股利贴现模型的推导

股票红利贴现模型的形式红利贴现模型是股权自由现金流模型的特例，因为不可能对现金红利做出无限的推测，因此人们依照对以后增长率的不同假设构造出了几种不同形式的红利贴现模型：一时期红利模型、二时期红利模型、三时期红利模型。

下面就几种红利模型的差不多原理、适用范畴以及使用时应注意的问题等分别进行讲解。

第一节一样模型投资者购买股票，通常期望获得两种现金流；持有股票期间的红利和持有股票期末的预期投资股票价格。

由于持有期期末股票的预期价格是由股票以后红利决定的，因此股票当前价值应等于无限期红利的现值：股票每股价值= ∑DPS t/(1+r)t t从1至无穷大。

其中：DPS t=每股预期红利r=股票的要求收益率这一模型的理论基础是现值原理——任何资产的价值等于其预期以后全部现金流的现值总和，运算现值的贴现率应与现金流的风险相匹配。

模型有两个差不多输入变量：预期红利和投资者要求的股权资本收益率。

为得到预期红利，我们能够对预期以后增长率和红利支付率做某些假设。

而投资者要求的股权资本收益率是由现金流的风险所决定的，不同模型度量风险的指标各有不同——在资本资产定价模型中是市场的β值，而在套利定价模型和多因素模型中各个因素的β值。

第二节稳固〔Gordon〕增长模型Gordon增长模型可用来估量处于〝稳固状态〞的公司的价值，这些公司的红利估量在一段专门长的时刻内以某一稳固的速度增长。

1、模型Gordon增长模型把股票的价值与下一时期的预期红利、股票的要求收益率和预期红利增长率联系起来，股票的价值=DPS1/(r-g)其中DPS1=下一年的预期红利r=投资者要求的股权资本收益率g=永续的红利增长率2、什么是稳固的增长率？尽管Gordon增长模型是用来估量权益资本价值的一种简单、有效的方法，然而它的运用只限于以一稳固的增长率增长的公司。

当我们估量一个〝稳固〞的增长率时，有两点值得关注：第一、因为公司预期的红利增长率是永久连续下去的，因此公司其他的经营指标〔包括净收益〕也将预期以同一速度增长。

第一部分收益法模型及方法介绍收益法目前常用的估值模型主要为现金流折现模型（DCF）、股利贴现模型（DDM）。

（一）现金流折现模型（Discounted Cash Flow），简称DCF 模型。

现金流量折现法通常包括FCFF(企业自由现金流折现模型)和FCFE(股权自由现金流折现模型)。

1、FCFF模型（Free Cash Flow for the Firm）（1）公式企业自由现金流量=净利润＋税后利息支出+折旧及摊销-资本性支出-营运资金增加额注意：企业整体价值=经营性资产价值+溢余资产价值+非经营性资产负债价值企业股东全部权益价值=企业整体价值-付息债务价值（2）折现率折现率(加权平均资本成本,WACC)计算公式如下：WACC＝[E/（E+D）]Re+[D/（E+D）]×(1－T)Rd其中：Re：权益资本报酬率；Rd：债务资本收益率；E：权益的市场价值；D：付息债务的市场价值；T：所得税率。

注：系统性风险（不可分散风险）——不可分散，存在于市场或者行业，每个企业、资产自身都具有的风险。

非系统性风险（可分散风险）——可分散，是某一企业或行业特有的风险，其他行业没有或行业内其他企业没有。

1）Re股权收益率采用资本资产定价模型(CAPM)（Capital Asset Pricing Model）计算。

计算公式如下：Re＝Rf＋β×ERP＋RsRf：无风险收益率一般以国债收益率作为无风险收益率，选择国债剩余年限与标的资产经营年限（预测期限）匹配。

10年期及以上，4%左右。

β：(Unlevered Beta)剔除财务杠杆的行业Beta，可选取沪深300、上证综指、深成指同行业Beta值。

（注意与ERP所采用的的市场指数相互匹配）ERP：市场风险溢价（市场风险超额回报率），系股票市场回报率与无风险报酬率的差额。

《中国资产评估》（2015年1期）中企华，2012-2014年选取200个样本，涉及47家评估机构。

股利贴现模型的名词解释|公式
股利贴现模型的名词解释：
股利贴现模型(Dividend Discount Model)，简称DDM，是其中一种最基本的股票内在价值评价模型。

