a+b）x+S5；S3=ab﹣（a+b）x+S6．∵S4=x•x=x2，S5=x•sin60°•x•sin60°=x2，S6=x•sin60°•=x2，∴S2＜S1＜S3．故选：C．6．【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．故选：D．二．填空题（共7小题）7．【解答】解：（Ⅰ）这个图形的面积为=•π•42+×5×8=20+8π；故答案为20+8π．（Ⅱ）如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求．故答案为：如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求．8．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．9．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短10．【解答】解：如图所示：∵42+12=17，∴AB=．∴正方形ABCD的面积为17．11．【解答】解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求．理由是：∵S▱HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，∴S矩形HQNG=S▱HMNG=4，∵S正方形ABGH=（）2=26，∴S矩形ABPQ=26﹣4=22，所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2．12．【解答】解：①如图1中，当底BC=10 米时，作AD⊥BC垂足为D，∵•BC•AD=30，∴AD=6，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=5，∵AB=AC==．②如图②当AB=AC=10时，作BD⊥AC，垂足为D，∵，∴BD=6，∴AD==8，BC==6．综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．故答案为为和或10和6．13．【解答】解：∠α==60°，∠β==30°，则∠α和∠β之间的关系是∠α=2∠β．故答案是：∠α=2∠β．三．解答题（共4小题）14．【解答】解：符合条件的图形如图所示：15．【解答】解：（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．（Ⅱ）由图易得AB=5，AC==2，BC==5，∴△ABC的周长=5+5+2=10+2．16．【解答】解如图所示：，△ACD和△CDB即为所求．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：。

人教版初一数学几何图形练习题一、选择题（共4小题）1.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是A.B.C.D.2.如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是A.B.C.D.3.如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是A.三角形B.圆C.圆弧4.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是第1页（共4页）D.扇形A.B.C.D.二、填空题（共3小题）5.下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．6.如图所示是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几XXX的小正方体的个数是个．7.从棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．第2页（共4页）三、解答题（共3小题）8.图中的平面睁开图折叠成正方体后，相劈面上的两个数之和为，求的值．9.如图，几何体是由若干棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第个多少体中只有个面涂色的小立方体共有个．第个多少体中只有个面涂色的小立方体共有个．（2）求出第（3）求出前个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数．个多少体中只有个面涂色的小立方体的块数的和．10.如图是一个几何体的平面展开图．（1）这个多少体是．（2）求这个多少体的体积．（取）第3页（共4页）谜底第一部分1.A2.B3.D4.D【解析】从上面看到的平面图形是两个同心圆．第二部分5.圆锥，三棱锥，圆柱6.【剖析】多少体漫衍情形以下列图所示：则小正方体的个数为7.第三部分8.（个）．。

．9.（1）；．．【解析】这个零件的表面积与原正方体的表面积相同，为【剖析】观察图形可得第个多少体中最底层的个角的小立方体只有个面涂色；第个多少体中只有个面涂色的小立方体共有图②中，只有个面涂色的小立方体共有图③中，只有个面涂色的小立方体共有。

第4章《几何图形初步》解答题专练1．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM ＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2．（2020春•东城区校级期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD ＝30°，求∠DOE的度数．3．（2019秋•密云区期末）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．（1）若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为．（2）设∠BOD的大小为α，求∠AOC（用含α的代数式表示）．（3）作OE⊥OC，直接写出∠EOD与∠EOB之间的数量关系．4．（2019秋•北京期末）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．5．（2019秋•通州区期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝70°，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么∠COE的度数为；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，请直接用等式表示∠AOD和∠COE之间的数量关系．6．（2019秋•海淀区期末）阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补．（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是．7．（2019秋•门头沟区期末）阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题．已知，点A、B、C均在直线l上，AB＝8，BC＝2，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：解：如图2，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6．∵M是AC的中点，∴AM=12AC=12×6＝3（①）．小芳说：“小明的解答不完整”．