威廉姆斯(Williams)1938年提出了公司(股票)价值评估的股利贴现模型(DDM)，为定量分析虚拟资本、资产和公司价值奠定了理论基础，也为证券投资的基本分析提供了强有力的理论根据。

股利贴现模型的公式：
零增长模型
即股利增长率为0，未来各期股利按固定数额发放。

计算公式为：V=D0/k
其中V为公司价值，D0为当期股利，K为投资者要求的投资回报率，或资本成本。

不变增长模型
即股利按照固定的增长率g增长。

计算公式为：
V=D1/(k-g)
注意此处的D1=D0(1+g)为下一期的股利，而非当期股利。

二段、三段、多段增长模型
二段增长模型假设在时间l内红利按照g1增长率增长，l外按照g2增长。

三段增长模型也是类似，不过多假设一个时间点l2，增加一个增长率g3
股利贴现模型的意义：
股票价格是市场供求关系的结果，不一定反映该股票的真正价值，而股票的价值应该在股份公司持续经营中体现。

因此，公司股票的价值是由公司逐年发放的股利所决定的。

而股利多少与公司的经营业绩有关。

说到底，股票的内在价值是由公司的业绩决定的。

通过研究一家公司的内在价值而指导投资决策，这就是股利贴现模型的现实意义了。

股利贴现模型的名词解释|公式
股利贴现模型的名词解释：
股利贴现模型(Dividend Discount Model)，简称DDM，是其中一种最基本的股票内在价值评价模型。

威廉姆斯(Williams)1938年提出了公司(股票)价值评估的股利贴现模型(DDM)，为定量分析虚拟资本、资产和公司价值奠定了理论基础，也为证券投资的基本分析提供了强有力的理论根据。

股利贴现模型的公式：
零增长模型
即股利增长率为0，未来各期股利按固定数额发放。

计算公式为：V=D0/k
其中V为公司价值，D0为当期股利，K为投资者要求的投资回报率，或资本成本。

不变增长模型
即股利按照固定的增长率g增长。

计算公式为：
V=D1/(k-g)
注意此处的D1=D0(1+g)为下一期的股利，而非当期股利。

二段、三段、多段增长模型
二段增长模型假设在时间l内红利按照g1增长率增长，l外按照g2增长。

三段增长模型也是类似，不过多假设一个时间点l2，增加一个增长率g3
股利贴现模型的意义：
股票价格是市场供求关系的结果，不一定反映该股票的真正价值，而股票的价值应该在股份公司持续经营中体现。

因此，公司股票的价值是由公司逐年发放的股利所决定的。

而股利多少与公司的经营业绩有关。

说到底，股票的内在价值是由公司的业绩决定的。

通过研究一家公司的内在价值而指导投资决策，这就是股利贴现模型的现实意义了。

28
2.股利稳定增长时的股利贴现模型
假设公司的每股收益每年都按一定比率 g 递增。

每股收益增长 时的股票价格为Pg,这样就有：
. E + p = --------------------------- 1 ---------------------- E (1 + 0 (1 + i)2
1.无股利增长时的股利贴现模型
设：P ――现在购入股票的价格； n ――持有股票的期限，以年表示; E i 、E 2、…E n ――未来各期公司分配的每股收益；
- n 年后卖出股票的价格；
P n i ――市场利率(即贴现率，或称内在收益率)且大于零。