问题：（1）小明解答过程中的“①”为；（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．8．（2019秋•平谷区期末）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD．求∠COD的度数．∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠+∠＝°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠（角平分线定义）．∴∠COD＝°．9．（2019秋•怀柔区期末）（1）已知∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP 的度数．（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝a，∠CBD＝β，直接写出∠ABP的度数．10．（2019秋•延庆区期末）补全解题过程．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数；解：∵O是直线AB上的一点，（已知）∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（）∵∠AOC＝60°，（已知）∴∠BOC＝120°．（）∵OE平分∠BOC，（已知）∴∠COE=12∠BOC．（）∴∠COE＝°．∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，∴∠DOE＝°．11．（2019秋•大兴区期末）已知，如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，BC＝6cm，求线段BD的长．请将以下求解过程补充完整：因为点C是线段AB的中点，所以，因为BC＝6cm，所以AC＝cm，因为点D是线段AC的中点，所以DC＝．所以DC＝cm．所以BD＝＝cm．12．（2019秋•石景山区期末）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．13．（2019秋•东城区期末）根据题意，补全解题过程：如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC所以∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12．所以∠EOF＝∠EOC﹣=12（∠AOC﹣）=12＝°．14．（2019秋•昌平区期末）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是．15．（2019秋•西城区期末）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE 互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补16．（2019秋•丰台区期末）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．17．（2019秋•丰城市期末）已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B＝1，C＝﹣a2﹣2a+1，D＝﹣1，E＝3a+4，F＝2﹣a时，求A面表示的数值．18．（2019秋•丰润区期末）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为；（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE 的度数之间的关系：．19．（2019秋•门头沟区期末）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）20．（2018秋•延庆区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．（1）求∠COD的度数．请你补全下列解题过程．∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝°．∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC．∴∠COD＝°．（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE＝4：1，直接写出∠BOE的度数．21．（2018秋•密云区期末）已知：如图，AC＝2BC，D为AB中点，BC＝3，求CD的长．请你补全下面的解题过程：解：∵AC＝2BC，BC＝3∴AC＝．∴AB＝AC+BC＝．∵．∴BD=12＝．∴CD＝BD﹣BC＝．22．（2018秋•石景山区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8，CB＝6，求线段MN的长；（2）若AC＝a，MN＝b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为_____．解：（1）∵AC＝8，CB＝6，∴AB＝AC+CB＝14．∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，（填推理依据）∴MN＝＝．（2）线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为．23．（2018秋•丰台区期末）如图，∠CAB+∠ABC＝90°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC 与AC边交于点E．（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB=12∠CAB，∠EBA＝．（理由：）∵∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠+∠）＝．24．（2018秋•昌平区期末）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．25．（2018秋•平谷区期末）已知直线AB上一点O，以O为端点画射线OC，作∠AOC的角平分线OD，作∠BOC的角平分线OE；（1）按要求完成画图；（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝°；（3）补全以下证明过程：证明：∵OD平分∠AOC（已知）∴∠DOC＝∠AOC．∵OE平分∠BOC（已知）∴∠EOC＝∠BOC．∵∠AOC+∠BOC＝°．∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝°．26．（2018秋•房山区期末）填空，完成下列说理过程：O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；解：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（）∴∠COE＝°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠﹣∠．∴∠DOE＝°．（2）将图1中∠COD按顺时针方向转至图2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，试猜想∠AOC与∠DOE 的度数之间的关系为：．27．（2018秋•北京期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝3，|y|＝2求x+y的值．情况若x＝3，y＝2时，x+y＝5情况若x＝3，y＝﹣2时，x+y＝1情况③若x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1情况④若x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE （0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？情况（1）如图1，当0°≤∠AOD≤90°时，若∠AOC＝40°，则∠DOE度数是；情况（2）如图2，当∠AOC是钝角时，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC＝160°，其他条件不变，则∠DOE的度数是；情况（3）若∠AOC＝α，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；28．（2018秋•通州区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．29．（2018秋•北京期末）如图，点A，B，C是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；④连接AC（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是cm．（精确到0.1cm）30．（2018秋•顺义区期末）阅读材料并回答问题：阅读材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．若∠COD＝20°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC＝∠AOB＝．∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝．小敏说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上OD还可能在∠AOC 的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小敏的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，此时∠BOD的度数为．31．（2018秋•海淀区期末）已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．（1）如图1，求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．32．（2018秋•朝阳区期末）填空，完成下列说理过程如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数解：因为∠AOB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因为∠COD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（）因为∠BOC＝20°．所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE所以∠＝2∠AOD＝°．（）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°33．（2018秋•西城区期末）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA ＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．34．（2018秋•门头沟区期末）填空，完成下列说理过程如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求证：OD是∠AOC的平分线；证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE．（）因为∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分线．参考答案与试题解析一．解答题（共34小题）1．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤12（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤3t−30+50−t2≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤50−t+3t−402≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．2．【解答】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．∵OC平分∠AOE，∴∠COE＝∠AOE＝60°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．3．【解答】解：（1）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=12∠AOD=12×130°＝65°，故答案为：65°；（2）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝α，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣α，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=12∠AOD=12×（180°﹣α）＝90°−12α；（3）①OE在AB的上面，如图，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠DOC＝∠AOC=12∠AOD，∵OC⊥OE，∴∠EOD＝90°﹣∠COD＝90°−12∠AOD，∵∠EOB＝90°﹣∠AOC＝90°−12∠AOD，∴∠EOD＝∠EOB；OE在AB的下面，如图，同OE在AB上面的方法得，∠EOD＝∠EOB．4．【解答】解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28 （cm2）．5．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．（2）∵OC平分∠AOE，∠AOC＝70°，∴∠COE＝∠AOC＝70°，∵∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．（3）∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝70°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣70°＝20°，∴∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．6．【解答】解：（1）证明：∵点O在直线AD上，∴∠AOB+∠BOD＝180°．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．∴∠AOC+∠COD＝180°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC与∠BOC互补．（2）如图所示即为所求作的图形．