根据现值公式，现在购买股票的价格就是未来各期的每股收益和第 年
卖出股票时价格的现值，即有：
E1 , Es
P = —-—1 --------- — (l+i)十(1+i 尸 +島+為
E E P = ----------- ] ----------- … ---------------- h Cl + i) (1+0" (1 + i? (1 + __ ]+亠 p = M i L (1 + i 尸」(1 + i 尸 i
P n E* »
27 1-g Pn
(IW
28
如果g > i ，即每股收益的年增长率高于市场利率时 ，因此当n 为无穷大时,[(1+g”(1+i)] 票的价格也会趋于无穷大。

如果g V i ，即每股收益的年增长率低于市场利率，且当
n 为无穷大时 ，就有： P g = E / (i -g)
,(i+g)/(i+i) > 1
n 也会趋于无穷大，这样股。

股权资本自由现金流贴现模型股权资本自由现金流贴现模型（Equity Free Cash Flow Discounted Model, 简称EFCF模型）是投资者在进行股权估值时常用的方法之一。

它通过对公司未来一段时间内的自由现金流进行贴现，来计算公司的内在价值。

本文将详细介绍EFCF模型的原理、计算方法及应用。

1. EFCF模型的原理股权资本自由现金流贴现模型旨在通过估算公司未来一段时间内的自由现金流，并将其进行贴现，从而得出公司的内在价值。

自由现金流是指公司在经营过程中剩余的现金流，可用于分红、扩张或债务偿还等方面。

它是衡量公司盈利能力和价值的重要指标。

2. EFCF模型的计算方法EFCF模型的计算需要以下几个关键步骤：- 首先，确定估算时段。

通常选择3-10年的时间段，根据公司特点和行业趋势进行选择。

- 其次，计算每一年的自由现金流。

自由现金流可以通过净利润加上折旧和摊销，并减去税收、变动资本和固定资本支出来计算得出。

- 然后，确定贴现率。

贴现率通常取公司的加权平均资本成本（WACC）作为基准，即投资者对于投资该公司股权的回报要求。

- 最后，将每一年的自由现金流按照贴现率进行贴现，得到现值。

再将现值相加，即可得出公司的内在价值。

3. EFCF模型的应用EFCF模型可以应用于多种情景，如公司估值、合并收购和投资决策等。

以下是EFCF模型的几个常见应用：- 公司估值：投资者可以通过EFCF模型来估算公司的内在价值，从而决定是否购买或持有该公司的股权。

- 合并收购：进行合并收购时，EFCF模型可以帮助投资者评估被收购公司的价值，并进行并购定价。

- 投资决策：通过分析不同投资项目的自由现金流，并进行贴现计算，可以帮助投资者决策是否进行该项投资。

总结：股权资本自由现金流贴现模型是一种用于估算公司内在价值的方法。

通过计算未来一段时间内的自由现金流，并进行贴现，可以得出公司的内在价值。

EFCF模型广泛应用于公司估值、合并收购和投资决策等场景中，帮助投资者做出明智的决策。

1. 股利折现模型(The Dividend Discount Model, DDM)股票的现金流可以分为两个部分：股利的收入及股价的变动先来定义Pt：第t期的每股股价Dt：第t期的每股股利Rs：股利折现率(或称为股东的必要报酬率)当下的股票现值P0 = D1/(1+Rs) + P1/(1+Rs) (1)一年后的股票现值P1 = D2/(1+Rs) + P2/(1+Rs) (2)将(1)代入(2)可得P0 = D1/(1+Rs) + D2/[(1+Rs) ^2] + P2/[(1+Rs)^2]可推得P0 = D1/(1+Rs) + D2/[(1+Rs) ^2] + D3/[(1+Rs)^3] + ... =SIGMA(t=1, infinite) D1/[(1+Rs)^t]常见的股利折现模型有叁种，a.零成长型(Zero Growth), 即D1=D2=D3=...利用等比级数公式, a0=D1/(1+Rs), r= 1/(1+Rs) =>p0 = D1/Rs[*这跟永续年金的结果相同]b.固定成长(Constant Growth), 即股利按固定比率g成长,D2=D1*(1+g), ...=> P0 = D1/(Rs-g)b.1这个模型又称为戈登模型(Gordon Model)或股利成长模型(dividend growth model)因为这个模型提供我们很好的直觉：b.1.1 当公司宣布年底股利增加, D1上升, P0上升b.1.2 当公司盈余成长, g上升, P0上升b.1.3 当资本或风险提升，Rs上升, P0下降b.2固定成长型的资本利得率=股利成长率, g = (P0-P1)/P0c.超成长型(Supernormal or Nonconstant Growth), 即一开始公司有高成长率，几年后才回到一般成长。