（3）如图，∵∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．∴锐角∠MPN的度数是45°∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β，PQ平分∠FPF′．则锐角∠MPN的度数是|β﹣45°|．故答案为：45°或|β﹣45°|．7．【解答】解：（1）小明解答过程中的“①”为线段中点的定义；故答案为：线段中点的定义；（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下：如图：∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝8+2＝10．∵M是AC的中点，∴AM=12AC=12×10=5．8．【解答】证明：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°∵OC平分∠AOD（已知），∴∠AOC＝∠COD＝50°（角平分线定义）故答案为：AOB；COB；50；COD；50．9．【解答】（1）解：符合题意的图形有两个，①如图，∵∠ABC ＝90°，∠CBD ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝60°．∵BP 平分∠ABD ，∴∠ABP =12∠ABD =30°．②如图，∵∠ABC ＝90°，∠CBD ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC +∠CBD ＝120°∵BP 平分∠ABD ，∴∠ABP =12∠ABD =60°．综上，∠ABP 的度数为30°或60°．（2）由（1）可知：∠ABC ＝a ，∠CBD ＝β，∠ABP =α+β2或α−β2． 10．【解答】解：∵O 是直线AB 上的一点，（已知）∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ．（平角定义）∵∠AOC ＝60°，（已知）∴∠BOC ＝120°．（等量代换）∵OE 平分∠BOC ，（已知）∴∠COE =12∠BOC ．（角平分线定义）∴∠COE ＝60°．∵∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ，且∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝30°．故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30．11．【解答】解：因为点C 是线段AB 的中点，所以AC ＝BC ，因为BC ＝6cm ，所以AC ＝6cm ，因为点D 是线段AC 的中点，所以DC =12AC ． 所以DC ＝3cm ．所以BD ＝CD +BD ＝9cm ，故答案为：AC ＝BC ，6，12AC ，3，CD +BD ，9．12．【解答】解：（1）补全图形，如图所示：∵点A 、O 、B 在同一条直线上，∴∠AOC +∠BOC ＝180°（平角的定义）．∵∠AOC ：∠BOC ＝8：1，∴∠BOC ＝20°，∠AOC ＝160°．∵∠COD ＝2∠COB ，∴∠COD ＝40°．∴∠AOD ＝180°﹣∠COB ﹣∠COD ＝120°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD =12∠AOD ＝60°（角平分线的定义）． ∴∠EOC ＝∠EOD +∠DOC ＝60°+40°＝100°．（2）当射线OD 在∠AOC 的内部时，∠EOC ＝5α；当射线OD 在∠AOC 的外部时，∠EOC ＝3α．答：∠COE 的度数为：5α或3α．13．【解答】解：因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC所以∠EOC =12∠AOC ，∠FOC =12=∠BOC ． 所以∠EOF ＝∠EOC ﹣∠FOC=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=12∠AOB ＝45°．故答案为：∠BOC 、∠FOC 、∠BOC 、∠AOB 、45．14．【解答】解：（1）如图1，当C 在点A 右侧时，∵AB ＝8，AC ＝2，∴BC ＝AB ﹣AC ＝6，∵D 是线段BC 的中点，∴CD =12BC =3；如图2，当C 在点A 左侧时，∵AB ＝8，AC ＝2，∴BC ＝AB +AC ＝10，∵D 是线段BC 的中点，∴CD =12BC =5；综上所述，CD＝3或5；（2）AB＝2DE，理由是：如图3，当C在点A右侧时，∵E是AC的中点，D是BC的中点，∴AC＝2EC，BC＝2CD，∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；如图4，当C在点A左侧时，同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．15．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．16．【解答】解：如图所示，17．【解答】解：根据题意∵E面和F面的数互为相反数，∴3a+4+2﹣a＝0，∴a＝﹣3，把a＝﹣3代入C＝﹣a2﹣2a+1，解得：C＝﹣2，∵A面与C面表示的数互为相反数，∴A面表示的数值是2．18．【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD−12∠BOC＝90°−12×150°＝15°；（2）∠AOC＝2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC ＝2∠DOE ；（3）∠AOC ＝360°﹣2∠DOE ；理由：∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝2∠COE ，则得∠AOC ＝180°﹣∠BOE ＝180°﹣2∠COE ＝180°﹣2（∠DOE ﹣90°）， 所以得：∠AOC ＝360°﹣2∠DOE ；故答案为：（1）15°；（3）∠AOC ＝360°﹣2∠DOE ．19．【解答】解：（1）∵OC 是∠AOB 的平分线（已知），∴∠AOC =12∠AOB ，∵∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝30°．（2）∵OE ⊥OC ，∴∠EOC ＝90°，如图1，∠AOE ＝∠COE +∠COA ＝90°+30°＝120°．如图2，∠AOE ＝∠COE ﹣∠COA ＝90°﹣30°＝60°．（3）∠AOE ＝90°+12α或∠AOE ＝90°−12α．20．【解答】解：（1）∵点O 为直线AB 上一点，∴∠AOB ＝180°．∵∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝60°．∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =12∠AOC ．∴∠COD ＝30°．故答案为：180°；60°；30°；（2）分情况讨论：①当OE 在∠BOC 的内部时，∠COE +∠BOE ＝120°，∵∠COE ：∠BOE ＝4：1，∴5∠BOE ＝120°，即∠BOE ＝24°；②OE 在∠BOC 的外部时，∠COE +∠BOE ＝360°﹣120°＝240°， ∵∠COE ：∠BOE ＝4：1，∴∠BOE ＝240°÷5＝48°，∠COE ＝192°（不合题意，舍去）；③OE 在∠BOC 外部时，∠BOE ＝120°÷3＝40°．故∠BOE 的度数为24°或40°．21．【解答】解：∵AC ＝2BC ，BC ＝3∴AC ＝6，∴AB ＝AC +BC ＝9，又∵D 为AB 中点∴BD =12AB ＝4.5，∴CD ＝BD ﹣BC ＝1.5．故答案为6，9，D 为AB 中点，AB ，4.5，1.5．22．【解答】解：（1）∵AC ＝8，CB ＝6，∴AB ＝AC +CB ＝14．∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，NC =12BC （线段中点的定义）， ∴MN =12（AC +BC ）＝7； （2）理由如下：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，NC =12BC ，∴MN ＝MC +NC =12AC +12BC ＝b ， ∵AC ＝a ，∴BC ＝2b ﹣a ，∴线段BC 的长用含a ，b 的代数式可以表示为2b ﹣a ．故答案为：12，12，线段中点的定义，12（AC +BC ），7，2b ﹣a ． 23．【解答】解：（1）补全图形，并猜想∠DAB +∠EBA 的度数等于45°；（2）证明：∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∴∠DAB =12∠CAB ，∠EBA =12∠CBA ．（理由：角平分线的定义）∵∠CAB +∠ABC ＝90°，∴∠DAB +∠EBA =12×（∠CAB +∠ABC ）＝45°．故答案为：45°，12∠CAB ，角平分线的定义，12，∠CAB ，∠ABC ，45°． 24．【解答】解：∵∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC（角平分线定义）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝10°．故答案为：BOC，100，角平分线定义，AOB，10．25．【解答】解：（1）如图所示，（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝90°；（3）∵OD平分∠AOC（已知），∴∠DOC=12∠AOC（角平分线定义），∵OE平分∠BOC（已知），∴∠EOC=12∠BOC（角平分线定义），∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12（∠AOC+∠BOC）＝90°．故答案为：90，角平分线定义，角平分线定义，180，90．26．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义）∴∠COE＝65°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝25°，故答案为：角平分线定义，65，COD，COE，25；（2）∠DOE=12∠AOC，理由：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义），∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝90°−12（180°﹣∠AOC）=12∠AOC．故答案为：∠DOE=12∠AOC．27．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC 70°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝20°；故答案为：20°；（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝160°，∴∠BOC＝180°﹣160°＝20°；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC＝10°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣10°＝80°；故答案为：80°；（3）∠DOE=12∠AOC=α2（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE＝180°−12∠AOC＝180°−α2（0°≤∠DOE≤180°）．28．【解答】解：（1）∵正方体的左面B与右面D代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x=1 2；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．29．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据测量可得，点B到直线AC的距离，大约是1.5cm，故答案为：1.5．30．【解答】解：（1）如图2，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC =12∠AOB ＝60°．∵∠COD ＝20°，∴∠BOD ＝60°﹣20°＝40°．故答案为：12；60°；40°；（2）如图1，∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ．∴∠BOC =12∠AOB ＝60°．∵∠COD ＝20°，∴∠BOD ＝60°+20°＝80°．故答案为：80°．31．【解答】解：（1）方法一：∵AC ＝8，CB ＝2，∴AB ＝AC +CB ＝10，∵点M 为线段AB 的中点，∴αα=12αα=5，∴CM ＝BM ﹣CB ＝5﹣2＝3．或方法二：∴CM ＝AC ﹣AM ＝8﹣5＝3．（2）点M 是线段CD 的中点，理由如下：方法一：∵BD ＝AC ＝8，∴由（1）可知，DM ＝DB ﹣MB ＝8﹣5＝3．∴DM ＝MC ＝3，∴由图可知，点M 是线段CD 的中点．方法二：∵AC ＝BD ，∴AC ﹣DC ＝BD ﹣DC ，∴AD ＝CB ．∵点M 为线段AB 的中点，∴AM ＝MB ，∴AM ﹣AD ＝MB ﹣CB ，∴DM ＝MC∴由图可知，点M 是线段CD 的中点．32．【解答】解：因为∠AOB ＝90°．所以∠BOC +∠AOC ＝90°因为∠COD ＝90°所以∠AOD +∠AOC ＝90°．所以∠BOC ＝∠AOD ． （同角的余角相等）因为∠BOC ＝20°．所以∠AOD ＝20°．因为OA 平分∠DOE所以∠DOE ＝2∠AOD ＝40°． （角平分线的定义）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50．33．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∠∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∠CA平分∠OCD∠∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∠∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．34．【解答】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）因为∠DOE＝90°，所以∠DOC+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．所以∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE．所以∠DOC＝∠DOA．所以OD是∠AOC的平分线．故答案为：角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．。