EX. yahoo公司预期未来四年有高度成长25%, 之后皆以8%稳定成长, 其折现率20%. 今发行4块股利：这边P0需分为两个部分, 一为超成长部分及稳定成长部分.I. P0(超) = D1/(1+Rs) + D2/(1+Rs)^2 + D3/(1+Rs)^3 + D4/(1+Rs)^4II. 在第四年时, 其未来股利现值PV4为D5/(1+Rs)+D6/(1+Rs)^2 + ...其中D5 = D4*1.08, 可套用固定成长模型公式得PV4 = D5/(Rs-g)再将PV4折现到P0(稳定)= PV4/(1+Rs)^4关于股价折现模型(DDM)的参数g与Rs, 可以利用会计资讯做简单的推估：(1) 使用ROE法(Return on Equity)推估股利成长率gSales-Cost- Exp--------------EBDITA- Debt(折旧费用)----------------EBIT(息前税前盈余)- I(利息费用)----------------EBT(税前盈余)- T---------------- EB(税后盈余或净利)需要记忆的几个说词：1. 税后净利NI可以分做股利或保留盈余2. 股利发放率dividends payout ratio, d = Total dividends/ NI3. 盈余保留率Retain ratio = 1-d4. 当年度股东权益报酬ROE(Return on Equity) = NI / Total Equity5. 若有N股流通在外股数(Number of share outstanding), 可计算EPS, earning per share = NI/NDPS, total dividends/ N=> d = total dividends/NI = DPS/EPS在没有新的筹募资金下，公司下一年的盈余=今年盈余+保留盈余x保留盈余报酬率除以今年盈余可得1+g = 1 + 盈余保留率x保留盈余报酬率=> g = 盈余保留率x保留盈余报酬率＊Ross建议使用ROE替代保留盈余报酬率，因此g=盈余保留率x ROE =>当股利发放率每年是相同时，盈余成长率g = 股利成长率(2)使用Gordon模型推估Rs : P0 = D1/(Rs-g) => Rs = D1/P0 + g.。

28
2.股利稳定增长时的股利贴现模型
假设公司的每股收益每年都按一定比率 g 递增。

每股收益增长 时的股票价格为Pg,这样就有：
. E + p = --------------------------- 1 ---------------------- E (1 + 0 (1 + i)2
1.无股利增长时的股利贴现模型
设：P ――现在购入股票的价格； n ――持有股票的期限，以年表示; E i 、E 2、…E n ――未来各期公司分配的每股收益；
- n 年后卖出股票的价格；
P n i ――市场利率(即贴现率，或称内在收益率)且大于零。

根据现值公式，现在购买股票的价格就是未来各期的每股收益和第 年
卖出股票时价格的现值，即有：
E1 , Es
P = —-—1 --------- — (l+i)十(1+i 尸 +島+為
E E P = ----------- ] ----------- … ---------------- h Cl + i) (1+0" (1 + i? (1 + __ ]+亠 p = M i L (1 + i 尸」(1 + i 尸 i
P n E* »
27 1-g Pn
(IW
28
如果g > i ，即每股收益的年增长率高于市场利率时 ，因此当n 为无穷大时,[(1+g”(1+i)] 票的价格也会趋于无穷大。

如果g V i ，即每股收益的年增长率低于市场利率，且当
n 为无穷大时 ，就有： P g = E / (i -g)
,(i+g)/(i+i) > 1
n 也会趋于无穷大，这样股。

2阶段股利贴现模型-回复阶段股利贴现模型是一种用于估计股票价值的方法，它基于股票的未来现金流，并将其折现到现值。

这种模型对于投资者来说非常有用，因为它可以帮助他们判断股票是否被低估或高估。

本文将一步一步回答有关两阶段股利贴现模型的问题，并解释如何使用它来估计股票的价值。

第一阶段股利贴现模型的基本原理是将股票的未来现金流折现到现值。

首先，我们需要确定股票在第一阶段的持续增长率。

一般情况下，我们可以通过研究公司的财务报表和行业趋势来估计这个增长率。

假设我们得出的持续增长率为g。

接下来，我们需要确定股票的预期年度股利。

通常，我们可以通过查看公司的历史股利支付和预测未来的盈利来估计这个数值。

假设预期年度股利为D。

最后，我们需要确定股票的折现率。

折现率是一个有争议的概念，因为不同投资者有不同的风险承受能力和回报要求。

一种常见的方法是使用股票的资本资产定价模型（CAPM）来确定折现率。

CAPM考虑了风险溢酬和市场的整体风险水平。

假设我们得出的折现率为r。

有了这些信息，我们可以使用以下公式来计算股票的第一阶段价值：V1 = D / (1 + r) + D / ((1 + r)^2) + …+ D / ((1 + r)^n) + D * (1 + g) / ((1 + r)^n)在这个公式中，第一项表示第一年的股利，第二项表示第二年的股利，以此类推。

最后一项表示第n年的股利，并且增加了一个g因素，以反映持续增长率。

总之，这个公式可以帮助我们计算出第一阶段的股票价值。

然而，以上公式只能用于估计第一阶段的股票价值。

在第二阶段，我们假设公司的增长会放缓，所以我们需要采用不同的方法来计算股票的价值。

在第二阶段股利贴现模型中，我们将假设股票的增长率降低到一个稳定的水平，即零成长。

在这种情况下，我们可以使用以下公式来计算第二阶段的股票价值：V2 = D * (1 + g) / (r - g)在这个公式中，D表示第n年的预期股利，r表示折现率，g表示持续增长率。

二阶段股利贴现模型是一种评估公司价值的模型，它考虑了公司的发展过程，将公司分成两个阶段，分别是稳定增长阶段和高速扩张阶段。

这种模型的理论基础是，随着时间的推移，公司的价值将逐渐累积，并且通过不断支付股利来增强公司的投资回报。

在二阶段股利贴现模型中，我们需要考虑四个主要因素：预期的股利支付率、贴现率、未来的股利以及未来的年限。

首先，预期的股利支付率是决定股利增长率的重要因素，它反映了公司对股利的重视程度。

其次，贴现率则是影响股利折现模型结果的关键因素，贴现率越高，公司价值就越低。

接着，未来的股利是指未来各个时期公司预计要支付的股利，这需要参考公司的财务报告和经营状况。

最后，未来的年限则代表了股利的持续时间。

通过这些因素的综合考虑，我们可以利用二阶段股利贴现模型来评估公司的价值。

具体来说，我们可以将未来的股利按照一定的贴现率进行折现，从而得到公司的内在价值。

如果公司的实际价值高于这个内在价值，那么投资者就可以获得投资回报。

在实践中，二阶段股利贴现模型的应用需要结合公司的实际情况进行。

例如，如果公司处于初创期或者发展期，那么股利支付率可能会较低，这时候就需要考虑其他估值方法。

另外，如果公司未来的股利增长率和贴现率存在较大的不确定性，那么投资者就需要更加谨慎地评估公司的价值。

总之，二阶段股利贴现模型是一种有效的评估公司价值的工具，它可以帮助投资者更好地了解公司的未来发展潜力，从而做出更加明智的投资决策。

当然，投资者在使用该模型时还需要考虑其他因素，如公司的财务状况、市场环境等，以确保投资决策的合理性和准确性。